2021考研数学：高等数学每章知识点汇总(最新)

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2021年考研数学高数考点解析

2021年考研数学高数考点解析高等数学作为硕士研究生招生考试的内容之一，主要考查考生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。

依据数学考试大纲中的考试要求，包新卓老师在下面的表格中简要罗列了高等数学在数学(一)、数学(二)和数学(三)这三个卷种中所涵盖的考试内容。

接下来，包新卓老师就从数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共部分开始。

一、函数、极限、连续高等数学在考研中，也被称为微积分学。

微积分学的研究对象是函数，许多重要的概念都需要用极限理论精确定义，因此极限是微积分学的重要基础，这部分内容对后续内容的学习影响深远，故应重点掌握。

在这一部分，由于数学(一)、数学(二)、数学(三)的考试要求完全一样，故这里不做分类。

考纲内容：1、函数的概念及表示法、函数关系的建立;2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;3、复合函数、反函数、分段函数和隐函数;4、基本初等函数的性质及其图形，初等函数;5、数列极限与函数极限的定义及其性质;6、函数的左极限和右极限;7、无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷大量的比较;8、极限的四则运算：掌握极限的四则运算法则;9、极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限;10、函数连续的概念，函数间断点的类型;11、初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质;根据往年改卷反馈回来的数据可知，大部分考生对函数、极限、连续这一部分的内容普遍掌握得比较好，但由于这部分内容与后续内容多有交叉，因此考生要注意前后知识的融会贯通。

二、一元函数微分学一元函数微分学不仅在微积分的学习中占有着极其重要的地位，而且它也是考研数学考查的重点。

在这里，对于数学(一)和数学(二)单独考点，包新卓老师会在相应的内容后面予以标出，未做任何标出的内容则为数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共考点。

2021研究生考试-高等数学考点解读及习题特训

点马的去心邻域，记作。（凡，肉，即
） U(Pc,,8) = {<x,y)IO < �（x-x0 问y-yo )2 ＜δ
(1）内点 (2）外点 (3）边界点开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集．
二、多元函数的概念
二元函数：设D是 R2 的一个非空子集，称映射 f:D →R为定义在D上的二元函数，通
no
＋飞．，， z
在 xOy 面上的投影方程．
y 求｛匕的交线 C
案 UA抽
zx＝． fl4111、
y 2 －叮／缸
nu
－y叫／－
AU
在古I) 例4设一个立体由上半球面 z＝乒三亨利恍而 z＝
所围成，求它在 xOy
而上的投i；在．
答案
zx rlll〈lll
2 －
E
VJ
、，．
＝ AU
【旋转曲面方程求法】
IF(x,y)=O
( 1)坐标面上的曲线｛ I z=v
绕x轴旋转的曲面方程为 F(x，土石可？°）＝0;
绕y轴的旋转曲面方程为 F（±乒亏豆，y)=O.
I F(x,y,z) = 0,
Ix= /(z),
l lY (2）空间曲线｛ G(x,y,z) = 0, 绕z轴旋转的曲面方程，先从方程组中解出｛
xα 面上的投影．
习题10.求旋转抛物面 z=r+y(O 三z 三4）在三坐标面上的投影．
习题参考答案
习题1【答案】 x+y-3z-4=0. 习题2【答案】 9y-z-2=0. 习题3【答案】一x-一-20－＝一y一-3 2一＝一z-一1 4－．
习题4【答案】 Sx- 9y- 22z -59 = 0.
lf(x,y)-AI < e

高数考研重点罗列

考研数学高等数学重难点第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）第一节映射与函数（一般章节）一集合（不用看）二映射（不用看）三函数（了解）第二节数列的极限（一般章节）（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）一数列极限的定义（了解）二收敛数列的性质（了解）第三节函数的极限（一般章节）一函数极限的定义（了解）二函数极限的性质（了解）第四节无穷小与无穷大（重要）一无穷小（重要）二无穷大（了解）第五节极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）第六节极限存在准则（理解）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明）第七节无穷小的比较（重要）第八节函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）一函数的连续性二函数的间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）一连续函数的和、差、积、商的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一有界性与最大值最小值定理（重要）二零点定理与介值定理（重要）三一致连续性。

