2015年数学中考模拟试卷
中考数学模拟试卷精选汇编：一元二次方程及其应用附答案
一元二次方程及其应用一.选择题1.（2015·江苏高邮·一模）.能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为A. m =﹣4B. m =﹣3C. m =﹣2D. m =4 答案：B2.（2015·江苏常州·一模）已知一元二次方程062=−−c x x 有一个根为2，则另一个根为A ．2B ．3C ．4D ．－8答案：C3. （2015·吉林长春·二模）答案：A4.（2015·江苏江阴青阳片·期中）设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为α、β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞2答案：D5.(2015·安庆·一摸)已知βα、是一元二次方程x 2－2x －3=0的两个根，则βα+的值是（ ） A.2 B.－2 C.3 D.－3 答案： A ；6. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)方程0)3(2=+x x 的根的情况是： A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案：A7.（2015·广东高要市·一模）若1x ，2x 是一元二次方程016102=++x x 的两个根，则21x x +的值是（ ▲ ） A ． ﹣10B ． 10C ． ﹣16D ． 16答案：A8.（2015•山东潍坊•第二学期期中）若关于x 的一元二次方程2(1)5m x x −++23m m −20+= 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．0答案：B ；9.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +2=0的一个根是2−，则另一个根是（ ）A ．2B ．1C ．1−D ．0答案：C ；10.（2015·网上阅卷适应性测试）已知关于x 的一元二次方程2210mx x +−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ▲ ）．A ．1m <−B ．1m >C ．1m <且0m ≠D ．1m >−且0m ≠答案：D11．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜－2答案：C12．( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)方程2650x x +−=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A .2(3)14x += B. 2(3)14x −= C. 2(6)41x += D .2(3)4x += .答案：A13．（2015·辽宁盘锦市一模）一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为 x,则列方程为A.688（1+x ）2=1299B. 1299（1+x ）2=688C. 688（1－x ）2=1299D. 1299（1－x ）2=688答案：D14.（2015·山东省济南市商河县一模）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为A.100)1(1442=−xB.144)1(1002=−xC.100)1(1442=+xD.144)1(1002=+x 答案：D15.（2015.河北博野中考模拟）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 答案：D16．（2015·广东中山·4月调研）已知关于x 的一元二次方程220x x a +−=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．4B ．4−C ．1D ．1− 答案：D17．(2015·江苏南京溧水区·一模)一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x ＋2x 的值为( ▲ ) A ．25 B ．－25C ．－32D ．32答案: D18．(2015·江苏扬州宝应县·一模)已知关于x 的一元二次方程22x m x −= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m ＞－1B ．m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜0 答案: A19．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）根据下列表格中的对应值，•判断方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或2 答案：A二.填空题1. （2015·湖南岳阳·调研）如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ； 答案：0m >2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）已知方程032=+−k x x 有两个相等的实数根，则k =▲ ． 答案：k =49 3．（2015·江苏江阴要塞片·一模）若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k +1)x +k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 答案：k ≥﹣且k ≠04. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)已知关天x 的一元二次方程2(1)10m x x −++=有实数根，则m 的取值范围是 ． 答案：54m ≤且1m ≠ 5.（2015·广东广州·二模）已知错误!未找到引用源。
中考数学模拟试卷精选汇编：统计附答案
统计一.选择题1．（2015·无锡市南长区·一模）下列说法中,正确的是 ( ) A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件 答案：A2．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是 （ ）A ．7和4.5B ．4和6C ．7和4D ．7和5 答案：D3．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是 （ ▲ ） A ．极差是20 B ．中位数是91 C ．众数是98 D ．平均数是91答案：D4．（2015·无锡市新区·期中）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（ ▲ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．加权平均数 答案：C5．（2015·锡山区·期中）已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个的2倍，则A ，B 两个样本的方差关系是（▲） A ．B 是A 的2倍 B ．B 是A 的2倍 C ．B 是A 的4倍 D ．一样大答案：C6．（2015·锡山区·期中）下列调查方式合适的是（▲）A ．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C ．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式答案：D7．(2015·江苏南菁中学·期中)某市某一周的PM 2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)指数如下表，则该周PM 2.5指数的众数和中位数分别是－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－( ▲ ) PM2.5指数150 155 160 165天数 3 2 1 1A．150，150 B．150，155 C．155，150 D．150，152.5 答案: B8．(2015·江苏扬州宝应县·一模)五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21答案: C9．(2015·江苏无锡北塘区·一模)假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/(元/kg) 12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？( ▲ )A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较答案: . C10．(2015•山东东营•一模)为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中的a值分别是( )A．全面调查，26 B．全面调查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，24答案：D11．(2015•山东济南•模拟) 已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15则这组数据的众数和中位数分别是A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，15答案：A12．(2015•山东济南•网评培训)下列说法不正确的是A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C．数据3、5、4、1、－2的中位数是3D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖答案：D13．(2015•山东济南•一模)某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180 186 188 192 208人数（个） 4 6 5 3 2 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）A．186cm，186cm B．186cm，187cm C．208cm，188cm D．188cm，187cm 答案：B14．.(2015•山东青岛•一模)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是()A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人;D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人答案：D15．(2015•山东青岛•一模)五箱阳信鸭梨的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱鸭梨质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21答案：C16．（2015·广东中山·4月调研）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数答案：D17. (2015·广东从化·一模)下列说法错误的是（* ）．A．必然事件的概率为1B．数据6、4、2、2、1的平均数是3C．数据5、2、﹣3、0、3的中位数是2D．某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次必有20次中奖答案：D18．（2015·山东枣庄·二模）2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体答案：B19.（2015.河北博野中考模拟）数据9、9、6、3、6、2、6 的众数是【】A．2 B．3 C．6 D．9答案：C20.（2015山东·枣庄一摸）如表是我市11个区县去年5月1日最高气温（℃）的统计结果：市中区峨眉山市沙湾区五通桥区金口河区犍为县井研县夹江县沐川县峨边县马边县26 25 29 26 28 26 26 27 25 28 25 该日最高气温的众数和中位数分别是（）．A．25℃，26℃B．26℃，26℃C．25℃，25℃D．26℃，27℃21．（2015·辽宁盘锦市一模）某篮球队12名队员的年龄如下表所示：A．18，19 B．19，19 C．18，19.5D．19，19.5答案：A22．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）下列说法中，正确的是（）C ． 第一枚硬币，正面朝上的概率为D ． 若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定答案：C23.（2015·山东省东营区实验学校一模）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中的a 值分别是( ) A ．全面调查，26 B ．全面调查，24 C ．抽样调查，26 D ．抽样调查，24答案：D24.（2015·邗江区·初三适应性训练）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，51.02=乙s ，48.02=丙s ，42.02=丁s ，则四人中成绩最稳定的是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 答案：D25.（2015·网上阅卷适应性测试）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，，7，14，10，，9，7(单位：个)．关于这组数据，下列结论正确的是（ ▲ ）．A ．极差是6B ．众数是7C ．中位数是D ．平均数是10 答案：B26.（2015·重点高中提前招生数学练习）某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要（ B ） A ．30天 B ．35天 C ．56天 D ．448天 答案：B【解析】15人每2人一班，轮流值班，有15×142＝105种排法.每8小时换班一次，一天须排3班，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要105÷3＝35（天）.27．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班45名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是20答案：D28．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A ．25．5厘米，26厘米B ．26厘米，25．5厘米C ．25．5厘米，25．5厘米D ．26厘米，26厘米答案：D ；29（2015·福建漳州·一模）下列调查中，适合用普查方式的是A ． 保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查B ．了解人们对环境保护的意识C ．了解一批灯泡的使用寿命Ｄ．了解央视2013年“春节联欢晚会”栏目的收视率 答案：A30.（2015·福建漳州·一模）已知数据2,5,7,6,5，下列说法错误．．的是 A ．平均数是5 B ．众数是5 C ．极差是5 D ．中位数是7 答案：D31（2015·广东广州·二模）.肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A ．150，150B ．150，155C ． 155，150 D ．150，152.5答案：B32.（2015·广东广州·一模）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：A．320,210,230 B．320,210,210 C．206,210,210 D．206,210,230 B33.（2015·广东高要市·一模）体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（▲）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：D34 ．(2015·北京市朝阳区·一模)为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：C35. (2015·安庆·一摸)下列说法错误的是（）A. 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B. 要了解小红一家三口的身高，适合采用抽样调查C. 方差越大，数据的波动越大D. 样本中个体的数目称为样本容量答案：B；36. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)数据3，5，1，7的平均数和方差分别是：A.5，2B. 3，5C.4，20D.4，5答案：D37. (2015·安庆·一摸)李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh):10,8,9,10,12,7,6,这组数据的中位数和众数分别是（）A.7和10B.10和12C.9和10D.10和10答案：C；38．（2015·江苏江阴长泾片·期中）某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（）A．年收入的平均数B．年收入的中位数C．年收入的众数D．年收入的平均数和众数答案：B39．（2015·江苏江阴青阳片·期中）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是（▲）A．众数是5元B．平均数是2.5元C．极差是4元D．中位数是3元答案：D40．（2015·江苏江阴要塞片·一模）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（▲ ）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91答案：D41. （2015·江苏高邮·一模）校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如下表：尺码（cm）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 1 2 4 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A. 4cm，26cmB. 4cm，26.5 cmC. 26.5cm，26.5cmD. 26.5cm，26cm答案：C42.（2015·湖南岳阳·调研）某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 2，19；B. 18，19；C. 2，19.5；D. 18，19.5；答案：B43. （2015·湖南永州·三模）为了解祁阳县居民的用电情况，我们随机对浯溪镇宝塔社区的10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年3月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A ．中位数是55B ．众数是60C ．方差是29D ．平均数是54答案：C 解析：A ．月用电量的中位数是55度，正确；B ．用电量的众数是60度，正确；C ．用电量的方差是24.9度，错误；D ．用电量的平均数是54度，正确．故选C ．二.填空题 1. ．（2015·江苏常州·一模）已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是 ▲ ，方差是 ▲ .答案：2，12．（2015·江苏江阴·3月月考）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用____________________．(填入全国调查或者抽样调查) 答案：抽样调查3．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是 ． 答案：64（2015·福建漳州·一模）机床厂对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x 甲=20，2S 甲=0.01；机床乙：x 乙=20，2S 乙=0.05 ，由此可知：________（填甲或乙）机床较稳定. 答案：甲5（2015·重点高中提前招生数学练习）一个样本为l ，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本唯一的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ，3，2，2，3，3，0．∴方差为87.6．( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若这组数据的平均数x =5，则x 应等于（） A6 B5 C4 D2 答案：B7．（2015·山东枣庄·二模）离中考还有20天，为了响应“还时间给学生”的号召，学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成时间，绘制了如下表格： 则这20个学生每天作业完成的时间的中位数为____________．答案：2.75 8．(2015·江苏南京溧水区·一模)2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 －1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， －1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 答案: 2，2；9．(2015·江苏南菁中学·期中) 有一组数据：3，a ， 4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_ ▲___. 答案: 210．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ． 答案：611．（2015·锡山区·期中）小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1:1:8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x 满足的条件是 ▲ ． 答案：x ≥80三.解答题1. （2015·江苏高邮·一模）（本题满分8分）学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘 制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是 ▲ ；学校在各班随机选取了 ▲ 名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球 ▲ 人、乒乓球 ▲ 人、其他 ▲ 人、其他 ▲ ﹪； （3）该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．图2．各类活动人数所占百分比统计图图1．各类活动人数统计图解：（1） 抽样调查 ； 100 ； ………………………2分（2）羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他 25 人、其他 25 ﹪； ………………………4分（3）估计喜欢“篮球”的学生人数为396 ． ………………………2分2. （2015·江苏常州·一模）（本题满分7分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.根据以上信息解决下列问题：⑴ 在统计表中，m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，并补全条形统计图 ⑵ 扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ▲ .⑶ 若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.答案：20．⑴ m ＝30 ----------------------------------------- 1′ n ＝20 --------------------------------------------------- 2′ ，画图正确 ---------------------------------------------- 3′. ⑵ 扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90 . ------------------------------------- 4′⑶ 解：“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 人比赛学生总人数有：15÷15%=100人 ------------- 5900×10050= 450 人 --------- 6′ 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人. ------------------------ 7′3. （2015·吉林长春·二模）．答案：（1）如图所示.（2分）（2）因为13424873125+=+++++=16%<20%，所以张辉能获得奖励. （4分）（3）因为200×873125+++=152，所以该校八年级男同学成绩合格的人数约为152人． （7分）4 .（2015·湖南永州·三模）（8分）为了解2015年祁阳县体育达标情况，县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）扇形图中∠α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）我县九年级有学生7200名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为 ． （4）测试老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．答案：解：（1）（1分）本次抽样测试的学生人数是：%3012=40（人），故答案为：40； （2）（3分）根据题意得：360°×406=54°；C 级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图（3）（1分）根据题意得：7200×408=1440（人）；（4）（3分）根据题意画树形图如下：（1分）共有12种情况，选中小明的有6种，则P （选中小明）=126=21（2分）．5.（2015·江苏江阴·3月月考）某中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A ．3元，B ．4元，C ．5元，D ．6元．为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：A B C D 甲 6 22 16 6 乙？13253（1（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的 餐价格较高；（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是多少？ 答案：解：（1）13÷26%=50（人）；（2）乙班购买A 种午餐的人数为50×18%=9（人），中位数是5元（3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同，甲班购买午餐费用的众数是4元，乙班购买午餐费用的众数是5元，从平均数与众数可以看出乙班购买的午餐的价格较高； （4）16+2550+50=41100． 所以，恰好是购买C 种午餐的学生的概率是41100． 2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．班别品种人数 乙班购买午餐情况扇形统计图A18% B 26% C 50%D 6%请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．答案：解：（1）32÷64%=50（天）；……………………2分（2）如图所示：………………4分表示优的圆心角度数是360°=57.6°，………………6分（3）一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）……………8分6．（2015·江苏江阴青阳片·期中）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540 人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图．．．．．； （2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例最大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由 答案：（1）每图2分，共4分 （2）七年级：300÷600=50%…………5分 八年级：444÷540=82.2%…………6分九年级：456÷565=80.7%…………7分 ∵50%<80.7%<82.2%∴小丽的判断是错误的，八年级最大。
初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】
初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题,每小题2分，7—16小题，每小题2分,满分42分，每小题只有一个选项符合题意)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据:1,﹣2，4,2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB,OC，OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB,AQ 的延长线相交于点D．如果∠D=40°,则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N,再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2)的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（)A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图,已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8,cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P,Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（)A．C（﹣,）B．C′（1，0）C．P(﹣1，0）D．P′（0,﹣）15．任意实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，[］=1，现对72进行如下操作：72→[］=8→[］=2→[］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2 B．4+ C．6 D．4二、填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1,）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=；③AC=2；④x=2时,△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分)（2015•邢台一模）如图,某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向,ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。
