人教版六年级上数学广角—鸡兔同笼问题的解决方法
关注过程 渗透思想——人教版六年级上册《数学广角——鸡兔同笼》教学设计
４横 向 拓 展 。 选 一 样 自 己 感 兴 趣 的 事 物 进 行 编 ． 任
码 。 给 自己 所 在 小 区住 户 编 邮 箱 号 ， 校 田径 运 动 如 给
会运动员编号码等。 ［ 字 编 码 思 想 总 是 蕴 涵 在 知 识 中 。体 现 在 揭 数 示 、应用知 识 的过 程 中。在 小组 合作 编 学号 环 节 。
置 换 法 、 鸡 独 立 法 、 设 去 脚 法 、 翅 变 脚 法 、 易 金 假 鸡 简
教材 先引入＜ 子算经》 的“ 兔同笼 ” 孙 中 鸡 问题 ， 再
在 例 １中 安 排 一 道 数 据 较 小 的 “ 兔 同 笼 ” 题 让 学 鸡 问 生 探 索 解 决 问题 的方 法 ， 旨在 让 学 生 感 受 古 代 数 学 问 题的趣味性 ， 尝试 用 不 同 的 方 法 解 决 “ 兔 同 笼 ” 题 鸡 问 并体 会 更 具 有 逻 辑 性 和 一 般 性 的假 设 法 和 方 程 法 ， 在
为 区分 该 学 生 在 哪 个 年 级 学 习 ，是 用 “ ” 表 示五 年 ５
级 较 为 合 理 。还 是 用 “ ０ ４ 表 示入 学 的 年 份 较 为 ２０ ” 科 学 ？ 在 纵 向延 伸 、 横 向 拓 展 教 学 环 节 ．要 引 导 学 生 认 识 到 数 学 方 法 是 体 现 数 学 思 想 的 手 段 ． 并 通 过 个 别 — — 一 般 、 具 体 — — 普 遍 等 方 式 ． 引 导 学 生 在 具 体 的 、操 作 性 强 的 编 码 方 法 探 究 过 程 以 及 编 码 的 应 用 中 ，感 悟 具 有 概 括 性 、 普 遍 性 的数 字编 码 思 想 ． 培养 学 生 的 数 学 思 想 意 识 。 ］ （ ） 外延伸 ， 四 课 自主 学 习
鸡兔同笼问题解决方法汇总
鸡兔同笼问题解决方法汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学数学中，让不少同学感到困惑。
但其实，只要掌握了合适的方法，解决起来并不难。
下面就为大家汇总几种常见且有效的解决鸡兔同笼问题的方法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的头数和脚数与假设情况下的差异来进行计算。
假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的总数乘以 2。
如果实际的脚数比假设情况下的脚数多，那多出来的部分就是因为把兔当成鸡计算而少算的。
每把一只兔当成一只鸡，就会少算 2 只脚，所以用多出来的脚数除以 2，就可以得到兔的数量，再用总数减去兔的数量就是鸡的数量。
例如，笼子里有鸡和兔共 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，那么脚的总数应该是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚就是因为把兔当成鸡计算而少算的。
每只兔比每只鸡多 4 2 ＝ 2只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
同理，如果假设全是兔，那么脚的总数就应该是头的总数乘以 4。
如果实际的脚数比假设情况下的脚数少，那少的部分就是因为把鸡当成兔计算而多算的。
每把一只鸡当成一只兔，就会多算 2 只脚，所以用少的脚数除以 2，就可以得到鸡的数量，再用总数减去鸡的数量就是兔的数量。
二、方程法方程法是一种比较直接和严谨的方法。
我们可以设鸡的数量为 x，兔的数量为 y。
根据头的总数，可以得到方程 x ＋ y ＝总头数；根据脚的总数，可以得到方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。
然后联立这两个方程，就可以解出 x 和 y 的值。
比如还是上面那个例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只。
可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （1）2x ＋ 4y ＝ 94 （2）由（1）式得 x ＝ 35 y，将其代入（2）式可得：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入（1）式可得 x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
小学数学六年级上册数学广角之《鸡兔同笼》教学设计及说课稿。
新人教版小学数学六年级上册《数学广角--鸡兔同笼》教案峰头小学方敏勇教学内容：人教版数学六年级上册P112-114学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。
列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。
在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
教学目标：1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。
渗透化繁为简的思想。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程：一、创设情景，提出问题1、同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（PPT 投影展示原题）这四句话是什么意思呢？指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
《鸡兔同笼》教案【优秀6篇】
《鸡兔同笼》教案【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!《鸡兔同笼》教案【优秀6篇】作为一名教职工，编写教案是必不可少的，借助教案可以更好地组织教学活动。
小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧
小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧鸡兔同笼问题是小学数学当中的一个重难点，解决那个问题有专门多种方法。
差不多题型已知鸡兔的总只数和总腿数。
求鸡和兔各多少只。
