2017年云南省初中学业水平考试数学重要试题卷(解析汇报版)
2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷(word精编版)
2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷（word 精编版）(全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 若零上8 ℃记作＋8 ℃，则零下6 ℃记作________℃. 2. 分解因式：x 2－2x ＋1＝________.3. 如图，若AB ∥CD ，∠1＝40度，则∠2＝________度．第3题图4. 若点(3，5)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k ＝________.5. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制的统计图如下：第5题图根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是________．6. 在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，AD ＝43，BD ＝4，则平行四边形ABCD 的面积等于________． 二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )8. 2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为( ) A. 68.8×104 B. 0.688×106 C. 6.88×105 D. 6.88×106 9. 一个十二边形的内角和等于( )A. 2160°B. 2080°C. 1980°D. 1800° 10. 要使x ＋12有意义，则x 的取值范围为( ) A. x ≤0 B. x ≥－1 C. x ≥0 D. x ≤－111. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A. 48π B. 45π C. 36π D. 32π12. 按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n 个单项式是( ) A. (－1)n －1x 2n －1 B. (－1)n x 2n－1C. (－1)n －1x 2n ＋1D. (－1)n x 2n ＋113. 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF )的面积是( )A. 4B. 6.25C. 7.5D. 9 第13题图14. 若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）>2，a －x <0的解集为x >a ，则a 的取值范围是( )A. a <2B. a ≤2C. a >2D. a ≥2 三、解答题(本大题共9小题，共70分)15. (本小题6分)计算：32＋(π－5)0－4＋(－1)－1.16. (本小题6分)如图，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D.第16题图17. (本小题8分)某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数1770 480 220 180 120 90人数 1 1 3 3 3 4(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．18. (本小题6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19. (本小题7分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异)，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20. (本小题8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB ＝2∠OAD.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数．第20题图21. (本小题8分)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．22.(本小题9分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润W 的最大值．23. (本小题12分)如图，AB 是⊙C 的直径，M 、D 两点在AB 的延长线上，E 是⊙C 上的点，且DE 2＝DB ·DA ，延长AE 至F ，使AE ＝EF ，设BF ＝10，cos ∠BED ＝45.(1)求证：△DEB ∽△DAE ； (2)求DA ，DE 的长；(3)若点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，求MD 的长．第23题图2019年云南省初中学业水平考试一、填空题(每小题3分，共18分)1. －6 【解析】根据具有相反意义的量的概念，零下6 ℃记作－6 ℃.2. (x －1)2 【解析】根据完全平方公式a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2，可得x 2－2x ＋1＝x 2－2·x ·1＋12＝(x －1)2.3. 140 【解析】如解图，∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°.∵AB ∥CD ，∴∠2＋∠3＝180°.∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.第3题解图4. 15 【解析】把(3，5)代入y ＝k x 中，得5＝k3，解得k ＝15.5. 甲班 【解析】根据甲班数学成绩频数分布直方图可知，甲班D 等级人数为13人；根据乙班数学成绩扇形统计图可得，乙班D 等级人数为：40×30%＝12人 ，∴D 等级这一组人数较多的班是甲班．6. 163或8 3 【解析】情况有两种：(1)如解图①，当∠ABD 是锐角时， 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠AED ＝∠DEB ＝90°，在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°，AD ＝4 3 ，∴DE ＝12AD ＝23，AE ＝AD ·cos 30°＝6, 在Rt △DEB 中，∵DB ＝4，DE ＝23，∴EB ＝DB 2－DE 2＝2 .∴AB ＝6＋2＝8, ∴S ▱ABCD ＝8×23＝16 3 .(2)如解图②， 当∠ABD 是钝角时，过点D 作DE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，则∠AED ＝90°，在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°，AD ＝4 3 ，∴DE ＝12AD ＝23，AE ＝AD ·cos 30°＝6, 在Rt △DEB 中，∵DB ＝4，DE ＝23，∴EB ＝DB 2－DE 2＝2, ∴AB ＝6－2＝4, ∴S ▱ABCD ＝4×23＝8 3 .综上所述，平行四边形ABCD 的面积为163或8 3.第6题解图二、选择题(每小题4分，共32分)7. B 【解析】A ，C ，D 选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；B 选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．8. C 【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a ×10n ，其中1≤|a |<10 ，n 为原数的整数位数减1，故688000＝6.88×105 .9. D 【解析】根据n 边形内角和公式(n －2)×180°，可得十二边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°. 10. B 【解析】要使x ＋12有意义，则x ＋1≥0，解得x ≥－1. 11. A 【解析】如解图，圆锥侧面展开图的半圆弧BED ︵的长为8π ，∴2π·OB ＝8π，∴OB ＝4, ∴S 全＝S圆锥底面＋S 圆锥侧面＝π·42＋12×π·82＝48π .第11题解图12. C 【解析】单项式的系数符号规律为：处在奇数位置上的单项式的系数符号为正，处在偶数位置上的单项式的系数符号为负，故第n 个数的符号为(－1)n －1；x 的指数规律为：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…， ∴第n 个单项式的x 的指数为2n ＋1, ∴第n 个单项式为(－1)n －1x 2n ＋1.13. A 【解析】如解图，连接AO ，BO ，CO ，DO ，∵△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴OD ⊥BC ，OE ⊥CA ，OF ⊥A B.∴∠OEA ＝∠OF A ＝90°.∵AB 2＋CA 2＝52＋122＝169，BC 2＝132＝169，∴AB 2＋CA 2＝ BC 2.∴∠BAC ＝90°.∴∠OEA ＝∠OF A ＝∠BAC ＝90°.∴四边形AEOF 是矩形．∵OD ＝OE ＝OF ，∴四边形AEOF 是正方形．设⊙O 的半径为r ，∵S △BOC ＋S △AOC ＋S △AOB ＝S △ABC ，∴12BC ·OD ＋12CA ·OE ＋12AB ·OF ＝12AB ·AC ，即12(BC ＋CA ＋AB )·r ＝12AB ·AC ，∴12(13＋12＋5)·r ＝12×5×12, 解得r ＝2. ∴S 正方形AEOF ＝22＝4 .第13题解图14. D 【解析】解不等式2(x －1)＞2，得x >2, 解不等式a －x ＜0得，x >a , ∵不等式组的解集是x >a , ∴a ≥2. 三、解答题15. 解：原式＝9＋1－2－1(4分)＝7.(6分)16. 证明：在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，(3分) ∴△ABC ≌△ADC (SSS )．(4分) ∴∠B ＝∠D .(6分)17. 解：(1)这15名销售人员该月销售量数据的平均数为278，中位数为180，众数为90；(4分) (2)中位数最适合作为月销售目标．理由如下：在这15人中，月销售额不低于278(平均数)件的有2人，月销售额不低于180(中位数)件的有8人，月销售额不低于90(众数)件的有15人．所以，如果想让一半左右的营业员都能够达到月销售目标，(1)中的平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标．(8分)18. 解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km /h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5 x km /h . 根据题意得240x －2701.5x ＝1.(3分)解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合题意． ∴x ＝60，1.5x ＝90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度为60 km /h 和90 km /h .(6分) 19. 解：(1)方法一：列表如下：由列表可知，(x ，y )所有可能出现的结果共有16种；(4分) 方法二：画树状图如解图：第19题解图由树状图可知，(x ，y )所有可能出现的结果共有16种．(4分) (2)这个游戏对双方公平．理由如下：由列表法或树状图法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等． ∵x ＋y 为奇数的有8种情况，∴P (甲获胜)＝816＝12. ∵x ＋y 为偶数的有8种情况，∴P (乙获胜)＝816＝12. ∴P (甲获胜)＝P (乙获胜)．∴这个游戏对双方公平．(7分)20. (1)【思维教练】 要证四边形ABCD 是矩形，可证⎩⎪⎨⎪⎧四边形ABCD 是平行四边形AC ＝BD ，由已知条件⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OC BO ＝DO可推出四边形ABCD 是平行四边形， 继而可推出AO ＝12AC ，OD ＝12BD ；由⎩⎪⎨⎪⎧∠AOB ＝2∠OAD ∠AOB ＝∠OAD ＋∠ODA 可推出∠OAD ＝∠ODA ，继而可推出AO ＝OD ，AC ＝BD .证明：∵AO ＝OC ，BO ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(1分)又∵∠AOB ＝2∠OAD ，∠AOB 是△AOD 的外角，∴∠AOB ＝∠OAD ＋∠ADO .∴∠OAD ＝∠ADO .(2分)∴AO ＝OD .(3分)又∵AC ＝AO ＋OC ＝2AO ，BD ＝BO ＋OD ＝2OD ，∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形；(4分)(2)【思维教练】 可根据∠DOC ＋∠OCD ＋∠CDO ＝180°列方程求出∠ADO 的度数．解：设∠AOB ＝4x ，∠ODC ＝3x ，则∠ODC ＝∠OCD ＝3x .(5分)在△ODC 中，∠DOC ＋∠OCD ＋∠CDO ＝180°.(6分)∴4x ＋3x ＋3x ＝180°，解得x ＝18°.(7分)∴∠ODC ＝3×18°＝54°.∴∠ADO ＝90°－∠ODC ＝90°－54°＝36°.(8分)21. (1)【思维教练】 已知抛物线y ＝x 2＋(k 2＋k －6)x ＋3k 的对称轴是y 轴，可根据对称轴为直线x ＝－b 2a，列出方程k 2＋k －6＝0，从而求出k 值，得出抛物线的解析式．再根据抛物线与x 轴有两个交点的条件，判断求出的k 值是否符合题意．解：∵抛物线y ＝x 2＋(k 2＋k －6)x ＋3k 的对称轴是y 轴，∴x ＝－k 2＋k －62＝0，即k 2＋k －6＝0. 解得k ＝－3或k ＝2.(2分)当k ＝2时，抛物线解析式为y ＝x 2＋6，它的图象与x 轴无交点，不符合题意，舍去．当k ＝－3时，抛物线解析式为y ＝x 2－9，它的图象与x 轴有两个交点，符合题意．∴k ＝－3；(4分)(2)【思维教练】 根据点P 到y 轴距离是2，确定点P 的横坐标为±2，把x ＝±2分别代入抛物线解析式，求出对应的纵坐标的值．解：∵点P 到y 轴的距离为2，∴点P 的横坐标为－2或2.当x ＝2时，y ＝－5；当x ＝－2时，y ＝－5.(6分)∴点P 的坐标为(2，－5)或(－2，－5)．(8分)22. (1)【思维教练】 可根据自变量x 的取值范围①6≤x ≤10和②10<x ≤12分别求出分段函数的解析式，从而得出y 与x 的函数解析式．解：当6≤x ≤10时，由题意设y ＝kx ＋b (k ≠0)，它的图象经过点(6，1000)，点(10，200)．∴⎩⎪⎨⎪⎧1000＝6k ＋b ，200＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝2200.(2分) 当10＜x ≤12时，y ＝200.答：y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－200x ＋2200，6≤x ≤10，200，10＜x ≤12；(4分) (2)【思维教练】根据“总利润W ＝每千克利润×销售量”的公式，以及销售单价x 的两种取值范围①6≤x ≤10和②10<x ≤12分别列出W 与x 的函数解析式，再根据二次函数和一次函数的性质，分别求出W 的最大值，通过比较，确定W 的最大值．解：当6≤x ≤10时，y ＝－200x ＋2200，W ＝(x －6)y ＝(x －6)(－200x ＋2200)＝－200(x －172)2＋1250. ∵－200＜0，6≤x ≤10，∴当x ＝172时，W 最大，且W 的最大值为1250；(6分) 当10＜x ≤12时，y ＝200，W ＝(x －6)y ＝200(x －6)＝200x －1200.∵200＞0，∴W 随x 增大而增大．又∵10＜x ≤12，当x ＝12时，W 最大，且W 的最大值为1200.(8分)∵1250＞1200，∴W 的最大值为1250.答：这一天销售西瓜获得利润最大值为1250元．(9分)23. (1) 【思维教练】 可根据“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，证出△DEB ∽△DAE .证明：∵DE 2＝DB ·DA ， ∴DE DA ＝DB DE .(1分) 又∵∠BDE ＝∠EDA ， ∴△DEB ∽△DAE ；(3分) (2)【思维教练】 先用圆周角定理的推论、线段垂直平分线性质、三角函数概念等，把线段DE ，DB 用含线段DA 的代数式表示出来，然后再根据△DEB ∽△DAE 列出等式求解．解：∵AB 是⊙C 的直径，E 是⊙C 上的点，∴∠AEB ＝90°，即BE ⊥AF .又∵AE ＝EF ，BF ＝10，∴AB ＝BF ＝10.∵△DEB ∽△DAE ，cos ∠BED ＝45， ∴∠EAD ＝∠BED ，cos ∠EAD ＝cos ∠BED ＝45. 在Rt △ABE 中，由AB ＝10，cos ∠EAD ＝45得AE ＝AB ·cos ∠EAD ＝8， ∴BE ＝AB 2－AE 2＝6.(5分)∵△DEB ∽△DAE ，∴DE DA ＝DB DE ＝EB AE ＝68＝34. ∵BD ＝AD －BA ＝AD －10，∴⎩⎨⎧DE DA ＝34，DA －10DE ＝34，解得⎩⎨⎧DA ＝1607，DE ＝1207. 经检验，⎩⎨⎧DA ＝1607，DE ＝1207是⎩⎨⎧DE DA ＝34，DA －10DE ＝34的解． ∴⎩⎨⎧DA ＝1607，DE ＝1207；(8分) (3)【思维教练】由于F ，B ，E ，M 四点共圆，且∠BEF ＝90°，所以可过点F 作FM ⊥AD 于点M ，确定点M 的位置．要求MD 的长，由于MD ＝AD －AM ，需先求AM ，这可通过解Rt △AMF 得出．解：如解图③，连接FM .∵BE ⊥AF ，即∠BEF ＝90°，∴BF 是B 、E 、F 三点确定的圆的直径．∵点F 在B 、E 、M 三点确定的圆上，即四点F 、E 、B 、M 在同一个圆上，∴点M 在以BF 为直径的圆上． 第23题解图③ ∴FM ⊥A B.(10分)在Rt △AMF 中，由cos ∠F AM ＝AM AF得， AM ＝AF ·cos ∠F AM ＝2AE ·cos ∠EAB ＝2×8×45＝645.(11分) ∴MD ＝DA －AM ＝1607－645＝35235. ∴MD ＝35235.(12分)。
