小升初数学培优讲义全46讲—第20讲 年龄问题

第20讲年龄问题

考点解读

1、考察范围：年龄问题的灵活运用。

2、考察重点：能理解年龄问题的各种形式并熟练运用。

3、命题趋势：考察生活实际应用，重点要把握年龄差不变的概念。

知识梳理

年龄问题：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是变化的。

关键问题：

根据题目中的条件确定并求出单一量，年龄差不变。

解题方法：

①利用年龄差不变，如果有倍数关系就利用差倍问题求解；

②一般情况下利用方程求解；

③部分题目可以用“抓不变量”解题的方法（差不变）。

典例剖析

【例1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？

【变式练习】

1、今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的年龄是妈妈的一半？

2、小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？

【例2】今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，再过8年，张老师的年龄是小华的3倍，小华今年多少岁？

【变式练习】

1、前年，父亲的年龄是儿子的4倍；后年，父亲的年龄是儿子的3倍。父亲今年多少岁？

2、2003年爷爷的年龄是孙子年龄的10倍，再过12年，爷爷的年龄是孙子年龄的4倍，那么2020年孙子多少岁？

【例3】小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？

【变式练习】

1、小英比小明小3岁，今年他们的年龄之和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄之和就等于老师的年龄，今年小英多少岁？

2、父亲与两个儿子的年龄之和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？

【例4】父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母的年龄之和是儿子年龄的4倍？

【变式练习】

1、今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄之和的2倍等于小芬、小玲年龄之和的3倍？

【例5】一年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，问妈妈今年多少岁？

【变式练习】

1、王老师与王平、李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平、李刚两位同学的平均年龄是18岁。王老师今年32岁，李老师今年多少岁？

【例6】兄弟两个人比年龄，哥哥说：“当我是你今年岁数的那一年，你才5岁”。弟弟说：“当我长到你今年的岁数时，你就17岁了”。求弟弟今年多少岁？

【变式练习】

1、小云问刘老师今年多少岁。刘老师说：“当我像你这么大的时候，你才3岁，当你像我这么多时，我已经39岁了”。求刘老师今年多少岁？

2、哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才7岁”，弟弟对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已经22岁了”。问哥哥和弟弟现在各多少岁？

课后精练

A、温故知新

1、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁。问：哥哥现在多少岁？

2、6年前爸爸的年龄是小玲的6倍，18年后爸爸的年龄是小玲的2倍。问现在父、女两的年龄各是多少岁？

3、今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：今年父子两的年龄各是多少岁？

4、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

5、四个人年龄之和是87岁，最小的一个是12岁，他与最大的人年龄之和比另外两人的年龄和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个是多少岁？

6、11年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，求今年父亲和儿子各多少岁？

7、甲、乙、丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，求丙的年龄是多少岁？

8、全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和是58岁，而现在是73岁。问现在全家各人的年龄分别是多少岁？

B、拓展提升

1、三年前姐姐与妹妹的年龄比是5:2，两年后姐姐和妹妹的年龄比是10:7，问姐姐和妹妹的年龄差是多少岁？

2、小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的个位数字与十位数字交换后得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄？

3、甲、乙、丙、丁四个人今年的年龄之和是64岁，当甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍。求丁今年的年龄？

4、今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍，又过几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍，求：祖父今年多少岁？

5、甲、乙、丙三人现在的岁数之和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？