位置与坐标经典题目整理
位置与坐标练习题
位置与坐标练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(-2,-1)，点A到原点O的距离是点B到原点O的距离的多少倍？A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知点P(x, y)在第二象限，下列哪个条件一定成立？A. x < 0, y > 0B. x > 0, y < 0C. x < 0, y < 0D. x > 0, y > 03. 如果点M的坐标为(-3, -3)，点N的坐标为(3, 3)，那么线段MN的长度是：A. 6B. 8C. 10D. 124. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1, 1)，点B的坐标为(4, 5)，点C的坐标为(7, 9)，下列哪个点与点A关于y轴对称？A. (-1, 1)B. (-4, 5)C. (-7, 9)D. (1, -1)5. 点P的坐标为(a, b)，如果点P关于x轴对称的点的坐标为(a, -b)，那么点P关于y轴对称的点的坐标是：A. (-a, b)B. (a, b)C. (-a, -b)D. (a, -b)二、填空题（每题3分，共30分）6. 已知点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(2, 5)，点A和点B之间的距离是______。
7. 如果点Q的坐标为(-1, 2)，点R的坐标为(3, 2)，那么线段QR的中点的坐标是______。
8. 已知点S的坐标为(-3, 0)，点T的坐标为(3, 0)，点S和点T在坐标轴上的投影点分别是______和______。
9. 点U的坐标为(4, -1)，如果点U向上平移3个单位，那么新点的坐标是______。
10. 点V的坐标为(-2, 4)，如果点V向右平移5个单位，那么新点的坐标是______。
11. 已知点W的坐标为(0, 0)，点X的坐标为(5, 0)，点Y的坐标为(0, 5)，那么点X和点Y关于点W的对称点的坐标分别是______和______。
(典型题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(有答案解析)
一、选择题1．已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1） 2．已知点Q 的坐标为()2,27a a -+-，且点Q 到两坐标轴的距离相等，则点Q 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()1,1-D ．()3,3或()1,1- 3．点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．()0,2- B ．()2,0- C ．()1,2 D ．()1,0 4．已知点P （a ，3）、Q （﹣2，b ）关于y 轴对称，则a b a b +-的值是（ ） A ．15- B ．15 C ．﹣5D ．5 5．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4) 7．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 8．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD=BC ，BC 上方有一动点P 满足12PBC ABC S S ∆∆=，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．在平面直角坐标系中，若点()2,3M 与点()2,N y 之间的距离是4，则y 的值是（ ） A ．7 B ．1- C ．1-或7 D ．7-或1 10．在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点()21, 2m --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．我们规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212, d M N x x y y =-+-，例如图①中，点()2,3M -与点()1,1N -之间的折线距离为()(),2131347d M N =----++==．如图②，已知点() 3,4P -若点Q 的坐标为(),2t ，且(),10d P Q =，则t 的值为（ ）A ．1-B ．5C ．5或13-D ．1-或7 12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(1,1)，第二次接着运动到点(2,0)，第三次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2020，1）B ．（2020，0）C ．（2020，2）D ．（2020，2020）二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，以A （2，0），B （0，1）为顶点作等腰直角三角形ABC （其中∠ABC ＝90°，且点C 落在第一象限），则点C 关于y 轴的对称点C'的坐标为______．14．已知点()2 6,2P m m -+．（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为______．（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，则点P 在第______象限．（3）若点P 在过点()2,3A 且与x 轴平行的直线上，则点P 的坐标为______． （4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，则点P 的坐标为______．15．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．16．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．17．若点P 1（a+3，4）和P 2（－2，b －1）关于x 轴对称，则a+b=___．18．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是:从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1,A 第二次移动到点2A …．第n 次移动到点,n A 则点2020A 的坐标是____________________．19．已知点P 的坐标(),x y 满足方程组0328x y x y -=⎧⎨+=⎩，则点P 在第_____象限． 20．点A 的坐标为()5,3-，点A 关于x 轴的对称点为点B ，则点B 的坐标是______．三、解答题21．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A 、B 均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A 、B 的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x 轴上是否存在点C ，使△ABC 为等腰三角形（其中AB 为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中有三点(1,5)A -，(2,1)B -，(4,3)C -．（1）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（3）求111A B C △的面积．23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b ++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积； （3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B （0，n），且|m﹣n﹣3|+（2n﹣6）2＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）OA＝________，OB＝_________．（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在网格中按要求完成作图：（1）作出ABC （三角形的顶点都在格点上）关于x 轴对称的图形；（2）写出A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '的坐标；（3）在x 轴上画出点Q ，并写出点Q 的坐标，使QAC 的周长最小．26．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为()2,3A ，()3,1B ，()2,2C --．（1）请在图中作出ABC 关于y 轴的轴对称图形A B C '''（A ，B ，C 的对称点分别是A '，B '，C '），并直接写出A '，B '，C '的坐标．（2）求A B C '''的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，∴点P 的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点P 的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．2．D解析：D【分析】根据点Q 到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a 的值，再求解即可．【详解】解：∵点Q 到两坐标轴的距离相等，∴|-2+a|=|2a-7|，∴-2+a =2a-7或-2+a =-2a+7，解得a=5或a=3，当a=5时，-2+a =-2+5=3， 2a-7=2×5-7=3；当a=3时，-2+a =-2+3=1， 2a-7=2×3-7=-1；所以，点Q 的坐标为()3,3或()1,1-．故选D ．【点睛】本题考查了点坐标，掌握坐标到坐标轴的距离的表示方法，以及掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．3．D解析：D【分析】x 轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t 代回即可得到点P 的坐标．【详解】∵点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，∴t+2=0，解得t=-2，∴点P 的坐标为（1,0），故选：D ．【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标是0． 4．C解析：C【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点P （a ，3）、Q （-2，b ）关于y 轴对称，∴2a =，3b =， 则23523a b a b ++==---． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．注意：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.【详解】∵点()3,4-，∴点()3,4-在第二象限，故选：B.【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.6．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A 1(3，1)，A 2(0，4)，A 3(-3，1)，A 4(0，-2)，A 5(3，1)，A 6(0，4)…， 所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A 2020(0，-2)，故选：B【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），故选：A．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．8．B解析：B【分析】根据12PBC ABCS S∆∆=得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．【详解】解：∵12PBC ABCS S∆∆=，∴点P到BC的距离=12AD，∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故选B．本题主要考查了轴对称变换—最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P 在过AD 的中点E 且平行于BC 的直线l 上是解决此题的关键．9．C解析：C【分析】根据点M （2，3）与点N （2，y ）之间的距离是4，可得|y−3|＝4，从而可以求得y 的值．【详解】∵点M （2，3）与点N （2，y ）之间的距离是4，∴|y−3|＝4，∴y−3＝4或y−3＝−4，解得y ＝7或y ＝−1．故选：C ．【点睛】本题考查两点之间的距离，解题的关键是明确两个点如果横坐标相同，那么它们之间的距离就是纵坐标之差的绝对值．10．B解析：B【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．【详解】∵m 2≥0，∴−m 2−1＜0，∴点P （−m 2−1，2）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）需熟练掌握．11．D解析：D【分析】根据折线距离的定义可得关于t 的绝对值方程，解方程即可求出t 的值，进而可得答案．【详解】解：∵()3,4P -，点Q 的坐标为(),2t ，(),10d P Q =， ∴34210t -+--=，解得：1t =-或7t =．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键． 12．B解析：B【分析】分析图象发现点P 的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动4个单位，根据这个规律先确定2020次运动是多少个循环，然后根据循环次数确定点P 的位置.【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动4个单位. ∴2020=505⨯4，当第505次循环结束时，点P 的位置在（2020，0），故答案为：B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的运动规律问题，分析图象得出规律是解题的关键.二、填空题13．【分析】过点C 向y 轴引垂线CD 利用△OAB ≌△DBC 确定DCDO 的长度即可确定点C 的坐标对称坐标自然确定【详解】如图过点C 作CD ⊥y 轴垂足为D ∵∠ABC=90°∴∠DBC+∠OBA=90°∵∠OAB解析：()1,3-【分析】过点C 向y 轴，引垂线CD ，利用△OAB ≌△DBC ，确定DC ，DO 的长度，即可确定点C 的坐标，对称坐标自然确定.【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，∵∠ABC=90°，∴∠DBC+∠OBA=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DBC=∠OAB ，∵AB=BC ，∠BDC=∠AOB=90°∴△OAB ≌△DBC ，∴DC=OB ，DB=OA ，∵A （2，0），B （0，1）∴DC=OB=1，DB=OA=2，∴OD=3，∴点C （1,3），∴点C 关于y 轴的对称点坐标为（-1,3），故答案为：（-1,3）.【点睛】本题考查了点的坐标及其对称点坐标的确定，熟练分解点的坐标，利用三角形全等，把坐标转化为线段的长度计算是解题的关键.14．（1）；（2）二；（3）；（4）或【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等根据这个解析：（1）()0,5；（2）二；（3）()4,3-；（4）()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】（1）y 轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2，求解即可；（3）与x 轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解． （4）点P 到x 轴、y 轴的距离相等，所以点P 的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，据此可解．【详解】解：（1）∵点P 在y 轴上，∴2m-6=0，解得m=3，∴P 点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m-6+6=m+2，解得m=2，∴P 点的坐标为（-2，4），∴点P 在第二象限；故答案为：二；（3）∵点P 在过A （2，3）点且与x 轴平行的直线上，∴点P 的纵坐标为3，∴m+2=3，∴m=1，∴点P 的坐标为（-4，3）．故答案为：（-4，3）；（4）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴2m-6=m+2或2m-6+ m+2=0，∴m=8或m=43， ∴点P 的坐标为()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 故答案为：()10,10或1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．15．1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数纵坐标相等进而得出答案【详解】解：∵点A （1+m1-n ）与点B （-32）关于y 轴对称∴1+m=31-n=2∴m=2n=-1∴（m ＋n ）202解析：1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m ＋n ）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．16．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴解析：5【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABD A ABC CE SS S S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】 作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，∴AD=2，AE=1，∴BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形 =11()2212B AD DC B ED CE D AE E -⋅-⋅+⋅ 11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．17．-8【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相等横坐标互为相反数得出ab 的值即可得答案【详解】解：由题意得a+3=-2b-1=-4解得a=-5b=-3所以a+解析：-8【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a 、b 的值即可得答案．【详解】解：由题意，得a+3=-2，b-1=-4．解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-8故答案为：-8．【点睛】本题考查关于x 轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键． 18．【分析】根据都在x 轴上得出也在x 轴上再根据的坐标规律即可得出答案【详解】由图可知都在x 轴上小蚂蚁每次移动一个单位=(20)=(40)=(60)=(2n0)2020÷4=505所以=(50220)=(解析：()1010,0【分析】根据4A 、8A 、12A 都在x 轴上，得出4n A 也在x 轴上，再根据4A 、8A 、12A 的坐标规律，即可得出答案． 【详解】由图可知，4A 、8A 、12A 都在x 轴上，小蚂蚁每次移动一个单位，4A =(2，0)，8A =(4，0)，12A =(6，0)，4n A = (2n ，0) 2020÷4=505，所以2020A =(502⨯2，0)= (1010，0)，故本题答案为(1010，0)．【点睛】 本题主要考查的是平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性，对点的变化规律的考查．19．一【分析】求出方程组的解进而确定出P 坐标判断即可【详解】解：解方程组得：则点P （）在第一象限故答案为：一【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及平面直角坐标系点的特征熟练掌握方程组的解法平面直角坐标系 解析：一【分析】求出方程组的解，进而确定出P 坐标，判断即可．【详解】解：解方程组0328x y x y -=⎧⎨+=⎩得：8585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则点P （85，85）在第一象限． 故答案为：一．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解及平面直角坐标系点的特征，熟练掌握方程组的解法、平面直角坐标系点的特征是解答本题的关键．20．【分析】根据关于x 轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点的坐标为∴关于轴的对称点为点；故答案是【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标准确计算是解题的关键解析：()5,3【分析】根据关于x 轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点A 的坐标为()5,3-，∴关于x 轴的对称点为点B ()5,3；故答案是()5,3．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）存在，点C 的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．【分析】（1）根据点B （-1，0），判断x 轴经过点B ，且B 右侧的点就是原点，建立坐标系即可； （2）分情形求解即可．【详解】（1）∵点B （-1，0），∴x 轴经过点B ，且B 右侧的点就是原点，建立坐标系如图1所示；（2）存在，点C 的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．