(完整版)初一不等式难题-经典题训练(附答案)
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)
初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)1. 楠楠老师在解方程2x−13=x +a 2−1去分母时,因为手抖发作,将方程右侧的-1漏乘了,因而求得的方程的解为x =2,请帮助楠楠老师求出正确的解. 答案:x =-3. 解析:漏乘后方程为:2(2X -1)=3(x +a )-1. 4x -2=3x +3a -1. x =3a +1 .∵ x =2.∴ a =13.∴ 原方程去分母后得: 2(2X -1)=3(x +13)-6. 4x -2=3x +1-6. X =-3.考点:方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.2. 已知关于x 的方程3[x −2(x −a2)]=4x 与3x +a 12−1−5x 8=1有相同的解,求 a 的值及方程的解.答案:a =2711,方程的解为x =8177.解析:把a 当作常数,方程3[x −2(x −a2)]=4x 的解为x =37a .方程3x +a 12−1−5x 8=1的解为x =27−2a 21.故37a =27−2a 21.解得a =2711,所以x =8177.考点:方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.3. 解方程组.(1){m +n3−n−m4=24m +n 3=14 (2){1−0.3(y −2)=x +15y−14=4x +920−1答案:(1){m =185n =−65.(2){x =4y =2.解析:(1)化简方程组得,{7m +n =2412m +n =42,加减消元可解得答案为{m =185n =−65.(2)化简方程组得,{2x +3y =144x −5y =6,加减消元可解得答案为{x =4y =2.考点:方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.4. 回答下列小题.(1)当k = 时,方程组{4x +3y =1kx +(k −1)y =3的解中,x 与y 的值相等.(2)关于x ,y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8,甲正确的解得{x =3y =−2,乙因为把c 看错了,解得{x =−2y =2,求a ,b ,c 的值. (3)若方程组{2x +3y =7ax −by =4与方程组{ax +by =64x −5y =3有相同的解,则a ,b 的值为( ).A.{a =2b =1B. {a =2b =−3C. {a =2.5b =1D. {a =4b =−5 答案:(1)11.(2)a =4,b =5,c =-2. (3)C .解析:(1)因为x 和y 的值相等,所以x =y ,代入1式可得x =y =17,再代入2式可得k =11.(2)乙看错了c ,说明乙的解只满足1式;甲是正确的解,说明甲的解满足两个等式.将解代入方程可得{3a −2b =23c +14=8−2a +2b =2,解得a =4,b =5,c =-2.(3)由题中条件:有相同的解可知,这两个方程组可以联立,即{2x +3y =7ax−by =4ax +by =64x−5y =3,由1式和4式可以解得{x =2y =1,代入2式和3式可得{2a −b =42a +b =6. 解得{a =2.5b =1,故选C.考点:方程与不等式—二元一次方程组—同解方程组.5. 台湾是中国领土不可分割的一部分,两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入,2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日,两岸故宫同根同源,合作举办了多项纪念活动.据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件,其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件,求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品.答案:北京故宫博物院约有180万件藏品,台北故宫博物院约有65万件藏品. 解析:设北京故宫博物院约有x 万件藏品,台北故宫博物院约有y 万件藏品.依题意,列方程组得:{x +y =245x =2y +50.解得{x =180y =65.答:北京故宫博物院约有180万件藏品,台北故宫博物院约有65万件藏品. 考点:方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程(组)的解.6.如图所示,宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 cm2.答案:400.解析:设一个小长方形的长为x,宽为y,则可列方程组{x+y=50x+4y=2x.解得{x=40y=10.则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2.考点:方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程(组)的应用.7.高新区某水果店购进800千克水果,进价每千克7元,售价每千克12元,售出总量一半后,发现剩下的水果己经有5﹪受损(受损部分不可出售),为尽快售完,余下的水果准备打折出售.(1)若余下的水果打6折出售,则这笔水果生意的利润为多少元?(2)为使总利润不低于2506元,在余下的水果的销售中,营业员最多能打几折优惠顾客(限整数折,例如:5折、6折等)?答案:(1)这笔水果生意的利润为1936元.(2)营业员最多能打8折优惠顾客.解析:(1)根据题意得:400×12+(400-400×5﹪)×0.6×12-800×7=1936(元).答:这笔水果生意的利润为1936元.(2)设余下的水果应按原出售价打x折出售,根据题意列方程:400×12+(400-400×5﹪)×0.1x×12-800×7=2506.解方程得:x=7.25.答:营业员最多能打8折优惠顾客.考点:方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用.打折销售问题—经济利润问题.8. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大,当轮胎的磨损度(﹪)达到100时,轮胎就报废了,当两个轮的中的一个报废后,自行车就不可以继续骑行了.过去的资料表明:把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后,甲、乙轮胎的磨损度(﹪)y1、y2与自行车的骑行路程x (百万米)都成正比例关系,如图(1)所示.(1)线段OB 表示的是 (填“甲”或“乙”),它的表达式是 (不必写出自变量的取值范围).(2)求直线OA 的表达式,根据过去的资料,这辆自行车最多可骑行多少百万米. (3)爱动脑筋的小聪,想了一个增大自行车骑行路程的方案:如图(2),当自行车骑行a百万米后,我们可以交换自行车的前、后轮胎,使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处,同时报废,请你确定方案中a 、b 的值. 答案:(1)1.甲.2.y =20x. (2)OA 的解析式是y =1003x ,这辆自行车最多可骑行3百万米.(3){a =158b =154.解析:(1)∵ 线段OB 表示的是甲,设OB 的解析式是y =kx.∴ 1.5k =30. ∴ 解得:k =20. ∴ OB 的表达式是y =20x. ∴ 答案是:甲,y =20x .(2)∵ 设直线OA 的表达式为y =mx.∴ 根据题意得:1.5m =50. ∴ 解得:m =1003.∴ 则OA 的解析式是y =1003x .∵ 当y =100时,100=1003x .∴ 解得:x =3.答:这辆自行车最多可骑行3百万米.(3)∵ 根据题意,得:{1003a +20(b −a )=10020a +1003(b −a )=100. ∴ 解这个方程组,得{a =158b =154.考点:方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.函数—一次函数—待定系数法求正比例函数解析式—一次函数的应用—一次函数应用题.9. 若关于x 的一元二次方程(x +1)2=1-k 无实根,则k 的取值范围为 .答案:k >1.解析:若方程(x +1)2=1-k 无实根,则1-k >0.∴k >1.考点:方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—一元二次方程的相关概念.10. 小明在探索一元二次方程2x2-x -2=0的近似解时作了如下列表计算.观察表中对应的数据,可以估计方程的其中一个解的整数部分是( ).A.4B.3C.2D.1答案:D.解析:根据表格中的数据,可知:方程的一个解x的范围是:1<x<2.所以方程的其中一个解的整数部分是1.考点:方程与不等式—一元二次方程—估算一元二次方程的近似解.11.已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长,且m≤n<p.(1)求证:关于x的一元二次方程mx2+√2px+n=0必有实数根.(2)若x=-1是一元二次方程mx2+√2px+n=0的一个根,且Rt△ABC的周长为√2+2,求Rt△ABC的面积.答案:(1)证明见解析.(2)1.解析:(1)∵ m、n、p分别是Rt△ABC的三边长,且m≤n<p.∴ p2=m2+n2.∴ b2-4ac=2p2-4mn=2(m2+n2)-4mn=2(m-n)2≥0.∴关于x的一元二次方程mx2+√2px+n=0必有实数根.(2)∵ x=-1是一元二次方程mx2+√2px+n=0的一个根.∴ m-√2p+n=0 ①.∵ Rt△ABC的周长为2√2+2.∴ m+n+p=2√2+2②.由①、②得:m+n=2√2,p=2.∴(m+n)2=8.∴ m2+2mn+n2=8.又∵ m2+n2=p2=4.∴ 2mn=4.∴1=mn=1.2∴ Rt△ABC的面积是1.考点:方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.根与系数的关系—韦达定理应用.三角形—三角形基础—三角形面积及等积变换.12.关于x的方程(k-3)x2+2x+1=0有两个不等的实数根,则k的取值范围为.答案:k<4且k≠3.解析:∵关于x的方程(k-3)x2+2x+1=0有两个不等的实数根.∴ {k−3≠0△=4−4(k−3)>0.∴ k<4且k≠3.考点:方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—根据一元二次方程求参数值.根的判别式—已知一元二次方程根的情况,求参数的取值范围.13.设a、b是方程x2+x-9=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为.答案:8.解析:∵ a是方程x2+x-9=0的根.∴ a2+a==9.由根与系数的关系得:a+b=-1.∴ a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=9+(-1)=8.考点:方程与不等式—一元二次方程—根与系数的关系—韦达定理应用.14.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12cm的住房墙.另外三边用25cm长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.(1)所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?(2)能否围成一个面积为100 m2的矩形猪舍?如能,说明了围法;如不能,请说明理由.答案:(1)矩形猪舍的长为10m,宽为8m.(2)不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍.解析:(1)设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm,则矩形猪舍的另一边长为(26-2x)m.由题意得:x(26-2x)=80.解得:x1=5,x2=8,当x=5时,26-2x=16>12(舍去).当x=8时,26-2x=10<12.答:矩形猪舍的长为10m,宽为8m.(2)由题意得:x(26-2x)=100.整理得:x2-13x+50=0.∵△=(-13)2-4×1×50=-31<0.∴方程无解.故不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍.考点:方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.一元二次方程的应用.15.某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为 120元时,每天可售出20件,为了迎接“五一”国际劳动节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.(1)设每件童装降价x元时,每天可销售__________件,每件盈利__________元(用x的代数式表示).(2)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.(3)要想每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.答案:(1)(20+2x),(40-x).(2)20元或10元.(3)不可能,理由见解析.解析:(1)根据题意得:每天可销售(20+2x);每件盈利(40-x).(2)根据题意得:(40-x)(20+2x)=1200.解得:x1=20,x2=10.答:每件童装降价20元或10元时,平均每天赢利1200元.