同济大学_概率论与数理统计期中试卷
同济大学2016-2017 学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A 卷)
课号：122011 课名：概率论与数理统计 考试考查：考查年级 专业 学号 姓名 任课教师 备用数据：975.0)96.1(,95.0)645.1(=Φ=Φ.()8413.01=Φ，()9772.02=Φ，.488.27)15(,262.6)15(,1315.2)15(,8413.0)1(2975.02025.0975.0====Φχχt.54.17)8(,18.2)8(,306.2)8(,95.0)645.1(,236.9)5(2975.02025.0975.0290.0====Φ=χχχt.8944.0)25.1(=Φ220.950.050.95(8) 1.8595,(8) 2.733,(8)15.507t χχ===220.9750.0250.975(8) 2.306,(8) 2.1797,(8)17.5345,(0.6)0.7257t χχ===Φ=7531.1)15(,95.0)645.1(,8944.0)25.1(95.0==Φ=Φt一、填空题(18分)1, 设821,,,X X X 是取自正态总体),1(2σN 的简单随机样本，X 是其样本 均值；4321,,,Y Y Y Y 是取自正态总体),2(2σN 的简单随机样本，Y 是其样本均值，假设样本821,,,X X X ，4321,,,Y Y Y Y 相互独立，则当非零常数c = 时，统计量X Y c 服从自由度为 的t 分布.2, 设654321,,,,,X X X X X X 是取自正态总体),1(2σN 的简单随机样本，S X ,分别为样本均值和样本标准差，则()=>1X P ，()=<<228472.1,1σS X P . 3, 设521,,,X X X 是取自正态总体),0(2σN 的简单随机样本，则当非零常数c = 时，统计量()25242321X X X X X c+++服从自由度为 的F 分布.4, 设12,,n X X X 是取自正态总体()2,σμN 的简单随机样本,()∑−=+−=1121n i i i X Xc T 是2σ的无偏估计,则常数c 的值为 ( )A. n 1 ;B. n 21 ;C. 11−n ; D. )1(21−n .5, 设521,,,X X X 是取自正态总体()2,0σN 的简单随机样本,()()2542321X X X X X cT +++=,其中c 为非零常数,则当=c 时,T 服从自由度为 的 分布.6, 设821821,,,,,,,Y Y Y X X X 是取自正态总体)1,(μN 的简单随机样本，811,8i i X X ==∑8118i i Y Y ==∑，则()=X D ，()=−Y X D ，()=>−5.0Y X P .7, 设521,,,X X X 是取自正态总体),0(2σN 的简单随机样本，则当非零常数c = 时，统计量 ()25242321XX X X X c+++服从自由度为 的t 分布.8, 设随机变量4321321,,,,,,Y Y Y Y X X X 相互独立且服从相同的分布，()21,0σN X 服从正态分布,记∑==4141i i Y Y , 统计量∑∑==−=412312)(i ii iY Y XcT , 其中c 为非零常数,则当=c 时,T 服从自由度为 的 分布.二、 简答题1、 设某商务网站一天内被访问的次数X 服从参数为λ的泊松分布，有人根据近三年该网站的日被访问次数的数据推算出610)(=X E .根据该网站和广告商的协议,该网站每被访问一次网站获利0.10元.假设该网站各天被访问的次数相互独立且服从相同的分布.问:以95%的概率测算该网站在未来的100天里至少可以获利多少元? (要求用中心极限定理解题) .2、 设某厂生产药品的对于治疗某种疾病的治愈率为0.8.现在临床上让患有这种疾病的100个病人服用这个厂生产的这种药品.求在这100个病人中至少有75人治愈的概率的近似值. (要求用中心极限定理解题) .3、 某检验员逐个地对产品进行检验，检验一个产品所需的时间X （单位：秒）是个随机变量，且31)20(,32)10(====X P X P .如果该检验员一天内有效的工作时间为6.7小时，试求该检验员在一天有效工作时间内能检验的产品数量不少于1800个的概率的近似值.（要求用中心极限定理解题）4、 某保险公司开办的一个险种有100万人投保，每人每年支付120元保险费，在一年内投保人意外死亡的概率为0.0006，投保人意外死亡时保险受益人可以向保险公司要求赔付10万元。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.30 C ．0.38 D ．0.575．下列选项正确的是（ ） A ．互为对立事件一定是互不相容的 B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，21)，则D(X-Y)=( )A ．1-B ．74 C ．54- D ．12-二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= .10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ= ________.13. 二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为51,0()50,0xX e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，(,)X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X , 1()3,()3E X D X ==，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}P X -≥≤三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实没有次品的概率.17．(20分) 设二维随机变量(X ，Y )只能取下列点：(0，0)，（-1，1），（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2） (X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立; （3）{0}P X Y +<; (4) 1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分) 设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ; (2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).19．（24分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为2,0,0(,)0,x y ke x y p x y others --⎧>>=⎨⎩ 求: (1) 常数k 的值；(2) 分布函数(,)F x y ；(3) 边缘密度函数()X p x 及()Y p y ,X 与Y 是否独立;(4) 概率{}P Y X ≤， (5)求Z X Y =+的概率密度; (6)相关系数,X Y ρ20.(10分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X 盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。
