山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(理)试卷

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山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学理(word版)

山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学试题(理)一、选择题： 1．i 是虚数单位，复数1ii+＝A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()UC A B =A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ； ③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 4.二项式18(9x 展开式中的常数项是第几项A ．11B ．12C ．13D ．145. 若0a <，则下列不等式成立的是A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+= A ．15- B ．51 C ．75-D ．578．在ABC ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于A ．2B ．3C ．4D ．69．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为A ．15B ．20C ．25D ．30 10．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3- D ．ln31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．2B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是 A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤ 二、填空题：13．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分)已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：12（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数ax x e x f x -+=22)(．（Ⅰ）函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，求a 的取值范围. （Ⅱ）若3=a ，当12x ≥时，关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.淄博市2018-2019学年度高三模拟数学试题参考答案一、选择题：ADCCB ABBAA DC二、填空题：13.13-． 14．48 ． 15．316． 8 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分（Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=，即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理sin sin a bA B=，得2,b a = ①…………………………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩，也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得 112a q =⎧⎨=⎩ 故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得3312n n a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， …………8分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分 ∴ 12n n T b b b =+++12n n b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n即3(1)ln 22n n n T +=． ……………………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF =，DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ………………………………2分又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴}DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =………………………5分再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD ………7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………………………………8分（Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角 ∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MDPA PD=，∵1,1,PA MD PD ===，且90o FMN ∠=∴MN =，5FN ==，∴cos MN MNF FN ∠==……12分 20．解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=C C C A P ，………………………………………………………2分 3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2．1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或）则ξ的分布列为∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy ，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by a x C ，把点（-2，0）（2，22）代入得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ……5分（Ⅱ）假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+m y y m m y y ① 212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m m m m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m ，解得21±=m ………11分所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+………………………12分 22．解：（Ⅰ）a x e x f x-+=4)(/，∵a f -=1)0(/，a e f -+=4)1(/，又∵函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点 ∴ (0)(1)0f f ''⋅<．∴ 41+<<e a …………………………………6 （Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12x e x x x a x +-≥+-+，即 2112xax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112x e x a x--≤， ……………………………………8分令 2112()x e x g x x--=，则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………10分令 21()(1)12xx e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=-．∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤．…14分。

淄博市 2017-2018 学年度高三二模考试数学试卷及评分标准

20 3
B．
4 3
C． 6
D． 4
6．已知函数 y loga ( x 1) 2 (a 0 且 a 1) 恒过定点 A ．若直线 mx ny 2 过点 A ，其中 m, n 是正实数，则 A． 3 2
1 2 的最小值是 m n
C．
B． 3 2 2
9 2
D． 5
**考前绝密**
淄博市 2017-2018 学年度高三二模考试数学试题参考答案及评分说明 2018．05
第Ⅰ卷（选择题
只有一项是符合题目要求的． 1．已知 M x 1 x 2 , N x x 3 ，则 A． 2， 3 2．若复数 z B． (2， 3] C． , 1
2 3 ，点 P 的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度是 3
B．
A．
2 3 3
5 3 6
C．

3
D．
7 3 6
12．若存在两个正实数 x, y 使得等式 2 x a( y 2ex)(ln y ln x) 0 成立（其中 e 为自然对数的底数），则实数 a 的取值范围是 A． , 0 B． 0,
13．（理科）从标有 1, 2,3, 4,5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为__
3 __． 4 2 __． 3
14．向量 a , b 满足 a 1, 3 ， b 1 ， a b 3 ，则 a 与 b 的夹角为___ 15．（文科）在 ABC 中， sin B 3 sin A ， BC
3 1.732, 2 1.414 )
A． 12 B． 20 C． 24 D. 48

2018届山东省淄博市高三复习阶段性诊断考试(二模)理科数学试题及答案 (3)

山东省淄博市2018届高三复习阶段性诊断考试数学（理）试题本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={a ，b ，c ，d ，e ），M={a ，d ），N={a ，c ，e ），则()U M N ð为 A ．{a,c,d,e}B ．{a ，b,d ） c ．{b,d ）D ．{d}2．己知i 是虚数单位，则32ii-+等于 A ．－1+iB ．－1－iC ．1+iD ．1－i3，“a>b 且c>d ”是“ac >bd ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填 A ．k>4B ．k>5C ．k>6D ．k>75．设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A ．若a b a b +=-，则a b ⊥ B ．若a b ⊥，则a b a b +=-C ．若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D ．若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=-6．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A ．203B ．6C ．4D ．437．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是A ．cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． 212cos 2y x =-C ．2y x =-D ．sin()y x π=+8．二项式24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有A ．3项B ．4项 -C ．5项D ．6项9．3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A ．324种B ．360种C ．648神D ．684种10．如图，己知双曲22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，124FF =，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1 上的切点为Q ，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是 A ．3B ．2CD第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan α ．12．已知等比数列{}n a ，若a 3a 4a 8=8，则a l a 2 …a 9=____． 13．若log a 4b=－1，则a+b 的最小值为。

山东省淄博市 2018届高三二模考试数学试题及答案(文理)PDF

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解：（Ⅰ）因为 BAC 所以 CAD 由余弦定理知
2π π 相关视频观看，BAD 3 2 入群更新课程 π ，在 DAC 中， 6
CD 2 AC 2 AD 2 2 AC AD cos
π 7 7 ，……………2 分，得 CD 6 4 2
5 3 6
C．
3
D．
7 3 6
12．若存在两个正实数 x, y 使得等式 2 x a( y 2ex)(ln y ln x) 0 成立（其中 e 为自然对数的底数），则实数 a 的取值范围是更多金卷请入网 A． , 0
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淄博市 2017-2018 学年度高三二模考试数学试题参考答案及评分说明 2018．05
第Ⅰ卷（选择题
只有一项是符合题目要求的． 1．已知 M x 1 x 2 , N x x 3 ，则 A． 2， 3 2．若复数 z B． (2， 3] C． , 1
共 60 分）
更多金卷请入网 π π
2
更多学而思下载 1 1 A． B． 3 C． D． 3 相关视频观看 3 3 入群更新课程 3．（理科）公差为 2 的等差数列 an ，前 5 项和为 25 ，则 a10

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(理)

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =I ð A ．[)1,0- B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ， 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且4654a a a +=+，则=9S A ．72 B ．36 C ．18 D ．9 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l6．在某项测量中，测得变量2(1,)(0)N ξσσ>:．若ξ在）（2,0内取值的概率为8.0，则ξ在），（21内取值的概率为 A ．2.0 B ．1.0 C ．8.0 D ．4.07．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为 A ．239 B ．9 C ．33 D ．3 8．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>交于B A ,两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则NP MP ⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,．若CN CM MN +≤2，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）355,2[-C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()52121x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项是． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+…的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…．15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ， 120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形，且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所成角的余弦值为．16．已知抛物线2C y x =：上一点(1,1)M -，点A B ，是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ⋅=u u u r u u u r，则点M 到直线AB 的距离的最大值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分． 17．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足(2)cos cos b c A a C -=．（Ⅰ）求角A （Ⅱ）若13a =，ABC ∆的面积为33，求ABC ∆的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=o ，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若直线//PA 平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值． 19．（12分）已知点A ，B 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)．三角形ABM 的两条边AM ， BM 所在直线的斜率之积是34-．（I ）求点M 的轨迹方程；（II ）设直线AM 方程为2(0)x my m =-≠，直线l 方程为2x =，直线AM 交l 于P ，点P Q ，关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D ．若APD △面积为，求m的值．20．（12分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{}111230，，…，范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在{}111230，，…，范围内取值（每天进1次货）．商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元．设该礼盒每天的需求量为x 盒，进货量为a 盒，商店的日利润为y 元．（Ⅰ）求商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（Ⅱ）试计算进货量a 为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值．21．（12分）已知函数()()21x f x e a x x =-++．（Ⅰ）若0x =是()f x 的极大值点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在()0,+∞上只有一个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试理科综合试题含答案

绝密★启用前部分学校高三阶段性诊断考试试题理科综合能力测试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Au 197 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．支原体是目前人类发现的细胞最小、结构最简单的原核生物，下列关于支原体的叙述错误的是A．无染色体，只能通过无丝分裂进行增殖B．有核糖体，基因的转录和翻译可同时进行C．有细胞膜，没有复杂的生物膜系统D．无细胞核，核区DNA能复制并可产生基因突变2．下图是某生物体(2n=4)的细胞分裂示意图，图中①～④为染色体。

下列相关叙述正确的是A．该细胞分裂产生的子细胞中不含同源染色体B．若①中有基因A，则④中一定有等位基因aC．若②表示X染色体，则③可能为Y染色体D．细胞内染色体数目加倍导致基因数量加倍3．下列相关实验的叙述，正确的是A．菠菜叶中含有较多的还原糖，可用于还原糖的鉴定B．利用叶绿体色素在提取液中溶解度的不同可将色素层析分离C．在肺炎双球菌的转化实验中，细菌转化的实质是发生了基因重组D．将C18O2通入小球藻培养液后可探测到18O2，说明氧气可来源于CO2的分解4．下列关于人体生命活动调节的叙述，错误的是A．寒冷环境中，细胞中葡萄糖分解成丙酮酸的速度加快B．剧烈运动时，皮肤血管舒张，汗液分泌增加，利于机体散热C．剧烈运动后，血液中HCO3-的含量较运动前有所增加D．紧张焦虑时，人体肾上腺素分泌增加，神经系统的兴奋性增强5．下图中a、b、c三个神经元构成了1、2两个突触，甲、乙、丙3条曲线为不同刺激引起神经元c上的电位变化。

