结构动力学有限元法.ppt
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有限元分析-动力学分析PPT课件
有限元分析-动力学分析ppt课件
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
介绍有限元分析在动力学分析中 的应用和重要性。
02
阐述本课件的目标和内容,帮助 读者了解有限元分析在动力学分 析中的基本概念、方法和应用。
随着工程复杂性和精确度要求的提高,有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化,以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合,如有限差分、 有限体积等,以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用,以 更好地解决工程实际问题。
有限元分析的优点和局限性
• 精确性:对于某些问题,可以得到相当精确的结 果。
有限元分析的优点和局限性
数值误差
由于离散化的近似性,结果存在一定的数值误 差。
计算成本
对于大规模问题,计算成本可能较高。
对模型简化的依赖
结果的准确性很大程度上依赖于模型的简化程度。
03 动力学分析基础
动力学简介
动力学是研究物体运 动过程中力与运动关 系的科学。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
ห้องสมุดไป่ตู้
求解等。
02 有限元分析基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法,通过将复杂的物理系统离散化为有 限个简单元(或称为元素)的组合,来模拟和分析系统的行为。
02
它广泛应用于工程领域,如结构分析、流体动力学、热传 导等领域。
目录
• 引言 • 有限元分析基础 • 动力学分析基础 • 有限元分析在动力学中的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
介绍有限元分析在动力学分析中 的应用和重要性。
02
阐述本课件的目标和内容,帮助 读者了解有限元分析在动力学分 析中的基本概念、方法和应用。
随着工程复杂性和精确度要求的提高,有限元分析在动力学分析中的 应用将更加重要和必要。
02
未来需要进一步研究有限元分析算法的改进和优化,以提高计算效率 和精度。
03
未来需要加强有限元分析与其他数值计算方法的结合,如有限差分、 有限体积等,以实现更复杂的动力学模拟和分析。
04
未来需要加强有限元分析在多物理场耦合和多尺度模拟中的应用,以 更好地解决工程实际问题。
有限元分析的优点和局限性
• 精确性:对于某些问题,可以得到相当精确的结 果。
有限元分析的优点和局限性
数值误差
由于离散化的近似性,结果存在一定的数值误 差。
计算成本
对于大规模问题,计算成本可能较高。
对模型简化的依赖
结果的准确性很大程度上依赖于模型的简化程度。
03 动力学分析基础
动力学简介
动力学是研究物体运 动过程中力与运动关 系的科学。
THANKS FOR WATCHING
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ห้องสมุดไป่ตู้
求解等。
02 有限元分析基础
有限元方法概述
01
有限元方法是一种数值分析方法,通过将复杂的物理系统离散化为有 限个简单元(或称为元素)的组合,来模拟和分析系统的行为。
02
它广泛应用于工程领域,如结构分析、流体动力学、热传 导等领域。
有限元静力学及动力学分析课件
和有效性。
03
操作步骤
利用有限元软件建立动力学模型, 进行瞬态模拟,将模拟结果与实
验结果进行对比分析。
02
实验设计
设计动力学实验,如自由落体冲 击实验,选用合适的实验设备和
试样。
04
结果分析
对比实验数据和模拟结果,评估 有限元分析方法在处理动力学问
题时的性能和准确性。
工程案例分析
案例背景
介绍汽车碰撞事故的背景,阐述有限元分析在汽车碰撞研 究中的重要性。
实验设计
设计简单的静力学实验,如悬 臂梁弯曲实验,准备相应的实
验设备和试样。
操作步骤
结果分析
利用有限元软件建立实验模型, 进行数值模拟,并将模拟结果
与实验结果进行对比分析。
通过对比实验数据和模拟结果, 评估有限元分析方法的精度和
适用性。
动力学实验验证
01
验证目的
通过动力学实验验证有限元分析 方法在处理动态问题时的准确性
模型建立
详细描述汽车碰撞有限元模型的建立过程,包括几何清理、 网格划分、材料属性赋值等步骤。
边界条件与求解设置
说明碰撞模拟中的边界条件,如初始速度、角度等,以及 求解器的选择和参数设置。
结果分析
展示碰撞过程中的变形、应力、应变等关键参数的变化情 况,并结合实验结果进行验证和讨论。最后,基于分析结 果提出汽车结构改进的建议。
自适应网格技术:结合并行计 算,实现自适应网格细化,以 在关键区域获得更精确的计算 结果,同时减少计算资源消耗。
通过这些高级有限元分析技术, 可以更准确、高效地模拟和分 析复杂工程问题,为设计和优 化提供有力支持。
PART 06
实验验证与案例分析
静力学实验验证
03
操作步骤
利用有限元软件建立动力学模型, 进行瞬态模拟,将模拟结果与实
验结果进行对比分析。
02
实验设计
设计动力学实验,如自由落体冲 击实验,选用合适的实验设备和
试样。
04
结果分析
对比实验数据和模拟结果,评估 有限元分析方法在处理动力学问
题时的性能和准确性。
工程案例分析
案例背景
介绍汽车碰撞事故的背景,阐述有限元分析在汽车碰撞研 究中的重要性。
实验设计
设计简单的静力学实验,如悬 臂梁弯曲实验,准备相应的实
验设备和试样。
操作步骤
结果分析
利用有限元软件建立实验模型, 进行数值模拟,并将模拟结果
与实验结果进行对比分析。
通过对比实验数据和模拟结果, 评估有限元分析方法的精度和
适用性。
动力学实验验证
01
验证目的
通过动力学实验验证有限元分析 方法在处理动态问题时的准确性
模型建立
详细描述汽车碰撞有限元模型的建立过程,包括几何清理、 网格划分、材料属性赋值等步骤。
边界条件与求解设置
说明碰撞模拟中的边界条件,如初始速度、角度等,以及 求解器的选择和参数设置。
结果分析
展示碰撞过程中的变形、应力、应变等关键参数的变化情 况,并结合实验结果进行验证和讨论。最后,基于分析结 果提出汽车结构改进的建议。
自适应网格技术:结合并行计 算,实现自适应网格细化,以 在关键区域获得更精确的计算 结果,同时减少计算资源消耗。
通过这些高级有限元分析技术, 可以更准确、高效地模拟和分 析复杂工程问题,为设计和优 化提供有力支持。
PART 06
实验验证与案例分析
静力学实验验证
结构动力学问题的有限元法
K Q
K Q
对于结构动力学问题,节点载荷阵还包括惯性力和阻尼力。
