七电磁场的动量能量守恒定律和动量守恒定律——物质运动形式转换
动量与能量的转化与守恒
动量与能量的转化与守恒动量和能量是物理学中两个重要的概念，它们在自然界的各种物体与现象中都起着至关重要的作用。
本文将探讨动量与能量之间的转化与守恒原理，并分析其在实际应用中的重要性。
一、动量的转化与守恒动量是物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度相关。
根据牛顿第二定律（力的大小等于物体质量乘以加速度），可以得出物体的质量、速度和力之间的关系。
当一个物体受到外力作用时，其质量乘以产生的加速度等于作用在物体上的力，进而改变物体的动量。
动量的转化是指在物体间相互作用的过程中，动量可以从一个物体转移到另一个物体。
根据牛顿第三定律（力的作用总是有相等大小、方向相反的反作用力），两个物体之间的相互作用会导致它们的动量发生变化。
例如，当两个物体发生碰撞时，一方的动量减小，而另一方的动量增加。
动量的守恒是指在一个封闭系统中，系统内所有物体的总动量在相互作用过程中保持不变。
即使在物体间发生碰撞或其他相互作用，系统内的总动量仍然保持恒定。
这个原则在物理学中十分重要，它可以用来解释和预测各种物体的运动状态。
二、能量的转化与守恒能量是物体所具有的做功能力，它是物体运动和相互作用的基础。
在物理学中有多种形式的能量，包括动能、势能、热能等。
这些能量在物体间可以相互转化，但它们的总量在一个封闭系统中是守恒的。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度平方成正比。
当一个物体的速度增加时，它的动能也会增加；当一个物体停止运动时，它的动能变为零。
势能是物体由于位置或形状而具有的能量，它与物体的质量、重力加速度和高度有关。
当一个物体从高处下落时，势能减少，而动能增加；当一个物体被抬高时，势能增加，动能减少。
热能是物体内部微观粒子的运动能量，它与物体的温度和物质的热容有关。
当物体受到外界热源的加热时，其内部微观粒子的运动能量增加，导致热能的增加。
能量的转化是指能量在物体间不同形式之间的相互转换。
例如，机械能可以转化为热能，电能可以转化为光能。
相对论：能量和动量的变换
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
添加标题
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核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
添加标题
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能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
七电磁场的动量能量守恒定律和动量守恒定律——物质运动形式转换
其中L 是单位张量，对任一矢量υ都有
υ • L = L •υ = υ
同理
1 2 (∇ • Β)Β + (∇ × Β) × Β = ∇ • (ΒΒ − J Β ) 2
力密度公式方括号部分可以化为一个张量J 的 散度
1 2 1 2 J = −ε 0 ΕΕ − ΒΒ + L (ε 0 Ε + Β ) µ0 µ0 2 1
gc = ω i
ω i 为入射波平均能量密度。上式的法向分量 为 ω i cos θ 。这部分动量实际上入射于导体表
面1/cosθ的面积上，则每秒入射于导体单位面 积的动量法向分量为
ω i cos 2 θ
在反射过程中，电磁波动量的变化率为上式 的两倍，由动量守恒定律，导体表面所受的 辐射压强为
P = 2ω i cos 2 θ
在导体外部，总电场为入射波电场Ei加上反 射电场E
Ε = Εi + Ε r
Ε = Ε i + Ε r + 2 Re(Ε i • Ε r )
2 2 2 ∗
上式最后一项是干涉项，它表现为导体表面外 强弱相间的能量分布。对空间各点取平均后贡 献为零。则在导体表面附近总平均能量密度 ω 等于入射波能量密度 ω i 加上反射波能量密 度 ω r 。在全部反射情形中即等于入射能量密度 的二倍。则由
得
∂g f+ = −∇ • J ∂t
把此式对区域V积分得
∫
V
d fdV + ∫ gdV = − ∫ ∇ • JdV = − ∫ dS • J V S dt V
右边是对区域边界的面积分，左边是内电荷系 统和电磁场的总动量变化率，因此右边表示由 V外通过界面S流进V内的动量流。把张量J 称 为电磁场的动量流密度张量，或称为电磁场应 力张量。
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
04
动量守恒定律和能量守恒定 律的意义与影响
在物理学中的地位
基础定律
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基础定律，它们 在理论物理学和实验物理学中都占据着重要的地位。
