工程力学第6章习题
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第6章杆件的内力分析
6－1平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
dF Q
（A）q(x) dx dM
；F Q
dx
；
dF Q （B）q(x)
dx
dM
，F Q
dx
；
dF Q （C）q(x)
dx
dM
，F Q
dx
；
dF Q （D）q(x)
dx
正确答案是B。
dM
，F Q
dx
。
习题6-1
图
6－2对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
正确答案是B、C、D。
习题6-2图
6－3已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩M a和M e，如图所示。
为确定b、d二截面上的弯矩M b、M d，现有下列四种答案，试分析哪一种
是正确的。
（A）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)；
（B）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)；
（C）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)；
（D）M b M a A ab(F Q)，M d M e A ed(F Q)。
上述各式中A ab(F Q)为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。
习题6-3图正确答案是B。
6－4应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定|F Q|max。
解：（a）M A0，
M F B
R（↑）
2l
F0，y
M F RA（↓）
2l
|F Q|max M
2l
习题6-4图
|M|max2M
l
2qllFl
（b）M A0，qlqlB20，
R
2
FF
(ql)QQ
1
F R B ql（↑）
C
ABAB
4
11
1 F0，F RA ql（↓），y M
2l
44
5
4
4
11
2
M C F B lqllql（＋）
R4
4
(a-1)(b-1)
M A ql 2
A C DE B
C AB
M
M 1
2 —50—
M 2M 2
3
2 M M q l
2
4
(a-2)(b-2)
WORD格式可编辑
|F Q|max 5
4
ql
M
2 M
2
|M|ql
max
2 （c）F y0，F RA ql（↑）
M0，A M A ql 2 l2
M0，qlqllqlM0
D
D
2
M D 3
2
q
l
2
|F Q|max ql
3
|M|ql
max
2
2 (c)(d) （d）M B0
1 F RA2lq3lqll
2 0F Q (gl(gl)
)
F Q
1.25
5
F RA ql（↑）
4
3
F0，F RB ql（↑）
y
4
q
2
2 M0，
B
M B
l AB
D
C
D
B
C
A
l
1
(c-1)(d-1)
M0，D M D
25
32
q
l
2
|F Q|max 5
4
ql
ADBC
11
A DBC
25
|M|ql
max
32 2
M 2
(ql) 1.5
2
M(ql) 25
32
1
2
（e）F y0，F RC=0
(c-2)(d-2)
3l
M0，qllqlM0
C
C
22
M C ql 2
M0，B M B
1
2
q
l
2
F0，F Q B ql
y
|F Q|max ql (e)(f)
WORD格式可编辑
|M|ql
max 2
1
（f）M A0，F B ql
R（↑）
2
ql
FF Q Q
ql
D
0.5
E
C
1 F0，F RA ql（↓）y
2 A
BC 0.5
B
0.5
1 F0，qlqlF0 yQB
2 (e-1)(f-1)
1
F B
ql
A
Q
2
1lll
M0，qlqM0
D
D
2224
M
(ql2
) 1
2
M
ql
8
B
0.5
(e-2)
C
1
E
A
C
D
B
(
q
l
2
)
M
M E 1
8
q
l
2
1
∴|F Q maxql
|
2
—51—
(a)(b)