e e e K Q (M C ) e e 1 m
或改写为:
C K M Q
代入:
dV Q N u
T T T
M N N dV
dV N N
e T
e
e dV Q N u
e T T
N N dV C
其中:
M M C C
e
e
质量阵和阻尼阵的叠加方法与刚度阵的叠加方法相同,也 是对称稀疏阵。
三、动力方程的简化
M e N T N dV
称为一致质量矩阵,是稀疏带状阵。
如果将单元质量阵近似作为对角阵,则方程变成彼此独立,避免 联立,称为集中质量阵或团聚质量阵。 解耦 例如长度为L,截面积为A,密度为ρ的梁单元。 i
A,ρ
L
j
x
1 A L 0 集中质量阵: m 2 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
156 22L 22L 2 一致质量阵: 4 L AL m 13L 420 54 2 13 L 3 L
54 13L 13L 3L2 156 22L 2 22L 4 L
ˆ P K P K
T
在变换[K]和[M]的过程中,有时使用一次雅克比变换将一个 非对角线元素化为零以后,它在另一次变换中会重新变为非零 元素,但在素质上有所减小。这说明需要反复使用雅克比变换, 最终非对角线元素将趋于零。 在实际求解过程中,不必严格地把矩阵[K]和[M]所有的非对 角线元素变换为零,通常在完成一次变换后进行判断是否达到预 l 1 (l ) 设的精度:
结构动力学方程及有限元方程
,则:
• 方程的通解为:
• 则n 自由度无阻尼系统受迫振动广义坐标下的稳态响应为:
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8.5 复杂系统动力学模型
• 对于复杂机械系统多用拉格朗日法研究其动力学模型,在广义坐标、 功和能的基础上建立微分方程,即:
• 式中 T ——系统动能; • U ——系统势能; • D ——虚功; • j Q′ ——广义势力; • j q ——系统广义坐标。
8.2 单元特性矩阵
• 其单元质量矩阵[M]为2× 2阶矩阵。其集中质量矩阵为:m =W / g = ρ Al ,载荷均匀分布,节点i和节点 j各承担m / 2。则有:
• 杆单元的形函数矩阵为:
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8.2 单元特性矩阵
• 则杆单元的一致质量矩阵为: • (2)三角形平面单元的一致质量矩阵为:
的微分方程的求解问题,式(8.72)则可以写为:
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8.4 振动系统响应分析
• 利用单自由度的概念和方法,可得到稳态响应为: • hr( t) 为第r 阶模态的脉冲响应函数,则: • 代入整理得:
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8.4 振动系统响应分析
• 系统施加的初始条件为{δ (0)}和
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8.3 固有特性分析
• 将解代入振动方程中,同时消去因子e jω t ,得:
• 系统的固有频率和振型是结构固有的特性,它仅与结构的质量和刚度 有关,而与外界影响无关。外界扰动只能影响振幅,不能改变其固有
频率,若要改变结构的固有频率,只能从改变结构的质量或刚度入手, 固有频率是结构动力性能的一个重要标志。
8.4 振动系统响应分析
• 则n 自由度无阻尼系统自由振动广义坐标下的稳态响应为:
有限单元法ppt课件
06
有限单元法的发展趋势和展 望
发展趋势
工程应用领域拓展
随着科技的发展,有限单元法在解决 复杂工程问题上的应用越来越广泛, 不仅局限于结构分析,还涉及到流体 动力学、热传导等领域。
与其他方法的结合
有限单元法正与其他数值方法(如有 限差分法、边界元法等)进行交叉融 合,形成更为强大的数值分析工具。
05
有限单元法的优缺点
优点
灵活性
有限单元法允许对复杂的几何形状进 行离散化,适用于解决各种形状和大 小的问题。
高效性
有限单元法能够处理大规模问题,通 过使用计算机技术,可以快速求解。
广泛的应用领域
有限单元法被广泛应用于工程、物理 、生物等领域,是一种通用的数值分 析方法。
易于理解和实现
有限单元法的基本概念直观易懂,且 实现起来相对简单。
01
利用线性代数方法,将 各个单元的数学模型和 节点信息组合成整体方
程组。
03
将节点的未知量返回到 原问题中,得到问题的
解。
05
根据问题的物理性质和 边界条件,建立单元的 数学模型和节点信息。
02
解整体方程组,得到节 点的未知量。
04
有限单元法的特点
适用范围广
可以用于解决各种类型的问题,如弹性力学 、流体力学、传热学等。
高精度与高效率
研究者们致力于开发更高效、精确的 算法,以解决大规模、非线性、动态 等复杂问题。
并行化与云计算应用
随着计算资源的丰富,有限单元法的 计算过程正逐步实现并行化,利用云 计算平台进行大规模计算已成为趋势 。
展望
理论完善与创新
随着工程实践的深入,有限单元法的理论体系将进一步完善,同时会 有更多创新性的算法和模型出现。
有限元法基础ppt课件
有限单元法
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题,如固 体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁 分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析,流 体力学中的流场分析等,都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。
结构矩阵分析方法认为:整体结构可以看作是由有限 个力学小单元相互连接而组成的集合体,每个单元的 力学特征可以看作建筑物的砖瓦,装配在一起就能提 供整体结构的力学特性。
结构矩阵分析方法分析的结构本身都明显地由杆件组 成,杆件的特征可通过经典的位移法分析建立。
虽然矩阵位移法整个分析方法和步骤都与有限单元法 相似,也是用矩阵来表达、用计算机来求解,但是它 与目前广泛应用的有限单元法是有本质区别的。
❖ 国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和 物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是 由美国国家宇航局(NASA)在1965年委托美国计算科学公司 和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系 统发展至今已有几十个版本,是目前世界上规模最大、功能最 强的有限元分析系统。
有限元法
既可以分析杆系结构,又分析非杆系的连续 体结构。
三、有限单元法简介
有限单元法的常用术语:
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
自由度(DOFs- degree of freedoms)
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有: 1、有限单元法FEM( Finite Element Method) 2、边界元法BEM(Boundary Element Method ) 3、有限差分法FDM( Finite Difference Method 4、离散单元法DEM(Discrete Element Method) 其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。
有限元法及应用课件
13
载荷
节点: 空间中的坐标位置,具有 一定相应,相互之间存在物理 作用。 单元: 节点间相互作用的媒介, 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述(称为刚度或系数矩阵)。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成,单 元之间通过节点连接,并承受一定载荷。
14
对于一个具体的工程结构,单元的划分越小, 求解的结果就越精确,同时,其计算工作量也就越 大。 梯子的有限元模型不到100个方程;
34
3)非线性边界 在加工、密封、撞击等问题中,接触和摩擦 的作用不可忽视,接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题,如齿轮传动、冲 压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等, 当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通 常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种 非线性问题。
10
2.几个基本概念 1)单元(element) 将求解的工程结构看成是 由许多小的、彼此用点联结的 基本构件如杆、梁、板和壳组 成的,这些基本构件称为单元。 在有限元法中,单元用一 组节点间相互作用的数值和矩 阵(刚度系数矩阵)来描述。
11
单元具有以下特征:
每一个单元都有确定的方程来描述在一定载荷 下的响应; 模型中所有单元响应的“和”给出了设计的总 体响应; 单元中未知量的个数是有限的,因此称为“有
限单元”。
12
2)节点(node) 单元与单元之间的联结点,称为节点。在有 限元法中,节点就是空间中的坐标位置,它具有 物理特性,且存在相互物理作用。 3)有限元模型(node) 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由 一些形状简单的单元组成,单元之间通过节点连 接,并承受一定载荷。 每个单元的特性是通过一些线性方程式来描 述的。作为一个整体,所有单元的组合就形成了 整体结构的数学模型。
载荷
节点: 空间中的坐标位置,具有 一定相应,相互之间存在物理 作用。 单元: 节点间相互作用的媒介, 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述(称为刚度或系数矩阵)。
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成,单 元之间通过节点连接,并承受一定载荷。
14
对于一个具体的工程结构,单元的划分越小, 求解的结果就越精确,同时,其计算工作量也就越 大。 梯子的有限元模型不到100个方程;
34
3)非线性边界 在加工、密封、撞击等问题中,接触和摩擦 的作用不可忽视,接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题,如齿轮传动、冲 压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等, 当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通 常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种 非线性问题。
10
2.几个基本概念 1)单元(element) 将求解的工程结构看成是 由许多小的、彼此用点联结的 基本构件如杆、梁、板和壳组 成的,这些基本构件称为单元。 在有限元法中,单元用一 组节点间相互作用的数值和矩 阵(刚度系数矩阵)来描述。
11
单元具有以下特征:
每一个单元都有确定的方程来描述在一定载荷 下的响应; 模型中所有单元响应的“和”给出了设计的总 体响应; 单元中未知量的个数是有限的,因此称为“有
限单元”。
12
2)节点(node) 单元与单元之间的联结点,称为节点。在有 限元法中,节点就是空间中的坐标位置,它具有 物理特性,且存在相互物理作用。 3)有限元模型(node) 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由 一些形状简单的单元组成,单元之间通过节点连 接,并承受一定载荷。 每个单元的特性是通过一些线性方程式来描 述的。作为一个整体,所有单元的组合就形成了 整体结构的数学模型。
《有限单元法》PPT课件
➢有限单元法的应用
(2)在土力学、岩石力学、基础工程学等方 面,用来研究填筑和开挖问题、边坡稳定性问 题、土壤与结构的相互作用,坝、隧洞、钻孔、 涵洞、船闸等的应力分析,土壤与结构的动态 相互作用,应力波在土壤和岩石中的传播问题。
(3)在流体力学、水利工程学等方面,研究 流体的势流、流体的粘性流动、蓄水层和多孔 介质中的定常(非定常)渗流、水工结构和大 坝分析,流体在土壤和岩石中的稳态渗流,波 在流体中传播,污染的扩散问题。
➢有限单元法的特性
计算精度的可信性
随着单元数目的增加,近似解不断趋近于精确解。
计算的高效性
适合于计算机编程实现。
➢有限单元法的分析过程
结构物的离散
划分 单元
数据 建立 编码 信息 坐标
单 元 类 型 选 最 优 化 单 最 优 化 单 合适的坐标
择 ( 形 状 、 元 结 点 编 元 结 点 编 系(直角、
建立离散化 计算模型
(二维问题) (三维问题) (二阶问题) (四阶问题) (杆系问题) (组合体问题) (梁弯曲问题) (板弯曲问题)
单元分析 (科学规律)
形成总体方程 (组装总刚度阵) (组装载荷阵)
基础理论 (变分原理) (分片插值)
约束条件处理 (灵活、易错)
有限元方法的组成模块
解方程 (数值积分) (代数方程求解)
结点数等) 码
码
柱、球坐标)
➢有限单元法的分析过程
单元分析(结点位移与结点力的关系)
单元位 移模式
单元特 性分析
单元载 荷分析
形函数
单元刚度矩阵
等效荷载矩阵