2017年云南省初中学业水平考试数学试题卷(解析版) (1)
2017年云南省初中学业水平考试数学试题卷 （全卷三个大题，共23个小题；满分120分）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．2的相反数是______________. 【考点】相反数 【答案】-2；2．已知关于x 的方程2501,x x a x a ++==已知关于的方程的解是则的值为__________ 【考点】方程的解 【答案】-73.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB ，AC 上的点，若DE ∥BC ，AD 13AB =， 则AD+DE+AE=AB+BC+AC______________.【考点】相似三角形，等比性质 【解析】等比性质a c e a c e k k b d f b d f ++====++若，则 等比性质的原理是,a bk,c dk,e fk a c ek b d f======设则 a c e bk dk fkk b d f b d f++++==++++，故本题答案为134.______________.x 的取值范围为 【考点】二次根式 【答案】9x ≤5.如图，边长为4的正方形ABCD 外切于圆O ，切点分别为E 、F 、G 、H ，则图中阴影部分的面积为____________________.【考点】多边形内切圆，切线长定理。
阴影部分面积【解析】方法很多，又是选择题，要求没有那么严谨，只要看出分割，就可以完成 【答案】42π+6.5(,)y A a b x=已知点在双曲线上，若a 、b 都是正整数，则图像经过 B(a,0)C(0,b)、两点的一次函数的解析式（也称关系式）为_______________.【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法 【解析】因为5(,)y A a b x=点在双曲线上，所以ab=5 又因为a 、b 都是正整数，所以1551a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 所以分两种情况：①B （1,0），C （0,5），由此可得一次函数解析式为55y x =-+ ②B （5,0），C （0,1），由此可得一次函数解析式为155y x =-+二、选则题（本大题共8个小题，每小题只要一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ，将6700000用科学计数法表示为（ ）A ．56.710⨯ B.66.710⨯ C.70.6710⨯ D.86710⨯ 【考点】科学计算法 【答案】选B8．下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）【考点】三视图 【答案】选C9．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⨯= B.()3326a a -=-C.623a a a ÷=D.326()a a -=【考点】整式乘除、幂的性质 【答案】选D10. 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 【考点】多边形内角和 【答案】选C11. sin60°的值为（ ）A D.12【考点】特殊角三角函数【答案】选B12. 下列说法正确的是（ ）A ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B ．4为同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定 D.某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖 【考点】统计概率小综合【解析】B 选项中位数应为102.5；C 选项根据方差甲更稳定；D 这种事情是常识大家都懂， 故选A13.正如我们小学学过的圆锥体积公式213V r h π=（π表示圆周率，r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确。
2019年云南省初中学业水平考试数学试题(一)
2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一) (全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －14的倒数是________．2. 云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八，394000用科学记数法表示为____________．3. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2<03x ＋5>0的解集是______________． 4. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B 两点，AC ⊥b 于点C ，若∠1＝43°，则∠2＝________．第4题图5. 若(x－1)2＝2，则代数式2x2－4x＋5的值为________．6. 如图，BD、CE是△ABC的角平分线，它们相交于点O，若∠A＝64°，则∠BOC＝________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 下列实数中最小的数是()A. －2B. － 5C. 13 D. －138. 下列计算正确的是()A. 3－1＝－3B. 5－2＝ 3C. a6÷a2＝a4D. (－12)0＝09. 下面四个立体图形中，主视图与左视图不同的是()10. 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是()A. 众数是110B. 方差是16C. 平均数是109.5D. 中位数是10911. 关于x的一元二次方程x2－2x－4＝0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定12. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为( ) A. 2 3 cm B. 3 cmC. 6 cmD. 3 cm13. 如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE 的面积为( )A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10第13题图14. 如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2，…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6的周长是( )A. 12B. 13C. 14D. 1第14题图三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. (本小题满分6分)化简求值：(x 2x －3＋93－x )·x x 2＋6x ＋9，其中x ＝－2.16. (本小题满分6分)如图，E 、F 是线段BD 上的两点，且DF ＝BE ，AE＝CF，AE∥CF，求证：AD∥BC.第16题图17. (本小题满分7分)某水果批发市场香蕉和苹果某天的批发价与市面零售价如下表所示：水果经营户老王用了470元从水果批发市场批发，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？18. (本小题满分7分)甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为A点的横坐标、纵坐标．(1)用适当的方法(列表或画树状图)写出点A(x，y)的。
昆明市2017年初中学业学业水平考试数学试卷2017(薛柳茵)
昆明市2017年初中学业学业水平考试数学试卷（全卷3个大题，共23小题，共8页；考试用时120分钟，满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔或钢笔先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案选项框涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案选项框，不要填涂和勾划无关选项，其他试题用黑色碳素笔或钢笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．填空题:(每小题3分，满分18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1.的整数2. 李总理在2017年3月5日政府工作报告中指出：“汇总公共财政预算、政府性基金预算中安排用于教育的支出，以及其他财政性教育经费，2016年国家财政性教育经费支出21984.63亿元，占国内生产总值4%以上。
如果从中央预算内投资来看，用于教育的比重达到7%左右”。
21984.63亿元这个数据用科学记数法表示 .3．因式分解：4162a = .4．已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .5.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．第10题6.正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE 沿AD 翻折，得到△ADE ′，点F 是DE 的中点，连接AF ，BF ，E ′F ．若AE=2．则四边形ABFE ′的面积是 。
二、选择题：（每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1．下列各数中，负数是（ ）A ．(12)-- B. 11-- C. (1)- D. 21-2．下列运算正确的是（ ）A •=B ． =a 3C （+）2÷（﹣）=D ． （﹣a ）9÷a 3=（﹣a ）63. 如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（A ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD=C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF =4.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A.当AB=BC 时，它是菱形B.当AC ⊥BD 时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD 时，它是正方形5．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5A B D CE F 图16．数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.97. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是( )A. 6，4B. 6，6C. 4，4D. 4，8．按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，a n表示一个数列，可简记为{a n}.现有数列{a n}满足一个关系式：a n+1=2a-n na+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳n猜想a n=_________.（）A. n+1B.2n+1C. n-1D. 2n-1三、解答题：（共9题，满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15.（1）（本小题5分）计算：4 cos30°+8-|2-3| -(-1)201716.（2）（本小题6分）解不等式组并在数轴上表示解集()2035148.x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，17.（本小题6分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．18.如图在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ；（2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．AB C E FGxy(B 1)C 2B 2A 2A 1ACB O 第21题图–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–51234519.（本小题8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y .（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足4y x<的概率。
2019年云南省初中学业水平考试答案及详细解析
A．boringB．boredC．excitedD．exciting
7．IGame of Thrones(权力的游戏) with my friends last month.It's amazing.
Later that day，when I was cooking，my18was too close to me When I turned to get19milk，I nearly knocked her over.
“Move out of the way!”I shouted.
She walked away20.But I didn't feel like I had to say sorry to her.
13．I'm sure dreams don't workyou do.
A．ifB．untilC．whenD．since
14．I can't find my keys.Maybe Ithem at home this morning.
A．leftB．forgotC．lostD．missed
15．The old lady wanted to know.
3．—sport will you take part in，Peter?
—The boys' 800-meter race.
A．WhereB．WhenC．WhichD．How
4．My mother often says，“Stand tall like the sunflower and be proudwho you are.”