最新人教版八年级数学上册 专题复习：整式的运算
专题 整式的运算☞2年中考【2015年题组】 1．（2015北海）下列运算正确的是（ ）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab = C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷=【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；B ．3226()ab a b =，故错误； C ．正确；D ．1266x x x ÷=，故错误；故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =•D ．236=÷【答案】C ．考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．22xy -B ．23xC ．32xyD ．32x【答案】D ． 【解析】试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A ．22xy -系数是﹣2，错误；B ．23x 系数是3，错误；C ．32xy 次数是4，错误；D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确； 故选D ．考点：单项式．4．（2015厦门）32-可以表示为（ ）A ．2522÷ B ．5222÷ C ．2522⨯ D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．2522÷=252-=2522÷，故正确；B ．5222÷=32，故错误； C ．2522⨯=72，故错误；D ．(2)(2)(2)-⨯-⨯-=3(2)-，故错误；故选A ．考点：1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法． 5．（2015镇江）计算3(2)4(2)x y x y --+-的结果是（ ） A ．2x y - B ．2x y + C ．2x y -- D ．2x y -+ 【答案】A ．考点：整式的加减． 6．（2015广元）下列运算正确的是（ ）A ．23222()()ab ab ab -÷=-B ．2325a a a +=C ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-D ．222(2)4a b a b +=+【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．23222()()ab ab ab -÷=-，正确；B ．325a a a +=，故错误；C ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-，股错误； D ．222(2)44a b a b ab +=++，故错误． 故选A ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的除法；4．完全平方公式．7．（2015十堰）当x=1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．16 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵当x=1时，1ax b ++的值为﹣2，∴12a b ++=-，∴3a b +=-，∴()()11a b a b +---=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A ．考点：整式的混合运算—化简求值． 8．（2015黄冈）下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -= B ．单项式2x -的系数是1-C ．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式112+-a a 的值等于0，则1a =±【答案】B ．考点：1．合并同类项；2．单项式；3．分式的值为零的条件；4．二次根式有意义的条件．9．（2015佛山）若n mx x x x ++=-+2)1()2(，则m n +=（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．2【答案】C ． 【解析】试题分析：∵(2)(1)x x +-=2+2x x -=2x mx n ++，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选C ．考点：多项式乘多项式． 10．（2015天水）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④ 【答案】A ．考点：1．整式的混合运算；2．有理数的混合运算；3．新定义． 11．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵3a b +=，2ab =，∴22a b +=2()2a b ab +-=9﹣2×2=5，故选C ．考点：完全平方公式．12．（2015临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x ，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x2015 【答案】C ． 【解析】 试题解析：系数的规律：第n 个对应的系数是2n ﹣1．指数的规律：第n 个对应的指数是n ．故第2015个单项式是4029x2015．故选C ． 考点：1．单项式；2．规律型． 13．（2015日照）观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++； 33223()33a b a a b ab b +=+++； 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66【答案】B ．考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．14．（2015连云港）已知m n mn +=，则(1)(1)m n --= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：(1)(1)m n --=mn ﹣（m+n ）+1，∵m+n=mn ，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=mn ﹣（m+n ）+1=1，故答案为：1．考点：整式的混合运算—化简求值．15．（2015珠海）填空：2+10x x + =2(_____)x +．【答案】25；5． 【解析】试题分析：∵10x=2×5x ，∴2+1025x x +=2(5)x +．故答案为：25；5．考点：完全平方式． 16．（2015郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ．【答案】12．考点：1．列表法与树状图法；2．完全平方式．17．（2015大庆）若若52=n a ，162=n b ，则()nab = ． 【答案】45±． 【解析】试题分析：∵52=n a ，162=n b ，∴2280n na b ⋅=，∴2()80nab =，∴()n ab =45±，故答案为：45±．考点：幂的乘方与积的乘方．18．（2015牡丹江）一列单项式：2x -，33x ，45x -，57x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 【答案】213x -．【解析】试题分析：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x 的指数为8，所以，第7个单项式为213x -．故答案为：213x -．考点：1．单项式；2．规律型．19．（2015安顺）计算：201320111(3)()3-⋅-= ．【答案】9．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2015铜仁）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6()a b += ．【答案】654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++． 【解析】试题分析：6()a b +=654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．故本题答案为：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．考点：1．完全平方公式；2．规律型：数字的变化类；3．综合题． 21．（2015南宁）先化简，再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-，其中12x =．【答案】2x ，1． 【解析】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到答案，然后把12x =代入计算即可．试题解析：原式=22121x x x -++-=2x ，当12x =时，原式=2×12=1．考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（2015无锡）计算： （1）02(5)3)3--+-；（2）2(1)2(2)x x +--． 【答案】（1）1；（2）25x +．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．23．（2015内江）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ； 3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+． 【答案】（1） 22a b -，33a b -，44a b -；（2） n na b -；（3）342． 【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果． 试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -； 3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为：22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=nna b -，故答案为：nna b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型；3．阅读型；4．综合题．24．（2015咸宁）（1）计算：0 128(2)-++-；（2）化简：2232(2)()a b ab b b a b--÷--．【答案】（1）32；（2）22b-．考点：1．整式的混合运算；2．实数的运算；3．零指数幂．25．（2015随州）先化简，再求值：5322(2)(2)(5)3()a a a ab a b a b+-+-+÷-，其中12ab=-．【答案】42ab-，5．【解析】试题分析：利用平方差公式、单项式乘以多项式法则、单项式除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22453a a ab ab-+-+=42ab-，当12ab=-时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．26．（2015北京市）已知22360a a+-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a+-+-的值．【答案】7．【解析】试题分析：利用单项式乘以多项式法则、平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：∵22360a a+-=，即2236a a+=，∴原式=226341a a a+-+=2231a a++=6+1=7．考点：整式的混合运算—化简求值．27．（2015茂名）设y ax=，若代数式()(2)3()x y x y y x y+-++化简的结果为2x，请你求出满足条件的a 值． 【答案】a=﹣2或0． 【解析】试题分析：因式分解得到原式=2()x y +，再把当y ax =代入得到原式=22(1)a x +，所以当2(1)1a +=满足条件，然后解关于a 的方程即可．试题解析：原式=2()x y +，当y ax =时，代入原式得222(1)a x x +=，即2(1)1a +=，解得：a=﹣2或0．考点：1．整式的混合运算；2．平方根． 28．（2015河北省）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式； （2）若16+=x ，求所捂二次三项式的值．【答案】（1）221x x -+；（2）6．考点：整式的混合运算—化简求值．【2014年题组】 1．（2014年百色中考） 下列式子正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2 B ． （a ﹣b ）2=a2﹣b2 C ．（a ﹣b ）2=a2+2ab+b2 D ．（a ﹣b ）2=a2﹣ab+b2 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．（a ﹣b ）2=a2﹣2ab+b2，故A 选项正确；B ．（a ﹣b ）2≠a2﹣b2，故B 选项错误；C ．（a ﹣b ）2≠a2+2ab+b2，故C 选项错误；D ．（a ﹣b ）2≠a2﹣ab+b2，故D 选项错误；故选A ．考点：完全平方公式．A.()339x x = B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷=【答案】A ．考点：1.幂的乘方和积的乘方；2.合并同类项；3.同底幂乘除法． 3.（2014年常州中考）下列运算正确的是（ ） A. 33a a a⋅= B.()33ab a b= C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A. 31343a a aa a+⋅==≠，选项错误； B.()3333ab a b a b=≠，选项错误；C.()23326a a a ⨯==，选项正确； D. 848442a a aa a -÷==≠，选项错误.故选C ．考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方． 4.（2014年抚顺中考）下列运算正确的是（ ） A ．-2（a-1）=-2a-1B ．（-2a ）2=-2a2C ．（2a+b ）2=4a2+b2 D ． 3x2-2x2=x2 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A 、-2（a-1）=-2a+2，故A 选项错误；B 、（-2a ）2=4a2，故B 选项错误；C 、（2a+b ）2=4a2+4ab+b2，故C 选项错误；D 、3x2-2x2=x2，故D 选项正确． 故选D ．考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方． 5.（2014年眉山中考）下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．632x x x ÷=【答案】C ．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．A．a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4【答案】B．【解析】试题分析：A、a3和a4不能合并，故A错误；B、2a3•a4=2a7，故B正确；C、（2a4）3=8a12，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．考点：整式的运算．7.（2014年镇江中考）化简：()()x1x11+-+=．【答案】2x．【解析】试题分析：第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：()()22x1x11x11x+-+=-+=．考点：整式的混合运算．8.（2014年吉林中考）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．【答案】x﹣1；2．【解析】试题分析：先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入数值即可．试题解析：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，当x=2+1时，原式=2+1﹣1=2．考点：1．整式的运算；2．化简求值．9.（2014年绍兴中考）先化简，再求值：()()()2a a3b a b a a b-++--，其中1a1b2 ==-，．【答案】a2+b2,5 4．考点：整式的混合运算—化简求值．10.（2014年杭州中考）设y kx=，是否存在实数k，使得代数式2222222(x y )(4x y )3x (4x y )--+-能化简为4x ？若能，请求出所有满足条件的k 值，若不能，请说明理由． 【答案】能． 【解析】试题分析：化简代数式，根据代数式恒等的条件列关于k 的方程求解即可 试题解析：∵y kx =，∴222222222222222(x y )(4x y )3x (4x y )(4x y )(x y 3x )(4x y )--+-=--+=- ()2222242(4x k x )x 4k =-=-．∴要使代数式22222224(x y )(4x y )3x (4x y )x --+-=，只要()224k1-=．∴24k 1-=±，解得k=±3或k=±5．考点：1. 代数式的化简；2. 代数式恒等的条件；3.解高次方程．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：整式：单项式与多项式统称整式． （1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项．2. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同． 【例1】下列式子中与3m2n 是同类项的是（ ） A.3mn B.3nm2 C.4m D.5n 【答案】B ．考点：同类项． 归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：am ·an ＝am ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（am ）n ＝amn （m ，n 都是整数，a ≠0）（3）积的乘方：（ab ）n ＝an ·bn （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：am ÷an ＝am －n （m ，n 都是整数，a ≠0） 注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】下列运算正确的是（ ） A. 33a a a⋅= B.()33ab a b= C.()236a a = D. 842a a a ÷=【答案】C ．考点：幂的运算．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1.整式的加减法:，实质上就是合并同类项 1.整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma+mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac+ad+bc+bd ③乘法公式：平方差公式:（a+b ）（a-b ）=a2-b2；完全平方公式：（a ±b ）2=a2±2ab+b2． 3.整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】下列计算正确的是（ ） A ．2x －x ＝x B ．a3·a2＝a6 C ．（a －b ）2＝a2－b2 D ．（a ＋b ）（a －b ）＝a2＋b2 【答案】A ．【解析】A 、原式=x ，正确；B 、原式=x5，错误；C 、原式=a2-2ab+b2，错误；D 、原式=a2-b2，故选A ．考点：整式的运算．【例4】先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-．【答案】-1．【解析】原式222222a b ab b b a ab =-++-=+；当1a =、2b =-时，原式()2112121=+⨯-=-=-．考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】计算21()(21)(41)2x x x +-÷-【答案】12．【解析】原式=12（2x+1）（2x ﹣1）÷[（2x ﹣1）（2x+1）]=12．考点：整式的混合运算． ☞1年模拟 1、（2015届云南省剑川县九上第三次统一模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅=D ．527a b ab +=【答案】C ．考点：整式的运算． 2．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）．A ．623a a a =⋅ B ．6223)(b a ab = C ．222)(b a b a -=- D ．235=-a a【答案】B ． 【解析】试题分析：因为32235a a a a +⋅==，所以A 错误；因为6223)(b a ab =，所以B 正确；因为222()2a b a ab b -=-+，所以C 错误；因为532a a a -=，所以D 错误；故选B ．考点：1.幂的运算；2.整式的加减． 3．（2015届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．23a a ⋅＝6aB ．33()y y x x = C ．55a a a ÷= D ．326()a a =【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的乘法． 4．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）下列运算正确的是（ ）A ．642a a a =+ B ．523)(a a =C ．2328=+D ．222))((b ab a b a b a ---=---【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 和4a 不能合并，故错误；B ．3265()a a a =≠，故错误；C 8222232==D ．2222()()()a b a b a b a b ---=--=-+，故错误；故选C ．考点：1．二次根式的混合运算；2．整式的混合运算． 5．（2015届山东省日照市中考一模）观察下列各式及其展开式： （a+b ）2=a2+2ab+b2（a+b ）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b ）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b ）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 …请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 【答案】B ．考点：完全平方公式．6．（2015届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷）若3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，则21m +=_________________；【答案】－1或9．【解析】试题分析：∵3223y x mm -与3852y x m +-能够进行加减运算，∴2258m m m -=+，即：2340m m --=，解得：1m =-或4m =，①当1m =-时，21m +=－1，②当4m =时，21m +=9．故答案为：－1或9．考点：1、同类项；2、解一元二次方程-因式分解法；3、分类讨论．7．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）已知a2-2a-3=0，求代数式2a （a-1）-（a+2）（a-2）的值． 【答案】7．考点：整式的混合运算—化简求值．。
中考数学模拟试卷精选汇编：整式与因式分解附答案
整式与因式分解一.选择题1. （2015·湖南永州·三模）下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ．2（a +1）=2a +1C ．（－ab ）2=a 2b 2D ．a 6÷a 3=a 2答案： C 解析：A ．a 3+a 3=2a 3，故选项错误；B ．2（a +1）=2a +2≠2a +1，故选项错误；C ．（－ab ）2=a 2b 2，故选项正确；D ．a 6÷a 3=a 3≠a 2，故选项错误．故选：C ．2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）分解因式269ab ab a −+的最终结果是 ( )A ．a(b －3)B ．a(b 2－6b+9)C ．a(b －3)2D ．(ab －3)2 答案：C3．（2015·江苏江阴青阳片·期中）下列等式正确的是（ ▲ ）A ．(－a 2)3＝－a 5B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 3+a 3＝2a 3D ．(ab )4＝a 4b 答案：C4．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）下列计算正确的是（ ） A ．x ＋x ＝x 2 B ．x·x ＝2x C ．(x 2)3＝x 5 D ．x 3÷x ＝x 2答案：D5．（2015·江苏江阴要塞片·一模）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x −=⋅−−C ．23x x x +=D ．222=x y x y ++（） 答案：B6．（2015·江苏江阴要塞片·一模）分解因式29a a −的结果是（ ▲ ）A ．a （a − 9）B ．（a − 3）（a ＋3）C ．（a − 3a ）（a ＋3a ）D ．2)3(−a 答案：A7. (2015·北京市朝阳区·一模)下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 7答案：C8. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)计算 (m 3)2÷m 3的结果等于【 】 A ．2m B ．3m C ．4m D ．6m 答案：B9. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为【 】A ．21x −B ．221x x ++C ．232x x ++D ．22x y +10. (2015·安庆·一摸)下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是（ ） A.2a +3b =5ab B.(－2a 2)3=－6a 6 C.a 3·a 2=a 6 D.－a 5÷(－a )=a 4 答案： D ；11. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)下列计算中，正确的是： A.224235a a a += B.222()a b a b −=− C.336()a a =D.23(2)a −=68a −答案：D12.（2015·福建漳州·一模）下列运算正确的是A.623a a a =•B.()532a a = C.39= D.5252=+答案：C13.（2015·福建漳州·二模）若3−=b a ，则a b −的值是A ．3−B ．3C ．0D ．6 答案：B14.（2015·广东广州·一模）下列计算正确的是( )A ．3x ＋3y ＝6xyB ．a 2·a 3＝a 6C ．b 6÷b 3＝b 2D ．(m 2)3＝m 6 答案：D15.（2015·广东广州·一模）已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( )A ．4B ．3C ．12D ．1答案：C16.（2015·广东广州·一模）按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( )A ．3B ．15C ．42D ．63答案：C17.（2015·广东高要市·一模）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．3232+=+ B ．32)(a =5a C ． 2)3(=3D ．33=−a a答案：C18．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）下列计算正确的是A ．6428)2(a a = B ．43a a a =+ C ．a a a =÷2 D ．222)(b a b a −=−19．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）下列命题是真命题的是A ．－32πx 2y 3z 的系数为－32 B ．若分式方程12−x a=3的解为正数，则a 的取值范围是a >－23C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．同位角相等答案：C20．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）下列运算正确的是 A ．（3xy 2）2=6xy 4B ．2x －2=241xC ．（－x ）7÷（－x ）2=－x 5D ．（6xy 2）2÷3xy =2y答案：C ；21．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a ）4=a 4C ．a 2+a 3=a 5D ．（a 2）3=a 5答案：B ；22.（2015•山东潍坊•第二学期期中）下列各式计算正确的是（ ）A ．3x －2x=1B ．a 2+a 2=a 4C ．a 5÷a 5=aD ． a 3•a 2=a 5 答案：D ；23.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）下列运算正确的是 （ ） A ．3a 2－a 2＝3 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 3·a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝4a 2答案：C ；24.