第六章静定平面桁架

1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直 接判断该结点的某些杆件的内力为零。 零杆
(1) 两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都 为零。
F N1
FN2
FN1=FN2=0
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§6-2 结点法
结构力学
(2) 三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则 第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相 同（同为拉力或压力）。
FN2
FN3
FN3
FN1 =FN2 FN3=FN4
FN1 =FN2 FN3=F
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FN1
FN4 FN1
F
FN2
FN2
FN3
FN3
FN1 =FN2 FN3=FN4
FN1 =FN2 FN3=F
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§6-2 结点法
结构力学
(4) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。
与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h （自己总结）
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁 架下弦杆受拉。
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§6-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 由 力 矩 平 衡 方 程 ∑MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁 高H。
F N CH F N CE 2.3 2 6kN
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§6-2 结点法
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
结构力学
可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左边 是对称相等的。
结论：对称结构，荷载也对称，则内力也是 对称的。
截面如何选择？
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§6-3 截面法
结构力学
解: (1) 求出支座反力FA和FB。
(2) 求下弦杆CD内力，利用I-I截面 ，力矩法
取EF和ED杆的交点E为矩心， CD杆内力臂为竖杆 高h，由力矩平衡方程∑ME=0，可求CD杆内力。
FAd-F1d-F2×0-FNCDh=0 FNCD=(FAd-F1d-F2×0)/h
F N EC F N ED 3.35k4N
Y0 F N E s C i - F N n E s D i F n N E s A i 1 n k 0 0 N
F N EC F N ED 1053.5 3 联立解出 FNEC22.3k6N ， FNED11.1k8N
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§6-2 结点法
平面内
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§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
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§6-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架
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结构力学
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§6-1 平面桁架的计算简图
联合桁架(联合杆件)
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指定杆件(如斜杆)
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§6-3 截面法
结构力学
截面法计算步骤
分类 力矩法和投影法
1. 求反力(同静定梁)；
2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；
3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；
4. 解方程。
注意事项
1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，
FN1 FN2
FN3 FN1=FN2 FN3=0
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§6-2 结点法
结构力学
(3) 四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则 在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。
推论，若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直 线上的杆的内力大小为F ，性质与F 相同。
FN1
FN4 FN1
F
FN2
结构力学
桁架计算简图假定：
(1) 各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。
(2) 各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰 的几何中心。
(3) 荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内。
思考: 实际桁架是否完全符合上述假定?
主内力: 按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。
F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
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§6-2 结点法
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C 5 kN
F
A 20 kN
G
D
HB
2 m 4=8 m
20 kN
FNGE
结构力学
FNGA G FNGD
取G点为隔离体
X0 Y 0
FNGD FNGA 30 kN
次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲， 由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
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§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
2、桁架的分类
一、根据维数分类
1）. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一
FN1
FN4 FN1
F
FN2
FN2
FN3
FN3
FN1 =FN2 FN3=FN4
FN1 =FN2 FN3=F
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FN1
FN4 FN1
F
FN2
FN2
FN3
FN3
FN1 =FN2 FN3=FN4
FN1 =FN2 FN3=F
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§6-2 结点法
结构力学
值得注意：若事先把零杆剔出后再进行计算， 可使计算大为简化。
结构力学
5 kN
FNAE
A
FNAG
20 kN
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN E
10 kN 10 kN
C
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
取A点为隔离体，由
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
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§6-2 结点法
结构力学
小结:
•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 •按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点 的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超 过独立平衡方程数。 •由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
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§6-2 结点法
结点法计算简化的途径：
结构力学
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§6-2 结点法 二、桁架的内力计算
结构力学
1. 结点法和截面法
结点法—最适用于计算简单桁架。
取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。 原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
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§6-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
结构力学
10 kN
C
FNCE
FNCF FNCD
取C点为隔离体，由
X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
结构力学
桁架各部分名称：
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
竖杆Vertical chard
腹杆
下弦杆 Bottom chard
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷 载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架
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§6-1 平面桁架的计算简图
练习: 试指出零杆
P 0
0
结构力学
P
P P P
P
P
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§6-2 结点法
练习: 试指出零杆
结构力学
下图示对称结构在正对称荷 载作用下，若A 点无外荷载， 则位于对称轴上的杆1、2都 P 是零杆。
为什么?