理论基石
这两个定律为物理学理论体系提供了基石，许多物理理论和公式都 是基于这两个定律推导出来的。
验证实验
许多实验通过验证动量守恒定律和能量守恒定律的正确性，来检验 实验的准确性和可靠性。
适用条件
系统不受外力或外力合力为零
动量守恒定律只有在系统不受外力或外力合力为零的情况下才成立。如果系统受到外力作 用，则总动量将发生变化。
系统内力的作用相互抵消
系统内力的作用只会改变系统内各物体的速度，而不会改变系统的总动量。如果系统内力 的作用相互抵消，则总动量保持不变。
理想气体和刚体的动量守恒
未来能源利用的发展需要解决环 境问题和能源短缺问题，动量守 恒定律和能量守恒定律将在新能 源技术、节能技术等领域发挥关
键作用。
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THANKS
在理想气体和刚体的研究中，由于气体分子之间的相互作用力和刚体之间的碰撞力都可以 忽略不计，因此它们的动量守恒。
实例分析
弹性碰撞
当两个小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律，它们碰撞后 的速度满足m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'。由于弹性碰撞中能 量没有损失，因此碰撞前后两小球的速度变化量相等。
动量与能量的关系
动量是质量与速度的乘积，表 示物体的运动状态；能量是物 体运动状态的度量，包括动能
和势能。
动量和能量都是矢量，具有 方向性，遵循矢量合成法则。
动量和能量可以相互转化，但 总量保持不变，这是动量守恒 和能量守恒定律的内在联系。
能量守恒和动量守恒物体运动中的能量和动量变化
能量守恒和动量守恒物体运动中的能量和动量变化物体在运动过程中，能量和动量是两个重要的物理量。
能量守恒和动量守恒是贯穿于物理学的基本原理，通过它们可以解释物体在运动中能量和动量的变化。
本文将详细介绍能量守恒和动量守恒原理，并阐述物体运动中能量和动量的变化。
一、能量守恒能量是物体进行运动或变化所具有的物理性质，可以分为动能、势能等形式。
根据能量守恒定律，一个系统内的能量总量在没有外界能量输入或输出的情况下保持不变。
在物体运动中，能量的变化可以通过物体的动能和势能之间的转换来实现。
例如，当一个物体从静止状态开始向下滑动时，其重力势能转化为动能，使得物体的速度逐渐增加。
同时，在运动过程中，物体会受到外力的做功，使得能量从外界传递到物体内部，增加物体的总能量。
然而，需要注意的是，能量守恒定律并不意味着能量的形式不会改变。
在运动过程中，能量可以转化为其他形式。
例如，当物体在空气中运动时，摩擦力会使得物体的机械能逐渐转化为热能，造成能量损失。
尽管如此，总能量在没有外界能量输入或输出的情况下保持不变。
二、动量守恒动量是物体进行运动时的物理性质，可以用来描述物体运动的快慢和方向。
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
在物体运动中，动量的变化可以通过物体所受的力来解释。
根据牛顿第二定律，力和物体的加速度成正比，而加速度是动量的变化率。
当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生变化。
例如，当一个人用力推一个静止的小车时，小车会受到一定大小的力，从而获得一定大小和方向的动量。
然而，根据动量守恒定律，当没有外力作用于系统时，物体的总动量保持不变。
这意味着，物体之间的相互作用会导致动量的转移和变化。
例如，在碰撞过程中，两个物体之间相互作用的力可以改变它们的动量。
但是，无论这种相互作用是弹性碰撞还是非弹性碰撞，物体系统内的总动量之和始终保持不变。
三、能量和动量在物体运动中的变化能量和动量在物体运动中的变化是相互关联的。
动能定理,机械能守恒定律,能量守恒定律,动量定理,动量守恒定理的内容,表达式,适用条件。
动能定理，机械能守恒定律，能量守恒定律，动量定理，动量守恒定理的内容，表达式，适用条件。
动能定理指的是物体受到力的加速，物体的动能就会增加，其表达
式为：
µv2 =W，其中µ为物体的质量，v为物体的速度，W为物体受力的势能。
只要施加力，物体的动能就会改变，当物体处于静止状态时，动
能为零。
机械能守恒定律认为物体的机械能是不变的，总的机械能等于其动能
与势能的总和，表达式为：K0+U0=K+U，其中K0是物体的初始动能，U0为物体初始势能，K是物体的最终动能，U为物体的最终势能，表
示物体的动能和势能之和均不变、守恒。
能量守恒定律认为，物质运动时，能量不会被创建或消失，也就是说
能量是守恒的，它们只能以同样的形式互相转变，表达式为：Ε=Ε0，
其中Ε表示物体最终的能量，Ε0代表物体的初始能量，Ε等于Ε0，表
示能量守恒。
动量定理指的是物体受到力时，其动量就会改变，表达式为：p = mv，其中p为物体的冲量，m为物体的质量，v是物体的速度，物体的冲量
与其质量和速度成正比。