（2015·邗江区·初三适应性训练）下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）A ．844a a a =+B ．523a a a =⋅C ．xy y x 532=+D ．6326)2(a a −=− 答案：B25.（2015·网上阅卷适应性测试）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．532a a a =⋅B ．22()ab ab = C ．329()a a =D ．632a a a ÷=答案：A26.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）下列运算正确的是（ ） A ．222()a b a b −=− B ．2(1)(1)1a a a −+−−=− C ．21()12−−= D ．2224(2)4ab a b −−=答案：选B ．27．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模） 下列运算正确的是（ ） A ．a 2＋a 3＝a 5B ．（－2a 2） 3＝－6a 6C ．（2a ＋1）（2a －1）＝2a 2－1D ．（2a 3－a 2）÷a 2＝2a －1答案：D28．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模） 下列运算正确的是（ ） A ． a 3•a 2=a 6B ． 2a （3a ﹣1）=6a 3﹣1C ．（3a 2）2=6a 4D ．2a +3a =5a答案：D29． ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)下列运算正确的是（ ）A.22122a a −= B.936()a a a −÷= 5a = D.2111()(21)424a a a a −+÷−=−答案：.D30.（2015·山东省济南市商河县一模）下列各式计算正确的是 A ．53232a a a =+ B ．532)(a a =C ．326a a a =÷D ．43a a a =⋅答案：B31.（2015·山东省东营区实验学校一模） 下列计算正确的是( )A ．a ·a ＝a 2B ．(－a )3＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．a 0＝1答案：A32.（2015.河北博野中考模拟）．分解因式：2a 2－8b 2 =______________________．答案：2(a +2b ) (a －2b )；33．（2015·广东中山·4月调研）计算23(2)a 的结果是（ ）A ．2a 5B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 5 答案：C34．（2015·山东枣庄·二模）已知x y −=7，xy =2，则22x y +的值为（ ）A ．53B ．45C ．47D ．51答案：A35．（2015·山东枣庄·二模）如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为（ ）① ② ③ ④A ．155B ．147C ．145D ．146答案：C36．(2015•山东东营•一模)下列计算正确的是( )A ．a ·a ＝a 2B ．(－a )3＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．a 0＝1 答案：A37．(2015•山东济南•模拟)计算23)(a 的结果是( )38．(2015•山东济南•网评培训)下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．32a a a −=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷= 答案：D39．(2015•山东济南•一模)下列计算正确的是( )A. 633a a a ÷=B. 238()a a = C. 222()a b a b −=− D. 224a a a += 答案：A40．(2015•山东济南•一模)把代数式ax 2﹣4ax +4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ． a （x ﹣2）2 B ． a （x +2）2 C ． a （x ﹣4）2 D ． a （x +2）（x ﹣2）答案：A41．(2015•山东青岛•一模)下列四个式子中，字母a 的取值可以是一切实数的是 A ．1aB ．a 0C ．a 2D ． a答案：C42．(2015·江苏无锡北塘区·一模)下列计算正确的是( ▲ )A ．(2a 2)3＝8a 5B ．(3)2＝9C ．32－2＝3D ．－a 8÷a 4＝－a 4 答案: D43．(2015·江苏南菁中学·期中)下列计算正确的是－－－－－－－－－－－－－－－－( ▲ )A.222)2(a a =− B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2−=−− D.22a a a ⋅=答案: C44．(2015·江苏南京溧水区·一模)计算231⎪⎭⎫⎝⎛−•a a 的结果是( ▲ )A ．aB ．5aC ．6aD ．4a答案: A45．(2015·江苏无锡崇安区·一模)下列四个多项式，能因式分解的是…………………………………………………( ▲ )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋9 答案: D46．(2015·江苏扬州宝应县·一模)下列计算中，正确的是 A.257x y xy += B.22(3)9x x −=− C.22)(xy xy = D.632)(x x = 答案: D47．（2015·无锡市南长区·一模）下列计算正确的是 ( ) A ．2a －a =1 B ．a 2＋a 2=2a 4 C ．a 2· a 3=a 5 D ．(a －b )2=a 2－b 2答案：C48．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）下列运算正确的是（ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy =C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 答案：C49．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x −=⋅−−C ．23x x x +=D ．222=x y x y ++（） 答案：B50．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）分解因式29a a −的结果是（ ▲ ）A ．a （a − 9）B ．（a − 3）（a ＋3）C ．（a − 3a ）（a ＋3a ）D ．2)3(−a 答案：A51．（2015·锡山区·期中）下列运算正确的是（▲） A ．632x x x =+ B ．()623x x = C ．xy y x 532=+ D ．236x x x =÷答案：B 二.填空题1. （2015·湖南岳阳·调研）分解因式：24xy x −= ； 答案：(2)(2)x y y +−2. （2015·江苏常州·一模）分解因式：=+−22344xy y x x ▲ . 答案：2)2(y x x −3. （2015·吉林长春·二模）答案：8a 3b 64．（2015·湖南永州·三模）因式分解：x 3－x = .答案：x (x +1)(x －1)5．（2015·江苏江阴·3月月考）分解因式x 3－9x ＝ ． 答案：x (x +3)( x －3)6．（2015·江苏江阴青阳片·期中）因式分解：12−a ＝ ▲ ． 答案：(a +1)(a －1)7．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）因式分解：82−x ＝ ． 答案：()()2222−+x x8. (2015·北京市朝阳区·一模)分解因式：2236+3m mn n −= ． 答案：2)(3n m −9. (2015·安庆·一摸)因式分解：－2x 3+8x = 答案：－2x (x +2)(x －2)；10.（2015·福建漳州·一模）分解因式: 2244y xy x +−= .答案：2(2)x y −11.（2015·广东广州·一模）把多项式3m 2－6mn ＋3n 2分解因式的结果是________． 答案：3(m －n)212.（2015·广东潮州·期中） 化简代数式2(1)2x x +−所得的结果是 ． 答案：21x +13.（2015·广东潮州·期中）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需 根火柴棒，……，则第n 个图形需 根火柴棒。
中考数学模拟试卷精选汇编：二元一次方程(组)及其应用附答案
二元一次方程(组)及其应用一、选择题1．(2015•山东东营•一模)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 答案：D2．（2015·广东中山·4月调研）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是( )A ．22056,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．20256,2328x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．20228,2356x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2228,20356x y x y +=⎧⎨+=⎩3．（2015·山东枣庄·二模）二元一次方程组233x y x y ⎧⎨⎩+=−=的解为（ ） A ．21x y ⎧⎨⎩== B ．21x y ⎧⎨⎩==− C ．21x y ⎧⎨⎩=−=− D ．21x y ⎧⎨⎩=−=答案：B4.（2015·山东省东营区实验学校一模）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 答案：D5.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=+−.54,23y x y x 的解，则b a 2+的值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7答案：选D ．命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．6.（2015·重点高中提前招生数学练习）在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形ADFE 的面积等于（ D ）图1A ．22B ．24C ．36D ．44答案：D7.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3−=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或4答案：A ；8.（2015·广东广州·一模）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y －18，y －x ＝18－yB.⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝18，x －y ＝y ＋18C. ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝18，y －x ＝18＋yD.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x ，18－y ＝y －x 答案：D9．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=−=+17by ax by ax 的解，则a b −的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3答案：A二、填空题1．(2015•山东济南•网评培训)方程组257x y x y +=⎧⎨−=⎩，的解是 ． 答案：43y x =⎧⎨=−⎩， 2.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图1，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是_______．答案：(56,57−)； 3. （2015·江苏高邮·一模）若a ＋3b －2=0, 则3a ×27b 的值为 ▲ ．答案：9；三、解答题 1．（2015·锡山区·期中）（本题满分10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6175元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需3150元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只有二等座．．．．．可以打7.5折）如下表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡上海95（元）60（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？答案：解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：，（2分）解得：答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有5人、10人、50人．（4分）（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x－50）名成年人买二等座火车票，（65－x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x－50）+95（65－x），即y=－35x+5425（50≤x＜65），（5分）②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65－x）张，∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y =60×0.75x +95（65－x ），即y =－50x +6175（0＜x ＜50）， （6分） 答：购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式是y =－35x +5420（50≤x ＜65）或y = －50x +6175（0＜x ＜50）． （7分）（3）由（2）小题知，当50≤x ＜65时，y = －35x +5425，∵－35＜0，y 随x 的增大而减小， ∴当x =64时，y 的值最小，最小值为3185元，当x =50时，y 的值最大，最大值为3675元． （8分） 当0＜x ＜50时，y = －50x +6175，∵－50＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x =49时，y 的值最小，最小值为3725元，当x =1时，y 的值最大，最大值为6125元． （9分） 所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元． （10分）2．（2015·江苏无锡崇安区·一模）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1.答案：由①得y ＝3x －7代入②，x ＋3(3x －7)＝－1，得x ＝2……………………………(2分)于是y ＝－1……………… (3分) 故原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1…………………(4分) 3. (2015•山东东营•一模) 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得：， 解得：， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，解得：a ≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．1．（2015·广东从化·一模）（本小题满分9分解方程组：533x y x y +=⎧⎨−=⎩答案：解： 533x y x y +=⎧⎨−=⎩ (2)(1) （1）+（2）得：48x = ……………………………………………2分 解得：2=x （3） ……………………………………………4分 把（3）代入（1）得： 52=+y ………………………………………6分 解得：3=y ………………………………………8分所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==32y x …………………………………9分 4.( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（5分）解方程组：211342x y y x −=⎧⎪⎨+−=⎪⎩答案：解原方程可化为：21618x y x y −=⎧⎨−−=⎩，48,2x x ==两式相减得：，2213x x y y =−==把代入得；23x y =⎧⎨=⎩所以方程组得解为； 5. （2015·山东省济南市商河县一模） (本小题满分4分)解方程组：⎩⎨⎧=−=+②①72552y x y x解：⎩⎨⎧=−=+②①72552y x y x ①+② 得： ···································································· 1分 6x =12，x =2， ···································································································· 2分 把x =2代入①得：y =23， ················································································ 3分 ∴方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧==232y x ··············································································· 4分6. （2015·辽宁盘锦市一模）20．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x 件，乙学校的矿泉水y 件，由题意得：20002400x y y x +=⎧⎨−=⎩ 解得1200800x y =⎧⎨=⎩答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件7.（2015·网上阅卷适应性测试）（1）计算：()21342|8|−−−⨯+−⎩⎨⎧=+=+1137y x y x （2）⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3，①x ＋y ＝1．② 答案：（1）()21342|8|−−−⨯+−=9―2+8=15（2）解：由①—②，得2x ＝2，x ＝1． ③将③代入②中，得 y ＝0．所以，方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0．8. （2015·福建漳州·一模）请从以下三个二元一次方程： x +y =7， 173+−=x y ， x +3y =11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组.（1）所选方程组是： .（2）解方程组：答案：（1） ①② …………………………………………………………2分（2）解：②-①得：42=y …………………………………………………………4分 ∴2=y …………………………………………………………………5分把2=y 代入①得 ：5x = ………………………………………………7分∴⎩⎨⎧==25y x …………………………………………………………………8分 9.（2015·广东广州·二模）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x 件，乙学校的矿泉水y 件，由题意得：---------1分 20002400x y y x +=⎧⎨−=⎩ -----------------------------------------------------------------------------5分 解得1200800x y =⎧⎨=⎩答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件 --------- ---------7分10. (2015·安庆·一摸)某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这－年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润．．．，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润－成本答案：解：（1）设每条全自动生产线的成本为x 万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+283262y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x . 答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.…………5分（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a 条，根据题意，得（26－10）a +(16－6)(10－a )≥120,解得a ≥331，由于a 是正整数，所以a 至少取4.即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.…………10分。
2015年上海市杨浦区中考数学一模试卷及答案解析(pdf版)
A． S1=S3
B． S2=2S4
C． S2 =2S1
D．S1•S3=S2•S4
二.填空题（本大题满分 4×12=48 分）
7．（4 分）（2015•静安区一模）已知 = ，那么
=
．
8．（4 分）（2015•静安区一模）计算：
=
．
9．（4 分）（2002•福州）已知线段 a=4 cm，b=9 cm，则线段 a，b 的比例中项为
．
15．（4 分）（2015•静安区一模）如图，当小杰沿坡度 i=1：5 的坡面由 B 到 A 行走了 26 米
时，小杰实际上升高度 AC=
米．（可以用根号表示）
16．（4 分）（2015•青浦区一模）已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线 x=﹣1，
由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是
20．（10 分）（2015•静安区一模）如图，已知在△ ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，设 = ，
=；
（1）求 （用向量 ， 的式子表示）；
（2）如果点 E 在中线 AD 上，求作 在 ， 方向上的分向量；（不要求写作法，但要保 留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）．
21．（10 分）（2015•大庆模拟）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆 CD，小明 在离旗杆下方大楼底部 E 点 24 米的点 A 处放置一台测角仪，测角仪的高度 AB 为 1.5 米， 并在点 B 处测得旗杆下端 C 的仰角为 40°，上端 D 的仰角为 45°，求旗杆 CD 的长度；（结 果精确到 0.1 米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
辽宁省营口市中考数学试题及解析
2015年辽宁省营口市中考数学试卷一.选择题（每小题3分共30分，四个选项中只有一个选项是正确的）1．（3分）（2015•营口）下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=D．=32．（3分）（2015•营口）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体生物俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或73．（3分）（2015•营口）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠5C．x≥﹣3或x≠5D．x≥﹣3且x≠54．（3分）（2015•营口）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A．61°B．63°C．65°D．67°5．（3分）（2015•营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（）A．100元，100元B．100元，200元C．200元，100元D．200元，200元6．（3分）（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=0C．m=3D．m=0或m=37．（3分）（2015•营口）将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）A．c m，3πcm2B．2cm，3πcm2C．2cm，6πcm2D．c m，6πcm28．（3分）（2015•营口）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）9．（3分）（2015•营口）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1B．0＜x＜1或x＜﹣5C．﹣6＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣610．（3分）（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•营口）分解因式：﹣a2c+b2c= ．12．（3分）（2015•营口）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为．13．（3分）（2015•营口）不等式组的所有正整数解的和为．14．（3分）（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为cm2．15．（3分）（2015•营口）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．16．（3分）（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．17．（3分）（2015•营口）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，则菱形ACEF的面积为．18．（3分）（2015•营口）如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、A n﹣1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…B n﹣1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、A n﹣1B n﹣1，分别交y=x2（x≥0）于点C1、C2、C3、…、C n﹣1，当B25C25=8C25A25时，则n= ．三.解答题（19小题10分，20小题10分）（2015•营口）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）19．（10分）m﹣12cos60°=0．20．（10分）（2015•营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n四.解答题21．（12分）（2015•营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）6126乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品并说明理由．22．（12分）（2015•营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD 的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）23．（12分）（2015•营口）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=，AC=8，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．24．（12分）（2015•营口）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克元，江米成本每千克元，二者包装费用平均每千克均为元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．25．（14分）（2015•营口）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．26．（14分）（2015•营口）如图1，一条抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且当x=﹣1和x=3时，y的值相等，直线y=x﹣与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．（1）求这条抛物线的表达式．（2）动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q 从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒．①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的t值；②求t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少（3）如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m＜2），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．2015年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分共30分，四个选项中只有一个选项是正确的）1．（3分）（2015•营口）下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=D．