（不用看）第二章导数与微分（小题的必考章节）第一节导数概念（重要）一引例（数三可只看切线问题举例）二导数的定义（重难点，考的频率很高）三导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）第二节函数的求导法则（考小题）一函数的和、差、积、商求导法则二反函数的求导法则三复合函数的求导法则四基本求导法则与求导公式（要非常熟）第三节高阶导数（重要，考的可能性大）第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）、相关变化率（不用看）一隐函数的导数二由参数方程所确定的函数的导数三相关变化率（不用看）第五节函数的微分（考小题）一微分的定义二微分的几何意义三基本初等函数的微分公式与微分运算法则四微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲俊不作要求）第三章微分中值定理与导数的应用（考大题、难题经典章节）第一节微分中值定理（最重要，与中值定理的应用有关的证明题）一罗尔定理（要会证）二拉格朗日中值定理（要会证）三柯西中值定理（要会证）另外要会证明费马定理第二节洛比达法则（重要，基本上必定要考）第三节泰勒公式（掌握其应用，可以不用证明公式本身）第四节函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题）一函数单调性的判定法二曲线的凹凸性与拐点第五节函数的极值与最大值最小值（考小题为主）一函数的极值及其求法二最大值最小值问题第六节函数图形的描绘（重要）第七节曲率（了解，只有数一数二考，数三不用看）一弧微分（不用看）二曲率及其计算公式（了解）三曲率圆与曲率半径（了解）四曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（不用看）第八节方程的近似解（只要有近似，考研不考，不用看）第四章不定积分（重要）相对于数一、数三，本章数二考大题的可能性更大第一节不定积分的概念与性质一原函数与不定积分的概念（理解）二基本积分表（全背且熟练准确）三不定积分的性质（理解）第二节换元积分法（重要，其中第二类换元积分法更加重要）一第一类换元法二第二类换元法第三节分部积分法（考研必考）第四节有理函数的积分（重要）一有理函数的积分二可化为有理函数积分的习题举例第五节积分表的使用（不用看）第五章定积分（重要，考研必考）第一节定积分的概念与性质（理解）一定积分问题举例（了解）其中“变速直线运动的路程”数三不用看二定积分定义（理解）三定积分的近似计算（不用看）四定积分的性质（理解）第二节微积分基本公式（重要）一变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（了解）数三不用看二积分上限的函数及其导数（极其重要，要会证明）三牛顿-莱布尼茨公式（重要，要会证明）第三节定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更重要）一定积分的换元法二定积分的分部积分法第四节反常积分（考小题）一无穷限的反常积分二无界函数的反常积分第五节反常积分的审敛法T函数（不用看）第六章定积分的应用（考小题为主）第一节定积分的元素法（理解）第二节定积分在几何学上的应用（面积最重要）一平面图形的面积二体积（数三只看旋转体的体积）三平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）第三节定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）一变力引直线所作的功二水压力三引力第七章微分方程（必考章节，本章相对于数学二相对最重要）第一节微分方程的基本概念（了解）第二节可分离变量的微分方程（理解）第三节齐次方程（理解）一齐次方程二可化为齐次的方程（不用看）第四节一阶线性微分方程（重要，熟记公式）一线性方程二伯努利方程（只有数一考，记住公式即可）第五节可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解）一型的微分方程二型的微分方程三型的微分方程第六节高阶线性微分方程（理解）一二阶线性微分方程举例（不用看）二线性微分方程的解的结构（重要）三常数变易法（不用看）第七节常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）第八节常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）一型二第九节欧拉方程（只有数一考，了解）第九节常系数线性微分方程的解法举例（不用看）第八章空间解析几何与向量代数（只有数一考，考小题，了解）第一节向量及其线性运算一向量概念二向量的线性运算三空间向量坐标系四利用坐标作向量的线性运算五向量的模、方向角、投影第二节数量积、向量积、混合积一两向量的数量积二两向量的向量积三向量的混合积第三节曲面及其方程一曲面方程的概念二旋转曲面三柱面四二次曲面第四节空间曲线及其方程一空间曲线的一般方程二空间曲线的参数方程三空间曲线在坐标面上的投影第五节平面及其方程一平面的点法式方程二平面的一般方程三两平面的夹角第六节空间直线及其方程一空间直线的一般方程二空间直线的对称式方程与参数方程三两直线的夹角四直线与平面的夹角第九章多元函数微分法及其应用（考大题经典章节，但难度不大）第一节多元函数的基本概念（了解）一平面点集 n维空间二多元函数概念三多元函数的极限四多元函数的连续性第二节偏导数（理解）一偏导数的定义及其计算法二高阶偏导数（重要）第三节全微分（理解）一全微分的定义二全微分在近似计算中的应用（不用看）第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式（理解小题）一一个方程的情形二方程组的情形（不用看）第六节多元函数微分学的几何应用（只有数一考，考小题）一一元向量值函数及其导数（不用看）二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线第七节方向导数与梯度（只有数一考，考小题）一方向导数二梯度第八节多元函数的极值及其求法（重要，大题的常考题型）一多元函数的极值及最大值最小值二条件极值、拉格朗日乘数法第九节二元函数的泰勒公式（只有数一考，了解）一二元函数的泰勒公式(了解)二极值充分条件的证明（不用看）第十节最小二乘法（不用看）第十章重积分（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要.数二数三基本必考大题）第一节二重积分的概念与性质（了解）一二重积分的概念（了解）二二重积分的性质（了解）第二节二重积分的计算法（重要，数二数三极其重要）一利用直角坐标计算二重积分二利用极坐标计算二重积分三二重积分的换元法（不用看）第三节三重积分（只有数一考，理解）一三重积分的概念（了解）二三重积分的计算（重要）第四节重积分的应用（只有数一考，了解）一曲面的面积二质心三转动惯量四引力第五节含参变量的积分（不用看）第十一章曲线积分与曲面积分（只有数一考，数二数三均不考；数一考大题、考难题经典章节）第一节对弧长的曲线积分（重要）一对弧长的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对弧长的曲线积分的计算法（重要）第二节对坐标的曲线积分（重要）一对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对坐标的曲线积分的计算法（重要）第三节格林公式及其应用（重要）一格林公式（重要）二平面上曲线积分与路径无关的条件（重要）三二元函数的全微分求积（理解）四曲线积分的基本定理（不用看）第四节对面积的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对坐标的曲面积分的计算法（重要）三两类曲面积分之间的联系（了解）第五节对坐标的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对面积的曲面积分的计算法（重要）第六节高斯公式（重要）、通量（不用看）与散度（了解）一高斯公式（重要）二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件（不用看）三通量与散度（了解）第七节斯托克斯公式（重要）环流量与旋度（了解）一斯托克斯公式（重要）二空间曲面积分与路径无关的条件（不用看）三环流量与旋度第十二章无穷级数（数学二不考，不用看；数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节常数项级数的概念与性质（一般考点）一常数项级数的概念（了解）二收敛级数的基本性质（考选择题章节）三柯西审敛原理（不用看）第二节常数项级数的审敛法（理解）一正项级数及其审敛法二交错级数及其审敛法三绝对收敛与条件收敛四绝对收敛级数的性质（不用看）第三节幂级数（重要）一函数项级数的概念（了解）二幂级数及其收敛性（最重要）三幂级数的运算（乘或除不用看）第四节函数展开为幂级数（数一相对数三本节更重要）第五节函数的幂级数展开式的应用（不用看）一近似计算二微分方程的幂级数解法三欧拉公式第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（不用看）一函数项级数的一致收敛性二一致收敛级数的基本性质第七节傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一三角函数系的正交性二函数展开为傅里叶级数三正弦级数和余弦级数第八节一般周期函数的傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一周期为2l的周期函数的傅里叶级数二傅里叶级数的复数形式（不用看）。