云南省中考数学试卷及答案解析（）
云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B． C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C． D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这个数的和，即，求证：．云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B． C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =49；平均数==48.6，方差= [（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C． D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 【解答】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ， ∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中，∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD===4，∴S △OCD ===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．21 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云南省2024年初中学业水平考试 数学模拟试题卷(四)(含答案)
2024年云南省初中学业水平考试数学模拟试题卷(四) (全卷三个大题,共24个小题,共4页;满分100分,考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)1.七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分,小亮得了90分,记作+7分,小英的成绩记作-3分,表示得了( )A.86分B.83分C.87分D.80分2.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海,位于昆明市西山区,是云南省面积最大的高原湖泊,也是全国第六大淡水湖,有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1 290 000 000 m3.数字1 290 000 000 用科学记数法可以表示为( )A.1.29×109B.12.9×108C.0.129×1010D.1.29×10103.如图所示,圆锥的主视图是( )4.如图所示,AB∥CD,∠A+∠E=80°,则∠C为( )A.60°B.65°C.80°D.75°5.下列运算正确的是( )A.x6÷x3=x2B.(x3)2=x5C.(-2)2=±2D.3(-2)3=-26.代数式x+1在实数范围内有意义时,x的取值范围为( )xA.x>-1B.x≥-1C.x≥-1且x≠0D.x≠07.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是( )A.九B.八C.七D.六8.按一定规律排列的一列数依次为-a2,a5,-a8,a11,…(a≠0),按此规律排列下去,这列数中的第10个数是( )A.a23B.-a26C.a29D.a329.某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况,随机抽查了部分学生家长进行调查,将抽查的数据结果进行统计,并绘制两幅不完整的统计图(A:不太了解,B:基本了解,C:比较了解,D:非常了解),根据图中信息可知,下列结论错误的是( )A.本次调查的样本容量是50B.“非常了解”的人数为10人C.“基本了解”的人数为15人D.“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°10.已知x(x-3)=2,那么多项式-2x2+6x+9的值是( )A.4B.5C.6D.711.现在5G手机非常流行,5G手机下载速度很快,比4G手机下载速度多120 M/s,下载一部900 MB的电影,5G比4G要快200 s,那么5G手机的下载速度是多少?若设5G手机的下载速度为x M/s,则根据题意可列方程为( )A.900x -900x-120=200 B.900x-120-900x=200C.900x+120+900x=200 D.900x+200=900x+12012.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC的中点,连接AE交BD 于点F,则BF的长为( )A.83B.4 C.23D.103二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)13.已知反比例函数y=ax的图象经过(3,-2),则a= .14.如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,则DF的长为 .15.因式分解:x3-9x= .16.在直径为1 000 mm的圆柱形油罐内装进一些油,其横截面如图所示.油面宽AB=600 mm,如果再注入一些油后,油面宽变为800 mm,此时油面上升了 .三、解答题(本大题共8小题,共56分)17.(本小题满分6分)计算:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°.18.(本小题满分6分)如图所示,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.19.(本小题满分7分)在推进城乡生活垃圾分类的行动中,某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况,对A,B两小区各600名居民进行测试,从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:[信息一] A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);[信息二] 上图中,从左往右第四组成绩如下:7577777979798080 8182828383848484 [信息三] A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1 7940%277 B75.1777645%211根据以上信息,回答下列问题:(1)求A小区50名居民成绩的中位数;(2)请估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数;(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.20.(本小题满分7分)在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个(除颜色外完全相同),其中白球2个,红球、黄球各1个.(1)从纸盒中随机摸出一个球,事件“摸到白球”的概率是 ;(2)若摸到红球得1分,摸到白球得2分,摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球,请用画树状图法或列表法求甲同学摸球得分之和至少为4分的概率.21.(本小题满分7分)某商场投入资金购买甲、乙两种矿泉水共400箱,矿泉水的进价与售价(单位:元/箱)如下表所示:类别进价售价甲2436乙3248(1)若某商场为购买甲、乙两种矿泉水共投入资金为11 520元,则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)若商场再次购买甲、乙两种矿泉水共400箱,其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,请设计一个方案:商场第二次进货中,购买甲种矿泉水多少箱时获得最大利润,最大利润是多少?22.(本小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△BOC≌△CED.(1)求证:四边形OCED 是矩形;(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD 的面积.23.(本小题满分8分)(2023云大附中三模)如图所示,以AB 为直径的☉O 交∠BAD 的平分线于点C,过点C 作CD ⊥AD 于点D,交AB 的延长线于点E.(1)求证:CD 为☉O 的切线.(2)若CD AD =34,求cos ∠DAB.24.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2-bx(b 是常数)经过点(2,0).点A 在抛物线上,且点A 的横坐标为m(m≠0).以点A 为中心,构造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQ ⊥x 轴.(1)若点B 是抛物线上一点,且在抛物线对称轴左侧.过点B 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C,连接BC.当BC=4时,求点B 的坐标;(2)若m>0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时,或者y 随x 的增大而减小时,求m 的取值范围.2024年云南省初中学业水平考试 数学模拟试题卷(四)(全卷三个大题,共24个小题,共4页;满分100分,考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)1.七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分,小亮得了90分,记作+7分,小英的成绩记作-3分,表示得了(D)A.86分B.83分C.87分D.80分2.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海,位于昆明市西山区,是云南省面积最大的高原湖泊,也是全国第六大淡水湖,有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1 290 000 000 m3.数字1 290 000 000 用科学记数法可以表示为(A)A.1.29×109B.12.9×108C.0.129×1010D.1.29×10103.如图所示,圆锥的主视图是(A)第3题图4.如图所示,AB∥CD,∠A+∠E=80°,则∠C为(C)第4题图A.60°B.65°C.80°D.75°5.下列运算正确的是(D)A.x6÷x3=x2B.(x3)2=x5C.(-2)2=±2D.3(-2)3=-26.代数式x+1在实数范围内有意义时,x的取值范围为(C)xA.x>-1B.x≥-1C.x≥-1且x≠0D.x≠07.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是(A)A.九B.八C.七D.六8.按一定规律排列的一列数依次为-a2,a5,-a8,a11,…(a≠0),按此规律排列下去,这列数中的第10个数是(C)A.a23B.-a26C.a29D.a329.某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况,随机抽查了部分学生家长进行调查,将抽查的数据结果进行统计,并绘制两幅不完整的统计图(A:不太了解,B:基本了解,C:比较了解,D:非常了解),根据图中信息可知,下列结论错误的是(D)A.本次调查的样本容量是50B.“非常了解”的人数为10人C.“基本了解”的人数为15人D.“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°10.已知x(x-3)=2,那么多项式-2x 2+6x+9的值是(B)A.4B.5 C.6 D.711.现在5G 手机非常流行,5G 手机下载速度很快,比4G 手机下载速度多120 M/s,下载一部900 MB 的电影,5G 比4G 要快200 s,那么5G 手机的下载速度是多少?若设5G 手机的下载速度为x M/s,则根据题意可列方程为(B)A.900x -900x -120=200 B.900x -120-900x=200C.900x +120+900x=200 D.900x+200=900x +12012.如图所示,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,E 为DC 的中点,连接AE 交BD 于点F,则BF 的长为(D)A.83 B.4C.23D.103二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)13.已知反比例函数y=ax 的图象经过(3,-2),则a= -6 .14.如图所示,在△ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 的中点,点F 是DE 上一点,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,则DF 的长为 2 .15.因式分解:x3-9x= x(x+3)(x-3) .16.在直径为1 000 mm的圆柱形油罐内装进一些油,其横截面如图所示.油面宽AB=600 mm,如果再注入一些油后,油面宽变为800 mm,此时油面上升了 100 mm或700 mm .三、解答题(本大题共8小题,共56分)17.(本小题满分6分)计算:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°.解:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°=4+1-1-6×12=4+1-1-3=1.18.(本小题满分6分)如图所示,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△ABF和△CDE中,∠B=∠D,∠A=∠C, AF=CE.∴△ABF≌△CDE(AAS).19.(本小题满分7分)在推进城乡生活垃圾分类的行动中,某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况,对A,B两小区各600名居民进行测试,从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:[信息一] A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);[信息二] 上图中,从左往右第四组成绩如下:7577777979798080 8182828383848484[信息三] A,B 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):小区平均数中位数众数优秀率方差A 75.1 7940%277B75.1777645%211根据以上信息,回答下列问题:(1)求A 小区50名居民成绩的中位数;(2)请估计A 小区600名居民成绩能超过平均数的人数;(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析A,B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.解:(1)∵有50名居民,∴中位数落在第四组,中位数为75+772=76.(2)600×2550=300(人).答:估计A 小区600名居民成绩能超过平均数的人数为300人.(3)从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看,B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A 小区稳定;从中位数看,B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数(答案不唯一,合理即可).20.(本小题满分7分)在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个(除颜色外完全相同),其中白球2个,红球、黄球各1个.(1)从纸盒中随机摸出一个球,事件“摸到白球”的概率是 ;(2)若摸到红球得1分,摸到白球得2分,摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球,请用画树状图法或列表法求甲同学摸球得分之和至少为4分的概率.解:(1)12(2)画树状图如图所示:共有12种等可能的结果,其中甲同学摸球得分之和至少为4分的结果有8种,∴甲同学摸球得分之和至少为4分的概率为812=23.21.(本小题满分7分)某商场投入资金购买甲、乙两种矿泉水共400箱,矿泉水的进价与售价(单位:元/箱)如下表所示:类别进价售价甲2436乙3248(1)若某商场为购买甲、乙两种矿泉水共投入资金为11 520元,则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)若商场再次购买甲、乙两种矿泉水共 400箱,其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,请设计一个方案:商场第二次进货中,购买甲种矿泉水多少箱时获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设购买甲种矿泉水a 箱,乙种矿泉水b 箱.依题意,得a +b =400,24a +32b =11 520,解得a =160,b =240.答:购买甲种矿泉水160箱,乙种矿泉水240箱.(2)设再次购买甲种矿泉水x 箱,全部售完获利w 元.由题意,得w=(36-24)x+(48-32)(400-x)=-4x+6 400,∵甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,∴400-x≤x≤400,解得200≤x≤400.∵w=-4x+6 400,w 随x 的增大而减小,∴当x=200时,w 有最大值-4×200+6 400=5 600.答:再次购买甲种矿泉200箱时获得最大利润,最大利润是5 600元.22.(本小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,△BOC ≌△CED.(1)求证:四边形OCED 是矩形;(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD 的面积.(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴BO=DO,AC ⊥BD.又∵△BOC ≌△CED,∴BO=CE,OC=ED.∴DO=CE.∴四边形OCED 是平行四边形.又∵AC ⊥BD,∴∠DOC=90°.∴四边形OCED 是矩形.(2)解:由(1),知四边形OCED 是矩形,则OD=CE=2,OC=DE=3.∵四边形ABCD 是菱形,∴AC=2OC=6,BD=2OD=4.∴菱形ABCD 的面积为12AC·BD=12×6×4=12.23.(本小题满分8分)(2023云大附中三模)如图所示,以AB 为直径的☉O 交∠BAD 的平分线于点C,过点C 作CD ⊥AD 于点D,交AB 的延长线于点E.(1)求证:CD 为☉O 的切线.(2)若CD AD =34,求cos ∠DAB.(1)证明:如图①所示,连接OC.∵AC 平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD,∴OC ⊥CD.∵OC 为☉O 半径,∴CD 是☉O 的切线.(2)解:如图②所示,连接BC.∵AB 为直径,∴∠ACB=90°.∵AC 平分∠BAD,∴∠CAD=∠CAB.∵CD AD =34,∴令CD=3,AD=4,得AC=5.∴BC AC =BC 5=34.∴BC=154.由勾股定理,得AB=AC 2+B C 2=254.∴OC=258.∵OC ∥AD,∴OC AD =OEAE .∴2584=AE -258AE.解得AE=1007.∴cos ∠DAB=ADAE =41007=725.24.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2-bx(b 是常数)经过点(2,0).点A 在抛物线上,且点A 的横坐标为m(m≠0).以点A 为中心,构造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQ ⊥x 轴.(1)若点B 是抛物线上一点,且在抛物线对称轴左侧.过点B 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C,连接BC.当BC=4时,求点B 的坐标;(2)若m>0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时,或者y 随x 的增大而减小时,求m 的取值范围.解:(1)把(2,0)代入y=x 2-bx,得b=2,∴该抛物线的解析式为y=x 2-2x.如图①所示,∵y=x 2-2x=(x-1)2-1,∴抛物线的顶点为(1,-1),对称轴为直线 x=1.由题意,得B,C 关于对称轴对称,BC=4.∴点B 的横坐标为-1.∴B(-1,3).(2)如图②所示,∵点A 的横坐标为m,PQ=2|m|,m>0,∴PQ=PN=MN=2m.∴正方形的边MN 在y 轴上.当点M 与点O 重合时,由y =x ,y =x 2-2x ,解得x =0,y =0,或x =3,y =3.∴A(3,3).观察图象可知,当m≥3时,抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大.如图③所示,当PQ 落在抛物线的对称轴上时,m=12,观察图象可知,当0<m≤12时,抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小.综上所述,满足条件的m 的取值范围为0<m≤12或m≥3.。
