5.2.1平行线导学案
5.2.1 平行线导学案
a CA B ·PC D E F5.2.1 平行线导学案学习目标：1.了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系；2.知道平行公理以及平行公理的推论；会用符号语言表示平行公理推论；3.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； 重点：探索和掌握平行公理及其推论。
难点：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程。
学习过程： 一．自主预习：（一）认真阅读教材第12页和第13页的内容，完成下述问题。
1．体会、探索，得出答案(1)平行线概念及表示：在同一平面内．．．．．．， _____叫做平行线。
直线a 与b 平行，记作 。
(2)对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。
在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ）(3)总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种： （1） （2） 。
(4) 你能举出一些生活中平行线的例子吗？ 2．实验探索,得出结论:（1）用直尺和三角板画平行线的方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。
（2）练习：已知:直线a 、点B 、点C.分别过点B 和点C 画直线a 的平行线。
3. 思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 条； ②过点C 画直线a 的平行线，能画 条；③你画的直线有什么位置关系？ 。
4．总结：(1).经过直线外一点，_________________直线与这条直线平行(也称平行公理)． (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么__________________．(也称平行公理推论) 即：如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ．写成推理形式：∵b ∥a ，c ∥a （已知）∴ （ ） 5．比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在 ,也可在 .二．合作探究：1．探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相 交于P.若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么? 2．.如图，按下列语句画图： (1)过点A 画AD ∥BC ；(2)过点C 画CE ∥AB ，与AD 相交于点E.三．巩固练习： 一）填空题.1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________2、两条直线L 1与L 2相交点A ，如果L 1‖L ，那么L 2与L （ ），这是因为（ ）。
七年级数学下册 5.2.1 平行线导学案1(新版)新人教版(2)
倾听学生的回答，进行必要的点拨
对学生书写过程适当纠正。
关注学 生的讲解思路。
关注学生的推理过程.
引导学生感受数学在生活中的应用。
学生自主回答，互相补充。
对知识运用部分的问题先独立完成，再小组交流合作，完成知识运用。先独立完成后，小组交流，统一答案，准备组间交流。
对策：教师纠正错误的说法.
综合知识运用
1、如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD, OF⊥AB,∠DOF=65°,求∠B
请学生到黑板上板书，讲解。
教师对学生的疑问先请学生解答，适时精讲。
生相互纠错，组长安排组员到黑板板书。
学生读题。到黑板讲解。
其余学生在座位上倾听 ，适当提出问题。
第五章平行线
导学目标
1．回顾与思考本章的 知识点，梳理知识树，
2．应用已学知识解决数学问题。
3．掌握数形结合的思想，转化思想。
重点
使学生熟练应用平行线的性质进行推理和计算．
难点
掌握数形结合的思想，转化思想。
教学过程
教学环节
教学内容
教学任务
教师活动
学生活动
预见性问题及对策
知识梳 理
巡视指导 ，抽查备习。
对自己做错的习题及时进行修改。
预见性问题:角找的不准，角的符号不写
对策：教师提醒、
综合知识运用
2、如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数。
3.如图 ，在直角三角形ABC中，
∠C=90°，AC=4，将三角形ABC沿CB 向右平移得到三角形DEF，若平移距离为2，则平行四边形ABED的面积等于多少？
预见性问题：结论会说但理解不到位.
