初中数学综合与实践一次方程组与CT技术练习及答案.docx

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第十五讲一次方程组与CT技术-2021年新七年级数学(沪科版)(解析版)

第十五讲一次方程组与CT技术【学习目标】1.能用一次方程组解决简单的实际问题,2.掌握列方程组解决实际问题的一般步骤.【基础知识】1.CT是X射线计算机断层成像(X-ray computed tomography)的简称,亦指一种病情探测仪器.由于CT分辨力高,可使人体内组织或结构清楚地显影,能清楚地显示出器官是否有病变,因而对脑瘤、肺癌等疾病,CT检查作出的诊断都是比较可靠的.2.CT的工作程序是这样的:X射线射入人体,被人体吸收而衰减,应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号,获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同,所以所得数据也不同),将这些数据输入电子计算机,进行处理后,就可摄下人体被检查部位的各断层的图像,从而发现体内任何部位的细小病变.3.所谓断层是指受检体的截面薄层,为了显示整个器官,需要多个连续的断层图像,图像的个数按断层的厚度(3~15mm)而定.4.各断层的CT图像是如何得来的?我们在受检体内欲成图像的断层表面上,按一定大小(长或宽为1~2mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度),这些小块就称为体素,一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度,要得到该断层的图像,要发现受检体有无病变,就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来.设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z,则X射线束1穿过体素A和B后,由探测器测得的总吸收值为p1,则x+y=p1①同样,X射线束2穿过体素A和C后,测得总吸收值为p2,X射线束3穿过体素B和C后,测得总吸收值为p3,则x+z=p2,②y+z=p3,③将方程①②③联立起来,得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组,解此方程组,可以求得体素A、B、C的各自吸收值.由于一般的断层至少也得划分成160×160=25 600个体素,X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层,因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组,才能求出各体素的吸收值.【考点剖析】考点一：一元一次方程的应用例1．1．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为20元，则标价为___________元．【答案】30【分析】设每本书的标价为x元，根据八折出售可获利20%，可得出方程：80%x-20=20×20%，解出即可．【详解】解：设每本书的标价为x元，由题意得：80%x-20=20×20%，解得：x=30．即每本书的标价为30元．故答案为：30．考点二：方案问题例2．2．为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用1200元购买篮球和排球两种奖品若干个．其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____．【答案】3【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得.【详解】解：设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意，得：120x+90y=1200，∵x、y是整数，∵方程的整数解为：，，，∵购买方案有三种：方案一，购买1个篮球，12个排球；方案二，购买4个篮球，8个排球；方案三，购买7个篮球，4个排球.故答案为3.考点三：配套问题例3．3．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名．【答案】200 800【分析】设军官有x名，士兵y名，根据共有1000名，得方程x+y=1000；根据共有1000尺布，得方程4x+14y=1000，联立方程组即可.【详解】解：设军官有x名，士兵y名，根据题意，得：解之，得：所以军官有200名，士兵有800名.故答案为200，800.【真题演练】1．已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为()．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意把x，y的值分别代入y＝ax2＋bx＋c得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．【详解】代入得：∵代入∵，∵得∵-∵得：2a=2，所以，a=1，把a=1入∵得，1+b=-3，解得，b=-4，所以，方程组的解为故选A.2．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()．A．3B．－3C．－4D．4【答案】D【分析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x、y，再代入y=kx-9求出k值.【详解】解：由题意，得：解得：将代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，解得：k=4.故选D.3．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选B．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．4．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 km，则乙的速度是每小时()A．12.5 km B．15 km C．17.5 km D．20 km【答案】B设甲的速度是x千米／时，乙的速度是y千米／时，根据等量关系：两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5千米，即可列出方程组，解出即可．