标准差的概念与计算方法样本

标准差的概念与计算方法标准差(Standard Deviation)

是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个

较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数

值较接近平均值。

例如,两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9}其平均值都是7 ,但第二个集合具有较小的标准差。

标准差能够当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为值都落在一定数值范围之外，能够合理推论预测值是否正确。

标准差的简易计算公式

假设有一组数值x1, ..., xN (

皆为实数)，其平均值为:

此组数值的标准差为

一个较快求解的方式为

一随机变量X的标准差定义为：

Q =

- EX尸）=x/E（川）一（E（X）尸须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。如果随机变量X为x1,...,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合x1,...,xn , 常定义其样本标准差：

范例

这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群孩童年龄的数值为{ 5, 6, 8, 9 }:第一步，计算平均值

n = 4 （因为集合里有4个数），分别设为:

Ti = 5

Ta = 6

X3 = 8

^4 = 9

*=扌(5 + 6 + 8+9

— 7此为平均值。

第二步，计算标准差p'-'i

"=\ 一 7)2 _

1 i=1 用7取代至

<7 = [(富1 - 7尸 +(X2 一 7尸

+ (叼 - 7)2 + (血 - 7尸

rr = ^[(5-7)3 I (6-7)5 + (8-7)2 + (9-7)2

"二 £((一2尸+(T )U1"巧

心 /扣+ 1 + 1+4)

10

T

用4取代N

衍+ +亞 一可2

用4取代N

f? = 1.5811

1.2.5 试件在规定温度下保湿养生6d, 浸水1d 后, 进行无侧限抗压强度试验, 并计算抗压强度试验结果的平均值和偏差系数。计算公式为:

R =( R1+R2+R3+ ..... +Rn) ( 1)

Cv = (T /R ( 2)

其中: R —混合料所侧强度平均值, MPa;

Ri —各侧定强度值, MPa;

n —实验样本数;

Cv —偏差系数;

(T —实验结果标准差。[4]

试件的养生规定的温度为：冰冻地区20± 2C非冰冻地区25± 2C。

1.2.6 不同交通类别道路上, 水泥稳定混合料的7d 浸水抗压强度应符合表-2 的规定。

1.2.7 根据表-2 的强度标准, 限定合适的水泥剂量。此剂量试件室内试验结果的平均抗压强

度(R')公式(3)的要求：

R' > Rd /( 1 - Z a .Cv) ( 3)

式中： Rd —设计抗压强度;

Cv —试验结果的偏差系数( 以小数计) ;

Z a—标准正态分布表中随保证率而变的系数：高速公路和一级公路应取保证率95%，此时

Z a =1.645; 一般公路取保证率90%, 即Z a =1.282。