同济大学_概率统计期中课程试卷1
同济大学 概率统计 课程试卷 卷 共6页 考试形式：闭卷 院系专业学号姓名成绩考前必读：本试卷一、二、三大题是考生必做题．四、五、六、七大题都包含了A 、B 两类考题，其分值不同，考生根据自己能力在每一题中选做其中一类（都做不计分）．如果全选做A 类题则卷面满分为80分，全选做B 类题则卷面满分为100分，根据考生各题不同选择，卷面满分在80-100之间.一． 填空题：（每小题3分，共30分）1．设P(A)=0.4, P )(B A ⋃=0.6,则（1）若A 与B 互不相容，则P(B)= ； （2）若A 与B 互相独立，则P(B)= 。
2．设随机变量ξ的分布列为：i )32(c )i (P ⋅==ξ，1,2,3i =，则=c 。
3．有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9。
从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为 。
4．设随机变量ξ服从正态分布2(10,2)N ，且标准正态分布值(2)0.97725Φ=,则)1410(<<ξP = , )6(<ξP = 。
5．设A ⊂B ，P (A )＝0.4，P (B )＝0.6，则P (A |B )＝_______，P (B |A )＝________。
6．某公共汽车站每隔五分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为： 。
7．一个学生做了3道习题，用i A 表示事件“第i 道题做对了”，3,2,1i =。
则事件“恰好做对两道题”可以表示为 。
8．已知A 、B 为两个相互独立的事件，P (A )＝0.4，若P (AB )＝0.2，则P (B )＝__；又若P (AB )＝P (B A )，则P (B )＝___。
9．设随机变量ξ的分布函数为1()arctan ,()F x A x x π=+-∞<<+∞, 则A= 。
10．已知⎩⎨⎧<<=其他102)(~x xx ϕξ，则（1）=≤)5.0(ξP ； （2）分布函数:二． 解下列各题：（每小题6分，共30分）1．已知8.0)|(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P , 求)(AB P 及)(B A P . 解：()()4.08.05.0)(=⨯==A B P A P AB P()()()()()3.011)(=+--=⋃-=⋃=AB P B P A P B A P B A P B A P2. 设随机变量X 的分布律为求X X Y 22-=的分布律.3．设连续型随机变量ξ的分布函数为()211,1,(),01,0,0,x x e x F x Ax x x -⎧-+≥⎪⎪=≤<⎨⎪<⎪⎩，求常数A 及密度函数.4．设随机变量X 的分布列为{}(1,2,)2k aP X k k ===,求：(1)参数a ，(2){}4P X >，(3)21Y X =+的分布列.5．设某种电子元件的寿命ξ服从正态分布(40,100)N ，随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率.（(1)0.8413Φ=，(2)0.9772Φ=）特别提醒：以下各题都包含A 、B 两类考题，考生在每一题中只能选做其中一类（都做不计分）．解题前须注明：解（A 类）或解（B 类）．三．（A 类题，5分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧π<<π=.其它.0,0,2)(2x xx f ,试求随机变量XY sin =的概率密度.（B 类题，10分）设随机变量的概率密度为⎩⎨⎧≤+≥≤≤=其它,0,1,0,10,6),(y x y x x y x f求随机变量Y X Z +=的概率密度.四．（A 类题，5分）设Y X ,是相互独立且服从同一分布的两个随机变量, 已知X 的分布律为3,2,1,3/1)(===i i X P . 设),max(Y X U =, 求U 的分布律.（B 类题，10分）已知随机变量X 与Y 独立，其分布律分别为：W=X-Y五、（A 类题，5分）将两信息分别编码为X 和X 后传送出去,接收站接受时,X 被误收作Y 的概率为0.02, 而Y 被误收作X 的概率为0.01, 信息X 与信息Y 传送的频繁程度之比为2:1. 若接收站收到的信息是X , 问原发信息也是X 的概率是多少?（B 类题，10分）一个大学生想借一本专业书，决定到三家图书馆去借.每家图书馆有这本书的概率为1/2，若有，该书被借出的概率也为1/2.假设三家图书馆采购、出借图书是相互独立的，问该学生能够借到书的概率是多少？六、（A 类题，5分）设某昆虫的产卵数X 服从参数为50的泊松分布，又设一个虫卵能孵化为成虫的概率为0.8,且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫的产卵数X 与孵化为成虫卵数Y 的联合分布律.（B 类题，10分）设随机变量Z Y X ,,相互独立且服从同一贝努利分布),1(p B .试证明随机变量Y X 与Z 相互独立.。
15-16(1)-a同济大学概率论期末
一、填空题(16分)1、(4分）设B A ,为两个随机事件，1)(0<<A P ,1)(0<<B P .若事件B A ,相互独立，则()=+B A P B A P )( ； 若事件A 是事件B 的对立事件，则()=+B A P B A P )( .2、（4分）设B A ,为两个随机事件，若4.0)(,3.0)(==B P A P ,()5.0=-B A P ，则 )(AB P = ， ()B A B P ⋃= .3、（8分）设21,X X 是取自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，211X X Y +=，212X X Y -=，则协方差),(21Y Y Cov = ，已知),(21Y Y 服从二维正态分布，如果c 为非零常数，则当c = 时，21)2(Y Y c μ-服从自由度为 的 分布.二、（10分） 乒乓球在未使用前称为新球，使用后就称为旧球.在袋中有10个乒乓球,其中8个新球.第一次比赛时从袋中任取二球作为比赛用球,比赛后把球仍放回袋中,第二次比赛时再从袋中任取二球作为比赛用球.(1)求第二次比赛取出的球都是新球的概率;(2)如果已知第二次比赛取出的球都是新球,求第一次比赛时取出的球也都是新球的概率.三、(10分)设随机变量X ~)1,(μN ,Xe Y =.(1)求Y 的概率密度)(y f Y ; (2)求Y 的期望)(Y E 和方差)(Y D .四、（14分）设321,,X X X 相互独立且服从相同的分布，1X 服从参数为1的泊松分布)1(P .记⎩⎨⎧≠+=+=1,01,12121X X X X X ,⎩⎨⎧≠+=+=1,01,12323X X X X Y （1） 求),(Y X 的联合概率函数；（2）分别求X 和Y 的边缘概率函数;(3) 求概率)1(≤+Y X P .五、(16分)设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧<<+=其他且,05.05.0,1),(y x xy y x f (1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数; (2)问: X 和Y 是否相互独立?请说明理由；(3) 求协方差),(22Y X Cov ; (4）求概率)5.0(≤+Y X P .六、(10分) 在一次集体登山活动中,假设每个人意外受伤的概率是1%,每个人是否意外受伤是相互独立的.（1）为保证没有人意外受伤的概率大于0.90,问:应当如何控制参加登山活动的人数?（2）如果有100人参加这次登山活动,求意外受伤的人数小于等于2人的概率的近似值.(要求用中心极限定理解题) .七、(10分) 以相同的仰角发射了9枚同型号的炮弹,测得其射程921,,,x x x ,并由此算出4372,19891912==∑∑==i i i i x x.假设炮弹的射程X 服从正态分布2(,)N μσ. 分别求μ和σ的置信水平0.95的双侧置信区间。