理由如下：∵A （3,3），B （-1,0），∴22(3(1))(30)--+-，当AB 为等腰三角形的腰时，（1）以B 为圆心，以BA=5为半径画弧，角x 轴于两点，原点左边的1C ，右边为2C ， ∵AB=5，点B （-1,0）,∴1C (-6，0)，2C （4,0）；（2）以A 为圆心，以AB=5为半径画弧，角x 轴于一点，原点的右边为3C ，∵AB=5，点A 到x 轴的距离为3，（-1,0）,∴等腰三角形AB 3C 的底边长为2253-，∴3C （7，0）；综上所述，存在，点C 的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐标系的特点，等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键．22．（1）见解析；（2）1(1,5)A ，1(2,1)B ，1(4,3)C ；（3）1115A B C S =【分析】（1）做出A ，B ，C 关于y 轴的对称点连接即可；（2）根据（1）写出即可； （3）构造长方形，用长方形的面积减去三个边角三角形的面积即可得解；【详解】（1）(1,5)A -，(2,1)B -，(4,3)C -关于y 轴对称的点为1(1,5)A ，1(2,1)B ，1(4,3)C ，如图所示；（2）由（1）可知1(1,5)A ，1(2,1)B ，1(4,3)C ；（3）111111=34232214123225222△S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=A B C ； 【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，准确分析计算是解题的关键．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b ++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．（1）6，3；（2）t ＝4或8；（3）当t ＝3或9时，△POQ 与△AOB 全等【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m 、n ；（2）分点P 在线段AO 上、点P 在线段AO 的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算；（3）分点P 在线段AO 上、点P 在线段AO 的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【详解】解：（1）∵|m ﹣n ﹣3|+（2n ﹣6）2＝0，|m ﹣n ﹣3|≥0，（2n ﹣6）2≥0，∴|m ﹣n ﹣3|＝0，（2n ﹣6）2＝0，∴m ﹣n ﹣3＝0，2n ﹣6＝0，解得，m ＝6，n ＝3，∴OA ＝6，OB ＝3，故答案为：6；3；（2）当点P 在线段AO 上时，OP ＝6﹣t ， 则12×（6﹣t ）×3＝3， 解得，t ＝4，当点P 在线段AO 的延长线上时，OP ＝t ﹣6， 则12×（t ﹣6）×3＝3，解得，t ＝8，∴当t ＝4或8时，△POB 的面积等于3；（3）如图1，当点P 在线段AO 上时，∵△POE ≌△BOA ，∴OP ＝OB ，即6﹣t ＝3，解得，t ＝3，如图2，当点P 在线段AO 的延长线上时，∵△POE ≌△BOA ，∴OP ＝OB ，即t ﹣6＝3，解得，t ＝9，∴当t ＝3或9时，△POQ 与△AOB 全等．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）()4,1A '--，()3,3B '--，()1,2C '--；（3）见解析，()3,0-【分析】（1）（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可； （3）连接CA′交x 轴于Q ，利用两点之间线段最短可判断此时△QAC 的周长最小．【详解】解：（1）如图A B C '''即为所求；（2）由图可得，()4,1A '--、()3,3B '--、()1,2C '--；（3）连接A C '，与x 轴交于点Q ，根据两点之间线段最短，此时QAC 周长最小即为AC 的长，Q 点坐标为()3,0-．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．26．（1）答案见解析；()2,3A '-，()3,1B '-，()2,2C '-；（2） 6.5A B C S '''=△．【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 的对称点A ′，B ′，C ′，顺次连接，然后再根据各点在坐标系中的位置写出坐标即可得；（2）利用割补法求解可得．【详解】（1）如图所示．()2,3A '-，()3,1B '-，()2,2C '-（2）如图，正方形ADEC´的面积为：5×5=25△A´DE 的面积为：11212⨯⨯= △A´AC´的面积为：145102⨯⨯= △BEC´的面积为：1537.52⨯⨯=251107.5 6.5A B C S '''=---=△【点睛】本题主要考查轴对称变换的作图以及用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．。
初中数学：《位置与坐标》测试题
初中数学：《位置与坐标》测试题一、选择题1．点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为（）A．（5,3）B．（﹣5,3）或（5,3）C．（3,5）D．（﹣3,5）或（3,5）2．若点A（m,n）在第二象限,那么点B（﹣m,|n|）在（）A．第一象限B．第二象限； C．第三象限D．第四象限3．若,则点P（x,y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上4．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）A．（0,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0,﹣4）5．如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示,那么（10,20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7．A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是（）A．（﹣2,3）B．（﹣3,2）C．（3,﹣2）D．（3,2）8．已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为（）A．（﹣4,0）B．（6,0）C．（﹣4,0）或（6,0）D．无法确定9．如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为（﹣2,7）,则点D的坐标为（）A．（﹣2,2）B．（﹣2,12） C．（3,7）D．（﹣7,7）10．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处,并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,﹣1）B．（﹣1,1）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）二、填空题11．在电影票上,如果将“8排4号”记作（8,4）,那么（10,15）表示．12．如图,用（0,0）表示点O的位置,用（3,2）表示点M的位置,则点N的位置可表示为．13．点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,则a+b= ．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的的方向上．15．已知点A（x,2）,B（﹣3,y）,若AB∥y轴,则x= ,y= ．16．已知点A（a,0）和点B（0,5）两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是．17．已知点P的坐标（3+x,﹣2x+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是．18．如图,△ABC中,点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点？20．如图所示,是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼、湖心岛、金凤广场、动物园．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向,A、B两处相距1km．接通知后,缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向,A的南偏东75°方向,如果你是一名光荣的缉私队员,根据上述信息,你能判断出走私地点C离B处多远吗？22．如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）,（1）请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标；（2）说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？23．如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为（0,3）,按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）24．如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6,4）,B（3,7）,C（0,4）,D（3,1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°,试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系,使得四个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以﹣1后,所的图形与原图形重合．25．已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长,并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,请你选择一种方法计算△ABC的面积．《位置与坐标》参考答案与试题解析一、选择题1．点M在x轴的上侧,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为（）A．（5,3）B．（﹣5,3）或（5,3）C．（3,5）D．（﹣3,5）或（3,5）【考点】点的坐标．【分析】要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为3,即横坐标为±3；②点M距离x轴5个单位长度,x轴上侧,即M点纵坐标为5．【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度,∴点M的纵坐标是±5,又∵这点在x轴上侧,∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3,∴M点的坐标为（﹣3,5）或（3,5）．故选D．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．2．若点A（m,n）在第二象限,那么点B（﹣m,|n|）在（）A．第一象限B．第二象限； C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标的特点,由点A（m,n）在第二象限,得m＜0,n＞0,所以﹣m＞0,|n|＞0,从而确定点B的位置．【解答】解：∵点A（m,n）在第二象限,∴m＜0,n＞0,∴﹣m＞0,|n|＞0,∴点B在第一象限．【点评】熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键,第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+,+）、（﹣,+）、（﹣,﹣）、（+,﹣）．3．若,则点P（x,y）的位置是（）A．在数轴上B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上D．在去掉原点的纵轴上【考点】点的坐标．【分析】根据分式值为0的条件求出y=0,再根据点在x轴上坐标的特点解答．【解答】解：∵,x不能为0,∴y=0,∴点P（x,y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．【点评】本题考查了点在x轴上时坐标的特点,特别注意要保证条件中的式子有意义．4．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,P点坐标为（）A．（0,2）B．（2,0）C．（4,0）D．（0,﹣4）【考点】点的坐标．【分析】因为点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,那么其纵坐标是0,即m+1=0,m=﹣1,进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,∴m+1=0,∴m=﹣1,把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2,0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点,比较简单．5．如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用（﹣40,﹣30）表示,那么（10,20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】坐标确定位置．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意可得：小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M 的位置用（﹣40,﹣30）表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴负方向；则（10,20）表示的位置是向东10,北20；即点B所在位置．【解答】解：根据如图所建的坐标系,易知（10,20）表示的位置是点B,故选：B．【点评】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标．6．如果直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴,∴点A,B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等,即横坐标相等．7．A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B,B关于x轴的对称点是C,则点C的坐标是（）A．（﹣2,3）B．（﹣3,2）C．（3,﹣2）D．（3,2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于y轴对称以及关于x轴对称的性质分别得出即可．【解答】解：由题意可得：A（﹣3,2）关于y轴的对称点是B（3,2）,B关于x轴的对称点是C（3,﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键．8．已知点A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为（）A．（﹣4,0）B．（6,0）C．（﹣4,0）或（6,0）D．无法确定【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2,而△PAB的面积为5,点P在x轴上,说明AP=5,已知点A的坐标,可求P点坐标．【解答】解：∵A（1,0）,B（0,2）,点P在x轴上,∴AP边上的高为2,又△PAB的面积为5,∴AP=5,而点P可能在点A（1,0）的左边或者右边,∴P（﹣4,0）或（6,0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中,利用三角形的底和高及面积,表示点的坐标．9．如图,在直角梯形ABCD中,若AD=5,点A的坐标为（﹣2,7）,则点D的坐标为（）A．（﹣2,2）B．（﹣2,12） C．（3,7）D．（﹣7,7）【考点】坐标与图形性质．【分析】设AD与y轴的交点为E,根据点A的坐标求出OB、OE的长度,再根据AD的长度求出DE的长度,从而得解．【解答】解：如图,设AD与y轴的交点为E,在直角梯形ABCD中,∵点A的坐标为（﹣2,7）,∴OB=2,OE=7,∵AD=5,∴DE=5﹣2=3,∴点D的坐标为（3,7）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质,比较简单,求出点D到y轴的距离是解题的关键．10．如图,在平面直角坐标系中,A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处,并按A﹣B ﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,﹣1）B．（﹣1,1）C．（﹣1,﹣2）D．（1,﹣2）【考点】点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案．【解答】解：∵A（1,1）,B（﹣1,1）,C（﹣1,﹣2）,D（1,﹣2）,∴AB=1﹣（﹣1）=2,BC=1﹣（﹣2）=3,CD=1﹣（﹣1）=2,DA=1﹣（﹣2）=3,∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2012÷10=201…2,∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置,即点B的位置,点的坐标为（﹣1,1）．故选B．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律,根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题11．在电影票上,如果将“8排4号”记作（8,4）,那么（10,15）表示10排15号．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于将“8排4号”记作（8,4）,根据这个规定即可确定（10,15）表示的点．【解答】解：∵“8排4号”记作（8,4）,∴（10,15）表示10排15号．故答案为：10排15号．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置,解题的关键是理解题目的规定,知道坐标与位置的对应关系．12．如图,用（0,0）表示点O的位置,用（3,2）表示点M的位置,则点N的位置可表示为（6,3）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据点O和点M的坐标画出直角坐标系,然后写出N点坐标即可．【解答】解：如图,点N的位置可表示为（6,3）．故答案为（6,3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．13．点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,则a+b= ﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数解答．因而可以得到：a=1 b=﹣2．【解答】解：∵点P（a,b）与点Q（1,2）关于x轴对称,∴a=1,b=﹣2,即a+b=﹣1．【点评】解答此题的关键是熟知关于x轴对称的点的坐标特征．14．已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上,则灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【考点】方向角．【分析】此题观测点是相反的,所以观察到的方向角也是相反的,故为南偏西30°．【解答】解：由图可得,灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【点评】解答此类题需要从运动的角度,正确画出方位角,找准中心是解答此类题的关键．15．已知点A（x,2）,B（﹣3,y）,若AB∥y轴,则x= ﹣3 ,y= 不等于2的任意实数．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出x的值,纵坐标可以为任意数求出y 的值．【解答】解：∵点A（x,2）,B（﹣3,y）,AB∥y轴,∴x=﹣3,y不等于2的是任意实数．故答案为：﹣3,不等于2的任意实数．【点评】本题考查了坐标与图形的性质,比较简单,熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同,平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．16．已知点A（a,0）和点B（0,5）两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是±4 ．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解,注意a取正负数都符合题意．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10,∴|OA|=,∴|OA|=4,∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．【点评】需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．17．已知点P的坐标（3+x,﹣2x+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是（4,4）或（12,﹣12）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等,可得关于x的方程,根据解方程,可得x的值,可得点的坐标．【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等,得3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0,解得x=1或x=9,点P的坐标（4,4）或（12,﹣12）,故答案为：（4,4）或（12,﹣12）．【点评】本题考查了点的坐标,利用点到两坐标轴的距离相等得出关于x的方程是解题关键．