(3)(40-x)(20+2x)=2000.整理得:x2-30x+600=0.△=62-4ac=(-30)2-4×1×600=900-2400<0.∴方程无解.答:不可能做到平均每天赢利2000元.考点:式—整式—代数式.方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的解.根的判别式—判断一元二次方程根的情况—一元二次方程的应用.16.若a>b,则下列不等式中正确的是.(填序号)① a-2<b-2 ② 5a<5b ③-2a<-2b ④a3<b3答案:③.解析:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号改变方向.考点:方程与不等式—不等式与不等式组—不等式的基础—不等式的性质.17.解不等式:2−x+23>x+x−12.答案:x<1.解析:12-2(x+2)>6x+3(x-1).12-2x-4>6x+3x-3.-11x>-11.X<1.考点:方程与不等式—不等式与不等式组—解一元一次不等式.18.解不等式组{2x+4≤5(x+2)x−1<23x,把它的解集在数轴上表示出来,并求它的整数解.答案:原不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2.解析:由2x+4≤5(x+2)得x≥-2.由x−1<23x得x<3.不等式组的解集在数轴上表示如下.∴原不等式组的解集为-2≤x<3.∴原不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2.考点:方程与不等式—不等式与不等式组—在数轴上表示不等式的解集—一元一次不等式组的整数解.19.为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表.已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2,该村农户共有498户.(1)满足条件的方案共有哪几种?写出解答过程.(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱?造价最低是多少万元?答案:(1)方案共三种:分别是A型6个,B型14个.A型7个,B型13个.A型8个,B型12个.(2)A型建8个的方案最省,最低造价52万元.解析:(1)设A型的建造了x个,得不等式组:{15x+20(20−x)≤370 18x+30(20−x)≥498.解得:6≤x≤8.5.三方案:A型6个,B型14个.A型7个,B型13个.A型8个,B型12个.(2)当x=6时,造价2×6+3×14=54.当x=7时,造价2×7+3×13=53.当x=8时,造价2×8+3×12=52.故A型建8个的方案最省,最低造价52万元.考点:方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式组的应用—最优化方案.20.服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元,计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)条件下,该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?答案:(1)甲种服装最多购进75件.(2)当0<a<10时,购进甲种服装75件,乙种服装25件.当a=10时,按哪种方案进货都可以.当10<a<20时,购进甲种服装65件,乙种服装35件.解析:(1)设购进甲种服装x件,由题意可知.80x+60(100-x)≤7500,解得:x≤75.答:甲种服装最多购进75件.(2)设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75.W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000.方案1:当0<a<10时,10-a>0,w随x的增大而增大.所以当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件.方案2:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以.方案3:当10<a<20时,10-a<0,w随x的增大而减小.所以当x=65时,w有最大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件.考点:方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式的应用—一元一次不等式组的应用—最优化方案.21.解答下列问题:(1)计算:2xx+1−2x+6x2−1÷x+3x2−2x+1.(2)解分式方程:3x+1+1x−1=6x2−1.答案:(1)2x+1.(2)x=2.解析:(1)原式=2xx+1−2(x+3)(x+1)(x−1)÷(x−1)2x+3.=2xx+1−2(x−1)x+1=2x+1.(2)3(x-1)+x+1=6.3x-3+x+1=6.4x=8.x=2.检验:当x=2时,x2+1≠0.故x=2是该分式方程的解.考点:式—分式—分式的加减法—简单异分母分式的加减.方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.22.解下列方程:(1)5x−4x−2=4x+103x−6−1.(2)x−2x+2−x+2x−2=8x2−4.答案:(1)x=2是方程的增根,原方程无解.(2)x=-1.解析:(1)等式两边同乘以3(x-2)得,3(5x-4)=4x+10.解得x=2.检验x=2时,2(x-2)=0.∴ x=2是方程的增根,原方程无解.(2)两边同乘x2-4.得:-8x=8.X=-1.经检验x=-1是原方程的解.考点:方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.分式方程解的情况—分式方程有解—分式方程有增根.23.若分式方程2xx+1−m+1x2+x=x+1x产生增根,则m的值为.答案:-2或1.解析:方程两边都乘x(x+1).得x2-(m+1)=(x+1)2.∵原方程有增根.∴最简公分母x(x+1)=0.解得x=0或-1.当x=0时,m=-2.当x=-1时,m=0.故m的值可能是-2或0.考点:方程与不等式—分式方程—分式方程解的情况—根据增根求参数.24.在“春节”前夕,某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快销售一空.根据市场需求情况,该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?答案:第二批鲜花每盒的进价是 120元.解析:设第二批鲜花每盒的进价是x元.依题意有:6000x =12×13000x+10.解得x=120.经检验:x=120是原方程的解,且符合题意.答:第二批鲜花每盒的进价是120元.考点:方程与不等式—分式方程—分式方程的应用.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天,且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天?(2)若甲、乙两队共同工作4天后,乙队因工作需要停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,如果要完成任务,那么甲队再单独施工多少天?答案:(1)甲队单独完成此项任务需要30天,乙队单独完成此项任务需要20天.(2)甲队再单独施工10天.解析:(1)设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天.由题意可得:1x = 1.5x+10.解得:x=20.经检验,x=20是原方程的解.∴x+10=30(天).答:甲队单独完成此项任务需要30天,乙队单独完成此项任务需要20天.(2)设甲队再单独施工a天,由题意可得:(130+120)×4+230×a=1.解得:a=10.答:甲队再单独施工10天.考点:方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用—工程问题.分式方程—分式方程的应用.。
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初一不等式难题,经典题训练(附答案)1. 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1,2,3,则a 的取值范围是_______ 2. 已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解,则a 的取值范围是_________3. 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2,则a 的值为( )A 0B 2C 0或2D -1 4. 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<,则2006()a b +=_________5. 已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2,那么a 的取值范围是_________6. 若方程组的解满足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是( )A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7. 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >,则m 的取值范围是( )A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时,不等式ax+2<3x+b 的解集是,则b=______10.已知a,b 为常数,若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是( ) A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥⎧⎨-⎩p 数解仅为1,2,3,那么适合不等式组的整数(m,n)对共有( )对A 49B 42C 36D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123234x y z ---==,设345x y z ω=++,求的ω最大值与最小值12.不等式A 卷1.不等式2(x + 1) -12732-≤-xx 的解集为_____________。
(完整版)初一不等式习题及答案
初一数学不等式习题一、填空:(每小题2分,共32分)1.若a<0,下列式子不成立的是 ( )A.-a+2<3-aB.a+2<a+3C.-2a <-3aD.2a>3a 2. 若a 、b 、c 是三角形三边的长,则代数式a 2 + b 2 —c 2 —2ab 的值 ( ).A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于0 3.若方程7x+2m=5+x 的解在-1和1之间,则m 的取值范围是 ()A.3>m>12 B.3>m>-12 C.112>m>-12 D.12>m>-112 4.若方程35x a -=26b x-的解是非负数,则a 与b 的关系是 ( )A.a ≤56bB.a ≥56bC.a ≥-56bD.a ≥528b5.下列不等式中,与不等式2x+3 ≤7有相同解集的是 ( )A. 1+22x -≥3xB. 722x - -23x -≥2(x+1)C. 3x -2(2)3x -≤6D.1-13x -≤12x-6.如果不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1,那么m 必须满足 ()A.m ≤-1B.m<-1C.m ≥1D.m>1.7.若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解、满足01x y <+<,则k 的取值范围是 ( )A .40k-<< B. 10k -<< C.08k << D. 4k >-8.设a 、b 、c 的平均数为M ,a 、b 的平均数为N ,N 、c 的平均数为P ,若a >b >c ,则M 与P 的大小关系是( ).A. M = PB. M > PC. M < PD. 不确定 二、填空:(每小题2.5分,共40分)9.若不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩ 的解集为 11x -<<,那么(3)(3)a b -+的值等于 .10. 不等式5121216415x x x-+->- 的负整数解的积是 . 11. 代数式|x-1|-|x+4|- 5 的最大值为 . 12. 不等式3(x +1)≥5 x -2,则|2x -5| =________.13. 若关于x 的方程5x -2m =-4-x 解在1和10之间,则m 的取值为___________. 14. 不等式|x |>3的解集为_______________. 三、解答题:(各题的分值见题后,共78分)15.解列不等式,并把解集在数轴上表示出来。
完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案
完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案1.不等式组的整数解是指所有不等式同时成立时,所有变量取整数的解集。
2.解不等式2x-7<5-2x的正整数解有1个。
3.已知关于x的不等式组为x-30,则整数解共有6个,a的取值范围为-4≤a≤2.4.不等式x>2的解集为{x|x>2},不等式-3x>23的解集为{x|x<-7}。
5.不等式组{x+1>2x。
x-32},不等式组{x-5>x-5.5-x>6-2x}的解集为{x|x<1}。
