平面六杆机构运动分析

平面六杆机构运动分析
2111306008 王健
1、 曲柄摇杆串RRP 型II 级杆组平面六杆机构数学模型
如图1所示，当曲柄1做匀速转动时，滑块5做往复移动，该机构的行程速比系数大于1，有急回特性，且传动角较大。

设曲柄1的角速度为ω，并在铰链C 建立坐标oxy 。

由图可知，该机构由构件1、2、3、6组成的曲柄导杆机构和构件3、4、5、6组成的摆动滑块机构组成。

机构中错误！未找到引用源。

(i=1，2，3，4)分别表示曲柄l 、机架2、导杆3、连杆4的长度及滑块5的行程用5s 表示。

曲柄转动中心A 的坐标（y x H H ,）。

图1 六杆机构运动简图
对构件1、2、3、6组成的曲柄导杆机构进行运动分析。

曲柄1转动角度 ϕ、连杆2转动角度 错误！未找到引用源。

及摇杆3转动角度错误！未找到引用源。

都是以X 轴正方向为起始边的度量角度,单位为rad 。

并设机构初始位置为曲柄1转角
0=ϕ的位置。

该机构的位置方程为： ϕθδππi i i i x i y e L e L e L e H e H 1232/+=++ （1） 式(1)中x 、y 轴的分量等式为：
{
θϕδθϕδcos cos cos cos sin sin 213213L L L H L L L H x y +=+-+=+ （2） 当 错误！未找到引用源。

在 3600-作匀速变化时，就可以求出对应的连杆2的转角 错误！未找到引用源。

以及摇杆3的转角δ的值。

将式消去 错误！未找到引用
源。

，得到： ()()22213213cos cos sin sin L L H L L H L x y =--+-+ϕδϕδ （3） 将（3）式分解，并分别定义：
()212122231cos )sin (ϕϕL H L H L L A x y ++-+-=
)sin (2131ϕL H L B y -=
)cos (2131ϕL H L C x +=
摇杆3的角位移
()]/)tan[(2112121211C A C A B B a --+-+=δ （4） 由（2）式可得连杆 2 的角位移
]/)sin sin arcsin[(213L L L H y ϕδθ-+= （5）
假设曲柄作匀角速度dt d /φω=是常数，对式2求时间导数，得到连杆2的角速度2ω以及摇杆3角速度3ω，方程式如下：
(
)()][sin cos sin cos sin cos 11233322ϕωϕωωωδδθθL L L L L L =-- （6） 对式（6）求时间导数, 得到连杆 2 的角加速度及摇杆 3 的角加速度2a ，方程式
如下： ()()]
[cos cos cos sin sin sin sin cos sin cos 3232221232322212233322δωθϕωδωθϕωδ
δθθL L w L L L w L a a L L L L -+-----= （7） 再对构件3、4、5、6 组成的摆动滑块机构进行运动分析。

首先建立机构位置方程，方程如下：
2/3543πφδi i i e S e L e L += （8）
式中5S 为滑块的行程。

按同样的方法可分别得到滑块 5 的位置、速度、加速度方程。

连杆4和滑块5的位置方程为：
()()⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=δδδψδ
ψcos /cos arctan sin sin 32324345L L L L L S （9） 连杆 4 角速度4ω和滑块 5 速度5ν方程为： ()()()δωδωωνψψsin cos 01sin cos 33334544L L L L --= （10） 连杆 4 角加速度4a 和滑块 5 加速度5a 方程为：
()()()ψ
ωδωδψωδωδψψcos cos sin sin sin cos 0
1sin cos 42432333424323334544L L L a
L L L a a a L L -+++--=
（
11）
2 利用MATLAB 求解
%平面六杆机构运动分析
%各杆长度输入
l1=input('曲柄长度(mm)');
l2=input('连杆长度mm:');
l3=input('摇杆长度mm:');
l4=input('连杆2长度mm:');
HX=input('曲柄在X 轴方向坐标值mm:');
HX=input('曲柄在Y 轴方向坐标值mm:');
omg1=input('角速度rad/s:');
dr=pi/180.0;%角度与弧度的转换
%机构的初始位置
th(1)=0.0;
dth=5*dr;%循环增量
%计算曲柄摇杆机构的位置角度theta 和滑块的delta
%曲柄0-360度旋转，步长为5度
for i=1:72
ct=i*dth;
A1=l3^2-l2^2+(HY-l1*sin(th(1)))^2+(HX+l1*cos(th(1)))^2;
B1=2*l3*(HY-l1*sin(th(1)));
C1=2*l3*(HX+l1*cos(th(1)));
delta=2*atan((B1+sqrt(B1^2-A1^2+C1^2))/(-A1-C1))+2*pi;
theta=-asin((HY+l3*sin(delta)-l1*sin(th(1)))/l2)+pi;
w(i,:)=[th(1) theta delta];%矩阵，单位弧度
th(1)=th(1)+dth;
end
%(2)————计算曲柄摇杆机构的角速度omg2和omg3
for i=1:72
ct(2)=(i-1)*dth;
A=[-l2*sin(w(i,2)) l3*sin(w(i,3));-l2*cos(w(i,2)) l3*sin(w(i,2))];
B=[l1*omg1*sin(ct(2));l1*omg1*cos(ct(2))];
om=inv(A)*B;%输出角速度矩阵
om2=om(1);
om3=om(2);
om23(i,:)=[ct(2) om2 om3];%矩阵[曲柄转角导杆角速度滑块速度],单位弧度
end
%(3)———曲柄摇杆机构加速度
... ...
%(4)————计算滑块位移
for i=1:72
ct(3)=(i-1)*dth;
psi=atan(sqrt(l4^2-l3^2*cos(w(i,3)))/(l3*cos(w(i,3))))+pi;
S5=l4*sin(psi)-l3*sin(w(i,3));
s45(i,:)=[c(3) psi S5];%矩阵[曲柄转角连杆2转度滑块行程]
end
subplot(2,2,1)
plot(s45(:,1)/dr,s45(:,3))
grid
xlabel('曲柄转角(度）')
ylabel('滑块位移(mm)')
%(5)—————计算滑块5速度
for i=1:72
et=(i-1)*dth;
E=[-l4*sin(psi) 0;-l4*cos(psi) 1];
F=[l3*om3*sin(w(i,4));-l3*om3*cos(w(i,4))];
v=inv(E)*F;
v1=v(1);
v2=v(2);
v45(i,:)=[et v1 v2];
end
subplot(2,2,2)
plot(v45(:,1)/dr,v45(:,3))
grid
xlabel('曲柄转角(度）')
ylabel('滑块速度(mm/s)')
3、机构仿真结果分析
程序运行时，输入以下内容:曲柄长度mm:15；连杆 1 长度mm:80；摇杆长度mm:65；连杆 2 长度mm:70；曲柄在X 轴方向坐标值mm:65；曲柄在Y 轴方向坐标值mm:65；角速度12rad/s。

得到图2 所示的六杆机构滑块5 的位移、速度、加速度的运动规律线图。