➢有限单元法的分析过程
整体分析(结点位移与结点力的关系)
单元刚 度矩阵
有限元法PPT课件
和时间。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构,减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术,提高网格质量,降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法,提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证,确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法, 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元(或称为元素) 的组合,来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元,有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态,广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能,优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题,优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向, 它能够模拟多个物理场之间的相互作用,为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合,通过建立统一的数学模型,能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构,减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术,提高网格质量,降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法,提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证,确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法, 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元(或称为元素) 的组合,来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元,有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态,广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能,优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题,优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向, 它能够模拟多个物理场之间的相互作用,为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合,通过建立统一的数学模型,能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
结构动力学方程及有限元方程
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8.1 结构动力学方程及有限元方程
• 根据虚位移原理有:
•
U =W
• 将式(8.3)分别代入式(8.1)和式(8.2)并整理,可得单元动力方 程为:
• 式中
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8.1 结构动力学方程及有限元方程
• {R(t)}e 为单元节点的动载荷列阵,它是作用在单元上的体积力、表面 力和集中力向单元节点移置的结果。
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8.2 单元特性矩阵
• 1. 一致质量矩阵 • 一致质量矩阵的分布较合理,可以求得更精确的振型,另外,其整个
模型的质量分布还受到网格划分形式的影响。 • 在离散后的结构中取出一个单元,根据达朗贝尔原理,单位体积上作
用的惯性力为:
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8.2 单元特性矩阵
• 由于惯性力是分布力,按分布力向节点等效的原则和实施过程,则有: • 令:
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8.1 结构动力学方程及有限元方程
• 8.1.2 结构整体动力学有限元方程
• 将各个单元的刚度矩阵扩展成总刚度矩阵的阶数,并完成坐标转换, 再进行叠加,可以得到结构的总动力学方程为:
• 式中 δ (t)——所有节点位移分量组成的 n 阶列阵(n 为结构的总自 由度数);
• 称为节点载荷列阵,即一个节点上的节点力是由该节点所在的所有单 元的相应节点(同这个节点)上的节点力的总和来集成的;
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8.2 单元特性矩阵
• (3)矩形平面单元的一致质量矩阵为:
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8.3 固有特性分析
• 结构的固有特性由结构本身(质量与刚度分布)决定,而与外部载荷 无关,它可以由一组模态参数来定量描述。固有特性包括固有频率、 模态振型、模态质量、模态刚度以及模态阻尼比等。
8.1 结构动力学方程及有限元方程
• 根据虚位移原理有:
•
U =W
• 将式(8.3)分别代入式(8.1)和式(8.2)并整理,可得单元动力方 程为:
• 式中
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8.1 结构动力学方程及有限元方程
• {R(t)}e 为单元节点的动载荷列阵,它是作用在单元上的体积力、表面 力和集中力向单元节点移置的结果。
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8.2 单元特性矩阵
• 1. 一致质量矩阵 • 一致质量矩阵的分布较合理,可以求得更精确的振型,另外,其整个
模型的质量分布还受到网格划分形式的影响。 • 在离散后的结构中取出一个单元,根据达朗贝尔原理,单位体积上作
用的惯性力为:
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8.2 单元特性矩阵
• 由于惯性力是分布力,按分布力向节点等效的原则和实施过程,则有: • 令:
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8.1 结构动力学方程及有限元方程
• 8.1.2 结构整体动力学有限元方程
• 将各个单元的刚度矩阵扩展成总刚度矩阵的阶数,并完成坐标转换, 再进行叠加,可以得到结构的总动力学方程为:
• 式中 δ (t)——所有节点位移分量组成的 n 阶列阵(n 为结构的总自 由度数);
• 称为节点载荷列阵,即一个节点上的节点力是由该节点所在的所有单 元的相应节点(同这个节点)上的节点力的总和来集成的;
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8.2 单元特性矩阵
• (3)矩形平面单元的一致质量矩阵为:
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8.3 固有特性分析
• 结构的固有特性由结构本身(质量与刚度分布)决定,而与外部载荷 无关,它可以由一组模态参数来定量描述。固有特性包括固有频率、 模态振型、模态质量、模态刚度以及模态阻尼比等。
《有限元法及其应用》课件
实例
某型战斗机的机翼设计过程中,通过有限元分析,优化了机翼的结构和材料分布,提高了机翼的抗弯和 抗扭能力,同时减小了机翼的气动阻力,为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程,评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况,有限元法能 够模拟汽车碰撞过程,对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估,为汽车的安全性能提供科学依据。同时,通过 模拟不同碰撞条件下的结果,可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法,将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系,反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组,得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果,通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛,可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等,如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为,如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域,如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ,基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
某型战斗机的机翼设计过程中,通过有限元分析,优化了机翼的结构和材料分布,提高了机翼的抗弯和 抗扭能力,同时减小了机翼的气动阻力,为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程,评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况,有限元法能 够模拟汽车碰撞过程,对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估,为汽车的安全性能提供科学依据。同时,通过 模拟不同碰撞条件下的结果,可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法,将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系,反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组,得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果,通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛,可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等,如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为,如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域,如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ,基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
有限元课件ch9 结构动力学
n
K
(n)
K 1 0 0
n i
0 0 K n
令
y 1 Y
Y Y Y
2 i 1
可 以 得 到 : i
Y M y
(i) T
(1 )
Y Y Y Y { }
(2) 2
y 称为几何坐标, 称为正则坐标 M Y K Y P (t )
Y M K P ( t ) , P ( t ) 广义荷载列阵
(i) T ( j) 2
j
(i) T
( j)
又已知:
M M , K K
T
T
Y M Y 0 Y K Y 0
(i) T ( j) (i) T ( j)
振型关于质量正交 振型也关于刚度正交
Y M Y M
(i) T (i)
M
i
, i (0)
Y M y ( 0 )
(i) T
M
i
i ( t ) i ( 0 ) cos i t
i (0)
sin
i
t
1 M i
i
t
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Pi (τ ) sin
i
( t τ ) dτ
i
1、主要问题:确定自振频率和相应振型;
m2
Y1 2
2、自振频率和自由度个数相等,由特征方程求出; 3、每个频率都对应自己的主振型; 4、主振型是结构的固有性质。
m1
第2振型
K
(n)
K 1 0 0
n i
0 0 K n
令
y 1 Y
Y Y Y
2 i 1
可 以 得 到 : i
Y M y
(i) T
(1 )
Y Y Y Y { }
(2) 2
y 称为几何坐标, 称为正则坐标 M Y K Y P (t )
Y M K P ( t ) , P ( t ) 广义荷载列阵
(i) T ( j) 2
j