山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试数学(理)试卷

山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试数学（理）试题本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共6页，满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}25360,[3,1)A x x x B =--≤=-，则R AC B =A. [-4, -3)B. [-9, -3)C. [-4, -3)∪[1, 9]D. [-9, -3)∪[l, 4]2. 若复数z 满足)2Z i =，则z=12i + B. 12+ 12i - D.12- 3. 下列说法错误的是A. 命题“2000,20x R x x ∃∈--=”的否定是“2,20x R x x ∀∈--≠” B. 在△ABC 中，“sinA ＞cosB ”是“△ABC 为锐角三角形”的充要条件 C. 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0” D. 若pq 为假命题，则p ，q 均为假命题4.已知lg()lg lg x y x y +=+，则x y +的取值范围是A. (0, 1]B. [2, +∞)C. (0, 4]D. [4, +∞)5. 已知函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数'()y f x =的图象可能为()y f x =A B C D6. 执行右面的程序框图，则输出的结果是 A. -1B.12C. 2D. 17. 已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则向量在向量上的投影是 A. 2B. 1C. -1D. -28. 设变量x ，y 满足约束条件041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数22z x y =+-的最小值是 A. 1B. 2C. 3D. 49.用数字0,1, 2,3, 4,5组成没有重复数字的五位数.其中比40000大的奇数共有A. 144个.B. 90个C. 120个D.72个10. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=A. 35B. 48C. 63D. 8011. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且333(1)2017(1)1a a -+-=，320152015(1)2017(11a a -+-=-，则下列结论正确的是A. 20172017S =B. 20182018S =C. 20172017S =-D. 20182018S =-12. 函数()f x 和()g x 在[,)t +∞上都是增函数，且()()f t g t M ==. 若对任意k ＞M ，存在12x x <，使得12()()f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[,)t +∞上的“D 函数”. 已知2()f x x =，下列四个函数：① ()g x x =；②()ln 1g x x =+；③；④1()2g x x=-. 其中是()f x 在[1,)+∞上的“D 函数”的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 . 14. 在区间[,]22ππ-内随机取一个数x，则事件“sin cos 2x x +≥”发生的概率是 .15. 设数列{}n a 满足121,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则数列122017201720172017[]______a a a +++= 16. 已知定义在R 上的函数()f x 满足条件： ①对任意x ∈R ，有(2)()1f x f x ++=；②对任意不同的12,[0,2]x x ∈，都有1212()[()()]0x x f x f x -->； ③函数(2)f x +的图像关于y 轴对称.若(4.5),(6.5),(7)a f b f c f ===，则a ，b ，c 的大小关系为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，sinA ，sinB ，sinC 成等差数列. (Ⅰ)若a=2c ，求cosA 的值；(Ⅱ)设A=90°，且c=2，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足231n n S a =-，数列{}n b 满足23log na nb =.(Ⅰ)求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； (Ⅱ)设111n n n n c a b b +=+⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某种花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月2日至3月4日的每天昼夜温差与室每天每100颗子浸泡后的发芽数，每颗种子是否发芽互不影响，得到数据如下表：(I)请根据这三组数据. 求出y 关于x 的线性回归方程b x a y ∧∧=+,并估计昼夜温差为17()C ︒时100颗种子后发芽数的近似值（四舍五入）(II)请研究昼夜温差对种子发芽数的贡献率有多大?(注:在线性回归模型中，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率)(III)在(I)的条件下，假设某地区昼夜温差17()C ︒，以频率近似概率，种下10颗该花卉种子，求发芽多少颗的概率最大. 参考公式：20.（本小题满分12分）设函数()(01)x xf x ka a a a -=->≠且是定义域为R 的奇函数，3(ln 2)2f =. (Ⅰ)若2(2)(4)0f m m f m ++->，求m 的取值范围；(Ⅱ)若x 的不等式()1x mf x e m -≤--在(0,)+∞上恒成立，求m 的取值范围.21.(本小题满分12分)某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知同学A 能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432,,555，同学B能正确回答第一、二、三轮的问理的概率分别为431,,554，各轮问题能否正确回答互不影响，两人彼此之间互不影响. (I)求同学A 被淘汰的概率;(II)同学A 、B 在选拔中回答问题的个数分别记为,ηξ，求随机变盆X ηξ=+的分布列22.（本小题满分12分）已知函数sin ()(0)xf x x x=≠. (Ⅰ)设0x 函数()f x 的一个极值点；证明20201()1f x x =+(Ⅱ)若函数(0,)3x π∈，证明81()2(2)(4)133f x f x f x -+>.。

山东省淄博市2018届高考诊断考试数学(理)试题含答案

③ 三棱锥 E AA1O 的体积为定值； ④ AE EC1 的最小值为 2 2 .
其中正确的个数是 4
A. 1
B. 2
C. 3
D.
11．已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f x
x 1 ex ，则对任意
m R ，函数 F x f f x m 的零点个数至多有
A. 3 个
项式 f x an xn an 1 xn 1
a1x a0 的值的秦九韶算法，即将 f x 改写成如下形
式：
fx (
anx an 1 x an 2 x
a1)x a0 ，首先计算最内层一次多项式的值，
然后由内向外逐层计算一次多项式的值 . 这种算法至今仍是比较先进的算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入
2 ，则 p 的值为 ___________.
16. 设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上恒成立，则错误！未找到引用证明过程或演算步骤
.
17（本小题 12 分）已知函数 f x
一段图象如图所示．
（ 1）求函数 f x 的解析式；
Asin x
b A 0, 0,0
, b为常数的
（ 2）若函数 f x 在 y 轴右侧的极小值点的横坐标组成数列
an ，设右侧的第一个极小值点
的横坐标为首项 a1，试求数列
1 an an 1 的前 n 项和 Sn ．
18（本小题 12 分）、在三棱柱 ABC ﹣ A 1B1C1 中，侧面 AA 1C1C⊥底面 ABC ，
P1 : x, y D, x y 0;
P2： x, y D ,2 x y 1 0;
y1

山东省2018届高考数学二模试卷(理科)