6.不等式组{2x>x+16.5-x>mx+1/x+3}的解集为{x|x<16/3},则m值为-1.7.如果不等式5-2m>0,即m-3的解是正数,m所能取的最小整数是3.8.如果k=1,则{x+y=2.x-y=4}的解为{x=3.y=-1},满足x>1且y<1,因此k=1时成立。
9.不等式2<|x-4|<3的解集为{x|6<x<7}。
10.已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a+b+c=6,则abc的最大值为8.11.已知a是自然数,关于x的不等式组{3x-4≥a。
x-2>a}的解集是{x|x≥(a+4)/3},因此a=(3x-4)-2x= x-4.12.如果关于x的不等式组{2x+7≥3x-1.x-2≤5}的解集为{x|x≥-6},则关于x的不等式组{3x-4≥a。
x-2>a}的解集为{x|x≥(a+4)/3},因此a=3(-6)-4=-22.13.不等式(2a-b)x+3a-4b4,则不等式(a-9/4b)x+2a-3b>0的解是x<9/4.14.不等式|x|+|y|<100的整数解有9901组。
15.钝角三角形的三边a,a+1,a+2满足a+2>a+1>a,且a+2>a,因此a的取值范围为1≤a≤3.16.不等式组{5x-3≥2x。
不等式的练习题及解答
不等式的练习题及解答一、简单的不等式求解1. 求解不等式5x + 7 < 22。
解答:首先将不等式转化为5x < 22 - 7,即5x < 15。
然后将不等式两边同时除以5,得到x < 3。
所以不等式的解集为{x | x < 3}。
2. 求解不等式2 - 3x > 7。
解答:首先将不等式转化为-3x > 7 - 2,即-3x > 5。
然后将不等式两边同时除以-3,并注意此处要改变不等式的方向,得到x < -5/3。
所以不等式的解集为{x | x < -5/3}。
二、复杂的不等式求解3. 求解不等式2x + 5 > 3x - 4。
解答:首先将不等式转化为2x - 3x > -4 - 5,即-x > -9。
然后将不等式两边同时乘以-1,并注意此处要改变不等式的方向,得到x < 9。
所以不等式的解集为{x | x < 9}。
4. 求解不等式3(x - 1) ≤ 2x + 5。
解答:首先将不等式展开得到3x - 3 ≤ 2x + 5。
然后将不等式化简,得到x ≤ 8。
所以不等式的解集为{x | x ≤ 8}。
三、不等式的图像表示5. 绘制不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示。
解答:首先求解不等式2x + 3 > 0,得到x > -3/2。
然后在数轴上标记出-3/2这个点,并使用一个空心圆圈表示。
最后在这个点的右侧画上一个箭头,表示x的取值范围在-3/2的右侧。
因此,不等式2x + 3 > 0在数轴上的表示为(-3/2, +∞)。
6. 绘制不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示。
解答:首先求解不等式x - 4 ≤ 6,得到x ≤ 10。
然后在数轴上标记出10这个点,并使用一个实心圆圈表示。
最后在这个点的左侧画上一个箭头,表示x的取值范围在10的左侧。
因此,不等式x - 4 ≤ 6在数轴上的表示为(-∞, 10]。
初中数学不等式经典习题(选择填空解答)(含答案)
初中数学不等式经典习题(选择填空解答)(含答案)一、选择题:1.下列选项中,可以用来证明命题“若12>a ,则1>a ”是假命题的反例是( ) A .a =﹣2 B .a =﹣1 C .a =1 D .a =22.若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数,则m 的取值范围是( ) A .m >-1.25 B .m <-1.25 C .m >1.25 D .m <1.25 3.已知03)3(2=++++m y x x 中,y 为负数,则m 的取值范围是( ) A .m >9 B .m <9 C .m >-9 D .m <-9 4.若|3x ﹣2|=2﹣3x ,则( ) A .32=x B .32>x C .32≤x D .32≥x 5.若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ,则m 的取值范围是( )A .m ≤3B .m >3C .m <3D .m =3 6.已知关于x 的不等式6<a x 的解也是不等式12352->-aa x 的解,则a 的取值范围是( )A .116≥a B .116->a C .0116<≤-a D .以上都不正确 7.定义[x ]为不超过x 的最大整数,例如:[3.6]=3,[0.6]=0,[-3.6]=-4.对于任意实数x ,下列式子中错误的是( )A . [x ]=x (x 为整数)B . 0≤x -[x ]<1C . [x +y ]≤[x ]+[y ]D . [n +x ]=n +[x ](n 为整数); 8.某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛,其中获得数学一等奖的有8人次,二等奖的16人次;获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次;获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次.如果只获得一个学科奖项的同学有50人,那么三个学科都获奖的学生最多有( )A .3人或6人B .3人C .4人D .6人9.关于x 的不等式x ﹣b >0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( ) A .﹣3<b <﹣2 B .﹣3<b ≤﹣2 C .﹣3≤b ≤﹣2 D .﹣3≤b <﹣2 10.若关于x ,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足505<+y x ,则a 的取值范围( )A .a >2016B .a <2016C .a >505D .a <505 11.已知m m Q m P 158,11572-=-=(m 为任意实数),则P 、Q 的大小关系为( )A .P >QB . P=QC . P <QD . 不能确定12.设m ,n 是正整数,满足m +n >mn ,给出以下四个结论:① m ,n 都不等于1; ② m ,n 都不等于2;③ m ,n 都大于1;④ m ,n 至少有一个等于1.其中正确的结论是………( ) A . ① B . ② C . ③ D . ④13.小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x (元)所在的范围为( )A .10<x <12B .12<x <15C .10<x <15D .11<x <14 14.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<423a x a x 无解,则a 的取值范围是( )A .a ≤﹣3B .a <﹣3C .a >3D .a ≥3 15.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥+≤-0320a x a x 的解集中至少有6个整数解,则正数a 的最小值是( )A .1B .2C .58D .32 16.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有5个整数解,则实数a 的取值范围是( )A .﹣3≤x ≤﹣2B .﹣3<x ≤﹣2C .﹣4<x ≤﹣3D .﹣4≤x <﹣317.关于x 的分式方程211=--x k 的解为非负数,且使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<2116k x x x 有解的所有整数k 的和为( )A .﹣1B .0C .1D .218.20321,,x x x x ⋅⋅⋅是20个由1,0,﹣1组成的数,且满足下列两个等式:①420321=+⋅⋅⋅+++x x x x ,②32)1()1()1()1(220232221=-⋅⋅⋅+-+-+-x x x x ,则这列数中1的个数为( )A .8B .10C .12D .14 填空题:19.代数式x -1与x -2的值符号相同,则x 的取值范围________. 20.若不等式ax +b <0的解集是x >-1,则a 、b 应满足的条件有_____. 21.关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123a y x a y x 的解满足x >y ,则a 的取值范围是_______.22.若关于二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足2<+y x 则整数a 的最大值为 3已知34=+y x ,且7≤y ,则x 的取值范围是 . 23.关于x 的不等式02)2(>-+-b a x b a 的解为710<x ,则不等式b ax >的解为 . 24.若m <x <3有四个整数解,则m 的取值范围是 . 25.如果21<<x ,则)2)(1(--x x 0.26.(阅读以下材料:对于三个数c b a ,,,用},,{c b a mid 表示这三个数的中位数.例如3)5,3,1(=-mid , ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=-)2(2)21()1(1),2,1(a a a a a mid . 若22}24,22,4{+=-+x x x mid ,则x 的取值范围为 .27.已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4,并且x ≥﹣1,y <2,现有k=x ﹣y ,则k 的取值范围是 28.定义:对于实数a ,符号[a ]表示不大于a 的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4. 如果[a ]=-2,那么a 的取值范围是 ___________. (2)如果3]21[=+x ,满足条件的所有正整数x 有___个 . 29.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x ).即当n 为非负整数时,若2121+<≤-n x n ,则(x )=n .如(0.46)=0,(3.67)=4.给出下列关于(x )的结论: ①(1.493)=1; ②(2x )=2(x );③若4)121(=-x ,则实数x 的取值范围是9≤x <11;④当x ≥0,m 为非负整数时,有(m +2013x )=m +(2013x ); ⑤(x +y )=(x )+(y );其中,正确的结论有 .(填写所有正确的序号).30.把m 个练习本分给n 个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n 的值为___________. 31.已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数,则m 的取值范围为___________. 三、解答题:32.已知不等式16)1(45)2(3+-<+-x x 的最小整数解为方程32=-ax x 的解,求a 的值.33.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为][x . 即当n 为非负整数时,若2121+<≤-n x n ,则[]n x =. 如:[]34.3=,[]45.3=,…根据以上材料,解决下列问题: (1)填空[]8.1= ,[]5= ;(2)若[]412=+x ,则x 的取值范围是 ; (3)求满足[]123-=x x 的所有非负实数x 的值.34.比较两个数的大小可以通过它们的差来判断.例如要比较a 和b 的大小,那么: 当a ﹣b >0时,一定有a >b ; 当a ﹣b =0时,一定有a =b ; 当a ﹣b <0时,一定有a <b . 反之也成立.因此,我们常常将要比较的两个数先作差计算,再根据差的符号来判断这两个数的大小.根据上述结论,试比较2224++x x 与x x x 224++的大小关系.35.已知关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 214满足x ﹣y ≤0,求k 的最大整数值.36.定义:对于实数a ,符号[a ]表示不大于a 的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4.(1)如果[a ]=﹣2,那么a 的取值范围是 . (2)如果321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ,求满足条件的所有正整数x .37.已知两实数a 与b ,ab N b a M 2,22=+=. (1)请判断M 与N 的大小,并说明理由; (2)请根据(1)的结论,求32222++y x x y 的最小值(其中x ,y 均为正数);(3)请判断ac bc ab c b a ---++222的正负性(a ,b ,c 为互不相等的实数).38.阅读下列材料:我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离,即0-=x x ,也就是说,x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离;这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离;如:(1)解方程|x |=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±,所以方程|x |=2的解为2±=x .(2)解不等式|x -1|>2.在数轴上找出|x -1|=2的解(如图),因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3,所以方程|x -1|=2的解为x =-1或x =3,因此不等式|x -1|>2的解集为x <-1或x >3.