12
F
F
A
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§6-2 结点法
结构力学
结点法计算简化的途径：
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称: 受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
结构力学 第六章 静定平面桁架
§6-1 平面桁架的计算简图 §6-2 结点法 §6-3 截面法 §6-4 截面法与结点法的联合应用 §6-5 各式桁架比较 §6-6 组合结构的计算
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§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的 结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在 建筑工程中得到广泛的应用。
可一次性求出全部内力；
2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，
避免求解联立方程。
3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中， 除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆 内力仍可首先求得。
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§6-3 截面法
结构力学
示例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
E 点无荷载,红对色称杆轴不受处力的杆垂不直对受称力轴的杆不受力
FFAAyy
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FFBBy y
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§6-3 截面法
结构力学
截面法定义:
作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。
应用范围 1、求指定杆件的内力；
2、计算联合桁架。
-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED (a+2d) =0 FyED=(FAa-F1a-F2(a+d))/ (a+2d)
再由比例关系求FNED，其拉或压需视上式右端分子 为正或为负而定。
(5) DG杆如何求？ 利用II-II截面 ，投影法
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§6-3 截面法
结构力学
示例2：试求图示桁架a 杆的内力。
FNGE 0
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§6-2 结点法
结构力学
10 kN
E
FNEC
FNEA
FNED
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C
F
A 20 kN
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X0 F N Ec Co F N s Ec Do F N s E c Ao 0 s
作截面Ⅰ-Ⅰ，取截面左侧部份为隔离体，由
MJ 0 7 5 3 0 5 F N E C 6 0
故 FNEC87.k5N
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§6-3 截面法
结构力学
30kN 30kN
AJ M
G
75kN D a E
FNEC
(3) 取结点E 为隔离体，由
FNEG
FA×2d-F1×2d-F2d+FxEFH=0
FxEF=-(FA×2d-F1×2d-F2d)/H
与等代梁比较，得出： FxEF=-M0D/H， 再由比例关系求FNEF。 当荷载向下时，M0D为正，FNEF为压力，即简支桁 架上弦杆受压。
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§6-3 截面法
结构力学
(4) 斜杆ED
取EF和CD杆的延长线交点O为矩心，并将FNED在D 点分解为水平和竖向分力FxED和 FyED，由力矩平衡方 程∑MO=0，先求ED杆的竖向分力FyED，此时力臂即为 a+2d。
5 kN 2m
10 kN E
10 kN 10 kN
C
F
A 20 kN
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
FyB 20kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
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§6-2 结点法
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
3. 复杂桁架 （complicated truss）
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结构力学
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§6-1 平面桁架的计算简图
四、按受力特点分类
1. 梁式桁架
结构力学
2. 拱式桁架
竖向荷载下将产 生水平反力
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30kN 30kN
AJ M
G
75kN D a E
FNEC
30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN
1
AJ
M
B
75 kN
G
Da E
1C
5 m 6=30 m
4m
75 kN
2m
解 (1) 求支座反力。 (2)直接求出a 杆的位置困难。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求 出FNEC ，然后取结点E 就可求出a 杆的轴力。
1、桁架的计算简图(truss structure)
屋架
计算简图
128m
64m
16m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
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§6-1 平面桁架的计算简图
空间桁架荷载传递途径：
结构力学
横梁 主桁架 纵梁
Leabharlann Baidu
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
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§6-1 平面桁架的计算简图
FP
FP
FP/ 2
FP/2FP
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§6-2 结点法
结构力学
零杆: 轴力为零的杆
0 0
练习: 试指出零杆
P
受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆0在结构中是可 有0可无的?
P
P
退出
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§6-2 结点法
0 0
练习: 试指出零杆
结构力学
P 0
0
P
P
P
退出
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§6-2 结点法
0 0