复数的概念5

复数的概念

1、复数1z ＝3＋i ，2z =1－i,则21z z z ⋅=在复平面内对应的点位于 （ ） A 第一象限内 B 第二象限内 C 第三象限内 D 第四象限内

2、若复数z 满足i

z z 2110||-=-，则z ＝ （ ） A －3＋4i B －3－4i C 3－4i D 3＋4i

3、设z 为复数，则“|z|=1”是“z

z 1

+∈R ”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件

4、复数)2(sin cos 1παπαα<<⋅++=i z 的模为（ ） A 2cos 2α B –2cos 2α C 2sin 2α D –2tan 2α

5、已知1z ，2z 是复数，以下四个结论正确的是 (A)

⑴若1z ＋2z ＝0，则1z ＝0，且2z ＝0 ⑵|1z |＋|2z |＝0,则1z ＝0，且2z ＝0 ⑶若1z ＋1z ＝0则1z ＝0， ⑷若|1z |＝|2z |，则向量1oz 和

2

oz 重合

A 仅⑵正确

B 仅⑵⑶正确

C 仅⑵⑶⑷正确

D 仅⑵⑷正确 6、 （优质试题辽宁卷）复数.111-++-=i

i

z 在复平面内，z 所对应的点在 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7、 （优质试题天津卷）2．若复数i

i a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．－2

B ．4

C ．－6

D ．6

8、 （优质试题浙江卷）在复平面内，复数

1i

i

+＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 9、（20优质试题年辽宁卷.4）设复数z 满足i z

z =+-11，则|1|z +=（ ）.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 2

10、（20优质试题年浙江卷.理6）已知复数i z 431+=，i t z +=2，且21z z ∙是实数，则实数t =（ ）. A.

4

3 B.

3

4 C.

3

4-

D.

4

3-

11、设z=3+2i ，z 和z 在复平面内对应的点分别为A 和B ，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为

12、若t ∈R ，t ≠0、－1时，复数z=t t +1+t

t +1i 的模的取值范围是 .

班级 .姓名 . 座号

11、 .12、 13、已知z z z f -+=|1|)(，且)(z f -=10+3i,求复数z,

14、复数z 满足|z|=1，求证：R z z ∈+2

1

15、设复数z=x

a log 2+)1,0()1(log 2≠>-a a i x a ，

问当x 为何实数时，z 是⑴实数， ⑵ 虚数， ⑶ 纯虚数， ⑷ z 在复平面上对应的点在实轴上方，⑸|z|=1

答案

1—10、DDABA BCBCA 11、 6. 12、 |z|2

≥

;

13、 解：由z z z f -+=|1|)(， 得i z z z f 310)(|1|)(+=---=- 设z=a+bi(a ，b ∈R) |1-(a+bi)|- (bi a --)=10+3i 得

i bi a b a 310)1(22+=-++-

⎩⎨⎧-==∴⎪⎩

⎪⎨⎧=-=++-∴35

310)1(22b a b a b a i z 35-=∴

14、 证明：因|z|=1，故z z z z z 12,1||=∴=⋅= 所以

2

2

112211)(11)

(z z z z z

z z z

++++=

==

所以R z

z ∈+2

1

15、解：⑴当01log 2=-x a ，即x=a 或a 1

时z 为实数； ⑵当01log 2≠-x a ，即a x ≠或a x 1≠时z 为虚数； ⑶当x a log 2＝0且01log 2≠-x a ，即x=1时z 为纯虚数

⑷当01log 2>-x a ，即当0

x>a 1；或a>1时，x>a 或0

2)1(log -x a ＝1即x=1时，|z|=1