(3)解方程|x -1|+|x +2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值.因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3(如图),满足方程的x 对应的点在1的右边或-2的左边.若x 对应的点在1的右边,可得x =2;若x 对应的点在-2的左边,可得x =-3,因此方程|x -1|+|x +2|=5的解是x =2或x =-3. 参考阅读材料,解答下列问题: (1)方程|x +3|=4的解为 ; (2)解不等式:|x -3|≥5; (3)解不等式:|x -3|+|x +4|≥9.39.对x ,y 定义一种新运算T ,规定:12),(-+=by ax y x T (其中a 、b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T (0,1)=2b -1. (1)已知T (1,﹣1)=﹣2,T (4,2)=3. ①求a ,b 的值; ②若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>-≤-p m m T m m T )23,(4)45,2(恰好有2个整数解,求实数p 的取值范围;(2)若T (x ,y )=T (y ,x )对任意实数x ,y 都成立(这里T (x ,y )和T (y ,x )均有意义),则a ,b 应满足怎样的关系式? 40.是否存在这样的整数m ,使方程组⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 的解x 、y 为非负数,若存在,求m •的取值?若不存在,则说明理由.40.已知:如图,在△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,点E 是AC 边上的一个动点(点E 与点A 、C 不重合).(1)当a 、b 满足a 2+b 2﹣16a ﹣12b +100=0,且c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x 的最大整数解,试求△ABC 的三边长;(2)在(1)的条件得到满足的△ABC 中,若设AE =m ,则当m 满足什么条件时,BE 分△ABC 的周长的差不小于2?答案一、选择题:AABCA CCDDB CDBAB CCC 二、填空题: 19. 2>x 或1<x 20. b a a =<,0 21. 6->a 22. 1-≥x 23. 89<x 24. 12-<≤-m 25. < 26.121≤≤x 27. 31<≤k28. (1)23-≤≤-a ;(2)5,6 29. ①③④ 30. 41或42 31. 6->m 且4-≠m 三、解答题 32. 49=a 33. (1)2,2; (2) 取值范围是4745<≤x (3) 34=x 或2=x 或38=x 34.解:∵1)1(22)2(22222424+-=+-=++-++x x x x x x x x 在实数范围内,无论x 取何值,01)1(2>+-x 总成立, ∴x x x x x 2222424++>++. 35.解:⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 214,①+②得:3x ﹣3y =2k ﹣1,即x ﹣y =0312≤-k , 解得:21≥k . 则k 的最大整数解为0. 36.解:(1)∵[a ]=﹣2, ∴a 的取值范围是﹣2≤a <﹣1; 故答案为:﹣2≤a <﹣1. (2)根据题意得: 3≤21+x <4, 解得:5≤x <7,则满足条件的所有正整数为5,6. 37. (1)N M ≥(2)5;(3)非负数 38.(1)1=x 或7-=x . (2)在数轴上找出|x -3|=5的解.∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8, ∴方程|x -3|=5的解为x =-2或x =8, ∴不等式|x -3|≥5的解集为x ≤-2或x ≥8. (3)在数轴上找出|x -3|+|x +4|=9的解.由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值.∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7,∴满足方程的x 对应的点在3的右边或-4的左边.若x 对应的点在3的右边,可得x =4;若x 对应的点在-4的左边,可得x =-5, ∴方程|x -3|+|x +4|=9的解是x =4或x =-5, ∴不等式|-3|+|+4|≥9的解集为x ≥或x ≤-5. 39.(1)①32,31==b a②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--+≤--+p m m m m 13)23(43413)45(432解得739145pm -<≤ 因为原不等式组有2个整数解 所以354-<≤-p(2)b a 2=40.解:⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)25(91)1311(91m y m x ∵x ,y 为非负数⎩⎨⎧≥≥00y x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥+0)25(910)1311(91m m 解得25113≤≤-m ,∵m 为整数,∴m =-1,0,1,2.答:存在这样的整数m =-1,0,1,2,可使方程⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 的解为非负数.41.解:(1)∵a 2+b 2﹣16a ﹣12b +100=0, ∴(a ﹣8)2+(b ﹣6)2=0, ∴a ﹣8=0,b ﹣6=0, 得a =8,b =6,解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x得,﹣4≤x <11,∵c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x 的最大整数解,∴c =10,∵a =8,b =8,c =10, ∴△ABC 是直角三角形; (2)由题意可得,|(AB +AE )﹣(BC +CE )|≥2, 即|(10+m )﹣(8+6﹣m )|≥2, 解得,m ≥3或m ≤1,即当m ≥3或m ≤1时,BE 分△ABC 的周长的差不小于2.。
初一不等式难题-经典题训练(附答案)
初一不等式难题-经典题训练(附答案)1.已知不等式 $3x-a\leq 0$ 的正整数解正好是 1,2,3,则$a$ 的取值范围是多少?2.已知关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} x-a>\dfrac{1}{5-2x}-1 \\ 5-2x\geq -1 \end{cases}$ 无解,则 $a$ 的取值范围是多少?3.若关于 $x$ 的不等式 $(a-1)x-a+2>0$ 的解集为 $x<2$,则 $a$ 的值为多少?4.若不等式组 $\begin{cases} x-a>2 \\ b-2x>\dfrac{x+4}{x+1} \end{cases}$ 的解集为 $-1<x<1$,则$\dfrac{a+b}{b-2}$ 的值为多少?5.已知关于 $x$ 的不等式组的解集为 $\begin{cases}3x+2a<0 \\ x+a<2 \end{cases}$,若 $x<2$,则 $a$ 的取值范围是多少?6.若方程组 $\begin{cases} 4x+y=k+1 \\ x+4y=3\end{cases}$ 的解满足 $x+y<1$,则 $k$ 的取值范围是多少?7.不等式组 $\begin{cases} x+9m+1 \end{cases}$ 的解集是$x>2$,则 $m$ 的取值范围是多少?8.不等式 $(x+x)(2-x)<0$ 的解集是什么?9.当 $a>3$ 时,不等式 $ax+2<3x+b$ 的解集是 $x<2$,则$b$ 等于多少?10.已知 $a,b$ 为常数,若 $ax+b>0$ 的解集是$x<\dfrac{1}{3}$,则不等式 $bx-a<0$ 的解集是什么?11.不等式组 $\begin{cases} 7x-m\geq 0 \\ 6x-n\leq 0\end{cases}$ 的正整数解仅为 1,2,3,则合适的整数对$(m,n)$ 有多少个?12.已知非负数 $x,y,z$ 满足$\dfrac{x}{2}+\dfrac{3y}{4}+\dfrac{5z}{6}=\dfrac{1}{2}$,设$\omega=3x+4y+5z$,求 $\omega$ 的最大值和最小值。
(完整版)初一不等式习题及答案
初一数学不等式习题一、填空:(每小题2分,共32分)1.若a<0,下列式子不成立的是 ( )A.-a+2<3-aB.a+2<a+3C.-2a <-3aD.2a>3a 2. 若a 、b 、c 是三角形三边的长,则代数式a 2 + b 2 —c 2 —2ab 的值 ( ).A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于0 3.若方程7x+2m=5+x 的解在-1和1之间,则m 的取值范围是 ()A.3>m>12 B.3>m>-12 C.112>m>-12 D.12>m>-112 4.若方程35x a -=26b x-的解是非负数,则a 与b 的关系是 ( )A.a ≤56bB.a ≥56bC.a ≥-56bD.a ≥528b5.下列不等式中,与不等式2x+3 ≤7有相同解集的是 ( )A. 1+22x -≥3xB. 722x - -23x -≥2(x+1)C. 3x -2(2)3x -≤6D.1-13x -≤12x-6.如果不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1,那么m 必须满足 ()A.m ≤-1B.m<-1C.m ≥1D.m>1.7.若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解、满足01x y <+<,则k 的取值范围是 ( )A .40k-<< B. 10k -<< C.08k << D. 4k >-8.设a 、b 、c 的平均数为M ,a 、b 的平均数为N ,N 、c 的平均数为P ,若a >b >c ,则M 与P 的大小关系是( ).A. M = PB. M > PC. M < PD. 不确定 二、填空:(每小题2.5分,共40分)9.若不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩ 的解集为 11x -<<,那么(3)(3)a b -+的值等于 .10. 不等式5121216415x x x-+->- 的负整数解的积是 . 11. 代数式|x-1|-|x+4|- 5 的最大值为 . 12. 不等式3(x +1)≥5 x -2,则|2x -5| =________.13. 若关于x 的方程5x -2m =-4-x 解在1和10之间,则m 的取值为___________. 14. 不等式|x |>3的解集为_______________. 三、解答题:(各题的分值见题后,共78分)15.解列不等式,并把解集在数轴上表示出来。
不等式经典题型专题练习含答案
不等式经典题型专题练习(含答案)姓名: ___________ 班级: _________________________________一、解答题1 -3x 2x 11 {2 5 1.解不等式组: 2x3 _^x,并在数轴上表示不等式组的解集. 3.已知关于x , y 的方程组 的解为非负数,求整数 m 的值. x 2y =14•由方程组 x-2y=a 得到的%、y 的值都不大于1,求a 的取值范围.2 •若不等式组2x - a :: 1 {x-2b 3的解集为-1<x<1,求(a+1)(b-1)的值.5 •解不等式组: 并写出它的所有的整数解.5x 2y = 11a 18x 、y 的方程组.2x -3y =12a -8的解满足x >0, y > 0,求实数a 的取x -20 卜 +1 3x-3 6 .求不等式组 2的最小整数解. 7 .求适合不等式-11 v- 2a - 5<3的a 的整数解.8 .已知关于x 的不等式组x-a > 03-2x>-1的整数解共有5个,求a 的取值范围.6 .已知关于值范围.x -2y = k { °—9•若二元一次方程组 x • 2y =4的解x y ,求k 的取值范围10 •解不等式组 并求它的整数解的和.2x 5 乞 3(x 2)不等式组的非负整数集2x y =m 214 .若方程组x - y = 2m - 5的解是一对正数,则:(1) 求m 的取值范围11.已知x , y 均为负数且满足: 2x y = m- 3 ①x-y =2m ② 求m 的取值范围.2x - 1 3x ::112 .解不等式组 ,把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出(2)化简:1m -4 -|m 2|15 •我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房•如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人?16 •某宾馆一楼客房比二楼少5间,某旅游团有48人,如果全住一楼,若按每间4人安排,则房间不够;若按每间5人安排,则有的房间住不满5人•如果全住在二楼,若按每间3人安排,则房间不够;若按每间4人安排,则有的房间住不满4人,试求该宾馆一楼有多少间客房?17 • 3个小组计划在10天内生产500件产品(计划生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产一件产品,就能提前完成任务。
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(2)x一个整数解也没有.