=3考点：同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．分析：分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式=a5≠a6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键．2．（3分）（2015•营口）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体生物俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．点评：本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．3．（3分）（2015•营口）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠5C．x≥﹣3或x≠5D．x≥﹣3且x≠5考点：函数自变量的取值范围．分析：利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可．解答：解：由题意可得：x+3≥0，x﹣5≠0，解得：x≥﹣3且x≠5．故选：D．点评：此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．4．（3分）（2015•营口）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A．61°B．63°C．65°D．67°考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题．5．（3分）（2015•营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（）A．100元，100元B．100元，200元C．200元，100元D．200元，200元考点：众数；条形统计图；中位数．分析：认真观察统计图，根据中位数和众数的定义求解即可．解答：解：从图中看出，捐100元的人数最多有18人，所以众数是100元，捐款人数为48人，中位数是第24、25的平均数，所以中位数是200元，故选：B．点评：本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），从统计图中获取正确的信息是解题的关键．6．（3分）（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1B．m=0C．m=3D．m=0或m=3考点：分式方程的增根．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．（3分）（2015•营口）将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）A．c m，3πcm2B．2cm，3πcm2C．2cm，6πcm2D．c m，6πcm2考点：圆锥的计算．分析：已知弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形为4 cm，就可以求出扇形的半径，即圆锥的母线长，根据扇形的面积公式可求这个圆锥的侧面积，根据勾股定理可求出圆锥的高．解答：解：（2π×180）÷120π=3（cm），2π÷π÷2=1（cm），=2（cm），=3π（cm2）．故这个圆锥的高是2cm，侧面积是3πcm2．故选：B．点评：考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）（2015•营口）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：设点B的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．解答：解：设点B的坐标为（x，y），∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴=，=，解得x=5，y=2，所以，点B的坐标为（5，2）．故选C．点评：本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键．9．（3分）（2015•营口）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1B．0＜x＜1或x＜﹣5C．﹣6＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣6考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：由△AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围．解答：解：如图所示：∵△AOB为等腰直角三角形，∴OA=OB，∠3+∠2=90°．又∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2．∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标（1，3）．将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，∴k=3．∴y1=将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，∴直线AB的解析式为y2=．将y1=与y2=联立得；，解得：，当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．故选：D．点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的关键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y1＞y2就是双曲线y1=位于直线y2=上方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看y1＞y2就是求不等式＞的解集．10．（3分）（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°考点：轴对称-最短路线问题．分析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴CM+DN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．点评：本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•营口）分解因式：﹣a2c+b2c= ﹣c（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提公因式﹣c，然后利用平方差公式分解．解答：解：原式=﹣c（a2﹣b2）=﹣c（a+b）（a﹣b）．故答案是：﹣c（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2015•营口）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3120000用科学记数法表示为×106．故答案为：×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2015•营口）不等式组的所有正整数解的和为 6 ．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：由﹣≤1，得x≥1；由5x﹣2＜3（x+2），得x＜4，不等式组的解集是1≤x＜4，不等式组的所有正整数解的和为1+2+3=6，故答案为：6．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（3分）（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24 cm2．考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．解答：解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos 30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．故答案为：24．点评：此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可．15．（3分）（2015•营口）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．考点：几何概率．分析：先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．解答：解：∵S=（3×2）2=18，正方形S阴影=4××3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：=，故答案为：．点评：本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．16．（3分）（2015•营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．考点：二次函数的应用．分析：根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．解答：解：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=﹣2x2+88x﹣870∴y=﹣2x2+88x﹣870，=﹣2（x﹣22）2+98∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．点评：此题题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是二次函数图象的性质．17．（3分）（2015•营口）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，则菱形ACEF的面积为12 ．考点：菱形的性质；圆周角定理；解直角三角形．专题：新定义．分析：首先取AC的中点G，连接BG、DG，再根据∠ADC=90°，∠ABC=90°，判断出A、B、C、D四点共圆，点G是圆心；然后求出∠BGD=90°，即可判断出△BGD是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分别求出AD、CD的值，再根据三角形的面积的求法，求出菱形ACEF的面积为多少即可．解答：解：如图1，取AC的中点G，连接BG、DG，，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∴∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，点G是圆心，∴∠ACD=∠ABD=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°，∵∠AGB=15°×2=30°，∠AGD=30°×2=60°，∴∠BGD=30°+60°=90°，∴△BGD是等腰直角三角形，∴BG=DG=，∴AC=2，∴AD=2，∴，∴菱形ACEF的面积为：3==故答案为：12．点评：（1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（3）此题还考查了解直角三角形问题，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．18．（3分）（2015•营口）如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、A n﹣1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…B n﹣1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、A n﹣1B n﹣1，分别交y=x2（x≥0）于点C1、C2、C3、…、C n﹣1，当B25C25=8C25A25时，则n= 5 ．考点：正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据题意表示出OA，B25A25的长，由B25C25=8C25A25确定点C25的坐标，代入解析式计算25得到答案．解答：解：∵正方形OABC的边长为n，点A，A2，…，A n﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，1B n﹣1为CB的n等分点，∴OA25=，A25B25=n，∵B25C25=8C25A25，∴C25（，），∵点C25在y=x2（x≥0）上，∴=×（）2，解得n=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次函数图象上点的特征和正方形的性质，根据正方形的性质表示出点C25的坐标是解题的关键．三.解答题（19小题10分，20小题10分）（2015•营口）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）（10分）19．m﹣12cos60°=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣÷=﹣•=﹣==，方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0，化简得：m2+5m﹣6=0，解得：m=1（舍去）或m=﹣6，当m=﹣6时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2015•营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．解答：解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人；（2）60÷200=30%，30%×360°=108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D组人数为：200×10%=20人，（3）100万×（45%+30%）=75万，∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键．四.解答题21．（12分）（2015•营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）6126乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品并说明理由．考点：列表法与树状图法．分析：（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较即可．解答：解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．∴我选择甲品牌化妆品．点评：本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2015•营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD 的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，根据三角函数表示出EH，在Rt△EHC中，根据正弦的定义求值即可．解答：解：（1）过点C、D分别作CH⊥AB，DF⊥CH，垂足分别为H，F，。
江苏省无锡市宜兴市宜城区中考数学二模试题(含解析)
2015年江苏省无锡市宜兴市宜城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）1．﹣2的倒数是( ）A．2 B．C．﹣D．不存在2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．a5﹣a3=a2C．（3a3）2=6a9D．2（a3b)2﹣3（a3b）2=﹣a6b23．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨4．若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．76．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（)A．B．C．D．7．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A．了解滨湖区中小学生的睡眠时间B．了解无锡市初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况D．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量8．如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C(0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．9．定义一个新的运算：a⊕b=，则运算x⊕2的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．310．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x=时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时,六边形AEFCHG面积的最大值是3;④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的选项是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：a2﹣2a+1= ．13．在一次信息技术考试中,某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7,9，9，8，则这组数据的中位数是．14．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是．15．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD,交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．17．如图，△ABC中,AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止,连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．18．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP,过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0,）运动到原点O的过程中,点H的运动路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算:（1）+（)﹣1﹣2cos60°；(2)（2x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）．20．解方程:x2﹣6x﹣6=0;（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2)当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．22． 2015年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1、W2、W3、W4表示)、化学4题(用H1、H2、H3、H4表示)、生物2题(用S1、S2表示),共10题．某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练．由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作．若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知王强同学抽到的物理实验题为 W1题，（1）请用树形图法或列表法，表示王强同学此次抽签的所有可能情况．（2）若王强对化学的H2、H3y=0。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
中考数学模拟试卷精选汇编：弧长与扇形面积附答案
弧长与扇形面积一.选择题1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．20 cm 2B ．20兀cm 2C ．12兀cm 2D ．10兀cm 2 答案：B2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 （ ▲ ） A ．8π B ．π12C ．43πD ．4π答案：A3．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（ ） A ．2π B ．12πC ． 4πD ．8π答案：C4．（2015·江苏江阴要塞片·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )A ．4πB ．8πC ．16πD ．43π答案：B5. （2015·湖南永州·三模）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．9π B ．93πC ．2323π−D ．32233π−答案：D 解析：连接OB ．OE 、BE ，，因为B ．E 是半圆弧的三等分点，所以∠BOE =60°，根据同底等高的三角形面积相等可知△OBE 和△ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积等于△ABC 减去扇形OBE 的面积.因为弧BE的长为32π，设半圆的半径为r ，根据弧长公式1806032r ⨯⨯=ππ，解得r =2，323221OBE 2ππ=⨯⨯=扇形S ．根据圆周角的性质可知，∠DAB =∠EAB =30°，连接BD ，则△ABD 是直角三角形，AD =2r =4，cos ∠DAB =ADAB ，AB 在Rt △ABC 中，得BC 由正切计算得AC =3，所以S △ABC所以阴影面积32π．6. （2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图1所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．2cmB ．32cmC ．42cmD ． 4cm答案：C ；7. （2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图所示，正三角形ABC 中，边AC 渐变成»AC ，其它两边长度不变，则ABC Ð的度数的大小由60 变为（ ） A ． 180p B ． 120p C ． 90p D ． 60p答案：选A ．命题思路：考查弧长的计算公式的运用8. （2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A ．2．5B ．5C ．10D ．15答案：C9. (2015•山东济南•模拟)扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是A ．20πcmB ．10πcmC ．10 cmD ．20 cm 答案：A10. (2015·江苏无锡北塘区·一模)已知圆柱的底面半径为2cm ，高为4cm ，则圆柱的侧面积是( ▲ )A ．16 cm 2B ．16π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 2 答案: B11. （2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )A ．4πB ．8πC ．16πD ．43π答案：B12．（2015·锡山区·期中）一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm ，母线长为13cm ，则圣诞帽的表面积为（▲）A ．312π2cm B ．156π2cm C ．78π2cm D ．60π2cm 答案：B二.填空题1. （2015·江苏高邮·一模）半径为6 cm ，圆心角为120°的扇形的面积为 ▲ ． 答案：12π2. （2015·江苏高邮·一模）如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，顶点C 、D 在⊙O 内，将正方形ABCD 绕点逆时针旋转，使点D 落在⊙O 上．若正方形ABCD 的边长和⊙O 的半径均为6 cm ，则点D 运动的路径长为 ▲ cm ．答案：π；3. （2015·江苏常州·一模）若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2π2cm ，则该扇形的圆心角为 ▲ °，弧长为 ▲ cm ． 答案：80，34π 4. （2015·吉林长春·二模）答案：π5．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1、O 2、O 3、O 4分别OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径是2，则阴影部分的面积为____________________．A BCD答案：86．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，正△ABC 的边长为9cm ，边长为3cm 的正△RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P ，Q 分别在AC ，AB 上，将△RPQ 沿着边AB ，BC ，CA 连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为____▲____cm ．（结果保留π）答案：6π7.( 2015·广东广州·二模）如图5，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC =120°，弧CD 是以 点B 为圆心BC 长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为 ▲ （结 果保留π）． 答案：23π8．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为6 cm ，底边长为2 cm 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为____cm 2． 答案：7π；9．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知扇形的弧长为3πcm ，面积为3πcm 2，扇形的半径是 cm ．答案：2；10. （2015·网上阅卷适应性测试）将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm ．答案：42第1题图（图5）11． ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知圆锥的母线长度为8，其侧面展开图的半圆，则这个圆锥的高为_____________. 答案：4312. （2015·辽宁盘锦市一模）在半径为2的圆中，弦AB 的长为2， 则弧的长等于答案：32π 13．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它的侧面积为60πcm 2，则这个圆锥的高是____________cm ． 答案： 814.（2015·山东省东营区实验学校一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将 Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是____．答案：π615．（2015·广东中山·4月调研）如图，在△ABC中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 _________ ．答案：214−π16．（2015·山东枣庄·二模）如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留π）．答案：5384π− 17. (2015•山东青岛•模拟)如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2 cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2． 答案：218. (2015•山东济南•一模)图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为____________cm ． 答案：（3+3）19．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 ▲ ．(结果保留π)答案:2π20．(2015·江苏南京溧水区·一模)圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度． 答案: 216；21．(2015·江苏无锡崇安区·一模)已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm.（第16题）AOB答案: 4π22．（2015·无锡市南长区·一模）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积．．．是 . 答案：3π23．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ． 答案：15π24．（2015·无锡市新区·期中）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ ． 答案：10πcm 225．（2015·无锡市新区·期中）如图，扇形OMN 与正三角形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O 经过的路径长 ▲ ．答案：37010π+三.解答题 1．（2015·江苏江阴·3月月考）如图四边形ABCD 中，已知∠A =∠C =30°，∠D =60°，AD =8，CD =10．（1）求AB 、BC 的长（2）已知，半径为1的⊙P 在四边形ABCD 的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求⊙P 在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积．答案：解：（1）AB =23BC =43ABCABCP（2）在⊙P 的整个滚动过程中，圆心P 的运动路径长为18+167333π+； 所以⊙P 在整个滚动过程中，所覆盖部分图形的面积为36+3214333π+；2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC 的边长为1，它的一边AC 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将等边△ABC 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，画出顶点A 在等边△ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图； （2）求等边△ABC 在整个翻滚过程中顶点A 所经过的路径长； 答案： 解：（1）如右图所示：……………………………3分 （2）点A 所经过的路线长π311……………………………6分3.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE =6，CE =32,求线段CE 、BE 与劣弧BC 所围成的图形面积.（结果保留根号和π）答案：解：（1）连结OC ，证得∠AOD =∠COD ；证得△AOD ≌△COD （SAS ）； 第3题证得∠OCD =∠OAD =90°； 则DE 是⊙O 的切线.（2）设半径为r ，在Rt △OCE 中，OC 2+CE 2=OE 2()()22236r r ∴+=−2，解得2r =．︒=∠∴=∠60,3tan COE COE π32=∴COB S 扇形∴所求图形面积为π3232−=−∆COB COE S S 扇形4. （2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD =45°，⊙O 的半径是4cm（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．解：（1）DE 与⊙O 相切．理由如下： 连结OD ，则∠ABD =∠ACD =45°， ∵AB 是直径， ∴∠ADB =90°，∴△ADB 为等腰直角三角形， 而点O 为AB 的中点， ∴OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ， ∴DE 为⊙O 的切线； （2）∵BE ∥AD ，DE ∥AB ， ∴四边形ABED 为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．5.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分4分)如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA.求：劣弧BC的长．（结果保留π）解：连接OC,OB，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，------------------------------------1分在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，----------------------------2分∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°------------------------------------------------3分∴劣弧长为=π．----------------------------------------4分6. (2015·广东从化·一模)（本小题满分12分某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；12cm，水面最深地方的高度为（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=36cm，请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S。