同济大学版概率论和数理统计修改版答案解析
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
概率论与数理统计试题期中考试-答案
概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。
A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。
A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。
从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。
(完整版)概率论与数理统计试卷与答案
《概率论与数理统计》课程期中试卷班级 姓名 学号____________ 得分注意：答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。
考试不需要计算器。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 以A 表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件A ：（ ） A ．“泰州地区不下雨” B ．“泰州地区不下雨或扬州地区下雨” C ．“泰州地区不下雨，扬州地区下雨” D ．“泰州、扬州地区都下雨”2. 在区间(0,1)中任取两个数，则事件{两数之和小于25}的概率为（ ） A ．225 B ．425 C ．2125 D ．23253. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,()0.3P A B -=，则(|)P A B =（ ） A ．0.5 B ． 0.6 C ．0.7 D ． 0.84. 设()F x 和()f x 分别是某随机变量的分布函数和概率密度，则下列说法正确的是（ ） A ．()F x 单调不增 B ． ()()xF x f t dt -∞=⎰C ．0()1f x ≤≤D ．() 1 F x dx +∞-∞=⎰.5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件{X = A ． a=0.2，b=0.3 B ． a=0.4，b=0.1 C ． a=0.3，b=0.2 D ． a=0.1，b=0.4 6. 已知()0.7P A =，()0.5P B =,(|)0.8P A B =，则()P A B -=（ ） A ．0.1 B ． 0.2 C ．0.3 D ． 0.47. 设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布：{}{}1112P X P Y =-==-=，{}{}1112P X P Y ====，则下列各式成立的是（ ） A ．{}12P X Y ==B {}1P X Y ==C ．{}104P X Y +==D ．{}114P XY == 8. 设随机变量~(2,),~(3,),X B p Y B p 若19{1}27P Y ≥=,则{1}P X ≥= ( ) A ．13 B ．23 C ．49D ．599. 连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f ，则随机变量X 落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( )A ．0.42B ．0.5C ．0.6D ．0.64 10. 将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒的概率为（ ） A ．332B ．38C ．116D ．18二、填空题（每题4分，共20分）11. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = . 12. 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{3}P X == . 13. 某大楼有4部独立运行的电梯，在某时刻T ，各电梯正在运行的概率均为43，则在此时刻恰好有1个电梯在运行的概率为 .14. 某种型号的电子的寿命X （以小时计）的概率密度210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其它任取1只，其寿命大于2500小时的概率为 .15. 设随机变量X 的分布函数为：0(1),0.2(12),()0.5(23),1(3).x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩当时当时当时当时则 X 的分布律为 . 三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知0.30.40.5+P A P B P AB P A A B ===()()()(|)，，，求17. 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i i X i ⎧=⎨⎩第次取出红球第次取出白球，1,2i =. 在不放回模式下求12,X X 的联合分布律, 并考虑独立性(要说明原因).18. 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.19. 设某城市成年男子的身高()2~170,6X N （单位：cm ）（1）问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头的概率小于0.01？ （2）若车门高为182cm ，求100个成年男子中没有人与车门顶碰头的概率. （ 2.330.9920.9772Φ=Φ=（），（））20. 已知随机变量(,)X Y 的分布律为问：（1）当,αβ为何值时，X 和Y 相互独立;（2）在上述条件下。
同济大学版概率论和数理统计_修改版答案解析
概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A {抽到的三个产品全是合格品}2A {抽到的三个产品全是废品}（B ）1B {抽到的三个产品全是合格品} 2B {抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C {抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C {抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D {抽到的三个产品中有2个合格品} 2D {抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B 不等价的是[ C ]（A ）A AB （B ）()A B B（C ）A B（D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B 表示 [ C]（A ）二人都没射中（B ）二人都射中（C ）二人没有都射着（D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x Bx x ，则AB表示 [ A]（A ）{|01}xx （B ）{|01}x x（C ）{|12}x x（D ）{|0}{|1}x xx x 7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为[ A]（A ）C A C B ；（B ）C AB ；（C ）CAB CB A BCA ；（D ）A BC .8、设随机事件,A B 满足()0P AB ，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件(B),A B 互不相容(C)AB 一定为不可能事件(D)AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB，则称A 与B互不相容或互斥。