动量守恒定律认为物体的总冲量是守恒的，不会改变，表达式为：
∆p=0，虽然物体加力后，它的总冲量会改变，但是这个变化是可以由
其他物体抵消的，总的冲量是守恒的。
所有这些定律和定理都适用于物体受到力而加速或减速运动时，其运动规律是相同的，即动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定理的适用。
只要物体的势能发生变化，就可以使用这些定律和定理来描述物体的运动特性。
电磁场的能量与动量守恒
电磁场的能量与动量守恒电磁场作为物理学中的重要概念，涉及到能量与动量的守恒。
本文将从能量守恒和动量守恒两个方面来探讨电磁场的特性。
一、能量守恒电磁场的能量守恒是指在电磁场中，能量的总量是不变的。
能量在电磁场中的传递和转化是通过电磁波进行的。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种能量传递的形式。
在电磁场中，电场和磁场的能量密度可以表示为：电场能量密度：$u_e = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$磁场能量密度：$u_m = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0}$其中，$E$为电场强度，$B$为磁感应强度，$\varepsilon_0$为真空介电常数，$\mu_0$为真空磁导率。
根据能量守恒定律，能量的转化可以通过电场和磁场之间的相互转换来实现。
当电磁波传播时，电场和磁场的能量会相互转化，但总的能量密度保持不变。
二、动量守恒电磁场的动量守恒是指在电磁场中，动量的总量是不变的。
电磁场的动量主要是由电磁波传递的。
根据电磁场的动量守恒定律，电磁波在传播过程中，电场和磁场的动量会相互转换，但总的动量保持不变。
电磁波的动量可以通过以下公式表示：电磁波的动量密度：$p = \frac{1}{c^2} \cdot \frac{u}{v}$其中，$c$为光速，$u$为电磁场的能量密度，$v$为电磁波的传播速度。
由此可见，电磁波的动量与其能量有直接的关系。
电磁波的传播速度是光速，因此电磁波的动量密度与能量密度成正比。
三、电磁场的能量与动量守恒的应用电磁场的能量与动量守恒在实际应用中有着广泛的应用。
例如，光学中的光能转换和光束偏转等现象都与电磁场的能量与动量守恒有关。
在光能转换中，当光束通过介质界面时，一部分光能会被反射回来，另一部分光能则会被折射到介质中。
这是因为光束的入射角度和介质的折射率不同，导致光能在电磁场中发生能量转换。
而在光束偏转中，当光束通过电磁场中的物体时，由于物体对光的散射和吸收，光束的传播方向会发生改变。
物质交换的基本原理是什么
物质交换的基本原理是什么物质交换是指物质在不同系统之间发生转移的过程，其基本原理涉及到质量、能量和动量等方面的物理规律。
以下是关于物质交换的基本原理的详细解释。
首先，质量守恒定律是物质交换的基本原理之一。
根据质量守恒定律，封闭系统中物质的质量总和在物质交换前后保持不变。
这意味着物质既不能被创造也不能被销毁，只能发生转移。
例如，在生物界中，物质交换主要通过摄取、消化、代谢和排泄等过程来进行。
其次，能量守恒定律也是物质交换的基本原理之一。
能量与物质的转移常常伴随着相互转化。
根据能量守恒定律，封闭系统中能量的总和在物质交换前后保持不变。
例如，在化学反应中，物质的转移往往涉及到能量的吸收或释放。
这是因为物质之间的转化需要一定的能量来克服能垒。
此外，动量守恒定律也参与了物质交换的基本原理。
动量是物体运动的重要特性，它与质量和速度有关。
根据动量守恒定律，当两个物体进行碰撞或相互作用时，它们的总动量在交换前后保持不变。
这意味着物质之间的运动或碰撞会导致动量的转移。
例如，在气体分子之间的碰撞过程中，气体分子能够交换动量，从而导致气体的扩散。
此外，物质交换涉及到物质的传输与扩散。
物质的传输是指物质通过传导、对流或辐射等方式从一个位置传递到另一个位置的过程。
传输可以是单向的，如鱼儿从海洋游向河流；也可以是双向的，如养分在植物体内的循环。
而物质的扩散是指物质由高浓度向低浓度区域扩散的过程，其速度和浓度梯度相关。
物质的传输与扩散是物质交换的重要方式，常见于化学反应、生物体内的交换以及大气环境中的物质运动等。
最后，物质交换还受到物理、化学和生物学等各种因素的影响。
例如，温度、压力、pH值、溶剂性质等物理和化学特征都会影响物质的交换速率和转化路径。
此外，生物因素如生物体的代谢状态、生理需求和自身特性等也会影响物质的交换过程。
总的来说，物质交换的基本原理包括质量守恒定律、能量守恒定律、动量守恒定律以及物质的传输与扩散等。
通过研究这些原理，我们可以更好地理解和掌握物质交换的规律，为解释和改善自然界和人类活动中的物质转移过程提供科学依据。
电动力学：第3章 电磁场的守恒定律
A
1 v2
t
则由
A A A ,
/
t
确定的 A,满 足L规范
2.满足Lorentz规范的 ( A,不 )是唯一的.