5.2.1平行线(导学案)
5.2.1平行线班级：姓名：一、成功目标1.掌握平行线的概念，知道经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
2.会经过直线外一点，画已知直线的平行线。
3.能辨别如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
二、成功自学1.平行线的定义：叫做平行线。
如图所示，直线a与直线b互相平行，记作。
2.平行线的画法：总结出画平行线的步骤：（1）：（2）：（3）：按照上述步骤，能画出多少条平行线？3.平行线基本事实：在直线l外有一个已知点P，那么经过点P可以画多少条直线与已知直线l平行？请动手画一画。
平行线的基本事实：。
4.在知识3的基础上，另找一点B，继续画出与直线l平行的直线.由此可得：。
l∙∙PB根据上面的步骤，学生自己练习试一试。
1.（3分）判断：(1)不相交的两条直线叫做平行线．( )(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也平行．( )(3)过一点有且只有一条直线平行于已知直线．( ) 2.（3分）如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）A 、平行B 、垂直C 、平行或垂直D 、无法确定3.（3分）过一点画已知直线的平行线（ ）A 、有且只有一条B 、不存在C 、有两条D 、不存在或有且只有一条4.（6分）根据下列语句，画出图形：（1）过△ABC 的顶点C ，画MN ∥AB ；（2）过△ABC 的边AB 的中点D ，画平行于AC 的直线，交AB 于点E 。
四、成功示学 (勇敢的展示自己，相信自己一定可以！)五、成功测学1.（6分）在同一平面内，有两条直线21l l 与.(1)若21l l 与没有公共点，则21l l 与 ；(2)若21l l 与有且只有一个公共点，则21l l 与 ；(3)若21l l 与有两个公共点，则21l l 与 。
2.（5分）如图，∠AOB 内部有一点P ，过点P 作PC ∥OA ，交OB 于点C ，过点P 作PD ∥OB ，交OA 于点D ，猜想四边形ODPC 是什么形状？o ABp。
七年级数学下册 5.2.1 平行线导学案(新版)新人教版(13)
5.2.1 平行线课型：新授课课时：1【学习目标】1. 了解平行线的定义、公理及其推论。
2. 会用几何符号语言表示平行公理的推论。
3. 会用直尺和三角板过直线外一点画这条已知直线的平行线。
【预习导学】1. 在同一平面内，两条直线除了相交的位置关系外，还有其它位置关系吗？2. 在同一平面内，三条直线除了相交的位置关系外，还有其它位置关系吗？【合作探究】1. 课本第11页，观察图5.2-1，在同一平面内，两条直线除了相交的位置关系外，还有一种不相交的位置关系：，这时，我们说这两条直线互相平行，记做a b，读作a平行于b。
2. 课本第12页，讨论思考，图5.2-3，在同一平面内，过已知直线外一点，有且有条直线和已知直线平行，这就是公理。
3. 课本第12页，讨论图5.2-4，在同一平面内，如果两条直线同时和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，这就是公理的推论。
用几何符号语言表示：如果a∥b，c∥b，那么a∥c，或者这样表示：∵a∥b，c∥b，∴a∥c。
4. 完成课本第12页练习。
【学以致用】1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有。
2. 过直线外一点，可以作条直线和这条已知直线平行。
3. 如果一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线和这两条平行线中的另外一条。
4.在同一平面内，三条直线最多有个交点，最少有个交点。
5. 读下列语句，并画出图形：1）直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过点P作直线c垂直于b；2）试判断直线a、c的位置关系。
O EDC BA6. 简单推理： 1）例题：如图，a ⊥b ，a ⊥c . ∵a ⊥b ，a ⊥c （已知）∴0901=∠，0902=∠（垂直的定义） ∴21∠=∠ （等量代换） 2）请仿照上述例题完成下题： 如图，op 平分∠AOB. ∵op 平分∠AOB （ ）∴AOB ∠=∠211，AOB ∠=∠212（ ） ∴21∠=∠ （ ）【巩固提升】1. 如图，O 为直线AB 上任意一点，从点O 引一射线OD ，OC 、OE 分别平分∠AOD 、∠BOD ，试猜想∠EOD+∠COD 等于多少度，请说明理由. 解：∵O 为直线AB 上任意一点（ ）∴∠AOB= （ ） ∵OC 、OE 分别平分∠AOD 、∠BOD （ ）∴AOD DOE AOE ∠=∠=∠21BOD BOC COD ∠=∠=∠21( ) ∵∠AOB=0180(已证)∴0180=+∠+∠+∠BOD DOC DOE AOE ∴018022=∠+∠DOC DOE （ ） ∴090=∠+∠DOC DOE （ ）PB OA21。
2019-2020学年七年级数学下册 5.2.1 平行线 导学案 新人教版.doc
第9题图 第10题图 第11题图2019-2020学年七年级数学下册 5.2.1 平行线 导学案 新人教版一、教材分析：（一）学习目标：1.知道两条直线互相平行的意义.2.会利用三角尺和直尺,经过一点画平行于已知直线的直线.3.通过画图,经历得出平行公理及推论的过程.（二）学习重点和难点：1.重点：两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论.2.难点：画平行线.二、问题导读单：阅读P12—13页回答下列问题：1．阅读实验体会P12页中“思考”问题，得出----平行线概念：在同一平面内，_____________的两条直线叫做平行线．直线a 与b 平行，记作a____b ．2.同组同学生举例说明平行线的生活实例.3.画出图形总结说明：同一平面内两条直线的位置关系有___种：_________________4.实验探索P13页中”思考”问题,得出结论是:(1).经过直线外一点，_________________直线与这条直线平行(也称平行公理)．(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么_______________________．(也称平行公理推论)即：如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ．写成推理形式：∵b ∥a ，c ∥a （已知）∴b ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行，那这两条直线也互相平行.）三、问题训练单：5．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ．6．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ．7．下列说法正确的是（ ）A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．