【详解】设甲的速度是x千米／时，乙的速度是y千米／时，由题意得，解得，则乙的速度是2.5千米／时，故选B.5．方程组的解是()．A．B．C．D．【答案】B【分析】先用∵+∵，得到关于x、z的方程，再与∵联立，利用加减消元法和代入法解出x、z的值，然后再求出y 即可．【详解】∵+∵，得x-z=9∵∵与∵联立，得，∵+∵得，2x=16，解得，x=8，把x=8代入∵得，8-y=3，解得，y=5，把x=8代入∵得，z=-1，所以，方程组的解为：.故选B.6．在一次秋游活动中，有x辆客车共乘坐y位师生，若每辆车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位，给出下列4个人方程：∵；∵；∵；∵；其中正确的是（）A．∵∵B．∵∵C．∵∵D．∵∵【答案】A【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．根据总人数列方程，应是，根据客车数列方程，应该为：．故选A．7．已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为()．A．10B．8C．2D．－8【答案】B【详解】试题解析：由题意可得，2×∵-∵得y=23k-13，∵-∵得x=-2，代入∵得y=5，则23k-13=5，解得k=8．故选B.8．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选B．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．【过关检测】1．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组()A．B．C．29{68320x yx y+=+=D．【答案】B【详解】试题分析：根据42名同学，得方程x+y=40-6-7，即x+y=29；根据共捐款320元，得方程6x+38=320-24-70，即2x+3y=226．列方程组为+y=29{68226 xx y+=故选B.考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组．2．为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．6（x＋22）＝7（x－1）B．6（x＋22－1）＝7（x－1）C．6（x＋22－1）＝7x D．6（x＋22）＝7x【答案】B【解析】试题分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x+22﹣1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．解：设原有树苗x棵，由题意得6（x+22﹣1）=7（x﹣1）．故选B．3．某商场将一款品牌时装先按进价加价50%后再打八折出售，仍可获利100元，则该品牌时装的进价为_______________元.【答案】500【分析】设该品牌时装的进价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．【详解】设该品牌时装的进价为x 元，根据题意得：（1+50%）x×80%-x=100，解得：x=500，则该品牌时装的进价为500元．4．小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的14，则小强的叔叔今年____________岁. 【答案】42 【详解】设小强的叔叔今年x 岁，则小强今年（x -30）岁，根据两年前，小强的年龄是他叔叔的14，得1302(2)4x x --=- ，解得：x=42 故小强的叔叔今年42岁.5．今年某省荔枝又喜获丰收，目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利．据估计，今年全省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元．已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨．如果设“妃子笑”荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y 吨，那么可列出方程组为_____．【答案】【分析】根据荔枝总产量总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元可列出方程组．【详解】解：根据荔枝总产量为50000吨，及销售收入为61000万元，可列出方程组为．6．七年级共有学生330，其中男生人数比女生人数的3倍少3人，列出符合题意的二元一次方程组为________________．【答案】【分析】设七年级学生中男生有x 人，女生有y 人．根据题意知此题中的等量关系有：∵七年级学生共有330人，则x+y=330；∵男生人数y 比女生人数x 的3倍少3人，则3x=y+3，由此可列方程组．【详解】解：设七年级学生中男生有x 人，女生有y 人，根据题意知：．故答案为：．7．一中学师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租x辆客车，则可列方程为________．【答案】64＋44x＝328【分析】由客车每辆可乘44人以及已有校车可乘64人，可得出等量关系，再由此列出方程．【详解】解：设还要租x辆客车，则：已有校车可乘64人，所以还剩328﹣64人，∵客车每辆可乘44人∵还需租（328﹣64）÷44辆车∵x=（328﹣64）÷44∵可列方程：44x+64=328故答案为：44x+64=328．8．高温煅烧石灰石(CaCO3)可以制取生石灰(CaO) 和二氧化碳(CO2)，如果不考虑杂质及损耗，生产石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨，那么生产石灰224万吨，需要石灰石多少万吨？【答案】400【分析】根据题目中条件，找出比例关系，列出方程．【详解】设需要石灰石x万吨，由题意得，x ，解得400则需要石灰石400万吨．考点：本题考查的是一元一次方程的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，找出比例关系，列出方程．9．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为______．【答案】【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：∵将绳三折测之，绳多五尺；∵绳四折测之，绳多一尺，即可列出方程。