A A L, L / t
为使 A,满 足Lorentz规范
只需 L满足:
2
1 v2
2 t 2
L
0
即可
(Ⅱ)选取 ( A,满 )足附加条件
A 0
Coulomb 规范
t
B
1
B
μ0
( B)B ε0 E
t
E
f ε0( E)E ε0( E) E
1
1
E
B
μ0 ( B)B μ0 ( B) B ε0 t B ε0 t E
因为 (EE ) ( E)E (E )E, ( E) E (E )E 1 (E 2I ) 2
E
A
/
t
A
/
t
E
上式说明 ( A,和) 描( A述,同) 一电磁场.规范不变性
(Ⅰ)选取 ( A,满 )足附加条件
A 0
t
Lorentz规范
说明:1.总可以选取 ( A,使 )Lorentz规范成立,
假定对于给定的 ( A,,L)orentz规范不成立,
取 满足下式
2
1 v2
2 t 2
能量守恒和转化定律(积分形式)
对于全空间，有
dUm d
dt dt
V
ue,md
dUe,m dt
即 Um Ue,m const
3.1.3 极化能量密度和磁化能量密度
1
介质中电磁能量密度
ue ,m
(E D B H) 2
动力学三大守恒定律
动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。
这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。
动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。
在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。
角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。
即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。
它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。
电磁场的守恒定律和能量流动
电磁场的守恒定律和能量流动电磁场是我们生活中随处可见的一种物理现象。
它包括电场和磁场两个部分，它们相互作用，共同构成了电磁波的传播媒介。
在电磁场中，存在着一种重要的物理规律，即守恒定律。
守恒定律告诉我们，电磁场中的能量是如何流动和守恒的。
首先，我们来看电磁场的守恒定律。
电磁场的守恒定律是指在一个封闭系统中，电磁场的总能量是守恒的。
这意味着能量既不能被创造，也不能被销毁，只能在不同形式之间转化。
在电磁场中，能量主要以电磁波的形式传播。
当电磁波通过空间传播时，它们会携带着能量。
这个能量可以被吸收或者辐射出来，但总的能量保持不变。
其次，我们来探讨电磁场中能量的流动。
在电磁场中，能量的流动是通过电磁波的传播实现的。
电磁波是由电场和磁场相互耦合而成的，它们通过相互作用而传递能量。
当电磁波经过物质介质时，会与物质相互作用，从而导致能量的吸收或者散射。
这种能量的传递可以形象地比喻为水波在水面上的传播，当水波传播到一个障碍物时，会发生反射、折射和透射等现象。
在电磁场中，能量的流动还受到能量密度的影响。
能量密度是指单位体积或者单位面积内的能量。
在电磁场中，能量密度与电场强度和磁场强度有关。
根据麦克斯韦方程组，能量密度与电场强度的平方成正比，与磁场强度的平方成正比。
这意味着电磁场中能量的分布是不均匀的，能量密度高的地方能量流动比较快，而能量密度低的地方能量流动比较慢。
除了能量的流动，电磁场还存在着能量的储存。
在电磁场中，能量可以以电场能和磁场能的形式储存。
电场能是指电荷在电场中具有的能量，它与电荷的位置和电场的强度有关。
磁场能是指磁场中具有的能量，它与电流的大小和磁场的强度有关。
当电磁场中存在电荷和电流时，能量会在电场和磁场之间相互转换。
这种能量的转换可以通过电磁感应和电磁辐射等现象实现。
总结起来，电磁场的守恒定律告诉我们电磁场中的能量是如何流动和守恒的。
能量以电磁波的形式在空间中传播，它们通过电场和磁场的相互作用而传递能量。
能量守恒和动量守恒的区别与联系
能量守恒和动量守恒的区别与联系能量守恒和动量守恒是物理学中两个重要的守恒定律。
虽然它们都属于守恒定律的范畴，但它们又存在一些区别与联系。
本文将就能量守恒和动量守恒的区别与联系展开论述。
一、能量守恒和动量守恒的区别1. 定义的不同：能量守恒是指在封闭系统内，能量的总量保持不变。
根据热力学第一定律，能量守恒定律可以表述为能量既不会被创造，也不会被毁灭，只会在各种形式之间互相转化。
动量守恒则是指在系统内，动量的总量保持不变。
根据牛顿第二定律，动量守恒定律可以表述为物体受到的合力为零时，物体的动量保持不变。
2. 物理量的不同：能量既可以是动能、势能等形式，还可以是热能、电能、化学能等。
能量是一个广义的物理量，它与物体的运动状态、相互作用等都有关。
动量则是质量和速度的乘积，是描述物体运动状态的物理量。
动量与物体的质量和速度有关，不同质量和速度的物体具有不同的动量。
3. 守恒定律表述的不同：能量守恒定律可以表述为“能量的总增量等于能量的流入减去流出”。
动量守恒定律可以表述为“在一个封闭系统中，动量的矢量和沿某一方向的分量保持不变”。