山东省2018届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设复数z满足（1+i）z=|+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，﹣1）C．（1，﹣i）D．（2，﹣2i）2．已知集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={x||2x﹣1|＞1}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜0或1＜x ＜3}3．“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件4．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．104人B．108人C．112人D．120人5．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）A．1 B． C． D．6．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，点M为边BC上任意一点，点N为AM的中点，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）A．B．C．D．8．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f （b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）9．已知点M（x，y）为平面区域D：内的一个动点，若z=的最大值为3，则区域D的面积为（）A．ln2+B．ln2﹣C．ln2+D．ln2﹣10．已知点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C． +1 D． +1二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：经计算得到随机变量K 2的观测值为8.333，则有 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．12．已知tanα=﹣2，tan （α+β）=，则tanβ的值为． 13．在（2x 2﹣）6的展开式中，含x 7的项的系数是．14．x 2+y 2+2ax +a 2﹣4=0和x 2+y 2﹣4by ﹣1+4b 2=0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且ab ≠0，则的最小值为．15．已知函数f （x ）=若存在三个不相等的实数a ，b ，c 使得f （a ）=f （b ）=f （c ），则a +b +c 的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若向量=（a +c ，sinB ），=（b ﹣c ，sinA ﹣sinC ），且∥．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数f （x ）=tanAsinωxcosωx ﹣cosAcos2ωx （ω＞0），已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为，现将y=f （x ）的图象上各点向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）在[0，π]上的值域．17．（12分）如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，EA=DA=AB=2CB ，EA⊥AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．18．（12分）甲、乙、丙三人玩抽红包游戏，现将装有5元、3元、2元的红包各3个，放入一不透明的暗箱中并搅拌均匀，供3人随机抽取．（Ⅰ）若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率．（Ⅱ）若甲、乙、丙按下列规则抽取：①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，丙抽完后甲再抽取…，依次轮流；③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=（a n﹣1），数列{b n}满足b n+2=2b n+1﹣b n，且b6=a3，b60=a5，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=（﹣1）n b n b n+1，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P（1，）在椭圆上，连接PF1交y轴于点Q，点Q满足=．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点M（，0），若直线l过椭圆C的右焦点F2，证明：•为定值；（Ⅲ）若直线l过点（0，2），设N为椭圆C上一点，且满足+=λ，求实数λ的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=﹣m（lnx+）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xe x在（，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+．山东省2018届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设复数z满足（1+i）z=|+i|，其中i为虚数单位，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，﹣1）C．（1，﹣i）D．（2，﹣2i）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=|+i|，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得z对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（1+i）z=|+i|，得=，则在复平面内，z对应的点的坐标是：（1，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．已知集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={x||2x﹣1|＞1}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜0或1＜x ＜3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，B，再根据交集的运算直接求出A∩B．【解答】解：A={x|y=log2（3﹣x）}=（﹣∞，3），由|2x﹣1|＞1，得x＞1或x＜0，则B=（﹣∞，0）∪（1，+∞）所以A∩B=（﹣∞，0）∪（1，3），故选：D．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，注意对数的性质及其运算．3．“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．【解答】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）•f（2）＜0∴函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0．∴a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点，则f（﹣1）•f（2）≤0，即（﹣a+3）（2a+3）≤0，∴a＜﹣2不是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点的必要条件．故选A．【点评】本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，解题的关键是零点存在性定理的正确使用．4．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．104人B．108人C．112人D．120人【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据分层抽样即可求出答案．【解答】解：由题意可得×300=108，故选：B【点评】本题考查了分层抽样的问题，属于基础题．5．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（）A．1 B． C． D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得底面圆的半径为=2，圆锥的高为=2，即可求出原圆推的体积．【解答】解：由三视图可得底面圆的半径为=2，圆锥的高为=2，∴原圆推的体积为=，故选D．【点评】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，比较基础．6．在区间[0，8]上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y≥3的概率为（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】利用分段函数，求出输出的y≥3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率．【解答】解：由题意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，无解，∴输出的y≥3的概率为=，故选B．【点评】本题考查程序框图，考查概率的计算，正确求出输出的y≥3时，x的范围是关键．7．在△ABC中，点M为边BC上任意一点，点N为AM的中点，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=t，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．【解答】解：设=t，则==（+）=+，=+×t=+（﹣），=（﹣）+，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：A ．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来，属中档题．8．已知函数y=f （x ）是R 上的偶函数，当x 1，x 2∈（0，+∞）时，都有（x 1﹣x 2）•[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0．设，则（）A ．f （a ）＞f （b ）＞f （c ）B ．f （b ）＞f （a ）＞f （c ）C ．f （c ）＞f （a ）＞f （b ）D ．f （c ）＞f （b ）＞f （a ）【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据已知条件便可判断f （x ）在（0，+∞）上单调递减，f （x ）是偶函数，所以f （x ）=f （|x |），所以根据对数的运算，及对数的取值比较|a |，|b |，|c |的大小即可得出f （a ），f （b ），f （c ）的大小关系．【解答】解：根据已知条件便知f （x ）在（0，+∞）上是减函数；且f （a ）=f （|a |），f （b ）=f （|b |），f （c ）=f （|c |）；|a |=lnπ＞1，b=（lnπ）2＞|a |，c=；∴f （c ）＞f （a ）＞f （b ）．故选：C ．【点评】考查偶函数的概念，函数单调性的定义，根据对数函数的单调性判断对数的取值情况，以及减函数定义的运用．9．已知点M （x ，y ）为平面区域D ：内的一个动点，若z=的最大值为3，则区域D 的面积为（）A．ln2+B．ln2﹣C．ln2+D．ln2﹣【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由题意求得a值，然后利用定积分求面积．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（a，a），z=的最大值为P（0，﹣1）与A连线的斜率，等于，则a=．∴区域D的面积为==．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用定积分求曲边梯形的面积，是中档题．10．已知点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P 恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C． +1 D． +1【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】求得抛物线的方程，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，可得p=2，抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为|PA|﹣|PF|=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m 取得最小值时，sinα最小，此时直线PA 与抛物线相切，属中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：经计算得到随机变量K 2的观测值为8.333，则有 99.5 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）．【考点】BL ：独立性检验．【分析】根据随机变量K 2的观测值，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：根据表中数据计算得到随机变量K 2的观测值为8.333，对照临界值表知8.333＞7.879，∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．12．已知tanα=﹣2，tan （α+β）=，则tanβ的值为 3 ．【考点】GR ：两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数，求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，tan （α+β）=，可知tan （α+β）==，即=，解得tanβ=3．故答案为：3．【点评】本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．13．在（2x 2﹣）6的展开式中，含x 7的项的系数是 240 ．【考点】DB ：二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x 的指数等于7求出r 的值，计算展开式中含x 7的项的系数即可．【解答】解：（2x 2﹣）6的展开式中，通项公式为：T r +1=•（2x 2）6﹣r •=（﹣1）r •26﹣r ••，令12﹣=7，解得r=2；∴展开式中含x 7的项的系数是：（﹣1）2•24•=240．故答案为：240．【点评】本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题．14．x 2+y 2+2ax +a 2﹣4=0和x 2+y 2﹣4by ﹣1+4b 2=0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且ab ≠0，则的最小值为．【考点】3H ：函数的最值及其几何意义．【分析】先将圆的方程配方得出圆心坐标与半径，根据x 2+y 2+2ax +a 4﹣4=0和x 2+y 2﹣4by ﹣1+4b 2=0恰有三条公切线，得出两圆外切，圆心距等于两半径之和，得出a ，b 的关系式；a 2+4b 2=25，再利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵x 2+y 2+2ax +a 2﹣4=0和x 2+y 2﹣4by ﹣1+4b 2=0恰有三条公切线， ∴两圆外切，∴圆心距等于两半径之和，即得：a 2+4b 2=9，∴=（5++）≥（5+4）=1当且仅当a=2b时取等号，则的最小值为1故答案为：1【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要把握住基本不等式中的“一正”，“二定”，“三相等”的特点．15．已知函数f（x）=若存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（2π，2018π）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的函数图象，判断a，b，c的关系和范围，从而得出答案．【解答】解：f（x）=，作出f（x）的函数图象如图所示：∵存在三个不相等的实数a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），不妨设a＜b＜c，则0，，令log2017=1得x=2017π，∴π＜c＜2017π，∵f（x）在[0，π]上的图象关于直线x=对称，∴a+b=π，∴a+b+c∈（2π，2018π）．故答案为（2π，2018π）．【点评】本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2017•济宁二模）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若向量=（a+c，sinB），=（b﹣c，sinA﹣sinC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx（ω＞0），已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为，现将y=f（x）的图象上各点向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，π]上的值域．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；96：平行向量与共线向量．【分析】（Ⅰ）利用两个向量共线的性质求得b2+c2﹣a2=bc，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在[0，π]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若向量=（a+c，sinB），=（b﹣c，sinA﹣sinC），且∥，则（a+c）•（sinA﹣sinC）﹣sinB（b﹣c）=0，即（a+c）•（a﹣c）=b（b﹣c），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=．（Ⅱ）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx（ω＞0）=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为==，∴ω=1，现将y=f（x）=sin（2x﹣）的图象上各点向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g（x）=sin（x+）的图象，在[0，π]上，x+∈[，]，g（x）=sin（x+）∈[﹣，1]，即g（x）在[0，π]上的值域为[﹣，1]．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，余弦定理，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）（2017•济宁二模）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由题意可得AE、AB、AD两两垂直，以A为原点，分别以AE、AB、AD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出的坐标，再求出平面MBD的一个法向量，由可得FN∥平面MBD；（Ⅱ）设，把M的坐标用λ表示，求出平面BDM的一个法向量，再求出平面ABD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值的绝对值为求得λ值，则答案可求．【解答】（Ⅰ）证明：如图，∵DA⊥平面EAB，∴DA⊥AE，DA⊥AB，又EA⊥AB，∴以A为原点，分别以AE、AB、AD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设CB=4，由CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，N为BE的中点，M是EC的中点，AF=3FD，得F（0，0，6），N（4，4，0），M（4，4，2），B（0，8，0），D（0，0，8），C（0，8，4），E（8，0，0）．∴，，．设平面MBD的一个法向量为，由，取z=1，得．∵=，∴，则FN∥平面MBD；（Ⅱ）解：设，M（x1，y1，z1），则=（x1，y1﹣8，z1﹣4），，∴（x1，y1﹣8，z1﹣4）=（8λ，﹣8λ，﹣4λ），∴，得M（8λ，8﹣8λ，4﹣4λ），∴．设平面BDM的一个法向量为，由，取z2=1，得．平面ABD的一个法向量为，由|cos＜＞|=||=||=，得8λ2﹣6λ+1=0，解得或．∵平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，∴，即M为EC中点．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查存在性问题的求解方法，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．18．（12分）（2017•济宁二模）甲、乙、丙三人玩抽红包游戏，现将装有5元、3元、2元的红包各3个，放入一不透明的暗箱中并搅拌均匀，供3人随机抽取．（Ⅰ）若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率．（Ⅱ）若甲、乙、丙按下列规则抽取：①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，丙抽完后甲再抽取…，依次轮流；③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设事件A为“甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元”，利用互斥事件概率加法公式能求出甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设事件A为“甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元”，则甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率：P（A）==．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）=（）=，P（X=3）=，∴X的分布列为：EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．19．（12分）（2017•济宁二模）已知数列{a n}的前n项和S n=（a n﹣1），数列{b n}满足b n+2=2b n+1﹣b n，且b6=a3，b60=a5，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=（﹣1）n b n b n+1，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（I）S n=（a n﹣1），可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：a n=3a n﹣1．n=1时，a1=，解得a1．利用等比数列的通项公式可得a n．b6=a3=33=27，b60=a5=35．数列{b n}满足b n+2=2b n+1﹣b n，即b n+2+b n=2b n+1，利用等差数列通项公式即可得出．（II）c n=（﹣1）n b n b n+1=（﹣1）n（4n+3）（4n+7）．计算c2k﹣1+c2k，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）∵S n=（a n﹣1），∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n﹣1）﹣，化为：a n=3a n﹣1．n=1时，a1=，解得a1=3．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为3．∴a n=3n．b6=a3=33=27，b60=a5=35．数列{b n}满足b n+2=2b n+1﹣b n，即b n+2+b n=2b n+1，∴数列{b n}是等差数列，设公差为d，则b1+5d=27，b1+59d=243．联立解得b1=7，d=4．∴b n=7+4（n﹣1）=4n+3．（II）c n=（﹣1）n b n b n+1=（﹣1）n（4n+3）（4n+7）．c2k﹣1+c2k=﹣（8k﹣1）（8k+3）+（8k+3）（8k+7）=48k+18．∴n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和T n=T2k=（c1+c2）+（c3+c4）+…+（c2k﹣1+c2k）=48×（1+2…+k）+18k=+18k=24k2+42k=6n2+21n．n=2k﹣1时，T2k﹣1=T2k﹣2+c2k﹣1=6（n﹣1）2+21（n﹣1）﹣（8k﹣1）（8k+3）=6（n﹣1）2+21（n﹣1）﹣（4n+3）（4n+7）=﹣10n2﹣31n﹣36．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、分类讨论方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）（2017•济宁二模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P（1，）在椭圆上，连接PF1交y轴于点Q，点Q满足=．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点M（，0），若直线l过椭圆C的右焦点F2，证明：•为定值；（Ⅲ）若直线l过点（0，2），设N为椭圆C上一点，且满足+=λ，求实数λ的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知：c=1，=，a2=b2﹣c2，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线AB的方程，代入椭圆方程，由韦达定理定理及向量数量积的坐标运算，即可求证•为定值；（Ⅲ）分类讨论，设直线AB的方程，代入椭圆方程，由△＞0，求得k2＞，由韦达定理，向量数量积的坐标运算，即可求得4=（1+2k2），即可求得实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由=，则Q为PF1的中点，则PF1⊥F1F2，则c=1，=，a2=b2﹣c2，解得：a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）证明：由题意可知：设直线l的方程y=k（x﹣1），k≠1，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，则x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2x1x2﹣k2（x1+x2）+k2，由=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），则•=（x1﹣，y1）（x2﹣，y2）=（1+k2）x1x2﹣（k2+）（x1+x2）++k2，=（1+k2）×﹣（k2+）×++k2，=+，=﹣，∴•为定值，定值为﹣；（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．当λ=0时，由+=λ， +=，A与B关于原点对称，存在Q满足题意，∴λ=0成立；当λ≠0时，联立，得（1+2k2）x2+8kx+6=0，由△=（8k）2﹣4×6（1+2k2）＞0，解得k2＞，…（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2）+4=．由+=λ，得（x1+x2，y1+y2）=（λx0，λy0），可得x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，，由Q在椭圆上，代入，整理得4=（1+2k2），代入（*）式，得λ2＜4，解得﹣2＜λ＜2且λ≠0．综上可知：λ∈（﹣2，2）．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（14分）（2017•济宁二模）已知函数f（x）=﹣m（lnx+）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xe x在（，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），=．令f′（x）=0，可得x=1，或x=lnm分①m=e，②m＞e，③1＜m＜e分类讨论其单调性；（Ⅱ）g（x）=x2f′（x）﹣xe x=﹣e x﹣m（x﹣1）在（，3）内有两个零点，⇔方程﹣e x﹣m（x﹣1）=0在（，3）内有两个实根，即m=﹣在（，3）内有两个实根，令h（x）=﹣，可得h（x）在（）递增，在（2，3），递减，要使g（x）=x2f′（x）﹣xe x在（，3）内有两个零点，则可得实数m的取值范围为（﹣，﹣e2）．（Ⅲ）当m=1时，要证xf （x ）+xlnx +1＞x +．只证x （﹣lnx ﹣）+xlnx +1＞x +在（0，+∞）恒成立．只证，易得e x ＞x +1在（0，+∞）恒成立，故只需证1＞，即证x ＞ln （x +1）即可，【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），=．∵m ＞1，令f′（x ）=0，可得x=1，或x=lnm①当m=e 时，f′（x ）≥0在（0，+∞）恒成立，∴此时f （x ）在（0，+∞）递增；②当m ＞e 时，x ∈（0，1）时，f′（x ）＞0，x ∈（1，lnm ）时，f′（x ）＜0，x ∈（lnm ，+∞）时，f′（x ）＞0此时f （x ）在（lnm ，+∞），（0，1）递增，在（1，lnm ）递减．③当1＜m ＜e 时，x ∈（0，lnm ）时，f′（x ）＞0，x ∈（lnm ，1）时，f′（x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f′（x ）＞0此时f （x ）在（1，+∞），（0，lnm ）递增，在（lnm ，1）递减．（Ⅱ）g （x ）=x 2f′（x ）﹣xe x =﹣e x ﹣m （x ﹣1）在（，3）内有两个零点，⇔方程﹣e x ﹣m （x ﹣1）=0在（，3）内有两个实根，即m=﹣在（，3）内有两个实根，令h （x ）=﹣，h′（x ）==0，可得x=2，x时，h′（x ）＞0，x ∈（2，3）时，h′（x ）＜0，∴h （x ）在（）递增，在（2，3），递减，要使g（x）=x2f′（x）﹣xe x在（，3）内有两个零点，则可得﹣＜m＜﹣e2，∴实数m的取值范围为（﹣，﹣e2）．（Ⅲ）证明：当m=1时，要证xf（x）+xlnx+1＞x+．只证x（﹣lnx﹣）+xlnx+1＞x+在（0，+∞）恒成立．只证，易得e x＞x+1在（0，+∞）恒成立，故只需证1＞，即证x＞ln（x+1），令F（x）=x﹣ln（x+1），F′（x）=1﹣＞0，故F（x）在（0，+∞）递增，而F（0）=0∵F（x）＞0在（0，+∞）恒成立．∴xf（x）+xlnx+1＞x+成立．【点评】本题考查了导数的综合应用，考查了分类讨论思想、函数与方程思想，放缩法证明函数恒等式，属于难题．。