2014秋沪科版数学七上36《综合与实践一次方程组与CT技术》基础巩固

课后训练基础巩固1、方程组3,6,7x yy zz x-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的解就是()、A、5,8,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B、8,5,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩C、8,5,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D、5,8,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩2、已知满足y＝ax2＋bx＋c的x,y的对应值有x＝3,y＝0;x＝1,y＝0与x＝0,y＝3,则a,b,c 三数值为()、A、1,4,3abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩B、1,4,3abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C、1,4,3abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩D、1,4,3abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩3、若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1,y＝kx－9有公共解,则k的取值为()、A、3B、－3C、－4D、44、已知方程组2,21x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＝3,则k的值为()、A、10B、8C、2D、－85、已知方程组32,11,2x ayy zbx z-=⎧⎪+=⎨⎪=⎩的解为4,5,,xyz c=⎧⎪=⎨⎪=⎩则a＝______,b＝______,c＝______、6、在①3,0,0,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩②1,1,0,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩③0,1,xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩这三对数值中,__________就是方程x＋2y＋z＝3的解,__________就是方程2x－y－z＝1的解,__________就是方程3x－y－z＝2的解,因此__________就是方程组23,21,32x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解、7、现有甲、乙、丙三种物品,若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元;若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元,则要购买甲、乙、丙各1件共需__________元、8、解三元一次方程组43, 218,7.x y zx y zx y z-+=-⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③能力提升9、已知关于x,y的方程组352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的x,y的值之与等于2,求m的值、10、已知二元一次方程组3423,234x y kx y k+=-⎧⎨-=+⎩的解为,,x my n=⎧⎨=⎩且m＋n＝2,求k的值、11、某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50株,乙组植树的株数就是甲、丙两组的与的14,甲组植树的株数恰就是乙组与丙组的与,问每组各植树多少株？12、一个三位数,如果把它的个位数字与百位数字交换位置,那么所得的新数比原数小99,且各位数字之与为14,十位数字就是个位数字与百位数字之与、求这个三位数、参考答案1答案:B2答案:A3答案:D 点拨:由题意建立关于x ,y 的方程组,求得x ,y 的值,再代入y ＝kx －9中,求得k 的值、4答案:B 点拨:由题意可得2,21,3,x y k x y x y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③②－③得x ＝－2,代入③得y ＝5,把2,5x y =-⎧⎨=⎩代入①得－2＋2×5＝k ,解得k ＝8、故选B 、5答案:2 3 66答案:①② ②③ ② ②7答案:16 点拨:设甲、乙、丙每件单价为x ,y ,z 元,建立方程组,得3532,4740,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②整体求得x ＋y ＋z 的值、即由②－①得x ＋2y ＝8③, ②＋①得:7x ＋12y ＋2z ＝72④,④－③×5得:2x ＋2y ＋2z ＝32,∴x ＋y ＋z ＝16、 8解:①＋②,得3x －3y ＝15,即x －y ＝5,④②－③,得x ＋2y ＝11,⑤⑤－④,得3y ＝6,所以y ＝2把y ＝2代入④,得x ＝7、再把x ＝7,y ＝2代入③,得z ＝－2、所以方程组的解为7,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩9解:关于x ,y 的方程组为352,23,x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②由①－②得x ＋2y ＝2,∵x ,y 的值之与等于2∴22,2,x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得2,0.x y =⎧⎨=⎩把2,0x y =⎧⎨=⎩代入②得m ＝4、∴m 的值就是4、10解:由题意得3423,234,2,m n k m n k m n +=-⎧⎪-=+⎨⎪+=⎩①②③②＋③得2,,m k n k =+⎧⎨=-⎩代入①得k ＝3、11解:设甲组植树x 株,乙组植树y 株,丙组植树z 株、由题意,得50,1(),4,x y z y x z x y z ++=⎧⎪⎪=+⨯⎨⎪=+⎪⎩解得25,10,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 答:甲组植树25株,乙组植树10株,丙组植树15株、12解:这个三位数的百位数字为x ,十位数字为y ,个位数字为z 、由题意列方程组 10010(10010)99,14,,x y z z y x x y z x z y ++-++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③ ②－③得y ＝14－y ,即y ＝7,由①得x －z ＝1,⑤将y ＝7代入③得x ＋z ＝7,⑥⑤＋⑥得2x ＝8,即x ＝4,那么z ＝3、答:这个三位数就是473、。

七年级数学上册3.6综合与实践一次方程组与CT技术习题课件(新版)沪科版

解：设灌溉用井打 x 口，生活用井打 y 口，根据题意得 x4＋x＋y＝0.25y8＝，80，解得xy＝＝1480
第十三页，共15页。
【综合运用】
11．(20分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺(wényì)汇演．甲、乙两
所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买
再交换(jiāohuàn)两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子
的高度是( )
C
A．73 cm B．74 cm C．75 cm D．76 cm
第十一页，共15页。
8．某宾馆(bīnguǎn)有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间
和双人间各5个共需________元．1100 9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加满水后，一根露出水面的长度是它的31，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为 55 cm，此时木桶中水的深度是___20____cm.
第十二页，共15页。
10．(15分)去年秋季以来，某镇遭受百年一遇的特大干旱(gānhàn)，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4 万元和0.2万元，求这两种井各打了多少口？
时间
12：00
13：00
14：30
碑上的数
是一个两位数，数字之和是6
十位与个位数字与 12：00时所看颠倒
比12：00时看到的两位数中间多了个
0
则12：00时看到的两位数是( D) A．24 B．42 C．51 D．15