解题关键：采纳假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数能够推断出一种动物的头数。
解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 —20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。
兔的只数(总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。
鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。
鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数)例2. 小朋友们去划船，大船能够坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设差不多上小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设差不多上大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 2 0-18=2 (只)。
兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
鸡兔同笼问题讲解
数学广角整理与复习——鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。
例2、李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元。
问作业本和日记本各买了多少本？解此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。
假设45本全都是日记本，则有作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）日记本数＝45－15＝30（本）答：作业本有15本，日记本有30本。
例3、有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？解假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个。
《数学广角——鸡兔同笼》解题误区二
人教版数学四年级下册-打印版
数学广角——鸡兔同笼
重庆路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分。
王亮共得79分，他做对几道题？
假设所有题全做对：20×5＝100（分）
实际相差的分数：100－79＝21(分)
每做错一道题相差的分数：5－2＝3（分）
做错题数：21÷3＝7（道）
做对题数：20－7＝13(道)
答：他做对13道题。
错解分析在假设过程中，前两步计算正确，但做对和做错一道题相差的不是3分，而是5＋2＝7（分）。
错解改正(20×5－79)÷(5＋2)
＝(100－79)÷7
＝21÷7
＝3（道）
20－3 ＝17（道）
答：他做对17道题。
温馨提示
用假设法解答“鸡兔同笼”类型的问题时，要注意有时求相差的数是求两数之和。
鸡兔同笼问题4种解题方法
鸡兔同笼问题4种解题方法鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。
总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。
2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。
用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。
每多1个头就是1只兔。
因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。
3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。
前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。
所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。
4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。
人教版六年级数学上册数学广角《鸡兔同笼》授导型教案
强调列方程解的等量关系，让学生体验代数方法的一般性。
了Байду номын сангаас古人的巧妙思路。
三
应用方法、解决问题。
3
现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？课件出示《孙子算经》中原题。
（1）学生独立解答。
（2）请生板演。（3）集体讲评。
人教版六年级上册
《鸡兔同笼》教学设计表
学科数学授课年级六年级学校勐蚌完小教师姓名李守赞
章节名称
数学广角——鸡兔同笼
计划学时
1
学习内容分析
《鸡兔同笼》是人教版六年级上册第七单元“数学广角”中的内容。教材在这一单元如此安排，主要是让学生了解“鸡兔同笼”问题，让学生尝试不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。这样一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性，以此来让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。
学生独立完成。
初步理解“鸡兔同笼”问题的本质特征。
四
推广应用、形成技能
6
1、你知道生活中那些地方用到过鸡兔同笼问题？
师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很少的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
2、课件出示“做一做”1，展示学生作业，并指名说说思路。
师：看来这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
过程与方法：经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。
解决复杂的鸡兔同笼问题的三种方法
人教版小学数学六年级上册第七单元《数学广角》
解决复杂的鸡兔同笼问题的三种方法
讲解：
雷家慧
江西省宜黄县实验小学
