勾股定理易错题

勾股定理易错题

一、折叠

1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm 现将△ ABC 折叠，使点B 与 点A 重合，折痕为DE 贝U BE 的长为 ________________ cm

2、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在AB 上的点E 处，已知AC=6 / B=30°, 则DE 的长是 _________________ 。

3、如图，Rt △ ABC 中, AB=9,BC=6 / B=90°,将厶ABC 折叠，使A 点与BC 的中点重合，折

4、如图，长方形纸片 ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D '处，BC 交AD 于点E, AB=6crm BC=8cryi 求阴影部分的面积。

5、如图，已知矩形ABCDft 着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC 交AD 于 E ，

A

E F

痕为MN 则线段BN 的长为

E. A

B

AD=8,AB=4贝U DE 的长为

6如图，长方形ABCD 中, AB=3cm AD=9cm 将此长方形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为 EF ,则厶ABE 的面积为 ______________

11、如图，在Rt △ ABC 中，/ B=90°，AB=3 BC=4将厶ABC 折叠，使点B 恰好落在边 AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB' = __________________ .

7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合, AC=18cm BC=24cm 现将直角边 AC 沿直线AD 你能求出BD 的长吗？

8、如图，在 Rt △ ABC 中，AB=9,BC=6,/ B=90°， 将厶ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为

MN

OAB 其中/ AOB=90，OA=2 OB=4如图，将该纸片放置在平面直角坐标

0B 交于点C,与边AB 交于点D 。若折叠后点B 与点A 重合，求点C 的坐

，DE 是斜边AB 的垂直平分线，分别交 AC 、AB 于 D 、E 两

则线段BN 的长为 9、已知已知直角三角形纸片 系中，折叠该纸片，折痕与边 / ABC=60

点。若BD=2，贝U AB 的长是 B

AB=15,BC=14,AC=13 求△ ABC 的面积。

2、如图，四边形ABCD中，AB=3cm AD=4cm BC=13cm CD=12cm 且/ A=90°,则四边形ABCD勺面积为 ___________________ .

12、如图，

OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，

0为原点，点A在x轴的正半轴

上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，0C=8,在0C边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点0落在

BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.

C

D

E 3

0 A x

13、如图，在三角形纸片ABC中，BC=3,AB=6, / BCA=90。，在AC上取一点E,以BE为折痕，使AB A与BC延长

线上的点D重合，则DE的长度为____________________________ .

勾股定理的逆定理与面积

AD=4m CD=3m AD丄DC AB=13rp BC=12m 求这块地的面积。4、已知：如图，/ B= / D=90

，/ A=60 ° , AB=4 , CD=2，求：四边形ABCD 的面积。

5、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到厶ABC则厶ABC中BC边上的高是________________ 。

7

三、实际运用

1、小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为

___________ 。

2、如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 6cm和10、3 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外的最短长度是 ___________________ cm

1 1 |

A

1 Q

1 V

1 V 十.

r

3、一个圆柱形玻璃杯的内径（直径）是5cm,内高是12cm,杯中灌满水，把一根长20cm的

木筷插入杯中，露出水面的长度最短是 _____________ .

4、将一根长24cm的筷子，置于底面半径为5cm高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，贝U h的取值范围为______________________ .

5、在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的

池塘边。另一只爬到树顶D处后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高.

部分，眼神到外围的支路恰好构成一个直角三角形，两条直角边长

分别为6m 、8m 。按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 0到

三条支路的管道总长（计

7、如图，学校内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走

“捷径”，在花圃内走出

路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

8、如图，小雨和她的同学荡秋千，秋千在平衡位置时，下端 B'离地面0.6米，当秋千荡到 AB 的位置时，下端B 距平衡位置的水平距离 EB 为2.4米。求秋千AB 的长。

9、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形 DEFH 勺边长为2米，坡脚/ A=30°，Z B=90°，BC=6米，当正方形DEFH 运动到什么位置，即当 AE= ___________ 时

,

6、丁、胡、沈：如图是油路管道的 算时视管道为线，中心 0为点）是

了一条“路”。他们仅仅少走了