山东省淄博市2018届高三3月模拟考试数学理试题(PDF版)

保密★启用并使用完毕前淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共6页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}28x A x N =∈≤，{}0,1,2,3,4B =，则B A = A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,2,3 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3,42．在复平面内，复数z 满足()i i z 211-=+，则z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则 A. b a c << B. c a b << C. a c b << D. c b a <<4．若α的值为A. C. D.16．已知双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的两条渐近线与抛物线px y 22=()0>p 分别交于B A O ,,三点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为33，则p = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足113b =，219b =，11n n n n a b nb b ++=+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，E 是AC 的中点，F 是线段AB 上一个动点，且(01)AF AB λλ=<<，如图所示，沿BE 将CEB∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE ．（Ⅰ）当13λ=时，证明：BD ⊥平面DEF ；（Ⅱ）是否存在λ，使得DF 与平面ADE 所成的角的正弦值是3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（Ⅱ）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名女代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学．现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记ξ为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望E ξ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20．（12分）已知椭圆:C 2215x y +=的右焦点为F ，原点为O ，椭圆C 的动弦AB 过焦点F 且不垂直于坐标轴，弦AB 的中点为N ，过F 且垂直于线段AB 的直线交直线52x =于点M ．（Ⅰ）证明：O,M ,N 三点共线；（Ⅱ）求|AB||MF |的最大值．21．（12分）设函数2()(1)2x k f x x e x =--（其中R k ∈）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，讨论函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

【高三数学试题精选】2018年高考理科数学二模试卷(淄博市附答案和解释)

2018年高考理科数学二模试卷（淄博市附答案和解释）
5 c 2018年东省淄博市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数 =（）
A．1﹣2iB．1+2ic．﹣1﹣2iD．﹣1+2i
2．已知集合A={x|=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（ RA）∩B=（）
A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}c．{﹣1，0，1}D．{0，1}
3．下列四个结论中正确的个数是（）
①若a2＜b2，则a＜b
②己知变量x和满足关系=﹣01x+1，若变量与z正相关，则x与z负相关
③“己知直线，n和平面α、β，若⊥n，⊥α，n∥β，则α⊥β”为真命题
④=3是直线（+3）x+﹣2=0与直线x﹣6+5=0互相垂直的充要条．
A．1B．2c．3D．4
4．已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（）
A． B． c． D．
5．函数f（x）=|x+2018|﹣|x﹣2018|的最大值为（）
A．﹣1B．1c．4033D．﹣4033
6．二项式展开式的常数项为（）
A．﹣80B．﹣16c．80D．16
7．若角θ终边上的点在抛物线的准线上，则cs2θ=（）
A． B． c． D．
8．已知函数（e为自然对数的底数），当x∈时，=f（x）的图象大致是（）。