七年级数学上第3章一次方程与方程组3.6综合与实践一次方程组与CT技术习题课沪科

求甲、乙、丙三个病人的三种体素吸收值，并判断谁患有肿瘤．
解：由题意得甲：xx＋＋yz＝＝00..4445，，乙：xx＋＋yz＝＝00..8980，， y＋z＝0.39； y＋z＝0.82；
丙：xx＋＋yz＝＝00..6646，，分别解得甲：xy＝＝00..22，5，
y＋z＝0.70；
z＝0.19；
解得mn＝＝－873.57，.5，不合题意，舍去．答：商场进货电视机 35 台，丙种电视机 15 台．
6．CT技术的三种射线束穿过人体后，测得总吸收值如下：
人体的三种体素x，y，z与总吸收值的关系是：p1＝ x＋y，p2＝x＋z，p3＝y＋z.
解：(1)设购甲种电视机 x 台，乙种电视机 y 台．由题意得x1＋50y0＝x＋502，100y＝90 000，解得xy＝＝2255.，
(2)设购甲种电视机 a 台，丙种电视机 b 台．由题意得a1＋50b0＝a＋502，500b＝90 000，解得ab＝＝3155，.
(3)设购乙种电视机 m 台，丙种电视机 n 台．由题意得m2 1＋00nm＝＋502，500n＝90 000，
第3章一次方程与方程组
3.6 综合与实践一次方程组与CT 技术
提示：点击进入习题
1 －13 2 3:20 3 0.4；0.2；0.35 4A 5 见习题
6 见习题
答案显示
*1.已知方程组a3＋ b－2b2－ a－171c5＝c＝0， 0，其中 c≠0，则 aa＋－bb－＋cc的值为__－__13____．
种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的196种植黄连，则黄连
种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1490.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是__________．

沪科版-数学-七年级上册-3.6综合与实践一次方程组与CT技术同步训练(二)

〔课前准备〕（一定要预习呀！）1．甲、乙两人从相距100千米的A、B两地出发，甲从A向B，乙从B向A相遇时甲行了40千米，则乙行了千米。

2．甲、乙两车分别从相距120千米的两地同时同向出发，乙在甲前，当甲追上乙时，甲比乙多行了千米。

3．甲、乙两人在400米长的环行跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3 米。

若两人同时、同地、同向出发，须秒甲比乙多跑400米。

4．轮船在静水中的速度是a千米/时，水的速度是b千米/时，则顺水的速度是，逆水的速度。

〔基本知识〕（相信你一定行！）5．甲、乙两车从相距180千米的两站同时开出，相向而行，甲车每小时行25 千米，乙车每小时行20千米，问出发几小时后两车相遇？6．甲、乙两站相距375千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行25千米，慢车行了2小时后，一列快车从乙站开往甲站，每小时行40千米，快车行了几小时与慢车相遇？7．甲、乙两车分别从相距120千米的两地同时同向出发，乙在甲前。

甲、乙速度分别为60千米/时、40千米/时，问出发几小时后甲可追上乙？8．甲、乙两人都从A地去B地，甲每小时行18千米，甲出发2小时后乙才出发，结果乙用了3小时追上甲。

求乙的速度。

9．甲、乙两人在10千米长的环行公路上跑步，甲每分跑230米，乙每分跑170 米。

（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（3）若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间两人首次相遇？（4）若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间两人首次相遇？10．轮船在两个码头之间航行，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度及两码头之间的距离。

〔课外延伸〕（相信你是最棒的！）11.若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（1）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？（2）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？。

