第八章 齿轮传动
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第八章 齿轮传动
齿轮传动分类： 按齿廓曲线形状：渐开线齿，摆线齿，圆弧齿
按齿线相对齿轮母线的方向：直齿，斜齿，人字齿，
曲线齿
平面齿轮传动 （两轴平行）
按两轴相对位置
圆柱齿轮传动：直齿、 斜齿、人字齿、齿轮 齿条传动
两轴相交：直齿、斜
齿、曲齿 圆锥齿轮传
空间齿轮传动 动
（两轴不平行） 两轴相错：螺旋齿轮、
斜齿轮的啮合
人字齿轮啮合2
齿轮齿条传动1004直齿圆柱齿条啮合.avi
齿轮齿条啮合
2、相交轴齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动1009直齿圆锥齿轮.avi
圆锥齿轮机构
3、交错轴的齿轮机构
两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构
蜗轮蜗杆传动 1013蜗杆蜗轮传动.avi
1012交错轴斜齿圆柱齿轮.avi
交错轴齿 轮传动
第三节 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线及其性质 1.圆的渐开线的形成
AK--渐开线
θK——渐开线AK段的展角
2．渐开线的性质
1）发生线在基圆上滚过的长度等于
基圆上被滚过的弧长，即 KN AN
渐开线形成1015渐开 线的形成.exe
2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切
3）渐开线离基圆愈远，其曲率半径（NK）愈大，渐开线 愈平直
第二节齿廓啮合基本定律
齿轮传动的基本要求→瞬时传动比保持恒定→否则从动轮 变速，惯性力，强度↓振动↑传动精度↓
如图：齿廓c1，c2在K点接触 主动轮1：ω1，从动轮2：ω2
两轮在K点处的线速度：vK1， vK2 相对速度：vK2K1
作：NN——公法线，则vK1，vK2在 NN 方向上分速度应相等
vK1cosK1vK2cosK2 vK11O1K vK22O2K
满足齿廓啮合基本定律的齿廓——共轭齿廓 常用的共轭齿廓——渐开线，摆线，修正摆线
第三节 渐开线及渐开线齿K廓
渐开线齿廓
发生线
（一）渐开线的形成
直齿圆柱齿轮齿面的形成1025直齿 轮齿廓曲面.avi
渐开线形成2
N
rb
rk K0
k
O
基圆
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该 圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
4）渐开线的形状决定于基圆的大小
5）基圆以内无渐Baidu Nhomakorabea线。
二、渐开线的方程
rK——K点的内径 rb——基圆半径 αK——m-m与NK的夹角
称为压力角
rK∴
rb
cos K
或cosk
rb rK
tg K
NK ON
AN rb
rb ( K K ) rb
K K
rK
rb
cos K
①
K K
tgKK in(vK)tgKK
invk— 渐开线函数
(k NOA K
Pk rk A
N rb k k
O
基圆
(
NA
rb
K tgKK)
三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明 渐开线齿廓能满足定传动比的要求
N1N2为C1法线→切于基圆1 N1N2为C2法线→切于基圆2
N1N2必于两基圆同时相切，
N1N2为两基圆内公切线
∵N1N2为定直线（基圆大小、位置固定） O1O2为定直线
齿轮传动类型如图
双曲线锥齿轮、蜗杆 蜗轮传动
齿轮机构的传动类型和特点
齿轮机构的传动类型 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构
外啮合直齿轮1002直 齿圆柱外啮合.avi
内啮合直齿轮4-02.avi
直齿轮的啮合
内齿轮啮合
斜齿圆柱齿轮 1005斜齿圆柱外啮合.avi
人字齿圆柱齿轮 1008人字齿圆柱齿轮.avi
p——p=s+e分度圆上的齿距
分度圆上——s=e
齿顶(齿顶高 )——分度圆与齿顶圆之间的部分(ha)
齿根(齿根高 )——分度圆与齿根圆之间的部分(hf )
② 渐开线（involute）函数
齿轮齿廓的设计小结
一、齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓
Vk
（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质
k
发生线
K
((21))N渐K开= 线N 上K0任意一点的法线必
Pk rk
切于基圆，与基圆的切点Ｎ 为渐开线在K点的曲率中心， 而线段NK是渐开线在点K
N
rb k k
A
蜗轮传动
齿轮机构的类型和特点
齿轮机构的传动类型
齿轮机构传动的特点
①传动比稳定；
① 制造和安装精度
②传动效率高； 缺点： 要求较高；
优点： ③工作可靠性高；
④结构紧凑；
②不适宜用于两轴间
⑤ 使用寿命长。
距离较大的传动。
三、齿轮机构设计内容
内容包括
