七年级数学(下)实数全章导学案
初中数学人教新版七年级下册6.3 实数 导学案(下)
初中数学人教新版七年级下册实用资料6.3 实数（1）【学习目标】了解无理数及实数的概念，以及会对实数进行分类。
【学习重点】了解无理数和实数的概念，以及实数的分类。
【学习难点】实数的分类。
【学习内容】53--55页学 习 过 程 【活动一】（认真思考，独立完成，10分钟）1、有理数包括______和______，下列分数写成小数的形式： ____119_____911___427_____53_____25====-=，，，，观察：上面的分数都可以写成____________或_____________的形式。
2、像，2π，1.01 001 0001 00001…这些是__________小数，又叫做________。
归纳：____________和____________统称实数。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧_______________________________________________________________________实数 ⎪⎩⎪⎨⎧___________________实数 4、把下列各数分别填入相应的集合内有理数:{ __________________________________…}无理数：{ __________________________________…}5、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。
（ ）2.无限小数都是无理数。
（ ）3.无理数都是无限小数。
（ ）,23,7,π,320,5-,83-,94,0⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,41,2,25-4.带根号的数都是无理数。
（）5.实数可分为正实数和负实数。
（）【活动二】（阅读教材，小组交流，10分钟）6、(1)在数轴上表示有理数0，65，23-（2）如图：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，OO′的长是这个圆的_________，所以点O′对应的数是________。
2021年人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案1.doc
新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案 课题： 课型：展示课【学习目标】1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、会比较简单的实数大小【重点难点预测】1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、实数的运算、实数大小的比较一、学前准备1.已知0＜x ＜1，那么在x ，x 1，x ，x 2中最大的是 （ ） A ．x B ．x1 C ．x D ．x 22.若a +b=0，则a 与b_______________________。
3.若︱x ︱= a 则x=_____________。
4.若a 是任意一个实数，数a 的相反数是_____。
例如5-的相反数是 。
5.分别写出6-， 3.14π-的相反数 。
6.化简52-= 。
二、探究活动1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？结论：2、例题分析例1、求下列各数的相反数、绝对值：2. 5，－7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－33、计算：（1）（2+3）—2 （2）︱2—3︱+22〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用【课堂自测】1.试估计下列各组数的大小：（1）2- -1.4（2）-л -3.141592.若|x －3|＋（y ＋33）2＝0，则（x ·y ）2011＝ ．3.计算：（1）2（2+2） （2） 3（3+13）三、自我测试1.计算：14-= ；3258-= 。
2.估算19+2的值是在…………………………………………………（ ）A. 5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间3．利用计算器计算7253π-= . （结果精确到0.01）. 4． 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离分别是2和2，则AB = .四、应用与拓展。
第十三章实数全章导学案
第十三章 实数课题：平方根（1）主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【导学重点】理解算术平方根的概念。
【导学难点】会求简单平方数的算术平方根。
【导学过程】 一、检查预习1、a 中被开方数a 的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
2、完成例1，注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
二、交流展示1、∵22 = ∴4的算术平方根是 即∵2)43( = ∴169的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ，∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 = 3、求下列各数的算术平方根：⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23 ⑷ 2(3)- ⑸ 7三、当堂达标1、计算下列各式： （1）1 （2）259（3）()2-2、计算下列各式： （1）49 — 49 （2）1691—144 + 81（3）25×361五、拓展训练1、求下列各等式中的正数x（1）2x= 169 （2）42x— 121 = 0 2、比较下列各组数的大小。
（1）140与12 （2）215—与0.5六、预习指向预习下一节，完成后面练习题。
课题：平方根（2）主备人：初审人：终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【导学重点】理解算术平方根的概念。
【导学难点】会求简单平方数的算术平方根。
【导学过程】一、检查预习1、说明：一个正数a的算术平方根有个，平方根有个，并且互为，0的平方根是。
2、负数有没有平方根，为什么？3、注意根号前的符号4、自学20分钟后，进行展示活动一、展示内容1－2、计算下列各式的值:（1）（2）－（3）±（4）－平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？3、判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（ ） （2）65是3625的一个平方根（ ） （3）()42-的平方根是－4（ ） （4）0的平方根与算术平方根都是0（ ） 二、当堂达标1、下列各式是否有意义，为什么？（1）－3（2）3-（3）()22-（4）10212、求下列各式的x 的值:（1）2x ＝25 （2）2x －81＝0 （3）252x ＝36 （4）22x －18＝0 三、拓展训练1、完成《配套练习》35页6题。