(完整版)高等数学笔记

(完整版)高等数学笔记第一章函数、极限和连续§1.1 函数一、主要内容㈠函数的概念1。

函数的定义: y=f(x ）， x ∈D定义域： D(f ）, 值域: Z(f ）。

2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3。

隐函数： F(x,y ）= 04。

反函数： y=f （x) → x=φ(y ）=f —1(y ）y=f -1(x)定理:如果函数: y=f （x), D （f ）=X ， Z （f ）=Y 是严格单调增加（或减少）的；则它必定存在反函数：y=f —1（x)， D （f —1）=Y, Z （f —1)=X 且也是严格单调增加（或减少）的。

㈡函数的几何特性1。

函数的单调性： y=f （x ），x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2)，则称f(x ）在D 内单调增加（ )；若f （x 1)≥f(x 2），则称f(x)在D 内单调减少( );若f(x 1）＜f （x 2)，则称f （x)在D 内严格单调增加( ）；若f(x 1)＞f （x 2)，则称f(x)在D 内严格单调减少（ ).2。

函数的奇偶性：D(f ）关于原点对称偶函数：f(—x ）=f （x) 奇函数：f （-x ）=-f （x ） 3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x ）, x ∈(-∞，+∞) 周期：T-—最小的正数4。

函数的有界性: |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢基本初等函数1。

常数函数： y=c ， (c 为常数）2.幂函数： y=x n，（n 为实数）3.指数函数: y=a x，（a ＞0、a ≠1） 4.对数函数： y=log a x ,（a ＞0、a ≠1） 5。

三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6。

反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x ， y=arccot x ㈣复合函数和初等函数1。

2021年考研--高等数学强化课,知识笔记完整版(详细版)