18．如图,△ABC中,点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是（4,﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1,﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB,故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论,计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB,当点D在AB的下边时,点D有两种情况：①坐标是（4,﹣1）；②坐标为（﹣1,﹣1）；当点D在AB的上边时,坐标为（﹣1,3）；点D的坐标是（4,﹣1）或（﹣1,3）或（﹣1,﹣1）．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,分情况进行讨论是解决本题的关键．三、解答题19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点？【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】几何图形问题．【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上,且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称,所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【解答】解：（1）点B（0,﹣2）和点E（0,2）关于x轴对称；（2）点B（0,﹣2）与点E（0,2）,点C（2,﹣1）与点D（2,1）,它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．20．如图所示,是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）,请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼（0,0）、湖心岛（﹣1.5,1）、金凤广场（﹣2,﹣1.5）、动物园（7,3）．【考点】坐标确定位置．【分析】以光月楼为坐标原点建立直角坐标系,根据坐标的表示方法易得光岳楼的坐标为（0,0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5,1）、金凤广场的坐标为（﹣2,﹣1.5）、动物园的坐标为（7,3）．【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系,如图,所以光岳楼的坐标为（0,0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5,1）、金凤广场的坐标为（﹣2,﹣1.5）、动物园的坐标为（7,3）．故答案为（0,0）,（﹣1.5,1）,（﹣2,﹣1.5）,（7,3）．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定,点与有序实数对一一对应．21．一缉私船队B在A的南偏东30°方向,A、B两处相距1km．接通知后,缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向,A的南偏东75°方向,如果你是一名光荣的缉私队员,根据上述信息,你能判断出走私地点C离B处多远吗？【考点】等腰三角形的性质；方向角．【分析】根据图可求∠BAC=75°﹣30°=45°,∠ABC=30°+60°=90°,进而可求∠C=45°,那么∠BAC=∠C,从而可知△ABC是等腰直角三角形,于是易求BC．【解答】解：如右图所示,∠BAC=75°﹣30°=45°,∠ABC=30°+60°=90°,∴∠C=90°﹣45°=45°,∴∠BAC=∠C,∴△ABC是等腰直角三角形,∴BC=AB=1km,答：走私地点C离B处是1km．【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握方位角,并能求出相关角的度数．22．如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0,0）,B点的坐标为（1,1）,（1）请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标；（2）说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级,你能得到该台阶的高度吗？【考点】坐标与图形性质．【分析】从A（0,0）到B（1,1）可以看出,每一级台阶的横坐标、纵坐标都比前一个依次增加1,由此即可得解．【解答】解：（1）以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系．所以C,D,E,F各点的坐标分别为C（2,2）,D（3,3）,E（4,4）,F（5,5）．（2）B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比较,横坐标与纵坐标分别加1,2,3,4,5；（3）每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度是10,长度为11．【点评】本题也可以用坐标平移的观点来解,即向右平移1个单位,再向上平移1个单位,依此类推．23．如图所示,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为（0,3）,按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【考点】坐标确定位置；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据点A的坐标为（0,3）,即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A,B,C关于x轴的对称点A′,B′,C′,连接A′B′,B′C′,C′A′则△A′B′C′即为所求．【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3,﹣1）C（1,1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．【点评】本题考查了轴对称变换作图,作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质,基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．24．如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6,4）,B（3,7）,C（0,4）,D（3,1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°,试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系,使得四个顶点的纵坐标不变,横坐标乘以﹣1后,所的图形与原图形重合．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形性质；三角形的面积．【专题】数形结合．【分析】（1）根据对角线互相垂直的四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解；（2）根据中心对称的性质,求出点A、B、C、D关于点C的对称点的坐标即为旋转后的对应点的坐标；（3）以原坐标轴的（3,0）点为原点,以原坐标轴x轴为横轴,以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直,并且长都是6,所以面积=×6×6=18平方单位；（2）A′（﹣6,4）,B′（﹣3,1）,C（0,4）,D′（﹣3,7）；（3）以原坐标轴的（3,0）点为原点,以原坐标轴x轴为横轴,以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转,三角形的面积,坐标与图形的性质,主要利用了关于点对称的点的坐标的求解,对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．25．已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长,并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,请你选择一种方法计算△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根据S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA即可求出△ABC的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图,过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,∵A（2,﹣1）,B（4,3）,C（1,2）,∴EF=BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF=4,∴S△ABC =S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣AF•BF,=12﹣1.5﹣1.5﹣4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理,判别出△ABC为直角三角形,再求面积）．【点评】此题是一个开放性试题,主要考查如何利用简单方法求坐标系中不规则图形的面积,题目告诉了三种方法,这也是一种解题能力的考查,正确理解题意是解题关键．。
位置和坐标经典例题和对应训练
位置与坐标 （定时训练与典例精析）施泽顺定时训练部分：1、如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD交于直角坐标系的原点，带你A 的坐标为（-2,3）则点C的坐标为（ ）2、若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（ ）象限3、一艘轮船从港口O 出发,以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处,此时观测到期正西方向50海里处有一座小岛B 。
若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为一个单位长度建立平面直角坐标系（如图）则小岛B 所在的位置的坐标是(提示：直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半) （ ）4、如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴和y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2,0）同时出发，沿矩形BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2的单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是 （ )5若平面直角坐标系内，O 为坐标原点，已知点A （2，-2），点P 在x 轴上，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点的坐标为 。
6、如图，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方形连续翻折2010次，依次得到点P 1、P 2、P 3、…、n p ，则点n p 的坐标是 。
7、已知点)23(，A 且AB ∥x 轴，若AB =4，则点B 的坐标为___________。
8、若)(y x P ，的坐标满足0=xy ,则P 点必在（ ）9、一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是( ）10、现阅读一段文字,再回答下列问题：已知平面内两点的坐标为P1（x1,y1），P2(x2，y2），则该两点之间的距离公式为21221221)()(y y x x P P -+-=.同时,当两点在同一坐标轴上或所在的直线平行于x 轴、平行于y 轴时,两点间的距离公式可化简为12x x -或12y y -.（1）若已知两点A （3，5），B(-2，-1），试求A 、B 两点间的距离；(2）已知点A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5,点B 的纵坐标为—1，试求A 、B 两点间的距离;（3)已知一个三角形各顶点的坐标为A （0,6）,B （—3，20，C （3,2），你能判断此三角形的形状吗？试说明理由。
初二数学位置和坐标练习题
初二数学位置和坐标练习题考察知识点：位置和坐标练习一：1. 小明家在一栋高楼的正上方，楼高150米，小明家离地面的高度是100米。
请问小明家的位置坐标是多少？2. 在一个平面直角坐标系中，A点的横坐标是5，纵坐标是-3。
请问A点的位置在第几象限？3. 在一个平面直角坐标系中，有一条线段：起点A (-2, 1)，终点B (3, 4)。
请问线段AB的长度是多少？4. 在一个平面直角坐标系中，有一个点P (5, -2)。
请问点P到与x 轴平行的直线的距离是多少？练习二：1. 平面直角坐标系中，有一个点A (4, 3)，点B (10, 7)。
请问连接AB的线段的斜率是多少？2. 在一个平面直角坐标系中，有两个点A (2, -3) 和 B (-5, 6)。
请问直线AB的斜率是正数还是负数？为什么？3. 某坐标系中，有一条线段：起点A (1, 2)，终点B (-3, 5)。
请问线段AB与x轴的夹角是多少度？4. 平面直角坐标系中，有一条直线L，过点A (3, -1)，且与y轴垂直。
请写出直线L的方程。
练习三：1. 在一个平面直角坐标系中，有一个点A (-6, 4)，点B (9, -2)。
请问直线AB的中点的坐标是多少？2. 在一个平面直角坐标系中，有一个点C (-2, 5)，点D (6, 7)。
请问线段CD的中点的坐标是多少？3. 在坐标系中，有一条直线L，方程为y = 2x + 3。
请问直线L与x轴的交点的坐标是多少？4. 在一个平面直角坐标系中，有三个点A (1, 4)，B (5, 8)，C (3, -6)。
请问点D在BC中点上，坐标是多少？解答：练习一：1. 小明家的位置坐标是(0, 100)。
2. A点的位置在第二象限。
3. 线段AB的长度可以通过使用勾股定理计算：AB = √[(x₂ - x₁)²+ (y₂ - y₁)²] = √[(3 - (-2))² + (4 - 1)²] = √[5² + 3²] = √34 ≈ 5.83。
位置与坐标经典题目及练习
位置与坐标经典题目及练习例1：已知点M(m24m11,n5)，则点M在平面直角坐标系中的什么位置例2：已知：A(4,3)，B(1,1)，C(3,)，求三角形ABC的面积.例3：已知：A(12a,4a5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．例4：已知：A(4,3)，B(1,1)，C(3,)，求三角形ABC的面积.例5：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（，），A（。
6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E （6，）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是________例6：点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。
点A关于x轴对称的点的坐标为例7：在平面直角坐标系中，已知：A(1,2)，使得AC BCB(4,4),在x轴上确定点C。
最小．例8：点A(m5,1)，点B(4,m1)，且直线AB//y轴，则m的值为几何例9：在平面直角坐标系中，点P(x,y)横、纵坐标相称，在平面直角坐标系中透露表现出点P的位置.例10：在平面直角坐标系中，点P(x,y)横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.例11：在平面直角坐标系中，点P(x,y)横、纵坐标满意y|x1|，在平面直角坐标系中透露表现出点P的位置.例题12：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________典型练题目一．认真选一选：1.下列各点中，在第二象限的点是（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）2.将点A （-4，2）向上平移3个单元长度获得的点B的坐标是（）A.（-1，2）B.（-1，5）C.（-4，-1）D.（-4，5）3.假如点M （a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A。
a=1.B。
a=-1.C。
a>0.D。
位置与坐标(知识+例题)
位置与坐标知识点11. 在直线上，确定一个点的位置一般需要__________个数据；2. 在平面内，确定一个点的位置一般需要__________个数据；3. 在空间内，确定一个点的位置一般需要__________个数据；1. 根据下列描述，能确定位置的是__________。
A.北偏东40°B.某电影院5排C.东经92°，北纬45°D.据学校700米的某建筑物2. 剧院的6排4号可以记作(6，4),那5排10号记作__________。
3. 如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置。
4. 根据3题的图，每个小方格的边长距离为100米，如果A点为一观火点，C 为一着火点，试描述C点的位置。
知识点21. 第一、二、三、四象限点的坐标符号分别是：__________，__________，__________，__________。
2. x轴上点的_____坐标为0，y轴上点的_____坐标为0。
3. 象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点P(a，b)的横纵坐标__________，即a=b,第二、四象限角平分线上的点P(a，b)的横纵坐标__________，即a=-b或a+b=0。
4. 点P(a，b)与x轴的距离等于__________，与y轴的距离等于__________，与原点的距离等于__________，与点A(x，y)的距离等于__________。
5. 特殊直角三角形线段比例关系。
1. 点M(2，3)、N(2，4)，则MN∥于________。
2. 若点M到x轴距离为3，到y轴距离为2，且在第二象限，则M的坐标是__________。
3.在平面直角坐标系中，已知AB=3，且AB∥x轴，且点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是________。
4. 在平面直角坐标系中，线段PQ垂直于x轴，点P（-1,a+1）,点Q（3，1），则点P的坐标为________。
北师版八上数学第三章位置与坐标60题(含答案) 常考题型总结(全)
第三章位置与坐标常考题型总结（全）一．选择题（共23小题）1．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）3．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R9．小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（）A．陇海路以北B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角10．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）13．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（7，9），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣7，9）B．（7，﹣3）C．（7，3）D．（19，3）14．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣315．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．316．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）17．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则P（﹣a，﹣b）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）19．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系20．下列说法中，正确的是（）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号21．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换，如图，已知等边△ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，2），（﹣1，4），把三角形连续经过2022次这种变换得到△A2022B2022C2022，则点A2022的坐标是（）A．（1+，6066）B．（1+，6069）C．（﹣1﹣，6069）D．（﹣1﹣，6066）22．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5二．填空题（共15小题）24．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（，1），P为y轴上一点，且使△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为．25．如图所示，以Rt△ABC的三边分别为直径作半圆，若Rt△ABC三边长分别为3，x，5，则图中阴影部分的面积为．26．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），则△AOB的面积是．27．若点P（a+3，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为．28．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有个．29．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为．