38.
关于x的不等式组
x a 0,
的整数解共有5个,求a的取值范围.
3 2x 1
39.(类型相同)k取哪些整数时,关于x的方程5x + 4 = 16k— x的根大于2且小于10?
40.(类型相同)已知关于x, y的方程组x y:m;,的解为正数,求m的取值范围.
13.若关于x的方程5x-2 m=-4- x解在1和10之间,则m的取值为.
14.不等式|x|>3的解集为.
三、解答题:(各题的分值见题后,共78分)
15.解列不等式,并把解集在数轴上表示出来。(每小题5分,共10分)
(1)x1;2(10 x)⑵g5;1-心
27234
16.解下列不粤
侦式组
(每小题6分,共
初一数学不等式习题
一、填空:(每小题2分,共32分)
1.若a<0,下列式子不成立的是
A.-a+2<3-aB.a+2<a+3C.-
2.若a、b、c是三角形三边的长,则代数式
A.大于0 B.小于0
3.若方程7x+2m=5+x的解在-1
a<-aD.2a>3a
23
a2+ b2— c2— 2ab的值
C.大于或等于0 D.
3
0.4x 0.9
0.03 0.02.x
x 5
0.5
0.03
2
2
4x
3x
7
28.解不等式组
6x
3
5x
4,
三、解不等式组
3x
7
2x
3
23.
4x0.
初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析及相关考点)
初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析)1、在式子 -3<0,x ≥2,x=a,x 2-2x,x ≠3,x+1>y 中,是不等式的有( ).A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 答案:C.解析:式子 -3<0,x ≥2,x ≠3,x+1>y 这四个是不等式.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的定义.2、下列结论正确的有 (填序号).①如果a >b,c <d,那么a-c >b-d. ②如果a >b,那么ab >1.③如果a >b,那么1a <1b.④如果a c2<bc2,那么a <b.答案:①④.解析:①∵c <d,∴-c >-d,∵a >b,∴a-c >b-d, 故①正确.②当b <0时,ab <1, 故②错.③若a=2,b= -1,满足a >b,但1a >1b , 故③错. ④∵ac2<bc 2,∴c 2>0,∴a <b.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.3、若0<m <1,m ,m 2,1m的大小关系是( ).A. m <m 2<1m B. m 2<m <1m C. 1m <m <m 2D. 1m <m 2<m答案:B.解析:可用特殊值.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.4、若a <b,则下列各式中一定成立的是( ).A.a-1<b-1B. a 3>b3 C.-a <-b D.ac <bc 答案:A.解析:根据不等式的性质可得:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方不变.A. a-1<b-1,故A 选项是正确的.B.a >b,不成立,故B 选项是错误的.C. a >-b,不一定成立,故 选项是错误的.D. C 的值不确定,故D 选项是错误的.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.5、下列式子中,是一元一次不等式的有( ).①x 2+x <1 ②1x +2>0 ③x-3>y+4 ④2x+3<8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:A.解析:①不是,因为它的未知数的最高次数是2.②不是,因为不等式的左边是1x +2,它不是整式.③不是,因为不等式中含有两个未知数.④是,因为它符合一元一次不等式定义中的三个条件. 故答案为A.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.6、如果(m+1)x >2是一元一次不等式,则m = . 答案:1. 解析:∵(m+1)x∣m ∣>2是一元一次不等式.∴m+1≠0.︱m ︱=1,解得:m=1.考点:数——有理数——绝对值——方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.7、解不等式3-4(2x-3)≥3(3-2x),并把它的解集在数轴上表示出来.答案:原不等式的解集为x≤3.画图见解析.解析:去括号,得3-8x+12≥9-6x.移项,得-8x+6x≥9-3-12.合并同类项,得-2x≥-6.系数化1 ,得x≤3.把它的解集在数轴上表示为:考点:方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.8、当a<3时,不等式ax≥3x+7的解集是..答案:x≤7a−3解析:ax≥3x+7.ax-3x≥7.(a-3)x≥7.∵a<3.∴a-3<0..∴x≤7a−3考点:方程与不等式-不等式与不等式组-含参不等式(组)-解含参不等式.(x-5)-1>x+m的解集为x<2,则m的值为.9、已知不等式12答案:-4.5.解析:1(x-5)-1>x+m.212x-52-1-x >m.-12x >m+72. x <-2m-7. ∵解集为x <2. 则-2m-7=2. m=-4.5.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组)——已知解集反求参数.10、若不等式4x-a <0只有三个正整数解,则 的取值范围 . 答案:12<a ≤16.解析::将4x-a <0变形为x <a4.不等式只有三个正整数解.即x 的正整数解为1,2,3,所以3<a4≤4,解得a 的取值范围为12<a ≤16.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的整数解.11、若关于x 的不等式mx-n >0的解集是x <15,则关于x 的不等式(m+n )x >n-m 的解集是( ).A. x <-23B. x >-23C. x <23D. x >23答案:A.解析:∵不等式mx-n >0的解集是x <15.∴m <0且n m= 15.∴m=5n,n <0.∴不等式(m+n )x >n-m 可整理为6nx >-4n 的解集是x <-23.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.12、若方程3(x+1)-m = 3m-5x 的解是负数,则 的取值范围是( ).A. m <34 B. m >34 C. m <−34 D. m >−34答案:A.解析:3(x+1)-m = 3m-5x.3x+5x = 3m+m-3. 8x = 4m-3. ∵解是负数. ∴8x <0. ∴4m-3<0. m <34.考点:方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—含参一元一次方程.不等式与不等式组—一元一次不等式的应用.13、若关于x ,y 的二元一次方程组 {3x +y =1+ax +3y =3的解满足x+y <2,则a 的取值范围是 . 答案:a <4.解析:将二元一次方程组两个等式相加,得4x+4y=a+4,即x+y=a+44.∵x+y <2. ∴a+44<2.∴a <4.考点:方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.14、关于x,y 的二元一次方程组{3x −y =ax −3y =5−4a的解满足x <y,则a 的取值范围是( ).A. a >35B. a <13C. a <53D. a >53答案:D. 解析:解法一:解不等式组得{x =7a−58y =13a−158.∵x <y.∴7a−58<13a−158.解得a >53. 解法二:两式相加得4(x-y )=5-3a. ∵x <y. ∴x-y <0. ∴5-3a <0. ∴a >53.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.15、解不等式2x−13-5x+12≥1,并把它的解集在数轴上表示出来.答案:不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示:解析:去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≥6.去括号,得4x-2-15-3≥6. 移项合并同类项,得-11x ≥11. 系数化为1,得x ≤-1.∴此不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示:考点:方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.16、解不等式12(x+1)≤23x-1,并把它的解集表示在数轴上,再写出它的最小整数解. 答案:最小整数解为x=9. 解析:12(x+1)≤23x-1.3(x+1)≤4x-6.3x+3≤4x-6.3x-4x≤-6-3.-x≤-9.x≥9.将它的解集表示在数轴上:∴它的最小整数解为x=9.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.17、若m>6,则(6-m)x<m-6的解集为.答案:x>-1.解析:∵m>6.∴(6-m)x<m-6.∴x>-1.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组)——解含参不等式. 18、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是( ).A.4B.3C.2D.1答案:B.解析:解不等式2x-a≤-1得,x≤a−1,根据数轴可知x≤1.2=1,即a=3.∴a−12考点:方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.19、已知a、b为常数,若ax+b>0的解集是x<1,则bx-a<0的解集是( ).4A.x >-4B.x <-4C.x >4D.x <4 答案:B.解析:∵ax+b >0的解集x <14.∴x <-ba . 则-ba = 14. ∴a <0. 又∵a=-4b. ∴b >0. ∴bx-a <0. ∴bx+4b <0. ∴x+4<0. ∴x <-4.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组)——解含参不等式.20、已知方程组{2x +3y =3m +72x +y =4m +1的解满足x+y >0,求m 的取值范围.答案:m >-87.解析:{2x +3y =3m +7①2x +y =4m +1 ②.解:①+②得. 4x+4y=7m+8. 4(x+y)=7m+8. x+y=7m+84.∵x+y >0. ∴7m+84>0.∴7m+8>0. ∴7m >-8. ∴m >-87.考点:方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.不等式与不等式组——一元一次不等式的应用.21、解不等式组{2(x +8)≤10−4(x −3)x+12−4x+16<1,并写出该不等式组的整数解. 答案:-4<x ≤1,整数解有-3,-2,-1,0,1. 解析:{2(x +8)≤10−4(x −3)①x+12−4x+16<1 ②. 由①得:x ≤1. 由②得:x >-4. ∴-4<x ≤1.整数解有-3,-2,-1,0,1.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.22、解不等式组:{7(x −5)+2(x +1)>−152x+13−3x−12<0答案:x >2.