经过一点有无数条直线与已知直线平行C ．经过一点有一条直线与已知直线平行D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，直线AB ，CD 被DE 所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．10.已知直线a 和a 外一点P ，利用三角尺和直尺，经过点P 画平行于a 的直线.11.如图，利用三角尺和直尺，过点B 画直线a 的平行线b ，过点C 画直线a 的平行线c ，直线b 与直线c 互相平行吗？为什么？ P a C B aAB C2 3 4 5 1 AB C D12.如图，按下列语句画图：(1)过点A画AD∥BC；(2)过点C画CE∥AB，与AD相交于点E.13*在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：5.2.2平行线的判定（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历判定直线平行方法1的探究过程,知道同位角相等，两直线平行.2.经历判定直线平行方法2的探究过程,知道内错角相等，两直线平行.3.经历判定直线平行方法3的探究过程,知道同旁内角互补，两直线平行.（二）学习重点和难点：1.重点：判定直线平行的三个方法及探究过程.2.难点：方法3的探究.二、问题导读单：阅读P13—15页回答下列问题：1.按P13页“思考”问题要求进行画图分析体会，可以看出：画AB的平行线____,实际上就过点P画与∠1相等的_____,而∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截得的___________,这说明,如果__________________,那么_____________.这样得到了判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行.简单地说成：______________，_________________(此时多读几遍应该理解记住!!)2.如图5.2-7,说明木工用图中的角尺画平行线的道理是:_____________________________________________________________________3.按P14页“思考”问题要求进行画图分析体会，由∠2=∠3,得出a∥b(1)说理形式: 因为∠2=∠3,而∠3=∠1(___________),所以∠1=∠2,即同位角相等,从而a ∥b(根据:______________________________________________.)(2)推理形式: ∵∠2=∠3(_______)又∵ ∠3=∠1(_______________)∴_______________∴a ∥b (____________________________________________) 判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行. 简单地说成：______________，_________________(此时多读几遍应该理解记住!!)4.判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果__________________，那么这两条直线平行.简单地说成：______________，________________(此时多读几遍应该理解记住!!)三、问题训练单： 5.如图，如图，填空： (1)当∠ACE=∠________时，AB ∥CE ，理由是__________________________________________；(2)当∠B=∠________时， AB ∥CE ，理由是 __________________________________________.6. 已知∠2=135°，填空：(1)如果∠1=_____°，那么a ∥b ，理由是___________________________________； (2)如果∠3=_____°，那么a ∥c ，理由是 ___________________________________. 7.如图，已知∠1=80°，∠2=100°， 则_____∥_____，理由是 _______________________________________. 8.如图，填空：(1)如果∠A+∠B=180°, 那么_____∥_____；(2)如果∠A+∠D=180°,那么_____∥_____. 9.判断两直线平行的三种方法分别是：判定方法1：______________________________________________判定方法2：______________________________________________判定方法3：______________________________________________四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会： D C B A 312d b a c b a c 12A B C D E。
平行线导学案
aC cba课题：5.2.1平行线【学习目标】1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.【学前准备】分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起,做成图示的教具.【学习过程】一．自主学习 1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?2.在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？4．自我演示.顺时针转动木条b 两圈,然后思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b 与a 不相交的位置?5.同学交流并形成共识.转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的右边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线a 左右两旁都 如下图6.平行线定义、表示法结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:①平行线是同一 的两条直线 ②平行线是 交点的两条直线 7．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号. 思考： 如何确定两条直线的位置关系？.二.合作探究1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条? (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗?3.观察画图、归纳平行公理及推论.(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .4.