2024年云南省学业水平考试数学试题(黑卷)
2024年云南省学业水平考试数学试题（黑卷）一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作50+米，则后退15米可记作（ ） A ．15-米B ．0米C ．15米D ．65米2．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（ ） A ．70.489210⨯B ．64.89210⨯C ．54.89210⨯D ．548.9210⨯3．如图，直线c 与直线a ，b 都相交，若a b P ，158∠=︒，则2∠=（ ）A ．32︒B ．42︒C ．48︒D ．58︒4．下列计算正确的是（ ） A ．2222x x -= B ．824x x x ÷= C ．()2242x y x y =D ．339x x x ⋅=5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知4722x y x y +=⎧⎨-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式x y +的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．97．下列常见的几何体中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．按一定规律排列的多项式：2a b +，312a b +，413a b +，514a b +，615a b +，…，第n 个多项式是（ ） A ．11n a b n++B ．1n a b n +C ．11n a b n -+D ．11n a b n+-9．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取7株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位：21μmol m s --⋅⋅）分别为24，22，20，16，19，27，25．这组数据的中位数为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．2310．如图，在66⨯的正方形网格中，ABC V 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．1B ．45C ．35D ．3411．为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．()245120x -= B ．()220145x-=C ．()245120x +=D ．()220145x +=12．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，连接AC ，AD ，CD ，若50BAC ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒13．函数32y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤14．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若2BE =，3BC =，则AEDABCS S =△△（ ）A ．23B ．49C ．13D ．2915．估计） A ．5和6之间B ．4和5之间C ．3和4之间D ．2和3之间二、填空题16．分解因式：x 2+2x +1= 17．若反比例函数5k y x-=的图象位于第一、三象限，则实数k 的值可能为（写出一个即可）． 18．如图是某校随机调查部分学生对篮球、乒乓球、足球羽毛球四类运动项目喜爱情况的统计图．已知此次参加调查的学生中喜爱乒乓球的学生有200人，则该校参加此次调查的学生共有人．19．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载了这样一个问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其大意为：“在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”请你根据所学知识计算米堆的体积为立方尺．（注：如图，米堆为一个圆锥的四分之一）．三、解答题20．计算：()()1313.14π24sin 6023-⎛⎫--⨯-︒+ ⎪⎝⎭．21．如图，A ，B ，C ，D 四点依次在同一条直线上，AB CD =，EC FB =，AE DF =．求证：AEC DFB △△≌．22．2024年政府工作报告中指出“大力发展绿色低碳经济，推进能源结构绿色转型”，某租车公司为响应国家“绿色低碳”的号召，决定采购A 型和B 型两款国产新能源汽车．已知每辆A 型新能源汽车进价是每辆B 型新能源汽车进价的1.5倍，现公司用1500万元购进A 型新能源汽车的数量比用1300万元购进B 型新能源汽车的数量少30辆．求两种型号新能源汽车的进价分别是多少万元？23．丽江市以打造“一滴水经过丽江”中国最佳研学旅游目的地为目标，不断整合名人故居和文化遗产、遗迹及丰富的自然、生态资源等研学游资源，目前已形成了生物多样性研学旅、非遗研学之旅、红色研学之旅、冰川研学之旅（分别记为A ，B ，C ，D ）等经典旅游线路．甲、乙两名同学想在这4个旅游线路中随机选择一个为暑假出行做准备，假设这两名同学选择的旅游线路不受任何因素影响，且每一个线路被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择同一个旅游线路的概率P ．24．如图，若将四边形ABCD 沿AC 折叠，则点B 与点D 重合，过点B 作BE CD P 交AC 于点E ，连接DE ．(1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接BD ，若四边形BCDE 的周长为14，面积为132，求BD CE +的值． 25．云南的生活是美好中国带露珠的花朵，其中“云花”的年产量就高达180亿枝．已知某经销商购买甲种“云花”的费用y （元）与重量x （千克）之间的关系如图所示．购买乙种“云花”的价格为42元/千克．(1)求y 与x 之间的函数解析式（解析式也称表达式）；(2)该经销商计划一次性购进甲、乙两种“云花”共100千克，且要求甲种“云花”不少于60千克，但又不超过85千克．请你帮该经销商设计一种方案，应如何分配甲、乙两种“云花”的购买量，才能使经销商花费总金额和w （元）最少？最少花费多少元？26．在平面直角坐标系中，已知点P 为抛物线()22214y x kx k =---++（k 为常数）的顶点，()5,A a c -，()23,B k c -+为该抛物线上异于点P 的两点．(1)求点P 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)设ABP V 的面积为S ，求满足8S =的所有k 的值．27．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，延长BC 至点D ，连接AD 交O e 于点E ，连接BE ，CE ，F 是边AD 上一点，满足ECF EBC ∠=∠．(1)判断直线CF 与O e 的位置关系，并证明你的结论； (2)若3AB AC ==，6AD =，求BD CD ⋅的值； (3)求证：2AB BE CE >+．。
云南省2023年初中学业水平模拟考试(新题型)数学试卷(含解析)
云南省2023年初中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题(共36分）1．的绝对值为（ ）A．21B．C．D．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．把33.951精确到十分位，并用科学记数法表示正确的是（）A．3.40×10B．3.30×10C．33.0D．34.04．如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的主视图是()A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B．某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是D．甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定7．如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（ ）A．B．C．D．8．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（）A．B．C．D．9．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．10．如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（）A．5B．C．D．11．有两块面积相同的茶叶种植田，分别收获茶叶200千克和300千克，已知第一块茶叶种植田每亩收获茶叶比第二块少50千克．设第一块种植田每亩收获茶叶千克，可列方程为()A．B．C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2，x0，且满足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，与y轴的负半轴相交，抛物线经过点A（﹣1，y1），B（﹣，y2），C（1，y3），正确结论是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2二、填空题(共8分）13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14．因式分解：__________．15．我国北方有一个习俗：过年包饺子时会随机在饺子中包上糖果或硬币，我们称其为“幸运饺子”．吃到“幸运饺子”的人新的一年的日子会甜甜美美、万事如意．小亮家在大年初一时共煮了50个饺子，其中有4个“幸运饺子”，小亮从中随机挑选了一个饺子正好是“幸运饺子”的概率是____________．16．在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．三、解答题(共56分）17．(6分)计算：18．(6分)如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若，，．求证：．19．(7分)先化简，再求值：，其中．20．(7分)某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图．(1)这50名学生视力的众数为______，中位数为______；(2)求这50名学生中，视力低于的人数占被抽查总人数的百分比；(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于的人数．21．(7分)已知：如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，，(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形．22．(7分)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，无人机的高度为米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）(1)求此时小区楼房的高度；(2)在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？23．(8分)已知等腰，，且，连接交于点E，以为直径的上有一点F，使得，连接交于点G，若．(1)判断与的关系，并说明理由；(2)若，求的值．24．(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．(1)求抛物线和直线的函数表达式；(2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；(3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标．参考答案1．A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：的绝对值为21，故选：A．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值等于本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．2．C【分析】中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．再结合各选项所给图形进行判断即可解答．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；C．是中心对称图形，故本选项正确，符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，解题的关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．A【分析】根据近似数与科学记数法的定义即可得．【详解】精确到十分位为科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故选：A．【点睛】本题考查了近似数与科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．4．B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看有两层，底层是三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．C【分析】利用完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，积的乘方进行计算即可．【详解】解：A、，所以此选项不正确；B、，所以此选项不正确；C、，所以此选项正确；D、，所以此选项不正确；故选：C．【点睛】考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．D【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可．【详解】解：为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；B．某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是袋洗衣粉的质量，样本容量为，因此选项C不符合题意；D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；故选：．【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．7．A【分析】根据平行线的性质求出，由平角性质可知即可得出结论．【详解】如图：，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．8．A【分析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等计算即可．【详解】由作法得BD平分∠ABC，∴设∴∵∴∵∴∵∴，解得∴故选：A【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形底角相等．9．A【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x+1＜0，得x＜-1，解不等式，得，所以这个不等式组的解集为，在数轴上表示如选项A所示，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．10．B【分析】根据圆周角定理，易得：是等腰直角三角形，即可得出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，是解题的关键．11．D【分析】设第一块种植田每亩收获茶叶千克，根据“两块面积相同的茶叶种植田”列出方程解答即可．【详解】解：设第一块种植田每亩收获茶叶千克，依题意得：．故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．B【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为-2，x0，且满足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，得出1＜x0＜2，对称轴在和0之间，画图，根据抛物线的对称性判断y1，y2，y3的大小．【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为-2，x0，且满足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，∴x=1对应的函数值与x=2对应的函数值互为异号，∴1＜x0＜2，∴对称轴在和0之间，∵抛物线与y轴的负半轴相交，∴a＞0，如图所示，∵距离对称轴最近，其次是-1，最后是1，∴y2＜y1＜y3，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用数形结合，从开口方向、对称轴、与x轴（y轴）的交点进行判断．13．且/且【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴且；∴x的取值范围是且；故答案为：且．【点睛】本题考查代数式有意义．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键．14．【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法．15．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：任意挑选一个饺子共有种等可能结果，其中正好是幸运饺子的有种结果，所以正好是幸运饺子的概率是，故答案为：．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率．16．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式，继而求出点的坐标，并找到坐标的变化规律，根据图形的特点代入求得点的坐标即可．【详解】解：是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∵点均在一次函数的图象上，∴将代入得：解得：∴∴点均在一次函数的图象上，∴当时，∴∵∴∴由图可知：,即的横坐标与的横坐标相等∴当时，∴点故答案为：【点睛】本题主要考查一次函数及等腰直角三角形的性质，掌握一次函数及等腰直角三角形的性质是解决本题的关键．17．【分析】先进行有理数的乘方、特殊角的三角函数、绝对值和零指数幂运算，再进行加减运算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数、化简绝对值、零指数幂，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．18．见解析【分析】根据，可得，可证明【详解】，，即，在和中，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．，．【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．(1)(2)视力低于的人数占被抽查总人数的(3)估计该校九年级学生中，视力不低于的人数为人【分析】（1）根据条形图确定出现次数最多的数据，即可求出众数，将数据排序后，找到第25个和第26个数据，两个数据的平均数即为中位数；（2）利用频数除以总数，进行求解即可；（3）利用样本估计总量即可得解．【详解】（1）解：由条形图可知，视力为的学生的人数最多，故众数为；第25个和第26个数据分别为：，故中位数为：，故答案为：；（2）解：；∴视力低于的人数占被抽查总人数的；（3）解：（人）；答：估计该校九年级学生中，视力不低于的人数为人．