解析:{7(x −5)+2(x +1)>−15①2x+13−3x−12<0②. 解①得:x >2. 解②得:x >1. ∴x >2.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.23、解不等式组:{2(x +1)>5x −7x+103>2x 答案:x <2.解析:解不等式2(x+1)>5x-7得.2x+2>5x-7. 3x <9.x <3. 解不等式x+103>2x 得.x+10>6x. 5x <10. x <2.∴原不等式的解集为x <2.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.24、不等式组{x +9<5x +1x >m +1的解集是x >2,则m 的取值范围是 .答案:m ≤1.解析:由不等式组可得{x >2x >m +1,其解集为x >2,则m+1≤2,m ≤1.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.25、若关于x 的不等式组{x −2<5x −a >0无解,则 的取值范围是 .答案:a ≥7.解析:解不等式组得{x <7x >a,由不等式组无解可知a ≥7.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.26、已知关于x 的不等式组{x −a ≥b 2x −a <2b +1的解集为3≤x <5,则ba 的值为 .答案:-2.解析::由x-a ≥b 得x ≥a+b.由2x-a <2b+1得x <a+2b+12.∵解集为3≤x <5. ∴{a +b =3a+2b+12=5.解b=6,a=-3.∴ba = 6−3= -2.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.27、已知方程组{x+y=m+3x−y=3m−1的解是一对正数,试化简∣2m+1∣+∣2-m∣.答案:化简得:m+3.解析:{x+y=m+3①x−y=3m−1②.①+②:2x=4m+2.x=2m+1.①-②:2y=-2m+4.y=-m+2.∵方程组的解是一对正数.∴{x>0 y>0.∴{2m+1>0−m+1>0.解得:-12<m<2.∴∣2m+1∣+∣2-m∣.=2m+1+2-m.=m+3.考点:数——有理数——绝对值化简——已知范围化简绝对值.方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组——含参方程组解的分类讨论.不等式与不等式组——含参不等式(组)——方程根的取值范围.28、若关于x的不等式组{x−m<07−2x≤1的整数解有且只有4个,则m的取值范围是( ).A.6<m <7B.6≤m <7C.6≤m ≤7D.6<m ≤7 答案:D解析:{x −m <07−2x ≤1.由x-m <0得:x <m . 有7-2x ≤1得:x ≥3. ∴不等式的解集为:3≤x <m .∴不等式的整数解为:3 、4 、5 、6 . ∴m 的取值范围是6<m ≤7.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组——一元一次不等式组的整数解.29、对x,y 定义一种新运算T,规定:T(x,y )= ax+by2x+y (其中a 、b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)= a×0+b×12×0+1 = b .(1) 已知T(1,-1)= -2,T(4,2)= 1.① 求 a,b 的值.② 若关于m 的不等式组{T(2m,5−4m )≤4T(m,3−2m )>p恰好有3个整数解,求实数p 的取值范围.(2) 若T(x,y )=T(y,x )对任意实数x,y 都成立(这里T(x,y )和T(y,x )均有意义),则a,b 应满足怎样的关系式?答案: (1) ① a=1,b=3 .② -2≤p <−13 . (2) a=2b .解析: (1)① 根据题意得:T(1,-1)=a−b 2−1=-2,即a-b=-2.T(4,2)=4a+2b 8+2=1,即2a+b=5.解得: a=1,b=3.② 根据题意得:{2m+(5−4m )4m+(5−4m )≤4 ①m+3(3−2m )2m+3−2m>p ②.由①得:m ≥−12. 由②得:m <−9−3p 5.∴不等式组的解集为−12≤m <−9−3p 5.∵不等式组恰好有3个整数解,即m=0,1,2. ∴2<9−3p 5≤3.解得: -2≤p <-13.(2) 由T(x,y )=T(y,x ),得到ax+by 2x+y = ay+bx2y+x .整理得:(x 2-y 2)(2b-a )=0.∵T(x,y )=T(y,x )对任意实数x,y 都成立. ∴2b-a=0,即 a=2b.考点:式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.30、如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.(1) 在方程① 3x-1=0,② 23x+1=0,③ x-(3x+1)=-5中,不等式组{−x +2>x −53x −1>−x +2的关联方程是 .(填序号) (2)若不等式组{x −12<11+x >−3x +2的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 (写出一个即可).(3)若方程3-x=2x,3+x=2(x+12)都是关于x 的不等式组{x <2x −m x −2≤m的关联方程,直接写出m 的取值范围.答案: (1) ③.(2)2x-1=1.(3)m 的取值范围为0≤m <1 .解析: (1)解不等式组{−x +2>x −53x −1>−x +2.解−x +2>x −5得x <312. 解3x −1>−x +2得x >34. ∴不等式的解为34<x <312.解方程① 3x-1=0得x=13,② 23x+1=0得x=-32 ,③ x-(3x+1)=-5得x=2. 根据一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. ∴关联方程为③. (2) 解不等式{x −12<11+x >−3x +2.解x −12<1,得x <112. 解1+x >−3x +2,得x >14. ∴不等式得解集为14<x <112.∵关联方程的根是整数,∴方程的根为1. ∵2x-1=1的方程的解为1. ∴2x-1=1满足.答案不唯一,只要解为1一元一次方程即可. (3) 解方程3-x=2x,得x=1.解方程3+x=2(x+12),得x=2.∵方程3-x=2x,3+x=2(x+12),都是关于x 的不等式组{x <2x −m x −2≤m的关联方程.∴满足{1<2×1−m 1−2≤m ,即-1<m <1.且{2<2×2−m 2−2≤m ,即0≤m <2.∴m 的取值范围为0≤m <2.考点:方程与不等式——一元一次方程——一元一次方程的解.不等式与不等式组——解一元一次不等式组.。
初一不等式难题 题训练 附答案
初一不等式难题,经典题训练(附答案)1. 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1,2,3,则a 的取值范围是_______ 2. 已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解,则a 的取值范围是_________3. 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2,则a 的值为( )A 0B 2C 0或2D -1 4. 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<,则2006()a b +=_________5. 已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2,那么a 的取值范围是_________6. 若方程组的解满足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是( )A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7. 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >,则m 的取值范围是( )A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m f 8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时,不等式ax+2<3x+b 的解集是,则b=______10.已知a,b 为常数,若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是( ) A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥⎧⎨-⎩p 数解仅为1,2,3,那么适合不等式组的整数(m,n)对共有( )对A 49B 42C 36D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123234x y z ---==,设345x y z ω=++,求的ω最大值与最小值 12.不等式A 卷1.不等式2(x + 1) -12732-≤-x x 的解集为_____________。
(完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案
初中数学不等式精选典型试题 1。
不等式组的整数解是_________________.2。
不等式2x -7〈5-2x 的正整数解有( )个3。
已知关于x 的不等式组的整数解共有6个,则a 的取值范围是 .4、不等式122x >的解集是: ;不等式133x ->的解集是: ;5、不等式组⎩⎨⎧-+0501>>x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩>的解集为 。
6、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩>>的解集为 . 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 。
7.如果不等式33131++>+x mx 的解集为x 〉5,则m 值为___________. 8.关于x 的不等式(5 – 2m)x 〉 —3的解是正数,那么m 所能取的最小整数是__________。
9. k 满足______时,方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1,y 小于1.10.不等式2〈|x — 4| 〈3的解集为_____________。
11.已知a ,b 和c 满足a ≤2,b ≤2,c ≤2,且a + b + c = 6,则abc=______________。
12.已知a 是自然数,关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x >2,则a =-—-————-———-—--—.13.已知a ,b 是实数,若不等式(2a — b )x + 3a – 4b <0的解是94>x ,则不等式(a – 4b )x + 2a – 3b 〉0的解是__________。
14.不等式|x | + |y| 〈 100有_________组整数解.15.设a , a + 1, a + 2为钝角三角形的三边,那么a 的取值范围是______________。
16。
532(1)314(2)2x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩ 17。
(完整版)人教版七年级数学不等式练习题及答案