人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单及作业设计第一课时（共2课时）【学习目标】1.通过把数写成小数形式后特征的分析引进无理数；2.掌握实数的概念和结构特征；3.明确实数与数轴关系，掌握实数比大小的方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好笔纸。
边听课边做演算.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：引入无理数—→实数—→实数与数轴、相反数—→实数比较大小.【作业设计】1.下列各数中，一定是无理数的是（）A、带根号的数B、无限小数C、不循环小数D、无限不循环小数2.下列命题中正确的有：（1）一个实数不是有理数就是无理数．（2）一个实数不是正数就是负数．（3）无限小数是无理数．（4）实数与数轴上的点是一一对应的.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3.下列各组数中，互为相反数的是（）4.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个.A.2b+aB.-2b-aC.aD.b【参考答案】1.D.无限不循环小数是无理数. 带根号的数不一定是无理数.例如：就不是无理数，因为 = 2，所以是有理数。
无限小数、不循环小数不一定是无理数.∵无限循环小数，有限的不循环小数都是有理数，无限不循环小数才是无理数.2.B.正确的命题有 2 个。
“一个实数不是有理数就是无理数”、“实数与数轴上的点是一一对应的”是正确的。
“一个实数不是正数就是负数”是错误的，实数还有零，零既不是正数，也不是负数。
“无限小数是无理数”是错误的，无限循环小数是有理数。
3.D4.有4个：－1，0，1，2。
5.B第二课时【学习目标】1.类比有理数掌握实数与数轴、相反数和绝对值关系；2.通过运算掌握实数的运算方法；3.通过练习进一步巩固实数相关概念和运算方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好纸笔。
边听课边做记录和练习.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：求实数绝对值和相反数—→实数运算—→实数小结.【作业设计】1.如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别是1和，若点 A 关于 B 点的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为（）2.计算：.3.计算：4.计算：5.已知：实数a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的相反数是，则的值是（）【参考答案】1.A2.A3. 34. 75.。
人教版七年级下册数学-实数导学案
第1课时实数【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、自主探究1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类-，像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是____无理数，2 33-，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结:①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
《实数》精品导学案 人教版七年级数学下册学案
初中数学七年级下册第六章实数学案〔人教版〕学习目标1.了解实数的意义, 能对实数按要求进行分类2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系3.了解实数范围内有理数、相反数、绝对值的意义4.掌握实数的运算律和运算性质新知形成知识点一、实数的分类按定义分类：按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.知识点二、实数的相关概念相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数, 我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧, 与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数, 或数轴上, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.绝对值|a|≥0．倒数〔1〕0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .知识点三、实数与数轴数轴定义：规定了原点, 正方向和单位长度的直线叫做数轴, 数轴的三要素缺一不可．知识点四、实数大小的比拟 1.对于数轴上的任意两个点, 靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0, 负数都小于0, 两个正数, 绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比拟大小：知识点五、实数的运算同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数．：减去一个数等于加上这个数的相反数．几个非零实数相乘, 积的符号由负因数的个数决定, 当负因数有偶数个时, 积为正；当负因数有奇数个时, 积为负．几个数相乘, 有一个因数为0, 积就为0．除以一个数, 等于乘上这个数的倒数．两个数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．(1)an 所表示的意义是n 个a 相乘, 正数的任何次幂是正数, 负数的偶次幂是正数, 负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方, 负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． (3)零指数与负指数知识点六、有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数, 从左边第一个不是0的数字起, 到精确到的数位为止, 所有的数字, 都叫做这个近似数的有效数字． 2.科学记数法：把一个数用 (1≤ ＜10, n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．稳固练习例1.对于实数x, 我们规定[x]表示不大于x 的最大整数, 如[4]=4, [ √3 ]=1, [﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 →第1次[ [√82] ]=9 →第2次[ 93]=3 →第3次[√3]=1, 这样对82只需进行3次操作后变为1, 类似地,对121只需进行多少次操作后变为1〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4 C【解析】解：121 第1次⇁[12111]=11第2次⇁[11√11]=3第3次⇁[3√3]=1∴对121只需进行3次操作后变为1. 