高等数学上册_复习提纲
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2.1 按定义
2.2 基本导数表 2.3 微分法则
四则运算
复合函数求导法、一阶微分形式不变性 由复合函数求导法产生的计算法则：
幂指求导 反函数求导 隐函数求导 参数式求导
变限积分式求导
厦门理工学院应用数学学院
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2.4 分段函数求导法 2.5 部分高阶导数求导法
3 导数与微分的简单应用
3.1 平面曲线的切线与法线 3.2 平面曲线的曲率 (圆、半径) 3.3 某些物理量的表示 (速度、加速度 )
4 连续性
4.1 连续与间断的定义 4.2 连续性与间断点的判断 方法
初等函数连续性 连续函数运算性质 定义 4.3 连续函数的性质
有界，介值，方程根 (零点)的存在
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第二部分 函数的导数与微分
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1 导数与微分的概念
1.1 概念(变化率、增量的线性近 似表示)
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高等数学上册
复习提纲
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函数 极限 连续
导数 与 微分
复习要点
微分 中值 定理
积分与应用
微分 方程
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第一部分 函数、极限、连续
厦门理工学院应用数学学院
1 函数
1.1 函数概念(对应法则、定义域 ) 1.2 函数性质 (单调、奇偶、周期、有 界) 1.3 复合函数与反函数 1.4 常见函数形式
厦门理工学院应用数学学院
1 积分的概念与性质
1.1 不定积分的概念 1.2 定积分的概念 1.3 反常积分的概念 1.4 定积分的几何意义与物 理意义
1.5 积分的性质 定积分保号与保序性
线性运算性质 定积分可加性 定积分估值与中值定理
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2 积分的计算
2.1 不定积分的计算
利用基本积分表 换元法与分部积分法 基本积分法 有理函数 几类特殊函数的积分 三角有理函数 简单无理函数
2.2 定积分的计算
变限积分求导法则
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b
牛顿 - 莱布尼兹公式
a f ( x )dx F ( x ) a
0
b
定积分的换元法与分部积分法
关于原点对称区间上的 积分及 2 sinn xdx
2.2 曲线的凹凸性与拐点
用二阶导数判断凹凸性与拐点 用三阶导数判断拐点
2.3 曲线的渐近线的求法
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3 其他重要应用
3.1 不等式的证明 3.2 方程根(零点)的存在与个数 3.3 函数的最值问题与应用 问题 3.4 求极限的罗比达法则
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第四部分 一元函数积分及应用
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2.2.2 函数极限
直接运算法则 四则运算、幂指数运算 、代入法 未定式
重要极限、等价无穷小 替换、罗比达法则
分别求左右极限
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3 无穷小
3.1 概念与性质 高阶、低阶、同阶、等 价、阶数
3.2 无穷小阶的比较 0 归结为未定式 ( )极限计算 0
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dy f ( x x ) f ( x ) f ( x ) lim dx x 0 x
dy f ( x )dx y Ax o( x )
1.2 几何意义与物理意义
1.3 相互关系 可导 可微
连续
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2 计算导数与微分的方法
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预祝同学们考出好成绩！
定积分等式与不等式的证明
2.3 反常积分的计算
无穷限的反常积分 无界函数的反常积分
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3 定积分的应用
3.1 定积分的元素法 (微元法) 3.2 定积分在几何上的应用
直角坐标 平面图形的面积 参数式 极坐标 旋转体的体积(Vx , V y ) 直角坐标 参数式 平面曲线的弧长 极坐标
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第三部分 微分中值定理及应用
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1 微分中值定理
1.1 罗尔定理
1.2 拉格朗日中值定理 1.3 柯西中值定理 1.4 泰勒公式 1.5 相互关系
条件，结论及几何意义
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2 利用导数研究函数性态
2.1 函数的单调性与极值点
用一阶导数判断单调与极值点 用二阶导数判断极值点
初等函数、分段函数、 隐函数、 由参数方程确定的函数 、变限积分函数
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2函数极限
2.1 函数极限
定义、性质、极限存在的判定
2.2 求极限的方法 2.2.1 数列极限
递归数列( xn1 f ( x )，单调有界) n项和数列(恒等变形、夹逼、化为 定积分) n项积数列(恒等变形化上一情形 ) 一般情况(转化为函数极限 )
3.3 定积分在物理学上的应 用
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第五部分 微分方程
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1 常微分方程的概念
微分方程的解 微分方程的通解 微分方程的阶
微分方程的特解
微分方程的初值问题
2 线性微分方程的性质
齐次线性方程的解的叠加原理 线性方程通解的结构
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3 几类微分方程的解法
3.1 一阶微分方程
变量可分离的方程 基本类型 一阶线性方程 齐次方程 可化为基本类型的方程 伯努利方程
可通过变量代换求解的方程
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3.2 二阶微分方程
齐次方程( 特征方程法) 二阶线性常系数方程 非齐次方程
3.3 可降阶的高阶方程