人教版七年级数学不等式练习题姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1.(6396-点津)下列按要求列出的不等式中,不正确的是( )A .m 是非负数:m >0B .m 是正数:m >0C .m 不是零:m ≠0D .m 不小于零:m ≥02.(1809)当0<a 时,下列不等式中正确的是( )A .02<a ;B .a a 3445<; C .a a 32<; D .a a 14.3>π; 3.(2577)若b a >,则下列不等式一定成立的是( )A .1<ab B .1>b a C .b a ->- D .0>-b a 4.(1785)若m >n ,则下列不等式中成立的是( )A .m + a <n + b ;B .ma <nb ;C .ma 2>na 2;D .a -m <a -n ;5.(1762)无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( )A .x +5>0;B .x +5<0;C .-(x +5)2<0;D .(x -5)2≥0;6.(3051)a 是任意有理数,下列各式正确的是( )A .a a 43>;B .43a a <;C .a a ->;D .a a ->-211; 7.(1757)下列不等式一定成立的是( )A .5a >4a ;B .x +2<x +3;C .-a >-2a ;D .aa 24>; 8.(3054)无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( )A .x +5>0;B .x +5<0;C .-(x +5)2<0;D .(x -5)2≥09.(1744)如果b a >,且c 为实数,那么下列不等式一定成立的是( )A .bc ac >;B .bc ac <;C . 22bc ac >;D . 22ac bc ≥;10.(3049)设01x <<,则x ,2x ,x 2的大小是( )A .x x x >>22;B .x x x >>22;C .22x x x >>;D ..22x x x >>二、填空题11.(1727)不等式451>+x 的两边都加上 ,得35>x .12.(1771)若x ≠y ,则x 2+|y |_________0.13.(1728)不等式4125x -≤的两边都除以 ,得15x -≥. 14.(1686)当b <0时a ,a -b ,a +b 的大小顺序是____________. 15.(3045)设a <b ,则c _____0时,.bc ac <16.(1806)当0<<a x 时,2x 与ax 的大小关系是 _______________.17.(1444)当m >0时,关于x 的不等式 -mx > m 的解集是____________.18.(1691)如果12<x <1,则(2x -1)(x -1)________0.( 填“>”“<”或“=”) 19.(3177)在关于1x 、2x 、3x 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313232121a x x a x x a x x 中,已知321a a a >>,那么将1x 、2x 、3x 从大到小排列起来应该是_____.20.(1445)关于x 的方程2x +3k =1的解是负数,则k 的取值范围是_______.三、解答题21.(6406-点津)小明将不等式3x <2x 的两边都除以x ,得到3<2,显然不正确,请说明其中的道理,并将原不等是正确变形为“x >a ”或“x <a ”的形式.22.(3061)如果不等式组⎩⎨⎧>>nx m x 的解集是m x >,则m 与n 的关系是?人教版七年级数学第九章不等式的性质答案一、选择题1.(6396)A ;2.(1809)A .;3.(2577)D .;4.(1785)D .;5.(1762)C .;6.(3051)B .;7.(1757)B .;8.(3054)D .;9.(1744)C .;10.(3049)A ;二、填空题11.(1727)-1;12.(1771)≥;13.(1728)-45; 14.(1686)a +b <a <a -b ;15.(3045)>; 16.(1806)2x ax ;17.(1444)x <-1; 18.(1691)<;19.(3177)x 3<x 1<x 2;20.(1445)k >13; 三、解答题21.(6406)因为根据不等式的性质,要先判断x 的符号才能在不等式的两边同时除以x ,如果x 为正数,结果不改变符号,如果x 为负数,结果要改变符号.x <0.22.(3061)m >n ;人教版七年级数学第九章练习题2姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1.(1703)已知α,β都是钝角,甲、乙、丙、丁四位同学在计算16(α+β)时的结果一次为50°,26°,72°,90°其中,计算可能正确的是( )A .甲;B .乙;C .丙;D .丁;2.(1810)已知三角形的两边长分别是3、5,则第三边a 的取值范围是( )A .82<<aB .2≤ a ≤ 8C .2>aD .8<a3.(1754)现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排( )A .4辆;B .5辆;C .6辆;D .7辆 ;4.(3134)学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发出一封信都只用1张信笺,教务处每发出一封信都用3 张信笺.结果总务处用掉了所有的信封,但余下50 张信笺,而教务处用掉了所有的信笺,但余下50 个信封.则两处所领的信笺张数、信封个数分别为( )A .150、100B . 125、75C .120、70D .100、1505.(2327)小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于( )A .49千克B .50千克C .24千克D .25千克6.(3036)三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有( )A .6组B .5组C .4组D .3组二、填空题7.(3562-08宁夏)学校为七年级学生订做校服,校服型号有小号、中号、大号、特大号四种.随机抽取了100名学生调查他们的身高,得到身高频数分布表如下:已知该校七年级学生有800名,那么中号校服应订制 套.8.(1776)已知三角形的两边为3和4,则第三边a 的取值范围是________.9.(1794)阳阳从家到学校的路程为2400米,他早晨8点离开家,要在8点30分到8点40分之间到学校,如果用x 表示他的速度(单位:米/分),则x 的取值范围为_____________________.10.(3081)某公司去年的总收入比总支出多50 万元,今年比去年的总收人增加10% ,总支出节约20 % .如果今年的总收人比总支出多100 万元,那么去年的总收入是_______万元,总支出是_______万元.11.(3140)王大伯承包了25 亩王地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬莱,共用去了 44 000 元,其中种茄子每亩用了 1700 元,获纯利 2400 元;种西红柿每亩用了 1800 元,获纯利 2600 元,则王大伯共获纯利______元.12.(3165)有大、小两种货车,2 辆大车与3 辆小车一次可运货15.5吨;5 辆大车与6 辆小车一次可运货35 吨,则3 辆大车与5 辆小车一次可运货____吨.13.(4414-点津)小明用100元钱购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小明最多买______支钢笔.14.(4417-点津)某商品的金价是1000元,售价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么,商店最多降_________元出售此商品.15.(7399)以三条线段3、4、x-5为这组成三角形,则x的取值为____________.三、解答题16.(3206)某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000 元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500 元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500 元,当地一家农工商公司收获这种蔬菜140 t,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 t;如果进行精加工,每天可加工6 t,但两种加工方式不能同时进行,受季节条件限制,公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,在市场上销售;方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15 天完成.你认为哪种方案获利最多?17.(6993-08新疆)某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵,甲、乙两种树苗单价及成活率见下表:(1)若购买树苗资金不超过44000元,则最多可购买乙树苗多少棵?(2)若希望这批树苗成活率不低于90%,并使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?购买树苗的最低费用为多少?18.(7071-08鹤岗)某工厂计划为震区生产A、B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工厂现有库存木料302m3.(1)有多少种生产方案?(2)现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套A型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用。
初一不等式试题及答案
初一不等式试题及答案一、选择题1. 如果a > b,且c < 0,那么下列不等式中正确的是:A. ac > bcB. ac < bcC. a + c > b + cD. a - c < b - c答案:A2. 对于任意实数x,下列不等式一定成立的是:A. x + 1 > xB. x - 1 < xC. x × 1 = xD. x ÷ 1 = x答案:C二、填空题1. 如果x > 5,那么-3x _______ -15。
答案:<2. 已知2x - 3 < 7,解得x _______ 5。
答案:<三、解答题1. 已知不等式3x + 5 > 14,求x的取值范围。
解:首先将不等式两边同时减去5,得到3x > 9。
然后将不等式两边同时除以3,得到x > 3。
所以x的取值范围是x > 3。
2. 如果一个数的一半加上3等于这个数减去4,求这个数。
解:设这个数为x,根据题意可得:\( \frac{x}{2} + 3 = x - 4 \)将等式两边同时乘以2,得到:\( x + 6 = 2x - 8 \)将等式两边同时减去x,得到:\( 6 = x - 8 \)将等式两边同时加上8,得到:\( x = 14 \)所以这个数是14。
四、应用题1. 某工厂计划在一个月内生产至少100件产品,已知每天可以生产10件产品,问至少需要多少天完成生产计划?解:设需要x天完成生产计划。
根据题意,每天生产10件产品,至少需要生产100件产品,可以得到不等式:\( 10x \geq 100 \)将不等式两边同时除以10,得到:\( x \geq 10 \)所以至少需要10天完成生产计划。
结束语:通过本试题的练习,同学们应该对不等式的概念、性质以及解法有了更深入的理解。
希望同学们能够通过不断的练习,提高解决实际问题的能力。
不等式经典题型专题练习(含答案)-
26.解:(1)原不等式组的解集是x<2;(2)a=1.