探索平行公理的推论. c bcba(1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 . (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c.(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c.(4)用数学语言表达这个结论用符号语言表达为:如果 那么三.巩固运用将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由.四. 反思总结你学到了什么?还有什么疑惑?还想知道什么?五.达标检测1．如图1所示，与AB 平行的棱有_______条，与AA ′平行的棱有_____条．2．如图2所示，按要求画平行线．（1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ．3．如图3所示，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上，（1）过点A 画到2l 的垂线段；（2）过点B 画直线3l ∥1l ．(图1) (图2) (图3)三、知识提高1．下列说法中，错误的有（ ）．①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交;②若a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )3.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.六.课后反思。
平行线精品导学案
a C B 七年级|||数学自学案5.2.1平行线一、自学范围 (12页 - -13页练习 )二、自学目标：1、了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.三、自学重点：平行公理也及平行公理的推论四、自学过程：1、自学12页思考 ,体会在平面内两条直线能存在几种位置关系 ?2、根据课本填空：在同一平面内 ,如果存在一条直线a 与直线b 不相交的位置 ,这时直线a 与直线b 互相 ,记作：3、举出生活中平行的例子 .4、在同一平面内 ,不重合的两条直线有几种位置关系 ?动手画一画 .5、自学13页上方的思考： (该怎样经过一点画直线的平行线呢 ) (提示：参考一下13页下面的思考 )用三角尺和直尺分别过B 点和C 点作直线a 的平行线b 和c .(1 )过点B 能作条 (2 )过点C 能作条6、平行公理：经过直线外一点 ,有且只有条直线与这条直线平行 .7、在上面的作图中 ,b ∥a c ∥a,那b 与c 平行吗 ?推论：如果两条直线都与第三直线平行 ,那么这两条直线也互相平行 . (想一想为什么 )五、学效测试：8、12页练习9、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交10.以下说法正确的选项是( )A.经过一点有一条直线与直线平行B.经过一点有无数条直线与直线平行C.经过一点有且只有一条直线与直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行11.在同一平面内有三条直线,假设其中有两条且只有两条直线平行,那么它们交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个12.以下说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③假设线段AB与CD没有交点,那么AB∥CD;④假设a∥b,b∥c,那么a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。
初中数学人教新版七年级下册5.2.1 平行线 1导学案
初中数学人教新版七年级下册实用资料5.2.1 平行线【学习目标】1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解．【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_______________的两条直线叫做平行线。
直线a与b 平行，记作“a∥b”。
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：_______或_______。
**对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．问题2 平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．已知：直线a，点B, 点C B、（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ aC归纳：（1）平行公理：经过_____一点，有且只有一条直线与这条直线_____。
（2）两条直线都与第三条直线平行（平行线是在同一平面内定义的），那么这两条直线_______.即b∥a，c∥a,那么_______。
问题3 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上。
（1）a与b没有共同点，则a与b_______。
（2）a与b有且只有一个共同点，则a与b_______。
在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是____；若两条直线平行，则公共点的个数是____。
人教版七年级数学下册(导学案)5.2.1平行线
第五章订交线与平行线教课备注【自学指导提示】学生在课前达成自主学习部分平行线及其判断平行线学习目标： 1.在丰富的现真相境中，进一步认识两条直线的平行关系，理解平行线的定义及表示方法，掌握平行公义及其推论，提升辨别平行线的能力.2.经过用三角尺、量角器、方格纸画平行线，累积操作活动的经验，培育着手操作能力和空间想象能力； .3.感觉数学语言的整齐美，激发学生研究知识的热忱，把学到的知识应用到生活中去，进一步提升学生的参加意识和合作精神..重点：平行公义及其推论.难点：作图：过直线外一点画一条直线与已知直线平行.自主学习一、知识链接1.你能画出两条订交的直线吗？两条直线订交有几个交点？2.在同一平面内，怎样过一点画一条直线的垂线？二、新知预习1. 在同一平面内，的两条直线叫平行线 . 直线 a 与直线b 相互平行，记作.2. 在同一平面内，不重合的两条直线的地点关系有种，分别是和.3. 平行公义：.推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也.即假如 b∥ a,c ∥ a，那么.三、自学自测1.如图，过点 C作直线 AB的平行线，以下说法正确的选项是（）A. 不可以作B. 只好作一条C. 能作两条D. 能作无数条2. 判断正误：（1）没有公共点的两条直线叫作平行线；（）（2）两条直线的地点关系只有两种：订交和平行；（）（3）在同一平面内，两条直线的地点关系有三种：订交、垂直和平行. （）四、我的迷惑___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________讲堂研究一、重点研究研究点 1：平行线的定义及表示问题 1：如图，分别将木条a、b 与木条 c 钉在一同，并把它们想象成两头能够无穷延长的三条直线 .