30．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．31．若|a+2|+＝0，则点P（a，b）在第象限．32．若点P（2﹣a，2a﹣1）到两坐标轴的距离相等且在x轴下方，则点P的坐标是．33．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为．34．在平面直角坐标系xOy中，我们把点O，A（0，4），B（8，4），C（8，0）顺次连接起来，得到一个长方形区域，P为该区域（含边界）内一点．若将点P到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d，则称P为“d距点”．例如：点P（5，3）称为“4距点”．当d＝4时，横、纵坐标都是整数的点P的个数为个．35．若点P（m﹣2，m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为．36．第三象限内的点P（x，y），满足|x|＝5，y2＝9，则点P的坐标是．37．如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C的坐标是．38．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是．三．解答题（共22小题）39．在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．40．如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F．请按照这个规律表示出其它点的坐标．41．在某旅游景点，为了增加旅游的乐趣，特安排了一次“寻宝”游戏，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，请你想想办法，在如图的方格纸中画出这个平面直角坐标系，并求出“宝藏”所在位置的坐标．42．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）（画出坐标系即可）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△ABC为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是，△ABC的周长是（结果保留根号）；（3）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（4）若M（x，y）是△ABC内部一点，请直接写出这点在△A'B'C内部的对应点M'的坐标．43．如图，在平面直角坐标系中（1）描出A（2，1），B（﹣1，3）两点．（2）描出点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D．（3）依次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为44．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标乘﹣1，作出所得到的△A1B1C1；（2）请作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2．（3）△A2B2C2（填“是”或“不是”）直角三角形．45．在学习完《位置与坐标》，小斌、小亮、小敏和小芳设计了一个游戏，他们在操场上画了如图所示，每小格边长均为2m的7×7方格．若小斌从点A出发，依次到点B（小亮），C（小敏），D（小芳）处，规定：向北和向东走为正，向南和向西走为负；如果从A到B 记为A→B（﹣3，﹣1），从B到A记为B→A（+3，+1），数对中的第一个数表示东西方向，第二个数表示南北方向．（1）图中的B到C，C到D分别记为；（2）若小斌的行走路线为A→B→C→D，请计算小斌走过的路程；（3）若小亮从点B出发到点P，行走的路线依次为（+3，0），（﹣1，﹣5），（﹣4，+4）请在图中标出点P的位置；（4）若图中有两个格点E，F，且点E→B（5+x，3﹣y），E→F（7+x，1﹣y），则F→B 应记为．46．等边三角形ABC的边长为6，建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．47．已知点A、B都是x轴上的点，若点A的坐标为（4，0），且AB＝5，点C的坐标为（2，5）（1）请写出点B的坐标，并画出符合条件的△ABC；（2）求S△ABC．48．在平面直角坐标系中，（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标．（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，求m的值．49．已知y﹣1与x+成正比，且当x＝1时y＝7，求当y＝5时，x的值．50．如图，已知△ABC：（1）AC的长等于；（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．51．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED 于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：（1）如图2，将一块等腰直角三角板ACB放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC ＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为；（2）如图3，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与y轴交于点D，点C的坐标为（0，﹣1），点A的坐标为（2，0），求点B的坐标．（3）如图4，∠ACB＝90°，AC＝BC，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y 轴的正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限时，请直接写出a、m、n之间的数量关系．52．作图题如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．①在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标；②在y轴上画出点P，使P A+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹）③求△ABC的面积．53．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（4）点A到两坐标轴的距离相等．54．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．（3）点P是y轴上一点且S△P AB＝4，请求出点P的坐标．55．已知：如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）求出△ABC的面积；（3）在x轴上找一点P，使P A+PC最小，并求出最小值．56．如图，小明用4个图1中的矩形组成图2，其中四边形ABCD，EFGH，MNPQ都是正方形，证明：a2+b2＝c2．57．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC，写出AC与x轴的交点D的坐标；（2）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标；（3）连接BD，判定△DBC的形状，并说明理由．58．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若体育馆位置的坐标为A（2，﹣3），图书馆位置坐标为B（﹣2，1）．请在图中建立平面直角坐标系．（1）若学校位置坐标为C（3，2），请在坐标系中标出学校的位置；（2）顺次连接学校、图书馆、体育馆的位置，得到△ABC，求△ABC的面积．（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．59．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右……的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，其行走路线如图．（1）填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）；（2）写出点A n的坐标（n是4的倍数）；（3）写出A2016和点A2017的坐标，并指出蚂蚁从点A2016到点A2017的移动方向．60．在直角坐标系中描出下列各点并顺次连接ABCDEFGA，然后保持横坐标不变，将纵坐标乘以（﹣1），图形发生变化了吗？说说理由．A（1，﹣2）B（4，0）C（1，2）D（1，1）E（﹣2，1）F（﹣2，﹣1）G（1，﹣1）．2022年10月23日182****0572的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【分析】直接利用平面直角坐标系得出“相”的位置．【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确应用平面直角坐标系是解题关键．2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【解答】解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．3．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏宝地点的坐标是（4，2），则藏宝处应为图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．【解答】解：如图所示：藏宝处应为图中的N点．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．5．蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，5）【分析】利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵A，B关于y轴对称，A（5，3），∴B（﹣5，3），故选：B．【点评】本题考查轴对称，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．7．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2）中Q和H，P和R都关于y轴对称．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．9．小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（）A．陇海路以北B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．陇海路以北不能确定位置，不符合题意；B．工人路以西不能确定位置，不符合题意；C．郑州市人民政府西南方向不能确定位置，不符合题意；D．陇海路和工人路交叉口西北角能确定位置，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点A（2，﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．11．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得﹣m的取值范围，可得答案．【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）【分析】首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA＝OB＝2，OC＝1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB＝2，∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝2，OC＝OB＝1，在Rt△OAC中，AC＝＝＝，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．平面直角坐标系中，点A（﹣5，3），B（7，9），经过点A的直线L∥x轴，点C是直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣7，9）B．（7，﹣3）C．（7，3）D．（19，3）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣5，3），B（7，9），AC∥x轴，∴BC＝6，∴C（7，3），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离为3．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．15．已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，∴a＝2015，b＝﹣2014，∴＝＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标性质，正确把握坐标变化规律是解题关键．16．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）【分析】如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出P的坐标．【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选：A．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心P，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得P点坐标．17．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应根据点P的坐标特征先判断出点Q的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；∴﹣a＞0，﹣b＜0，则1﹣a＞0，即点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．故选：D．【点评】解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．18．已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，则P（﹣a，﹣b）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】平面内两个点关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a＝2，b＝﹣3，根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．19．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．无任何对称关系【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选B．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．20．下列说法中，正确的是（）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【解答】解：A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．21．在平面直角坐标系中，把△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位得到△A1B1C1现把这两步操作规定为一种变换，如图，已知等边△ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，2），（﹣1，4），把三角形连续经过2022次这种变换得到△A2022B2022C2022，则点A2022的坐标是（）A．（1+，6066）B．（1+，6069）C．（﹣1﹣，6069）D．（﹣1﹣，6066）【分析】根据轴对称判断出点A2022在y轴左边，然后求出点A2022横坐标，再根据平移的距离求出点A2022的纵坐标，最后写出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，B、C的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，4），∴BC＝4﹣2＝2，∴点A到y轴的距离为1+2×＝+1，纵坐标为3，∴A（﹣﹣1，3），第2022次变换后A2022在y轴左边，所以，点A2022的横坐标为﹣﹣1，纵坐标3+2022×3＝6069，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣﹣1，6069）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2022次这样的变换得到A2022在x轴上方是解题的关键．22．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|＝|3a+6|，即可求出a的值，则点P 的坐标可求．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，m+n的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，∴n＝﹣2，m＝3，∴m+n＝﹣2+3＝1．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关键是掌握点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．二．填空题（共15小题）24．平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（，1），P为y轴上一点，且使△POA为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为（0，2），（0，﹣2）．【分析】连接OA，作AM⊥x轴于M，由题意得出OM＝，OM＝1，由勾股定理得出OA＝2＝2AM，得出∠AOM＝30°；分三种情况，由等腰三角形和等边三角形的性质即可得出答案．【解答】解：连接OA，作AM⊥x轴于M，如图所示：∵A点坐标为（，1），∴OM＝，OM＝1，∴OA＝＝2＝2AM，∴∠AOM＝30°，当OP＝OA时，点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；当PO＝P A时，△OP A是等边三角形，OP＝OA＝2，∴P（0，2）；当AP＝AO时，△OP A是等边三角形，OP＝OA＝2，∴P（0，2）；综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；故答案为：（0，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质等知识；进行分类讨论是解题的关键．25．如图所示，以Rt△ABC的三边分别为直径作半圆，若Rt△ABC三边长分别为3，x，5，则图中阴影部分的面积为6．【分析】先分别求出以3、x、5为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积．【解答】解：以AC为直径的半圆的面积：π×（3÷2）2×＝π，以BC为直径的半圆的面积：π×（4÷2）2×＝2π，以AB为直径的半圆的面积：π×（5÷2）2×＝π，三角形ABC的面积：3×4×＝6，阴影部分的面积：6+π+2π﹣π＝6；答：图中阴影部分的面积是6．故答案为：6．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．26．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），则△AOB的面积是．【分析】根据点A、B的坐标求出OB的长以及点A到OB的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是A（1，），B（3，0），∴OB＝3，点A到OB的距离是．∴S△OAB＝×3×＝，故答案为．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，准确识图判断出三角形的底边以及底边上的高的长度是解题的关键．27．若点P（a+3，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．【分析】根据坐标在x轴上时纵坐标为0，得出a﹣1＝0，得出a的值，即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P（a+3，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1＝0，即a＝1，∴a+3＝4，∴P点的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查了坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，难度适中．28．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点共有3个．【分析】利用勾股定理列式求出OP＝5，再判断即可．【解答】解：∵点P（﹣3，﹣4），∴OP＝＝5，∴坐标轴上到点P的距离等于5的点有原点和x轴、y轴上一个点，共3个点．故答案为：3．【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用，求出OP的长是解题的关键．29．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点A（m，n）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．30．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是﹣1或5．【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x的值．【解答】解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案为：﹣1或5．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．31．若|a+2|+＝0，则点P（a，b）在第二象限．。