中考数学模拟试卷精选汇编：不等式(组)答案
不等式(组)一.选择题1.（2015·吉林长春·二模）答案：D2.．（2015·湖南永州·三模）已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D ．答案：A 解析：已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，3﹣m ＜0且m ﹣1＞0，解得m ＞3，m ＞1，故选：A ．3．（2015·江苏江阴青阳片·期中）不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（▲）A ．B.C. D.[w^*#w~*************]答案：D4.(2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【】答案：A5.（2015·广东广州·一模）若x ＞y ，则下列式子中错误的是()A ．x －3＞y －3 B.x 3＞y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y答案：A6.（2015·广东高要市·一模）不等式组⎩⎨⎧<≥593x x 的整数解共有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B7.（2015•山东潍坊•第二学期期中）不等式的解集在数轴上表示为A. B. C. D.答案：D ；8.＋2>5，－2x≥1的解在数轴上表示为答案：C9．(2015•山东青岛•一模)从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜2答案：A二.填空题1.（2015·湖南岳阳·调研）不等式5x x -<的解集是；答案：52x >2.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）不等式组的解集是．答案：x＞3.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--x xx 1222的解集是．答案：1 2.x -<≤4.（2015·网上阅卷适应性测试）如图，函数2y x =-和y kx b =+的图像相交于点(,3)A m ，则关于x 的不等式02x b kx >++的解集为____▲_______．答案：23->x 5．(2015·江苏无锡北塘区·一模)已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为负数，则m 的取值范围是▲．答案:m ＜46．（2015·无锡市南长区·一模）已知0≤x ≤1，若x －2y =6，则y 的最小值是____________．答案：－3三.解答题1.（2015·江苏高邮·一模）（本题满分8分）解：（1）解不等式①得：x ≥－1解不等式②得：x ＜3………………………2分∴不等式组的解集为：－1≤x＜3………………………2分（2）原式=11a -………………………2分当x =－3时，原式=14-………………………2分第3题2.（2015·江苏常州·一模）解不等式组：⎩⎨⎧+-≤+<-)173252x x x （答案：解不等式组：252371)x x x -<⎧⎨+≤-+⎩（①②解：解不等式①得：25->x ------------------------------------------------------------2′解不等式②得：910-≤x -----------------------------------------------------------4′∴原不等式组的解集是91025-≤<-x .53．（2015·江苏江阴·3月月考）解不等式组212(3)33x x x +≥⎧⎨+->⎩，，答案：（1）解：由x +2≥1得x ≥－1，由2x +6－3x 得x <3，∴不等式组的解集为－1≤x <3．4．（2015·江苏江阴·3月月考）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？答案：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，80000x +500=60000x ，解得x =1500．经检验x =1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得，17600≤1000m +800（20﹣m ）≤18400，8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）方法一设总获利W 元，则W =（1500﹣1000）m +（1400﹣800﹣a ）（20﹣m ），W =（a ﹣100）m +12000﹣20a ．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．5．（2015·江苏江阴长泾片·期中）解不等式组211432x x x+>-⎧⎨-≤-⎩答案：解不等式①，得x >－1．解不等式②，得1x ≤．所以，不等式组的解集是－1<x 1≤．6．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x 答案：解：由（1）得，1-≥x ………………….1分由（2）得，x <3……………………2分不等式组的解集是31<≤-x ……………4分7．（2015·江苏江阴要塞片·一模）解不等式组：()②①⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+321234xx x x 答案：：由①得：x ≥－1…1分由②得：x ≤3……2分∴－1≤x ≤3……4分8.(2015·北京市朝阳区·一模)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，答案：解：解不等式①，得2->x (2)分解不等式②，得x ＜1.………………………………………………………………4分∴不等式组的解集是x <-2＜1.…………………………………………………5分9.(2015·合肥市蜀山区调研试卷)解不等式3(1)64x x +-≤，并把解集在数轴上表示出来.第15题图答案：解：3364x x +-≤……………………………………2分3x -≤……………………………………………4分3x ≥-……………………………………………6分不等式解集在数轴上表示为：……………………………8分10.(2015·安庆·一摸)某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这－年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润．．．，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润－成本）答案：解：（1）设每条全自动生产线的成本为x 万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+283262y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x .答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.…………5分（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a 条，根据题意，得（26－10）a +(16－6)(10－a )≥120,解得a ≥331，由于a 是正整数，所以a 至少取4.即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.…………10分11.“(2015·合肥市蜀山区调研试卷)大湖名城·创新高地·中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？答案：解：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．………1分设九（1）班共有x 人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x ﹣30）]元，由题意得：x [100﹣2（x ﹣30）]=3150……………………4分整理得x 2﹣80x +1575=0，解得x 1=35，x 2=45……………………6分当x =35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90>80，符合题意．当x =45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70<80，不符合题意，应舍去．…7分答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．…………8分12.（2015·福建漳州·一模）（满分9分）福建省第15届省运会将于2014年10月在漳州市举行，体训基地欲购买单价为100元的排球和单价为300元的篮球共100个.（1）如果购买两种球的总费用不超过．．．24000元，并且篮球数不少于．．．排球数的2倍，那么有哪几种购买方案？（2）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案最合算？解：（1）设购买排球x 个，则购买篮球的个数是（100－x ）个根据题意：⎩⎨⎧≤-+≥-24000)100(3001002100x x xx …………………2分解得：30≤x ≤3133…………………3分∵x 为整数，∴x 取30，31，32,33…………………4分∴有4种购买方案：方案①：排球30个，篮球70个；方案②：排球31个，篮球69个；方案③：排球32个，篮球68个；方案④：排球33个，篮球67个.……………5分（2）设购买篮球和排球的总费用为y 元则：)100(300100x x y -+=…………………7分即：30000200+-=x y 0200<-=k ∴增大而减小随x y …………………8分最小时，当y 33=∴x ∴方案④最合算…………………9分13.（2015·广东广州·二模）解不等式组：231821x x x +>⎧⎨-≤-⎩，并把解集在数轴上表示出来．解：231821x x x +>⎧⎨-≤-⎩解不等式①，得1x >---------------------------------------------------------1分解不等式②，得3x ≥．-------------------------------------------------------2分所以此不等式组的解集为：3x ≥．----------------------------------------------4分不等式①②的解集在数轴上表示为：（图略）--------------------------------------------6分14.（2015·广东广州·一模）x ＋1，，并在数轴上表示出其解集．解：3x －1>2x ＋1，①x －32≤1，②由①，得x >3.由②，得x ≤5.∴不等式组的解集为3<x ≤5.解集在数轴上表示如图.15.（2015·广东潮州·期中）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.解不等式①，得：2x <，………2分解不等式②，得：1x ≥，………4分∴不等式组的解集为：12x ≤<，…………………5分在数轴表示为：…………………6分16．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）（9分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+,22),12(232x x x x 并写出不等式组的整数解．答案：解：由不等式（1）得：12x ≤………………………………2分由（2）得x ＞－2………………………………2分∴此不等式组的解集是：－2＜12x ≤………………………………8分∴此不等式组的整数解是：－1,0．………………………………9分17．（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．答案：解：（1）设该商场能购进甲种商品x 件，根据题意，得1535(100)2700x x +-= ----------------------------3分解得，40x =，乙种商品：1004060-=（件）答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．----------4分（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品(100)a -件．根据题意，得(2015)(4535)(100)750(2015)(4535)(100)760a a a a -+--⎧⎨-+--⎩≥≤----------------------6分因此，不等式组的解集为4850a ≤≤根据题意，a 的值应是整数，48a ∴=或49=a 或50a =---------8分∴该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．--------------10分18.(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（5分）已知不等式组523(1)1222x x x a x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩≤①②的解包含两个正整数，求a 的取值范围.答案：512x >解：解不等式（）得：，2x a ≤解不等式（）得：，45a ≤<由数轴可以看出当时不等式组的解集包含两个正整数19.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分3分)解不等式：236+>-x x 答案：(1)x-6>3x+2解：x-3x>2+6，-2x>8解得：x<-420.（2015·山东省东营区实验学校一模）解不等式组，并写出不等式组的整数解．解：解3x＋2≤2（x＋3）得出：x≤4，解2132x x->得出：x＞2，因此不等式的解集是2＜x ≤4所以整数解有两个，即是3与4.21.（2015·辽宁盘锦市一模）24．（12分）草梅是我地区的特色时令水果，草梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批草梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批草梅，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．（1）第一批草梅每箱进价多少元？（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草梅的销售利润不少于320元，剩余的草梅每箱售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）解：（1）设第一批草梅每件进价x元，则×2=，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批草梅每箱进价为120元；（2）设剩余的草梅每箱售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得y≥7．答：剩余的草梅每箱售价至少打7折．22．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤600，解得：m≤33，∵m是整数，∴m 最大可取33．答：这所中学最多可以购买篮球33个23．（2015山东·枣庄一模）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-②①131202x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.答案：解：解不等式①，得：2x <，解不等式②，得：1x ≥，∴不等式组的解集为：12x ≤<，在数轴表示为：24．（2015·山东枣庄·二模）先化简，再求值：22151()939x x x x x x --÷----，其中x 是不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的整数解．答案：解：原式1(3)(51)=3)(3)(3)(3)x x x x x x x x -+--÷+-+-（2121=3)(3)(3)(3)x x x x x x x --+÷+-+-（213)(3)=3)(3)(1)x x x x x x -+-⋅+--（（11x =-6分解得不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的解集为13x ≤≤123x x =∴ 又为整数，，，13x x ≠≠ 又且2x =∴8分12121x ===-当时，原式10分25．(2015•山东东营•一模)解不等式组，并写出不等式组的整数解．答案：2<x ≤4;3和426．(2015•山东济南•网评培训)解不等式1233x x +-<，并把解集在数轴上表示出来．解：3(23)1x x -<+．691x x -<+．510x <．2x <．∴原不等式的解集是2x <．它在数轴上的表示如图：-143210-2-3-427．(2015•山东济南•一模)某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．解：设车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x ×100+10（10﹣x ）×180≥15600，解得；x ≤4，∴10﹣x ≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．28.(2015•山东东营•一模)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a +170（30﹣a ）≤5400，解得：a ≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a +（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解得：a =20，∵a ＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．29．（2015－2)≤4，x －1．．答案:解：解不等式1，得x ≥1，……1分解不等式2，得x ＜4……2分∴不等式组的解集是1≤x ＜4……4分30．(2015·江苏南京溧水区·一模)3x ＞18，－x －22．并写出不等式组的整数解．答案:解：解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6．…………………………4分所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6．…………………………………6分31．(2015·江苏无锡北塘区·一模)－2)≤4，x －1．．答案:解：解不等式1，得x ≥1，……1分解不等式2，得x ＜4……2分∴不等式组的解集是1≤x ＜4……4分32．(2015·江苏扬州宝应县·一模)解不等式组54312125x x x x +>⎧⎪--⎨⎪⎩，≤．答案:解：由(1)得：2x >-；…………………………………3分由(2)得：3x ≤-；…………………………………6分所以：原不等式组的解集是：23x -<≤．…………………………………8分33．（2015·江苏南菁中学·期中）化简：31922+--a a a 答案:(2)原式=)3)(3(3)3)(3(2-+---+a a a a a a …………1分=)3)(3()3(2-+--a a a a …………2分=)3)(3(3-++a a a …………3分=31-a …………4分34．（2015·无锡市南长区·一模）解不等式组:+3≥x ，x －1)＜8－x ．答案：+3≥x ，x －1)＜8－x ．解：解不等式①得：x ≤3解不等式②得：x ＞－2∴此不等式组的解集为－2＜x ≤335．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x ．答案：解:由⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x xx ⇒211132x x >x x --≤-+⇒14x >x ≤14<x ⇒≤36．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？答案：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，……（1分）解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；……（2分）（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．……（3分）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，……（4分）∴乙品牌的进货单价是30元．……（5分）答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，……（6分）∵m为整数∴m=180，181．……（7分）∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；……（8分）设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得W =4m +9（﹣m +300）=﹣5m +2700．……（9分）∵k =﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴m =180时，W 最大=1800元．……（10分）37．（2015，…………①＜3x ．…②，…………①＜3x ．…②解：由①得2≤x 由②得2->x 故原不等式组的解集为22≤<-x 38.（2015·无锡市新区·期中）为了迎接无锡市排球运动会，市排协准备新购一批排球.（1）张会长问小李：“我们现在还有多少个排球？”，小李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有一个队分得的新球就不足6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求小李去买这批新排球，小李看到某体育用品商店提供如下信息：信息一：可供选择的排球有A 、B 、C 三种型号，但要求购买A 、B 型号数量相等.信息二：如表：设购买A 、C 型号排球分别为a个、b 个，请你能帮助小李制定一个购买方案.要求购买总费用w （元）最少，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A 300.2B 200.3C500.1答案：解：（1）由题意可设损坏率为x ，∴()8111002=-x .(1分)解得：1.01=x ，9.12=x （不合题意，舍去）(2分)答：损坏率为10%(3分)（2）设有x 个训练队，则有8x 个排球(4分).∴()61982<--<x x (5分)解之3<x <7∵有奇数个训练队∴x 取5答：有5个训练队，40个排球。
人教版中考冲刺模拟测试《数学试卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题 1.-15的倒数是( ) A. 15 B. -15 C. -5 D. 52.下列”QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是A. 4312a a a ⋅=B. 93=C. ()02x 10+=D. 若x 2=x ，则x=1 4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为( ).A. 32︒B. 58︒C. 138︒D. 148︒5.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是( )A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄(岁)18 19 20 21 22 人数2 4 4 5 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁7.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是().A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 16分钟8.如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG;②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2;③∠ABC ＝∠ABF;④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题9.因式分解：xy3﹣x=_____．10.在函数y=3x+中，自变量x的取值范围是_____．11.新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示为_____元．12.不等式组2340x xx+<⎧⎨-≤⎩解集为_____．13.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____．14.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x甲＝x乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是．(填”甲”或”乙”)15.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.16.如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=14OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°．设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为_____．三．解答题17.计算：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2．18.计算22a b11. ab a b-⎛⎫÷-⎪⎝⎭19.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市;(2)求这次台风影响B市的时间.20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分﹣100分;B级：75分﹣89分;C级：60分﹣74分;D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比;(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?21.如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求sin∠BAC的值;(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)22.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?23. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x值.24.平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线解析式;(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长;(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标.