3_6综合与实践一次方程组与CT技术

3.6 综合与实践一次方程组与CT 技术(1)由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，z ＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＋2z ＝7，6x －4y －z ＝6，2x －y ＋z ＝1都是三元一次方程组．(2)判断一个方程组是不是三元一次方程组就看它是否满足以下两个条件：一是看整个方程组里含有的未知数是不是三个；二是看含有未知数的项的次数是不是1.【例1】以下方程组不是三元一次方程组的是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2y ＋z ＝－2，3y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4＝0，y ＋1＝x ，xy －z ＝－3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，2y ＝－3，x －z ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝－1，x ＋z ＝3，2y －z ＝0解析：由题意知，含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A 中满足三元一次方程组的定义，故A 选项准确；B 中x 2－4＝0，未知量x 的次数为2次，所以不是三元一次方程，故B 选项错误；C 中满足三元一次方程组的定义，故C 选项准确；D 中满足三元一次方程组的定义，故D 选项准确．答案：B2．三元一次方程组的解法(1)解三元一次方程组的基本思路：化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解．(2)解三元一次方程组的基本步骤：①把三个方程分成两组，分别组成两个方程组．一般地，把系数最小的方程作为公共方程，分别与其余两个方程组成两个方程组．②分别消去两个方程组中的同一个未知数，得到两个二元一次方程．一般消去两个方程组中系数小的未知数，特别注意，两个方程组必须消去同一个未知数．③把两个二元一次方程联立组成二元一次方程组，并解方程组，求出二元一次方程组的解．④把二元一次方程组的解代入三元一次方程组中的某个方程，求出另一个未知数的值． ⑤写出三元一次方程组的解．【例2】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＋z ＝13，x ＋y ＋2z ＝7，2x ＋3y －z ＝12.①②③分析：比较此三元一次方程组的三个方程都含三元，三个方程中未知数z 的系数最简单，考虑用加减法消z ，消z 的方案有以下几种：方案：①＋③；②＋③×2；①×2－②.这里选择最简单的两种方案①＋③和②＋③×2，消同一个未知数z ，就能够得到关于x ，y 的二元一次方程组．解：①＋③，得5x ＋5y ＝25，④ ②＋③×2，得5x ＋7y ＝31，⑤④与⑤组成⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋5y ＝25，5x ＋7y ＝31，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝1. 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1.3．列三元一次方程组解应用题的一般步骤(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x ，y ，z )． (3)找：找出能够表示应用题全部意义的三个等量关系．(4)列：根据这三个等量关系列出需要的代数式，进而列出三个方程，组成方程组． (5)解：解所列方程组，得方程组的解．(6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际． (7)答：写出答案(包括单位名称)．谈重点用三元一次方程组解应用题的步骤(1)“审”和“找”两步在草稿上实行，书面格式中主要写“设”、“列”、“解”和“答”四个步骤．(2)解应用题时，切勿漏写“答”，“设”和“答”要写清单位名称．【例3】某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况.获一等奖人数(名) 获二等奖人数(名) 获三等奖人数(名)奖金总额(万元)2009年 10 20 30 41 2010年 12 20 28 42 2011年 14 25 40 54分析：此题利用表格的形式，首先要理解题意，列得三元一次方程组即可求得．解：设一、二、三等奖的奖金额分别为x 万元、y 万元和z 万元，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 10x ＋20y ＋30z ＝41，12x ＋20y ＋28z ＝42，14x ＋25y ＋40z ＝54，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.8，z ＝0.5.答：技术革新一、二、三等奖的奖金额分别是1万元、0.8万元和0.5万元． 4.构造三元一次方程组解决问题 (1)求不定方程不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组．任何一个三元一次方程都有无数组解，但是其整数解有有限个．一般的应用三元一次方程解决实际问题时所列出的三元一次方程的解理应有有限个．因为对于实际问题，必须保证其解有意义，一般从某一个未知数的符合条件的最小值开始试，然后依次增大，分别求出另一个未知数的对应值，从而确定问题的答案．(2)方程组的解的应用常见的考查方式是，已知二元一次方程组的解满足第三个二元一次方程或已知两个未知数的某种关系，求方程中的待定系数的值．通常是把方程组的解代入原方程，即可通过变形求出未知系数的值．【例4－1】有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他( )．A ．至多答对一道小题B ．至少答对三道小题C ．至少有三道小题没答D ．答错两道小题解析：设答对x 题，答错的有y 题，不答的有z 题．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝6，8x ＋2z ＝20，①② 且满足0≤x ≤6,0≤y ≤6,0≤z ≤6，都为整数．当x ＝0时，z ＝10，不合题意舍去；当x ＝1时，z ＝3，y ＝6，不合题意舍去；当x ＝2时，z ＝2，y ＝2.应选D.答案：D【例4－2】假如方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7y ＝10，ax ＋(a －1)y ＝5的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：理解清楚题意，使用三元一次方程组的知识，解出a 的数值，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋7y ＝10，ax ＋(a －1)y ＝5，x ＝y ，①②③把③代入①得3y ＋7y ＝10，解得y ＝1，x ＝1，代入②得a ＋(a －1)＝5，解得a ＝3.应选C.答案： C5．利用三元一次方程组解数字问题(1)多位数字表示问题两位数＝十位数字×10＋个位数字．三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．如：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，所以这个两位数是b 个10和a 个1的和，那么这个数可表示为10b ＋a ；假如交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a ＋b .(2)数位变换后多位数的表示两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，所以这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，所以这个四位数中还含有y 个1.所以用x ，y 表示这个四位数为100x ＋y .同理，假如将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y ＋x .(3)一个两位数，个位上的数字是m ，十位上的数字是n ，假如在它们之间添上零，十位上的n 便成了百位上的数．所以这个三位数是由n 个100,0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n ＋m .【例5－1】一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z .(1)用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数：__________；(2)用含z 的代数式表示这个三位数：__________； (3)写出所有满足题目条件的三位数：__________.解析：(1)x 在个位上，直接用x 表示；y 在十位上，表示y 个10，用10y 表示；z 在百位上，表示z 个100，用100z 表示，用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数为100z ＋10y ＋x .(2)因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y ＝3z ，x ＝2z ，于是100z ＋10y ＋x ＝100z ＋10×3z ＋2z ＝132z .(3)当z ＝1时，y ＝3z ＝3，x ＝2z ＝2，该数为132；当z ＝2时，y ＝3z ＝6，x ＝2z ＝4，该数为264；当z ＝3时，y ＝3z ＝9，x ＝2z ＝6，该数为396；当z ＞3时，该数不存有．答案：(1)100z ＋10y ＋x (2)132z (3)132,264,396【例5－2】某个三位数除以它各数位上数字和的9倍，得到的商为3，已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上数字大1，假如把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得新数比原数大99，求这个三位数．分析：在设未知数时，应设出各位上的数字．题目中共有三个等量关系式：(1)这个三位数＝各位数字之和的9倍×3；(2)百位上的数字＋个位上的数字的和＝十位上数字＋1；(3)百位上的数字与个位上的数字交换位置所得新数－原三位数＝99.解：设这个三位数，个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100x ＋10y ＋z ＝3×9(x ＋y ＋z )，x ＋z ＝y ＋1，100z ＋10y ＋x －(100x ＋10y ＋z )＝99.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3.所以这个三位数是243.。