①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
∴其二者的交点P为固定节点→节圆（ r1, r2 ）
∴
i 1 2
O2Pr2 O1P r1
rb2 rb1
常数
第四节 渐开线齿轮的各部分名称及标准 齿轮的尺寸
一、齿轮各部分名称
齿数Z,
齿顶圆ra (da ) 齿根圆rf ( df) 任意半径rk的圆周上：
p
齿顶圆
分度圆
h
齿根圆
r rf ra
e s
齿轮轴线 O
(5)基圆内无渐开线。
Σ3 Σ2
Σ1
N1 N2
r b2
K
AO1
o1 AO1 o2
齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓
Vk
（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质
k
发生线
K
（三）渐开线的方程式
以0为中心，以OA为极轴
的渐rk 开线c上osrKb点κ的极坐标方程： θk inv κ tg κ κ
处的曲率半径。
渐开线上点Ｋ的压力角
O
(３在)渐不开考线虑齿摩廓擦各力点、具重有力不和同惯的性
力的条压件力下角，，一点对Ｋ齿离廓基相圆互中啮心合Ｏ时，
齿轮上愈接远触，点压Ｋ力所角受愈到大的。正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐
基圆
NOK=
k
角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
cos k
rb rk
(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小， 基圆越大，渐开线 越平直，当基圆半 径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。
∴
i1212
O2k.cos k2 O1k.cos k1
O2N2 O1N1
O1PN1 ~O2PN2
∴
i12
1 2
O2P O1P
讨论：欲保证瞬时传动比为定值，P点应为连心线上的定
点。P——节点
齿廓啮合的基本定律:不论两齿廓在任何位置接触，过接触
点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P。
端面
hf ha
齿槽宽ek 齿厚 sk 齿距pK pk=ek+sk
1)模数m
任意圆直径dk
d k z.pk
dk
pk .z
p 规定为一系列简单数据，并令 m p
模数(取标准)
该圆上: d=mz
分度圆
2)分度圆—具有标准模数和标准压力角的圆—计算的基准
d（r)——分度圆的直径(半径) s——分度圆上的齿厚 e——分度圆上的齿槽宽
齿轮传动分类： 按齿廓曲线形状：渐开线齿，摆线齿，圆弧齿
按齿线相对齿轮母线的方向：直齿，斜齿，人字齿，
曲线齿
平面齿轮传动 （两轴平行）
按两轴相对位置
圆柱齿轮传动：直齿、 斜齿、人字齿、齿轮 齿条传动
两轴相交：直齿、斜
齿、曲齿 圆锥齿轮传
空间齿轮传动 动
（两轴不平行） 两轴相错：螺旋齿轮、
斜齿轮的啮合
人字齿轮啮合2
齿轮齿条传动1004直齿圆柱齿条啮合.avi
齿轮齿条啮合
2、相交轴齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动1009直齿圆锥齿轮.avi
圆锥齿轮机构
3、交错轴的齿轮机构
两轴相交错的斜齿 圆柱齿轮机构
蜗轮蜗杆传动 1013蜗杆蜗轮传动.avi
1012交错轴斜齿圆柱齿轮.avi
交错轴齿 轮传动
第三节 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线及其性质 1.圆的渐开线的形成
AK--渐开线
θK——渐开线AK段的展角
2．渐开线的性质
1）发生线在基圆上滚过的长度等于
基圆上被滚过的弧长，即 KN AN
渐开线形成1015渐开 线的形成.exe
2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切
3）渐开线离基圆愈远，其曲率半径（NK）愈大，渐开线 愈平直
第二节齿廓啮合基本定律
齿轮传动的基本要求→瞬时传动比保持恒定→否则从动轮 变速，惯性力，强度↓振动↑传动精度↓
如图：齿廓c1，c2在K点接触 主动轮1：ω1，从动轮2：ω2
两轮在K点处的线速度：vK1， vK2 相对速度：vK2K1
作：NN——公法线，则vK1，vK2在 NN 方向上分速度应相等
vK1cosK1vK2cosK2 vK11O1K vK22O2K
满足齿廓啮合基本定律的齿廓——共轭齿廓 常用的共轭齿廓——渐开线，摆线，修正摆线
第三节 渐开线及渐开线齿K廓
渐开线齿廓
发生线
（一）渐开线的形成
直齿圆柱齿轮齿面的形成1025直齿 轮齿廓曲面.avi
渐开线形成2
N
rb
rk K0
k
O
基圆
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该 圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
4）渐开线的形状决定于基圆的大小