山东省2018届高考第二次模拟考试数学(理)试题含答案

2018届高三模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≥，则R C A =（）A ．(1,2)-B ．[1,2]-C ．(2,1)-D ．[2,1]- 2.已知复数1iz i=+（i 是虚数单位），则z =（） A ．1 B ．12 C．2D3.已知123a -=，31log 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．c b a >> 4.下图给出的是计算11112462018+++⋅⋅⋅+值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（）A ．2016?i >B ．2018?i >C ．2016?i ≤D ．2018?i ≤5.若2101()()x a x x-+的展开式中6x 的系数为30，则a =（）A ．12-B ．2-C ．12D ．2 6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．316 B ．38 C ．14 D ．187.已知tan()44πα-=，则sin 2α=（） A ．79-B ．79C ．19-D ．198.函数()ln(1)f x x x =-+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．9.已知222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，则满足(21)(2)f x f +>成立的x 取值范围是（）A ．31(,)22-B ．31(,)(,)22-∞-+∞ C ．1(,)2-∞ D ．1(,)2+∞10.某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（）A．4+ B．4+．．4+11.设1F 、2F 是椭圆C ：2212x y m +=的两个焦点，若C 上存在点M 满足12120FMF ∠=，则m 的取值范围是（）A ．1(0,][8,)2+∞B ．(0,1][8,)+∞C ．1(0,][4,)2+∞ D ．(0,1][4,)+∞12.已知函数2()(12)()f x x x ax b =+++(,)a b R ∈的图象关于点(1,0)对称，则()f x 在[1,1]-上的值域为（）A．[- B．[- C．[- D．[- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22(1)x y ++的最大值为．14.在平行四边形ABCD 中，4AB =，3CP PD =，若1AB BP ⋅=-，则AB AD ⋅= ．15.已知圆M 与直线0x y -=及40x y -+=都相切，圆心在直线2y x =-+上，则圆M 的标准方程为．16.已知()sin cos f x x x ωω=-2()3ω>，若函数()f x 图象的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)ππ，则ω的取值范围是．（结果用区间表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2364n n n a a S +=+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.在四棱锥S ABCD -中，平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若底面ABCD 为矩形，23SA AD AB ==，F 为SC 的中点，23BE BC =，求直线EF 与平面SCD 所成角的正弦值.19.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：(0,10]、(10,20]、(20,30]、(30,40]、(40,50]、(50,60]，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间t ，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数m 甲（精确到0.01）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的40名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值X 甲与X 乙及方差2S 甲与2S 乙的大小关系（只需写出结论），并计算其中的X 甲、2S 甲（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）记事件A ：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求A 的概率. 20.已知抛物线C ：212y x =，不过坐标原点O 的直线l 交于A ，B 两点. （Ⅰ）若OA OB ⊥，证明：直线l 过定点；（Ⅱ）设过A 且与C 相切的直线为1l ，过B 且与C 相切的直线为2l .当1l 与2l 交于点(1,2)-时，求l 的方程.21.已知2()1ln ()f x x a x a R =--∈.（Ⅰ）若曲线()y f x =与x 轴有唯一公共点A ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若不等式12()1x f x e x x -≤+--对任意的1x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为121x t y t a =-⎧⎨=--⎩（t 为参数）. （Ⅰ）若1a =，求直线l 被曲线C 截得的线段的长度；（Ⅱ）若11a =，在曲线C 上求一点M ，使得点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x a =-.（Ⅰ）当4a =时，求不等式()3f x <的解集；（Ⅱ）设函数()1g x x =+.当x R ∈时，()()1f x g x +>恒成立，求实数a 的取值范围.2018届高三模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ACBDD 6-10: CBABB 11、12：AD二、填空题13. 4 14. 11 15. 22(2)2x y +-= 16. 711[,]812三、解答题17.（Ⅰ）当1n =时，有2111364a a a +=+，即11(4)(1)0a a -+=. 因为10a >，所以110a +>.从而140a -=，即14a =. 由2364n n n a a S +=+，知2111364n n n a a S ++++=+. 两式相减，得22111336464n n n n n n a a a a S S ++++--=+--. 即22111336n n n n n a a a a a ++++--=，即2211330n n n n a a a a ++---=，即11()(3)0n n n n a a a a +++--=.因为0n a >，所以130n n a a +--=，即13n n a a +-=. 所以，数列{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列. 所以43(1)31n a n n =+-=+. （Ⅱ）由（Ⅰ）知3(31)(34)n b n n =++113134n n =-++.数列{}n b 的前n 项和为1111()()47710n T =-+-+⋅⋅⋅+1111()()32313134n n n n -+--+++11434n =-+. 18.（Ⅰ）证法1：在平面ABCD 内过点C 作两条直线1l ，2l ，使得1l AB ⊥，2l AD ⊥. 因为ABAD A =，所以1l ，2l 为两条相交直线.因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB 平面ABCD AB =，1l ⊂平面ABCD ，1l AB ⊥，所以1l ⊥平面SAB . 所以1l SA ⊥. 同理可证2l SA ⊥.又因为1l ⊂平面ABCD ，2l ⊂平面ABCD ，12l l C =，所以SA ⊥平面ABCD .证法2：在平面SAB 内过点S 作1l AB ⊥，在平面SAD 内过点S 作2l AD ⊥. 因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB 平面ABCD AB =，1l ⊂平面SAB ，1l AB ⊥，所以1l ⊥平面ABCD . 同理可证2l ⊥平面ABCD .而过点S 作平面ABCD 的垂线有且仅有一条，所以1l 与2l 重合.所以1l ⊂平面SAD . 所以，直线1l 为平面SAB 与平面SAD 的交线. 所以，直线1l 与直线SA 重合.所以SA ⊥平面ABCD .（Ⅱ）如图，分别以AB 、AD 、AS 所在方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -.设6SA =，则2AB =，3AD =，(2,0,0)B ，(2,3,0)C ，(0,3,0)D ，(0,0,6)S . 由F 为SC 的中点，得3(1,,3)2F ；由23BE BC =，得(2,2,0)E . 所以1(1,,3)2EF =--，(2,3,6)SC =-，(2,0,0)DC =.设平面SCD 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n SC n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即236020x y z x +-=⎧⎨=⎩.取1z =，则2y =，0x =. 所以(0,2,1)n =.所以cos ,EF n <>EF n EF n⋅=⋅1(1)0()231-⨯+-⨯+⨯==. 所以，直线EF 与平面SCD . 19.解：（Ⅰ）0.5(0.10.2)200.3m -+=+甲1026.67⨯≈；（Ⅱ）X X <甲乙；22S S >甲乙；50.1150.2250.3X =⨯+⨯+⨯甲350.2450.15550.0527.5+⨯+⨯+⨯=； 222(527.5)0.1(1527.5)0.2S =-⨯+-⨯甲22(2527.5)0.3(3527.5)0.2+-⨯+-⨯22(4527.5)0.15(5527.5)0.05+-⨯+-⨯178.75=.（Ⅲ）由题意，甲高中学生对数学的喜好程度为“一般”、“爱好”、“痴迷”的概率分别为0.05、0.8、0.15.()0.650.050.05(0.050.8)P A =⨯+⨯+0.075=.20.设11(,)A x y ，22(,)B x y .（Ⅰ）解：显然直线l 的斜率存在，设为k ，直线的方程为y kx m =+.由题意，0m ≠.由212y kx m y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2220x kx m --=.由题意，该方程的判别式24(2)0k m ∆=+>，即220()k m +>★. 则122x x k +=，122x x m =-.因为OA OB ⊥，所以OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，即1212()()0x x kx m kx m +++=，即21212(1)()k x x km x x +++20m +=.所以2222(1)20m k k m m -+++=.所以220m m -=.解得0m =（舍去），或2m =.当2m =时，220k m +>，满足()★式.所以直线l 的方程为2y kx =+. 直线l 过定点(0,2).（Ⅱ）解法一：过点(1,2)-且与C ：212y x =相切的直线的斜率必存在，设其斜率为k ，则其方程为(2)(1)y k x --=-，即(1)2y k x =--.由2(1)22y k x x y=--⎧⎨=⎩消去y 并整理得222(2)0x kx k -++=. 由判别式2(2)8(2)0k k ∆=--+=，解得1k =不妨设1l的斜率11k =2l的斜率21k =由韦达定理，得1212x x k +=，即111x k ==111(1)2y k x =--(123==所以(1A .同理可得(1B .直线l的方程为(3y -=[(1x -，即直线l 的方程为2y x =+.解法二：2'1'()2y x x ==，所以过A 且与C 相切的直线1l 的斜率为1x .同理，2l 的斜率为2x .1l ：21111()2y x x x x -=-，即1l ：21112y x x x =-.同理2l ：22212y x x x =-.因为1l 与2l 的交点(1,2)-的坐标为方程组2112221212y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩的解，所以211122x x -=-，且222122x x -=-. 所以方程2122x x -=-，即21202x x -++=的两个实根是1x ，2x .由21202x x -++=，解得11x =21x =又点A ，B 在C ：212y x =上，可得(1A，(1B .直线l的方程为(3y -=[(1x -，即直线l 的方程为2y x =+.解法三：2'1'()2y x x ==，所以过A 且与C 相切的直线1l 的斜率为1x .同理，2l 的斜率为2x .所以，切线1l ：111()y y x x x -=-，即2111y y x x x -=-. 又11(,)x y 是抛物线212y x =上的点，所以21112y x =，即2112x y =. 故切线1l 的方程为11y x x y =-. 同理切线2l 的方程为22y x x y =-.又切线1l 与切线2l 均过点(1,2)-，故112x y -=-，222x y -=-. 所以切点11(,)A x y 、22(,)B x y 的坐标适合方程2x y -=-. 所以l 的方程为2y x =+.21.（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞.(1)0f =.由题意，函数()f x 有唯一零点1.'()2a f x x x=-. （1）若0a ≤，则0a -≥.显然'()0f x >恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数.又(1)0f =，所以0a ≤符合题意. （2）若0a >，22'()x a f x x-=. '()0f x x >⇔>'()00f x x <⇔<<. 所以()f x在上是减函数，在)+∞上是增函数.所以min ()f x f =1ln 222a a a =--. 由题意，必有0f ≤（若0f >，则()0f x >恒成立，()f x 无零点，不符合题意）.①若0f <，则1ln 0222a a a --<. 令()1ln (0)222a a a g a a =-->，则11'()ln 2222a a g a =--111ln 2222a a ⨯⨯=-. '()002g a a >⇔<<；'()02g a a <⇔>.所以函数()g a 在(0,2)上是增函数，在(2,)+∞上是减函数.所以max ()(2)0g a g ==.所以()0g a ≤，当且仅当2a =时取等号.所以，00f a <⇔>，且2a ≠.取正数1}a b e -<，则2()1ln 1ln f b b a b a b =-->--11()0a a >--⨯-=；取正数1c a >+，显然c >>而2()1ln f c c a c =--，令()ln h x x x =-，则1'()1h x x =-.当1x >时，显然1'()10h x x=-<. 所以()h x 在[1,)+∞上是减函数.所以，当1x >时，()ln (1)10h x x x h =-<=-<，所以ln x x <.因为1c >，所以2()1ln f c c a c =--21()1c ac c c a >--=--110c >⨯->.又()f x 在上是减函数，在)+∞上是增函数.则由零点存在性定理，()f x 在、)+∞上各有一个零点. 可见，02a <<，或2a >不符合题意.注：0a >时，若利用00lim ()x f x →+=+∞，0f <，lim ()x f x →+∞=+∞，说明()f x 在、)+∞上各有一个零点.②若0f =1=，即2a =.符合题意. 综上，实数a 的取值范围为{|0,2}a a a ≤=或.（Ⅱ）12()1x f x e x x -≤+--1ln 0x x a x e -⇔--≤.令1()ln x g x x a x e -=--，则()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立.（1）当0a =时，1()x g x x e -=-.当1x >时，10'()110x g x e e -=-<-=，所以()g x 在[1,)+∞上是减函数.所以，当1x ≥时，()g(1)0g x ≤=.可见，0a =符合题意.（2）若0a <，显然1'()1x a g x e x--=+-在[1,)+∞上是减函数. 取实数1m a >-+，显然1m >.则1'()(1)m a g m e m -=-+-[1(1)1]a m m≤-+-+-（利用11(1)x e x -≥+-） (1)m m a m-+=- (1)(11)a a a m -+-+-+<-20a m=-<. 又'(1)0g a =->，'()g x 在[1,)+∞上是减函数，由零点存在定点，存在唯一的0(1,)x m ∈使得0'()0g x =.于是，当0(1,)x x ∈时，'()0g x >，函数()g x 在0(1,)x 上是增函数.所以，当0(1,)x x ∈时，()(1)0g x g >=.可见，0a <不符合题意.当0a >时，分如下三种解法：解法一：（3）若01a <≤，1'()1x a g x e x -=--，212''()x a x e g x x--=. 令21()x h x a x e -=-，显然21()x h x a x e -=-在[1,)+∞上是减函数，所以，当1x ≥时，()(1)10h x h a ≤=-≤，当且仅当1a =时取等号.所以，当1x ≥时，2()''()0h x g x x =≤，1'()1x a g x e x-=--在[1,)+∞上是减函数. 所以，当1x ≥时，'()'(1)0g x g a ≤=-<.所以，()g x 在[1,)+∞上是减函数.所以，当1x ≥时，()(1)0g x g ≤=.可见，01a <≤符合题意.（4）若1a >，1'()1x a g x e x -=--，212''()x a x e g x x--=. 令21()x h x a x e -=-，显然()h x 在[1,)+∞上是减函数，且(1)10h a =->，21()a h a a a e -=-10(1)0a a ae a e -<-<-=，所以，存在唯一的0(1,)x a ∈，使得0()0h x =，即12()a x aa e x -=★. 于是，当(1,)a x x ∈时，()0h x >；当(,)a x x ∈+∞时，()0h x <.所以，当(1,)a x x ∈时，''()0g x >；当(,)a x x ∈+∞时，''()0g x <.所以，'()g x 在(1,)a x 上是增函数，在(,)a x +∞上是减函数.所以，'()g x 在[1,)+∞上的最大值max '()'()a g x g x =11a x aa e x -=--. 将()★式代入上式，得max 2'()1a a a a g x x x =--2210a aa a a a x x <--=-<. 所以，当1x ≥时，'()0g x <，所以()g x 在[1,)+∞上是减函数.所以，当1x ≥时，()(1)0g x g ≤=.可见，1a >符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.解法二：（3）若0a >，()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立1ln x e x a x -⇔-≥-对任意的1x ≥恒成立.令1()x p x e x -=-，()ln q x a x =-.1'()1x p x e -=-，当1x >时，1'()1x p x e -=-1110e ->-=，所以()p x 在[1,)+∞上是增函数.所以min ()(1)0p x p ==.显然()ln q x a x =-在[1,)+∞上是减函数，max ()(1)0q x q ==.所以，当1x ≥时，()()p x q x ≥，即1ln x ex a x --≥-对任意的1x ≥恒成立. 所以0a >符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.解法三：（3）若0a >，1()ln 0x g x x e a x -=--≤对任意的1x ≥恒成立.令1()x p x x e -=-，()ln q x a x =-.1'()1x p x e -=-，当1x >时，1'()1x p x e -=-1110e -<-=，所以()p x 在[1,)+∞上是减函数.所以min ()(1)0p x p ==.所以，当1x ≥时，()0p x ≤.当0a >，1x ≥时，()ln 0q x a x =-≤.所以，当0a >，1x ≥时，()()()0g x p x q x =+≤恒成立.所以0a >符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.解法四：12()1x f x e x x -=+--1ln 0x e a x x -⇔+-≥.令1()ln x g x e a x x -=+-，则()0g x ≥对任意的1x ≥恒成立.1'()1x a g x e x -=+-1x xe x a x--+=. 令1()x h x xe x a -=-+，当1x >时，1'()(1)1x h x x e -=+-11(11)10e ->+->，所以()h x 在[1,)+∞上是增函数.（1）若0a ≥，则1x >时，()(1)0h x h a >=≥，()'()0h x g x x=>，所以()g x 在[1,)+∞上是增函数.所以，当1x ≥时，()(1)0g x g ≥=.可见，0a ≥符合题意.（2）若0a <，(1)0h a =<， (1)(1)12a h a a e a --=--+2(1)[1()]210a a a a >-+-+-=>.（这里利用了0x >时，1x e x >+）又()h x 在[1,)+∞上是增函数，由零点存在性定理，知存在唯一的(1,1)a x a ∈-，使得()0a h x =.于是，当(1,)a x x ∈时，()0h x <，()'()0h x g x x=<，所以，()g x 在(1,)a x 上是减函数.所以，当(1,)a x x ∈时，()(1)0g x g <=.可见，0a <不符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.注：利用(1)0h a =<，lim ()x h x →+∞=+∞，说明()h x 在(1,)+∞上有零点. 解法五：12()1x f x e x x -≤+--1ln 0x x a x e -⇔--≤.令1()ln x g x x a x e -=--，则()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立.（1）先寻求使结论成立的充分条件.由(1)0g =，要使()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立.只需要()g x 在[1,)+∞上是减函数，即'()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立. 而1'()10x a g x e x-=--≤1(1)x a x e -⇔≥-，所以，只需要1(1)x a x e -≥-对任意的1x ≥恒成立.令1()(1)x h x x e -=-，11'()1x x h x e xe --=--11(1)x x e -=-+.显然'()h x 在[1,)+∞上是减函数，所以，当1x ≥时，11'()'(1)1(11)10h x h e -≤=-+=-<.所以()h x 在[1,)+∞上是减函数.所以()h x 在[1,)+∞上的最大值max ()(1)0h x h ==.则只需要max ()(1)a h x x ≥≥.可见，当0a ≥时，()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立.（2）当0a <时，'(1)0g a =->，(1)1'(1)11a a g a e a ---=--- 121a a e a--=-- 12[1()]1a a a-<-+--（0x >时，1x e x >+） 212(1)1a a a ---=-201a a=-<-. 又0a <时，1'()1x a g x e x--=+-在[1,)+∞上是减函数，由零点存在定理，存在唯一的(1,1)a x a ∈-，使得'()0a g x =.于是，当(1,)a x x ∈时，'()'()0a g x g x >=，所以()g x 在(1,)a x 上是增函数.所以，当(1,)a x x ∈时，()(1)0g x g >=.可见，0a <不符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.注：0a <时，用'(1)0g a =->，lim '()a x g x →+∞=-∞，说明()h x 在(1,)+∞上有零点. 22.选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22194x y +=. 当1a =时，直线l 的普通方程为2y x =. 由222194y x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩.解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，直线l 被曲线C=. （Ⅱ）解法一：11a =时，直线l 的普通方程为2100x y --=.由点到直线的距离公式，椭圆3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩上的点(3cos ,2sin )M θθ到直线l ：2100x y --=的距离为d === 其中0θ满足0cos θ=，0sin θ=由三角函数性质知，当00θθ+=时，d取最小值此时，03cos 3cos()10θθ=-=，02sin 2sin()5θθ=-=-. 因此，当点M位于时，点M 到l的距离取最小值解法二：当11a =时，直线l 的普通方程为2100x y --=.设与l 平行，且与椭圆22194x y +=相切的直线m 的方程为20x y t -+=. 由2220194x y t x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得2240369360x tx t ++-=. 由判别式22(36)440(936)0t t ∆=-⨯⨯-=，解得t =±所以，直线m的方程为20x y -+=，或20x y --=.要使两平行直线l 与m 间的距离最小，则直线m的方程为20x y --=. 这时，l 与m间的距离d==. 此时点M的坐标为方程组2220194x y x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩的解x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 因此，当点M位于时，点M 到直线l的距离取最小值. 23.选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当4a =时，()34f x x =-. 由343x -<，解得1733x <<. 所以，不等式()3f x <的解集为17{|}33x x <<. （Ⅱ）()()31f x g x x a x +=-++3()13ax x =-++2133a a x x x =-+-++ 13a x x ≥-++（当且仅当3a x =时取等号） ()(1)3a x x ≥--+（当且仅当()(1)03a x x -+≤时取等号） 13a =+. 综上，当3a x =时，()()f x g x +有最小值13a +. 故由题意得113a +>，解得6a <-，或0a >. 所以，实数a 的取值范围为(,6)(0,)-∞-+∞.。