●欢迎大家关注【公众号：南关OUT】●武忠祥老师的强化班课程●函数极限连续●函数●基本要素：定义域，对应规则●函数形态●单调性判定●定义●导数，●单调性应用●根的个数●证明不等式●奇偶性判定●定义●可导●原函数奇函数>导函数偶函数●原函数偶函数>导函数奇函数●连续●周期性判定●定义●可导的周期函数其导函数是周期函数●周期函数的原函数不一定为周期函数●f(x)连续且以T为周期●周期函数的原函数是周期函数的充要条件是在一个周期上的积分为0●有界性判定●定义●闭区间连续●开区间连续，左端点右极限和右端点左极限存在●导数●极限●概念●数列极限●极限值等于多少与数列前有限项无关●与项数无关●函数极限●趋于无穷●趋于有限值●极限存在与该点无关，只与该点的去心领域有关●分左右极限求●分段函数在分段处极限，两侧极限不一样●特殊函数●2●性质●局部有界性●保号性注意等号●与无穷小之间的关系●极限存在准则●夹逼●单调有界●单调有界函数一定有极限，单增上有界、单减下有界●无穷小●比较●性质●无穷大●常用无穷大比较指幂对（大到小）●无穷大与无界变量●与无穷小互为倒数●求极限方法●有理运算法则●基本极限●等价无穷小●常用●积分情况●代换原则●乘除直接换●加减有条件减不为正 1 ，加不为－1●洛必达●泰勒公式●常用●夹逼●积分定义：先提取可爱因子再确定被积函数和积分区间●单调有界●函数极限题型●0/0 0比0型●拉格朗日中值定理●加减 x 来凑常用等价无穷小●无穷 / 无穷●洛必达●分子分母同时除以分子分母各项中最高阶的无穷大●无穷—无穷●0 · 无穷●1 的无穷次方●无穷的0次方，0的无穷次方●数列极限●不定式●和求函数极限式一样，但是不可以直接使用洛必达法则，在可以使用洛必达的地方，将数列极限写成函数极限，再使用洛必达极限●n 项和的数列极限●夹逼定理●定积分定义●级数求和●常用结论●n 项连乘的数列极限●夹逼●取对数化为n项和●递推关系●数列存在单调性●收敛（单调有界准则） > 令极限取A > 带回递推关系取极限得到A●数列不具有单调性或者单调性很难判定●先令极限为A，带回递推关系得到A的值，最后再证明极限为A●单调性判定（直接，比值，函数）●无穷小量阶的比较●洛必达●等价无穷小●泰勒公式●常用结论及举例●连续●连续●间断点●连续函数的性质●连续题型●讨论连续性及间断点类型●函数连续不代表可以取到整个实域的所有值●如果题目中间是抽象函数，只给了条件，没给具体函数，可以将函数令为简单的函数来排除选项，如函数等于1，|x|等●间断点多为使得分母为0的点，分段函数的分界点，多注意无穷（正负），0点●介值定理，最值定理，零点定理证明●一元函数微分●导数微分●导数定义●等价形式●注意分段函数●微分定义●连续、可导、可微之间的关系●求导公式●求导法则●有理运算法则●复合函数求导●隐函数求导●反函数求导●参数方程求导●高阶导数●对数求导法则●多个因式的乘除、乘幂构成，或者幂指函数的形式，可以先取对数再求导●●题型：导数与微分的概念●利用导数定义求极限●利用导数定义求导数●分段函数在分界点处的导数一般都要用定义求●利用导数定义判定可导性●导数几何意义●导数与微分计算●复合函数求导●导数与奇偶性●复合函数在一点的导数值●乘积的极限不一定等于极限的乘积，当两个极限都存在的时候才可以●高阶导数●公式●一阶二阶之后归纳●泰勒公式和泰勒级数●导数应用●微分中值定理●罗尔定理●拉格朗日定理 ---建立函数在区间上的变化与该区间内一点导数的关系●柯西定理●泰勒定理（拉格朗日余项）●极值最值●极值的必要条件●极值的充分条件●第一充分条件●第二充分条件●第三充分条件●凹向拐点●判定●必要条件●充分条件●渐近线●水平渐近线●垂直渐近线●斜渐近线●方程的根的存在性及个数●方法●注意把函数化到一边来求零点●将含有参数的式子参数分离出来●罗尔定理●证明函数不等式●方式方法●单调性●最大最小值●拉格朗日定理●泰勒公式●凹凸性●注意以及常用基本不等式●不等式●微分中值定理有关的证明题●证明存在一个点●构造辅助函数 P 82●证明存在两个中值点 p 85●方法●证明存在一个中值点 p 87●带拉格朗日余项的泰勒公式●一元函数积分●不定积分●原函数●原函数的存在性●f（x）在区间连续，有原函数●有第一类间断点，f（x）没有原函数●基本公式●公式●积分法●第一类换元法●第二类换元法●分部积分●定积分●概念●与积分变量无关●可积性●必要条件存在必有界●充分条件●连续必存在●有界，有限个间断点必存在●有限个第一类间断点必存在●计算●方法●奇偶性和周期性●公式 sin cos 公式注意上下限●变上限积分 p 105●公式●变上限积分函数及其应用●连续性●可导性●奇偶性●处理变上限积分有关极限问题方法●洛必达法则●等价无穷小代换●积分中值定理●图像●性质●不等式●大小●积分中值定理●广义积分中值定理●积分不等式问题●变量代换●积分中值定理●变上限积分●柯西积分不等式●反常积分●定义●无界函数●常用结论●定积分应用●平面图形面积●空间体体积●计算●曲线弧长●计算就是计算 d s●旋转体侧面积●常微分方程●一阶●齐次●线性方程●全微分方程●可降阶的高阶方程●形式●高阶线性微分方程●解的结构●定理一●定理二●定理三●定理四●常系数齐次线性微分方程●二阶常系数线性齐次微分方程解的形式●常系数非齐次线性微分方程●求特解●一●二●多元函数微分●●重极限●任意方式趋近时，函数都是一个值才可以，否则极限不存在●y = k x y = x x (x的方)●求重极限●连续●性质●偏导数●定义●代表斜率●二阶偏导数连续●全微分●定义非常重要●等价●注意，这个ρ 的高阶无穷小是关于ρ 的函数，但是里面的ρ 一般最低是 1 次方（此时需要刚好为0值），是高次方的时候直接使用●可微性判定●可微推出偏导数存在●偏导数连续推出可微●可微推出偏导数存在偏导数连续推出可微●计算●连续、可导、可微关系●偏导数与全微分计算●复合函数求导●全微分形式不变●隐函数求导●极值最值●无条件极值●定义对任意p（x,y）●必要条件存在偏导，且点就是极值点●充分条件领域内有二阶连续偏导，一阶导为0●二元函数在偏导数不存在的点也可能取得极值●条件极值二元函数的条件极值转换为三元函数的无条件极值计算●二重积分●二重积分概念●几何意义积分域D为底，曲面 z=f(x,y) 为曲顶的曲顶柱体的体积●二重积分性质●不等式性质●函数之间的关系●最大最小值●绝对值●二重积分计算●直角坐标●先 y 后 x●先 x 后 y●极坐标●极坐标计算●适合极坐标计算的被积函数●适合极坐标计算的积分域●对称性和奇偶性●奇偶性●变量对称性●无穷级数●级数的概念●无穷级数●部分和●级数收敛●级数发散●级数性质●收敛级数的倍数是极限s的倍数●收敛级数的求和●级数求和●收敛＋发散 = 发散●发散＋发散 = 敛散性不确定●在级数中去掉、加上有限项不会改变级数的敛散性●收敛级数加括号仍然收敛且和不变●级数加括号以后收敛，原级数不一定收敛●级数加括号以后发散，原级数不一定发散●级数收敛必要条件（反过来不一定成立）●级数的审敛准则●正向级数 u n > 0●比较判别法●比较法极限形式●使用比较法和比较法的极限形式时，需要适当的选择一个已知敛散性的级数作为比较准则●比值法●根值法●交错级数●充分条件●任意项级数●条件收敛●绝对收敛●基本结论●常用结论●等价无穷小代换只适用正向级数●幂级数●定义●阿贝尔定理●绝对收敛（端点收敛则里面收敛）●发散（端点发散则外面发散）●可能性●收敛半径、收敛区间、收敛域●定理3●定理4●有理运算性质●运算●分析性质●连续性●可导性（逐项求导）●可积性●函数的幂级数展开●展开式唯一●泰勒级数●常用展开式●傅里叶级数●定义●展开●方向导数和梯度●方向导数●定义●计算●梯度●定义●多元微分几何应用●曲面的切平面与法线●曲面的切线和法平面●常见曲面●旋转面●柱面平行于 z 轴就是消去 z●多元积分学●三重积分●定义●计算●直角坐标●柱坐标●●线积分●对弧长的线积分（第一类）与积分路径无关●计算（平面）●利用奇偶性曲线关于哪个轴对称，就把哪个变量当作常数，然后来看另外一个变量的奇偶性●利用对称性 x y 可以互换●对坐标的线积分（第二类线积分）与积分路径有关●计算方法●直接法●格林公式●补线用格林公式●利用线积分与路径无关●线积分与路径无关的判定以下四条等价●计算●该换路径●利用原函数●计算方法●斯托克斯公式●面积分●对面积的面积分（第一类面积分）与积分曲面的方向无关●直接法●利用奇偶性●对坐标的面积分（底二类面积分）与积分曲面的方向有关●性质●计算●直接法●高斯公式●常用●多元积分应用●场论。

