工程力学第6章习题

第6章杆件的内力分析

6－1平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

dF Q

（A）q(x) dx dM

；F Q

dx

；

dF Q （B）q(x)

dx

dM

，F Q

dx

；

dF Q （C）q(x)

dx

dM

，F Q

dx

；

dF Q （D）q(x)

dx

正确答案是B。

dM

，F Q

dx

。

习题6-1

图

6－2对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。

正确答案是B、C、D。

习题6-2图

6－3已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩M a和M e，如图所示。

为确定b、d二截面上的弯矩M b、M d，现有下列四种答案，试分析哪一种

是正确的。

（A）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)；

（B）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)；

（C）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)；

（D）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)。

上述各式中A ab(F Q)为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。

习题6-3图正确答案是B。

6－4应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定|F Q|max。

解：（a）M A0，

M F B

R（↑）

2l

F0，y

M F RA（↓）

2l

|F Q|max M

2l

习题6-4图

|M|max2M

l

2qllFl

（b）M A0，qlqlB20，

R

2

FF

(ql)QQ

1

F R B ql（↑）

C

ABAB

4

11

1 F0，F RA ql（↓），y M

2l

44

5

4

4

11

2

M C F B lqllql（＋）

R4

4

(a-1)(b-1)

M A ql 2

A C DE B

C AB

M

M 1

2 —50—

M 2M 2

3

2 M M q l

2

4

(a-2)(b-2)

WORD格式可编辑

|F Q|max 5

4

ql

M

2 M

2

|M|ql

max

2 （c）F y0，F RA ql（↑）

M0，A M A ql 2 l2

M0，qlqllqlM0

D

D

2

M D 3

2

q

l

2

|F Q|max ql

3

|M|ql

max

2

2 (c)(d) （d）M B0

1 F RA2lq3lqll

2 0F Q (gl(gl)

)

F Q

1.25

5

F RA ql（↑）

4

3

F0，F RB ql（↑）

y

4

q

2

2 M0，

B

M B

l AB

D

C

D

B

C

A

l

1

(c-1)(d-1)

M0，D M D

25

32

q

l

2

|F Q|max 5

4

ql

ADBC

11

A DBC

25

|M|ql

max

32 2

M 2

(ql) 1.5

2

M(ql) 25

32

1

2

（e）F y0，F RC=0

(c-2)(d-2)

3l

M0，qllqlM0

C

C

22

M C ql 2

M0，B M B

1

2

q

l

2

F0，F Q B ql

y

|F Q|max ql (e)(f)

WORD格式可编辑

|M|ql

max 2

1

（f）M A0，F B ql

R（↑）

2

ql

FF Q Q

ql

D

0.5

E

C

1 F0，F RA ql（↓）y

2 A

BC 0.5

B

0.5

1 F0，qlqlF0 yQB

2 (e-1)(f-1)

1

F B

ql

A

Q

2

1lll

M0，qlqM0

D

D

2224

M

(ql2

) 1

2

M

ql

8

B

0.5

(e-2)

C

1

E

A

C

D

B

(

q

l

2

)

M

M E 1

8

q

l

2

1

∴|F Q maxql

|

2

—51—

(a)(b)