【点睛】本题考查条形统计图，中位数，众数，利用样本估计总量．从条形图中有效的获取信息，熟练掌握众数和中位数的确定方法，是解题的关键．21．(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，、，由题意可得：，即可求证；（2）由（1）可得，由题意可得：，即可求证．【详解】（1）证明：在平行四边形中，、，∴，又∵，，∴，∴；（2）证明：由（1）可得，则，∵，，∴，∴：四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法和性质．22．(1)此时小区楼房的高度为米(2)经过秒时，无人机刚好离开了操控者的视线【分析】（1）过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为E，可知四边形为矩形，再根据平行线的性质可证，可得，设米，则根据题意列方程即可求解；（2）当无人机飞行到图中F点处时，操控者开始看不见无人机，此时刚好经过点C，过点A作，垂足为G，先利用特殊角的三角函数值求出的度数，接着求出的度数，再通过三角函数求得和，进而得到的值，最后除以无人机的速度即可．【详解】（1）如图1，过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为E，由作图可知四边形为矩形，∴，∵无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为，，∴，∴，∴，设米，∴米，且，∴，∴，解得，经检验，为原方程的解，∴米，∴米，答：此时小区楼房的高度为米；（2）如图2，当无人机飞行到图中F点处时，操控者开始看不见无人机，此时刚好经过点C，过点A 作，垂足为G，由（1）知，米，∴（米），∵，∴，∵，∴，∴米，∴米，∵无人机速度为5米秒，∴所需时间为（秒），答：经过秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用、三角函数的问题、矩形的判定和性质和平行线的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．23．(1)与相切，理由见解析(2)【分析】（1）如图所示，连接，先由三角形内角和定理和对顶角相等证明，再根据等边对等角证明，即可得到结论；（2）如图所示，连接交于H，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，再证明四点共圆，得到，进而证明，则由角平分线的性质得到，再证明，推出，则，即可求出，利用勾股定理求出，再由，是的直径，得到，，则；证明，即可得到．【详解】（1）解：与相切，理由如下：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴与相切；（2）解：如图所示，连接交于H，连接，∵是的直径，∴，∵，∴四点共圆，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，是的直径，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了切线的判定，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．24．(1)，(2)(3)存在，，【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；直线的函数表达式为；（2）过作轴交于，设，可得，故，根据二次函数性质可得答案；（3）过作交的延长线于，过作轴，过作于，过作于，由，得是等腰直角三角形，可证明，从而，，即得，用待定系数法得直线函数表达式为，联立，即可解得的坐标为，．【详解】（1）把，代入得：，解得，抛物线的函数表达式为；设直线的函数表达式为，把代入得：，解得，直线的函数表达式为；（2）过作轴交于，如图：设，则，，，，当时，取最大值4，此时的坐标为；（3）直线下方存在点，使得，理由如下：过作交的延长线于，过作轴，过作于，过作于，如图：由（2）知，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，由，得直线函数表达式为，联立，解得或，的坐标为，．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．。
云南省初中小学业水平考试数学参考试卷习题样卷.docx
2016 年云南省初中学业水平考试数学试题样卷（全卷三个大题，共23 个小题，共8 页；满分120 分，考试用时120 分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分18 分）1．-2 的相反数是．2．分解因式： 3 x 2．123．如图，直线 l1∥ l2，并且被直线l3、 l 4所截，则∠=．l4l3l1120°56°l24．一台电视机原价是2500 元，现按原价的8 折出售，则购买 a 台这样的电视机需要元．5．如图，点 A 、 B 、C是⊙Ｏ上的点，OA AB ，则 C 的度数为．A BOC6．如图，在△ ABC 中， BC 1 ，点 P 、M分别是 AB、AC 边的中点，点 P 、M分别是 AP 、11221 AM1的中点，点P3、 M 3分别是 AP2、 AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（ n 为正整数）．A A A AP3M 3P2M2P2M2P1M1P1M 1P1M 1⋯⋯二、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）B C B C B C B C图 1图 2图 37．下列运算正确的是（）2510B． ( 3.14)0A． a a aC．45 2 55D． (a b)2a2b28．不等式2x 6 ＞ 0 的解集是（）A． x＞ 1B．x＜ - 3C．x＞ 3D． x＜39．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球10．2011 年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014 年 4 月，我省开展营养改善试点中小学达 17580 所． 17580 这个数用科学记数法可表示为（）A． 17.58× 103B．175.8× 104C．1.758 × 105D． 1.758×104 11．函数 y x7 的自变量x的取值范围是（）．A． x＞ 7B．x≠ 7C． x≥7D． x≥ 012．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．22A． 4x 5x 2 0B． x 6x 9 024x 1 02C． 5x D． 3x 4x 113．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市）A B C D E F 推荐数（个）362731564854在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）．A． 42， 43.5B． 42， 42C．31， 42D． 36， 54 14．若扇形的面积为 3，圆心角为 60°，则该扇形的半径为（）．A． 3B．9C．2 3D．3 2三、解答题（本大题共9 个小题，满分70 分）x21x，其中 x 2 1．15．（本小题 6 分）化简求值：1)x 1xx( x116．（本小题 6 分）如图，B D ，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ ABC≌△ ADC，并说明理由．AB DC17．（本小题 8 分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比8赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．已知九年级一班在场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（本小题 6 分）已知A、B两地相距200 千米，一辆汽车以每小时60 千米的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x 小时，汽车与 B 地的距离为 y 千米．（ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？19．（本小题 7 分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸 AB 与 MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN 上的点 C 处为桥的一端，在河岸点 A 处，测得∠ CAB = 30°，沿河岸AB前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得∠ CBA = 60 °．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据： 2 1.41， 3 1.73；结果保留整数）M C NA B20．（本小题8 分）现有一个六面分别标有数字1，2， 3， 4，5 ，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1， 2，3 的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（本小题8 分） 2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（ 1）机场建设项目中所有 6 个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场 E 投入的建设资金金额是机场C、 D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．6 个机场投入建设资金金额条形统计图资金金额（亿元）10987654321机场A B C D E F（ 2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得 a =；b =；c =；d =； m =．（请直接填写计算结果）铁路公路机场铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元）机场投入资金（亿元）300a b铁路公路 34%所占百分比c34%6%m所占圆心角216°d21.6°22．（本小题9 分）如图，在矩形ABCD中，AB4 ，AD 6 ． M 、N 分别是 AB、 CD边的中点， P 是 AD 上的点，且PNB 3 CBN ．（ 1）求证：PNM 2 CBN ；PA D（ 2）求线段AP 的长．M NB C23．（本小题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ax 20 ）与x轴bx c （ a相交于 A 、 B两点，与 y 轴相交于点C，直线y kx n （ k0 ）经过B、 C 两点．已知 A (1 , 0) ， C (0 , 3 ) ，且 BC 5 ．（ 1）分别求直线 BC 和抛物线的解析式（关系式）；（ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以 B 、C、 P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．yCO A B x。
2024年云南省初中学业水平考试标准模拟卷(三)数学试题
2024年云南省初中学业水平考试标准模拟卷（三）数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入10元，记作10+元，那么支出6元应记作（ ）A ．4+元B ．16-元C ．6+元D ．6-元 2．地球上陆地的面积大约为149000000 平方千米．其中149000000用科学计数法表示为( ) A ．90.14910⨯ B ．71.4910⨯ C ．81.4910⨯ D ．714.910⨯ 3．已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a b ∥，若165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．135︒B ．65︒C ．120︒D ．115︒4．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．长方体 5．下列运算正确的是（ ）A ．541a a -=B ．632a a a ÷=C ．23a a a ⋅=D ．()3326a a = 6．一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．7D ．67．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0k y k x =≠图像上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于直N ，若四边形AMON 的面积为2．则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-8．一列单项式：1234,3,5,7x x x x --…………按此规律排列，则第n 个单项式为（ ） A ．(1)(21)n n n x -- B ．(1)(21)n n n x -+ C ．1(1)(21)n n n x +-- D ．1(1)(21)n n n x +-+ 9．某校为了解学校900名九年级学生一周体育锻炼时间的情况，随机调查了50名九年级学生，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据可知，九年级学生中，一周的体育锻炼时间不少于7小时的人数是（ ）A ．5人B ．20人C ．90人D ．360人10．如图，点A 、B 、C 、D 都在O e 上，OA BC ⊥．若40AOB ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．80︒11．冬季是流行性疾病的高发期，某人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，可列方程为（ ）A ．21144x +=B ．221144x +=C ．()21144x +=D ．()1144x x x ++= 12．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A ． 三叶玫瑰线B ． 四叶玫瑰线C ． 心形线D ． 笛卡尔叶形线13．在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，若AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，则AD 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm14．估算8 ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 15．如图，DE 是ABC V 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =，连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若8BC =，则线段CM 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题16．因式分解：216x - =．17．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．18．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数为.19．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是．三、解答题20．计算：)201312sin 452-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭ 21．如图，D 是ABC V 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，若A ECF ∠=∠．求证：AD CF =．22．某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个，求篮球、排球的进价分别为每个多少元？23．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．(1)用列表法或树状图求这两个数的差为负数的概率；(2)规定：当抽到的两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．这个规定公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规定．24．一商店销售某种土特产，已知该种土特产进价为12元/千克，如果售价为14元/千克，那么每天可售出120千克；如果售价为17元/千克，那么每天可获利450元．经市场调查发现：每天的销量y （千克）与售价x （元）之间存在一次函数关系．(1)求y 与x 之间的函数关系；(2)若该土特产售价不得高于18元/千克，请问该土特产售价定为多少元时，该商店每天销售这种特产商品所获利润最大，最大利润是多少元？25．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，O 、D 分别是边AC 、AB 的中点，过点C 作CE AB ∥交DO 的延长线于点E ，连接AE ．(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若四边形AECD 的面积为12，3tan 4BAC ∠=，求BC 的长． 26．已知二次函数11()()y a x x a =---（a 为常数，且0a ≠）.(1)求证：该函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)若点1(0,)y ，(,)23y 在函数图象上，比较1y 与2y 的大小； 27．如图，在V ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 是AB 边上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的圆经过点D ，作DE AB ⊥于点E ，延长DE 交O e 于点F ，连接FO 并延长交O e 于点G ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)求证：2OA OB OE =⋅；(3)若9AE =，3CD =，求V ACD 与V COE 的面积之比．。
2020年云南省初中学业水平考试数学试题卷(word版有详细解析)