答案与解析一．选择题 1.-15的倒数是( ) A. 15 B. -15 C. -5 D. 5【答案】C【解析】 试题分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案． 试题解析：-15的倒数是-5; 故选C ．考点：倒数．2.下列”QQ 表情”中属于轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一一判断四个选项即可得到答案．【详解】解：A 、B 、D 都不关于某一条直线对称，故不是轴对称图形，C 关于直线对称，故是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念(如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形)，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3. 下列计算正确的是A. 4312a a a ⋅=93= C. ()02x 10+= D. 若x 2=x ，则x=1 【答案】B【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，算术平方根，零指数幂运算法则和解一元二次方程逐一计算作出判断： A 、43437a a a a +⋅==，故本选项错误;B 29333===，故本选项正确;C 、∵x 2+1≠0，∴()02x 11+=，故本选项错误;D 、由题意知，x 2﹣x=x(x ﹣1)=0，则x=0或x=1．故本选项错误．故选B ．4.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为( ).A. 32︒B. 58︒C. 138︒D. 148︒【答案】D【解析】【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠3=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=148°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =25°，则∠CAD 的度数是( )A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圆周角定理的推论可得∠D=∠ABC=25°，继而求得答案．【详解】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=25°，∴∠CAD=90°﹣∠D=65°．故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键．6.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A. 5，20岁B. 5，21岁C. 20岁，20岁D. 21岁，20岁【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】这组数据中出现次数最多的是21，所以众数为21岁，第8、9个数据分别是20岁、20岁，所以这组数据的中位数为20220=20(岁)，故选：D．【点睛】本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数的求法是解答本题关键.7.小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是().A. 8.6分钟B. 9分钟C. 12分钟D. 16分钟【答案】C【解析】【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟;下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．【详解】解：把上下坡的速度求出来是解题的关键，根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟;下坡路长是2千米，用4分钟，因而下坡速度是0.5千米/分钟，回家时下坡是1千米，上坡路程是2千米，所以他从学校回到家需要的时间是120.50.2=12分钟．故选C．【点睛】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8.如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG;②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2;③∠ABC＝∠ABF;④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】试题解析：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°， ∴∠CAD=∠AFG ，在△FGA 和△ACD 中，{G CAFG CAD AF AD∠∠∠∠＝＝＝，∴△FGA ≌△ACD(AAS)，∴AC=FG ，①正确;∵BC=AC ，∴FG=BC ，∵∠ACB=90°，FG ⊥CA ， ∴FG ∥BC ，∴四边形CBFG 是矩形，∴∠CBF=90°，S △FAB =12FB•FG=12S 四边形CBFG ，②正确; ∵CA=CB ，∠C=∠CBF=90°， ∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确; ∵∠FQE=∠DQB=∠ADC ，∠E=∠C=90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ：AD=FE ：FQ ，∴AD•FE=AD 2=FQ•AC ，④正确;故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二．填空题9.因式分解：xy 3﹣x =_____．【答案】x (y +1)(y ﹣1)【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x (y 2﹣1)=x (y +1)(y ﹣1)，故答案为：x (y +1)(y ﹣1) ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10.在函数y x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣3【解析】【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，解题的关键是掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11.新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情，逐渐取得了胜利．截止3月13日，我国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元，1169亿元用科学记数法表示为_____元．【答案】1.169×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1169亿=116900000000用科学记数法表示为：1.169×1011．故答案为：1.169×1011．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.不等式组2340x xx+<⎧⎨-≤⎩的解集为_____．【答案】1＜x≤4【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+2＜3x，得：x＞1，解不等式x﹣4≤0，得：x≤4，则不等式组的解集为：1＜x≤4，故答案为：1＜x≤4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_____．【答案】AC⊥BD【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形;所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直．【详解】解：如图，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形;要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，即AC⊥BD;故答案为：AC⊥BD．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理的运用．同时熟记此题中的结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形;顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．14.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数x甲＝x＝8.5，则测试成绩比较稳定的是．(填”甲”或”乙乙”)【答案】甲【解析】【分析】分别计算出两人的方差，方差较小的成绩比较稳定．=(7×2+9×3+10×2+3×8)÷10=8.5，【详解】解：x甲S2甲=[(7-8.5)2+(7-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2]÷10=1.05，x=8.5，乙S2乙=[(7-8.5)2+(7-8.5)2+(7-8.5)2+(8-8.5)2+(8-8.5)2+(9-8.5)2+(9-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2+(10-8.5)2]÷10=1.45，∵S2甲＜S2乙，∴甲组数据稳定．故答案为：甲．【点睛】此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．15.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平上)，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.【答案】3【解析】【分析】利用题意得到∠C=30°，AB=100，然后根据30°正切可计算出BC ．【详解】根据题意得∠C=30°，AB=100，∵tanC=AB BC ， ∴BC=0100tan 30=0100tan 30=100=100333=1003(m )． 故答案为1003．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．16.如图，直角梯形OABC 的直角顶点是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．OA ∥BC ，D 是BC 上一点，BD =14OA =2，AB =3，∠OAB =45°，E ，F 分别是线段OA ，AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF =45°．设OE =x ，AF =y ，则y 与x 的函数关系式为_____．【答案】21233y x x =+ 【解析】【分析】 首先过B 作x 轴的垂线，设垂足为M ，由已知易求得OA 2，在Rt △ABM 中，已知∠OAB 的度数及AB 的长，即可求出AM 、BM 的长，进而可得到BC 、CD 的长，再连接OD ，证△ODE ∽△AEF ，通过得到的比例线段，即可得出y 与x 的函数关系式．【详解】解：过B 作BM ⊥x 轴于M ．在Rt △ABM 中，∵AB =3，∠BAM =45°，∴AM =BM 32，∵BD =14OA ，OA ∴=，∴BC =OA ﹣AM =CD =BC ﹣BD =2，∴D )，32OD ∴== ． 连接OD ，则点D 在∠COA 的平分线上，所以∠DOE =∠COD =45°．又∵在梯形DOAB 中，∠BAO =45°，∴由三角形外角定理得：∠ODE =∠DEA ﹣45°，又∠AEF =∠DEA ﹣45°，∴∠ODE=∠AEF ，∴△ODE ∽△AEF ，OE OD AF AE∴= 即x y =∴y 与x 解析式为：2133y x x =-+．故答案为：2133y x x =-+．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．三．解答题17.计算：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2．【答案】1023 3-【解析】【分析】分别计算绝对值、零指数幂，特殊角的三角形函数值，及负整数指数幂，然后得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．【详解】解：13-﹣(3.14﹣π)0+(1﹣cos30°)×(12)﹣2=13114 3⎛-+⨯⎝⎭=11423 3-+-=1023 3-【点睛】本题主要考查了绝对值的计算、零指数幂，特殊角的三角形函数值、及负整数指数幂的计算，熟练掌握各知识点是解题的关键．18.计算22a b11. ab a b-⎛⎫÷-⎪⎝⎭【答案】a b--．【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式()()a b a b b a ab ab+--=÷， ()()()a b a b ab ab a b +-=⋅--， ()a b =-+，a b =--．【点睛】考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.(1)说明本次台风会影响B 市;(2)求这次台风影响B 市的时间.【答案】(1)会;(2)8小时【解析】分析】(1)作BH ⊥PQ 于点H ，在Rt △BHP 中，利用特殊角的三角函数值求出BH 的长与200千米相比较即可．(2)以B 为圆心，以200为半径作圆交PQ 于P 1、P 2两点，根据垂径定理即可求出P 1P 2的长，进而求出台风影响B 市的时间．【详解】(1)如图所示：∵台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，∴∠QPG=45°，∠NPB=75°，∠BPG=15°，∴∠BPQ=30°作BH ⊥PQ 于点H ，在Rt △BHP 中，由条件知，PB=320，得 BH=320sin30°=160＜200，∴本次台风会影响B市．(2)如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由(1)得BH=160，由条件得BP1=BP2=200，∴所以P1P2 = 222200160=240∴台风影响的时间t =24030= 8(小时).20.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A 级：90分﹣100分;B级：75分﹣89分;C级：60分﹣74分;D级：60分以下)(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比;(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数;(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内;(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?【答案】(1)4%;(2)72°;(3)落在B等级内;(4)380人【解析】【分析】(1)先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例;(2)C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°，(3)根据中位数的定义判断;(4)该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=(13+25)÷10%=380人，【详解】(1)总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例:2÷50=4%;(2)表示C的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°;(3)由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内;(4)这次考试中A级和B级的学生数：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)．【点睛】本题主要考查统计图和用样本估计总体，提取统计图中的有效信息是解答此题的关键.21.如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求sin∠BAC的值;(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)【答案】(1)35(2)32(3)43【解析】【分析】(1)根据圆周角定理可得到∠ACB是直角，再根据三角函数求解即可;(2)首先根据垂径定理得出E是AC中点．再根据中位线定理求解即可;(3)根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC，在RtACB中求出tan∠ABC即可．【详解】解：(1)∵AB⊙O直径∴∠ACB=90°∵AB=5，BC=3∴sin∠BAC=＝35;(2)∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心∴E是AC中点．又∵O是AB的中点．∴OE=12BC=32;(3)在RtACB中，∠ACB=90°∵AB=5，BC=3∴=4 ∵∠ADC=∠ABC∴tan∠ADC=tan∠ABC=43 ACBC=．【点睛】此题主要考查锐角三角函数的定义，综合运用了圆周角定理、中位线定理、勾股定理等知识点．求出OE是△ACB的中位线和得出tan∠ADC=tan∠ABC是解题的关键．22.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【答案】(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】(1)设年平均增长率为x，根据”2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据”前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.23.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.BM=时，四边形ABCN面积最大为10;(3)当点M运动到BC的中点时，【答案】(1)证明见解析;(2)当2∽，此时2ABM AMNx=.【解析】试题分析：(1)、根据AM⊥MN得出∠CMN＋∠AMB= 90°，根据Rt△ABM得出∠CMN＝∠MAB，从而得出三角形相似;(2)、根据三角形相似得出CN与x的关系，然后根据梯形的面积计算法则得出函数解析式;(3)、根据要使三角形相似则需要满足，结合(1)中的条件得出BM=CM，即M为BC的中点. 试题解析：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B=∠C =90°，∵AM⊥MN ∴∠AMN= 90°. ∴∠CMN＋∠AMB= 90°．在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB．∴Rt△AMN∽Rt△MCN;(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴∴∴CN=∴y===当x=2时，y取最大值，最大值为10;故当点肘运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10;(3)∵∠B＝∠AMN= 90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有由(1)知∴BM=MC∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x=2考点：(1)、相似三角形的应用;(2)、二次函数的应用24.平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C 、A 、A′，求此抛物线的解析式;(2)求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D 的周长;(3)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M 在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M 的坐标.【答案】(1)y=-x 2+2x+3;(2)2101+;(3)当点M 的坐标为(32，154)时，△AMA′的面积有最大值，且最大值为278. 【解析】【分析】(1)根据旋转的性质，可得A′点，根据待定系数法，可得答案;(2)根据相似三角形的判定与性质，可得答案;(3)根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】解：(1)∵▱A′B′O′C′由▱ABOC 旋转得到，且A 的坐标为(0，3)，得点A′的坐标为(3，0)．设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将A ，A′C 的坐标代入，得03930a b c c a b c -+⎧⎪⎨⎪++⎩＝＝＝，解得123a b c -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， 抛物线的解析式y=-x 2+2x+3;(2)∵AB ∥OC ，∴∠OAB=∠AOC=90°， ∴22=10OA AB +又∠OC′D=∠OCA=∠B ，∠C′OD=∠BOA ，∴△C′OD ∽△BOA ，又OC′=OC=1，∴1010C OD OCBOA OB''==的周长的周长，又△ABO的周长为4+10，∴△C′OD的周长为4+1010210=1+105（）．(3)作MN⊥x轴交AA′于N点，设M(m，-m2+2m+3)，AA′的解析式为y=-x+3，N点坐标为(m，-m+3)，MN的长为-m2+3m，S△AMA′=12MN•x A′=12(-m2+3m)×3=-32(m2-3m)=-32(m-32)2+278，∵0＜m＜3，∴当m=32时，-m2+2m+3=154，M(32，154)，△AMA′的面积有最大值278．点睛：本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用相似三角形的判定与性质;解(3)的关键是利用面积的很差得出二次函数．。
中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1092. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( )A415B.13C.25D.3511. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC，则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.3512. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m 2B. 63 m 2C. 64 m 2D. 66 m 2二 、填空题:13. 分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．18. 已知⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是⊙O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB =30°，则BD 的长为____．三 、计算题：19. 解方程组: 3(1)4(4)05(1)3(5)x y y x ---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩． 四 、解答题:21. 如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．(1)求证：AE=BE;(2)求证：FE是⊙O的切线;(3)若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨／月) 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．(1)求a，b值;(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有，直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值;②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水;通过”存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【答案】C【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2. 下列运算正确的是( )A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. (a+b)2=a2+b2D. (a2+1)0=1【答案】D【解析】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断;C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断;D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误;B、原式=a8，故B选项错误;C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误;D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选C.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6. 7+1的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7，∴7，7在在3和4之间．故选C.7. 在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点(-1，2)的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点(-1，2)在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(-，+);第三象限(-，-);第四象限(+，-)．8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点;b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D．考点：二次根式的加减法．10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是( )A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=，故选D.11. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC=，则DEDF的值为( )A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC=，∴DEDF=ABAC=332+=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．12. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x ﹣8)2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，y max=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy(x﹣1)2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2．故答案为：xy(x-1)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】(x-1)2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•(x+1)(x-1) =(x-1)2．考点：分式的混合运算．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．【答案】10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为10． 17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．【答案】14．【解析】试题解析：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【答案】5．【解析】解：连接OC，BC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为5．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．20. 解不等式组2102323x x x +>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩． 【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323x x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x ＞﹣0.5，由②得：x ≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x ≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．四 、解答题:21. 如图，四边形ABCD 中，90,1,3A ABC AD BC ︒∠=∠===,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．(1)求证：四边形BDFC 平行四边形;(2)若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．【答案】(1)见解析;(2)2或35【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：(1)证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE(AAS)∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形(2)若△BCD等腰三角形①若BD=BC=3在Rt△ABD中，AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62;②若BC=DC=3过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222=-=-=CG CD DG325∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立;综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．