转动 a，直线 a 从在 c 的左边与直线 b 订交逐渐变成在右边与 b 订交 .想象一下，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不订交的地点呢？教课备注配套 PPT 讲解1.情形引入（见幻灯片 3）2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片7-9）问题 2：平行线的定义是什么？定义中哪些词语比较重要？问题 3：察看以下图形，哪些画出了你心目中的平行线？概括总结：平行线的定义包括三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不订交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．问题 4：平行用符号怎么表示？两条直线平行用符号怎么表示？研究点 2：平行线的画法、平行公义及推论画一画：(1) 经过点 C 能画出几条直线？教课备注(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线AB 平行？配套 PPT 讲解(4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中3.研究点 2 新所画的直线平行吗？知讲解（见幻灯片10-14）概括总结：1. 平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.2. 平行公义的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行.典例精析例 1：判断：（1）两条直线不订交就平行（）（2）在同一平面内，两条不一样的直线有且只有一个交点（）（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（（4）平行于同一条直线的两条直线相互平行（））例 2：如图，P是∠AOB内一点.（1）过点 P 分别画出OA ， OB 的平行线；（2）量一量：画出的两条平行线所夹的角与∠O 有什么样的数目关系？二、讲堂小结平行线的定义在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线. 4.讲堂小结平行公义经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公义的推论假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行 .当堂检测1.以下说法正确的选项是（）A.在同一平面内，不订交的两条射线是平行线；B.在同一平面内，不订交的两条线段是平行线；C.在同一平面内，两条不重合的直线的地点关系不是订交就是平行；D.不订交的两条直线是平行线2.以下说法正确的选项是（）Ａ、一条直线的平行线有且只有一条Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行Ｃ、经过一点有两条直线与某向来线平行Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.以下推理正确的选项是（）A. 由于 a // d,b // c ，因此 c // dB. 由于 a // c,b // d，因此 c // dC.由于 a // b,a // c，因此 b // cD. 由于 a // b,c // d ，因此 a // c4.达成以下推理，并在括号内注明原因.（ 1）如图，由于AB // DE ， BC // DE （已知），因此A,B,C 三点；（）（ 2）如图，由于AB // CD ， CD // EF （已知），因此________ // _________. （）5.【能力拓展】如图，直线 a ∥ b， b∥ c， c∥ d，那么 a ∥ d 吗？为何？教课备注配套 PPT 讲解5.当堂检测（见幻灯片15-20）。
新人教版七年级下5.2.1平行线学案
新人教版七年级下5.2.1平行线学案一、课前自主学习： （一）填空题：1. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.3.如果已知A B ∥CD ，AB ∥EF ，那么可以判断CD EF ，其理由是 .4.如图（4），在正方体中，与棱AB 平行的线段有 .5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________. （二）选择题：6. 下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（4）不相交的两条直线叫做平行线.（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7.下列说法中正确的是 （ ） A .有且只有一条直线垂直于已知直线B .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C .互相垂直的两条线段一定相交D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm8.下列推理正确的是（ ）A ，因为a ∥d ，b ∥c 所以c ∥dB .因为a ∥c ，b ∥d 所以a ∥bC .因为a ∥d ，a ∥c 所以d ∥cD .因为a ∥b ，c ∥d 所以a ∥d .9.在同一平面内，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数为（ ） A .0 B .1 C .2 D .310.下列语句中，正确的个数是（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②同一平面内，两条直线的位置关系有两种，即相交或平行；③若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD ；④若a ∥b ，b ∥c 则a 与c 不相交A .1个B .2个C .3个D .4个 （三）解答题：D /C /B /A /D C BA （4）11.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b . (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 课前自主学习答案：1.平行，相交，平行；2.平行，这两条直线也互相平行；3. ∥，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4.A ′B ′，DC ，D ′C ′；5.相交；6.B ；7.D ；8.C ；9.C ； 10.B ；11.如图（2）所示：二、课堂互动探究（1）知识要点梳理知识点一：平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图（3），a 与b 平行，记作：a ∥b 或b ∥a ①线段，射线平行时，特指线段，射线所在直线平行.②定义强调是在同一平面内，如图（4）中的线段a所在直线与线段BC 所在直线没交点，但它们不平行，也不相交. 知识点二：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.