大学生投资理财全面分析

大学生投资理财分析

西南财经大学保险系02级蹇蕾龚勋

指导教师帅青红

【摘要】作为未来投资理财的主体，大学生需要增强投资理财意识、参加一定的投资理财实践，为将来合理有效的投资理财打下坚实的基础。针对此，本文结合目前大学生的经济状况以及投资理财的特点，建立了“大学生投资理财决策模型”。我们给定了大学生为风险分散者、投资剩余的资金作为预防性持有的现金其存量恒定不变等假设，该模型在保证流动性的前提下，较为深入地讨论了投资品组合的决策问题，确定了最佳投资结构以及现金转换规模，使大学生投资理财效用最大化。并对股票及债券进行采样，利用MATLAB软件对其收益、风险及最佳投资结构进行了实证分析。并对大学生投资理财实践提出了有关建议与对策，具有一定的现实指导意义。

【关键词】大学生投资理财决策模型一般投资品投资组合投资效用

一、引言

随着市场经济的发展，个人投资理财涉及到的领域越来越广，对个人、家庭、社会的影响越来越大。作为未来经济的主要参与者，大学生如何加强对投资理财的意识、如何进行投资理财还是一个十分现实的问题。

本文拟在分析大学生投资理财及投资理财工具运用的基础上，探讨大学生投资理财的策略、方案，为他们今后参与经济活动打下理论基础、提供实践经验。

本文包括四部分，第二部分将介绍我们的模型，具体包括模型引入和模型建立，在保证流动性的前提下，分析将众多的投资工具抽象为一般投资品情况下的货币资产结构及出现现金缺口时的最佳现金转换规模，进而讨论对多种投资品进行投资组合的决策问题，确定了最佳投资结构，使大学生投资理财效用最大化。第三部分针对模型对股票及债券进行采样，利用MA TLAB软件对其收益、风险及最佳投资结构进行了实证分析。第四部分针对目前大学生的经济状况以及投资理财的特点，给出了大学生投资理财实践建议及对策。

二、大学生投资理财决策模型

（一）模型的引入

Tobin较早地对资产组合理论进行了系统的阐述。在其分析中，资产被分为货币资产与非货币资产两类，货币资产又包括现金资产与非现金资产。Tobin从现金与一种非现金货币资产之间的组合入手，利用机会轨迹描述资产组合的预期收益与风险之间的关系，并根据机会轨迹与无差异曲线的切点确定分散风险投资者的最佳投资组合。而Markowitz提出了有效组合和有效边界的概念。证券组合的风险取决于三方面的因素：组合中各种证券的风险、组合中各种证券的投资比例以及组合中各种证券收益之间的相关系数。Markowitz特别强调相关系数在建立组合以降低风险方面的作用。

投资组合理论在决策各类资产的投资比例时，基本思想是利用拉格朗日函数，在既定风险的条件下使收益最大化，或者在既定收益的条件下使风险最小化。以下模型将探讨如何使投资组合的风险与收益达到一个均衡状态，确定投资结构，最终实现投资效用最大化。（二）大学生投资理财决策模型

1.模型一

（1） 如果对投资品c 进行投资，则可根据c 在过去一段时期内的收益率来计算出它在下一个时期所能实现的收益率，即期望收益率。为了与后面的考虑了风险的收益率相区别，我们将它记为平均收益率

c R 。

1

k

t ct

c R k

R ==

∑ （1-1）

其中ct R 为投资品c 在过去一段时期内的第t 时段的收益率，它不包含风险因素。 （2） 在现实生活中，由于收益的不确定性，导致了投资风险不可避免，因此我们使用过去的实际收益率偏离平均收益率的程度来衡量风险水平，记为c σ。

c σ（1-2）

（3） 我们利用正态分布来求解投资品c 在考虑了风险因素下的预期收益率

)

22(2 ()x f x μσ--=

其中c c R μμ==，c σσ=。令cr R 为投资品c 考虑了风险的收益率，它表示某一投资品综合了风险因素的回报率（预期值）

()cr R x f x dx +∞

-∞

=

⋅⎰

解得：

c c c c

cr R R μσσ== （1-3）

上式说明对理性投资者而言，如果投资品的风险很大，即使该投资品收益率很高，那么

cr R 较小，因而影响投资者对该投资品的投资规模。

将（1-1）和（1-2）式代入（1-3）可知，cr R 只与历史收益以及历史平均收益相关。 （4） 在货币资产I 中现金资产的比例为

1A 、一般投资品的比例为

2A （

12+1A A =），

由于持有现金的收益率极低，为了简化模型我们将现金收益率视为0，因此所有货币资产考虑风险后的收益率R 为：

2c r R A R =⋅

则所有货币资产的预期收益率()E R 为：

()

22()c r c E R E A R A R ==⋅⋅ （1-4）

货币资产的总风险R σ为：

1220R c c A A A σσσ=+=⋅⋅⋅

（1-5） 由（1-3）、（1-4）和（1-5）可得：

()c r R E R R σ=⋅

由于前面已证cr R 只与历史收益以及历史平均收益相关，因此()R cr E R R σ=⋅的图形是线性函数，即机会轨迹（如图1中图a 所示），表示了所有在每个既定的风险下最大收益点

的轨迹，换言之，机会轨迹的本身及其下方是可实现的收益和风险的组合。

作为理性的投资者，在模型中我们假设大学生为厌恶风险者（Risk Avertor ）中的风险分散者（Diversifier ）（来自Tobin 的资产组合理论中对投资者的分类），使用效用来判断投资的合理性，所以大学生必然选择效用最大的投资方案。

引入总效用函数：

[],()R TU E R σ

总效用函数的曲线与机会轨迹相切点处效用取得最大值*TU ，切点为

**()(,)R E R Q σ

*,()R TU MaxTU E R σ⎡⎤⎣

⎦

=

2

().R

R c r c E R R s t A σσσ=⋅⎧⎨

=⋅⎩ 由Lagrange 函数求最值解得*R σ，将*R σ映射到图b 中得到

12,A A ：

**2121R R

c c c A A A σσσσσ⎧=⎪⎪

⎨-⎪=-=⎪⎩

由此就得到了在考虑风险因素的条件下，效用最大的货币资产结构。

2.进而考虑若出现现金缺口需要变现非现金资产的转化模型：