2020年云南省初中学业水平考试数学试题卷一、填空题（本大题共6小题）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．【答案】-8【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．2.如图，直线与直线、都相交．若∥，，则___________度．【答案】54°【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵直线a∥b，∠1=54°，∴∠2=∠1=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3.使有意义的x的取值范围是______．【答案】【解析】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．4.已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则___．【答案】-3【分析】首先设反比例函数关系式为y＝，根据图象所经过的点可得k＝3×1＝3，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值．【详解】设反比例函数关系式为y＝（k≠0），∵反比例函数图象经过点（1，−1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵图象经过，∴-1×m＝3，解得：m＝−3，故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________．【答案】1【分析】根据判别式得到∆=22-4c=0，然后解方程即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，∴∆=22-4c=0，∴c=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2-4ac：当∆＞0，方程有两个不相等的实数根；当∆=0，方程有两个相等的实数根；当∆＜0，方程没有实数根．6.已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且．若，，则的长是___．【答案】或【分析】根据，则在的中垂线上，作的中垂线交于交于，所以：如图的都符合题意，先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案．【详解】解：，在的中垂线上，作的中垂线交于交于，所以：如图的都符合题意，矩形四边形是菱形，，，，设则的长为：或故答案为：或【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项）7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省的贫困人口脱贫，的贫困村出列，的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：1500000=1.5×106．故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.下列几何体中，主视图是长方形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】由主视图的定义，及简单几何体的主视图可得答案．【详解】解：圆柱的主视图是长方形，故A正确，圆锥的主视图是等腰三角形，故B错误，球的主视图是圆，故C错误，三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故D错误，故选A．【点睛】本题考查的是三视图中的主视图，掌握简单几何体的主视图是解题的关键．9.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可．【详解】A. ，故本选项错误；B. ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键．10.下列说法正确的是（）A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖【答案】C【分析】根据题意抽样调查、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断．【详解】A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误；B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故错误；C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定，正确；D.一个抽奖活动中，中奖概率为，不能表示抽奖20次就有1次中奖，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义．11.如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先证明OE//BC，再根据△DEO∽△DCB求解即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵是的中点，∴OE是△DCB的中位线，∴OE//BC，OE=BC，∴△DEO∽△DCB，∴△DEO：△DCB=．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．12.按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．【详解】解：，，，，，，…，可记为：第项为：故选A．【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．13.如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A. B. 1 C. D.【答案】D【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵正方形的边长为4∴∵是正方形的对角线∴∴∴圆锥底面周长为，解得∴该圆锥的底面圆的半径是，故选：D．【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．14.若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（）A或 B. 或 C. 或 D. 或或【答案】B【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．【详解】解：由①得：由②得：＞，因为不等式组有且只有45个整数解，＜＜＜＜为整数，为，而且又综上：的值为：故选B．【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题）15.先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】解：当上式【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．16.如图，已知，．求证：．【答案】见详解．【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明．【详解】证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键．17.某公司员工的月工资如下：职员职员职员职员职员职员杂工经理、职员、职员从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为、、，请根据上述信息完成下列问题：（1）___________，_________，_________；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是___________．【答案】（1）2700；1900；1800；（2）经理或副经理分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息．【详解】（1）依题意可得平均数k=2700；中位数m=1900；n=1800；故答案为：2700；1900；1800；（2）∵辞职一人后平均数减小，∴辞职的员工工资大于平均数，故辞职的那名员工可能是经理或副经理．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数的定义．18.某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【答案】实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：，解得：x=45，经检验，x=45是原分式方程的解，则2x=2×45=90．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19.甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，∴甲家庭选择到大理旅游的概率为．（2）根据题意列表如下：由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏．20.如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，，垂足为，平分．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）连接OC，根据角平分线及等腰三角形的性质得到∠OCD=90°，即可求解；（2）连接BC，在Rt△ADC中，利用cos∠1=∠CAB=，求出AC=5，再根据在Rt△ABC中，cos∠CAB=，即可求出AB的长．【详解】（1）证明：连接OC，∵∴∠ADC=90°∴∠1+∠4=90°∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2又AO=OC，∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∠4+∠3=90°即∠OCD=90°故OC⊥CD，OC是半径∴是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵AC平分∠DAB，∠1=∠2在Rt△ADC中，cos∠1=∠CAB=又AD=4∴AC=5在Rt△ABC中，cos∠CAB=∴AB=．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理及三角函数的定义．21.众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：地（元/辆）地（元/辆）现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；（3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．【答案】（1）大货车有辆，则小货车有辆；（2）；（3）当时，（元）．分析】（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到的取值范围；（3）先求解的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值．【详解】解：（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，则答：20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆．（2）如下表，调往两地的车辆数如下，则由（3）由题意得：＞所以随的增大而增大，当时，（元）．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．22.如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．（1）若，求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为16，求菱形的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）20．【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半和30度直角三角形性质性质可证，即可证明结论；（2）由根据三角形面积求法可求AE，设AB=x，在，由勾股定理列方程即可求出菱形边长，进而可求面积．【详解】解：∵四边形是菱形，，∴，∵，，∴，又∵，∴，同理可得：，∴，即：四边形是菱形；（2）∵，∴，∴，在四边形是菱形中，设，则在中，，∴，解得，∴菱形ABCD面积=．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，涉及了直角三角形性质和勾股定理．解题关键是灵活运用直角三角形性质得出线段之间发热关系．23.抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．点为抛物线上的一个动点．过点作轴于点，交直线于点．（1）求、的值；（2）设点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，直接写出点的坐标；（3）在第一象限，是否存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的5倍？若存在，求出点所有的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）b=-2,c=-3;（2）F（1，-2）（3）P（5,12）【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意求出B点坐标，得到直线BC的解析式，再根据对称性可得P点为直线BC 与对称轴的交点，即可求解；（3）过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，得到△DEH ∽△PEG，根据题意可得，可设P（m, ）,E（m,m-3）表示出PE,DE，故可求出m的值，故可求解．【详解】（1）把，代入得解得∴（2）∵=∴对称轴为x=1∵A，∴A点关于x=1对称的点B为（3,0）如图，连接BC，设直线BC解析式为y=px+q把B（3,0）,C（0，-3）代入得解得∴直线BC解析式为y=x-3当x=1时，y=-2∴直线BC交对称轴x=1与F（1，-2）∵C=AC+AF+CF=AC+BF+CF=AC+BC故此时的周长最小，F（1，-2）；（3）存在点使点到直线的距离是点到直线的距离的5倍，设P（m, ）,∴E（m,m-3）如图，过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，∴DH∥PG∴△DEH∽△PEG∴∵PE=-（m-3）=，DE=m-3∴解得m1=5，m2=3m=3时，分母为0不符合题意，故舍去∴P（5,12）．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质、对称性及相似三角形的判定与性质．。
精品解析：2023年云南省中考数学真题(解析版)
2023年云南省初中学业水平考试数学（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走80米可记作（ ）A. 80−米B. 0米C. 80米D. 140米【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解∶∵向东走60米记作60+米，∴向西走80米可记作80−米，故选A ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．2. 云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（ ）A. 434010×B. 53410×C. 53.410×D. 60.3410× 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成10n a ×其中01a <≤，故得到答案．【详解】解：533.04040001=×．故答案：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a 和n 的值是本题的解题关键．3. 如图，直线c 与直线a b 、都相交．若,135a b ∠=°∥，则2∠=（ ） 为A. 145°B. 65°C. 55°D. 35°【答案】D【解析】 【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵a b ∥，1335==°∠∠ ∴2335∠=∠=°，故选：D ．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4. 某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）A. 球B. 圆柱C. 长方体D. 圆锥【答案】A【解析】 【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．5. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 22(3)6a a =C. 632a a a ÷=D. 22232a a a −=【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ×⋅==，故A 错误； 2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a −÷==，故C 错误；()22223312a a a a −=−=，故D 正确．故本题选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．6. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学迸行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（ ）A. 65B. 60C. 75D. 80【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60，∴这组数据的众数是60，故选；B【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键． 7. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A 、B 、D 选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C 选项；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．8. 若点()1,3A 是反比例函数(0)k yk x =≠图象上一点，则常数k 的值为（ ） A. 3B. 3−C. 32D. 32− 【答案】A【解析】 【分析】将点()1,3A 代入反比例函数(0)k y k x=≠，即可求解． 【详解】解：∵点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点， ∴133k =×=，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9. 按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（ ）A.B. 1n −C. nD. 1n −【答案】C【解析】，字母为a ，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n n ， 故选：C ．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．10. 如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米，则AB =（ ）A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米【答案】B【解析】 【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵AC BC 、的中点分别为M N 、，∴MN 是ABC 的中位线，∴26(AB MN ==米)， 故选∶B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ） A. 1.24800400x x −= B. 1.24800400x x −= C. 40080041.2x x −= D. 80040041.2x x−= 【答案】D【解析】【分析】设乙同学的速度是x 米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设设乙同学的速度是x 米/分，可得：80040041.2x x−= 故选∶ D ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12. 如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=°，则A ∠=（ ）A. 66°B. 33°C. 24°D. 30°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵ BC BC =，66BOC ∠=°， ∴1332A BOC ∠=∠=°， 故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 函数110y x =−的自变量x 的取值范围是________． 【答案】10x ≠【解析】 【分析】要使110−x 有意义，则分母不为0，得出结果． 【详解】解：要使110−x 有意义得到100x −≠，得10x ≠． 故答案为：10x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键． 14. 五边形的内角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根据n 边形内角和为()2180n −×°求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540−×°=°． 故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n −×°是解题关键．15. 分解因式：24m −=_____． 【答案】(2)(2)m m +−【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m −+−，故填(2)(2)m m +−【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.16. 数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．