考研数学每章总结知识点

考研数学每章总结知识点一、集合与函数1. 集合的基本概念1）集合的含义：集合是由一定的确定的对象组成的总体。

2）元素：属于集合的对象。

3）集合的表示法：列举法、描述法。

4）集合间的关系：包含关系、相等关系、互斥关系。

2. 集合的运算1）并集、交集、差集、补集的概念及运算法则。

2）集合运算律：分配律、结合律、交换律、对偶律。

3. 函数的概念1）函数的含义：每个自变量对应唯一的因变量。

2）定义域、值域、映射关系。

3）函数的表示法：解析式表示、图形表示、映射图表示。

4. 函数的性质1）奇偶性、周期性、单调性、有界性、分段性。

2）反函数的存在与性质。

3）初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。

二、极限1. 数列极限1）定义：当数列中的项”无限走”时，就引出了极限的概念。

2）数列收敛与发散的判定。

3）数列极限的性质：保号性、夹逼定理、介值性。

2. 函数极限1）定义：当自变量趋于某一点时，函数值的”极限”。

2）函数极限存在与无穷极限。

3）无穷小量与无穷大量。

3. 极限运算法则1）函数极限的四则运算法则。

2）复合函数、柯西收敛准则。

4. 极限存在的条件1）夹逼准则：当函数夹在两个趋于同一个极限的函数中间时，可以得到极限。

2）子数列性质。

3）介值性：利用介值性证明函数的极限。

三、连续1. 连续的概念1）点连续：在函数定义域内任一点处的连续性。

2）间断点：函数在某点处不连续。

3）连续函数的性质：介值定理、零点定理。

2. 连续函数的运算1）和、差、积、商的连续性。

2）复合函数的连续性。

3. 函数的限制1）边界点、左极限、右极限的概念。

2）函数的间断点的分类。

4. 连续函数的应用1）罗尔中值定理、拉格朗日中值定理。

2）柯西中值定理、费马引理。

四、导数1. 导数的概念1）导数的定义：函数在某点处的”无穷小增量与自变量增量”的比值。

2）导数的几何意义。

2. 导数的计算1）基本导数公式。

2）常用的一些导数运算法则。

考研高数每章总结知识点

考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。

二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。

三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。

四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。

五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。

总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。

在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。

(完整版)考研高等数学知识点总结(最新整理)

du u dx u dy u dz x y z
全微分的近似计算：z dz f x (x, y)x f y (x, y)y 多元复合函数的求导法：
z f [u(t),v(t)]
dz z u z v dt u t v t
z f [u(x, y),v(x, y)]
z z u z v x u x v x
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln x x2 a2 C
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
2
2
a
sin
x
2u 1u
2
， cos
x
1 1
u u
2 2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
1 / 13
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx ex ex 2
当u u(x, y)，v v(x, y)时，
du u dx u dy x y
dv v dx v dy x y
隐函数的求导公式：
隐函数F (x,
y)
0， dy dx
Fx Fy
， d 2 y dx 2
x
(
Fx Fy
)＋
y
(
Fx Fy
)
dy dx
隐函数F (x, y, z) 0， z Fx ， z Fy
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
函数角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α
sin cos tg ctg
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα

2021研究生考试高等数学重点知识点归纳总结汇总

3. 基本初等函数：
（1）幂函数 y
xa （ a 为常数）
特别的，a 3, a 2, a 1, a 12 ,
a

1 3
,
a
0,
a
1 3
,a
1 2
,a
1,a
2,a
3.
（2）指数函数 y ax （ a 0 且 a 1），特别的，当 a e 时， y ex .
总有确定的数值和它对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y f (x) ，数集 D 叫做这个函数的定义域， x 叫做自变量， y 叫做因变量． y 的取值范围叫函数的值域．
2. 反函数定义：设 y f (x) 的定义域为 Df ，值域为Vf ．对 y Vf ，在 Df 上可以确定
6
>>3
sin 2
x

1
cos 2
2x
，
cos2
x

1
cos 2
2x
；
sin
x

2
tan
x 2
1
tan2
x 2
，cos
x

1 1
tan 2 tan 2
x 2 x 2
，
tan
x

b 2a

上是增函数，在

b 2a
,

上是减函数.
3.一元二次方程（ ax2 bx c 0, a 0 ）
（1）判别式 b2 4ac ：
若 0 ，则方程有两个不相等的实数根；若 0 ，则方程有两个相等的实数根；若 0 ，则方程无实数根.

2021考研数学知识点梳理(高数篇)

2021考研数学知识点梳理(高数篇)同学们，计划备考2021考研的考生，现在开始就应该开始复习考研数学了，考研数学对于很多考生来说都比较难，所以更应该提早进行复习。

文都考研为同学们梳理出2021考研数学复习的基础知识点的内容，计划参加2021考研的小伙伴们可以划重点啦~第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)希望以上梳理出的关于2021考研数学复习的基础知识点的内容可以为同学们的复习提供帮助，会不断更新2021考研数学备考知识，欢迎广大考生持续关注！。

《高等数学》考研7版数学2021考研复习笔记

《高等数学》考研7版数学2021考研复习笔记函数与极限第一章复习笔记 1.1一、映射与函数1映射（1）映射概念设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则，使得对X中每个元素x，按法则，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称为从X到Y的映射，记作，其中y称为元素x（在映射下）的像，并记作，即，而元素x称为元素y（在映射下）的一个原像；集合X称为映射的定义域，记作，即；X中所有元素的像所组成的集合称为映射的值域，记作或，即．（2）映射三要素包括：①定义域；②值域；③对应法则．（3）映射的特点对每个x∈X，元素x的像y是唯一的；而对每个，元素y的原像不一定是唯一的．（4）满射设f是从集合X到集合Y的映射，若，即Y中任一元素y都是X中某元素的像，则称f为X到Y上的满射．（5）单射若对X中任意两个不同元素，它们的像，则称为X到Y的单射．（6）一一映射（双射）f既是单射，又是满射，则称为一一映射（或双射）．（7）逆映射与复合映射①逆映射设是X到Y的单射，则由定义，对每个，有唯一的x∈X，适合．则可定义一个从到X的新映射g，即，对每个，规定，则x满足．这个映射g称为f的逆映射，记作，其定义域，值域．注：只有单射才存在逆映射．②复合映射设有两个映射，其中，则由映射g和f可以定出一个从X到Z的对应法则，它将每个x∈X映成f[g(x)]∈Z．显然，这个对应法则确定了一个从X到Z 的映射，这个映射称为映射g和f构成的复合映射，记作，即③复合映射的条件在两个映射组成的复合映射中，g的值域R g必须包含在f的定义域内，即．2．函数（1）函数的概念①函数的定义设数集D R，则称映射：D→R为定义在D上的函数，简记为，其中x称为自变量，y称为因变量．D称为定义域，记作，即．②函数值域函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作或，即③相同函数所具备的的特点a．定义域相同；b．对应法则也相同．④函数的表示方法表格法、图形法、解析法（公式法）．（2）函数的性质①有界性a．上界：若存在K1，对任意有，则称函数在Ｉ上有上界，而K1称为函数在Ｉ上的一个上界．b．下界：若存在K2，对任意有，则称函数在Ｉ上有下界，而K2称为函数在Ｉ上的一个下界．c．有界：若对任意，存在M＞0，总有，则称在I上有界．②单调性当a．单调递增时，．当b．单调递减时，．③周期性a．定义（T为正数）．函数所有周期中最小的周期称为最小正周期．b．最小正周期④奇偶性f(x)的定义域关于原点对称，则：f(－x)＝f(x)，图形关于y轴对称．a．偶函数f(－x)＝－f(x)，图形关于原点对称．b．奇函数（3）反函数与复合函数①反函数的定义设函数f：D→f(D)是单射，则它存在逆映射f－1：f(D)→D，称此映射f－1为函数f的反函数．②反函数的特点a．当f在D上是单调递增函数，f－1在f(D)上也是单调递增函数；b．当f在D上是单调递减函数，f－1在f(D)上也是单调递减函数；c．f的图像和f－1的图像关于直线y＝x对称，如图1-1-1所示．。