(i) T
( j)
又已知:
M M , K K
T
T
Y M Y 0 Y K Y 0
(i) T ( j) (i) T ( j)
振型关于质量正交 振型也关于刚度正交
Y M Y M
(i) T (i)
M
i
, i (0)
Y M y ( 0 )
(i) T
M
i
i ( t ) i ( 0 ) cos i t
i (0)
sin
i
t
1 M i
i
t
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Pi (τ ) sin
i
( t τ ) dτ
i
1、主要问题:确定自振频率和相应振型;
m2
Y1 2
2、自振频率和自由度个数相等,由特征方程求出; 3、每个频率都对应自己的主振型; 4、主振型是结构的固有性质。
m1
第2振型
有限元课件第1讲有限元方法概述-PPT精品文档
ui 1 ui u ( x ) ui ( x xi ) Li ui 第i结点的位移 xi 第i结点的坐标
第i个单元的应变 应力 内力
du ui 1 ui i dx Li
E (ui 1 ui ) i E i Li
EA(ui 1 ui ) N i A i Li
基本思路:分割-组合
将连续系统分割成有限个分区或单元(离散化) 用标准方法对每个单元提出一个近似解(单元分 析) 将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近 似的系统(整体分析)
这种分割-组合思想古而有之,如求圆面积。
圆面积
自重作用下等截面直杆的解
受自重作用的等截面直杆 如图所示,杆的长度为L, 截面积为A,弹性模量为E, 单位长度的重量为q,杆的 内力为N。
这一时期的理论研究是比较超前的。
我国力学工作者的贡献
陈伯屏(结构矩阵方法) 钱伟长、胡海昌(广义变分原理) 冯康(有限单元法理论)
20世纪60年代初期,冯康等人在大型水坝 应力计算的基础上,独立于西方创造了有 限元方法并最早奠定其理论基础。--《数 学辞海》第四卷
1.2 有限元分析的基本原理和思路
试求:杆的位移分布,杆 的应变和应力。
材料力学解答
N ( x) q ( L x)
N ( x) q x ( L x) A A
q x ( L x) E EA du ( x) q x ( L x) dx EA
q x2 u ( x) ( Lx ) EA 2
2等参北京航空航天大学34进度安排?第1讲有限元方法概述?第2讲矩阵分析及弹性力学基础?第3讲弹性问题有限元方法?第4讲等参元和高斯积分?第4讲等参元和高斯积分?第5讲结构单元?第6讲材料非线性?第7讲几何非线性?第8讲有限元应用专题北京航空航天大学课程评估?出勤率10?课堂作业40?期末考试50北京航空航天大学主要参考书籍1
第一章概述 有限元法基本原理及应用课件
第一章 概述
第一章 概述
有限元法的基本思想 有限元法的特点 有限元法的发展及其应用领域
1.1有限元法的基本思想
2.有限元法是一种应用已知求解未知的思想
在弹性力学领域,已经能用数学偏微分方程将问 题加以表达,但是运用解析方法求解这些方程有时会 很难甚至无法求解。而有限元法是应用人们对事物规 律的已有认识并结合研究对象的各种约束条件,组织 一个运用已知的参量和规律来求解未知问题的有机过 程。
西班牙的Onate E和波兰的Rojek J将DEM 和FEM结合解决地质 力学中的动态分析问题;
瑞典的Birgersson F和英国的Finnveden S针对FEM在频域中的 应用提出了SFEM 。
FEM也从分析比较向优化设计方向发展。印度Mahanty博士用 ANSYS对拖拉机前桥进行优化设计
物体的几何形状可以用大大小小的多种单元进行拼装,所以 有限元法可以分析包括各种特殊结构的复杂结构体。
单元之间材料性质可以有跳跃性的变化,所以能处理许多物 体内部带有间断性的复杂问题,以适应不连续的边界条件和载荷 条件。
三维实体的四面体单元划分
平面问题的四边形单元划分
1.2 有限元法的特点
7.适合计算机的高效计算
20世纪90年代以来,大批FEA系统纷纷向微机移植, 出现了基于各种微机版FEA系统。有限元法向流体力学、 温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算 方面发展,并发展到求解一些交叉学科的问题。
1.3.1 有限元法的发展
3.有限元法的研究现状
美国的HeoFanis Strouboulis等人提出用GFEM 解决 分析域内含有大量孔洞特征的问题;比利时的Nguyen Dang Hung 和越南的Tran Thanh Ngoc 提出用HSM解 决实际开裂问题
第一章 概述
有限元法的基本思想 有限元法的特点 有限元法的发展及其应用领域
1.1有限元法的基本思想
2.有限元法是一种应用已知求解未知的思想
在弹性力学领域,已经能用数学偏微分方程将问 题加以表达,但是运用解析方法求解这些方程有时会 很难甚至无法求解。而有限元法是应用人们对事物规 律的已有认识并结合研究对象的各种约束条件,组织 一个运用已知的参量和规律来求解未知问题的有机过 程。
西班牙的Onate E和波兰的Rojek J将DEM 和FEM结合解决地质 力学中的动态分析问题;
瑞典的Birgersson F和英国的Finnveden S针对FEM在频域中的 应用提出了SFEM 。
FEM也从分析比较向优化设计方向发展。印度Mahanty博士用 ANSYS对拖拉机前桥进行优化设计
物体的几何形状可以用大大小小的多种单元进行拼装,所以 有限元法可以分析包括各种特殊结构的复杂结构体。
单元之间材料性质可以有跳跃性的变化,所以能处理许多物 体内部带有间断性的复杂问题,以适应不连续的边界条件和载荷 条件。
三维实体的四面体单元划分
平面问题的四边形单元划分
1.2 有限元法的特点
7.适合计算机的高效计算
20世纪90年代以来,大批FEA系统纷纷向微机移植, 出现了基于各种微机版FEA系统。有限元法向流体力学、 温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算 方面发展,并发展到求解一些交叉学科的问题。
1.3.1 有限元法的发展
3.有限元法的研究现状
美国的HeoFanis Strouboulis等人提出用GFEM 解决 分析域内含有大量孔洞特征的问题;比利时的Nguyen Dang Hung 和越南的Tran Thanh Ngoc 提出用HSM解 决实际开裂问题
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Freneau was the first American-born poet, representing the efforts for literary nationalism in America. He was called the “ Poet of the American Revolution” and “Father of American poetry”. He wrote many poems encouraging revolution and encouraging the glory that would be won by