位置与坐标练习题
位置与坐标练习题一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A(3, 2)关于原点对称的点是（）A. (3, 2)B. (3, 2)C. (3, 2)D. (2, 3)2. 在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. (3, 4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (4, 3)3. 已知点A(2, 3)和点B(2, 3)，下列说法正确的是（）A. 点A和点B关于x轴对称B. 点A和点B关于y轴对称C. 点A和点B关于原点对称D. 点A和点B在一条直线上二、填空题1. 在平面直角坐标系中，点P(___, ___)关于x轴对称的点是(___(___))。
2. 在平面直角坐标系中，点A(___, ___)到原点的距离是___。
3. 已知点A(___, ___)和点B(___, ___)，则线段AB的中点坐标为(___(___))。
三、解答题1. 在平面直角坐标系中，求点A(3, 4)、点B(3, 4)和点C(3, 4)构成的三角形ABC的面积。
2. 在平面直角坐标系中，已知点D(2, 3)和点E(2, 3)，求线段DE的长度。
3. 在平面直角坐标系中，已知点F(0, 5)和点G(0, 5)，求线段FG的长度，并判断线段FG是否与x轴平行。
4. 在平面直角坐标系中，求点H(4, 0)关于y轴对称的点的坐标，并判断该点是否在第四象限。
5. 在平面直角坐标系中，已知点I(5, 0)和点J(0, 3)，求以线段IJ为对角线的矩形四个顶点的坐标。
四、判断题1. 在平面直角坐标系中，如果两个点的横坐标相同，那么这两个点一定在y轴上。
（）2. 在平面直角坐标系中，点(0, 0)到任意点的距离都是相等的。
（）3. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点横坐标和纵坐标都是正数。
（）4. 在平面直角坐标系中，如果点A和点B关于y轴对称，那么点A和点B的横坐标相等。
（）5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于该点的横坐标与纵坐标的乘积。
位置与坐标练习题
位置与坐标练习题1.以下是一些关于位置和坐标的练习题，请根据每个题目给出的描述，确定物体的位置或坐标。
题目一：描述：某人站在一个房间的中心，向北走了5米，然后向东走了3米，最后向南走了7米。
请确定该人现在的位置。
解答：该人现在的位置是西北方向5米，东方向3米，南方向7米的点。
题目二：描述：一个电子设备位于坐标系的原点，向右移动了10个单位，然后向上移动了5个单位，请确定该电子设备的坐标。
解答：该电子设备的坐标是（10，5）。
题目三：描述：一辆汽车从起点出发，向东行驶了15公里，然后向南行驶了20公里，再向西行驶了10公里，请确定该汽车的最终位置。
解答：该汽车的最终位置是向东15公里，南20公里，西10公里的点。
题目四：描述：一个游戏角色在一个迷宫中探索，他从起点向东走1步，接着向南走2步，然后向西走3步，最后向北走4步，请确定该角色的最终位置。
解答：该角色的最终位置是向东1步，南2步，西3步，北4步的点。
2.以下是一些与坐标计算相关的练习题，请根据题目描述，进行坐标计算。
题目一：描述：一个物体位于坐标（2，3）上，经过平移后，新的坐标为（5，8），请计算平移向量。
解答：平移向量可以通过两个坐标的差值计算，新坐标减去旧坐标得到平移向量：（5-2，8-3），即（3，5）。
题目二：描述：一个物体位于坐标（-3，7）上，经过旋转90度，新的坐标为（7，3），请计算旋转中心点。
解答：旋转中心点可以通过两个坐标的平均值计算，旧坐标和新坐标的平均值即为旋转中心点：（(-3+7)/2，(7+3)/2），即（2，5）。
题目三：描述：一个物体位于坐标（0，0）上，经过缩放后，新的坐标为（6，9），请计算缩放比例。
解答：缩放比例可以通过新坐标除以旧坐标得到：（6/0，9/0），即缩放比例无穷大。
3.以下是一些与位置和坐标相关的实际问题，请根据题目描述，进行解答。
题目一：描述：小明位于一个soccer场的中心，他向东走了20米，然后向南走了15米，最后向西走了10米。
位置与坐标知识点总结与经典题型归纳
位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法：(1)行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、歹U,然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
(2)方位角距离定位法：方位角和距离。
(3)经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
(4)区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22 号”。
知识点二平面直角坐标系L定义在平面内，两条互相且具有公共的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫或，向为正方向；竖直方向的数轴叫或，向为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的.3.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向X轴、y轴作垂线轴上的垂足对应的数a叫P的—坐标轴上的垂足对应的数b叫P的坐标。
有序数对()，叫点P的坐标。
若P的坐标为()，则P到X轴距离为，到y轴距离为.注意：平面内点的坐标是有序实数对，(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标.4.平面直角坐标系内点的坐标特征：⑴坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表⑵坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征1①在X轴上的点坐标为0;②在y轴上的点坐标为0 .(3)P()关于X轴、y轴、原点的对称点坐标特征①点Po关于X轴对称点R;②点PO关于y轴对称点P2；③点PO关于原点对称点P：,.5.平行于X轴的直线上的点坐标相同；平行于y轴的直线上的点坐标相同.知识点三轴对称与坐标变化⑴若两个图形关于X轴对称,则对应各点横坐标，纵坐标互为.⑵若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标，横坐标互为.⑶将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标，纵坐标加上(或减去)n个单位.(4)将一个图形向右(或向左)平移n (n>0)个单位,则图形上各点纵坐标，横坐标加上(或减去)n个单位.(5)纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍(a>l)或图形横向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (6)横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍(a>l)或图形纵向缩短为原来的a倍(0<a<l)o (7)横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变(a>l)o题型一坐标系的理解1.平面内点的坐标是()A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对2.在平面内要确定一个点的位置，一般需要个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要个数据.3.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是OA 原点。
位置与坐标经典题目及练习
位置与坐标经典题目及练习例题精讲：例1：已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置例2：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.例3：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．例4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.例5：如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ________例6：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为例7：在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．例8：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少例9：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例10：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例11：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例题12：将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy ＝___________典型练习题目一．认真选一选：1. 下列各点中，在第二象限的点是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A. a=1B. a=-1C. a>0D. a的值不能确定4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 点M（a，a-1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A. 向右平移了3个单位长度B. 向左平移了3个单位长度C. 向上平移了3个单位长度D. 向下平移了3个单位长度8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线9.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）.A.横坐标不变,纵坐标加3B.纵坐标不变,横坐标加3C.横坐标不变,纵坐标乘以3D.纵坐标不变,横坐标乘以310.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（）.A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向11.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）.A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位.A. 7B. 6C. 5D. 413. 已知点M 1（-1，0）、M 2（0，-1）、M 3（-2，-1）、M 4（5，0）、 M 5（0，5）、M 6（-3，2），其中在x 轴上的点的个数是（ ）.A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个14． 点P （22+a ，-5）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限15． 已知点P （2x-4，x+2）位于y 轴上，则x 的值等于（ ）A. 2B. -2C. 2或-2D. 上述答案都不对16． 在下列各点中，与点A （-3，-2）的连线平行于y 轴的是（ ）（-3，2） （3，-2） （-2，3） （-2，-3）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）17、下列说法中正确的有（ ）○1点（1，-a ）一定在第四象限 ○2坐标轴上的点不属于任一象限 ○3横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上 ○4直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个18、已知点A 的坐标是（a ，b ）,若a+b<0,ab>0则它在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限19、下列说法中正确的有（ ）○1若x 表示有理数，则点P （12+x ，4--x ）一定在第四象限 ○2若x 表示有理数，则点P （2x -，4--x ）一定在第三象限 ○3若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限 ○4若ab=0,则点P(a , b)表示原点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个20、已知三角形AOB 的顶点坐标为A （4，0）、B （6，4），O 为坐标原点，则它的面积为（ ）A. 1221、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D ．第四象限22、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ）23、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D ．第四象限24、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（ ）A 、23 ＜k ＜ 32B 、k ＜23C 、k ＞32D 、都不对 25、点M (a ，b – 2 )关于x 轴对称的点N 坐标是 ( )A ．（– a ．2 – b )B ．(– a ，b – 2 )C ．(a ，2 – b )D ．(a ，b – 2 )26、已知点P 的坐标为（2 – a ，3a + 6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是( )A （3，3)B ．(3，—3)C ．(6，一6)D ．(3，3)或(6，一6)27、如图⑴，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt △ABO 的内心的坐标是（ ）A 、（72 ，72 ）B 、（32 ，2）C 、（1，1）D 、（32，1）28、若点P （– 1 – 2 a ，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a 的整数解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个29、如图⑵，已知边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中位于x 轴上方，OA 与x 轴的正半轴的夹角为60°，则B 点的坐标为（ ）A 、（ 3 – 2， 3 + 1）B 、（ 3 + 1， 3 – 2）C 、（1 - 3 ，1 + 3 ）D 、（1 + 3 ，1 - 3 ）30、在平面直角坐标系中，点（）一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限31、若点P （）在第二象限，则点Q （）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限32、 若点A （）在第二象限，则点B （）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 33、若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则的值分别是（ ）A.B. C. D. 34、点P （）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限35、点M （）在第二象限，且，，则点M 的坐标是（ ） A. B. C. D. 图⑵4 3 y O x O y x CB A图⑴。
(典型题)初中数学八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(含答案解析)
一、选择题1．已知点(,2)A m 和(3,)B n 关于y 轴对称，则2021()m n +的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2020(5)-2．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（ ） A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)--3．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（ ） A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(3,2)-4．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（ ） A ．－1 B ．1C ．5D ．－5 5．点A （3，4）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（3，﹣4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，4）D ．（﹣4，3）6．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)--，则在第三象限的棋子有（ ）A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗7．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 8．在平面直角坐标系中，若0a <，则点（﹣2，﹣a ）的位置在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（ ）A ．(1，－1)B ．(－1，1)C ．(－1，2)D ．(1，－2) 10．点()4,0P -位于平面直角坐标系的（ ） A ．第二象限 B ．第三象限C ．x 轴上D ．y 轴上11．点M 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（﹣1，﹣4）C ．（4，﹣1）D ．（﹣4，1）12．一个点在第一象限及x 轴正半轴、y 轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）A ．（1，7）B ．（7，1）C ．（6，1）D ．（1，6）二、填空题13．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0P x 在x 轴上运动，则AP BP +的最小值是_________．14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．16．在平面直角坐标系中，(0,1)A 、(0,2)B 、(2,3)C ，则ABC ∆的面积为______． 17．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．18．在第二象限，到x 轴距离为4，到y 轴距离为3的点P 的坐标是 ． 19．点A 的坐标为()5,3-，点A 关于x 轴的对称点为点B ，则点B 的坐标是______．20．平面直角坐标系上有点A （﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．三、解答题21．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上画出一点D ，使DA ＋DB 最小，保留作图痕迹．22．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)． （1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标． 23．阅读以下材料，并解决问题：小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形 ()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示）（2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OABS=？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由．24．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ； （2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标． 25．在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点1234,,,A A A A 的坐标分别为()()()()12340,0,1,12,03,1A A A A -，按照这个规律解决下列问题：()1写出点5678,,,,A A A A 的坐标；()2点2018A 的位置在_____________(填“x 轴上方”“x 轴下方”或“x 轴上”)； ()3试写出点n A 的坐标(n 是正整数)．26．如图，在平面直角坐标系中，A （－2，4），B （－3，1），C （1，－2）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′； （2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）连接OB 、OB′，请直接回答： ①△OAB 的面积是多少？②△OBC 与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m 、n 的值，代入求值即可． 【详解】∵点(,2)A m 与点(3,)B n 关于y 轴对称， ∴32m n =-⎧⎨=⎩， ∴()()202120213+21m n +=-=-，故选择：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．2．C解析：C 【分析】根据点A ，点A'坐标可得点A ，点A'关于y 轴对称，即可求点B'坐标． 【详解】解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后，点A （1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3）， ∴线段AB 沿y 轴翻折，∴点B 关于y 轴对称点B'坐标为（-2，1） 故选：C ．