沪科版七年级数学上册3.6 综合与实践一次方程组与CT技术

3.6 综合与实践一次方程组与CT技术【知识与技能】1.了解什么是CT技术，CT技术有什么作用.2.体会CT技术与一次方程组的关系.3.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学与生活的密切联系，知道数学的实用价值.同时感受“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历列一次方程组解决问题的过程，会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题.进一步理解一次方程组的解法，体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，增强应用数学的意识.激发学生学习数学的热情.【教学重点】重点是用一次方程组分析CT数据.【教学难点】难点是CT技术与一次方程的关系一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：脑梗死CT图像阅读教材第121页至122页，通过阅读说一下你对CT技术的认识？【情境2】实物投影，并呈现问题：如果把断面等分成256×256个单元，X线在每个角度上投影256次，这样每一角度上可建立256×256个方程式，求得256×256单元所对应的衰减系数.然后电子计算机求解这些方程式，从而得出每一小单元的衰减系数.体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.若p1=0.45,p2=0.44,p3=0.39,求体素A、B、C的吸收值.【教学说明】通过阅读教材使学生初步认识CT技术，并使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳、总结出CT技术与一次方程组联系，通过解一次方程来解决实际问题.情境1中CT的基本结构：（1）扫描部分：x线管、探测器和扫描架（2）计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算（3）图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下.CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.情境2中解：设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.列方程组0.450.440.39 x yx zy z+=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩解得0.250.200.19 xyz⎧===⎪⎨⎪⎩【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.CT技术问题1CT扫描如何成像？问题2什么是体素？什么是吸收值？【教学说明】学生通过阅读教材，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.2.CT技术与一次方程组问题CT技术与一次方程组有怎样的关系？【教学说明】学生通过解决CT技术问题后，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT数据的分析可通过一次方程组来实现，按照程序列出方程组，求出方程组的解，在通过数据的对比就可以得出CT的分析结果.三、运用新知，深化理解体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.如下图，已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下，求三人的体素A、B、C的吸收值设X射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上图，对照数据表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，让学生更好巩固知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对CT技术与一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白数学的实用价值，真正体会出，学好数学才能更好地处理问题，把握好我们的生命健康.【答案】完成表格如下对比数据表可知丙患有肿瘤.四、师生互动，课堂小结1.什么是CT技术？CT技术与一次方程有怎样的关系？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：阅读教材第124页.2.利用网络查阅与CT技术有关的知识.3.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从生活中的CT图像分析着手，吸引了学生的兴趣和关注.并使学生通过自己已掌握的方程组的知识来解决身边的生活问题，在学习的过程中体会了CT技术与一次方程组的关系，同时也体会了数学的实用价值，明白了学习数学的重要性.增强了学习数学的主动性，激发学生学习数学的热情.。

沪科版七年级数学上3.6 综合与实践一次方程组与CT技术同步导练

基础导练1．方程组3,6,7x yy zz x-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的解是()．A．5,8,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．8,5,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．8,5,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．5,8,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩2．已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为()．A．1,4,3abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．1,4,3abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．1,4,3abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩D．1,4,3abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩3．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()．A．3 B．－3C．－4 D．44．已知方程组2,21x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＝3，则k的值为()．A．10 B．8 C．2 D．－85．已知方程组32,11,2x ayy zbx z-=⎧⎪+=⎨⎪=⎩的解为4,5,,xyz c=⎧⎪=⎨⎪=⎩则a＝______，b＝______，c＝______.6．在①3,0,0,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩②1,1,0,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩③0,1,xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩这三对数值中，__________是方程x＋2y＋z＝3的解，__________是方程2x－y－z＝1的解，__________是方程3x－y－z＝2的解，因此__________是方程组23,21,32x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解．7．现有甲、乙、丙三种物品，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需__________元．8．解三元一次方程组43,218,7.x y zx y zx y z-+=-⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③能力提升10．已知二元一次方程组3423,234x y kx y k+=-⎧⎨-=+⎩的解为,,x my n=⎧⎨=⎩且m＋n＝2，求k的值．11．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？12．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．参考答案1答案：B2答案：A3答案：D 点拨：由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y ＝kx －9中，求得k 的值．4答案：B 点拨：由题意可得2,21,3,x y k x y x y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③②－③得x ＝－2，代入③得y ＝5，把2,5x y =-⎧⎨=⎩代入①得－2＋2×5＝k ，解得k ＝8.故选B. 5答案：2 3 66答案：①② ②③ ② ②7答案：16 点拨：设甲、乙、丙每件单价为x ，y ，z 元，建立方程组，得 3532,4740,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②整体求得x ＋y ＋z 的值．即由②－①得x ＋2y ＝8③， ②＋①得：7x ＋12y ＋2z ＝72④，④－③×5得：2x ＋2y ＋2z ＝32，∴x ＋y ＋z ＝16.即x －y ＝5，④②－③，得x ＋2y ＝11，⑤⑤－④，得3y ＝6，所以y ＝2，把y ＝2代入④，得x ＝7.再把x ＝7，y ＝2代入③，得z ＝－2.所以方程组的解为7,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩9解：关于x ，y 的方程组为352,23,x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①② 由①－②得x ＋2y ＝2，把2,0x y =⎧⎨=⎩代入②得m ＝4. ∴m 的值是4.10解：由题意得3423,234,2,m n k m n k m n +=-⎧⎪-=+⎨⎪+=⎩①②③②＋③得2,,m k n k =+⎧⎨=-⎩代入①得k ＝3.11解：设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得50,1(),4,x y z y x z x y z ++=⎧⎪⎪=+⨯⎨⎪=+⎪⎩解得25,10,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．12解：这个三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z .由题意列方程组 10010(10010)99,14,,x y z z y x x y z x z y ++-++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③ ②－③得y ＝14－y ，即y ＝7，由①得x －z ＝1，⑤将y ＝7代入③得x ＋z ＝7，⑥⑤＋⑥得2x ＝8，即x ＝4，那么z ＝3.答：这个三位数是473.。