二、能量守恒和动量守恒的联系1. 物理规律的基础：能量守恒和动量守恒都是基于牛顿力学中的基本定律建立的。
能量守恒是根据牛顿第一定律推导出来的，而动量守恒是根据牛顿第二定律推导出来的。
2. 相互转化的关系：能量和动量在某些情况下可以相互转化。
例如，当弹性碰撞发生时，动能可以转化为势能，而在重力作用下物体下落时，势能可以转化为动能。
3. 应用领域上的联系：能量守恒和动量守恒定律在实际应用中都具有广泛的适用性。
能量守恒在工程学、热力学、化学等领域中有着重要的应用，如机械工作原理、热能转换等。
而动量守恒在力学、流体力学、电磁学等领域中也有着重要的应用，如碰撞问题、电荷守恒等。
综上所述，能量守恒和动量守恒的区别与联系在于其定义、物理量、守恒定律表述以及应用领域上的差异。
尽管存在一些差异，但能量守恒和动量守恒都在物理学中扮演着重要角色，通过对物体或系统的分析和计算，可以揭示自然界中物质和能量的守恒规律。
电磁场的能量和动量
运动速度为
dr v , dt
J v
带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度）
f J V
在 dt 间隔内，力对体元 dV 所做元功： fdV dr
f v dVdt E v v B v dVdt E JdVdt
1 w D H B 2
四、电磁场能量的传输
电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播
E H J S
思考题：导线的作用？ 能否不用导线来传递能量？
机动
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结束
三、电磁能量的传输
在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。在输
电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电磁能 量也是通过电磁场传播的，可能不好理解，但这恰是电 磁能传输的实质。
D H J t
பைடு நூலகம்
w D B 令： E H , S EH t t t
dA E J dV f v dV V dt V
W wdV
电磁场对整个带电体单位时间所做功（功率）：
dA E JdV f vdV V v dt
电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为 热能（改变速度或焦耳热）
3、电磁场能量守恒公式
dW f vdV dt s S d 单位时间流入V 内的电磁能量等于 电磁场单位时间对V 内带电粒子做 的功与V 内电磁场能量的增加率与
第3章-动量守恒定律和能量守恒定律
质点的位移在力方向的分量和力的大小的乘积。
dW
F
cos
dr
F cos
ds
dW F dr
B
*
0 90, dW 0 90 180 , dW 0
dr
*A
F
90 F dr dW 0
20
3-4 动能定理
• 变力的功
W
B F dr
B
F
cos
ds
A
A
dri
i
B
*
端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖
直线成 30 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求
绳解与: 竖d直W线成F
10角时 小球 的速率 d s FT d s P d s
.
P d s mgl d cos
mgl sin d
W mgl sin d 0
mgl (cos cos0 )
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形 式 I Ixi Iy j Izk
单位和量纲 1N·s = 1kgm/s dimI = M·L-1·T-1
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
14
3-2 动量守恒定律
例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子和一
个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的
运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中微
子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量的
电磁场能量守恒定律
电磁场能量守恒定律
电磁场能量守恒定律是自然界中普遍存在的一种基本物理现象。
在电磁场中，每一个电荷都会产生电场和磁场，并且在电场和磁场中都存在能量。
这些能量也遵循能量守恒定律，即一定时间内，能量的增加等于减少。
电场和磁场中的能量可以通过电荷间的相互作用转化。
如果一个电荷移动到另一个位置，它会通过该位置的电场和磁场的相互作用来改变它的速度和动量，这会导致电场和磁场中能量的转移。
在这个过程中，总的能量保持不变。
对于静电场，能量可以表示为电势能。
而对于电磁波，电场和磁场中的能量则以相互关联的形式存在。