本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．3．B解析：B 【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案． 【详解】解：∵点P （3，a ）关于x 轴的对称点为Q （b ，-2）， ∴a=2，b=3，∴点(a ，b)的坐标为（2，3）， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．4．B解析：B 【分析】先根据第二象限点坐标符号特点可得0,0x y <>，再化简绝对值可得x 、y 的值，然后代入即可得． 【详解】点(,)P x y 在第二象限，0,0x y ∴<>，又2,3x y ==，2,3x y ∴=-=， 231x y ∴+=-+=，故选：B ． 【点睛】本题考查了第二象限点坐标符号特点、化简绝对值，熟练掌握第二象限点坐标符号特点是解题关键．5．A解析：A 【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ），得出即可． 【详解】点A （3，4）关于x 轴对称点的坐标为：（3，-4）． 故选：A ．此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．A解析：A 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示，则在第三象限的棋子有“车”(21)--，一个棋子， 故选：A ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．注意：第三象限点的坐标特征()--， ． 7．B解析：B 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称， ∴m=-3，n=2． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8．B解析：B 【分析】根据各象限的点的坐标特征解答． 【详解】 解：∵a ＜0， ∴-a ＞0，∴点（-2，-a ）在第二象限． 故选：B ．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．B解析：B 【解析】试题分析：先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可． 解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）． 故选B ．考点：坐标确定位置．10．C解析：C 【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+) ；第二象限(-,+) ；第三象限(-,-)；第四象限(+,-) ；x 轴纵坐标为0；y 轴横坐标为0． 【详解】解：点()4,0P -的纵坐标为0，∴点()4,0P -位于平面直角坐标系的x 轴上． 故选：C ． 【点睛】本题考查了各象限内、坐标轴上点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．11．D解析：D 【分析】由点M 在x 轴的上方，在y 轴左侧，判断点M 在第二象限，符号为（-，+），再根据点M 到x 轴的距离决定纵坐标，到y 轴的距离决定横坐标，求M 点的坐标． 【详解】解：∵点M 在x 轴上方，y 轴左侧，∴点M 的纵坐标大于0，横坐标小于0，点M 在第二象限；∵点M距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点的横坐标是-4，纵坐标是1，故点M的坐标为（-4，1）．故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．D解析：D【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3秒，5秒，7秒，9秒…此时点在坐标轴上，进而得到规律，问题得解．【详解】解：这个点3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；∵（0，6）之前经过的点的坐标为（1，6），∴第47秒后点所在位置的坐标是（1，6）．故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内规律型点的坐标，数形结合并发现点运动的坐标规律是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据题意先做点A关于x轴的对称点求出坐标连结A′B交x轴于C用勾股定理求出A′B即可【详解】解：如图根据题意做A点关于x轴的对称点A＇连结A′B交x轴于C=A′P+BP≥A′B得到A＇(-4解析：【分析】根据题意先做点A关于x轴的对称点'A，求出'A坐标，连结A′B，交x轴于C，用勾股定理求出A′B即可．【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，AP BP +=A′P+BP≥A′B ， 得到A ＇(-4，-2)，当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4） 由勾股定理()()222+4+4+2=62AP BP +的最小值为：62故答案为： 2 【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．14．（10100）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题先找到蚂蚁运动的周期蚂蚁每运动4次为一个周期题目问点的坐标即相当于蚂蚁运动了505个周期再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标【详解】通过观解析：（1010,0） 【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标. 【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的， 蚂蚁每运动4次为一个周期， 可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，A，此时与之对应的点是4A的坐标为（2，0），点4A的坐标为（1010，0）则点2020【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.15．【分析】作AD⊥OB于D则∠ADB＝90°OD＝1AD＝3OB＝3得出BD＝2由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小作A关于y轴的对称点连接交y 轴于点C点C即为使AC+BC最小的点作轴于E解析：513+【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结果．点C即为使AC+BC最小的点，作A E x【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，'⊥轴于E，作A E x由对称的性质得：AC＝A C'，则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A B'22+=，345∴△ABC13+5．13+5．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．16．【分析】在坐标系内描出各点再顺次连接即可计算出△ABC的面积【详解】解：在平面直角坐标系中画出ABC三点的坐标如下图所示：则故答案为1【点睛】本题考查了三角形的面积坐标和图形的性质正确描出各点坐标画解析：1【分析】在坐标系内描出各点，再顺次连接，即可计算出△ABC的面积．【详解】解：在平面直角坐标系中画出A、B、C三点的坐标，如下图所示：则11==12=122∆⨯⨯⨯⨯ABCS AB CH，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标和图形的性质，正确描出各点坐标画出图形是解题的关键．17．(－43)【分析】到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值【详解】解：根据题意可得点在第二象限第二象限中的点横坐标为负数纵坐标为正数所以点A的坐标为(－43)故答案为：解析：(－4，3) ．【分析】到x轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．所以点A的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3) ．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．18．（﹣34）【解析】试题分析：应先判断出点P的横纵坐标的符号进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标解：∵P在第二象限∴点P的横坐标小于0纵坐标大于0；又∵点P到x轴的距离是4即点P的纵坐标为4；点P解析：（﹣3，4）【解析】试题分析：应先判断出点P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵点P到x轴的距离是4，即点P的纵坐标为4；点P到y轴的距离为3，即点P的横坐标为﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，4）；故答案是：（﹣3，4）．点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．19．【分析】根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】∵点的坐标为∴关于轴的对称点为点；故答案是【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标准确计算是解题的关键5,3解析：()【分析】根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；【详解】5,3-，∵点A的坐标为()∴关于x轴的对称点为点B()5,3；5,3．故答案是()【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．20．5【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：∵点A（﹣34）∴它到坐标原点的距离＝＝5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理熟练掌握勾股定理是解题的关键解析：5【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝22-+＝5，(3)4故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1，顺次连接即可；（2）作出点B关于x轴的对称点B2，连接AB2交x轴于点D，则点D即为所求．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（1）1或﹣5；（2）(2，6)【分析】m+，解出m的值即可；（1）由点P与x轴的距离为9可得36=9（2）由点P在过点A(2，－3)且与y轴平行的直线上可得2－m=2，解出m的值即可．【详解】（1）点P（2－m，3m+6），点P在x轴的距离为9，∴|3m+6|=9，解得：m=1或－5．答：m的值为1或－5；（2）点P在过点A（2，－3）且与y轴平行的直线上，∴2－m=2，解得：m=0，∴3m+6=6，∴点P 的坐标为（2，6）．【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离以及在与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特点是解题关键． 23．（1）()211212AOB S x y x y =-△；（2）存在，()3,3B . 【分析】(1)把点的坐标转化成对应线段的长，按照图形面积的分割方式，代入化简即可；(2)把坐标代入（1）中的结论中，计算，是否存在b 值，存在，说明有这样的点B ，反之，没有.【详解】（1）如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()11122122111222x y y y x x x y =+⨯+-- 111211221222111111222222x y y x x y x y x y x y =+-+-- 12121122y x x y =-.（2）根据（1）的结论，得()1232b a ab +-=， 即3b =，点B 在第一象限， 3b ∴=，故存在这样的点B ，且为()3,3B .【点睛】本题考查了坐标系中图形面积的计算，通过分解坐标，把点的坐标转化为对应线段的长，适当分割图形是计算面积的关键.24．（1）见解析；（2）见解析，1(1,1)A -，1(3,2)C --【分析】（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点，顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ，再写出顶点1A ，1C 的坐标即可．【详解】解：（1）四边形ABCD 即为所求作的图形．（2）四边形1111D C B A 即为所求作的图形．此时1(1,1)A -，1(3,2)C --【点睛】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．25．()()514,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；()2x 轴上方；()3 A （n-1,0）或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --【分析】()1可根据点在图形中的位置及前4点坐标直接求解；()2根据图形可知点的位置每4个数一个循环，20184504...2÷=，进而判断2018A 与2A 的纵坐标相同在x 轴上方，即可求解；()3根据点的坐标规律可分4种情况分别写出坐标即可求解．【详解】解：（1）由数轴可得：()54,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；（2）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，20184504...2÷=，2018A ∴与2A 的纵坐标相同，在x 轴上方，故答案为：x 轴上方；（3）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，每个点的横坐标为序数减1，纵坐标为0、1、0、-1循环，∴点n A 的坐标(n 是正整数)为A （n-1,0）或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --．【点睛】本题主要考查找点的坐标规律，点的坐标的确定，方法，根据已知点的坐标及图形总结点坐标的变化规律，并运用规律解决问题是解题的关键．26．（1）见解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可；（2）直接根据图形读出A′、B′、C′的坐标即可；（3）①运用△OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；②根据图形看△OBC与△OB′C′是否有对称轴即可解答．【详解】解：（1）如图；△A′B′C′即为所求；（2）如图可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面积为：4×3-12×3×1-12×4×2-12×3×1=5；②∵△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称∴△OBC与△OB′C′这两个图形关于y轴成轴对称．【点睛】本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键．。
位置与坐标精选题含答案
位置与坐标1．如果将电影票上“8排5号”简记为(8,5)，那么“11排11号”可表示为，(6,3)表示的含义是．2．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30︒、60︒、90︒、⋯、330︒得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B 的坐标分别表示为(5,0)︒、(4,300)︒，则点C的坐标表示为．3．若点M的坐标为(1,1)-，则点M在第象限．4．如果点2--在第二象限，那么a的取值范围是．P a a(32,)5．若点(,)P a b在第三象限，则点(1,1)--+在第象限．M b a6．若点(2,1)m-在第象限．--在第二象限，则点(,2)m7．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(,33)m m-．则点P不可能经过第象限．8．平面直角坐标系数中点(,3)M a a+在x轴上，则a=．9．已知点(3,34)--在y轴上，则点P的坐标为．P m m10．已知点(3,)'关于x轴对称，则a bP a与(3,)P b+=．11．将点(3,1)A-先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A'的坐标是．12．如图，点(2,1)P-与点(,)Q a b关于直线1(1)y=-对称，则a b+=．13．在平面直角坐标系中，已知线段//-，则点MN x轴，且3MN=，若点M的坐标为(2,1)N的坐标为．14．在平面直角坐标系已知线段//AB y轴，4AB=，点A的坐标为(3,4)-则点B坐标为(3,0)．（判断对错）15．平面直角坐标系中，点M(3,2)-关于y轴的对称点的坐标是．16．在平面直角坐标系内，把点(6,3)P先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是．17．若点(3,5)-关于原点对称，则n的值为．A与点(3,)B n18．在平面直角坐标中，点(2,3)A关于x轴的对称点是；关于y轴的对称点是；关于原点的对称点是．19．在平面直角坐标系中，已知点(1,3)A，点(1,5)B，那么AB=．20．点(2,4)A--到x轴的距离为．21．点(2,6)Q a的连线垂直于x轴，则a的值为．P-和(,6)22．在平面直角坐标系中，点(,)N-关于x轴对称，则a b的值是．M a b与点(3,1)23．已知点(2,36)P x x-+到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为．24．点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的下方，则P点的坐标．位置与坐标答案1．【解答】解：将电影票上“8排5号”简记为(8,5)，那么“11排11号”可表示为(11,11)，(6,3)表示的含义是6排3号．故答案为：(11,11)；6排3号．2．【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为(3,240)︒．故答案为：(3,240)︒．3．【解答】解：点M的坐标为(1,1)-，横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点M在第四象限．故答案为：四．4．【解答】解：点2--在第二象限，P a a(32,)a≠，∴--<且0a320解得：23a >-且0a ≠， 故答案为：23a >-且0a ≠． 5．【解答】解：点(,)P ab 在第三象限， 0a ∴<，0b <，10b ∴-<，10a -+>，∴点(1,1)M b a --+在第二象限． 故答案为：二．6．【解答】解：点(2,1)m --在第二象限， 10m ∴->．10m ∴>>，∴点点(,2)m -在第四象限． 故答案为：四．7．【解答】解：当0m <时，333m -<-，点不可能在第二象限， 故答案为：二．8．【解答】解：点(,3)M a a +在x 轴上， 30a ∴+=，解得3a =-．故答案为：3-．9．【解答】解：点(3,34)P m m --在y 轴上， 30m ∴-=，解得：3m =，345m ∴-=，故点P 的坐标为：(0,5)．故答案为：(0,5)．10．【解答】解：点(3,)P a 与(3,)P b '关于x 轴对称， 0a b ∴+=，故答案为：0．11．【解答】解：将点(3,1)A -先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴点A 的对应点A '的坐标是(33,12)--+，即(0,1)．故答案为(0,1)．12．【解答】解：点(2,1)P -与点(,)Q a b 关于直线1(1)y =-对称， 2a ∴=-，3b =-，235a b ∴+=--=-，故答案为5-．13．【解答】解：线段//MN x 轴，点M 的坐标为(2,1)-， ∴点N 的纵坐标为1，3MN =，∴点N 的横坐标为231-+=或235--=-， ∴点N 的坐标为(1,1)或(5,1)-， 故答案为：(1,1)或(5,1)-．14．【解答】解：线段//AB y 轴，点A 的坐标为(3,4)-， ∴点B 横坐标为3，4AB =，∴点B 纵坐标为440-+=或448--=-， ∴点B 坐标为(3,0)或(8,0)-， 故答案为：错．15．【解答】解：点M (3,2)-关于y 轴的对称点的坐标是(3,2)-， 故答案为：(3,2)-．16．【解答】解：把点(6,3)P 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是(62,34)-+，即(4,7)，故答案为：(4,7)17．【解答】解：由点(3,5)A 与点(3,)B n -关于原点对称，可得5n =-． 故答案为：5-．18．【解答】解：在平面直角坐标中，点(2,3)A 关于x 轴的对称点是(2,3)-；关于y 轴的对称点是(2,3)-；关于原点的对称点是(2,3)--． 故答案为：(2,3)-；(2,3)-；(2,3)--．19．【解答】解：点(1,3)A ，点(1,5)B ，//AB y ∴轴， 532AB ∴=-=． 故答案为：2．20．【解答】解：点(2,4)A --到x 轴的距离是4． 故答案为4．21．【解答】解：点(2,6)P -和(,6)Q a 的连线垂直于x 轴， P ∴，Q 关于x 轴对称， a ∴的值为：2． 故答案为：2．22．【解答】解：点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称， 3a ∴=，1b =， 1a b ∴=，故答案为：1．23．【解答】解：点(2,36)P x x -+到两坐标轴的距离相等， 则①2360x x -++= 解得：4x =-， ∴点P 的坐标为(6,6)- ②236x x -=+， 解得：1x =-， ∴点P 的坐标为(3,3)， 综上：点P 的坐标为(3,3)，(6,6)-， 故答案为：(6,6)-，(3,3)．24．【解答】解：点P 在x 轴下方， ∴点P 在第三或第四象限， 点P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为6， ∴点P 的横坐标为6或6-，纵坐标为5-， ∴点P 的坐标为(6,5)--或(6,5)-， 故答案为：(6,5)--或(6,5)-．。