同济大学概率论与数理统计-复习试卷
同济大学概率论与数理统计 复习试卷1、对于任意二个随机事件B A ,，其中1)(,0)(≠≠A P A P ，则下列选项中必定成立的是（ ）（A ） ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分必要条件； （B ） ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分条件非必要条件； (C) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的必要条件非充分条件； (D ） ()()A B P A B P = 是B A ,独立的既非充分条件也非必要条件。
2、 设一批产品中一、二、三等品各占60％、30%、10％，现从中随机地取出一件，结果发现取到的这件不是三等品，在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为 ,在此条件下取到的这件产品是二等品的概率为 .3、 对任意常数)(,,b a b a <，已知随机变量X 满足(),()P X a P X b αβ≤=≥=。
记()b X a P p ≤<=,则下列选项中必定成立的是 ( ） （A))(1βα+-=p ； (B))(1βα+-≥p ；（C ） )(1βα+-≠p ； (D) )(1βα+-≤p .4、 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,5)(4x x x f ,则使得)()(a X P a X P <=>成立的常数=a ，X Y ln 2-=的密度函数为=)(y f Y .5、如果22,,EY EX ∞<<∞且X 与Y 满足()(),D X Y D X Y +=-则必有 （ ）()A X 与Y 独立； ()B X 与Y 不相关； ()()0C D Y =；()()()0.D D X D Y =6、 设12,,nX X X 相互独立且服从相同的分布，∑====ni iX n X X D X E 1111,3)(,1)(，则由切比雪夫不等式可得()≤≥-11X P ，∑=n i i X n 121依概率收敛于 .7、 设521,X X X 独立且服从相同的分布，()1,0~1N X .()()2542321X X X X X c Y +++=.当常数c = 时，Y 服从自由度为 的F 分布。
同济大学概率论与数理统计试卷
(2) 问 : 的矩估计量是否为 的无偏估计 ?
2 2
(3) 问 : 的矩估计量是否为 的相合估计 ?
2 2
1.已知事件A, B相互独立, 事件A, C互不相容, P ( A) 0.6, P ( B ) 0.3, P(C ) 0.4, P( B | C ) 0.2, 则P( A B) ________, P (C | A B ) _______, P ( AB | C ) _______ .
7. 设随机变量( X , Y )的联合密度函数为 ke f ( x, y ) 0, (1) 确定常数k ;
3 x 2 y
, x 0且y 0 其它
(2) 求( X , Y )的联合分布函数; (3) 求概率P( X Y ).
8. 工厂里现有同类型车床300台, 每台车床发生 故障的概率为0.01, 假设每台车床发生故障时, 可 由一名修理工来修复,问 : 工厂修理部门应配备多 少名修理工才能保证当车床发生故障时得不到 及时维修的概率不超过0.012
X ( D) 2 服从F 分布. Y
2
6. 三门高射炮同时向来犯的一架敌机各发射 一枚炮弹, 其击中敌机的概率分别为0.4,0.5,0.3. 敌机被一枚炮弹击中时被击落的概率为0.6, 被两枚炮弹击中时被击落的概率为0.8, 被三枚 炮弹击中时, 则必定被击落. (1) 求这架敌机被击落的概率; (2) 求已知这架敌机被击落了, 求敌机只被一枚 炮弹击中的概率.
2.设随机变量X 和Y的数学期望都是2, 方差分别为1和4, 而X , Y的相关系数为0.5, 则E ( X Y ) ____, D( X Y ) _____, 由切比雪夫不等式可得P(| X Y | 6)的上界为 _________.
同济大学_概率统计-期中试题
2008年秋季学期《概率统计》期中试卷 卷面总分：100分 答题时间：120分钟 年级 _________专业 姓名 学号一 选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）1.对于任意两事件A 与B ，若B B A =⋃，则（ ）A B a ⊂)( A B b ⊃)( φ=B A c )( 1)|()(=A B P d 2.设随机变量),0(~2σN X ,则( ))()22()(σσσσ<<-<<<-X P X P a )()22()(σσσσ<<-><<-X P X P b )()22()(σσσσ<<-=<<-X P X P c中哪个大和无法确定)()22()(σσσσ<<-<<-X P X P d3.设X 和Y 相互独立,且)1,0(~N X ,)4,1(~N Y ,则有( ) 21)0()(=≤+Y X P a 21)1()(=≤+Y X P b 21)0()(=≤-Y X P c 21)1()(=≤-Y X P b4.下列关于数字特征的运算律,正确的是( ) )()()()(Y E X E XY E a = )()()(X aD aX D b = )()()()(Y D X D Y X D c ±=± )()()()(Y E X E Y X E c ±=±二 填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）1.设在一次试验中，事件A 出现的概率为3.0，则在三次独立试验中,事件A 至少出现1次的概率为 ；2.已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)|(=A B P ,则)(B A P ⋃= ；3.设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则)1(>X P = ；4.设随机变量X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式，有≤≥-)2|)((|X E X P ；三 解答题（本大题共7小题，共84分）1.(10分)设有两个实数,满足条件10<<X ，10<<Y ，求31>XY 的概率。
同济大学概率论与数理统计期末试卷(带答案)09-10 A
B A B;
B 若 A B, 则 A,B 同时发生或 A,B 同时不发生； C 若 A B, 且 B A, 则 A B;
D 若 A B, 则 A-B 是不可能事件.