在这种情况下，能量守恒定律告诉我们，电场和磁场的总能量密度在空间中是恒定不变的。
∂(εE²/2 + B²/2μ)/∂t + ∇ · S = -J · E
其中，ε为电容率，E为电场强度，B为磁感应强度，μ为磁导率，J为电流密度，S 为能流密度。
这个方程式表示，在任何时候，一个体积单位内电场和磁场的总能量密度的瞬时变化量等于能量流量的瞬时变化量，再加上一个耗散项，即电流密度与电场的乘积。
这个方程表明电磁场中的能量守恒。
在任何时候，对于一个特定的体积，能量的流入等于流出，并且任何能量损失都应该等于能量增加的部分。
这与守恒律的基本原理是相同的。
总之，电磁场能量守恒定律告诉我们，一个孤立系统中，电场和磁场的总能量是守恒的。
能量可以在电场和磁场之间相互转化，但总能量不会发生变化。
这个定律对于许多物理学领域都有着广泛的应用，包括电子学、通讯、计算机科学等。
反应电磁场能量守恒与转换规律的定理
反应电磁场能量守恒与转换规律的定理
电磁场能量守恒定理是物理学中一个重要的定理，它描述了电磁场能量的守恒和转换规律。
它是由19世纪末的瑞士物理学家詹姆斯·康拉德·马克斯（James Clerk Maxwell）提出的，他
在1873年的著作《电磁学》中提出了这一定理。
电磁场能量守恒定理指出，电磁场中的能量是守恒的，即电磁场中的能量不会减少也不会增加，只能在电磁场中转换形式。
电磁场中的能量可以从电场能量转换为磁场能量，也可以从磁场能量转换为电场能量。
电磁场能量守恒定理的表达式为：
∇·E=ρ/ε
∇·B=0
其中，E和B分别表示电场和磁场，ρ表示电荷密度，ε表示真空介电常数。
电磁场能量守恒定理的实际应用非常广泛，它可以用来解释电磁波的传播、电磁感应现象、电磁辐射等现象。
它也可以用来解释电磁场中的能量转换，从而更好地理解电磁场的特性。
电磁场能量守恒定理是物理学中一个重要的定理，它描述了电磁场能量的守恒和转换规律，并且在实际应用中发挥着重要作用。
它不仅可以用来解释电磁波的传播、电磁感应现象、电磁辐射等现象，而且还可以用来解释电磁场中的能量转换，从而更好地理解电磁场的特性。
动量守恒定律和能量守恒定律公式
动量守恒定律和能量守恒定律公式
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中最重要的定律之一，它们对于了解宇宙原理和物理过程有着重要的意义。
动量守恒定律指的是系统的总动量是不变的，这意味着在一个物理系统中，物体从一个地方移动到另一个地方，它的总动量不会改变。
动量守恒定律可以用公式表示：P = M * V，其中P是物体总动量，M是物体的质量，V是物体的速度。
能量守恒定律的内容是，物理系统的总能量是不变的。
也就是说，在物理系统中，物体的总能量不会改变，只能从一种形式转变为另一种形式。
能量守恒定律可以用公式表示：E = m * c^2，其中E是物体的总能量，m是物体的质量，c是光速。
动量守恒定律和能量守恒定律对物理学有着重要的意义，它们是研究物理系统的基本定律，也是宇宙原理的基础。
它们揭示了物理系统中运动物体的总动量和总能量是不变的，只能从一种形式转变为另一种形式。
它们的公式也提供了实现宇宙原理的数学支持，可以用来分析物理系统中运动物体的总动量和总能量。
电磁场中的能量传递与能量守恒定律
电磁场中的能量传递与能量守恒定律电磁场是由电荷在空间中运动所产生的，它包括电场和磁场。
电磁场中的能量传递是电磁波的传播过程，而能量守恒定律则是描述能量在电磁场中的转化和守恒的基本原理。
在电磁场中，电荷的运动会产生电场。
当电荷发生变化时，电场会随之变化，并且以光速传播出去。
这就是电磁波的传播过程。
电磁波是一种横波，它的传播速度为光速。
电磁波的传播过程中，能量也会随之传递。
电磁波的能量传递是通过电场和磁场之间的相互作用实现的。
当电磁波传播过程中，电场和磁场会相互耦合，形成电磁波的能量传递。
具体来说，电场的变化会引起磁场的变化，而磁场的变化又会引起电场的变化，两者相互作用形成了电磁波的传播过程。
在电磁波的传播过程中，能量的传递是按照能量守恒定律进行的。
能量守恒定律是物理学中的基本原理之一，它表明能量在物理系统中是守恒的，不能被创造或者消失。
在电磁场中，能量的转化和守恒也遵循这个原理。
电磁波的能量主要有两个部分，即电场能和磁场能。
电场能是由电场的存在而产生的能量，磁场能是由磁场的存在而产生的能量。
这两种能量在电磁波的传播过程中会相互转化。
当电磁波传播过程中，电场的变化会引起磁场的变化，从而转化为磁场能。
同样地，磁场的变化也会引起电场的变化，从而转化为电场能。
这种能量的转化是持续进行的，直到电磁波的能量完全传递出去。
在电磁波的传播过程中，能量的转化和守恒是同时进行的。
能量的转化是通过电场和磁场之间的相互作用实现的，而能量的守恒则是通过能量守恒定律来保证的。
总结起来，电磁场中的能量传递是通过电磁波的传播实现的，而能量的转化和守恒则是通过电场和磁场之间的相互作用和能量守恒定律来实现的。
电磁场中的能量传递是一个复杂而又精密的过程，它在电磁学和物理学的研究中起着重要的作用。
对于理解电磁波的传播和能量转化，以及应用于电磁学和通信技术等领域都有着重要的意义。
九大守恒定律-概述说明以及解释