位置与坐标经典题目整理
位置与坐标召口中学崔金花练习：1.基础(1)点（-3，2）在第象限;(2)点（1.5，-1）在第象限；(3)点（-3 ，0）在轴上；(4)若点（-3，a + 5）在x 轴上，则a= .(5)点M（-3，-4）到x 轴的距离是__，到y 轴的距离是__, 到原点的距离是.(6)若点Ｂ在x 轴上方，y 轴右侧，并且到x 轴、y 轴距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是第四象限，那么点B(n,m)在___ 象限(7)已知坐标平面内点A(m,n在)２.能力1）．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第____________ 象限；若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第_____ 象限．点P(x,y) 的坐标x,y,满足xy=0, 则点P 在2）．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是2、4个单位长度，则点Ｂ的坐标是______ ．3）.点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为______4）.点A(1+m,2m+1)在x 轴上,则m=___,此时A 的坐标_______x = 4, y =3求A 的坐标5）.点A(x,y) 在第二象限,满足6）点A 在第二象限，若点A 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则A 点坐标7）.已知点A（5，2）和点B（-3，b），且AB∥x轴，则b=____8).已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为_______9).已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为______10).若点Ａ的坐标是(-3,5)，则它到x轴的距离是___，到y轴的距离是___ ,到原点的距离是。
练习：1.关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标,纵坐标2.关于y 轴对称的两个点的坐标，横坐标,纵坐标3.点A（2，- 3）关于x 轴对称的点的坐标是4.点B（- 2，1）关于y 轴对称的点的坐标是_______5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（）.A.关于原点对称B. 关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.不能构成对称关系6.点（m，- 1）和点（2，n）关于x 轴对称，则m n 等于( )A.- 2B.2C.1D.- 17、已知A(2，a)，B(-b，4) 分别根据下列条件求的值.(1)若A，B 关于y 轴对称，则a=__，b= 。
八上位置与坐标典型例题整理
位置与坐标一．平面直角坐标系与点的坐标1.如图1所示,将点A 向右平移向个单位长度可得到点B ( )A.3个单位长度B.4个单位长度;C.5个单位长度D.6个单位长度2.如图1所示,将点A 向下平移5个单位长度后,将重合于图中的 ( )A.点CB.点FC.点DD.点E3.如图1所示,将点A 行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A ′,将点B 先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到B ′,则A ′与B ′相距( )A.4个单位长度B.5个单位长度;C.6个单位长度D.7个单位长度4.如图1所示,点G(-2,-2),将点G 先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度,得到G ′,则G ′的坐标为( )A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)5.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC 平移,使点A 到点(1,-2) 的位置上,则点B,C 的坐标分别为______,________.6.已知点A(-4,-6),将点A 先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A ′,则A ′的坐标为________.答案：1.B 2.D 3.A 4.D 5.(5,-3) (3,-6) 6.(0,0)二．特殊位置上的点的坐标特点1、若点(3a-6,2a+10)是y 轴上的点,则a 的值是________.。
解析：考查特殊位置上点的坐标答案：2 Y 轴上点的特点是横坐标为0，所以3a-6=0，所以a=2.2、若P （x ，y ）中xy=0，则P 点在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．坐标原点D ．坐标轴上解析：考查特殊位置上点的坐标答案：D 因为xy=0，所以x=0,y ≠0或者y=0,x 0，或者x 和y 同时为0；当x=0,y ≠0时，点P 在X 轴上；当y=0,x 0时，点P 在Y 轴上；当x=0，y=0时，点P 在原点上；综上所述，点P 在坐标轴上，选D 。
备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类专题04位置与坐标(解析版)
专题04位置与坐标有序数对1.（22-23八年级上·陕西西安·期中）以下能够准确表示我们学校地理位置的是（）A．离曲江大城500米B．在西安市C．在钟楼以南D．东经109.01︒，北纬34.19︒2.（23-24八年级上·陕西西安·期中）如图，一艘船在A处遇险后向相距80海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船B相对于遇险船A的位置（）A．南偏西75︒，80海里B．南偏西15︒，80海里C．北偏东15︒，80海里D．北偏东75︒，80海里【答案】C【知识点】用方向角和距离确定物体的位置【分析】由图和已知条件直接得出答案即可．AB=海里，【详解】解：由题意可得：80由图可知：救生船相对于遇险船的位置是：（北偏东15︒，80海里），故选：C．【点睛】本题考查了利用有序实数对确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键．3.（21-22八年级上·陕西西安·期中）如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是(1,2)，(5,1)，(1,1)，(5,2)，(6,3)，(1,2)所对应的字母，如(4,2)对应的字母是K，则这个英文单词为．【答案】health【知识点】用有序数对表示位置【分析】根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词．对应的字母为H，【详解】解：(1,2)(5,1)对应的字母为E，(1,1)对应的字母为A，(5,2)对应的字母为L，(6,3)对应的字母为T，(1,2)对应的字母为H，∴这个英文单词为：HEALTH health=，故答案为：health．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键．平面直角坐标系内点的坐标1.（23-24八年级上·陕西西安·期中）下列点在第二象限的是（）34-，D．()03，A．()34，B．()34-，C．()2.（23-24八年级上·陕西西安·期中）已知A点的坐标为1,3)+-，则点A所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知平面直角坐标系中，点P 的坐标为()223m +-，，则下列关于点P 的说法中，正确的是（）A ．点P 在第二象限B ．点P 到x 轴的距离为2C ．点P 的横、纵坐标可能相等D ．点P 不可能在坐标轴上【答案】D【知识点】坐标与图形、求点到坐标轴的距离、判断点所在的象限【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点的坐标特点逐一解答即可．【详解】解：点P 的坐标为()223m +-，，∵222m +≥，∴点P 不可能在第二象限，故选项A 说法错误；点P 也不可能在坐标轴上，选项D 说法正确；点P 到x 轴的距离为3，故选项B 说法错误；若223m +=-，即25m =-，不成立，故点P 的横、纵坐标不可能相等，故选项C 说法错误；故选：D ．4.（22-23八年级上·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，若点(2,3)M a a -+在y 轴上，则点象限，x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键．5.（22-23八年级上·陕西渭南·期中）已知点()2,2A a --，()2,1B b -+，若点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，求a 、b 的值．【答案】2a =，1b =-【知识点】已知点所在的象限求参数【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特征．根据“x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0”，即可求解．【详解】解：∵点()2,2A a --在y 轴上，∴20a -=，∴2a =，∵点()2,1B b -+在x 轴上，∴10b +=，∴1b =-．建立坐标系表示点坐标1.（20-21八年级上·陕西西安·期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用()0,2表示左眼，用()2,2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A ．()0,1B ．()0,0C ．()1,1-D ．()1,0【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置【分析】先根据左眼和右眼的坐标确定平面直角坐标系，再写出嘴的位置所在点的坐标即可求解．【详解】解：根据()0,2表示左眼，用()2,2）表示右眼可以确定坐标系如图，所以嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：D ．【点睛】本题考查了用坐标表示位置，平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题关键．2.（22-23八年级上·陕西榆林·期中）甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用()01-，表示，右下角方子的位置用()12-，表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（）A ．()13-，B ．()10-，C ．()00，D ．()01-，【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、设计轴对称图案【分析】首先根据题意建立坐标系，然后再根据轴对称图形的定义确定位置即可．【详解】解：如图所示：，甲放的位置所表示的点的坐标是()00，，故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题的关键．3.（23-24八年级上·陕西榆林·期中）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立适当的平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点()22A -，和点()11B --，，则第一架轰炸机位于点C 的坐标是（）A ．()31，B ．()33，C ．()31-，D ．()14，由图可知轰炸机C 的坐标是(31，故答案为：A ．4.（23-24八年级上·陕西西安·期中）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”的点的坐标为()4,3，“卒”的点的坐标为()1,1，则表示棋子“车”的点的坐标为．【答案】()2,1-【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标【分析】此题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出棋子“车”的点的坐标．【详解】解：如图所示：棋子“车”的点的坐标为()2,1-．故答案为：()2,1-．5.（21-22八年级上·陕西咸阳·期中）如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上A ，B 两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，则银杏叶杆处点C 的坐标为．【答案】(1,1)-【知识点】写出直角坐标系中点的坐标【分析】由题意根据A ，B 两点的坐标建立平面直角坐标系，进而即可得出C 的坐标．【详解】解：由题意上A ，B 两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，可建立如图坐标系，由图可知点C 的坐标为(1,1)-.故答案为：(1,1)-.【点睛】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.6.（21-22八年级上·陕西咸阳·期中）如图，长方形ABDC 的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，使点B 的坐标为()04，，并写出点A ，C ，D 的坐标．【答案】()6,4A -，()6,0C -，()0,0D ．【知识点】写出直角坐标系中点的坐标【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立．根据点B 的坐标为()04，，建立平面直角坐标系，再根据各点的位置写出各点的坐标．【详解】解：以点D 为坐标原点，分别以CD 、AD 所在直线为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，如图．此时点D 的坐标是()0,0．由6CD =，4CB =，可得D ，B ，A 的坐标分别为()6,4A -，()6,0C -．求点到坐标轴的距离1.（21-22八年级上·陕西西安·期中）已知点M 在第一象限，并且它到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．()12，B ．()21，C ．()21-，D ．()12-，2.（22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，点M 是平面直角坐标系中的一点，MA x ⊥轴于点A ，MB y ⊥轴于点B ，3,4MA MB ==，则点A 的坐标为（）A ．()3,0B ．()3,0-C ．()4,0D ．()4,0-【答案】D 【知识点】求点到坐标轴的距离、写出直角坐标系中点的坐标【分析】根据点到坐标轴的距离和点的特征进行求解即可．【详解】解：∵MA x ⊥，MB y ⊥，3,4MA MB ==，∴()4,3M -，∵MA x ⊥，∴4OA =，∴()4,0A -；故选：D ．【点睛】本题考查坐标下的点到坐标轴的距离，以及坐标系下点的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，以及点的特征是解题的关键．3.（23-24八年级上·陕西西安·期中）已知点()2,13P a a -在第二象限．且点P 到x 轴的距离与到y 轴的距离之和为6，则a 的值为．4.（22-23八年级上·陕西渭南·期中）已知平面直角坐标系中有一点()21,3M m m --．(1)当点M 在y 轴上时，求m 的值；(2)当点M 在第四象限且到x 轴的距离为2时，求点M 的坐标．5.（23-24八年级上·陕西渭南·期中）已知点()4,1P m m --．(1)若点P 在x 轴上，求m 的值；(2)若点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点P 的坐标．【答案】(1)1m =6.（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）已知点()22,5P a a -+，解答下列各题：(1)若点P 在x 轴上．求出点P 的坐标；(2)若点Q 的坐标为()4,5，直线PQ x ∥轴，求出点P 的坐标；(3)若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求出点P 的坐标．【答案】(1)点P 的坐标为()12,2-(2)点P 的坐标为()2,5-(3)点P 的坐标为()4,4-【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．（1）根据x 轴上的点的纵坐标为0，可得关于a 的方程，解得a 的值，再求得点P 的横坐标即可得出答案．（2）根据平行于y 轴的直线的横坐标相等，可得关于a 的方程，解得a 的值，再求得其纵坐标即可得出答案．（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x 轴、y 轴的距离相等，可得关于a 的方程，解得a 的值，再代入要求的式子计算即可．【详解】（1）解： 点P 在x 轴上，∴50a +=，∴5a =-，∴()2225212a -=⨯--=-，∴点P 的坐标为()12,2-；（2） 点Q 的坐标为()4,5，直线PQ x ∥轴，∴55a +=，∴0a =，∴222a -=-，∴点P 的坐标为()2,5-；（3） 点P 在第二象限，且它到x 轴，y 轴的距离相等∴()225a a -=-+，∴2250a a -++=，∴1a =-，∴224a -=-，54a +=．点P 的坐标为()4,4-．平行于坐标轴的直线上两点的坐标特征1.（22-23八年级上·陕西西安·期中）点B 的坐标为()4,5--，直线AB 平行于y 轴，那么A 点的坐标可能为（）A ．()5,4-B ．()4,5-C ．()4,5D ．()4,5-【答案】D【知识点】写出直角坐标系中点的坐标【分析】利用横坐标相等的点在平行y 轴的直线上，且直线为4x =-，判断即可．【详解】因为点B 的坐标为()4,5--，直线AB 平行于y 轴，所以点A 在直线4x =-上，故选D ．【点睛】本题考查了平行y 轴的直线的横坐标相等，熟练掌握这一性质是解题的关键．2.（23-24八年级上·陕西西安·期中）若点A 的坐标是()2,1,4AB -=，且AB 平行于y 轴，则点B 的坐标为（）A ．()2,5-B ．()6,1-或()2,1--C ．()2,3D ．()2,3或()2,5-3.（21-22八年级上·陕西咸阳·期中）若点与点6,5B -在同一条平行于轴的直线上，且点A 到y 轴的距离等于7，则点A 的坐标是．【答案】()7,5-或()7,5--【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标【分析】先根据平行于x 轴的直线上点的坐标特征：所有点的纵坐标均相等得到5y =-；再结合点A 到y 轴的距离等于7，可知7=±x ；从而即可得到答案．【详解】解： 点(),A x y 与点()6,5B -在同一条平行于x 轴的直线上，∴5y =-；点A 到y 轴的距离等于7，∴7=±x ；综上所述，点A 的坐标是()7,5-或()7,5--，故答案为：()7,5-或()7,5--．【点睛】本题考查求根据要求写点的坐标，涉及平行于x 轴的直线上点的坐标特征及点到坐标轴的距离等知识，读懂题意，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解决问题的关键．4.（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点()1,23M m m -+．(1)若点M 在y 轴上，求m 的值；(2)若点()3,2N -，且直线MN y ∥轴，求点M 的坐标．【答案】(1)1m =(2)()3,1M --【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标【分析】（1）根据点在y 轴上横坐标为0求解即可；（2）根据平行于x 轴的点纵坐标相等，求出m 的值，进而求出N 点坐标，从而求出MN 的长．【详解】（1）解：∵点M 在y 轴上，∴10m -=，∴1m =；（2）解：∵MN y ∥轴，∴点M 与点N 的横坐标相等，∴13m -=-，∴2m =-，∴23431m +=-+=-，∴()3,1M --．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解．5.（23-24八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，已知点()21,6P m m +-，分别根据下列条件，求点P 的坐标．(1)点P 到y 轴的距离为1，且在y 轴的右侧；(2)点Q 的坐标为()4,5-，且PQ x ∥轴．【答案】(1)()1,66.（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）已知平面直角坐标系内有一点(32,5)M a a -+，根据下列条件分别求出相应的点M 的坐标．(1)点M 到x 轴的距离为3；(2)点N 的坐标为(4,6)-，且直线MN y ∥轴．【答案】(1)(8,3)-或(26,3)--；(2)(4,7)【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离【分析】（1）由点M 到x 轴的距离为3，则M 的纵坐标的绝对值为3，再列方程求解即可；（2）由直线MN y ∥轴，可得M ，N 的横坐标相等，再列方程求解即可．【详解】（1）解：因为点M 到x 轴的距离为3，所以53a +=或53a +=-，解得2a =-或8a =-．当2a =-时，点M 坐标为(8,3)-，当8a =-时，点M 坐标为(26,3)--，所以满足条件的点M 坐标为(8,3)-或(26,3)--；（2）因为直线MN y ∥轴，所以324a -=，解得2a =，所以点M 坐标为(4,7)．