应选C ．【分析】[x]表示不大于x 的最大整数, 依据题目中提供的操作进行计算即可．例2观察以下各数：1, 43, 97, 1615, …, 按你发现的规律计算这列数的第6个数为〔 〕 A. 2531 B. 3635 C. 3663 D. 6263 C【解析】观察该组数发现：1, 43, 97, 1615, … 第n 个数为n 22n −1,当n=6时, n 22n −1=6226−1= 3663．应选C ．【分析】观察数据, 发现第n 个数为n 22n −1, 再将n=6代入计算即可求解．1.在以下各数0, √3, √273, π,113, 0.1010010001...〔两个1之间, 依次增加1个0〕, 其中无理数有〔〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2.以下说法中, 正确的选项是〔〕A. 立方根等于本身的数只有0和1B. 1的平方根等于1的立方根C. 3< √6 <4D. 面积为6的正方形的边长是√6 3.以下各数中, 大于1且小于2的数是〔〕A. -1.5B. ﹣1C. √2D. 524.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如下图, 假设a 与c 互为相反数, 那么a 、b 、c 三个数中绝对值最大的数是〔〕A. aB. bC. cD. 无法确定 5.估计√5的值在〔〕A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间 6.以下数的大小比拟中, 正确的选项是〔〕． A. 0<−2B. −1<−2C. π<3.14D. −5<−(−3)7.如图, 数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b, 那么以下结论正确的选项是〔〕 A. a +b >0B. ab >0C. a −b <0D. a 2<b 28.n 是正整数, 并且n -1<3+ √26 <n, 那么n 的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10 9.面积为20的正方形的边长介于哪两个连续整数之间〔〕A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和610.假设0<x<1, 那么x,1x,√x,x2的大小关系为〔〕A.x<1x <√x<x2B.x2<x<√x<1xC.1x<x<x2<√x D.√x<1x<x<x2参考答案1. B2. D3. C4. B5. B6. D7. D8. C9. C 10. B第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
七年级下册数学学案第六章《实数》导学案
第6章实数6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？191636正方形的面积边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作=2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，的算术平方根____，0的算术平方根是____2.的算术平方根是（ ）A．B．C．D．3.若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？⑴ ⑵ ⑶ ⑷［跟踪训练］1.2.的算术平方根是_____,3.若，则的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D .【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有 的算术平方根0的算术平方根是负数2.对于：a 0具有双重非负性［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03， -， π， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ）A．B．C.D．3. 下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： ⑴⑵5.若，则a= ,b= ,．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍.3.如图：ba那么，有意义吗？4.要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.若，求的值。
(新人教版)数学七年级下册：《实数》导学案
《实数》（1）导学案一、课标导学：1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；2、了解分类标准与分类结果的关系，进一步体会“集合”的含义：3、了解在实数范围内相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数绝对值。
二、知识导读：1、用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：3， 53－，847， 119， 911， 95。
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
2、在全面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，它们不能化成分数。
我们把无限不循环小数叫做无理数。
如：333252，，，－…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。
4、用根号表示的数一定是无理数吗？5、实数：有理数和无理数统称实数。
① 回顾有理数分类，画出有理数的分类图。
② 尝试画出无理数分类图。
③ 实数的绝对值相反数同有理数一样。
三全能导练1、把下列各数填在相应的集合里：31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。
整数集合｛ … ｝分数集合｛ … ｝负分数集合｛ … ｝有理数集合｛ … ｝无理数集合―｛ … ｝2、求下列各数的相反数绝对值：2.5， －7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－33、求下列各式中实数X ：（1） 23－＝x ， （2）求满足34 x 的整数x.。
4、比较275－与174－的大小。
四、拓展导探 观察例题：∵974＜＜，那么372＜＜∴7的整数部分为2，小数部分为（7－2） 如果2的小数部分为a,3的小数部分为b. 求：5·3·2－＋b a 的值。
《实数》（2）导学案一、课标导学1、知道实数在数轴上的点一一对应2、学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
七年级下册数学人教版第六章实数全章学案(共7课时)
教具（课
件、实验
多媒体课件、直尺、三角尺
仪器等）
教学过程
教学环节教学活动
引导
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同
教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.
平行线的性质平行线的判定
因为a∥b, 因为∠1=∠2,
所以∠1=∠2 所以a∥b.