九大守恒定律-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述守恒定律是物理学中非常重要的基本原理之一，它们描述了在物理系统中某些物理量的守恒情况。
这些守恒定律揭示了自然界中的基本规律和对称性，对于理解和研究各种物理现象具有重要意义。
本文将介绍九大守恒定律，分别是能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律等等。
通过深入探讨这些守恒定律，我们可以更好地理解物理世界中各种现象的原理和规律，进一步推动科学的发展和应用。
在本文的后续部分，我们将逐一介绍这九大守恒定律的具体内容，探讨它们在不同物理系统中的应用和意义，以及对未来科学研究的启示。
通过对这些守恒定律的深入理解，我们可以更好地认识自然界，并在理论和实践中不断探索和发现新的可能性。
1.2 文章结构文章结构部分将主要包括九大守恒定律的介绍和探讨，每一条守恒定律将会逐一详细解释其含义和应用。
同时，我们也将从整体的角度总结九大守恒定律的关联和作用，探讨其在现实生活和科学研究中的应用与意义。
最后，我们还将展望未来，探讨九大守恒定律在未来研究中的发展和潜在的应用领域。
通过这样的结构，我们希望为读者呈现一个全面而深入的了解九大守恒定律的内容，并启发对于守恒定律的更深层次思考和探讨。
1.3 目的本文的目的在于介绍和解释九大守恒定律，并探讨这些定律在自然界和科学领域中的重要性和应用。
通过详细阐述每一条守恒定律的原理和意义，读者将更加深入地理解自然规律的运行机制。
同时，我们也希望通过这篇文章，让读者对于守恒定律的重要性有更深入的认识，以及了解这些定律对于科学研究和技术发展的巨大影响。
通过整理和总结九大守恒定律，本文旨在帮助读者建立起一个系统完整的知识体系，为进一步探索自然界的奥秘打下基础。
同时，我们也希望通过这篇文章激发读者的兴趣，引导他们深入学习守恒定律的相关知识，进一步拓展自己的科学视野，从而促进科学研究和技术创新的发展。
2.正文2.1 第一守恒定律第一守恒定律，又称为能量守恒定律，是自然界中最基本的守恒定律之一。
学习经典力学的关键内容
学习经典力学的关键内容经典力学是物理学的基础领域之一，它研究物质运动的规律和力的作用。
在学习经典力学的过程中，有一些关键内容是必须要掌握的。
本文将介绍学习经典力学的关键内容，帮助读者更好地理解和应用这一学科。
一、牛顿三定律牛顿三定律是经典力学的基石，它们描述了物体运动的基本规律。
第一定律，也被称为惯性定律，指出物体只有在受到外力作用时才发生运动或改变运动状态。
第二定律表明物体的加速度与施加在物体上的外力成正比，且与物体的质量成反比。
第三定律强调作用力与反作用力之间存在相互作用的关系，它们大小相等、方向相反，作用在不同物体上。
二、受力分析在学习经典力学时，能够进行受力分析是至关重要的。
通过分析物体所受的力和力的方向，我们能够确定物体受到的加速度和速度变化。
常见的受力包括重力、弹力、摩擦力等。
在受力分析中，应注意力的合成与分解，以及力的平衡和不平衡情况。
三、动量守恒定律动量守恒定律是经典力学中的重要定理，它描述了一个系统内部物体的总动量始终保持不变。
当一个系统中的物体相互作用时，它们之间会交换动量，但总的动量保持恒定。
利用动量守恒定律，我们可以解决弹性碰撞、爆炸等问题。
四、万有引力定律万有引力定律是经典力学中描述物体间引力相互作用的定律。
根据这个定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
利用万有引力定律，我们可以解释天体运动、卫星轨道等现象。
五、能量守恒定律能量守恒定律是经典力学中的基本定律，它指出在一个孤立系统中，能量的总量保持不变。
能量可以分为动能和势能两种形式，它们可以相互转化。
应用能量守恒定律，我们可以解决物体在不同位置、速度和高度变化中的问题。
六、简谐振动简谐振动是经典力学中重要的研究对象，它是指一个系统在受到一个恢复力的作用下，绕平衡位置做往复运动的现象。
简谐振动在物理学、工程学等领域都具有重要的应用。
学习简谐振动的关键内容包括振动的周期、频率、振幅等概念，以及振动的微分方程和解法等。
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1. 电磁场的动量密度和动量流密度 考虑空间某一区域，其内有一定电荷分 布。区域内的场和电荷之间由于相互作用而发 生动量转移。另一方面，区域内的场和区域外 的场也通过界面发生动量转移。由于动量守 恒，单位时间从区域外通过界面 S传人区域V内 的动量应等于V内电荷的动量变化率加上V内电 磁场的动量变化率。由于麦克斯韦方程组是电 磁场的基本动力学方程，由麦克斯韦方程组和 洛伦兹力公式应该可以导出电磁场和电荷体系 的动量守恒定律。
通过界面OBC单位面积流入体内的动量 三个分量写为 T11
，T12 ，
T13
通过界面OCA单位面积流入体内的动量三个 分量写为 T21
，T22 ， T23
通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个 分量写为 T31
， T32 ，T33
当体积∆V →0时，通过这 三个面流入体内的动量等 于从面元ABC流出的动 量。因此，通过ABC面流 出的动量各分量为