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟练理解坐标系内点的坐标特点是解本题的关键．7.（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）平面直角坐标系中，已知点()2,5M m m +-．(1)若点M 在x 轴上，求点M 坐标；(2)若点M 在二、四象限的角平分线上，求点M 坐标；(3)在同一平面直角坐标系中，点()4,6A ，且AM y ∥轴，求点M 坐标．关于坐标轴对称点特征1.（23-24八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若点(1,1)P m -关于y 轴的对称点是(2,)Q n ，则m n +=．2.（23-24八年级上·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，点(),3P a 与点()2,Q b -关于x 轴对称，则a b -的值为．【答案】1【知识点】已知字母的值，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称【分析】此题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得2a =-，3b =-，，即可求出a b 、的值，再把代入到a b -中计算即可求解，掌握关于x 轴对称的点的坐标特征是解题关键．【详解】解：∵点(),3P a 与点()2,Q b -关于x 轴对称，∴2a =-，3b =-，∴()231a b -=---=，故答案为：1．由几何图形性质求坐标1.（22-23八年级上·陕西宝鸡·期中）在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点B 在y 轴上，且坐标是()0,2，点C 在x 轴上，则点D 的坐标为（）A ．()2,1B ．()3,1C ．()1,3D ．()1,290BCD ∴∠=︒，而90BOC ∠=︒OBC OCB OCB DCE ∴∠+∠=∠+∠OBC DCE ∴∠=∠；2.（23-24八年级上·陕西榆林·期中）OAB △在平面直角坐标系中的位置如图，已知3,5OA AB ==，则点B 的坐标为．实际问题中用坐标表示位置1.（22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，是某学校的平面示意图，现分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，所得综合楼和食堂的坐标分别是()4,1和()5,4，则教学楼的坐标是（）A ．()1,1B ．()1,2C ．()2,1D ．()2,2【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立出正确的坐标系是解题的关键．2.（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy ，使得古树A ，B 的位置分别表示为(2,1)A ，(5,5)B ；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy 中，①表示古树C 的位置的坐标为________；②标出古树(3,3)D ，(4,1)E -，(1,2)F --的位置．【答案】(1)详见解析(2)①(2,2)-；②详见解析【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置【分析】（1）根据(2,1)A ，(5,5)B 建立坐标系即可；（2）①根据坐标系中C 的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点．【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系如图；（2）解：①(2,2)-；②古树D ，E ，F 的位置如图．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．3.（23-24八年级上·陕西渭南·期中）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序，已知每个小正方格的边长均为1，(4,)1-表示入口处的位置，(2,5)-表示高空缆车的位置．(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并标出原点O ；(2)根据（1）中建立的坐标系，攀岩的位置如何表示？()0,3表示哪个地点？(3)求天文馆离入口处的直线距离（1格100=米）．-（2）攀岩的位置应表示为(4,1),(0,3)-（3）由题意可得入口处的坐标为(4,113+所以天文馆离入口处的距离为224.（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）小辉在父母的带领下，周末到野生动物园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了记忆中野生动物园的部分示意图（如图）．可是他忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，已知非洲狮区的坐标为()-．4,62,4--，孟加拉白虎区的坐标为()(1)请你帮他画出平面直角坐标系；(2)写出天鹅湖与猛禽区的坐标；(3)若展览馆的坐标为()3,1，请在图中标出展览馆的位置．【答案】(1)见解析(2)天鹅湖的坐标为()23-，；猛禽区的坐标为()，02-(3)见解析（2）解：在（1）的坐标系得，天鹅湖的坐标为3,1，在图中标出展览馆的位置，如图所示：（3）解：展览馆的坐标为()【点睛】本题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．-，5.（22-23八年级上·陕西西安·期中）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(1,2)实验室的位置是(2,3)．(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂和大门的位置；(2)已知办公室的位置是(2,1)-，教学楼的位置是(3,1)，请在（1）中所画的图中标出办公室和教学楼的位置．【答案】(1)见解析，食堂(4,4)-、大门的位置(0,1)-(2)见解析【知识点】实际问题中用坐标表示位置【分析】（1）直接利用旗杆的位置和实验室的位置，得出原点的位置进而得出答案；（2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案．【详解】（1）解：如图所示：食堂(4,4)-、大门的位置(0,1)-；（2）解：如图所示：办公室和教学楼的位置即为所求．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．6.（22-23八年级上·陕西渭南·期中）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序，已知每个小正方格的边长均为1，(4,)1-表示入口处的位置，(2,5)-表示高空缆车的位置．(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并标出原点O ；(2)根据（1）中建立的坐标系，攀岩的位置如何表示？(0,3)表示哪个地点？(3)求天文馆离入口处的距离．（2）攀岩的位置应表示为(4,1)-，(0,3)表示激光战车．（3）由题意可得入口处的坐标为(4,)1-，天文馆的坐标为所以天文馆离入口处的距离为221310+=．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，确定坐标系内点的坐标，根据点的坐标确定位置，勾股定理的应用，熟练的建立符合要求的坐标系是解本题的关键．7.（21-22八年级上·陕西榆林·期中）某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是()4,2--，足球场的坐标是()2,3-．(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；(2)若篮球场的坐标为()2,2-，请在图中标出篮球场的位置．【答案】(1)见解析(2)见解析（2）篮球场的位置如图所示．【点睛】本题考查了坐标方法的简单应用以及数对表示位置的方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．8.（21-22八年级上·陕西渭南·期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．【答案】（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析【知识点】实际问题中用坐标表示位置【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．（2）根据点的坐标的意义描出点E．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．（2）如图，点E即为所求．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．点坐标规律探索1.（23-24八年级上·陕西·期中）如图，弹性小球从点(0,1)P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为1(2,0)P ，第2次碰到正方形的边时的点为2P ，…，第n 次碰到正方形的边时的点为n P ，则点2024P 的坐标是（）A ．(2,0)B ．(4,3)C ．(2,4)D ．(4,1)【答案】D 【知识点】点坐标规律探索【分析】按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案.本题考查了点的坐标规律探究性问题，解题的关键在于寻找循环坐标，得出规律.【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，由图中可知，2(4,1)P ，()30,3P ，()42,4P ，()54,3P ，最后再反射到()0,1P ，由此可知，每6次循环一次，20246337∴÷=…2，∴点2024P 的坐标与2(4,1)P 相同，2024(4,1)P ∴.故选：D.2.（23-24八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把()11,1P y x ---叫做点P 的友好点，已知点1A 的友好点为2A ，点2A 的友好点为3A ，点3A 的友好点为4A ，这样依次得到各点，若1A 的坐标为()3,2，则2023A 的友好点是（）A ．()3,2B ．()1,4-C ．()5,2--D ．()3,4-【答案】D【知识点】点坐标规律探索【分析】此题考查点坐标规律探究，根据友好点的定义分别求出各点的友好点坐标，得到坐标规律即可得到答案，正确理解各点友好点坐标得到规律是解题的关键．【详解】解：∵1A ()3,2，∴()221,31A ---，即()21,4A -，∴1A 的友好点为()21,4A -，()341,11A ----，即()35,2A --，∴2A 的友好点为()35,2A --，()421,51A ---，即()43,4A -，∴3A 的友好点为()43,4A -，()541,31A --，即()53,2A ，∴4A 的友好点为()53,2A ，()621,31A ---，即()61,4A -，∴5A 的友好点为()61,4A -，L每四次为一个循环，∵202345053÷= ，∴2023A 的友好点是()3,4-，故选：D ．3.（19-20八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，从点()11,0P -，()21,1P --，()31,1P -，()41,1P ，()52,1P -，()62,2P --，…依次扩展下去，则2019P 的坐标为（）A ．()504,504B ．()504,504-C ．()505,505--D ．()505,505-【答案】D 【知识点】点坐标规律探索【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点2019P 的在第四象限，再根据第四项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：由规律可得，2019÷4=504⋅⋅⋅3，∴2019P 在第四象限，∵点()31,1P -，点()72,2-P，点()113,3-P ，∴点()2019505,505-P ．故选：D ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的象限，该象限内点的规律，然后就可以进一步推出点的坐标．4.（23-24八年级上·陕西西安·期中）已知点()1,1A -，()1,2B --，()3,2C -，()3,1D 在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A 出发以每秒2个单位长度的速度沿A B C D A →→→→循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为.【答案】()0,2-【知识点】点坐标规律探索【分析】本题考查了了坐标系中坐标变化的规律问题，根据点的坐标，确定()()123,314AB BC =--==--=，计算矩形的周长，用枚举法计算找到变化的规律，根据循环规律再计算即可.【详解】∵点()1,1A -，()1,2B --，()3,2C -，()3,1D ，∴()()123,314AB BC =--==--=，根据题意，运动第一秒时，向下运用2个单位，到达的位置是()11,1P --；运动第二秒时，向下运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是()20,2P -；运动第三秒时，向右移动2个单位，到达的位置是()32,2-P ；运动第四秒时，向上运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是()43,1P -；运动第五秒时，向上运用2个单位，到达的位置是()53,1P ；运动第六秒时，向左移动2个单位，到达的位置是()61,1P ；运动第七秒时，向左移动2个单位，到达的位置是()71,1P -；点的规律是每7秒循环，当运动2025秒时，202572892÷= ，与()20,2P -的位置相同，故答案为：()0,2-.5.（19-20八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O 出发，沿O →A 1→A 2→A 3→A 4→A 5→A 6→A 7→A 8…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，﹣1），A 6（3，﹣1），A 7（3，0），A 8（4，0），…若机器人巡查到某一位置的横坐标为23时，即停止，则其纵坐标为．【答案】﹣1．【分析】由图可知：纵坐标从O 到A 8是一组循环，然后即可算出横坐标是23时，移动到的位置与点A 5的位置相同，【详解】由题可知，纵坐标从O 到A 8是一组循环，23÷9＝2…5，∴横坐标是23时，移动到的位置与点A 5的位置相同，∴纵坐标是﹣1；故答案为﹣1．【点睛】此题考查的是点的坐标规律题，找出图中点的纵坐标的循环规律是解决此题的关键.新定义下的坐标判断1.（23-24八年级上·陕西西安·期中）已知点(),A a b ，其中a ，b 均为实数，若a ，b 满足325a b =+，则称点A 为“和谐点”．若点12,12B k k ⎛+-⎫ ⎪⎝⎭是“和谐点”，则点B 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【知识点】新定义下的实数运算、判断点所在的象限【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到()1322152k k ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，解方程求出14k =，进而得到9748B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由此可得答案．【详解】解：∵点12,12B k k ⎛+-⎫ ⎪⎝⎭是“和谐点”∴()1322152k k ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，∴14k =，∴91721428k k +=-=，，2.（23-24八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系xOy 中，对于,P Q 两点给出如下定义：若点P 到x 轴、y 轴的距离之差的绝对值等于点Q 到x 轴、y 轴的距离之差的绝对值，则称,P Q 两点互为“等差点”．例如．点()1,2P -与点()4,3Q 到x 轴、y 轴的距离之差的绝对值都等于1．它们互为“等差点”．(1)下列各点中，与()2,5-互为“等差点”的有________________．①()4,7-；②()3,1-；③()3,6-．(2)若点()3,5-M 与点()1,1N n -互为“等差点”，求n 的值．平面直角坐标系内的轴对称变换作图1.（20-21八年级上·陕西渭南·期中）如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()24A ，，()11B ，，()43C ，．请画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C 的坐标．【答案】图见解析，点()124A ，-，点()111B ，-，点()143C ，-【知识点】画轴对称图形、写出直角坐标系中点的坐标【分析】分别作出△ABC 三个顶点关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可画出图形；现根据点在平面直角坐标系的位置写出坐标即可．【详解】解：如图所示，111A B C △即为所求作．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
位置与坐标
召口中学 崔金花
练习：1.基础
(1)点（-3，2）在第_____象限;
(2)点（1.5，-1）在第_______象限；
(3)点（ -3 ，0）在____轴上；
(4)若点（-3， a + 5）在x 轴上，则a=______.
(5)点 M （ -3，-4）到 x 轴的距离是__，到 y 轴的距离是__, 到原点的距离是_____.
(6)若点Ｂ在x 轴上方，y 轴右侧，并且到 x 轴、y 轴距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是_______
(7)已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在____象限
２.能力
1）．若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第____________象限；
若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第______象限．
点P(x,y)的坐标x,y,满足xy=0,则点P 在_____
2）．若点Ｂ在x 轴上方，y 轴右侧，并且到x 轴、y 轴距离分别是2、4个单位长度，则点Ｂ的坐标是_______．
3）.点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为______
4）.点A(1+m,2m+1)在x 轴上,则m=___,此时A 的坐标_______
5）.点A(x,y)在第二象限,满足3,4==y x 求A 的坐标 ___________
6）点A 在第二象限，若点A 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则A 点坐标____
7）.已知点A （5，2）和点B （-3，b ），且AB ∥x 轴，则b= ____
8).已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为_______
9).已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥y 轴，则m 的值为______
10).若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x 轴的距离是___，到y 轴的距离是___,到原点的距离是___。
练习：
1. 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标______,纵坐标______
2.关于y 轴对称的两个点的坐标，横坐标______,纵坐标______
3.点 A （2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是_________
4.点 B （ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是_______
5.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） .
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
6.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则m n等于( )
A.- 2
B.2
C.1
D.- 1
7、已知A(2，a)，B(-b，4) 分别根据下列条件求的值.
(1)若A，B关于y轴对称，则a=__，b=____。
(2)若A，B关于x轴对称，则a=__，b=____。
8、点A（2，-3）关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为C，则点C的坐标为_______。
9、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为________。
10.若|a-3|+(b+2)2=0 ，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为____
10.已知A，B两点的坐标是A(a，3)，B(-4，b)，
试根据下列条件求出a，b的值
（1）A，B两点关于y轴对称，a=____b=____
（2）A，B两点关于x轴对称, a=____b=____
（3）AB平行于x轴, a=____b=____
（4）AB平行于y轴, a=____b=____
（5）点A、B在坐标轴上, a=____b=____
（4）点A、B在二、四象限的角平分线上, a=____b=____
11.已知点P的坐标为（2-a，3a+6）且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标。