因为a∥b, 因为∠2=∠3,
所以∠2=∠3, 所以a∥b.
因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°,
所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.
6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.
平行.( ) 二、填空题.
1.如图(1),若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
87
21
D
A
学生对知的认识
归纳小结
4
3D
C
2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
E
1
D。
新人教版七年级下册第六章《实数》全章教案(共8份)
（总第十三课时）6.1平方根(1)
教学过程设计
（总第十四课时）6.1平方根(2)
教学过程设计
问：拼成的这个面积为2dm的大正方形的边长应该是多
3136
56.
，
1.41421356
2.
应用规律
（总第十五课时）6.1平方根(3)
教学过程设计
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数A的平方根的运算，叫开平方，叫被开方数.。
问题（五）
（总第十六课时）6.2立方根(1)
教学过程设计
（总第十七课时）6.2立方根(2)
教学过程设计
（总第十八课时）6.3实数（1）
教学过程设计
探究实数与数轴上的点一一对应关系。
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向
总结： 1.事实上，当从有理数扩充到实数以后，
与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以
怎样表示无理数
（总第十九课时）6.3实数（2）
教学过程设计
（总第二十课时）第六章小结与复习
教学过程设计。
人教版七年级下册数学 实数(导学案)
6.3 实数第1课时实数一、新课导入：1.导入课题：上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.学习重、难点：重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.难点:对无理数的认识.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P53的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.（4）自学参考提纲：①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.23、23…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.③有理数和无理数统称为实数.④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.5，3.14,0, 33,-43，••750.，-4，-π,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：（1）无数和实数的概念.（2）有理数、无理数的常见表现形式.（3）实数的两种分类.（4）判断正误，并说明理由：①无理数都是无限小数; ②实数包括正实数和负实数;③带根号的数都是无理数; ④不带根号的数都是有理数.1.自学指导：（1）自学范围：课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数和数轴上的点一一对应的关系.（4）自学参考提纲：①直径为1的圆的周长是π（这里π不能取近值），那么如课本中图6.3-1所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到达点O′，则点O′对应的数是π（或-π）.②从课本P41“探究”中知道边长为12，那么如课本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为错误!未找到引用源。
《实数的运算》 导学案
《实数的运算》导学案一、学习目标1、理解实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的法则。
2、掌握实数运算的顺序，能正确进行实数的运算。
3、能运用实数的运算解决简单的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的法则。
（2）实数运算的顺序。
2、难点（1）实数运算中符号的确定。
（2）运用实数的运算解决实际问题。
三、知识回顾1、有理数的运算（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
（2）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0。
（4）有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
（5）有理数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（6）有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
2、无理数无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有：π，开方开不尽的数，如\（＼sqrt{2}＼），＼（＼sqrt{3}＼）等，以及有特定规律但不循环的数，如***********…四、新课讲解1、实数的概念有理数和无理数统称为实数。
实数可以分为正实数、0、负实数。
2、实数的运算（1）实数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：＼（2 ＋ 3 ＝ 5\），＼（－2 ＋（－3) ＝－5\），＼（2 ＋（－3) ＝－1\）（2）实数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
新人教版七年级下册数学《实数》教案及导学案
实数教学设计教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 .教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 .教学难点：正确理解无理数的意义 .（一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于 3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？整数如：-3，0 ，5…有理数分数如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= .引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .，π是正无理数，，，π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） . 事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解 例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数； （2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数；例2把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …} .（四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .师生共用导学案【学习目标】1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。
人教版数学七年级下册--第六章 实数 复习导学案
【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。
2.掌握估算的方法。
【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.3.=-2)3(π________; =-32 _________ 4.比较大小：5______6;310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--； 144169643+-6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________8.对于实数a b 、，若有24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．【教学设计部分】专题一：无理数的识别无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ31,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算1 1结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。
例1、下列语句中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无理数一定是无限不循环小数D ．无限小数是无理数例2、38-，3，711，6.0&，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a 的立方根是3a 。
人教版数学七年级下册 导学案 实数