(1)求证：AE=BE;(2)求证：FE是⊙O的切线;(3)若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)6 5 .【解析】(1)证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB;又∵AC=BC，∴AE=BE．(2)证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．(3)解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3;∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴CG FCOE FO=，即2323CG=+，解得：CG=65．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨／月) 240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．(1)求a，b 的值;(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案;(3)在(2)问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】(1)1210ab==⎧⎨⎩;(2)①A型设备0台，B型设备10台;②A型设备1台，B型设备9台;③A型设备2台，B型设备8台. ;(3)为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】(1)根据”购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解;(2)可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10-x)台，则有12x+10(10-x)≤105，解之确定x的值，即可确定方案;(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200(10-x)≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩;(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台;②A型设备1台，B型设备9台;③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有，直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b值;②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案;(2)①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x(2x﹣b﹣1)=0，然后由其不变长度为零，求得答案;②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围;(3)由记函数y=x2﹣2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：(1)∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解;∴函数y=x﹣1没有不变值;∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣(﹣1)=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1;(2)①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x(2x﹣b﹣1)=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1;②由①知：x(2x﹣b﹣1)=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2，∴1﹣0≤q ≤2﹣0，∴1≤q ≤2; (3)∵记函数y =x 2﹣2x (x ≥m )的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 2﹣2x =x 时，x 3=0，x 4=3; 当(2m ﹣x )2﹣2(2m ﹣x )=x 时，△=1+8m ，当△＜0，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3;当△≥0，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3(不符合题意，舍去); ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3;当0＜m ＜1时，x 3=0(舍去)，x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q =x 4﹣x 6＞3(舍去);当1≤m ≤3时，x 3=0(舍去)，x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q =x 4﹣x 6＜3;当m ＞3时，x 3=0(舍去)，x 4=3(舍去)，此时x 5＞3，x 6＜0，q =x 5﹣x 6＞3(舍去);综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．。
浙教版2016年中考模拟数学试卷(三)
2015---2016年中考模拟（三）一、选择题1.如图，直线l 1// l2// l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A.B.C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D.E.F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A.0.5B.2C.0.6D.0.42.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（）3.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A. B. C. D.4.若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）5.如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：投资额60 28 24 23 14 16 15AB6.如图，设k=（a ＞b ＞0），则有（ ） A ．k ＞2 B ．1＜k ＜2 C ． D ．7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ． 8.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30︒，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60︒，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）.A ．3.5mB ．3.6 mC ．4.3mD ．5.1m9.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，抛物线y=-x 2+2x+m+1交x 轴于点A （a ，0）和B （B ，0），y 轴于点C ，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P （x 1,y 1）和Q （x 2,y 2），若x 1<1< x 2，且x 1+ x 2>2，则y 1> y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ） A.①B.②C.③D.④ 二、填空题11.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________.12.一张三角形纸片ABC ，AB=AC=5．折叠该纸片使点A 落在边BC 的中点上，折痕经过AC 上的点E ，则线段AE 的长为________．13.已知√a（a-√3）＜0，若b=2-a ，则b 的取值范围是________ ．14.在矩形ABCD 中 ，AB =4 , BC =3 , 点P 在AB 上。
中考数学模拟试卷精选汇编：等腰三角形答案
等腰三角形一.选择题1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）在△ABC 中，∠ABC =30°，∠BAC =70°。
在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条答案：C2.(2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图所示，在33⨯的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A 、B 为两格点，请在图中再寻找另一格点C ，使ABC ∆成为等腰三角形.则满足条件的C 点的个数为【】第10题图A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个答案：B3.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3-=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（）A ．5B ．4C ．3D ．5或4答案：A ；4.（2015·山东省东营区实验学校一模）如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为()A.32B.52C ．3D ．4答案：C5.（2015.河北博野中考模拟）如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y =xk在第一象限的图象经过点B ，若2218OA AB -=，则k 的值为【】A ．12B ．9C ．8D ．6答案：B6.（2015.河北博野中考模拟）如图，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE ＝CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF 有可能成为正方形②△DFE 是等腰直角三角形③四边形CEDF 的面积是定值④点C 到线段EF其中正确的结论是【】A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①②③④（第6题图）CE ADBF答案：D7．(2015•山东东营•一模)如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长为()A.32B.52C ．3D ．4答案：C8．(2015•山东济南•一模)如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4答案：A9．(2015·江苏无锡崇安区·一模)等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为…………………(▲)A．16B．18C．20D．16或20答案:C二.填空题1.（2015·吉林长春·二模）答案：402．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC 点E，垂足为点D，连接BE，若BE＝BC，则∠EBC的度数为.AB CD E答案：36°图1图23．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）如图1，点P （a ，a ）是反比例函数y =x16在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△PAB ，使A ，B 落在x 轴上，则△POA 的面积是____．答案：8－338；4．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为6cm ，底边长为2cm 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为____cm 2．答案：7π；5．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）如图2，已知在Rt △ABC 中，AB =AC =32，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD ，PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段耐的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形；……依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为____．答案：2012216.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）有一直角三角形纸片ACB ，30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，2BC =，点D 是AC 边上一动点，过点D 沿直线DE 方向折叠三角形纸片，使点A 落在射线AB 上的点F 处，当以点F 、B 、C 为顶点的三角形为等腰三角形时，AD 的长为.答案：233或31分，填对两个给3分，多填或错填不给分）命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力．7．(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为_________条.答案：78．（2015·广东中山·4月调研）如图，等边△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则∠DEC 的度数为_________．答案：19．(2015·江苏南菁中学·期中)如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC 于点D ，若AB ＝6，CD ＝4，则△ABC 的周长是▲．第9题图答案:2010．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如图，已知AB =AC ，DE 垂直平分AB 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若∠A =40º，则∠EBC =▲°.AEDCB（第10题）答案:30三.解答题1.（2015·江苏常州·一模）（本题满分6分）△ABC 中，∠C 是最小内角．若过顶点B 的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝20°，若过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，且∠DBC ＝20°，则直线BD 是△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．ABC DAB C图2图1⑴如图2，△ABC 中，∠C ＝20°，∠ABC ＝110°．请在图中画出△ABC 关于点B 的伴侣分割线，并注明角度；⑵△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C 的度数为x ．试探索y 与x 应满足什么要求时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．26．解：⑴画图正确，角度标注正确----------------------------------------------------------1′图3⑵考虑直角顶点，只有点A ，B ，D 三种情况当点A 为直角顶点时，如图，此时y ＝90－x ．当点B 为直角顶点时，再分两种情况：若∠DBC ＝90°，如图，此时y ＝90＋21（90－x ）＝135－21x．若∠ABD ＝90°，如图，此时y ＝90＋x ．当点D 为直角顶点时，又分两种情况：若△ABD 是等腰三角形，如图，此时y ＝45＋（90－x ）＝135－x ．若△DBC 是等腰三角形，如图，此时x ＝45，45＜y ＜90．注：共5种情况，每种情况各1分．2．（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图3，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 为矩形，AB =16，点D 与点A 关于y 轴对称，tan ∠ACB =43,点E 、F 分别是线段AD 、AC 上的动点（点E 不与点A 、D 重合），且∠CEF =∠ACB .(1)求AC 的长和点D 的坐标；（2）说明△AEF 与△DCE 相似；（3）当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标.答案：解：（1）∵四边形ABCO 为矩形,∴∠B =90°tan ∠ACB =43,在Rt △ACB 中，设BC =3k ,AB =4k ,由勾股定理，AC =5K ,∵AB =4k =16,∴k =4,∴AC =20,OA =BC ==3k =12,∴点A 的坐标为（－12，0），而点D 与点A 关于y 轴对称,∴点D 的坐标为（12，0）-------4分（2）∵∠CEF =∠ACB ,且∠ACB =∠CAE ，又∵点A 与点D 关于y 轴成轴对称∴∠FAE =∠D ，∴∠CEF =∠D-------------------6分又∵∠CEA =∠CEF +∠FEA =∠D +∠DCE ，∴∠FEA =∠DCE ，∴△AEF ∽△DCE ---------8分（3）①当CE =EF 时，由△AEF ∽△DCE 则△AEF ≌△DCE ，∴AE =CD ，即AO +OE =CD设E (x ,0),有12+x =20,∴x =8此时，点E 的坐标为（8，0）②当EF =FC 时，∵∠FCE =∠FEC =∠ACB =∠CAE ,∴AE =CE 设E (a ,0)∴OE 2+OC 2=CE 2=AE 2=(OA +OE )2即：222)12(16a a +=+，解得a =314此时，点E 的坐标为（314，0）；③当CE =CF 时，E 与D 重合与题目矛盾．------------------12分3.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD BC =，且︒=∠+∠180BCA ADB ，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE ∆中，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：12ABD BAC AEB ∠=∠=∠；（2）如图3，在非等腰ABE ∆中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问12ABD BAC AEB ∠=∠=∠是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．解：（1） ABE ∆是等腰三角形，∴BE AE =，EBA EAB ∠=∠∴，又四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，AB BA =，∴ABD ∆≌()BAC SAS ∆，∴BCA ADB ∠=∠，又 ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠=∠90BCA ADB ，在ABE ∆中， AEB AEB EBA EAB ∠-︒=∠-︒=∠=∠21902180，图1图2图3第2题∴119090(90)22ABD EAB AEB AEB ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，同理：12BAC AEB ∠=∠，12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠；（2）如图，过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线于点G 、F ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，︒=∠+∠180BCA ADB ，又︒=∠+∠180ADG ADB ，∴ADG BCA ∠=∠，又 ,AG BD BF AC ⊥⊥，∴︒=∠=∠90BFC AGD ，∴AGD ∆≌()BFC AAS ∆，∴AG BF =，又AB BA =∴ABG ∆≌()BAF HL ∆，∴ABD BAC ∠=∠， ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠+∠180ECA EDB ，∴︒=∠+∠180DHC AEB ，︒=∠+∠180HC B DHC ，∴BHC AEB ∠=∠，又 ABD BAC BHC ∠+∠=∠，ABD BAC ∠=∠，12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠．第2题。
(最新)部编人教版数学《中考模拟检测试题》(含答案解析)
中考数学模拟试卷（4月）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C ．D ．﹣2．下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b23．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，点A 是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定5．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB＝8，AC＝12，AD＝6，那么AE的长等于（）A．4B．9C．12D．168．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1829．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A ．B ．C ．D ．10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t ＝或t ＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：（）2015（）2016＝．14．分解因式：4m2﹣16n2＝．15．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．16．若不等式组无解，则m的取值范围是．17．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB＝∠CED＝90°，AE＝BE，CE＝DE＝2，则图中阴影部分的面积等于．20．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2cos30°﹣tan45°．22．（7分）阅读下列材料：题目：如图1，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C＝90°，AB＝1，请用sin A、cos A 表示sin2A．解：如图2，作AB边上的中线CE，CD⊥AB于D，则CE ＝AB ＝，∠CED＝2A，CD＝AC sin A，AC＝AB cos A＝cos A在Rt△CED中，sin2A＝sin∠CED ＝＝2AC sin A＝2cos A sin A根据以上阅读，请解决下列问题：（1）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，求sin A，sin2A的值；（2）上面阅读材料中，题目条件不变，请用sin A或cos A表示cos2A．23．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？24．（8分）如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE 的延长线于点F，连结BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．25．（10分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？26．（10分）如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，点A为弧BC的中点，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB于点E．（1）如图（1），求证：EA＝EC．（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FG＝AC；（3）如图（3）．在（2）的条件下，若sin∠FGE＝，DF＝2，求四边形FECG的面积．27．（10分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【直击中考】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．【直击中考】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【直击中考】考查中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC 的面积＝mn＝1．故选：A．【直击中考】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC 的面积＝|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．5．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【直击中考】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．【分析】在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值．【解答】解：∵商场自动扶梯的长l＝13米，高度h＝5米，∴m ＝＝＝12米，∴tanθ＝；故选：A．【直击中考】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理，正确理解三角函数的定义求出m的长是关键．7．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵ED∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝9，故选：B．【直击中考】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．8．【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．【直击中考】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．故选：A．【直击中考】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．10．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t ＝时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t 的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．【直击中考】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数．【解答】解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．【直击中考】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．【分析】根据函数关系式中有分母，则分母不能为0进行解答．【解答】解：函数y ＝中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，故答案为：x≠1．【直击中考】本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0．13．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．【解答】解：（）2015（）2016＝[（）2015（）2015]（﹣2）＝[（）×（）]2015（﹣2）＝2﹣．故答案为：2﹣．【直击中考】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．14．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【直击中考】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：＝πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．【直击中考】本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．16．【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案．【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m ＜．【直击中考】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%＝成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%＝x+16，解得x＝200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．【直击中考】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P （白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．【直击中考】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A ）＝．19．【分析】作GD⊥BE于G，作CF⊥AE于F，可证△DEG≌△CEF可得DG＝CF，则S△BDE＝S△AEC，由D是BC中点可求S△BED＝2，即可求阴影部分面积．