例 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚 ，鸡和兔各有多少只？
解答
（2×120—120）÷（2+4） 兔 的只数： =120÷6 =20（只） 鸡的只数： 120—20 =100（只）
提示：用假设的方法解答此类问题时要注意：脚数相差6，而不是2。
例 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚 ，鸡和兔各有多少只？
方法二：方程法
分析 设鸡的只数是X只，则兔的只数是（120—X ）只， 然后根据“鸡的脚 数—兔的脚数=120”列出方程。 解答 解：设鸡有X只，则兔有（120 – X ）只， 2 X – (120 – X) ×4=120 2 X –480+4 X =120 6X =600
方法一：假设的方法
方法二：方程法
方法三：分组的方法
例 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚 ，鸡和兔各有多少只？
方法一：假设的方法
分析 题中没有给出鸡兔总脚数，而是给出了它们的差。假设120
只全是鸡，那么脚的总数是2×120=240只，这时兔的脚数为0，鸡的脚 数比兔的脚数多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。即假设 的鸡兔脚数差比实际的鸡兔脚数差多240-120=120只。因为每把1只兔换 成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的 脚数差6只，所以用120÷6可求出兔的只数，再用鸡兔的总数减去兔的 只数就可求出鸡的只数。
小学数学《鸡兔同笼》教案【精选5篇】
小学数学《鸡兔同笼》教案【精选5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、党团资料、读书笔记、读后感、作文大全、教案资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as contract agreements, documentary evidence, planning plans, summary reports, party and youth organization materials, reading notes, post reading reflections, essay encyclopedias, lesson plan materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different formats and writing methods of sample essays, please stay tuned!小学数学《鸡兔同笼》教案【精选5篇】鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一、记载于《孙子算经》之中。
人教版六年级上数学广角—鸡兔同笼问题的解决方法
数学广角：鸡兔同笼知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点例题：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有多少只？题型特点：鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。
请你用“―”画出下面题中相当于总头数的数据，用“一一”画出下面题中相当于总脚数的数据。
1、大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。
问大小油瓶各多少个？2、动物园里里饲养一群丹顶鹤和一群猴子，数眼睛共46只，数脚72只，丹顶鹤和猴子各多少只？知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法例题：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有多少只？方法一：列表法。
（先从鸡是8只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直到出现答案为止）通过列表，得出鸡有3只，兔有5只温馨提示：用列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐请你试一试：1鸡兔同笼，头共12个，足共34只，求鸡与兔各有多少只？通过列表，得出鸡有（）只，兔有（）只。
2、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只?通过列表，得出龟有（）只，鹤有（）只。
3、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？通过列表，可知道小明答错了（）题。
方法二：假设法。
（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔）兔的只数：（26- 2 X 8）-（4- 2） <=（总脚数一2X鸡兔总数）十（4-2）= （26- 16）- 2=10 - 2=5 （只）鸡的只数：8-5=3 （只）:= （总只数一兔的只数）假设笼子里全是兔：（假设全是兔时可得出鸡的只数）鸡的只数：（4X 8-26）-（4- 2）、二=（4X鸡兔总数一总脚数）-（4-2）= （32 - 26）- 2=6 - 2=3 （只）兔的只数：8-3=5 （只）= （总只数一鸡的只数）你能行！1、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
六年级+++鸡兔同笼的应用题的三种解法
六年级+++鸡兔同笼的应用题的三种解法章老师辅导课题：鸡兔同笼【基础知识】【知识点一】“鸡兔同笼”的问题的解题方法例：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？解答“鸡兔同笼”问题可以猜测、列表、假设或方程等多种方法。
假设法是假设—计算—推理—解答的过程，根据只数和脚数之间的数量关系式列出方程并求解。
方法一：用假设法，假设笼子里全是鸡方法二：假设笼子里全是兔子方法三：方程法【知识点二】“鸡兔同笼”问题解法的应用1、笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35只头，从下面数有94只脚。
鸡和兔各有多少只？小结题中所给数据较大时，不易采用猜测、列表法，用假设法或方程法解决问题较方便。