第六章 实数6．3 实数第1课时 实数学习目标：1．了解实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类； 2．熟练掌握实数大小的比较方法；3．了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数． 重点：实数的概念及分类．难点：了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数．一、知识链接1．什么叫有理数？有理数是如何分类的？2．下列各数中，哪些是有理数？332,1.414,2,9,,2,2733．每个有理数都可以用数轴上的 来表示．二、新知预习1．每个有理数都可以用数轴上的 来表示，无理数 ． 2．无限小数包括无限 小数和无限 小数两种，其中 是无理数．3． 和 统称为实数．三、自学自测1．判断正误，并说明理由：（1）开方开不尽的数都是无理数（ ） （2）不带根号的数都是有理数（ ） （3）带根号的数都是无理数（ ）（4）实数包括有限小数和无限小数（ ）2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）A ．有理数B ．无理数C ．整数D ．实数 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：实数的概念和分类问题1：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？5327119,,,,254911问题2：是否所有的数都具有问题1中数的特征？能否举例说明？问题3：计算出来，结果具有什么特征？我们把这样的数称为什么？问题4：实数怎样分类？请你利用定义给实数分类．问题5：实数还可以怎样分类？例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：,93,7,π,5-,83-,0,2514，0.3232232223⋅⋅⋅无理数：{ …}有理数：{ …}正实数：{ …}负实数：{ …}方法总结:对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同．探究点2：实数与数轴上的点问题1：如何在数轴上表示一个无理数？问题2：，π这样的无理数对应的点吗？怎么找？例2 如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1B 关于点A 的对称点为C ，求点C 所表示的实数．方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C 为点B 关于点A 的对称点时，点C 到点A 的距离等于点B 到点A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．例3 若数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个探究点3：实数的大小比较 知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大． 例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们．2,5,3例5 1位于（ ）A ．0~1之间B ．1~2之间C ．2~3之间D ．3~4之间1A ．a 一定是正实数 B ．2217是有理数 C ．是有理数 D ．数轴上任一点都对应一个有理数2．有一个数值转换器，原理如下，当输入x=81时，输出的y 是 （ ） A ．9 B ．3 C D ．±33．判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数． （ ） （2）无理数都是无限不循环小数． （ ） （3）带根号的数都是无理数． （ ） （4）无理数都是无限小数． （ ） （5）无理数一定都带根号． （ ） 4．把下列各数填入相应的括号内： （1）有理数：{ …}； （2）无理数：{ …}； （3）整数：{ …}； （4）负数：{ …}； （5）分数：{ …}； （6）实数：{ …}．5. 与6的大小．9-3564π•6.043-39-313.01．B 2．C 3．（1）√（2）√（3）×（4）√（5）×4．（1）（2）（3）（4）（5）（6）。
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一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
（二）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 .正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算a .（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根. 四、精讲精练根号被开方数a1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；______；＝______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 五、课堂小结：六、我的收获一、教学目标1.数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器） 三、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______＝_____；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是____________.（二）1.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ （用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系）2.这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？3.正方形的面积等于2，它的边长等于什么？因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于 21 （请阅读教材42-43页解决）5.学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的 四、合作学习 1、 求下列各式的值：(1)225； (2)62500.（3）36 （4）254（6）49.0面积＝4面积＝1面积＝22、填空： (1)面积为9＝；(2)面积为100= 4、比较下列各组数的大小。
（1）140与12 （2）215—与0.5（3）8与10（4）21-5与15、选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .五、课堂小结六、我的收获一、教学目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论.三、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、填空： (1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3、填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（阅读教材45页回答）（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（四）阅读教材45-46页学习例4、例5，注意解题过程四、精讲精练1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10（2）（3）（4）2、0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？3、从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：（1）正数有平方根。
（2）平方根有什么关系？（3）0的平方根有个，平方根是 .负数平方根五、精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）六、课堂小结：一、学习目标：1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、重点难点 1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：立方根与平方根的区别。
三、自主探究1、平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方：求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）解决教科书49—50页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？四、精讲精练例1、求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008= 练习 1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________,若 有意义，则x 的取值范围是_______________. 3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x yx y ++的值.五、课堂小结：六、我的收获327()92=-x ()93=-x x x -=23x -一、引入1. 立方根及开立方的概念3、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________ 二、自主探究1、完成教科书49页探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 三、精讲精练例1、 求下列各式的值：（1）3125-； （2）311102- （3）310001-；例2、求满足下列各式的未知数x ： 364x 1250+= 四、练习 1、完成51页练习 2、求下列各数的立方根: （1）—8 (2) 6427(3) ±125 (4) 81×9327()92=-x ()93=-x xx -=23、求下列各式的值。