知识点三：平行线的性质 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b ∥a，c ∥a ，那么b ∥c（2）典型例题分析例一：如图（5）AD ∥BC ，E 为AB 上任一点，（1）过E 点画EF ∥AD 交DC 于F ；（2）问EF 与BC 的关系，为什么？分析：本题考查的是过一点作已知直线的平行线和平行公理的推论.解：⑴如图（6）所示：c b a a D /C /B /A /D CB A c ba E F E D CB A （2） （3） （4） （5） （6）（2）∵AD ∥BC ，AD ∥EF ，∴EF ∥BC变式一：如图（7）所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,P 是AB 的中点,过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点. (1)PQ 与BC 平行吗?为什么?(2)测量DQ 与CQ 是否相等?分析：本题考查的是过一点作已知直线的平行线和平行公理的推论 及动手操作能力. 解：⑴PQ ∥BC ，∵AD ∥BC ，AD ∥PQ ； ∴PQ ∥BC ⑵DQ =CQ . 变式二：如图（8），梯形ABCD 中，AD ∥BC ，P 是AB 的中点，过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点.(1)画出线段PQ ，PQ 与BC 平行吗?为什么? (2)测量DQ 和CQ 是否相等? (3)通过测量并判断21(AD +BC )=PQ 是否成立? 分析：与以上相类似，主要考查的是平行公理的推论.解：(1)平行；因为它们都与AD 平行 (2)相等 (3)成立 点拨：本类题中利用平行公理解决.例二：在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 分析：垂直是相交的一种特殊情形，所以答案B ，C ，D 错误.故选A . 变式一：如图（9）所示, a ∥b ,a 与c 相交,那么b 与c 相交吗?为什么? 分析：在同一个平面内，两条直线有两种位置关系：相交或平行，如果b ∥c ，那么就有a ∥c ，与已知矛盾.所以b 与c 相交. 解： b 与c 相交,假设b 与c 不相交,则b ∥c ,∵a ∥b∴a ∥c ,与已知a 与c •相交矛盾.变式二：如图（10） ，已知直线AB ∥CD ，直线AB 与EF 相交于点P ，那么直线EF 也与直线CD 相交，请在下面的推理过程中填空． ∵AB ∥CD ，AB .EF 交于点P ；∴点P 必在直线CD 外．假设直线EF 和CD 不相交，那么过点P 就有两条直线 AB 和EF 都与CD 平行，这与 公理矛盾．∴直线EF 也与直线CD 相交．分析：在同一平面内两条直线有两种位置关系：相交或平行.解：平行公理. 点拨：利用平行公理解决平面内的直线平行或相交的问题.Q P DCB Ac ba PFEDC B A （7） （8） （9） （10）例三：已知如图（11）:直线a ,点B ,点C .(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 分析：按照一落、 二靠、 三移、 四画进行画线解：⑴能画一条，如图（12）所示：⑵平行.变式一：读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b . (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.分析：通过作图，直观上判断两条直线平行.解：⑴如图（13）所示：⑵平行.变式二：如图（14）所示，∵AB ∥CD （已知），经过点F 可画EF ∥AB∴EF ∥CD （ ）分析：主要考查的是平行线的作法和平行公理. 解：如图（15）所示：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 点拨：通过画平行线，考查平行公理. 三、课后习题精选1.下列说法正确的是 （ ）． A 两条不相交的直线叫做平行线 B 一条直线的平行线有且只有一条 C 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c ． D 两直线不相交就平行．分析：A ，D 两个答案忽略了在同一平面内这一条件；一条直线的平行线有无数条，B 答案错误，故选C .2. 在同一平面内，下列说法aCBc b aBa FD C BAF E D CBA（11）（12）（13） （14） （15）⑴过两点有且只有一条直线⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑷过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的有（）．A1个B 2个C 3个D 4个分析：两条不相同的直线的交点可能有一个，也可能没有，⑵答案错误；⑷答案忽略了这一点在直线外这个条件；⑴、⑶正确，故选B.4.下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥d D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行分析：如果a∥b，b∥d，那么a∥d，故C不正确.5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条分析：点在直线外可画一条，点在直线上不能画平行线，故选D.6.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的括号内⑴a与b没有公共点，则a与b；⑵a与b有且只有一个公共点，则a与b；⑶a与b有两个公共点，则a与b．分析：⑴a与b没有公共点，a∥b；⑵a与b相交；⑶重合.7. 下列命题：⑴长方形的对边所在的直线平行；⑵经过一点可作一条直线与已知直线平行；⑶在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；⑷经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：⑵答案忽略点必须在直线外；故选C.8.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个分析：①；③忽略了在同一平面内这一条件.故选B.四、能力提高训练1.互不重合的三条直线公共点的个数是（）．A.只可能是0个,1个或3个B.只可能是0个,1个或2个C.只可能是0个,2个或3个D.0个,1个,2个或3个都有可能分析：如图（16）所示：故选D.2.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC ;(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA ,交OB 于点E ,过点P 画PH ∥OB ,交OA 于点H ;(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA ,与AB 交于点E ,过点C 画CF ∥DB ,与AB •的延长线于点F .分析：主要考查的是平行线的一些画法.分析：主要考查的是平行线的一些画法.解：如图所示：C B A N M C B AOBOB DC BA FE DC B A （1） （2） （3） （1） （2） （3）。