Thomas Paine (1737-1809)
——top propagandist of the American Revolution
1)Life Thomas Paine was the author of two of the most popular books in eighteenth century America and the most persuasive rhetorician (雄辩家) of the cause of independence. Paine was born in England and moved to America
that Americans loved. He died in poverty and disgrace.
“Without the pen of the author of Common Sense, the sword of Washington would have been raised in vain.” ——John Adams
II. Literature of the Eighteenth Century
1. Background: 1).The age of reason and revolution 2). Great Awakening in 1730s and 1740s 3). Deism: a compromise between Science and Religion
which freedom includes a promise of prosperity and success. It
stands for a land of opportunity where everyone is given the chance of attaining something according to one’s ability. So everyone in the United States can gain political equality and
“For three generations the prevailing American character was compact in one type, the man of action was also the man of God. Not until the 18th century did the rift appear… It appeared in the two philosophers, Jonathan Edwards and Benjamin Franklin who shared the 18th century between them.”——Brooks
2. Jonathan Edwards (1703-1758)
Manห้องสมุดไป่ตู้of God: embodying Puritan naïve idealism
1) Life
Edwards was probably the last great voice to re-assert Calvinism in America and the most remarkable American Puritan. He was born in East Windsor, Connecticut, the only grandson of a very important Puritan pastor. And that meant that he too would have to become a pastor. He began his literary career at the age of eleven with the famous essay on the flying spider. When he was thirteen, his family sent him to Yale College, where he experienced a religious conversion. He succeeded his grandfather as minister in 1729. Edwards was a leading figure in the Great Awakening.
He helped to draft The Declaration of Independence(1776), was ambassador to France (1776-1785) and took part in the peace negotiations at the end of the War of American Independence. He won a worldwide reputation for his scientific work and inventions, including the lightning conductor.
freedom and be economically successful through their hard work
and ability regardless of their origins and social status. The idea of
the American Dream is rooted in the Declaration of Independence which states that “all men are created equal” and that they are “endowed by their Creator with certain inalienable Rights” including “Life, Liberty and the pursuit of Happiness.”
2. Literary achievements:
1)The Freedom of the Will (1754) 2) The Great Christian Doctrine of Original
Sin Defended (1758) 3)The Nature of True Virtue (1765) 4)Sinners in the Hands of an Angry God
overcoming the British such as
“ The British Prison Ship”, “To the Memory of the Brave Americans”, and “On the Memorable Victory of John Paul Jones”.