【解答】解：如图作GD⊥BE于G，作CF⊥AE于F，∵∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠GED+∠DEF＝90°，∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠DEG＝∠CEF且DE＝EC，∠DGE＝∠CFE＝90°，∴△GDE≌△FCE（AAS），∴DG＝CF；∵S△BED＝BE×DG，S△ACE＝AE×CF且AE＝BE，DG＝CF，∴S△BED＝S△AEC；∵D是BC中点，∴S△BDE＝S△DEC＝×2×2＝2，∴S阴影部分＝2+2＝4．故答案为：4．【直击中考】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是添加辅助线构造全等三角形．20．【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD ＝AC，∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案为：2．【直击中考】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．三．解答题（共7小题，满分60分）21．【分析】首先把括号内的分式通分相减，然后把除法转化为乘法，进行乘法运算即可化简，最后化简a的值，代入求解即可．【解答】解：原式＝÷（）＝×＝﹣，∵a＝2cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1．∴原式＝﹣＝﹣＝﹣．【直击中考】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．【分析】（1）解直角三角形求出cos A，利用结论中的公式计算即可；（2）利用图2，根据cos2A＝cos∠CED ＝，计算即可；【解答】解：（1）如图3中，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝1，∠C＝90°，∴AC ＝＝2，∴sin A ＝＝，cos A ＝，∴sin2A＝2cos A•sin A ＝（2）如图2中，cos2A＝cos∠CED ＝＝＝2AC•cos A﹣1＝2（cos A）2﹣1．【直击中考】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．【解答】解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．【直击中考】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC．∵CF∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：∵AB＝BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC．∵AB＝2DB＝4，BE＝3，∴AE ＝＝，∴AC＝2AE＝2．【直击中考】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．【分析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件．【解答】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．【直击中考】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．【分析】（1）要证EA＝EC即需证∠EAC＝∠ECA，∠EAC有互余的∠OCA，连接OA 得∠OAC＝∠OCA，构造∠OAC的余角．由点A为弧BC中点和半径OA，根据垂径定理推论，平分弧的直径（半径）垂直于弧所对的弦，故延长AO交BC于H有∠AHC＝90°，∠OAC的余角即为∠ECA．根据等角的余角相等，得证．（2）由2FG＝AC可知需证G为Rt△ACF斜边AC上的中点，因为EA＝EC，OA＝OC，所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC，得证．（3）通过证明相似，把∠FGE转化到∠ECO，得到CE＝3EF，设EF＝x，则EA、EC、CD、CF都能用x表示，在Rt△OAF里用勾股定理列方程求得x．四边形FECG面积可由△ACE面积减去△AFG面积，又△AFG面积等于△AFC面积一半，即求得答案．【解答】（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H∵点A为弧BC的中点∴AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠CAO+∠ACH＝90°∵AF⊥CD∴∠AFC＝90°∴∠CAF+∠ACO＝90°∵OA＝OC∴∠CAO＝∠ACO∴∠CAF＝∠ACH∴EA＝EC（2）证明：连接OA∵EA＝EC，OA＝OC∴直线EO垂直平分AC∴AG＝CG∵∠AFC＝90°∴FG ＝即2FG＝AC（3）解：连接OA∵EG⊥AC∴∠CGE＝90°∴∠ECG+∠CEG＝90°∵FG ＝AC＝AG∴∠AFG＝∠FAG∵∠ECG＝∠FAG＝∠AFG ∴∠AFG+∠CEG＝90°∵∠AFG+∠OFG＝90°∴∠CEG＝∠OFG∵∠COE＝∠GOF∴△COE∽△GOF∴∠OCE＝∠OGF∴sin∠OCE＝sin∠OGF ＝∴sin∠OCE ＝设EF＝x，则AE＝CE＝3x∴AF＝AE﹣EF＝3x﹣x＝2xCF ＝∵DF＝2∴直径CD＝CF+DF ＝x+2∴OC＝OA ＝x+1∴OF＝CF﹣OC ＝x ﹣（x+1）＝x﹣1∵OA2＝OF2+AF2∴解得：x1＝0（舍去），x2＝∴AE ＝，AF ＝，CF＝4∴S四边形FECG＝S△ACE﹣S△AFG＝S△ACE﹣S△AFC＝AE•CF ﹣AF•CF＝＝【直击中考】本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理．其中第（1）题垂径定理推论及第（2）题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论，第（3）题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比，一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得．27．【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，﹣m+8），由△AEN的面积等于△ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ＝90°、∠GFQ＝90°及∠FQG＝90°三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标．综上，此题得解．【解答】解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．当y＝6时，有﹣x+8＝6，解得：x＝2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P 的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y ＝x．（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OPA，＝×8×6﹣×8×3，＝12．当x＝8时，y ＝x ＝，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，﹣m+8）．∵S△AEN＝S△ODP，∴××|8﹣m|＝12，解得：m＝3或m＝13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t ，t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t ＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t ＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS ，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t ＝，此时点F 的坐标为（，4），点G 的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t ＝时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t ＝时点Q的坐标为（8，）．【直击中考】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合两三角形面积相等，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）分∠FGQ＝90°、∠GFQ＝90°及∠FQG＝90°三种情况求出t值．。
中考各地数学模拟试卷精选汇编：反比例函数答案
中考各地数学模拟试卷精选汇编----反比例函数一.选择题1.（2015·江苏高邮·一模）若反比例函数的图象经过点(－2,3)，则该反比例函数图象一定经过点A.(2,－3) B.(－2,－3)C.（2，3）D.（－1，－6）答案：A2.（2015·吉林长春·二模）答案：A3.（2015·湖南岳阳·调研）在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公共点，则（）A.120k k <；B.120k k >；C.120k k +<；D.120k k +>；答案：A4．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，平面直角坐标系中，直线1-=kx y 与反比例函数xy 6-=相交于点A ，AB ⊥x 轴，S △ABC =1，则k 的值为（）A ．81-B ．31C ．31-D ．21-第1题图A B CO Dxy答案：A5．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx （x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且OB •AC ＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y ＝40x （x ＞0）；②E 点的坐标是（5，8）；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝125．其中正确的结论有()第2题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B6.(2015·屯溪五中·3月月考)某反比例函数图象经过点(－1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是【】A ．(－3,2)B ．(3,2)C ．(2,3)D ．(6,1)答案：A7(2015·屯溪五中·3月月考)如图所示，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB =AC =2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴，若双曲线y =kx（k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是【】A ．1<k <2B ．1≤k ≤3C ．1≤k ≤4D ．1≤k <4答案：C8(2015·屯溪五中·3月月考)如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
中考数学模拟试卷精选汇编：解直角三角形附答案
解直角三角形一.选择题1. (2015·北京市朝阳区·一模)如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60 m，ST=120 m，QR=80 m，则河的宽度PQ为A．40 m B．60 m C．120 m D．180 m答案：C二.填空题1．（2015·江苏江阴青阳片·期中）如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为____▲____米。
(用含有a、b的式子表示)第1题答案：b+3a2. (2015·屯溪五中·3月月考)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为__________答案：2倍根号23．（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图2，菱形ABCD 的周长为20cm ，且tan ∠ABD =34，则菱形ABCD 的面积为 cm 2． 答案：24；4.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为 ▲ .答案：552 第2题 5.（2015·重点高中提前招生数学练习）在某海防观测站的正东方向12海里处有A ，B 两艘船相遇，然后A 船以每小时12海里的速度往南航行，B 船以每小时3海里的速度向北漂移．则经过 小时后，观测站及A ，B 两 船恰成一个直角三角形． 【答案】26.（2015·重点高中提前招生数学练习）已知∠A 为锐角，且4sin 2A －4sinAcosA ＋cos 2A ＝0，则tanA ＝ ． 【答案】12【解析】由题意得(2sinA －cosA )2＝0，∴2sinA －cosA ＝0，∴sinA cosA ＝12. ∴tanA ＝sinA cosA ＝12.7（2015·网上阅卷适应性测试）小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A 处的三角板读数为12cm ，点B 处的量角器的读数为74°，由此可知三角板的较短直角边的长度约为 ▲ cm ．（参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）．答案：98.（2015·山东省东营区实验学校一模）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出___个这样的停车位．(2≈1.4)答案：17三.解答题1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）2015年4月18日潍坊国际风筝节拉开了帷幕，这天小敏同学正在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）答案：解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，则BQ= tan60°×PQ＝103, ……………2分又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，则AQ=tan45°×PQ=10，即：AB=（103+10）（米）……………4分（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=103+10，∴AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5，……………6分∵∠CAD=75°，∠B=30°∴∠C=45°，……………7分在Rt△CAE中，sin45°＝AEAC，图8∴AC =2（53+5）=（56+52）（米） ……………9分2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）如图，某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且CB ＝5米．(1)求钢缆CD 的长度；(精确到0.1米)(2)若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？(参考数据：tan 400＝0.84， sin 400＝0.64， cos 400＝34)答案：(1)在Rt ⊿BCD 中∵cos 40°=CDBC…………1分 ∴CD =40cos BC =5÷43=320…………3分 (2)∵∠EAF =180°－120°=60° 在Rt ⊿AEF 中 cos 60°=AEAF ∴AF =AE ·cos 60°=1.6·21=0.8…………5分 在Rt ⊿BCD 中 tan 40°=BCBDBD =BC ·tan 40°=5·0.84=4.2…………7分 BF =4.2+2+0.8=7…………8分3．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，轮船从点A 处出发，先航行至位于点A 的南偏西15°且点A 相距100km 的点B 处，再航行至位于点B 的北偏东75°且与点B 相距200km 的点C 处.（1）求点C 与点A 的距离（精确到1km ） （2）确定点C 相对于点A 的方向 （参考数据：2≈1.414，3≈1.732）答案：解法1:（1）如答图2，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D .············1分由图得，∠ABC =︒=︒−︒601575.·······························2分在Rt △ABD 中，∵∠ABC =60°，AB =100，∴BD =50，AD =350····················3分 ∵BC =200，∴CD=BC －BD =150.·································4分 ∴在Rt △ABD 中，AC =22CD AD +=3100≈173（km ）. 答：点C 与点A 的距离约为173km .························5分（2）在△ABC 中，∵2222)3100(100+=+AC AB =40 000，22200=BC =40 000. ∴222BC AC AB =+，∴︒=∠90BAC .···················7分 ∴︒=︒−︒=∠−∠=∠751590BAF BAC CAF 答：点C 位于点A 的南偏东75°方向.················8分 解法2:（1）如答图3，取BC 的中点D ，连接AD.············ 1分由图得，∠ABC =︒=︒−︒601575···················2分 ∵D 为BC 的中点，BC =200，∴CD=BD =100. 在△ABD 中，∵BD =100，AB =100，∠ABC =60°， ∴△ADB 为等边三角形，··························3分 ∴AD=BD=CD ，∠ADB =60°，∴∠DAC =∠DCA =30°. ∴∠BAC =∠BAD +∠DAC =90°，···················4分 ∴AC =）（km 173310022≈=−AB BC 答：点C 与点A 的距离约为173km .·······················5分 （2）由图得，︒=︒−︒=∠−∠=∠751590BAF BAC CAF答：点C 位于点A 的南偏东75°方向.······························8分4．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E 到地面的距离EF ．经测量，支架的立柱BC 与地面垂直，即∠BCA =90°，且BC =1.5m ，点F 、A 、C 在同一条水平线上，斜杆AB 与水平线AC 的夹角∠BAC =30°，支撑杆DE ⊥AB 于点D ，该支架的边BE 与AB 的夹角∠EBD =60°，又测得AD =1m ．请你求出该支架的边BE 及顶端E 到地面的距离EF 的长度．答案：解：在Rt △ABC 中，∵∠BAC =30°，BC =1.5m ，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，·········1分在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，·········3分过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，HF=BC= 1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，········4分又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．········7分答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．5. (2015·屯溪五中·3月月考)如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（结果都保留根号）(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．答案：解：（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ．设PD =xkm ． 在Rt △PBD 中，∠BDP =90°，∠PBD =90°﹣45°=45°， ∴BD =PD =xkm ．在Rt △P AD 中，∠ADP =90°，∠P AD =90°﹣60°=30°， ∴AD =PD =xkm ．∵BD +AD =AB ， ∴x +x =2， x =﹣1，∴点P 到海岸线l 的距离为（﹣1）km ；（2）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 在Rt △ABF 中，∠AFB =90°，∠BAF =30°， ∴BF =AB =1km ．在△ABC 中，∠C =180°﹣∠BAC ﹣∠ABC =45°． 在Rt △BCF 中，∠BFC =90°，∠C =45°， ∴BC =BF =km ，∴点C 与点B 之间的距离为km ．6. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)合肥新桥国际机场出港大厅有一幅“黄山胜景”的壁画.聪聪站在距壁画水平距离15米的地面，自A 点看壁画上部D 的仰角为045，看壁画下部C的仰角为030，求壁画CD 的高度.3 1.7≈2 1.4≈，精确到十分位）答案：过A 点作AB ⊥DC 于点B ，则AB ＝15，在Rt ABD ∆中，045DAB ∠=，∴BD ＝AB ＝15 ……… 3分 在Rt ABC ∆中，030BAC ∠=， ∴03tan 3015533BC AB ==⨯= ………… 6分 ∴CD ＝BD －BC ＝15－53155 1.7 6.5≈−⨯=答：壁画CD 的高度为6.5米 …………… 8分7. (2015·安庆·一摸)为维护南海主权，我海军舰艇加强对南海海域的巡航.2015年4月10日上午9时，我海巡001号舰艇在观察点A 处观测到其正东方向802海里处有一灯塔S ，该舰艇沿南偏东450的方向航行，11时到达观察点B ，测得灯塔S 位于其北偏西150方向，求该舰艇的巡航速度？（结果保留整数）（参考数据：73.13,41.12≈≈）答案：解：过点S 作SC ⊥AB ，C 为垂足.在Rt △ACS 中，∠CAS =450,AS =802，∴SC =AC =80；………3分在Rt △BCS 中，∠CBC =450－150=300,∴BC =803，AB =AC +BC =80+803；………6分∴该舰艇的巡航速度是（80+803）÷（11－9）=40+403≈109（海里/时）…………8分8. (2015·屯溪五中·3月月考)如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8．若∠BPC =∠BAC ，求tan ∠BPC 的值。
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2014年初三数学临海市中考模拟试卷
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1．全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！
一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．如果□×3
14
=，则“□”内应填的实数是（ ▲ ） A ．
3
4
B ．3
4-
C ．4
3-
D ．
4
3 2．下列四幅图案中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A B C D
3．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ▲ ）
A ．调查全体女生
B ．调查全体男生
C ．调查九年级全体学生
D ．调查七、八、九年级各100名学生 4．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（ ▲ ）
A B C D 5．下列运算错误．．
的是（ ▲ ） A ．4
5
x x x ⋅= B ．6
3
3
x x x ÷= C ．2
2
2
32x x x -= D ．236
(2)6x x =
6．如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ▲ ）
A ．（－1，0）
B ．（1，0）
C ．（0，1）
D ．（1，－1）
C ．y x =
D ．y x
=
10．如图，以□ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，再连接EF ，GH ，IJ ，KL ．如果□ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（ ▲ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．计算：|-5|= ▲ ．
12．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示， 则∠1+∠2= ▲ ．
13．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差2
s 如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选 ▲ ．
14．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小
圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3 cm 和5 cm ， 则AB 的长为 ▲ ．
15．如图，在△ABC 中，∠ACB =50°，点D ，E 分别
是AB ，AC 的中点．若点F 在线段DE 上，且 ∠AFC =90°，则∠EAF 的度数为 ▲ ．
16．新知介绍：一次函数y =kx +b 的图象是一条直线，而y =kx +b 经过变形可化为直线的另一
（第12题）
（第10题）
H I
J B
（第14题）
种表达形式：Ax +By +C =0（A ，B ，C 是常数，且A ，B 不同时为0），那么点P （m ，n ）到直线：Ax +By +C =0的距离d 的计算公式是：
应用新知：如图，直线l 1：24y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2：
26y x =-+与直线l 1平行，则直线l 1与l 2之间的距离为 ▲ ；点P 是抛
物线242y x x =-+上的一动点，则△PAB 面积的最小值是 ▲ ． 三．解答题（本题有8小题，第17题6分，第18题10分，第19题
8分，第20题10分，
第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：10
1
()(22
-+-
18．（1）因式分解：2x 2－8 （2）解方程：1
321+=x x
19．如图，在⊙O 中，弦BC 平行于半径OA ，AC 交BO 于点M ，∠C =22°．
求∠AMB 的度数．
20．交警对某一个路口在某一时段内来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不
完整的统计图：
A
O
M B
C
60km/h 50km/h 25%
（1）请将条形统计图．．．．．
补充完整； （2）这些车辆行驶速度的平均速度是 千米／时；
（3）该路口限速60 km/h ．经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80 km/h 的车辆(4
辆车分别记为C 1，C 2，C 3，C 4)中有2位驾驶员饮酒，车速为70 km/h 的车辆（2辆车分别记为D 1，D 2）中有1位驾驶员饮酒，若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80 km/h 和70 km/h 的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率．
21．某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表：
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1200元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于6000元，且销售完这批商品后获利多于1735元，请问有哪
几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
22．已知抛物线C 1：3
2
32312++-
=x x y 的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，顶点为B ；抛物线C 1，C 2与x 轴正半轴分别交于点M ，N ，连接AB ，AM ，BN ．
（1）求抛物线C 1顶点A 的坐标；
（2）求抛物线C 2的解析式；
（3）试判断四边形ABNM 的形状，并说明理由．
23．如图①，两个全等的矩形摆放在一直线上，AB =EF =2，BC =FG =1，且CF =2．现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转α角（0°≤α≤90°），将矩形EFGH 绕点F 逆时针旋转相同的角度．
（1）如图②，若旋转到顶点D ，E 重合时，连接AH ，求点D 到AH 的距离； （2）如图③，当α=45°时，设AD 与EH 交于点M ，CD 与EF 交于点N ．
求证：四边形MEND 为正方形． （3）如图④，若旋转到顶点A ，H 重合时．
①求点A 到CF 的距离； ②求此时旋转角α的值．
（参考数据：tan63°≈2，tan54°≈1.33，tan36°≈0.75，tan27°≈0.5．）
24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OAPB 的边长为2，点A ，B 分别在x 轴正半轴与
y 轴正半轴上，OP 是对角线．点
C （0，m ）从O 点出发向B 点运动（不与点O ，B 重合），到达B 点时停止运动，射线PC 交x 轴于点E ，∠EPF =45°，PF 交x 轴于点
D ，交y 轴于点F ，连结CD ，EF ． （1）求证：△PO
E ∽△FOP ；
（图①）
（图②）
B
C
F
G
A (H )
E D
（图④） C
F （图③）
（2）请探究：△OEF的面积是否变化？若不变化，试求出△OEF的面积；若变化，请说明理由；
（3）当m为何值时，△PEF是等腰直角三角形；
（4）过P点作PG⊥CD，垂足为点G，请直接写出点G运动的路线长．。