《5.2.1 平行线》导学案
《５.２．１平行线》导学案学习目标：１.了解平行线的概念，知道在同一平面内两直线的位置关系２.掌握平行公理及平行线的画法，会用平行线的传递性进行推理重、难点：用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形问题１、前面已经学习两直线相交；请问：两直线除了相交一位置关系外，是否还有其他的位置关系呢？问题２、你能从生活中发现两直线平行的例子吗？问题３、如何用符号表示平行线？平行用符号表示，如果直线ＡＢ与直线①平行，记作读作。
问题４、如果两条直线没有交点，这两条直线一定平行吗？同一平面内两条直线的位置有哪几种情形？问题５、如何用一副三角板画平行线？例：已知点Ｐ是直线ＡＢ外的一点，经过点Ｐ画一条直线，使它与ＡＢ平行Ｐ．ＢＡ通过动手操作，可知平行线的画法，可简称四步：ｃａｂ问题６、⑴如图１.转动木条ａ的过程中，有几个位置使ａ与ｂ平行？(图 1)⑵如图２.过Ｂ点画直线ａ的平行线，它和前面画出的直线平行吗？⑶通过探索你能够有什么发现？ （图 2）⑷若ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ，则ａ与ｃ二位置关系如何？基础达标:1、判断：⑴不相交的直线叫平行线。
⑵两直线的位置关系只有相交、平行两种。
⑶同一平面内，两条不同的直线的位置关系不相交就平行。
⑷同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段平行。
⑸不相交的两条射线一定是平行的两条射线。
⑹链条线段平行，实际上是指它们所在的直线平行。
２、下列图像都不相交，哪一组是平行？Ｃ． Ｂ ． ａab① ② ③ ④３、下列４个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行。
②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行。
③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交。
④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交。
其中正确的数是：Ａ、④ Ｂ、③ Ｃ、② Ｄ① ４、如图。
在长方体中：①找出与棱ＡＢ平行的棱。
②找出与棱ＡＢ相交的棱。
③设想将各棱都延伸成直线，能否找出与ＡＢ既不平行又不相交的直线？［课后反思］：A O L C DOB A B DCA B。
《平行线》导学案
5.2.1平行线（教材第11—12页）1.理解平行线概念,知道同一平面内两条直线的位置关系共有两种.2.知道平行公理及其推论,会用符号语言表示平行公理的推论.3.重点:平行公理及其推论.阅读教材“思考”前所有内容,解决下列问题.1.如图,直线a与b会相交吗?2.在同一平面内,直线a与b不相交的情形一般称作什么?记作什么?3.在同一平面内,不重合的两条直线有几种位置关系?【归纳总结】在同一平面内,的两条直线叫作平行线.【预习自测】判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)不相交的两条直线是平行线;()(2)没有公共点的两条线段一定平行;()(3)不相交的两条射线一定平行;()(4)两条线段平行,实际上是指它们所在的直线平行; ().(),解决下列问题.1.如图1,用直尺画直线l的平行线,这样的平行线有几条?2.如图2,经过直线l上方一点A画它的平行线,这样的平行线有几条?3.如果3,经过直线l下方一点B画它的平行线,这样的平行线有几条?【归纳总结】平行公理:经过直线外一点,条直线与这条直线问题探究三平行公理的推论阅读教材“由平行公理……”至“练习”,解决下列问题.1.如图,b∥a,c∥a,那么b与c是相交还是平行?为什么?【归纳总结】平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也.【预习自测】如果AB∥CD,EF∥CD,那么,理由是.动探究1:a,b,c是同一平面内互不重合的三条直线,交点可能有()A.1个B.1个或2个或3个C.0个或1个或2个或3个D.以上都不对【方法归纳交流】本题要讨论,分别画图探究.动探究2:如图4,AB∥CD,E为AD的中点.(1)过点E作EF∥AB,交BC于点F.(2)EF和DC的位置关系如何?(写出简要的推理过程)(3)用刻度尺量出BF和CF的长度,你能得出什么结论?图4 图5【预习自测】如图5,如果AE∥BC,AD∥BC,那么∠DAE=180°,为什么?(方法指导:∠DAE=180°,即说明点D、A、E在同一条直线上.)1.教材第12页“练习”2. 举出生活中平行线的实例.2.。
5.2.1平行线导学案
6.推论：___________________________________________。
符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。）
2、自学检测
1.定义及表示方法
在同一平面内，________________________叫做平行线。
如果直线a和直线b平行，记作_______。
2.对定义的理解
在同一平面内，两条直线存在几种关系？在空间中，是否存在两条直线既不相交也不平行的情形？
3.完成第13页思考题。
如何用一副三角板画平行线？
方法：一“落”，二“靠”，三“移”，四“画”
(1)PQ与BC平行吗？为什么？
(2)测DQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等？
A．1个B重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________．
3、将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
4．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．
1、下列说法中正确的有：________．
(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；
(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；
(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；
(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；
(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．
2、如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1∥OA；
八年级数学下册 5.2.1平行线导学案 浙教版