考研数学高数重要知识点总结

考研数学高数重要知识点总结职高一数学知识点总结篇一一、求导数的方法（1）基本求导公式（2）导数的四则运算（3）复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。

记作：=A。

如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的导数。

2、在的导数。

3、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

例、若=2，则=（）A—1B—2C1D四、导数的综合运用（一）曲线的切线函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。

由此，可以利用导数求曲线的切线方程。

具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。

职高一数学知识点总结篇二一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性。

3、集合的表示：(1){？}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(2)。

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

高等数学各章重要公式及知识点归总

第一章函数类1. y=x 1，x ≠0 →y=□1，□≠0 （-∞，0）∪（0，+∞）类2.y=2n x ，x ≥0 →y=2n □，□≥0 [0,+∞）2. 若f （x ）过（a ，b ），f -1（x ）过（b ，a ）3. f （x ）和f -1（x ）的图像关于y=x 对称4.Sinx sin[arcsinx]=x →arcsinx arcsin[sinx]=xEg.f[f-1(3)]=3基本初等函数幂函数：y=x u，u取任意的实数共同点（1，1）偶函数：图像关于y轴对称y=x2指数函数（变化最快）：y=a x，a＞0且a≠12共同点（0，1）共同点（1，0）y=e x反函数是y=log e x=lnxsinx ：ππ单调增区间：z k k π2πk π2π-∈++），（cotx:→1.奇函数：sinx，tanx，cotx原点对称偶函数：cosx y=x对称2.有界函数：sinx，cosx 有界是根据值域定的3.周期函数：sinx，cosx→T=2πtanx，cotx→T=πtanx·cotx=1 sin0=0Sin2x=2sinxcosxCos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2x2.特殊角度→函数值反三角函数：arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx arcsinx:arccox:arctanx：arccotx:arctanx，arccotx 2234πarctan3=3π定义域： -1≤x≤1复合函数：y=f（u),u=g（x）， y=f[g(x)] Z⊂D 复合1.y=u2，u=sinx→y=sin2x2.y=u3，u=cosv，v=2x+3→y=cos3（2x+3）条件：3.y=arccosu，u=x2+3→y=arccos（x2+3）×初等函数：由基本的初等函数经过有限次的四则运算及复合得到的函数复合函数的分解：1.由内到外，分解的每一步必须为基本初等型 2.遇到四则运算或基本初等型则停止 x 的最大整数称为x 的整数部分，记作：[x] [e]=2 [π]=3x-1＜[x]≤x x=t 2+2→y 与xy=3t引入参数，导致y 与x 有联系幂指函数：y=u （x ）v （x ）→1.lny=lnu （x ）v （x ）=v （x ）lnu （x ）2.）（）（）（）（x lnu x v x lnu e ey x v ==，恒等变形函数的性质：必须在所给的定义域内单调性，有界性，周期性，奇偶性1.常见的有界函数：sinx，cosx，arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx2.有界函数的运算：有界+有界=有界有界-有界=有界有界×有界=有界无穷大量±有界一定＞0+∞+有界=+∞－∞+有界=-∞周期函数：sinx→T=2πcosx→T=2πtanx→T=πcotx→T=π奇偶性：1.偶函数：图像关于y轴对称，f（x0）=f（-x0）2.奇函数：图像关于原点对称，f（x0）=-f（-x0）常见的奇函数：sinx，tanx，cotx，arcsinx，arctanx，x n（n为奇数）常见的偶函数：cosx，x n（n为偶数），|x|常熟C C,C≠0→偶函数0，可奇可偶奇偶运算规则：偶偶：+ - ×÷是偶函数→x2，1-x2，x2（1-x）2，1+x2，，cosx1=secx奇奇：+ - 是奇函数x+x3×÷是偶函数x×x=x2x·sinx sin4x=sinx·sinx·sinx·sinx 1+x21+x2 1-x2奇偶：×÷是奇函数x×x2=x3+ - 可奇，可偶，非奇非偶极限等差数列： 1，2，3，4，……，n ，…… 公差d=1，通项x n =n=1+（n-1）×1通项x n =x 1+（n-1）d →等差数列：首项x 1，公差d前n 项和，（求和公式）：2nxn +x1）（等比数列：2，22，23，24，……，2n 公比q=2，x n =2n =2·2n-1 1k =4.1k z =∞k 3=13+23+33+……+n 3=]2n 1n [）（+ 2 5.1n 1-n 131-2121-111n n 12?11?11k k 1z n 1k ++⋯⋯++=++⋯⋯++=+=）（）（=1n 1-1+ =1n n + 数列极限的定义：若不存在常数a ，则极限不存在，或x n 发散几何含义：当n>N 时，所有的点x n 都落在(a-ε，a+ε)内，只有有限个（至多只有N 个）在其外数列的性质：极限存在的充要条件：左极限=右极限1.唯一性2.有界性：|x n -a|＜ξ3.保号性：∀ξ＞0，∃n ＞N ，使得|x n -a|＜ξ 若a ＞0，n ＞N 时，x n ＞0 若a ＜0，n ＞N 时，x n ＜0 去心领域：只考虑点a 邻近的点，不考虑点a ，即考虑点集（a-δ，a ）∪（a ，a+δ），称这个点集为点a 的去心邻域函数的极限性质：1.函数极限的唯一性：若A =∞→→）（x f lim x x0x ，则极限必唯一2.函数极限的局部有界性3.函数极限的局部保号性：若A =→）（x f lim x0xA ＞0，0＜|x-x 0|＜δ，f （x ）＞0A ＜0，0＜|x-x 0|＜δ，f （x ）＜0无穷小（无穷小量）与无穷大常数的极限永远是本身关系：1.