七、电磁场的动量 能量守恒定律和动量守恒定律 ——物质运动形式转换的两条基本的守恒定律
电磁场也和其他物体一样具有动量,辐射压力 是电磁场带有动量的实验证据。
电磁场和带电物质之间有相互作用。场对 带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发 生变化，同时电磁场本身的状态也发生相应的改 变。在这相互作用过程中，入射电磁场的动量转 移到物体上，同时电磁场的动量也发生相应的改 变。
把力密度进一步写成对E和B对称的形式
f = [ε 0 (∇ • Ε)Ε + 1 (∇ • Β)Β + 1 (∇ × Β) × Β
µ0
µ0
∂ + ε 0 (∇ × Ε) × Ε] − ε 0 (Ε × Β) ∂t
由于f等于电荷系统的动量密度改变率， 因此如果把上式解释为动量守恒定律，则右 边最后一项撤去负号应该代表电磁场的动量密 度改变率。则电磁场的动量密度改变率为
若区域V为全空间，则面积分趋于零，有
∫
d fdV + ∫ gdV = 0 dt
电磁场和电荷的总动量变化率等于 零，即动量守恒定律。
(7.6)式是动量守恒定律的微分形式。
电磁场的动量密度和能流密度S 之间有一般关系式
1 g = ε 0 Ε × Β = µ 0ε 0 Ε × Η = 2 S c
对于平面电磁波，有
其中L 是单位张量，对任一矢量υ都有
υ • L = L •υ = υ
同理
1 2 (∇ • Β)Β + (∇ × Β) × Β = ∇ • (ΒΒ − J Β ) 2
力密度公式方括号部分可以化为一个张量J 的 散度
1 2 1 2 J = −ε 0 ΕΕ − ΒΒ + L (ε 0 Ε + Β ) µ0 µ0 2 1
得
∂g f+ = −∇ • J ∂t
把此式对区域V积分得
∫
V
d fdV + ∫ gdV = − ∫ ∇ • JdV = − ∫ dS • J V S dt V
右边是对区域边界的面积分，左边是内电荷系 统和电磁场的总动量变化率，因此右边表示由 V外通过界面S流进V内的动量流。把张量J 称 为电磁场的动量流密度张量，或称为电磁场应 力张量。
2
平面电磁波有ε0E2=B2/µ0，
Ε •J = 0
同理可证
Β • J = 0, J •Ε = J •Β = 0
则J只有沿kk的分量。用k•E=k•B=0，可求得
1 1 2 2 k • J = J • k = k (ε 0 Ε + Β ) = ωk 2 µ0
则
J = ωek ek = cgek ek
பைடு நூலகம்
1 Β = n×Ε c
（7.8）
其中n为传播方向单位矢量，代入得一定频 率的电磁波的平均动量密度
g=
ε0
2
Re(Ε × Β ) =
∗
ε0
2c
Ε n
2
因为对电磁波有S=cwn,w为能流密度，则
g=
ω
c
n
这个关系在量子化后的电磁场也是成立 的。量子化后的电磁场由光子组成，每个光 子的能量为hω/2π，h为普朗克常数,ω为角频 率。每个光子带有动量hωn/c= hk。 下面我们说明动量流密度张量J 的意 义。如图5-16，设ABC为一面元∆S，这面元 的三个分量分别等于OBC,OCA和OAB的面 积。OABC是一个体积元∆V 。
∫ dS • J
张量J 的分量Tij的意义是通过 垂直于i轴的单位面积流过的动 量j分量。
例１求平面电磁波的动量流密度张量。 解 平面电磁波E,B,K是三个互相正交 的矢量,我们用这三个方向来分解J 的各分 量。由(7.5)式和E•B=0，得
1 1 2 2 Ε • J = −ε 0Ε Ε + Ε(ε 0 Ε + Β ) 2 µ0
用麦克斯韦方程组把作用力密度完全用场量表 出。由真空中的方程
ρ = ε 0∇ • Ε
∂Ε ∇ ×Β −ε0 J = µ0 ∂t 1
可以把作用力密度化为
∂Ε f = ε 0 (∇ • Ε)Ε + (∇ × Β ) × Β − ε 0 ×Β µ0 ∂t 1
利用另外两个麦氏方程
∇•Β = 0
∂Β ∇×Ε = − ∂t
电荷受电磁场的作用力由洛伦兹力公式表示 以 f 表示作用力密度，由第一章（3 .11）式，
f = ρΕ + J × Β
电荷系统受力作用后，它的动量发生变化 。由 动量守恒定律，电磁场的动量也应该相应地改变。 上式左边等于电荷系统的动量密度变化率，因而右 边应该可以化为含有电磁场动量密度变化率和表示 场内动量转移的一些量 。
g = ε 0Ε × Β
上式方括号部分应该表示电磁场内部的动量转 移。下面证明这一点。先把方括号部分变为一 个张量的散度。利用
1 2 (∇ × Ε ) × Ε = (Ε • ∇ )Ε − ∇Ε 2
可得
1 (∇ • Ε)Ε + (∇ × Ε) × Ε = (∇ • Ε)Ε + (Ε • ∇)Ε − ∇Ε 2 2 1 = ∇ • (ΕΕ) − ∇ • (L Ε 2 ) 2 1 = ∇ • (ΕΕ − L Ε 2 ) 2
∆p1 = ∆S 1 Τ11 + ∆S 2 Τ21 + ∆S 3 Τ31
∆p 2 = ∆S1Τ12 + ∆S 2 Τ22 + ∆S 3 Τ32
∆p 3 = ∆S 1 Τ13 + ∆S 2 Τ23 + ∆S 3 Τ33
写成矢量形式为
∆p = ∆S • J
这就是通过面元∆s流出的动量。则通过 闭合曲面流出的总动量为