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课名：概率论与数理统计
考试
2、 设 X , Y 的联合概率函数为
五、(16 分)设随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为
2, 0 x y 1 f ( x, y ) 0, 其它
(1)分别求 X , Y 的边缘密度函数； （2）求 P 0 X
1 1 3 Y ; 2 2 4
(3)试问： X , Y 是否相互独立？请说明理由. (3)求 Z X Y 的概率密度函数 f Z z . 四、 （10 分）某商业中心有甲、乙两家影城，假设现有 1600 位观众去这 个商业中心的影城看电影，每位观众随机地选择这两家影城中的一家，且 各位观众选择哪家影城是相互独立的。 问： 影城甲至少应该设多少个座位， 才能保证因缺少座位而使观众离影城甲而去的概率小于 0.01. （要求用中心极限定理求解）
X
0
Y
0 0.125 0
1 0.25 0.125
2 0.125 0.25
3 0 0.125
年级 专业 任课教师 题号 一 二 得分
学号 三 四 五 六 七
姓名 总分
1
(注意：本试卷共 7 大题，3 大张，满分 100 分．考试时间为 120 分钟.要求写出解题 过程，否则不予计分)
则 （ ）
（
1
）
P 1 Y 3, X 0
2009-2010 学年第二学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A 卷)--1
同济大学版概率论和数理统计修改版答案解析
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
同济大学_概率论与数理统计期中试卷
P （A ）（C ）=0（D ）P （AB ）=P （A ）P （B ）同济大学09学年第一学期 专业级《概率统计》期中试卷考试形式：（闭卷）题号（型）二四总分得分一、填空题（共30分，每空2分）： 1. 事件A,B,C 中至少有一个发生可表示为 表示为.（）2. ______________________________________________________ 设P （A ）=0.4，P（B）=0.3，P （AB ）=0.4，则P \AB ）=.3. 一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球.每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率 为，至少取3次才能取到黑球的概率为.x <—1Y 二2X +1，则EY 二二、选择题（共10分，每小题2分）1.设事件A,B 互不相容，且P （A ）>0,P （B ）>0，则有（，三个事件都发生可表示为，都不发生可4.设随机变量X的分布函数F 0=<0.4 0.8—1<x <1，则X 的分布列为5.进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数,分布，其数学期望为，方差为.若每次射击命中目标的概率都是0.4，则X 服从6． 设连续型随机变量X 〜e6）,（九〉0），则k = 时，P （X >2k }=47． 8.已知随机变量X 〜P （2）,则Y =2X —10的数学期望EY =，方差DY =/）「0.25—2<x <2已知随机变量X 的概率密度函数为f 6）=<则X 服从_I 0x <—2,x >2 .分布，设随机变量A ）B ）2.设F (x )与F (x )分别为任意两个随机变量的分布函数，令F (x )=aF (x )+bF (x )，则下列各组数中能1212使FG 丿成为某随机变量的分布函数的有(31(C )a=,b=-22设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，且f (-x )=f (x ),F (x )是X 的分布函数，则对任意实数a,)三、计算题(共50分，每小题10分)1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。
同济大学版概率论与数理统计修改版答案
概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第一章 随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）AB （D ）AB4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中 （B ）二人都射中（C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A]（A ）C A C B ； （B ）C AB ；（C ）C AB C B A BC A ； （D ）A B C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥 。
同济大学概率论与数理统计复习题4(2014)
总复习4备用数据：(1)0.8413,(2)0.9772Φ=Φ=,220.9750.0250.975(8) 2.3060,(8) 2.1797,(8)17.5345t χχ===。
一. 填空题(共20分)1.(6分) 设()0.4,()0.3,()0.5P A P B P A B ==⋃=，则()P AB = ,()P A B -= , ()P A B = .2.(6分) 设随机变量X 的密度函数为 ,02()0,cx x f x <<⎧=⎨⎩其他，则常数c = ，()E X = ，X 的中位数为 .3.(4分) 设随机变量X 的概率函数为1(1)(1)(2)3P X P X P X =-=====,记{}1.5A X =≤，Y 表示在三次重复独立试验中事件A 发生的次数,则()P A = ，()2P Y == 。
4. (4分)设随机变量1234,,,X X X X 相互独立且服从相同的分布，()~,1i X N μ, 221234()()Y a X X b X X =-+-,其中0ab ≠,则当常数a = ,b = 时，Y 服从自由度为 的 分布。
二．（10分）设随机变量,X Y 相互独立且服从相同的分布，X 的密度函数为23,02()80,x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他， 记{}{}{}1,11A X B X Y =≤=≤⋂≤，求 ()P A 、()P A B -和()P A B ⋃.三．(16分) 设随机变量12,X X 相互独立且服从相同的分布,12(),1,2,3k P X k k ===.记随机变量 12Z X X =+.（1）求 1(,)X Z 的联合概率函数； （2）求Z 的概率函数；（3）问：1,X Z 是否相互独立？请说明理由；（4）求1(),()E X E Z 。