2018年山东省淄博市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）己知M＝{x|﹣1≤x≤2}，N＝{x|x≤3}，则（∁R M）∩N＝（）A．[2，3]B．（2，3]C．（﹣∞，﹣1]∪[2，3]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，3]2．（5分）若复数z＝（i是虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．1D．3．（5分）公差为2的等差数列{a n}，前5项和为25，则a10＝（）A．21B．19C．17D．154．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（）（已知：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．20C．24D．485．（5分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．6D．46．（5分）己知函数y＝log a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）恒过定点A．若直线mx+ny＝2过点A，其中m，n是正实数，则的最小值是（）A．3B．3C．D．57．（5分）将函数的图象向左平移个单位，得到函数y ＝g（x）的图象，若上为增函数，则ω的最大值为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）己知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2，2a5，3a8成等差数列，则＝（）A．或B．或3C．D．或9．（5分）双曲线C：＝1（a，b＞0）的上焦点为F，存在直线x＝t与双曲线C交于A，B两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e＝（）A．B．2C．D．+110．（5分）函数f（x）＝x2•cos x在的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是，点P的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是（）A．B．C．πD．12．（5分）若存在两个正实数x，y使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）＝0成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为．14．（5分）向量，满足＝（1，），||＝1，||＝，则与的夹角为．15．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A，B，C，D四类课外书（每类课外书均有若干本），己知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为．（用数字作答）16．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在△ABC中，，D为边BC上一点，DA⊥AB，且AD＝．（I）若AC＝2，求BD；（II）求的取值范围．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB＝CC1＝2，∠ACC1＝∠CC1B1，直线AC与直线BB1所成的角为60°．（I）求证：AB1⊥CC1；（II）若AB1＝，M是AB1上的点，当平面MCC1与平面AB1C所成二面角的余弦值为时，求的值．19．（12分）有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下（单位：克）：（I）（i）由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差S2≈65.72．请估算该种植园内芒果质量在（191.8，323.2）内的百分比；（ii）某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记X表示这100个芒果质量在区间（191.8，323.2）内的个数，利用上述结果，求E（X）．（II）以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：A：所有芒果以每千克10元的价格收购；B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购．请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多？附：Z服从N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），其内接△ABC中∠A＝90°当△ABC最短边所在直线方程为y＝时，|BC|＝5．（I）求抛物线C的方程；（II）当点A的纵坐标为常数t0（t0∈R）时，判断BC所在直线是否过定点？过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．21．（12分）己知函数f（x）＝3x﹣e x+1，其中e＝0.71828…，是自然对数的底数．（I）设曲线y＝f（x）与x轴正半轴相交于点P（x0，0），曲线在点P处的切线为l，求证：曲线y＝f（x）上的点都不在直线l的上方；（II）若关于x的方程f（x）＝m（m为正实数）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），求证：x2﹣x1．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+1．（I）求曲线C1，C2的参数方程；（II）若点M，N分别在曲线C1，C2上，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣3|．（I）求不等式f（x）≤6的解集：（II）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：．2018年山东省淄博市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）己知M＝{x|﹣1≤x≤2}，N＝{x|x≤3}，则（∁R M）∩N＝（）A．[2，3]B．（2，3]C．（﹣∞，﹣1]∪[2，3]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，3]【解答】解：M＝{x|﹣1≤x≤2}，N＝{x|x≤3}，∴∁R M＝{x|x＜﹣1或x＞2}，∴（∁R M）∩N＝{x|x＜﹣1或2＜x≤3}＝（﹣∞，﹣1）∪（2，3]．故选：D．2．（5分）若复数z＝（i是虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．1D．【解答】解：z＝＝．所以|z|＝．故选：B．3．（5分）公差为2的等差数列{a n}，前5项和为25，则a10＝（）A．21B．19C．17D．15【解答】解：由题意可得：5a1+＝25，解得a1＝1．∴a10＝1+2×9＝19．故选：B．4．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（）（已知：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．20C．24D．48【解答】解：模拟执行程序，可得：n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．5．（5分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．6D．4【解答】解：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1∴原几何体的体积为故选：A．6．（5分）己知函数y＝log a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）恒过定点A．若直线mx+ny＝2过点A，其中m，n是正实数，则的最小值是（）A．3B．3C．D．5【解答】解：令x﹣1＝1可得x＝2，故A（2，2），∴2m+2n＝2，即m+n＝1，∴＝（）（m+n）＝1+++2≥3+2．当且仅当＝即n＝m时取等号．故选：B．7．（5分）将函数的图象向左平移个单位，得到函数y ＝g（x）的图象，若上为增函数，则ω的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin[ω（x+）﹣]＝2sinωx的图象，由于：上为增函数，则：，则：ω≤2．故ω的最大值为2．故选：B．8．（5分）己知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2，2a5，3a8成等差数列，则＝（）A．或B．或3C．D．或【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，前n项和为S n，且满足a2，2a5，a8成等差数列，可得4a5＝a2+3a8，即4a1q4＝a1q+3a1q7，可得3q6﹣4q3+1＝0，解得q＝1或q3＝，可得＝或＝＝＝．故选：A．9．（5分）双曲线C：＝1（a，b＞0）的上焦点为F，存在直线x＝t与双曲线C交于A，B两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e＝（）A．B．2C．D．+1【解答】解：存在直线x＝t与双曲线C交于A，B两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则t＝2c，∴A（2c，c），∴﹣＝1，∵b2＝c2﹣a2，e＝，∴﹣＝1，∴e2﹣＝1，整理可得e4﹣6e2+1＝0，解得e2＝3+2＝（+1）2，即e＝+1，故选：C．10．（5分）函数f（x）＝x2•cos x在的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝x2•cos x在，满足f（﹣x）＝f（x），所以函数是偶函数，排除选项A，C；当x∈（0，）时，f′（x）＝2x cos x﹣x2sin x，令2x cos x﹣x2sin x＝0，可得x tan x＝2，方程的解x，即函数的极大值点x，排除D，故选：B．11．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点P在其表面上运动，且与点A的距离是，点P的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是（）A．B．C．πD．【解答】解：由题意，此问题的实质是以A为球心、为半径的球在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r＝，故各段弧圆心角为．∴这条曲线长度为3••+3••＝．故选：B．12．（5分）若存在两个正实数x，y使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）＝0成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．【解答】解：解：由2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）＝0得2x+a（y﹣2ex）ln＝0，即2+a（﹣2e）ln＝0，即设t＝，则t＞0，则2+a（t﹣2e）lnt＝0，即（t﹣2e）lnt＝﹣有解，设g（t）＝（t﹣2e）lnt，则g′（t）＝lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）＝lne+1﹣2＝1+1﹣2＝0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，∴当t＝e时，函数g（t）取得最小值g（e）＝（e﹣2e）lne＝﹣e，即g（t）≥g（e）＝﹣e，若（t﹣2e）lnt＝﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，∴a＜0或a≥，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为．【解答】解：在第一次抽到偶数时，还剩下1个偶数，3个奇数，∴在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为．故答案为：．14．（5分）向量，满足＝（1，），||＝1，||＝，则与的夹角为120°．【解答】解：，；∴；∴；∴．故答案为：120°．15．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A，B，C，D四类课外书（每类课外书均有若干本），己知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为60．（用数字作答）【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，在乙、丙、丁、戊四人中，有1人与甲一起借阅A类课外书，需要先在4人中选出1人，再将剩下的3人全排列，对应剩下的三类课外书，此时有C41A33＝24种借阅方案，②，在乙、丙、丁、戊四人中，没有人与甲一起借阅A类课外书，先将4人分成3组，再将分好的三组全排列，对应剩下的三类课外书，此时有C42A33＝36种借阅方案，则一共有24+36＝60种借阅方案，故答案为：6016．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|＝3．【解答】解：由可得：a＝6，c＝＝4．如图所示，∵△ABF2的内切圆周长为2π，∴内切圆的半径r＝1．由题意可得：r＝|y2﹣y1|2c，∴2a×r＝|y2﹣y1|c，∴|y2﹣y1|＝＝3．故答案为：3．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）在△ABC中，，D为边BC上一点，DA⊥AB，且AD＝．（I）若AC＝2，求BD；（II）求的取值范围．【解答】解：（I）在△ACD中，∠CAD＝﹣＝，由余弦定理可得：CD＝＝，由正弦定理可得，即，∴sin∠ACD＝，cos∠ACD＝．∴sin B＝sin（﹣∠ACD）＝cos C﹣sin C＝．又sin B＝，∴BD＝＝．（II）在△ACD中，∠C＝﹣B，∠CAD＝，由正弦定理可得，∴＝＝2sin（﹣B）＝cos B﹣sin B，又＝sin B，∴＝cos B，∵0＜B＜，∴＜cos B．即的取值范围是（，）．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB＝CC1＝2，∠ACC1＝∠CC1B1，直线AC与直线BB1所成的角为60°．（I）求证：AB1⊥CC1；（II）若AB1＝，M是AB1上的点，当平面MCC1与平面AB1C所成二面角的余弦值为时，求的值．【解答】（Ⅰ）证明：CA＝CB＝CC1，∴四边形ACC1A1、BCC1B1皆为菱形，又直线AC与直线BB1所成的角为60°，∠ACC1＝∠CC1B1，∴∠ACC1＝∠B1BC＝60°．取CC1中点O，连接AO，B1O，可得AO⊥CC1，B1O⊥CC1，又AO∩B1O＝O，∴CC1⊥平面AOB1，则AB1⊥CC1；（Ⅱ）解：在Rt△AOC中，由AC＝2，∠ACO＝，可得AO＝，在Rt△B1C1O中，由B1C1＝2，∠，可得，又AB1＝，得，∴OA⊥OB1．以O为坐标原点，分别以OB1，OC1，OA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，B1（，0，0），C（0，﹣1，0），C1（0，1，0），A（0，0，）．设＝λ，则．，，，＝＝．设平面MCC1的一个法向量为，由，取x＝1，得z＝﹣λ，则；平面AB1C的一个法向量为，由，取z＝1，得．∵平面MCC1与平面AB1C所成二面角的余弦值为，∴|cos＜＞|＝||＝||＝，解得或λ＝2．∴的值为或2．19．（12分）有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下（单位：克）：（I）（i）由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差S2≈65.72．请估算该种植园内芒果质量在（191.8，323.2）内的百分比；（ii）某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记X表示这100个芒果质量在区间（191.8，323.2）内的个数，利用上述结果，求E（X）．（II）以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：A：所有芒果以每千克10元的价格收购；B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购．请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多？附：Z服从N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544．【解答】解：（I）（i）＝125×0.1+175×0.1+225×0.15+275×0.4+325×0.2+375×0.05＝257.5，∴x～N（257.5，65.72），∴P（191.8＜x＜323.2）＝P（257.5﹣65.7＜x＜257.5+65.7）＝0.6826．∴该种植园内芒果质量在（191.8，323.2）内的百分比约为68.26%．（ii）由题意可知X～B（100，0.6826），∴E（X）＝100×0.6826＝68.26．（II）若按方案A收购，则种植园主的收入为：10000××10＝25750元，若按方案B收购，则种植园的收入为：10000×0.1×0.5+10000×（0.1+0.15+0.4）×2+10000×（0.2+0.05）×5＝26000．∴选择方案B，种植园主获利更多．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），其内接△ABC中∠A＝90°当△ABC最短边所在直线方程为y＝时，|BC|＝5．（I）求抛物线C的方程；（II）当点A的纵坐标为常数t0（t0∈R）时，判断BC所在直线是否过定点？过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．【解答】解：（I）联立方程组，解得或，∴A（8p，4p），不妨设B与原点重合，则直线AC的方程为：y＝﹣2x+20p，联立方程组，消元可得2x2﹣41p+200p2＝0，∴8p•x C＝100p2，∴x c＝，y C＝﹣5p．即C（，﹣5p）．∴|BC|＝＝5，解得p＝2．∴抛物线方程为：y2＝4x．（II）A（，t0），设直线BC的方程为y＝kx+b，B（，y1），C（，y2），∴k AB＝＝，k AC＝，∵AB⊥AC，∴＝﹣1．即y1y2+t0（y1+y2）+t02+16＝0．联立方程组，消去x可得y2﹣+＝0，∴y1y2＝，y1+y2＝，∴++t02+16＝0．即b＝﹣t0﹣4k﹣，∴直线BC方程为：y＝kx﹣t0﹣4k﹣＝k（x﹣4﹣）﹣t0，∴直线BC经过定点（4+，﹣t0）．21．（12分）己知函数f（x）＝3x﹣e x+1，其中e＝0.71828…，是自然对数的底数．（I）设曲线y＝f（x）与x轴正半轴相交于点P（x0，0），曲线在点P处的切线为l，求证：曲线y＝f（x）上的点都不在直线l的上方；（II）若关于x的方程f（x）＝m（m为正实数）有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），求证：x2﹣x1．【解答】证明：（I）由题意可得：3x0﹣+1＝0，＝3x0+1，x0∈（1，）．f′（x）＝3﹣e x，f′（x0）＝3﹣＝3﹣3x0﹣1＝2﹣3x0，可得：曲线在点P处的切线为l：y＝（2﹣3x0）（x﹣x0），令g（x）＝（2﹣3x0）（x﹣x0）﹣（3x﹣e x+1），g（x0）＝0．g′（x）＝2﹣3x0﹣3+e x＝﹣1﹣3x0+e x，g′（x0）＝﹣3x0+﹣1＝0，可得函数g（x）在（﹣∞，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴g（x）≥g（x0）＝0，因此：曲线y＝f（x）上的点都不在直线l的上方．（II）由（I）可得：f′（x）＝3﹣e x＝0，解得x＝ln3．f（ln3）＝3ln3﹣3+1＝3ln3﹣2．∴0＜m＜3ln3﹣2．曲线在点P处的切线为l：y＝（2﹣3x0）（x﹣x0），x0∈（1，）．同理可得：f（x）在点（0，0）处的切线为：y＝2x．y＝m与y＝2x，y＝（2﹣3x0）（x﹣x0）的交点的恒坐标分别为x3，x4．则x3＝，x4＝x0+．∴|x2﹣x1|＜x4﹣x3＝x0+﹣．下面证明：x0+﹣＜2﹣．∵2﹣﹣x0﹣＝2﹣x0﹣m＝（2﹣x0）•．∵12x0﹣8+3m＞4+3m＞0.3x0﹣2＞0．∴x0+﹣＜2﹣．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+1．（I）求曲线C1，C2的参数方程；（II）若点M，N分别在曲线C1，C2上，求|MN|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的普通方程为．转换为参数方程为：（θ为参数）．曲线C2的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+1．转换为直角坐标方程为：x2+y2＝2x+1，转换为参数方程为：（α为参数），（Ⅱ）根据（Ⅰ）的方程，圆心（1，0）到曲线C1的距离为：d＝，＝，则：当cos，．所以：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，函数f（x）＝|x+1|+|x﹣3|．（I）求不等式f（x）≤6的解集：（II）若f（x）的最小值为m，且a+b+c＝m，求证：．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+|x﹣3|≤6，等价于或或，解得﹣2≤x≤﹣1或﹣1＜x＜2或3≤x≤4，所以不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤4}．（Ⅱ）证明：因为f（x）＝|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）+（3﹣x）|＝4，当且仅当（x+1）（x﹣3）≤0即﹣1≤x≤3时取等号．所以m＝4，即a+b+c＝4．∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2bc，∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2ac+2bc，∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2＝16．∴a2+b2+c2≥．当且仅当a＝b＝c ＝时等号成立．第21页（共21页）。

