极坐标与参数方程专题答案

2015年极坐标与参数方程专题答案

1

【解析】根据直线的位置特点，设出所求直线上点的坐标为(ρ，θ)，结合三角形的知识建立ρ和θ之间的等式，即可求出该直线的极坐标方程．

设直线上任意一点的坐标是(ρ，θ)，

由正弦定理

即

2

【解析】根据变换法则建立曲线C1的参数方程，求出普通方程，根据极坐标方程，曲线C2

的方程也是圆，求出普通方程即可求出公共弦长．

(α为参数

)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到

1

最后横坐标不变，纵坐标变为原来的

2

所以C1为(x－1)2＋y2＝4.

又C2为ρ＝4sinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝4y，

所以C1和C2公共弦所在直线为2x－4y＋3＝0，所以(1,0)到2x

－4y＋3＝0

3．2

【解析】1．利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这二者互化的前提条件是：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x轴正方向重合；(3)取相同的单位长度．2．参数方程化为普通方程常见方法有三种：(1)代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数．(2)三角法：利用三角恒等式消去参数．(3)整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．化参数方程为普通方程F(x，y)＝0时，在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性．

由C1

(x－4)2＋(y－3)2＝1；由C2：ρ＝2得x2＋y2＝4，两圆圆心距

为5，两圆半径分别为1和2，故|AB|≥2，最小值为2.

4

由已知，以过原点的直线倾

斜角θ为参数,则

以

。所以所求圆的参数方程

为

本题考查与圆的参数方程有关的问题，涉及圆的标准方程和参数方程等知识，属于容易题。5

该题主要考查参数方程，极坐标系、极坐标方程以及它们的关系.

6

4

π

θ⎛⎫

+=

⎪

⎝

⎭

对

7．2

【解析】本题考查抛物线的参数方程及抛物线的性质，考查运算求解能力及转化思想，中档

题．

化为普通方程为y2＝2px(p>0)，并且

又∵|EF|＝|MF|＝|ME|，即有3

p＝±2(负值舍去)，即p＝2.

8

【解析】考查极坐标方程，关键是写出直线的极坐标方程，再按要求化简．

由已知得直线方程为y＝(x－

x

－2＝0，转化为极坐标方程为：

2＝0，解得

f(θ)＝

9

【解析】本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标．由

2ρcosθ＝1得2x＝1①，由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2

＝2x②，联立①②得y

10

【解析】考查直线与椭圆的参数方程，此类问题的常规解法是把参数方程转化为普通方程求解，此题的关键是，得出两曲线在x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x轴的交点，化难为易．

曲线C1

为参数)的普通方程是2x＋y－3＝0，曲线

C2的普通方程是

x

轴上的一个公共点，即为曲线C1与x

线C2

a

11

y

标方程是y＝

消去y得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4.

所以y 1＝1，y 2＝4.故线段AB

12

【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化，圆的方程，点到直线的距离．

ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x

2

＝4，直线

y

因为x 2

＝4的圆心

y

，－3y ＝0的距离为d

13．2 【解析】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查参数方程和普通方程之间的转化等基础知识，考查数形结合思想的运用．

方程转化为普通方程，直线为

x ＋y ＝1，圆为x 2＋y 2

＝9， 法一：圆心到直线的距离为d

，所以直线与圆相交，答案为2. y 可得x 2

－x －4＝0，Δ>0，所以直线和圆相交，答

案为2. 14．(1,1) 【解析】本题考查参数方程与直角坐标方程之间的转化，突破口是把参数方程转化为直角坐

标方程，利用方程思想解决，C 1的直角坐标方程为：y 2＝x(x≥0)，

C 2的直角坐标方程为：x

2

＋y 2

＝2

(1,1)．

15．(1)ρ＝2cosθ

【解析】考查极坐标方程与普通方程的转化；解题的突破口是利用点P的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)的关系转化．由于ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，因此x2＋y2－2x＝0的极坐标方程为ρ＝2cosθ.

考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论思想；解题的突破口是利用零点讨论法去掉绝对值

符号，将不等式转化为一般不等式(组)求解．当

原不等式可化为2x－1＋2x＋1≤6，

解得

当x<

原不等式可化为－2x＋1－2x－1≤6，解得x≥

1－2x＋2x＋1≤6，解得

x∈R

16

因为相切,所以容易得出结果.

17

【解析】

消去参数后的普通方程为

联

所以它们的交点坐标为

18．（2，2）

【解析】设P为（a, b）,因为y轴与y＇轴重合，故P＇到y

x轴距离为2，又因为∠xox＇=45°，则b=2，

P（2，2）.设面β内任意一点P（x,y）

由平面图形可知，

x=