四．（16分）设随机变量(,)X Y 服从区域 2(,):2x G x y y x y ⎧⎫=≥≥⎨⎬⎩⎭且上的均匀分布. (1) 求(,)X Y 的联合密度函数; (2）分别求,X Y 的边缘密度函数;（3）问：,X Y 是否相互独立？请说明理由； （4）求 (1,1)P X Y ≤≤.五．(10分). 假设一个复杂系统由400个相互独立工作的部件组成,每个部件正常工作的概率为0.9,试用中心极限定理求该系统中至少有348个部件正常工作的概率..六．(12分) 设某厂生产的零件重量X （单位：克）服从正态分布2(,)N μσ，现从该厂生产的零件中抽取了9只零件,测得其重量（单位：克）为19,,x x ，并由此算出99211414,19044.32i i i i xx ====∑∑.分别求μ和2σ的置信水平0.95的双侧置信区间.七.(16分)设12,,n X X X 是取自总体X 的简单随机样本，2n ≥，X 的密度函数为221(ln ),0()20,x x f x μσ⎧⎫-->⎨⎬=⎩⎭⎩其他 ，其中 2,μσ 未知。
《概率论与数理统计》期中试卷
杉达 各 专业 2007 级 专科《概率论与数理统计》期中试卷A 评析一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题3分，共21分。
）1.设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0, P(B)>0,则下列等式成立的是 ( )A 、AB=∅B 、P(AB ¯)=P(A)P(B ¯)C 、P(B)=1-P(A)D 、P(B |A¯)=0 【讲评】考点：事件的相互独立的性质。
如果事件A 与事件B 满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A 与事件B 相互独立。
本题： 因为A 与B 独立⇔事件A 与事件B ￣独立⇔ P(AB¯)=P(A)P(B ¯) 选B 。
2.设甲、乙两人向同一目标射击，事件A, B 分别表示甲、乙击中目标，则AB¯¯表示 ( )A 、两人都没有击中目标B 、两人都击中了目标C 、至少有一人击中目标.D 、至少有一人没有击中目标.【讲评】考点：事件的运算的算律与实际意义。
对偶律：AB¯¯=A ¯∪B ¯ 本题： 因为AB ¯¯=A ¯∪B ¯，所以其实际意义为至少有一人没有击中目标. 选D 。
3.一批产品共10件，其中有3件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为 ( )A 、1/60B 、21/40C 、1/5D 、7/15【讲评】考点：P(A)=A 包含样本总个数样本点总数=N(A)N(S)， 本题： N(S)= C 103=10×9×8/3! = 120 . N(A)= C 31×C 72= 63,P(A)=N(A)/N(S)=63/120 = 21/40 .选B 。
4.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是 ( )A 、F 1(x)=⎩⎨⎧2x 0≤x ≤1 0 其他B 、F 2(x)=⎩⎨⎧0 x<0x 0≤x<11 x ≥1C 、F 3(x)=⎩⎨⎧-1 x<-1x -1≤x<11 x ≥1D 、F 4(x)=⎩⎨⎧0 x<02x 0≤x<12 x ≥1【讲评】考点：分布函数的性质。
概率论与数理统计(同济大学出版社)练习答案
2011-2012第二学期概率练习答案第一章练习一一、填空：1、b 表示不中，z 表示中（1） zzz,zzb,zbz,bzz,zbb,bzb,bbz,bbb （2）0,1,2,3,4,5 （3）z,bz,bbz,bbbz,bbbbz. …2、（1）√（2）×（3）√（4）×（5）√3、略4、（1）∅（2）]2,5.1[)1,5.0()25.0,0[⋃⋃（3）B5. （1）不相容A 与D ，B 与D ，C 与D ，A 与C; 对立事件B 与D;A 包含于B,C 包含于B （2）121二、解答题：1、（1）6664033552513=C C (2) 10829015522434=C C C(3) 2598960624552148113=C C C (4) 259896010982404552331224113=C C C C 2、（1）12524523454=⨯⨯⨯（2）62596544224=C 第一章练习二一、1-5 1、 ( A ) 2、(A ) 3、（1）√（2）×（3）√（4）√（5）√,二、1、0.4， 2、0.2,0.2 3、2/3 4、0.82 三、1、（1）0.4 （2）0.2 2、(1) 9/2)/(12=A A P ; (2) 10/39/2)()|()(11221⨯==A P A A P A A P ;(3) 10/39/28/7)()|()(21213321⨯⨯==A A P A A A P A A A P 3、设M 表示数学挂科，E 表示英语挂科，（1）25.02.005.0)()()/(===M P ME P M E P ,(2) 3/115.005.0)()()/(===E P ME P E M P (3) 3.005.015.02.0)()()()(=-+=-+=⋃EM P M P E P E M P第一章练习三一、1、132、0.22*0.833、3225)1(p p C -4、0.684二、（1）√（2）×（3）×（4）√三、1.设i A 表示第i 次抽到的是坏灯泡)2,1(=i由全概率公式可知4.05/34/25/24/1)()|()()|()(1121122=⨯+⨯=+=A P A A P A P A A P A P2.设321,,A A A 分别表示乘火车，轮船，飞机，事件B 表示某人迟到.9/418.008.0)()()|()|(18.04.004.02.02.05.0)()|()()|()()|()(222332211====⨯+⨯+⨯=++=B P A P A B P B A P A P A B P A P A B P A P A B P B P3.(1)1/6 (2)1/44. 82210911010)43()41()43)(41()43(1C C ---第一章练习四（小结）一、1、 ( C ) 2、( B ) 3、 (A) 4、 （A ）5、（B ）二、1、0.6 2、（1-p ）(1-q ) 3、0.243 4、0.7，0； 0.58，0.12；5、31三、1、64/117 2、a/a+b 3、2ln 2/14/3)411(141-=-⎰dx x4.(1)n nnk k N --第二章练习一 一、 1、01230.0010.0270.2430.729X P 2、)2,1,0(!