y( n) f ( x )型 y f ( x, y)型, 不显含y，令p( x ) y y f ( y, y)型, 不显含x，令p( y( x )) y
2.2 基本导数表 2.3 微分法则
四则运算
复合函数求导法、一阶微分形式不变性 由复合函数求导法产生的计算法则：
幂指求导 反函数求导 隐函数求导 参数式求导
变限积分式求导
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2.4 分段函数求导法 2.5 部分高阶导数求导法
3 导数与微分的简单应用
3.1 平面曲线的切线与法线 3.2 平面曲线的曲率 (圆、半径) 3.3 某些物理量的表示 (速度、加速度 )
4 连续性
4.1 连续与间断的定义 4.2 连续性与间断点的判断 方法
初等函数连续性 连续函数运算性质 定义 4.3 连续函数的性质
有界，介值，方程根 (零点)的存在
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第二部分 函数的导数与微分
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1 导数与微分的概念
1.1 概念(变化率、增量的线性近 似表示)
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函数 极限 连续
导数 与 微分
复习要点
微分 中值 定理
积分与应用
微分 方程
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第一部分 函数、极限、连续
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1 函数
1.1 函数概念(对应法则、定义域 ) 1.2 函数性质 (单调、奇偶、周期、有 界) 1.3 复合函数与反函数 1.4 常见函数形式
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1 积分的概念与性质
1.1 不定积分的概念 1.2 定积分的概念 1.3 反常积分的概念 1.4 定积分的几何意义与物 理意义
1.5 积分的性质 定积分保号与保序性
线性运算性质 定积分可加性 定积分估值与中值定理
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2 积分的计算
2.1 不定积分的计算
利用基本积分表 换元法与分部积分法 基本积分法 有理函数 几类特殊函数的积分 三角有理函数 简单无理函数
2.2 定积分的计算
变限积分求导法则
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b
牛顿 - 莱布尼兹公式
a f ( x )dx F ( x ) a
0
b
定积分的换元法与分部积分法
关于原点对称区间上的 积分及 2 sinn xdx
2.2 曲线的凹凸性与拐点
用二阶导数判断凹凸性与拐点 用三阶导数判断拐点
2.3 曲线的渐近线的求法
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3 其他重要应用
3.1 不等式的证明 3.2 方程根(零点)的存在与个数 3.3 函数的最值问题与应用 问题 3.4 求极限的罗比达法则
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第四部分 一元函数积分及应用
厦门理工学院应用数学学院
2.2.2 函数极限
直接运算法则 四则运算、幂指数运算 、代入法 未定式
重要极限、等价无穷小 替换、罗比达法则
分别求左右极限
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3 无穷小
3.1 概念与性质 高阶、低阶、同阶、等 价、阶数
3.2 无穷小阶的比较 0 归结为未定式 ( )极限计算 0
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dy f ( x x ) f ( x ) f ( x ) lim dx x 0 x
dy f ( x )dx y Ax o( x )
1.2 几何意义与物理意义
1.3 相互关系 可导 可微
连续
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2 计算导数与微分的方法
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预祝同学们考出好成绩！
定积分等式与不等式的证明
2.3 反常积分的计算
无穷限的反常积分 无界函数的反常积分
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3 定积分的应用
3.1 定积分的元素法 (微元法) 3.2 定积分在几何上的应用
直角坐标 平面图形的面积 参数式 极坐标 旋转体的体积(Vx , V y ) 直角坐标 参数式 平面曲线的弧长 极坐标
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第三部分 微分中值定理及应用
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1 微分中值定理
1.1 罗尔定理
1.2 拉格朗日中值定理 1.3 柯西中值定理 1.4 泰勒公式 1.5 相互关系
条件，结论及几何意义
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2 利用导数研究函数性态
2.1 函数的单调性与极值点
用一阶导数判断单调与极值点 用二阶导数判断极值点
初等函数、分段函数、 隐函数、 由参数方程确定的函数 、变限积分函数
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2函数极限
2.1 函数极限
定义、性质、极限存在的判定
2.2 求极限的方法 2.2.1 数列极限
递归数列( xn1 f ( x )，单调有界) n项和数列(恒等变形、夹逼、化为 定积分) n项积数列(恒等变形化上一情形 ) 一般情况(转化为函数极限 )
3.3 定积分在物理学上的应 用
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第五部分 微分方程
厦门理工学院应用数学学院
1 常微分方程的概念
微分方程的解 微分方程的通解 微分方程的阶
微分方程的特解
微分方程的初值问题
2 线性微分方程的性质
齐次线性方程的解的叠加原理 线性方程通解的结构
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3 几类微分方程的解法
3.1 一阶微分方程
变量可分离的方程 基本类型 一阶线性方程 齐次方程 可化为基本类型的方程 伯努利方程
可通过变量代换求解的方程
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3.2 二阶微分方程
齐次方程( 特征方程法) 二阶线性常系数方程 非齐次方程
3.3 可降阶的高阶方程
y( n) f ( x )型 y f ( x, y)型, 不显含y，令p( x ) y y f ( y, y)型, 不显含x，令p( y( x )) y