2、重庆路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分，王亮共得79分，他做对了几道题？小结：在用假设法解答“鸡兔同笼”类型应用题时，要注意假设前后两个数之间相差的数，有时相差数是两数之和。
3、实验中学高一学生进行野外军训。
晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米。
这期间晴天有多少天？雨天有多少天？小结：用假设法解题时，假设都是甲数量时，先求出来的是乙数量，而不是甲数量。
【考点题库】1、停车场有三轮摩托车和两轮摩托车共23辆，小明数了一下，这些摩托车一共有60个轮子，停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆？2、动物园里饲养一群丹顶鹤和一群龟，数眼睛共46只，数教共72只，丹顶鹤和龟各多少只？3、营业员把一张5元、一张2元和一张5角的人民币，换成了30枚面额为1元和1角的硬币，求换来的两种硬币各多少元？4、一个售票窗口，在一个小时内售出25张A、B两种广州亚运会羽毛球比赛门票，共收门票钱1550元，如果每张A票80元，每张B票50元，算一算售出的A票和B票各有多少张？【培优知识】2、鸡和兔共有120只，鸡比兔多120只脚，鸡和兔各有多少只？2、（趣味数学）牛顿问题牛顿是英国伟大的科学家，他曾经写过一本《算术》书，书中有一道非常有名的题目，就是关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这种题目叫做“牛顿问题”。
鸡兔同笼教案总结 数学广角鸡兔同笼教案
鸡兔同笼教案总结：数学广角鸡兔同笼教案引言鸡兔同笼问题是数学中经典的问题之一，也是培养学生应用数学知识解决实际问题的良好素材。
本文将总结一份数学广角鸡兔同笼教案，旨在帮助教师更好地引导学生理解和应用鸡兔同笼问题。
教学目标通过本节课的学习，学生应该能够： 1. 掌握鸡兔同笼问题的基本概念和解题方法； 2. 培养学生应用代数方程解决实际问题的能力； 3. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
教学重点•理解鸡兔同笼问题的本质和基本概念；•学会利用代数方程解决鸡兔同笼问题。
教学过程1. 导入新课（5分钟）教师可以通过一个生动有趣的情境引入鸡兔同笼问题，例如：在农场里，小明一共数了 20 只头和脚的动物，请问这个农场里有多少只鸡和兔子？在引入问题后，教师对鸡兔同笼问题的基本概念进行讲解，包括以下内容： -鸡兔同笼问题的背景和基本情境； - 鸡兔同笼问题的目标：根据给定的头和脚的数量，求解鸡和兔子的数量。
3. 解决方法（20分钟）•第一步：设鸡的数量为 x，兔子的数量为 y。
由于每只鸡有 1 个头和 2 只脚，每只兔子有 1 个头和 4 只脚，因此可以得到以下方程组：–x + y = 20 (1)–2x + 4y = 20 (2)•第二步：先解决方程组 (1)，可以通过减法或代入的方法解得 x = 20 - y。
•将 x 的值代入方程 (2) 中，得到 2(20 - y) + 4y = 20，化简后得到 y = 4。
•将 y 的值代入方程 (1) 中，得到 x + 4 = 20，解得 x = 16。
得到鸡的数量 x = 16，兔子的数量 y = 4。
4. 讨论与思考（15分钟）教师可以在此阶段引导学生进行讨论和思考，例如： - 如果给定的头和脚的数量不同，是否可以用同样的方法解决问题？ - 如果问题中只给定了头的数量，是否可以确定鸡兔的具体数量？为了巩固学生的知识，教师可以设计一些相关的练习题，例如： 1. 小明数了50 只头和脚的动物，请问这个农场里有多少只鸡和兔子？ 2. 如果只给定了头的数量，例如 30 只头的动物，能否确定鸡和兔子的具体数量？为什么？6. 总结与归纳（10分钟）在本节课结束前，教师对鸡兔同笼问题的解决方法进行总结和归纳，并要求学生进行回顾和总结，巩固所学内容。
关于鸡兔同笼的解决问题用方法
【序】“关于鸡兔同笼的解决问题用方法”在生活中，我们经常会遇到各种复杂的问题，而“鸡兔同笼问题”就是一个经典的数学问题，它不仅有趣，而且涉及到了解决问题的思维方式和方法。
在本文中，我们将深入探讨鸡兔同笼问题，以及解决这类问题的方法和思维模式。
【导言】鸡兔同笼问题源自我国古代的数学题，是一道著名的解决问题用数学方法的问题。
问题描述为：有鸡和兔共 30 只，脚共 82 只，问鸡兔各几只？这个问题看似简单，实则涉及到了数学知识中的方程组和代数方程的解法。
解决这个问题需要应用代数方程解决的思维方式，从而引导我们更深入地理解数学问题的本质。
【正文】1. 问题的拆解与分析在解决任何问题时，首先需要对问题进行全面的分析和拆解。
对于鸡兔同笼问题，我们可以首先假设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据题目描述，我们可以得到两个方程式：（1）x + y = 30（2）2x + 4y = 82通过这两个方程式，我们可以进一步解题，找到鸡和兔各自的数量。
2. 数学方法的运用在解决鸡兔同笼问题时，我们需要灵活运用代数方程解法。
我们可以将（1）式两边同时乘以 2，得到 2x + 2y = 60。
将其与（2）式相减，得到 2y = 22，进而可以求得 y 的值。
再代入（1）式，即可求得 x 的值。
通过这种数学方法，我们可以确切地得出鸡和兔各自的数量。
3. 思维方式和解决问题的启发通过解决鸡兔同笼问题，我们不仅可以得出具体的答案，更重要的是，这个问题还启发了我们更深入地思考解决问题的思维方式。
在解决问题时，我们可以尝试将复杂的问题拆解成多个简单的部分，然后分别进行分析和解决，最后综合得出最终的答案。
这种由简到繁、由浅入深的思维方式，可以帮助我们更好地理解和解决问题。
【总结】在本文中，我们深入探讨了鸡兔同笼问题，以及解决这类问题的方法和思维模式。
通过拆解和分析问题，灵活运用代数方程解法，以及启发式地思考解决问题的方式，我们不仅得出了具体的解答，更重要的是，提高了解决问题的能力和思维方式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学广角：鸡兔同笼知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点例题：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有多少只？题型特点：鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。