}{ ===-k k e k X P k λλ3、1{}(1),1,2k P X k p p k -==-= 4、4/5,1/5 二、1、23456789101112123456543213636363636363636363636X P2、（1）22325334333366661342X C C C C PC C C C 即234133111020202XP3、（1）123477711030120120XP（2）137{}()(),1,21010k P X k k -==⨯=4、因!22λλλλ--=e e，得2=λ， 所以22432!42}4{--===e e X P 5、因95)1(1}0{1}1{2=--==-=≥p X P X P ，所以31=p 故2719)1(1}0{1}1{3=--==-=≥p Y P Y P 第二章练习二一、1、C ，2、B ，3、D二、1、1()F a -，()()F b F a -，0 2、81 ，1653、1120.30.30.4YP - 4、14，43 三、1、（1）因1)41(422=-+⎰⎰dx xkxdx ，得41=k（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-+<≤<==⎰⎰⎰∞-4142)41(420800)()(2202x x dx x dx x x x x dx x f x F x x（3）32272.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=212065013110)(x x x x x F 3、⎩⎨⎧<≥=-000)(x x xe x f x.第二章练习三答案一、1、A ，2、C ，3、D ，4、D 二、1、014911711530530Y P2、1()a μσ--Φ，1)()(-+Φ+-Φσμσμa a ，)()(2σμσμ+Φ--Φ-a a3、0.34134、)()(aby F y F X Y -=； 三、1、1)2(2-Φ，2、（1）41--e ,⎩⎨⎧-<-≥=--101)(1y y e y f y Y3.（1）⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他016441)(y y y f Y （2）⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他04ln 2ln 21)(z e z f zZ4. ，且＝由21+ηξξ～），（10N ，故η～），（－41N 第二章练习四答案一、1、D ，2、C ，3、D ，4、C 5、A 二、1、1， 2、21)0(1=Φ-， 3、0.5， 4三、1、(1)因1}{1==∑+∞=k k X P ,所以可得C =1(2)43431321211}3{=⨯+⨯+⨯=≤X P , ))1(1)1(1)1(1}{2112221121+-+=+⨯++⨯+=≤≤n n n n n n n n n X n P2、 104/1)(4/3≤<=-y yy f Y3、（1）因1}{1==∑+∞=k k X P ,所以可得101=a ， （2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<=4,143,6.032,3.0211.01,0)(x x x x x x F ， （3）04、因222{24}{0}()(0)0.3X P X P σσσ-<<=<<=Φ-Φ=，故222{0}{}()0.2X P X P σσσ-<=<-=Φ-=.5、47,23=-=b a 6、（1）A=1，B=1- （2）⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00)(22x x xex f x（3）212}21{--+-=<<ee X P第三章练习一答案二、1、 Y X 0 10 212210P P 21212110P C C 1 21212110P C C 21222P P 即 Y X 0 10 2215 3351 3356612、⎩⎨⎧∉∈=Gy x G y x y x f ),(0),(6),(3.(1)k=1/4 (2) ⎩⎨⎧≤≤+==⎰∞+∞-其它02014/1),()(x x dy y x f x f X(3)19/244.因⎩⎨⎧∉∈=Gy x Gy x y x f ),(0),(1),(，所以有⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰⎰-∞+∞-其它01021),()(x x dy dy y x f x f x xX ， ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-=≤≤-+===⎰⎰⎰-∞+∞-其它010110111),()(11y y dx y y dx dx y x f y f yy Y第三章练习二答案一、1、0.34，2、55,2128，3、⎩⎨⎧≥≥=+-其它00,0),()(y x e y x f y x 二、1、因为对所有的i,j ，都有}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====2、(1)因⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤--=其它0,))((),(1d y c b x a c d a b y x f得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它0,)()(1b x a a b x f X ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它0)()(1dy c c d y f Y ，所以对任意的实数x,y ，都有)()(),(y f x f y x f Y X =成立，故x 与y 是独立的。
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同济大学 09 学年 第一学期
专业 级《 概率统计 》期中试卷
考试形式：（ 闭卷 ）
一、填空题（共 30 分，每空2分）：
1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 .
2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则()
=B A P .
3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 .
4．设随机变量X 的分布函数()⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧≥<≤<≤--<=31318
.0114
.010x x x x x F ，则X 的分布列为 .