沪科版-数学-七年级上册-《综合与实践_一次方程组与CT技术》综合练习2

综合与实践一次方程组与CT技术一、你能填对吗1.小明购买了0.3元和0.5元的邮票共11张，共花了3.90元，则其中0.3元的邮票有_________张，0.5的邮票有______________张。

2.甲、乙两人在400m的环形跑道上的同一起点同时反向起跑，25s后相遇。

若甲先从起跑点出发，半分钟后乙也从该起点出发去追赶甲，再经过3min乙才追上甲。

设甲、乙两人的速度分别为x（m/s），y（m/s），则可列方程组为________。

3.某次知识竞赛共出了25道试题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分。

已知小明没答的题比答错的题多2道。

他的总分为74分，则他答对了_____道题。

4.已知甲、乙两数之和为43，甲数的3倍比乙数的4倍大3。

若没甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组_____。

二、选一选5.已知某铁路桥长1000m，现有一列火车在桥上通过，测得火车开始上桥到完全通过时共用了1min，整列火车在桥上的时间为40s，则火车的速度和车身的长度分别是（）A.20m/s，200mB.30m/s，300mC.15m/s，180mD.25m/s，240m6.学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺。

总务处每发出一封信都要用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信笺，但余下50张信笺，而教务处用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则两处各领的信笺张数与信封个数分别为（）A.150，100B.125，75C.120，70D.100，1507.一项工程，甲、乙共同做要6天完成，若单独做，甲比乙可少用5天。

设甲、乙单独做分别需x天，y天，以下所列方程组正确的是（）A.6,5 x yx y+=⎧⎨-=⎩B.6,5 x yy x+=⎧⎨-=⎩C.111,65 x yx y⎧+=⎪⎨⎪=+⎩D.111,65 x yx y⎧+=⎪⎨⎪=-⎩8.甲、乙两人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成。

