2015年郑州大学高等数学考试题

高等数学模拟题

第一部分 客观题

一、判断题

1、 函数x x x f sin )(=在),(+∞-∞上有界。( 错 B)

2、错B

3、函数的极值点一定是函数的驻点。( 错 B )

4、对A

5、设)(x f 是一个连续的奇函数，则0)(11=⎰

-dx x f 。（ 对A ） 二、单项选择题

6、 、定积分 dx x ⎰--2

/2/2sin 1ππ的值是： （ D ）

（A ）0； (B) 1； (C) 2-； (D) 2；

7、在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量． (A) )(1sin ∞→x x x (B) )0(1sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1

∞→x x

8、设(ln )1f x x '=+，则()f x =（ C ）.

(A) 22x x c ++ (B)22x x e e c ++ (C)x x e c ++ (D)ln (2ln )2x x +

9、.曲线2211x x

e e y ---+=（ D ）

(A) 无渐近线 (B) 仅有水平渐近线

(C) 仅有铅直渐近线 (D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线

10 、 C

第二部分 主观题

一、求解下列各题

1

2、设()y y x =由方程组cos sin sin cos x t t t y t t t

=+⎧⎨=-⎩确定，求dy dx 。 解：

3、求曲线 2(1)y x x =- 的凹凸区间。

解：Y=(x-1)²x 求二阶导数，再找零点 x= - (1/2) ，以所找零点将定义域区间划

分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f ' ' <0 ,为凹区间，后一个区间为凸区间。

在x= - (1/2) 的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2), 7/8)

4、求

4

e ⎰。

5、设

2

2

2

()

()

4

x

x f t dt

F x

x

=

-

⎰

，其中)

(x

f为连续函数，求

2

lim()

x

F x

→

。

二、应用题

1、求由曲线2

=与直线2

y x

=+所围成的平面图形的面积。

y x

解：y=x²与y=x+2的交点为：(-1,1), (2,4)

则由曲线y=x²与y=x+2围成图形的面积等于y=x+2-x²在[-1,2]上的定积分. 所以：S=∫[-1,2]（x+2-x²）dx

=x²/2+2x-x³/3,l[-1,2]

=(2+4-8/3)-(1/2-2+1/3)

=(6-8/3+2-5/6)

=8-21/6 =27/6 =4.5

三、证明题