5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从
分布，其数学期望为 ，方差为 .
6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}4
12=
>k X P . 7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY .
8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()⎩⎨
⎧>-<≤≤-=2
,20
2225
.0x x x x f ，则X 服从 分布，设随机变量
12+=X Y ，则=EY .
二、选择题（共10 分，每小题 2 分）
1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）()
()A P B A P =
（C ）()
0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =
2．设()x F 1与()x F 2分别为任意两个随机变量的分布函数，令()()()x bF x aF x F 21+=，则下列各组数中能使()x F 成为某随机变量的分布函数的有（ ） （A ）52,53==b a （B ）32,32==b a （C ）21,23==
b a （D ）2
3,21==b a 3．设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且()()x f x f =-，()x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x f a F a
⎰
-
=-0
1 (B) ()()dx x f a F a
⎰-=
-0
21 (C) ()()a F a F =- (D) ()()12-=-a F a F
4．如果随机变量X 的概率密度函数为()⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤-<≤=其他
,021,
21
0,x x x x x f ；则{}=≤5.1X P （ ） （A ）
()⎰
⎰
-+5
.11
1
2dx x xdx （B ）()⎰-5
.112dx x
（C ）
()⎰-5
.11
1dx x （D ）()⎰∞
--5.12dx x
5．设(
)2
,~σ
μN X ，且3=EX ，1=DX ，()x 0
Φ为标准正态分布的分布函数，则
{}=≤≤-11X P （ ）
（A ）()1120-Φ （B ）()()2400Φ-Φ （C ）()()2400-Φ--Φ （D ）()()4200Φ-Φ
三、计算题（共 50 分，每小题 10 分）
1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。
2．箱中有时8个同样的球，编号为1，2，3，…，8，从中任取3球，以X 表示取出的3个球中的最小号码。
试求X 的分布列。
3．已知随机变量X 的概率密度函数是()⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤<<=1
,00
10x x x x
A x f ，试确定系数A ，并求分布函数.
4．设随机变量()Y X ,的概率密度函数为()()⎪⎩
⎪⎨⎧<<<<--=其他
,04
2,20,
68
1
y x y x x f ，求（1）关于随
机变量X 的边缘密度函数；（2）{}4≤+Y X P .
5．某种型号的器件的寿命X （以小时计）的概率密度是()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1000
,
01000,
1000
2
x x x x f ，现有一大批此
种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？
四、证明题（10分） 已知随机变量(
)2
,~σ
μN X ，证明：
（1）()2
2
,~σμa b a N b aX Y ++=，b a ,为常数，且0>a ；
（2）()1,0~N X σ
μ
-.
绍兴文理学院 学院07学年第一学期 专业 级《概率统计》期中试卷
标准答案及评分标准
一、填空题（共 30 分，每空 2 分）
1、C B A ABC C B A
2、1.0
3、
157407
4、⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-2.04
.04
.0311p X 5、二项 4.24 6、
2ln 1
λ
7、8,
6- 8、均匀 1
二、选择题（共10 分，每小题 2 分）
1、C
2、A
3、B
4、A
5、B 三、计算题（50分，每小题10分）
1．i A 表示售出的两台照相机中有i 台次品，2,1,0=i B 表示顾客买到的是正品。
则()157210270==C C A P ()157
2
101
7131==C C C A P ()15
12
10232C C A P = ()
850=
A B P ()861=A B P ()8
7
2=A B P （4分） 由全概率公式：()()()10
7
2
=
=
∑=i i i A B P A P B P （10分） 2．{}()()112213
821--===-k k C C k X P k ，8,7,6,5,4,3=k 或者⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛56215615561056656
356
1876543P X
（10分） 3．
()1210
===⎰
⎰
+∞
∞
-A dx x
A dx x f ⇒21
=
A (4分) 当0≤x 时，(){}0=≤=x X P x F 当10<<x 时，(){}x dt t
x X P x F x
==≤=⎰
21
当1≥x 时，(){}121
1
==
≤=⎰
dt t
x X P x F
所以，()⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<<≤=1
1100
0x x x
x x F . （10分） 4．（1）当20<<x 时，()()⎰
+∞
∞
-=dy y x f x f X ,
()()x dy y x -=--=
⎰
34
1681
4
2
（3分）
所以()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他
20341
x x x f X （5分）
（2）{}4≤+Y X P ()3
2681
20
40
=--=
⎰⎰
-x
y x （10分） 5．任取该种器件一只，其寿命大于1500小时的概率为
3
2
100015002=
=⎰
+∞
dx x p 非作歹 （4分） 任取5只这种产品，其中寿命大于1500小时的只数记为X ，则⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛32,
5~b X （7分） 所求概率为{}{}{}243
232
1012==-=-=≥X P X P X P （10分） 四、证明题（10分） （1）由于0>a ，
(){}{}⎪⎭
⎫
⎝⎛-Φ=⎭⎬
⎫⎩⎨⎧-≤=≤+=≤=a b y a b y X P y b aX P y Y P y F Y （4分） ()()()[]2
22
2'211σμσ
πϕa b a y Y Y e a a b y a y F y f +--
=
⎪⎭⎫ ⎝⎛-== 所以()2
2,~σμa b a N b aX Y ++= （7分）
（2）令σμσ
-
==
b a ,1
，则()1,0~N X σ
μ- （10分）。