淄博六中2018届高三二诊数学(理)试题及答案

山东省淄博市六中2018届高三上学期第二次诊断性检测数学（理）试题时间：120分钟一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（）A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数 3．（周练变式）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是( ) A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞)D ．[0，+∞) 4．若函数2()()a f x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数5. 设0＜x ＜π2，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的（） A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 设函数2,0,()2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知幂函数f (x )的图象经过点(18，24)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：其中正确结论的序号是 ( )A ()11x f x >()22x f x ； ②()11x f x < ()22x f x ； ③()11x x f >()22x x f ； ④()11x x f <()22x x f .A ．①③B ．①②C ．②④D ．②③8．（周练变式）函数||||ln x x x y =的图像可能是（）9. 函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是（）A ．{}3,4 B. {}2,3 C. {}3,4,5 D.{}2,3,410. 定义在R 上的函数)(x f ，如果存在函数b kx x g +=)((k ,b 为常数），使得)()(x g x f ≥对一切实数x 都成立，则称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数)(x f ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．②函数x x g 2)(=为函数x x f 2)(=的一个承托函数．③定义域和值域都是R 的函数)(x f 不存在承托函数．其中正确命题的序号是： ( )A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.11．已知函数1)1ln()(-+-=x x x f ，则()f x 零点的个数是__________.12．已知函数∈++-=b a bx x x x f ,()(23αR ）的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为121，则a =_____________. 13. 已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= _______________．14. 已知函数()f x 的自变量取值区间为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间．若()ln g x x m x =+-的保值区间是[2,)+∞，则m 的值为_______________．15. 设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。

山东省淄博市2018届高三3月模拟考试理数试题(考试版)

第1页共4页 ◎ 第2页共4页绝密★启用前山东省淄博市2018届高三3月模拟考试数学（理）试题一、单选题 1．若集合，则（）A ．B ．C ．D ． 2．在复平面内，复数满足，则对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则（）A ． b a c <<B ． ca b <<C ． a c b <<D ． cb a << 4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果()0'0f x =，那么0x x=是函数()f x 的极值点．因为函数()3f x x =在0x =处的导数值()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点．以上推理中（）A ．小前提错误B ．大前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确5．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．6．已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（）A ．B ． 31C ．D ． 77．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 68．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（）A．B ．C ．D ．9．已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（）A ．B ．C ． 1D ．10．已知，则使成立的的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8 12．已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：第3页共4页 ◎ 第4页共4页①；②；③；④；⑤ （）A ． ①④B ． ②④C ． ②⑤D ． ③⑤二、填空题 13．等差数列的前项和为，若，则__________．14．某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部．采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为__________．15．已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是__________．16．已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则__________．三、解答题 17．在中，角对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积． 18．如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．19．响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程．为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．20．已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点．（1）证明：点在定直线上；（2）当最大时，求的面积．21．设函数（其中）．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数．22．在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．23．已知函数．（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围．。

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(理)2019.03

淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =ðA ．[)1,0-B ．(]0,5C ．[]1,0-D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ， 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且4654a a a +=+，则=9S A ．72 B ．36 C ．18 D ．9 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l 6．在某项测量中，测得变量2(1,)(0)N ξσσ>．若ξ在）（2,0内取值的概率为8.0，则ξ在），（21内取值的概率为 A ．2.0 B ．1.0 C ．8.0 D ．4.07．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为 A ．239 B ．9 C ．33 D ．3 8．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>交于B A ,两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则NP MP ⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >>11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,+≤，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）355,2[-C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()52121x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项是． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+…的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…．15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ， 120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形，且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所成角的余弦值为．16．已知抛物线2C y x =：上一点(1,1)M -，点A B ，是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ⋅=，则点M 到直线AB 的距离的最大值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分． 17．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足(2)cos cos b c A a C -=．（Ⅰ）求角（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积为ABC ∆的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P -//AB CD ，1AB =，3CD =，2AP =，DP =60PAD ∠=，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若直线//PA 平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值． 19．（12分）已知点A ，B 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)．三角形ABM 的两条边AM ， BM 所在直线的斜率之积是34-．（I ）求点M 的轨迹方程；（II ）设直线AM 方程为2(0)x my m =-≠，直线l 方程为2x =，直线AM 交l 于P ，点P Q ，关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D ．若APD △面积为，求m 的值．20．（12分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{}111230，，…，范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在{}111230，，…，范围内取值（每天进1次货）．商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元．设该礼盒每天的需求量为x 盒，进货量为a 盒，商店的日利润为y 元．（Ⅰ）求商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（Ⅱ）试计算进货量a 为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值．21．（12分）已知函数()()21x f x e a x x =-++．（Ⅰ）若0x =是()f x 的极大值点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在()0,+∞上只有一个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