八年级数学下册 5.2.1平行线导学案浙教版【学习目标】:理解平行线的概念、平行公理及其推论，了解平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，会过已知直线外一点画这条直线的平行线【学习重点】XXXXX：探索和掌握平行公理及其推论【学习难点】XXXXX：过直线外一点作已知直线的平行线，探索平行公理及其推论【课前自学】（阅读书本P11-12）①两条直线相交有个交点。
②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？知识点一、平行线定义（1）用数学语言描述平行定义：同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相、换言之,在同一平面内, _不相交的两条直线_叫做平行线、(2)平行线表示法：直线a与b是平行线,记作“ ∥ ”,这里“∥”是平行符号、（3）在同一平面内，两条直线位置关系：______或_______,两者必居其一、即两条直线___________________、知识点二、平行公理及推论、画平行线1、工具：直尺、三角板2、方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。
3、请你根据此方法练习画平行线：已知:直线a,点B,点C、(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?对照垂线的第一性质说出画图所得的结论、平行公理:_____________________________________________________、(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? 平行公理的推论：、也就是说：如果b∥a，c∥a，那么∥ ①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）【基础训练】1、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（）A、平行或相交B、垂直或相交C、垂直或平行D、平行、垂直或相交2、下列语句正确的是（）A、两条不相交的直线叫做平行线。
B 、与同一条直线相交的两条直线也相交。
C 、与同一条直线平行的两条直线也平行。
5.2.1平行线导学案
平行线导学案学习目标:1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想学习重点:平行公理及其推论.学习难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.学习过程:一、自主学习（自学课本第11页，完成下列问题）（一）平行线的定义1、定义及表示方法：在同一平面内．．．．．．，是平行线。
直线a与b平行，记作。
2、同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）。
（二）画平行线的方法1、已知直线AB，作直线CD,使直线CD∥ABA B注：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．2、探究：画一画(1)经过点C能画出几条直线(2)与直线AB平行的直线有几条(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行我们可以得到平行公理：经过_____一点，有且只有一条直线与这条直线_____。
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗c b a 我们可以得到平行公理的推论： 在同一平面内．．．．．．，如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线_______. 几何语言：如图，因为b∥a，c∥a（已知）所以 ∥ （如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）二、新知应用:例1：判断：（1）两条直线不相交就平行（ ）（2）在同一平面内，两条不同的直线有且只有一个交点（ ）（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（ ）（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行（ ） 例2：如下图，取一张长方形的硬纸片ABCD 对折，MN 是折痕，把面ABNM 平摊在桌 面上，另一个面CDMN 不论怎样改变位置， 始终有CD ∥AB ，试说明理由。
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5．2．1 平行线
学习目标
1．了解平行线的概念与表示方法；
2．掌握平行公理及推论，会用三角板和直尺过直线外一点作已知直线的平行线． 课前导引
刚刚接触平行线，你对“平行线”产生兴趣了吗？你还记得什么是平行线，怎样表示平行线吗？
1．在 平面内， 的两条 叫做平行线．如，操场上的双杠，课桌的前后两条棱都是互相平行的．
2．平面内的两条直线AB 、CD 平行，记作“ ”，读作“ ”．
3．平行公理：经过 一点， 直线与这条直线平行．
4．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 ．用符号语言可表示为“如果a ∥b ，b ∥c ，则 ”．
课堂小练
复习巩固
1．下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与令一条直线也平行．
A ．②③
B ．④
C ．③④
D ．①②③④
2．按下列要求画直线，只能画唯一一条的是（ ）
A ．画直线l 的垂线
B ．过直线l 上的一点画这条直线的垂线
C ．过一点画直线的平行线
D ．画平分线段AB 的直线
3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 ．
4．两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 ．
5．读下列语句，并画出图形:
（1）点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行；
（2）直线AB 、CD 是相交直线，点E 是直线AB 、CD 外的一点，过点E 画EF ∥AB ，与直线CD 相交于点F ．
综合运用
6．下列说法正确的是（ ）
A ．在同一平面内，射线a 与射线b 没有交点，则a ∥b
B ．若直线1l 、2l 平行，则1l 上的线段AB 与2l 上的线段CD 一定平行
C ．若m ∥l ，l ∥n ，则m ⊥n
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．在同一平面内，直线a 、b 相交于点O ，a ∥c ，则b 与c 的位置关系是 ．
8．在同一平面内的任意三条直线，其交点的个数可能为 ．
拓广探索
9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为
AB 的中点．
（1）过点C 画直线CF ∥AB ，交AD 的延长线于点
F ；过点E 画直线EH ∥BC ，交CD 于点H ；
（3）直线EH 与AD 是否平行？为什么？
（4）试比较DH 与CH 的大小． 第9题图 A D B C E。