(Edwards’ best and famous sermon)
Benjamin Franklin (1706-1790)
Man of action: embodying crude materialism
1. life
Benjamin Franklin was recognized as the epitome(缩影,化身, 象征) of the enlightenment, the versatile, practical embodiment of rational man in 18th century.
Diligence is the Mother of Good Luck.
3) Autobiography (completed in four stages between
1771and 1790)
American dream: is a national ethos of the United States in
2) Literary achievements Common Sense ( the greatest of the revolutionary pamphlet) The American Crisis Rights of Man The Age of Reason
Philip Freneau (1752-1832)
at the age of thirty-seven. Arriving at Philadelphia in 1774, Paine contributed extensively to the Pennsylvania Magazine and achieved wide fame with the publication of Common Sense, the first Pamphlet published in this country to urge immediate Independence from Britain. From 1787 to 1802 he was in England and France where he wrote The
Rights of Man. He also participated in the French Revolution in the 1790s. when he came back to America, he was not welcome because he condemned things
2. Literary Achievements: 1) Poor Richard’s Almanac 2) The Way to Wealth (1774)
Thomas Paine (1737-1809)
——top propagandist of the American Revolution
1)Life Thomas Paine was the author of two of the most popular books in eighteenth century America and the most persuasive rhetorician (雄辩家) of the cause of independence. Paine was born in England and moved to America
that Americans loved. He died in poverty and disgrace.
“Without the pen of the author of Common Sense, the sword of Washington would have been raised in vain.” ——John Adams
II. Literature of the Eighteenth Century
1. Background: 1).The age of reason and revolution 2). Great Awakening in 1730s and 1740s 3). Deism: a compromise between Science and Religion
which freedom includes a promise of prosperity and success. It
stands for a land of opportunity where everyone is given the chance of attaining something according to one’s ability. So everyone in the United States can gain political equality and
“For three generations the prevailing American character was compact in one type, the man of action was also the man of God. Not until the 18th century did the rift appear… It appeared in the two philosophers, Jonathan Edwards and Benjamin Franklin who shared the 18th century between them.”——Brooks
2. Jonathan Edwards (1703-1758)
Manห้องสมุดไป่ตู้of God: embodying Puritan naïve idealism
1) Life
Edwards was probably the last great voice to re-assert Calvinism in America and the most remarkable American Puritan. He was born in East Windsor, Connecticut, the only grandson of a very important Puritan pastor. And that meant that he too would have to become a pastor. He began his literary career at the age of eleven with the famous essay on the flying spider. When he was thirteen, his family sent him to Yale College, where he experienced a religious conversion. He succeeded his grandfather as minister in 1729. Edwards was a leading figure in the Great Awakening.
He helped to draft The Declaration of Independence(1776), was ambassador to France (1776-1785) and took part in the peace negotiations at the end of the War of American Independence. He won a worldwide reputation for his scientific work and inventions, including the lightning conductor.
freedom and be economically successful through their hard work
and ability regardless of their origins and social status. The idea of
the American Dream is rooted in the Declaration of Independence which states that “all men are created equal” and that they are “endowed by their Creator with certain inalienable Rights” including “Life, Liberty and the pursuit of Happiness.”
2. Literary achievements:
1)The Freedom of the Will (1754) 2) The Great Christian Doctrine of Original
Sin Defended (1758) 3)The Nature of True Virtue (1765) 4)Sinners in the Hands of an Angry God
overcoming the British such as
“ The British Prison Ship”, “To the Memory of the Brave Americans”, and “On the Memorable Victory of John Paul Jones”.
(Edwards’ best and famous sermon)
Benjamin Franklin (1706-1790)
Man of action: embodying crude materialism
1. life
Benjamin Franklin was recognized as the epitome(缩影,化身, 象征) of the enlightenment, the versatile, practical embodiment of rational man in 18th century.
Diligence is the Mother of Good Luck.
3) Autobiography (completed in four stages between
1771and 1790)
American dream: is a national ethos of the United States in
2) Literary achievements Common Sense ( the greatest of the revolutionary pamphlet) The American Crisis Rights of Man The Age of Reason
Philip Freneau (1752-1832)
at the age of thirty-seven. Arriving at Philadelphia in 1774, Paine contributed extensively to the Pennsylvania Magazine and achieved wide fame with the publication of Common Sense, the first Pamphlet published in this country to urge immediate Independence from Britain. From 1787 to 1802 he was in England and France where he wrote The
Rights of Man. He also participated in the French Revolution in the 1790s. when he came back to America, he was not welcome because he condemned things
2. Literary Achievements: 1) Poor Richard’s Almanac 2) The Way to Wealth (1774)