∞=→）（x f lim x0x →0x f 1limx0x =→）（互为倒数关系2.0x f 0x f lim x0x ≠=→）（且）（→∞=→）（x f 1limx0x01=∞ ∞=01总结：极限不存在的三种情形 1.limf （x ）=∞ 2.左极限≠右极限3.没有确定的函数值极限值区间内波动]1,1[sinx lim x -=∞→方法一：000=⨯=⨯有界）无穷小量（即无穷小量有界函数方法二:四则运算：（极限存在，则可以拆） 1.lim[f （x ）±g （x ）]=limf （x ）±limg （x ）=A ±B 2.lim[f （x ）·g （x ）]=limf （x ）·limg （x ）=A ·B 3.）（）（）（）（）（0x lim g x lim f x g x f lim≠==B BA 4.limC ·f （x ）=C ·limf （x ）=C ·A C 是常数 5.lim[f(x)]n =limf （x ）·limf （x ）……=A n总结：x →x 0时，x 0在初等函数定义域内，可直接将值代入求极限方法三：消0因子法（0）方法四：抓大头思想（∞∞）方法五：利用分子有理化求极限方法六：先求和再求极限方法七：先求积再求极限方法八：利用夹逼准则求极限（找两边）极限存在准则：1.夹逼准则（1）x n ≤y n ≤z n ，且a zn lim a xn lim n n ==∞→∞→，→a yn lim n =∞→→ 2.□→00·∞→∞⨯=⨯→001000 →01⨯∞=∞⨯∞→∞∞②e x 1limx1x =+→）（ ①∞1 e x11limxx =+∞→）（ ②1+形式→e □1lim 0□□1=+→时）（e n 11lim nn =+∞→）（ ③互为倒数总结：若今后遇到∞1型①若)()](1[lim x g x f + 为∞1，则原式=）（）（x g x limf e②若）（x g )]([lim x f 为∞1，则原式=）（x g ]1)([lim e ⨯-x f方法十：利用等价无穷小求极限 → 无穷小的比较→型→0，∞，c （c ≠0）注意1.因子：只有乘除关系，等价必须是因子 2.非0因子直接代入方法十一：利用左右极限求极限左极限：0-0x x x x x f lim -0＜），（→ 右极限：+→+00x x x x x f lim 0＜），（极限存在的充要条件：若A A =→→=+→→→）（）（）（x f lim x f lim x f lim 0-0x x x x x x左极限=右极限极限不存在：1.limf （x ）=∞2.左极限≠右极限3.没有确定的函数值极限值区间内波动]1,1[sinx lim x -=∞→注意：分段函数分界点要分左右极限连续与间断→极限的应用设f （x ）在x 0的邻域内又定义，如果）（）（0x x x f x f lim 0=→，则称f （x ）在x 0处连续。

高等数学考研知识点总结

第一讲函数、极限与连续一、考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。

2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5．理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6．掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。

7．掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

11.掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。

二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系.（2）复合函数: y=f(u), u=ϕϕ()[()]x y f x ⇒=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域.（3）分段函数: 注意，)}(),(min{)},(),(max{,)(x g x f x g x f x f 为分段函数. （4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。

（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性 *注：1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。

特别：若)(x f 为偶函数且)0(f '存在，则0)0(='f 2、若)(x f 为偶函数，则⎰xdt t f 0)(为奇函数；若)(x f 为奇函数，则⎰xadt t f )(为偶函数；3、可导周期函数的导函数为周期函数。

特别：设)(x f 以T 为周期且)(0x f '存在，则)()(00x f T x f '=+'。

考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)

考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。

2021考研数学备考-高数知识点盘点

2021考研数学备考:高数知识点盘点每一个需要考数学的考研er应该都知道，高数部分占了56%(约84分)的分数，而且高数基础不好的话，概率论可能也会有一点影响(数二不考概率，那么高数的分值更高)，所以我们都知道学好高数多么重要，那么复习这么久，高数的必会知识点是哪些呢?一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。

3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最.大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。

重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。

难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。

二、一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。

了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。

会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。

5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。