山东省淄博市2018届高三下学期一模考试(3月)数学(理)试题

淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}|28,0,1,2,3,4x A x N B =∈≤=，则AB =（）A ．{}0,1,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3,4 2.在复平面内，复数z 满足()112z i i +=-，则z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<4.若α为第一象限角，且()sin 2sin cos 2πααπα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（） A ．75-B ．75 C. 13 D ．73- 5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．52 B ．72 C. 73 D ．746. 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X ，且()2800,50XN 。

记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p ，则0p 的值为（参考数据：若()2,XN μσ，有()0.6826P X μσμσ-<≤+=，()220.9544P X μσμσ-<≤+=，()330.9974P X μσμσ-<≤+=）（）A ． 0.9772B ．0.6826 C. 0.9974 D ．0.9544 7. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为56，则输入的n 值为（）A ． 3B ． 4 C. 5 D ．68. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =ABC ∆的面积为（）A．4 B．2C. 4．29. 已知点()2,0Q ，点(),P x y 的坐标满足条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨+≥⎪⎪⎩，则PQ 的最小值是（）A ．12B．2 C. 1 D10. 已知()[][]1,0,13,0,1x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∉⎪⎩，则使()()1f f x =成立的x 的取值范围是（） A ．[]0,1 B ．[]{}3,47 C. [][]0,13,4 D ．[][]{}0,13,4711. 已知直线()()()1110a x a y a a R -++--=∈过定点A ，线段BC 是圆D ：()()22231x y -+-=的直径，则AB AC =（）A ． 5B ．6 C. 7 D ．8 12.已知函数()ln 1x xf x x =-+在0x x =处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①()00f x x <；②()00f x x =；③()00f x x >；④()012f x <；⑤()012f x > （）A ． ①④B ．②④ C. ②⑤ D ．③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.二项式()521x +的展开式中，3x 的系数为． 14.设函数()cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，给出下列结论：①()f x 的一个周期为2π-；②()f x 的图象关于直线56x π=对称；③()f x π+的一个零点为3x π=；④()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其中正确结论有（填写所有正确结论的编号）．15.已知正四棱锥，其底面边长为2，则该四棱锥外接球的表面积是．16.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>分别交于O A B 、、三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB ∆，则p = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,39n n n n b b a b nb b ++===+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S ．18.直角三角形ABC 中，090,4,2,C AC BC E ∠===是AC 的中点，F 是线段AB 上一个动点，且()01AF AB λλ=<<，如图所示，沿BE 将CEB ∆翻折至DEB ∆，使得平面DEB ⊥平面ABE ．（1）当13λ=时，证明：BD ⊥平面DEF ；（2）是否存在λ，使得DF 与平面ADE 所成的角的正弦值是3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记ξ为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望E ξ．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20.已知椭圆22:15x C y +=的右焦点为F ，原点为O ，椭圆C 的动弦AB 过焦点F 且不垂直于坐标轴，弦AB 的中点为N ，过F 且垂直于线段AB 的直线交直线52x =于点M ．（1）证明：,,O M N 三点共线；（2）求AB MF的最大值．21. 设函数()()212x k f x x e x =--（其中k R ∈）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0k >时，讨论函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是4x =，曲线C的参数方程是11x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 与曲线C 的极坐标方程；（2）若射线0,04πθαρα⎛⎫=><< ⎪⎝⎭与曲线C 交于点,A O ，与直线l 交于点B ，求OA OB的取值范围．23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数()221f x x x =--+．（1）解不等式()2f x ≤；（2）若b R ∃∈，不等式()a b a b f x +--≥对x R ∀∈恒成立，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ABDBC 6-10: ACABD 11、12：CB二、填空题13. 80 14. ①②③ 15. 9π 16.三、解答题17.解：（1）由已知1112a b b b =+且1211,39b b ==，得14a =，所以{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列，通项公式为()41331n a n n =+-⨯=+；（2）由（1）知11n n n n a b nb b ++=+，得：()1131n n n n b b nb +++-=，113n n b b +=，因此{}n b 是首项为13、公比为13的等比数列，则1111133112313nn nS ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-⎪⎝⎭-． 18.证明：（1）在ABC ∆中，090C ∠=，即AC BC ⊥，则BD DE ⊥，取BF 的中点N ，连接CN 交BE 于M ，当13λ=时，F 是AN 的中点，而E 是AC 的中点，所以EF 是ANC ∆的中位线，所以//EF CN ，在BEF ∆中，N 是BF 的中点，所以M 是BE 的中点，在Rt BCE ∆中，2EC BC ==，所以CM BE ⊥，则EF BE ⊥，又平面DEB ⊥平面ABE ，平面DBE 平面ABE BE =，所以EF ⊥平面DBE ，又BD ⊂平面DBE ，所以EF BD ⊥．而EFDE E =，所以BD ⊥平面DEF ；（2）以C 为原点，CA 所在的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()()()0,0,0,4,0,0,0,2,0C A B ，由（1）知M 是BE 的中点，DM BE ⊥，又平面DEB ⊥平面ABE ，所以DM ⊥平面ABE，则(D ，假设存在满足题意的λ，则由AF AB λ=，可得()44,2,0F λλ-，则(34,21,DF λλ=--，设平面ADE 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n AE n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩即2030x x y -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令y =0,1x z ==-，即()0,2,1n =-，所以DF 与平面ADE 所成的角的正弦值()2sin 3334DF n DF nθλ===-，解得12λ=或3（舍去），综上，存在12λ=，使得DF 与平面ADE19.解：（1）根据所给条件，制作列联表如下：所以2K 的观测值()()()()()()22200644456364120801001003n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯，因为2K 的观测值41.3233k =>，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表m 人，女代表n 人，则m n ξ=+，根据已知条件可得1,2,3,4,5ξ=，()()1223223254111,020C C C P P m n C C ξ======； ()()()1212112322322232325454321,12,010C C C C C C C P P m n P m n C C C C ξ====+===+=； ()()()()1221022112323223222232323254545431,22,13,0715P P m n P m n P m n C C C C C C C C C C C C C C C C ξ====+==+===++=；()()()2103211322322232325454142,23,16C C C C C C C P P m n P m n C C C C ξ=====+===+=； ()()0322323254153,260C C C P P m n C C ξ======，所以ξ的分布列是：所以123452010156605E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．20．解证：（1）显然椭圆22:15x C y +=的右焦点F 的坐标为()2,0，设AB 所在直线为：()()20y k x k =-≠，且()()1122,,,A x y B x y ．联立方程组：()22215y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：()()222251202050k x k x k +-+-=；其中2212122220205,5151k k x x x x k k -+==++，点N 的坐标为222102,,5151k k ON k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭所在直线方程为：15y x k =-． FM 所在的直线方程为：()12y x k=--，联立方程组：()1252y x kx ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得点M 的坐标为51,22k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点M 的坐标满足直线ON 的方程15y x k=-，故,,O M N 三点共线；（2）由（1）得：)2122151k AB x k +=-==+；由点M 的坐标为51,22k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，FM ==所以)22151k AB MF k +===+显然()222222222221114155554131112551115555k k k k k k k k ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦==-⨯+⨯+⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故当2115185k =+，即k =±时，AB MF21.解：（1）函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()1x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-，①当0k ≤时，令()0f x '>，解得0x >，所以()f x 的单调递减区间是(),0-∞，单调递增区间是[)0,+∞，②当01k <<时，令()0f x '>，解得lnk x <或0x >，所以()f x 在(),ln k -∞和()0,+∞上单调递增，在[]ln ,0k 上单调递减， ③当1k =时，()0f x '≥，()f x 在(),-∞∞上单调递增，④当1k >时，令()0f x '>，解得0x <或ln x k >，所以()f x 在(),0-∞和()ln ,k +∞上单调递增，在[]0,ln k 上单调递减；（2）()01f =-，①当01k <≤时，由（1）知，当(),0x ∈-∞时，()()()()()22max ln ln 1ln ln 11022k k f x f x f k k k k k ⎡⎤≤==--=--+<⎣⎦，此时()f x 无零点，当[)0,x ∈+∞时，()222220f e k e =-≥->，又()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以()f x 在[)0,+∞上有唯一的零点，故函数()f x 在定义域(),-∞+∞上有唯一的零点，②当1k >时，由（1）知，当(),lnk x ∈-∞时，()()()max 010f x f x f ≤==-<，此时()f x 无零点；当[)ln ,x k ∈+∞时，()()ln 010f k f <=-<，()()()221111122k k k k k f k ke k e ++⎡⎤+++=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，令()21,122t g t e t t k =-=+>，则()(),1t tg t e t g t e '''=-=-，因为()()2,0,t g t g t '''>>在()2,+∞上单调递增，()()2220g t g e ''>=->，所以()g t 在()2,+∞上单调递增，得()()2220g t g e >=->，即()10f k +>，所以()f x 在[)ln ,k +∞上有唯一的零点，故函数()f x 在定义域(),-∞+∞上有唯一的零点．综全①②知，当0k >时函数()f x 在定义域(),-∞+∞上有且只有一个零点．22.解：（1）由cos x ρθ=，得直线l 极坐标方程：cos 4ρθ=，曲线C的参数方程为11x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（ϕ为参数），消去参数ϕ得曲线C 的普通方程为()()22112x y -+-=，即22220x y x y +--=，将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上式得22cos 2sin ρρθρθ=+，所以曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=+；（2）设()()12,,,A B ραρα，则1242cos 2sin ,cos ρααρα=+=，所以 ()()2122cos 2sin cos sin cos cos 111sin cos 224244444OA OB αααραααπαααρ++⎛⎫====2++=++ ⎪⎝⎭，因为04πα<<，所以32444πππα<+<，所以sin 2124πα⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以111224444πα+⎛⎫<++≤ ⎪⎝⎭，故OA OB的取值范围是11,24⎛+ ⎝⎦． 23.解：（1）()13,2113,223,2x x f x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪--≥⎪⎪⎩，原不等式等价于：1232x x ⎧≤-⎪⎨⎪+≤⎩或122132x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或232x x ≥⎧⎨--≤⎩，解得：1x ≤-，或123x -≤<，或2x ≥，综上所述，不等式解集是：1|13x x x ⎧⎫≤-≥-⎨⎬⎩⎭或；（2）(),b R a b a b f x ∃∈+--≥恒成立等价于()()max max a b a b f x +--≥．因为()()2a b a b a b a b a +--≤++-=，所以a b a b +--的最大值为2a ；12x ≤-时，()52f x ≤；122x -<<时，()552f x -<<；2x ≥时，()5f x ≤-，所以()max 52f x =，所以由原不等式恒成立，得：522a ≥，解得：54a ≥或54a ≤-．。

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