27.(1)答案见解析;(2) 型住房 套, 型住房 套获得利润最大;(3)答案见解析.
19.6
20.(1)参赛学生人数在155≤x<200范围内;
(2)参赛学生人数是180人.
21.(1)40,50(2)当m=15时,总费用最低
22.(1)共有8种购买方案,
方案1:购买康乃馨1支,购买兰花6支;
方案2:购买康乃馨1支,购买兰花7支;
方案3:购买康乃馨1支,购买兰花8支;
方案4:购买康乃馨2支,购买兰花5支;
(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?
25.如图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次 .已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm,求a的取值范围.
16.某宾馆一楼客房比二楼少5间,某旅游团有48人,如果全住一楼,若按每间4人安排,则房间不够;若按每间5人安排,则有的房间住不满5人.如果全住在二楼,若按每间3人安排,则房间不够;若按每间4人安排,则有的房间住不满4人,试求该宾馆一楼有多少间客房?
17.3个小组计划在10天内生产500件产品(计划生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产一件产品,就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品?
方案5:购买康乃馨2支,购买兰花6支;
方案6:购买康乃馨3支,购买兰花4支;
7年级不等式试卷【含答案】
7年级不等式试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列哪个选项是不等式的解集?A. x > 5B. x ≤ 3C. x = 7D. x ≥ 82. 如果 a > b,那么下列哪个不等式成立?A. a c > b cB. a + c < b + cC. ac < bcD. a/c < b/c3. 解不等式 3x 7 < 2x + 4,x的取值范围是?A. x < 11B. x > -11C. x < -11D. x > 114. 下列哪个不等式表示 x 是正数?A. x > 0B. x ≥ 0C. x < 0D. x ≤ 05. 如果 2x 5 > 3,那么 x 的取值范围是?A. x > 4B. x < 4C. x > 8D. x < 8二、判断题(每题1分,共5分)6. 如果 a > b,那么 a/2 > b/2。
()7. 不等式 5x 3 < 2x + 1 的解集是 x < 2。
()8. 任何正数乘以一个负数,结果仍然是负数。
()9. 不等式 4x + 7 > 3x + 8 可以简化为 x > 1。
()10. 如果 a < b,那么 a c < b c。
()三、填空题(每题1分,共5分)11. 如果 3x 7 > 2x + 4,那么 x > __________。
12. 不等式 5x 3 < 2x + 1 可以简化为 x < _________。
13. 如果 a > b,那么 a + c > ___________。
14. 解不等式4x 5 ≥ 3x + 2,x的取值范围是x ≥ _________。
15. 任何正数乘以一个正数,结果仍然是 ___________。
四、简答题(每题2分,共10分)16. 解释不等式的基本性质。
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初一不等式难题,经典题训练(附答案)1. 已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰好是1,2,3,则a 的取值范围是_______ 2. 已知关于x 的不等式组0521x a x ->⎧⎨-≥-⎩无解,则a 的取值范围是_________3. 若关于x 的不等式(a-1)x-2a +2>0的解集为x<2,则a 的值为( )A 0B 2C 0或2D -1 4. 若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<,则2006()a b +=_________5. 已知关于x 的不等式组的解集41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩为x<2,那么a 的取值范围是_________6. 若方程组的解满足4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩条件01x y <+<,则k 的取值范围是( )A. 41k -<<B. 40k -<<C. 09k <<D. 4k >- 7. 不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >,则m 的取值范围是( )A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m8.不等式()()20x xx +-<的解集是_________9.当a>3时,不等式ax+2<3x+b 的解集是,则b=______10.已知a,b 为常数,若ax+b>0的解集是13x <,则的0bx a -<解集是( ) A. 3x >- B 3x <- C. 3x > D. 3x <11.如果关于x 的不等式组的整7060x m x n -≥⎧⎨-⎩数解仅为1,2,3,那么适合不等式组的整数(m,n)对共有( )对A 49B 42C 36D 13 12.已知非负数x,y,z 满足123234x y z ---==,设345x y z ω=++,求的ω最大值与最小值12.不等式A 卷1.不等式2(x + 1) -12732-≤-xx 的解集为_____________。
2.同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和523xx -<的整解为______________。
3.如果不等式33131++>+x mx 的解集为x >5,则m 值为___________。
4.不等式22)(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为_____________。
5.关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数,那么m 所能取的最小整数是__________。
6.关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->+25332b x x 的解集为-1<x <1,则ab____________。
7.能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x 的取值范围是_________。
8.不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________。
9.已知a,b 和c 满足a ≤2,b ≤2,c ≤2,且a + b + c = 6,则abc=______________。
10.已知a,b 是实数,若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是94>x ,则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。
C 卷一、填空题1.不等式2|43|2+>--x x x 的解集是_____________。
2.不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。
3.若x,y,z 为正整数,且满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥1997213z y y z x 则x 的最小值为_______________。
4.已知M=1212,12122000199919991998++=++N ,那么M ,N 的大小关系是__________。
(填“>”或“<”)5.设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边,那么a 的取值范围是______________。
二、选择题1.满足不等式4314||3<--x x 的x 的取值范围是( )A .x>3B .x<72-C .x>3或x<72- D .无法确定2.不等式x – 1 < (x - 1)2< 3x + 7的整数解的个数( )A .等于4B .小于4C .大于5D .等于53.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++)5()4()3()2()1(52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x其中54321,,,,a a a a a 是常数,且54321a a a a a >>>>,则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是( )A .54321x x x x x >>>>B .53124x x x x x >>>>C .52413x x x x x >>>>D .24135x x x x x >>>>4.已知关于x 的不等式mx x >-23的解是4<x<n ,则实数m,n 的值分别是( ) A .m = 41, n = 32 B .m = 61, n = 34C .m = 101, n = 38D .m = 81, n = 36三、解答题1.求满足下列条件的最小的正确整数,n :对于n ,存在正整数k ,使137158<+<k n n 成立。
2.已知a,b,c 是三角形的三边,求证:.2<+++++ba c a cbc b a 3.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(20222k x k x x x 的整数解只有x = -2,求实数k 的取值范围。
答案A 卷 1.x ≥22.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-≥+5238547xx x x 的解集是-6≤x <433,其中整数解为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2, 3.由不等式33131++>+x mx 可得(1 – m )·x < -5,因已知原不等式的解集为x >5,则有(1-m)·5 = -5, ∴m = 2.4.由原不等式得:(7 – 2k)x <2k +6,当k < 27时,解集为 k k x 2762-+<;当k >27时,解集为k k x 2762-+>;当k =27时,解集为一切实数。
5.要使关于x 的不等式的解是正数,必须5 – 2m<0,即m>25,故所取的最小整数是3。
6.2x + a >3的解集为 x >23a -; 5x – b < 2 的解集为 x <52b+所以原不等式组的解集为23a - < 52b +。
且23a - < 52b+。
又题设原不等式的解集为–1 < x <1,所以23a -=-1, 52b +=1,再结合23a - < 52b+,解得:a = 5, b = 3,所以ab = 157.当x ≥0时,|x| - x = x –x = 0,于是(|x| - x )(1 + x ) = 0,不满足原式,故舍去x ≥0当x < 0时,|x| - x = - 2x >0,x 应当要使(|x| - x )(1 + x )<0,满足1 + x < 0,即x < -1,所以x 的取值范围是x < - 1。
8.原不等式化为⎩⎨⎧<->-)3(3|4|)1(2|4|x x 由(1)解得或x <2 或x > 6,由(2)解得 1 < x < 7,原不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7.9.若a,b,c ,中某个值小于2,比如a < 2,但b ≤2, c ≤2,所以a + b + c <6 ,与题设条件a + b + c = 6矛盾,所以只能a = 2,同理b = 2, c = 2,所以abc=8。
10.因为解为x >94的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数,得 ⎩⎨⎧=--=-44392b a b a ⎩⎨⎧-=-=78b a 所以第二个不等式为20x + 5 > 0,所以x > 41-C 卷1.原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0,即x ≤-1或x ≥4时,有064,24322>--+>--x x x x x∴3131102102+<<-+>-<x x x 或或2.∵|x| + |y| < 100,∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99,于是x,y 分别可取-99到99之间的199个整数,且x 不等于y ,所以可能的情况如下表:所以满足不等式的整数解的组数为:198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196)19702249)196100(2250)991(2198=⨯+⨯+⨯+⨯+=3.⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥)2(1997)1(213z y y z x由(1)得y ≤2z (3) 由(3)(2)得3z ≥ 1997 (4) 因为z 是正整数,所以z ≥6661]31997[=+ 由(1)知x ≥3z ,∴z ≥1998,取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x 的最小值是1998。
4.令n =19982,则1412121,42,2222200019981999++÷++=∴==⋅=n n n n N M n n 11441144154)12()14)(1(2222>+++=++++=+++=n n n n n n n n n n ∴M>N5.钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足:⎩⎨⎧>-->⎩⎨⎧+<+++>++03221)2()1(2)1(222a a a a a a a a a 即 ∴31311<<⎩⎨⎧<<->a a a 故二、选择题1.当x ≥0且x ≠3时,,43533143314||3<--=--=--x x x x x ∴)1(135->-x若x>3,则(1)式成立若0≤x < 3,则5 < 3-x ,解得x < -2与0≤x < 3矛盾。