第19讲 相干和非相干光学处理

t ( x' , y ' ) F j 2πf xT f x , f y x'
置于频谱面上的滤波器的振幅透过率应为
G（xf，yf）=j2 xf /f
微分滤波器的制作
微分滤波器可用光学全息方法，也可用计算全息方法制作。 光学全息方法制作全息微分滤波器实际上是作复合光栅，制作复合 光栅的光路如下图示。 第一次曝光时，干板对于两束光呈对称状态；第二次曝光前将平 台转过一微小角度，曝光后经处理便得到复合光栅，也就是微 分滤波器。
相干光学信息处理
相干光学信息处理采用的方法多为频域调制，即对输入光信号的频 谱进行复空间滤波，得到所需要的输出 相干光学信息处理系统的结构是根据具体的图像处理要求而定的， 这里只介绍最基本的一种。由于相干处理是在频域进行调制，通常 采用三透镜系统 输出平面上将得到输入图wk.baidu.com与滤波器逆变换的卷积
u 3’= F-1[T（fx，fy）· F（fx，fy）] = F-1[T（fx，fy）] * F-1[F（fx，fy）] = t（x'，y'）* f（x'，y'）
= F -1[T ]* F-1[ G ] 因为 G 是两套光栅复合而成，因而它的傅里叶逆变换应包括六项， 即每套光栅都各有一个零级，一个正一级和一个负一级衍射斑， 出现六重图像
3
u
复合光栅实现图像相加和相减示意图
当复合光栅相对坐 标原点的位移量恰 等于半个莫尔条纹 时，两个正一级像 的位相差等于π， 该处得到图像A、 B的相减结果；而 当复合光栅恢复到 坐标原点位置时， 两个像的位相差为 0，得到图像A、B 的相加的结果 。
光学微分的应用
实际上，光学微分是用差分近似的结果，原理和图像相减是一回 事。
人的视觉对于轮廓十分敏感，轮廓也是物体的重要特征之一，只 要能看到轮廓线，便可大体分辨出是何种物体。因而将模糊图片 进行光学微分，得出轮廓来进行识别，可以大大压缩图象的信息 量
提取轮廓的其它方法也由光学微分发展而来
微分滤波用于位相物，也有应用价值。例如，用光学微分检测透 明光学元件内部缺陷或折射率不均匀性，用于检测位相型光学元 件的加工是否符合设计要求等等
图像相减的应用
图像相减操作在许多方面已经得到应用： 通过对卫星拍摄的照片的图像相减处理，可用于监测海洋面积的改变、 陆地板块移动的速度 用于对各种自然灾害灾情的监测，如森林大火、洪水等灾情的发展， 地壳运动的变迁，如山脉的升高或降低
对侦察卫星发回的照片进行相减操作，可提高监测敌方军事部署变化 的敏感度和准确度
特征识别光学系统
光学图像的特征加以识别，是图像处理的一个重要的应用方
面
这种识别大多体现在输出光信号出现较高的峰值，即其自相 关出现较其它信号强得多的峰值 进行光学图像的特征识别处理，采用4f 系统较为方便，下图 是特征识别系统示意图
光学图像识别
特征识别的关键元件是匹配滤波器，用其产生自（互）相关信号 匹配滤波器的振幅透过率F（fx，fy）与输入信号t0（x0，y0）的傅里 叶变换T0（fx，fy）应相互共轭，数学表示为 F（fx，fy）= T0*（fx，fy)= [F{ t0（x0，y0）}]* 将匹配滤波器置于4f系统的P2 平面，P2 后的光场为： u2' = T0（fx，fy） T0*（fx，fy） 在P 3平面上得到 u3 = t0（x'，y'）* t0*（-x'，-y'）= t0（x'，y'）☆ 这是物的自相关，呈现为一个亮点。
图像的相加和相减—复合光栅调制法
所谓复合光栅，是指两套取向一致、但空间频率有微小差异的一维 正弦光栅迭合在同一张底片上制成的光栅，设两套光栅的空间频 率分别为0和0-，由于莫尔效应，在复合光栅表面可见到粗大 的条纹结构，称为“莫尔条纹”。将图像A、B对称置于输入面上 坐标原点两侧，间距为x，并使它与x满足关系式 x = λ f 在频谱面后得到复合光栅透过率G与图像频谱的乘积 u 2'= TG 式中 T 表示将 A 、 B 看成是同一幅图像时的频谱， P3 平面上的 光扰动应为
又如对人体内部器官的检查，可通过不同时期的X 光片进行相减处理， 及时发现病变的所在 用于检测工件的加工，可通过与标准件图片的相减结果检查工件外形 加工是否合格，并能显示出缺陷之所在
光学微分—像边缘增强
光学微分的光路系统仍采用4f 系统，待微分的图像置于输入面的 原点位置，微分滤波器置于频谱面上 设输入图像为t0（x0，y0），它的傅里叶频谱为T（fx，fy），输出 图像是T（fx，fy）的逆变换，若想得到图像的微分输出，那么在 P2平面后的光扰动必须满足 t ( x' , y' ) u2 ' F x ' 根据傅里叶变换微商定理
式中
f（x'，y'）= F-1[F（fx，fy）]
多重像的产生
利用正交光栅调制输入图像的频谱，可以得到多重像的输出
正交朗奇光栅的频谱形成一个Sinc函数的阵列，可近似看成是δ 函数阵列（书上公式8.26有错误请同学自己找，作为练习），物 函数与之卷积的结果是在P3平面上构成输入图形的多重像
图像的相加和相减--一维光栅调制法
使A的正一级像与B的负一级像在像面原点重叠
当两者位相相反时，得到相减的结果 当两者位相相同时，得到相加的结果 通过改变调制光栅在频谱面的横向位置，控制两者的位相关系。 当调制光栅的 1/4 周期处于原点位置时，可在像平面得到相减结 果；而当调制光栅的零点处于原点时，可在像平面得到相加结果
一维光栅实现图像相加和相减示意图
复合光栅作微分滤波的机理
置于原点的物的频谱受一个复合光栅调制后，在输出面可得到六 个衍射像：两个零级像在原点，两套正、负一级像对称分布于两 侧。 两个同级衍射像沿x方向只错开很小的距离。当复合光栅位置调节 适当时，可使两个同级衍射像正好相差位相，相干迭加时重叠 部分相消，只余下错开的部分，因而转换成强度时形成很细的亮 线，构成了光学微分图形。
将两个需相减操作的图像A、B对称地置于输入面上，中心分别在 x0 ＝ + l 处；频谱面上置一正弦型振幅光栅，其线密度 0 （亦 称空间频率）应满足关系式； ν 0 = l /λ f ，其中 f 为透镜焦距， λ 为光源的波长。一定条件下在输出面的原点处可得到A、B图像 相减的结果 正弦型光栅的频谱包括三项：零级、正一级和负一级。