沪科版七年级数学上册分层训练：3.6综合与实践一次方程组与CT技术

课后训练基础巩固1．方程组3,6,7x yy zz x-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩的解是()．A．5,8,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．8,5,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．8,5,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．5,8,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩2．已知满足y＝ax2＋bx＋c的x，y的对应值有x＝3，y＝0；x＝1，y＝0和x＝0，y＝3，则a，b，c三数值为()．A．1,4,3abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．1,4,3abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．1,4,3abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩D．1,4,3abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩3．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()．A．3 B．－3C．－4 D．44．已知方程组2,21x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＝3，则k的值为()．A．10 B．8 C．2 D．－85．已知方程组32,11,2x ayy zbx z-=⎧⎪+=⎨⎪=⎩的解为4,5,,xyz c=⎧⎪=⎨⎪=⎩则a＝______，b＝______，c＝______.6．在①3,0,0,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩②1,1,0,xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩③0,1,xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩这三对数值中，__________是方程x＋2y＋z＝3的解，__________是方程2x－y－z＝1的解，__________是方程3x－y－z＝2的解，因此__________是方程组23,21,32x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解．7．现有甲、乙、丙三种物品，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需__________元．8．解三元一次方程组43, 218,7.x y zx y zx y z-+=-⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③能力提升9．已知关于x，y的方程组352,23x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的x，y的值之和等于2，求m的值．10．已知二元一次方程组3423,234x y kx y k+=-⎧⎨-=+⎩的解为,,x my n=⎧⎨=⎩且m＋n＝2，求k的值．11．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？12．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．参考答案1答案：B2答案：A3答案：D 点拨：由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入y ＝kx －9中，求得k 的值．4答案：B 点拨：由题意可得2,21,3,x y k x y x y +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③②－③得x ＝－2，代入③得y ＝5，把2,5x y =-⎧⎨=⎩代入①得－2＋2×5＝k ，解得k ＝8.故选B.5答案：2 3 66答案：①② ②③ ② ②7答案：16 点拨：设甲、乙、丙每件单价为x ，y ，z 元，建立方程组，得 3532,4740,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②整体求得x ＋y ＋z 的值．即由②－①得x ＋2y ＝8③， ②＋①得：7x ＋12y ＋2z ＝72④，④－③×5得：2x ＋2y ＋2z ＝32，∴x ＋y ＋z ＝16. 8解：①＋②，得3x －3y ＝15，即x －y ＝5，④②－③，得x ＋2y ＝11，⑤⑤－④，得3y ＝6，所以y ＝2，把y ＝2代入④，得x ＝7.再把x ＝7，y ＝2代入③，得z ＝－2.所以方程组的解为7,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩9解：关于x ，y 的方程组为352,23,x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②由①－②得x ＋2y ＝2，∵x ，y 的值之和等于2， ∴22,2,x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得2,0.x y =⎧⎨=⎩ 把2,0x y =⎧⎨=⎩代入②得m ＝4. ∴m 的值是4.10解：由题意得3423,234,2,m n k m n k m n +=-⎧⎪-=+⎨⎪+=⎩①②③②＋③得2,,m k n k =+⎧⎨=-⎩代入①得k ＝3.11解：设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得50,1(),4,x y z y x z x y z ++=⎧⎪⎪=+⨯⎨⎪=+⎪⎩解得25,10,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．12解：这个三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z .由题意列方程组 10010(10010)99,14,,x y z z y x x y z x z y ++-++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③ ②－③得y ＝14－y ，即y ＝7，由①得x －z ＝1，⑤将y ＝7代入③得x ＋z ＝7，⑥⑤＋⑥得2x ＝8，即x ＝4，那么z ＝3.答：这个三位数是473.初中数学试卷金戈铁骑制作。

初中数学七年级上册 6 综合与实践一次方程组与CT技术-省赛一等奖

3．6 综合与实践一次方程组与CT技术调查分享了解普通可见光被物体反射、吸收、透过。

1、用手电筒、遮光板做可见光反射、吸收、透过的小实验。

2、生活实例说明可见光被物理反射、吸收、透过的现象。

学生观察、思考，得出结论。

了解X光安检机，介绍X光的物理特性。

X光几乎不被物体反射，能够被物体吸收一部分，x射线具有很高的穿透本领，能透过许多对可见光不透明的物质，如墨纸、木料等。

学生观察、思考，得出结论。

了解X光安检机原理，为后面CT技术的学习打下基础。

了解CT的相关基础知识：什么是CT,CT的工作原理，工作程序，成像原理；体素，体素的吸收值，两个体素的总吸收值，常见体素的吸收值。

前面，我们学习了一次方程、方程组在实际中的应用。

课后，我班数学综合实践小组的同学，经过调查发现：医学中的CT技术与我们现在所学的方程组有密切的联系。

1.介绍CT图象的成像原理和简单的图象解读）2．分享CT方面的理论知识.了解CT一种断层扫描技术，不同层面对应不同的图象，为后面研究CT的图象与体素吸收值的关系铺垫，更专业的介绍CT在临床上的应用价值。

教学环节环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析思考探索了解一次方程组在CT技术中的应用。

掌握列方程解决两个问题，体会一次方程组与CT技术的关系。

问题1：如图，由三个体素A,B,C组成的断层， X射线束从三个不问题1：师生共同探究，列出三元一次方程组，学生解三元一次方程组。

动画演示X射线穿过一个体素衰减的过程，形象直观。

组解决实际问题的一般步骤。

同方向穿过该断层。

X 射线束1、2、3分别穿过体素A 和B ，体素A 和C, 体素B 和C 后，由探测器测得的总吸收值分别P1，P2， P3。

怎样求出三个体素A,B,C 的吸收值呢再动画演示X 射线穿过两个体素衰减的过程，化抽象为直观。

最后再模拟X 射线从不同的方向穿过由三个体素衰减的变化过程。

问题2：推广：一般的断层至少也得划分成160 X 160 =25 600个体素，X 射线束从不同位置、不同方向穿过该断层，因此需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组，才能求出各体素的吸收值。

初中数学综合与实践 一次方程组与CT技术练习及答案.docx

第十五讲 一次方程组与CT技术-2021年新七年级数学(沪科版)(解析版)