5）基圆以内无渐Baidu Nhomakorabea线。
二、渐开线的方程
rK——K点的内径 rb——基圆半径 αK——m-m与NK的夹角
称为压力角
rK∴
rb
cos K
或cosk
rb rK
tg K
NK ON
AN rb
rb ( K K ) rb
K K
rK
rb
cos K
①
K K
tgKK in(vK)tgKK
invk— 渐开线函数
(k NOA K
Pk rk A
N rb k k
O
基圆
(
NA
rb
K tgKK)
三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明 渐开线齿廓能满足定传动比的要求
N1N2为C1法线→切于基圆1 N1N2为C2法线→切于基圆2
N1N2必于两基圆同时相切，
N1N2为两基圆内公切线
∵N1N2为定直线（基圆大小、位置固定） O1O2为定直线
齿轮传动类型如图
双曲线锥齿轮、蜗杆 蜗轮传动
齿轮机构的传动类型和特点
齿轮机构的传动类型 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构
外啮合直齿轮1002直 齿圆柱外啮合.avi
内啮合直齿轮4-02.avi
直齿轮的啮合
内齿轮啮合
斜齿圆柱齿轮 1005斜齿圆柱外啮合.avi
人字齿圆柱齿轮 1008人字齿圆柱齿轮.avi
p——p=s+e分度圆上的齿距
分度圆上——s=e
齿顶(齿顶高 )——分度圆与齿顶圆之间的部分(ha)
齿根(齿根高 )——分度圆与齿根圆之间的部分(hf )
② 渐开线（involute）函数
齿轮齿廓的设计小结
一、齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓
Vk
（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质
k
发生线
K
((21))N渐K开= 线N 上K0任意一点的法线必
Pk rk
切于基圆，与基圆的切点Ｎ 为渐开线在K点的曲率中心， 而线段NK是渐开线在点K
N
rb k k
A
蜗轮传动
齿轮机构的类型和特点
齿轮机构的传动类型
齿轮机构传动的特点
①传动比稳定；
① 制造和安装精度
②传动效率高； 缺点： 要求较高；
优点： ③工作可靠性高；
④结构紧凑；
②不适宜用于两轴间
⑤ 使用寿命长。
距离较大的传动。
三、齿轮机构设计内容
内容包括
①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
∴其二者的交点P为固定节点→节圆（ r1, r2 ）
∴
i 1 2
O2Pr2 O1P r1
rb2 rb1
常数
第四节 渐开线齿轮的各部分名称及标准 齿轮的尺寸
一、齿轮各部分名称
齿数Z,
齿顶圆ra (da ) 齿根圆rf ( df) 任意半径rk的圆周上：
p
齿顶圆
分度圆
h
齿根圆
r rf ra
e s
齿轮轴线 O
(5)基圆内无渐开线。
Σ3 Σ2
Σ1
N1 N2
r b2
K
AO1
o1 AO1 o2
齿轮齿廓的设计
一、齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓
Vk
（一）渐开线的形成 （二）渐开线的性质
k
发生线
K
（三）渐开线的方程式
以0为中心，以OA为极轴
的渐rk 开线c上osrKb点κ的极坐标方程： θk inv κ tg κ κ
处的曲率半径。
渐开线上点Ｋ的压力角
O
(３在)渐不开考线虑齿摩廓擦各力点、具重有力不和同惯的性
力的条压件力下角，，一点对Ｋ齿离廓基相圆互中啮心合Ｏ时，
齿轮上愈接远触，点压Ｋ力所角受愈到大的。正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐
基圆
NOK=
k
角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
cos k
rb rk
(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小， 基圆越大，渐开线 越平直，当基圆半 径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。
∴
i1212
O2k.cos k2 O1k.cos k1
O2N2 O1N1
O1PN1 ~O2PN2
∴
i12
1 2
O2P O1P
讨论：欲保证瞬时传动比为定值，P点应为连心线上的定
点。P——节点
齿廓啮合的基本定律:不论两齿廓在任何位置接触，过接触
点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P。
端面
hf ha
齿槽宽ek 齿厚 sk 齿距pK pk=ek+sk
1)模数m
任意圆直径dk
d k z.pk
dk
pk .z
p 规定为一系列简单数据，并令 m p
模数(取标准)
该圆上: d=mz
分度圆
2)分度圆—具有标准模数和标准压力角的圆—计算的基准
d（r)——分度圆的直径(半径) s——分度圆上的齿厚 e——分度圆上的齿槽宽