【解析】【分析】根据勾股定理得，圆锥的高2=母线长2−底面圆的半径2得到结果．【详解】解：由圆锥的轴截面可知：圆锥的高2=母线长2−底面圆的半径2圆锥的高=【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17. 计算：1201|1|(2)(1)tan 453π− −+−−−+− °． 【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案． 【详解】解：1201|1|(2)(1)tan 453π− −+−−−+− ° 14131=+−+−6=．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．18. 如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD =，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明： C 是BD 的中点，BC CD ∴=， 在ABC 和EDC △中，BC CD AB ED AC EC = = =，()ABC EDC SSS ∴ ≌【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 19.请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【小问1详解】本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100÷（人），所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；【小问2详解】90030.00%=270×（人），答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．20. 甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．【答案】（1）9 （2）1 3【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．【小问1详解】解：由题意得：共有9种情况，分别是：()()()()()()()()(),,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C 、、、、、、、、．【小问2详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有()()(),,,A A B B C C 、、，共3种， 31==93P ， ∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为13【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．21. 蓝天白云下，青山绿水问，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A B 、两种型号的帐篷．若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A B 、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】（1）每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元 （2）当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量13，列出一元一次不等式，得出A 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【小问1详解】解：设每顶A 种型号帐篷的价格为x 元，每顶B 种型号帐篷的价格为y 元．根据题意列方程组为：24520032800x y x y += +=，解得6001000x y = = ， 答：每顶A 种型号帐篷价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元．【小问2详解】解：设A 种型号帐篷购买m 顶，总费用为w 元，则B 种型号帐篷为(20)m −顶，由题意得6001000(20)40020000w m m m =+−=−+， 其中()1203m m ≤−，得5m ≤， 故当A 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为()6005100020518000w=×+×−=， 答：当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．及不等关系是解题的关键．22. 如图，平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，且E F 、分别在边BC AD 、上，AE AF =．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若60ABC ∠=°，ABE的面积等于AB 与DC 间的距离．【答案】（1）证明见解析（2）的的【分析】（1）先证AD BC ∥，再证AE FC ，从而四边形AECF 是平行四边形，又AE AF =，于是四边形AECF 是菱形；（2）连接AC ，先求得60BAE DAE ABC ∠∠∠===°，再证AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=°−=°=AB AC =，得AB AC =，再证AE BE CE ==，从而根据面积公式即可求得AC=．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，BAD BCD ∠∠=，∴BEA DAE ∠∠=，∵AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，∴BAE DAE∠∠==12BAD ∠，BCF ∠=12BCD ∠， ∴DAE BCF BEA ∠∠∠==，∴AE FC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE AF =，∴四边形AECF 是菱形；小问2详解】解：连接AC ，∵AD BC ∥，60ABC ∠=°，∴180120BAD ABC ∠∠=°−=°，∴60BAE DAE ABC ∠∠∠===°，∵四边形AECF 是菱形，【∴EAC ∠=1230DAE ∠=°，∴90BAC BAE EAC ∠∠∠=+=°，∴AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=°−=°=，∴AE CE =，tan 30tan AB ACB AC °=∠=AB AC=，∴AB AC =， ∵BAE ABC ∠∠=，∴AE BE CE ==，∵ABE 的面积等于，∴21122ABC S AC AB AC AC AC =⋅===∴平行线AB 与DC 间的距离AC =【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键．23. 如图，BC 是O 的直径，A 是O 上异于B C 、的点．O 外的点E 在射线CB 上，直线EA 与CD 垂直，垂足为D ，且DA AC DC AB ⋅=⋅．设ABE 的面积为1,S ACD 的面积为2S ．（1）判断直线EA 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若21,BC BE S mS ==，求常数m 的值． 【答案】（1）EA 与O 相切，理由见解析（2）23【解析】【分析】（1）EA 与O 相切，理由如下：连接OA ，先证BAC ADC ∽得ABO DAC ∠∠=，又证ABO BAO DAC ∠∠∠==，进而有90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=°，于是即可得EA 与O 相切；（2）先求得2EAC ABE S S = ，再证EAB ECA ∽，得222EAC ABE S AC S AB == ，从而有2232BC AC =，又BAC ADC ∽，即可得解．【小问1详解】解：EA 与O 相切，理由如下：连接OA ，∵BC 是O 的直径，直线EA 与CD 垂直，∴90BAC ADC ∠∠==°，∵DA AC DC AB ⋅=⋅， ∴DA DC AB AC=， ∴BAC ADC ∽∴ABO DAC ∠∠=，∵OA OB =，∴ABO BAO DAC ∠∠∠==，∵90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=°， ∴90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=°， ∴OA DE ⊥，∴EA 与O 相切；【小问2详解】解：∵BC BE =，∴122EAC ABE S S S == ，1EAC ABCS S S == ， ∴2EAC ABES S = ， ∵OA DE ⊥，∴90OAB BAE OAE ∠∠∠+==°，∵90BAC ∠=°，OBA OBA ∠∠=，∴90OBA ECA ∠∠+=°，∴EAB ECA ∠∠=，∵E E ∠∠=，∴EAB ECA ∽， ∴222EAC ABE S AC S AB == ， ∴2212AB AC = 又∵90BAC ∠=°， ∴2222221322BC AC AB AC AC ++===， ∴2223AC BC = ∵BAC ADC ∽， ∴222123ADC BAC S S AC m S S BC==== ． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．24. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(42)(96)44y a x a x a =++−−+（实数a 为常数）的图象为图象T ．（1）求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；（2）是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析 （2）0a =或1a =−或1a =或2a =−【解析】【分析】（1）分12a =−与12a ≠−两种情况讨论论证即可； （2）当12a =−时，不符合题意，当12a ≠−时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++−−+，令0y =，得2(42)(96)440a x a x a ++−−+=，从而有4421a x a −=+或12x =−，根据整数a ，使图象T 与x 轴公共点中有整点，即x 为整数，从而有211a +=或211a +=−或212a +=或212a +=−或213a +=或213a +=−或216a +=或216a +=−，解之即可． 【小问1详解】 解：当12a =−时，420a +=，函数2(42)(96)44y a x a x a =++−−+为一次函数126y x =+，此时，令0y =，则1260x +=，解得12x =−， ∴一次函数126y x =+与x 轴的交点为102 −，； 当12a ≠−时，420a +≠，函数2(42)(96)44y a x a x a =++−−+为二次函数， ∵2(42)(96)44y a x a x a =++−−+，∴()2(96)(42)444a a a ∆+−−−+228110836643232a a a a =−++−−214049100a a −+=()20107a =≥−， ∴当12a ≠−时，2(42)(96)44y a x a x a =++−−+与x 轴总有交点， ∴无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；【小问2详解】 解：当12a =−时，不符合题意， 当12a ≠−时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++−−+，令0y =，则 2(42)(96)440a x a x a ++−−+=，∴()()()2144210a x a x +−−+=， ∴()()21440a x a +−−=或210x +=的∴4421a x a −=+或12x =−， ∵6221x a =−+，整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数， ∴211a +=或211a +=−或212a +=或212a +=−或213a +=或213a +=−或216a +=或216a +=−，解得0a =或1a =−或12a =（舍去）或32a =−（舍去）或1a =或2a =−或52a =（舍去）或72a =−（舍去），∴0a =或1a =−或1a =或2a =−．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键．。
2024年云南省文山州九年级中考一模数学试题(解析版)
文山州 2024 年初中学业水平考试模拟卷数学 试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页； 满分100分，考试用时 120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”． 例如，粮库把运进30吨粮食记为“”，则运出30吨粮食记为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，粮库把运进记为正，则运出为负，由此即可得解．【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则运出30吨粮食记为吨，故选：A ．2. 苏步青是我国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、 “东方第一几何学家”、 “数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000 000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000 000用科学记数法表示为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：数据218000 000用科学记数法表示为，故选：C ．3. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ．若∠1＝35°，则∠2＝（ ）30+30-30+60-60+30+30-92.1810⨯90.21810⨯82.1810⨯621810⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n n n a n 82.1810⨯A. 35°B. 55°C. 125°D. 145°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和邻补角的定义可以求得∠2的度数，从而可以解答本题．【详解】解：∵a ∥b ．∠1＝35°，∴∠1＝∠3，∴∠3＝35°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝145°，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等的运算能力．运用同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算法则进行逐一计算、辨别即可．【详解】解：A 、，故错误，不合题意；B 、，故正确，符合题意；C 、，故错误，不符合题意；D 、不能合并，故错误，不合题意；的3515x x x ⋅=()32628x x =933x x x ÷=235x x x +=358⋅=x x x ()32628x x =936x x x ÷=23x x +故选：B ．5. 如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从物体正面看所得到的图形即可.【详解】解：圆锥的主视图是等腰三角形，故答案选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的图，掌握定义是关键.6. 下列反比例函数的图象经过第二、四象限的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】主要考查反比例函数图象的性质：（1）时，图象是位于一、三象限．（2）时，图象是位于二、四象限．熟练掌握反比例函数图象的性质是解题关键． 根据反比例函数图象的性质对各选项逐一判断解答即可．【详解】解：A ．，反比例函数图象位于一、三象限，故该选项不符合题意，B ．，反比例函数图象位于一、三象限，故该选项不符合题意，C ．，反比例函数图象位于二、四象限，故该选项符合题意，D ．，反比例函数图象位于一、三象限，故该选项不符合题意，故选C ．7. 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3y x =12y x =2y x =-y =0k >0k <30k =>102k =>20k =-<0k =>A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8.有意义时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．有意义，∴，则，故选：．9. 如图，△ABC 中，，，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. 4：25【答案】D x 0x ≥8x ≥8x ≥-8x <-x 80x +≥8x ≥-C DE BC ∥25AD AB =【解析】【分析】先证明可得从而可得答案.【详解】解： ，而， 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比”是解本题的关键.10.1的值大约应在哪两个整数之间（ ）A. 7至8B. 6至7C. 5至6D. 4至5【答案】B【解析】【分析】利用估算估出1，即可解答.【详解】∵∴∴故选B【点睛】本题考查了二次根式的估算，难度较低，熟练掌握二次根式估算的相关知识点是解题关键.11. 某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A ：踢毽子，B ：篮球，C ：跳绳，D ：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）,ADE ABC ∽2,ADE ABC S AD S AB æöç÷=ç÷èøV V DE BC ∥,ADE ABC ∴ ∽25AD AB =24.25ADE ABC S AD S AB æöç÷\==ç÷èøV V 78<<495664<<78<<617<-<A. 240B. 120C. 80D. 40【答案】D【解析】【详解】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D ．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．12. 一组按规律排列的多项式： …其中第10个式子是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查数字类规律，解题的关键是把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律．把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，即可得到多项式的规律．【详解】解：代数式的第一项依次为，第二项依次为，所以第10个多项式即时，可得其第一项为，第二项为，故第10个式子，故选：B ．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为圆上两点，∠D ＝34°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 102°B. 112°C. 122°D. 132°【答案】B【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等即可求得∠B 的度数，再由等腰三角形的性质即可求解.233547a b a b a b a b +-+-，，，，1017a b -1019a b -1019a b +1021a b -234,,,,,n a a a a a 357121,,,,,(1)n n b b b b b +--+-- 10n =10a 19b -1019a b -【详解】如下图，连接BC ，∵∠D ＝34°，∴由圆周角定理推论得：∠B ＝∠D ＝34°，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B ＝34°，∴∠BOC ＝180°∠B ∠OCB ＝112°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角及等腰三角形、三角形内角和的相关性质，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.14. 