请你用“﹋”画出下面题中相当于总头数的数据，用“——”画出下面题中相当于总脚数的数据。
1、大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。
问大小油瓶各多少个？2、动物园里里饲养一群丹顶鹤和一群猴子，数眼睛共46只，数脚72只，丹顶鹤和猴子各多少只？知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法例题：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有多少只？方法一：列表法。
（先从鸡是8只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直到出现答案为止）温馨提示：用列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐。
请你试一试：1、鸡兔同笼，头共12个，足共34只，求鸡与兔各有多少只？通过列表，得出鸡有（）只，兔有（）只。
2、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？3、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？通过列表，可知道小明答错了（）题。
方法二：假设法。
（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔）例题：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有多少只？假设笼子里全是鸡：（假设全是鸡时可得出兔的只数）兔的只数：（26－2×8）÷（4－22×鸡兔总数）÷（4－2）=（26－16）÷2=10÷2=5（只）鸡的只数：8－5=3（只）（总只数－兔的只数）假设笼子里全是兔：（假设全是兔时可得出鸡的只数）鸡的只数：（4×8－26）÷（4－24×鸡兔总数－总脚数）÷（4－2）=（32－26）÷2=6÷2=3（只）兔的只数：8－3=5（只）（总只数－鸡的只数）你能行！1、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？方法三：列方程解。
（可以设鸡为X只，也可以设兔为X只）例题：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有多少只？解：设鸡有X只解：设兔有X只4×（8－X）＋2X=26 4X＋2×（8－X）=2632－4X＋2X=26 4X＋16－2X=262X=6 2X=10X=3 X=58－3=5（只） 8－5=3（只）答：鸡有3只，兔有5只。
你能列方程解答吗？1、大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。
问大小油瓶各多少个？2、班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？3、鸡兔同笼，兔比鸡少20只，脚数共262只。
鸡、兔各有多少只？小结：“鸡兔同笼”问题的解题方法1、列表法如果笼中全是鸡，那么共有脚2×8＝16（只）；如果笼中全是兔，那么共有脚4×8＝32（只），而题目所给的脚数是28只，接近于鸡而远离于兔的脚数，可见鸡少兔多。
我们可以以鸡为例，由小到大列出下表：由表可知答案，兔5只，鸡3只。
3、还有置换法假设笼中全是鸡，则总脚数为2×8＝16（只），这与所给的26只脚不符，说明笼中必有兔。
现可用置换法进行调整，用一只兔换出一只鸡，头数不变，脚数却增加2只，于是在脚的差数26－16＝10（只）中，包含几个2只，就需要用几只兔换出几只鸡，由于10÷2＝5，所以兔5只，鸡3只，其兔数列综合算式为：（26－2×8）÷（4－2）。
3、计算的方法假设每只鸡一只脚，每只兔两只脚，这样，鸡、兔总脚数为26÷2＝13（只），由于鸡一头一脚，兔一头两脚，这时脚头数的差是13－8＝5（只），这便是兔的只数，列综合算式为：26÷2－8，即兔5只，鸡3只。
假设把笼中的每只鸡兔的脚都砍去2只，则剩余脚数为26－（2×8）＝10（只），这时鸡的脚砍完了，余下的10只脚全是兔的，因为每只兔4只脚，砍去2只脚，还剩下2只脚，于是兔为10÷2＝5（只），鸡有8－5＝3（只）4、方程法解：设兔有x只，则鸡有（10－x）只。
4x＋2×(8－x)＝264x＋16－2x ＝262x＋16 ＝262x＋16－16 ＝26－162x ＝102x÷2 ＝10÷2X ＝58－5 ＝3(只)解方程得兔5只，鸡3只。
知识点三：“鸡兔同笼”问题的例题分析例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以买普通文化用品24÷8=3（套），买彩色文化用品 16－3＝13（套）。
例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。
解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100——30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），大瓶有50-30＝20（个）。
答：有大瓶20个，小瓶30个。
例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。
根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。
由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。
答：这批钢材有720吨。
例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。
实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。
搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。
因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
例8 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小乐每分钟跳（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳780——270×2＝240（下）。