某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x ，则有方程（ ）A. 50（1+x ）=72B. 50（1+x ）+50（1+x ）2=72C. 50（1+x ）2=72D. 50x 2=72【答案】C【解析】【分析】：由于设每年的增长率为x ，那么去年的产值为50（1+x ）万元，今年的产值为50（1+x ）（1+x ）万元，然后根据今年上升到72万元即可列出方程．【详解】每年的增长率为x ，依题意得50（1+x ）（1+x ）=72，即50（1+x ）2=72．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x ）2=现在的量，x 为增长或减少的百分率．增加用+，减少用-．15. 如图，在等边中， ， 平分，点 是边 的中点， 点 是线段 上的动点，则的最小值为（）--ABC 4AB =BD ABC ∠E BC F BD CF EF +A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称的应用，等边三角形的性质，垂线段最短，过作于点，连接，通过性质可得，当点三点共线时，有最小值，由三角函数即可求出，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】如图，过作于点，连接，∵在等边中，平分，∴垂直平分，∴，∵，当点三点共线时，有最小值，∴，即的最小值为故选：．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 因式分解：2a 2﹣8=_____．【答案】2（a +2）（a －2）．34C CG AB ⊥G FG CF EF CF GF CG +=+≥G F C 、、CF EF +CG CG C CG AB ⊥G FG ABC BD ABC ∠BD AC GF EF =CF EF CF GF CG +=+≥G F C 、、CF EF +CG sin 604CG BC ===o CF EF +A【解析】【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】2a 2－8=2（a 2－4）=2（a +2）（a －2）．故答案为2（a +2）（a －2）．考点：因式分解．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．17. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是______边形【答案】十【解析】【分析】设这是n 边形，根据多边形内角和公式，列出方程求解即可．【详解】解：设这是n 边形，，解得：，∴这个多边形是十边形，故答案为：十．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握n 边形内角．18. 某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是__________分．【答案】88【解析】【分析】本题考查了加权平均数的计算，属于基本题型，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键．根据加权平均数的计算方法解答即可．【详解】解：该学生数学学科总评成绩分．故答案为：88．19. 如果某圆锥形纸帽的底面直径为，沿侧面剪开后所得扇形的半径为，则该圆锥纸帽的侧面积为_____． （结果保留）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的求法，首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题的关键．1440︒()21801440n -⨯︒=︒10n =()2180n =-⨯︒30%30%40%9030%9030%8540%88=⨯+⨯+⨯=10cm 15cm 2cm π75π【详解】解：由题意得，底面周长为，∴该圆锥纸帽的侧面积为，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.．【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、乘方，根据二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、乘方的运算法则进行化简，再计算加减即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．．21. 如图，点E ，F 在BC 上，，，，求证：．【答案】详见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 证得结论即可．【详解】，，即，与中，在10cm π()21101575cm2ππ⨯⨯=75π()()1020241π3.142cos4512-⎛⎫--︒+--- ⎪⎝⎭2-()()1020241π 3.142cos4512-⎛⎫+--︒+--- ⎪⎝⎭1221=+--121=+--2=-BE FC =AB DC =AF DE =ABF DCE ≌△△BE FC = BE EF FC EF ∴+=+BF CE =∴ABF △DCE △，．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．22. 义务献血利国利民，是每个健康公民光荣的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库．已知两个采血点到中心血库的路程分别为，经了解获得两个采血点的运送车辆有如下信息：信息一：采血点运送车辆平均速度是采血点运送车辆的平均速度的1.2倍；信息二： 两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．求两个采血点运送车辆的平均速度各是多少?【答案】采血点运送车辆的平均速度为，则采血点运送车辆的平均速度为【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设采血点运送车辆的平均速度为，则采血点运送车辆的平均速度为，根据“ 两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时”列出分式方程，解方程并检验即可得出答案．【详解】解：设采血点运送车辆的平均速度为，则采血点运送车辆的平均速度为，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，，采血点运送车辆的平均速度为，则采血点运送车辆的平均速度为．23. 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x ，然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记为y ．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）若把x 作为一个两位数十位数字，把y 作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概率．【答案】（1）的的AB DC BF CE AF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABF DCE SSS ∴ ≌A B 、30km 36km 、A B 、B A A B 、A B 、A 30km/h B 36km/hA km/h xB 1.2km/h x A B 、A km/h x B 1.2km/h x 303621.2x x+=30x =30x =1.236x ∴=∴A 30km/h B 36km/h ()，x y (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)（2）【解析】【分析】此题考查了列表法与树状图法求概率，列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）画出树状图，即可求解，（2）根据数状图，可得出大于20的数的个数，以及两位数的个数，再根据概率公式即可求解，【小问1详解】解：画树状图如下：则所有可能出现的结果为【小问2详解】解：把x 作为一个两位数的十位数字，把y 作为这个两位数的个位数字，则共有9个不同的两位数，且大于20的数有6个，则这个两位数大于20的概率为：，24. 如图，在平行四边形中，点E 、F 分别在、上， （1）求证：四边形是矩形；（2）若且 求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，结合，可得四边形是矩形；（2）先证明四边形是菱形，再利用三角函数，勾股定理计算即可．23(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)6293=ABCD BC AD BE DF AC EF ==，．AECF AB AD =，tan 2AC ACE ∠==，ABCD 80AECF AC EF =AECF ABCD【小问1详解】∵平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．【小问2详解】∵平行四边形，∴四边形是菱形，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，∵,∴，∵∴，解得(舍去)，∴，∴，解得，∴四边形的面积为．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，正切函数的应用，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，正切函数，勾股定理是解题的关键．25. 人间最美四月天，不负韶华不负己，春光明媚，让我们走进山清水秀的普者黑风景区，泛舟荷花之中，享受这静谧的休闲时光．普者黑景区先后被批准为国家级风景名胜区、国家4A 级旅游景区、国家湿地公园，吸引了省内外大量的游客前来观光旅游，特别是湖南卫视大型亲子秀节目《爸爸去哪儿》和电视ABCD ,AD BC AD CB = BE DF =,AF EC AF CE = AECF AC EF =AECF ABCD AB AD =，ABCD AB BC CD AD x ====BE BC EC x EC =-=-AECF 90AEC ∠=︒tan 2ACE ∠=2AE EC=AC=(22222805AE EC AC EC +====4,4EC EC ==-28AE EC ==()22284x x +-=10x =ABCD 10880BC AE =⨯=剧《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍摄、播出，更是使普者黑蜚声国内外，很多游客慕名而来，助推普者黑的旅游发展进入快车道．普者黑景区为了支持旅游业的快速发展，研发了一款民族特色纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍．销售一段时间发现，每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）满足如图所示函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定位多少元时，景区销售这种纪念品每天的获利最大?最大利润是多少?【答案】（1）（2）当销售单价55元每件时，每天获利最大，最大利润为1250元．【解析】【分析】本题考查的是一次函数和二次函数的综合问题，待定系数法求解析式，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键．（1）根据图中的数据，利用待定系数法得关系式．（2）根据总利润＝每件的利润×数量，再利用配方法求出最值．【小问1详解】解：设解析式为根据图象可知，点在上，解得，y 与x 的函数关系式为；【小问2详解】解：设每天获利w 元，根据题意得，2160y x =-+(3060)y kx b x =+≤≤(30100)(5060)，、，y kx b =+301005060k b k b +=⎧∴⎨+=⎩2160k b =-⎧⎨=⎩∴2160(3060)y x x =-+≤≤22(30)(2160)222048002(55)1250w x x x x x =-⋅-+=-+-=--+，当时，w 取最大值为1250，答：当销售单价55元每件时，每天获利最大，最大利润为1250元．26. 已知二次函数 的图象经过、两点．（1）求证：；（2）若为整数，为正整数，当时，对应函数值有且只有个整数，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2），或，．【解析】【分析】（）将点和点代入解析式，化简得证结论；（）将和分别代入解析式，然后将函数值作差列出方程，结合为整数和为正整数求和的值；本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．【小问1详解】证明：将、代入解析式，得：，化简得：；【小问2详解】由（）得：，∴∴，，为正整数，∴∴当时，随的增大而减小，当时，，当时，，∵当时，对应函数值有且只有个整数，∴，化简得：，20-< ∴55x =()2<0y ax bx c a =++()2,0A ()0,2C 21b a =--a n 2n x n <<+9a n 、2a =-1n =1a =-2n =1A C 2x n =2x n =+a n a n ()2,0A ()0,2C 2420c a b c =⎧⎨++=⎩21b a =--121b a =--()221y ax a x c=+--+2111222b a x a a a --=-=-=+a<0n 1112n a+<≤2n x n <<+y x x n =()2212y an a n =+--+2x n =+()()()222122y a n a n =++--++2n x n <<+9()()()()222122212219an a n a n a n ⎡⎤+--+-++--++-=⎣⎦2an =-∵为整数，为正整数，∴当时，；当时，；∴，或，．27. 如图， 是 的直径， C 、D 在上， 且点 A 是 的中点，连接交于点E ， 延长和相交于点 P ， 过点A 作交于点G ．（1）求证: 直线 是的切线；（2）若， 求的值；（3）过点 P 作的切线，切点为Q ， 若，求m 与n 之间的关系．【答案】（1）见解析（2）6 （3）【解析】【分析】题目主要考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．（1）根据圆周角定理及三角形内角和定理得出，再由等弧所对的圆周角相等确定，由平行线的性质得出，利用等量代换即可证明；（2）根据相似三角形的判定和性质得出，即可求解；（3）过点P 作⊙O 的切线，连接，过点O 作，交于点F ，交于点H ，利用圆周角定理及等量代换确定，再由相似三角形的判定和性质得出，根据平行线截线段成比例得出，然后代入即可得出结果．小问1详解】证明：∵是⊙O 的直径，∴，∴，【a n 1n =2a =-2n =1a =-2a =-1n =1a =-2n =AB O O CDCD AB BD CA AG CD ∥BP GA O ·36PG PB =AP O PD mPG PQ nAP ==，2m n =90BCD DCA ∠∠+=︒ACD ADC ∠∠=DAG ADC ACD ∠∠∠==AP PG BP PA=PQ ,,AQ CQ OQ OF AQ ⊥AQ CQ ACQ AQP ∠∠=2·AP PC QP =PC mPA =AB 90ACB ∠=︒90BCD DCA ∠∠+=︒∵点 A 是 的中点，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴直线 是⊙O 的切线；【小问2详解】∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴（负值舍去）；【小问3详解】过点P 作⊙O 的切线，连接，过点O 作，交于点F ，交于点H ，如图所示：∴，，CDACD ADC ∠∠=AG CD ∥DAG ADC ACD ∠∠∠==BAD BCD ∠∠=90BAD DAG ∠∠+=︒90BAG ∠=︒GA AG CD ∥PAG ACD ∠∠=PAG ABP ∠∠=P P ∠∠=APG BPA ∽AP PG BP PA=2·36PG PB AP ==6AP =PQ ,,AQ CQ OQ OF AQ ⊥AQ CQ 90CQF QHF ∠∠+=︒90CQF AQP ∠∠+=︒∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴代入得：，∴．QHF AQP ∠∠=OF AQ ⊥QOF ACQ ∠∠=ACQ AQP ∠∠=P P ∠∠=APQ QPC ∽PQ AP PC QP=2·AP PC QP =AG CD ∥PD mPG =PC mPA =PQ nAP =2·AP PC QP =()2·AP mPA nPA =2m n =。
2022年云南省中考数学真题(解析版)
解：这次随机调查中被调查到的人数是70÷35%=200（人），
喜爱火腿粽的人数为：200-70-40-30=60（人），
补全条形图如下：
；
【小问2详解】
解：估计喜爱火腿粽的有1820×30%=546（人）；
答：估计喜爱火腿粽的有546人．
【点睛】此题考查了扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．
7.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）
A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 圆柱
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图逆向即可得．
【详解】解：此几何体为一个圆柱．
故选：D．
【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
【答案】
【解析】
∴ ，OC= =13，
∴ ．
故选：B．
【点睛】此题考查 是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
10.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据零次幂判断B，根据积的乘方判断C，根据同底数幂的除法判断D．
【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；
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2017年省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题；满分120分） 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．2的相反数是______________.【考点】相反数【答案】-2；2．已知关于x 的方程2501,x x a x a ++==已知关于的方程的解是则的值为__________【考点】方程的解【答案】-73.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB ，AC 上的点，若DE ∥BC ，AD 13AB =， 则AD+DE+AE =AB+BC+AC______________.【考点】相似三角形，等比性质【解析】等比性质a c e a c e k k b d f b d f++====++若，则 等比性质的原理是,a bk,c dk,e fk a c e k b d f ======设则 a c e bk dk fk k b d f b d f++++==++++，故本题答案为134.9______________.x x -使有意义的的取值范围为【考点】二次根式【答案】9x ≤5.如图，边长为4的正方形ABCD 外切于圆O ，切点分别为E 、F 、G 、H ，则图中阴影部分的面积为____________________.【考点】多边形切圆，切线长定理。
阴影部分面积【解析】方法很多，又是选择题，要求没有那么严谨，只要看出分割，就可以完成【答案】42π+6.5(,)y A a b x=已知点在双曲线上，若a 、b 都是正整数，则图像经过 B(a,0)C(0,b)、两点的一次函数的解析式（也称关系式）为_______________.【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法 【解析】因为5(,)y A a b x=点在双曲线上，所以ab=5 又因为a 、b 都是正整数，所以1551a ab b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 所以分两种情况：①B （1,0），C （0,5），由此可得一次函数解析式为55y x =-+②B （5,0），C （0,1），由此可得一次函数解析式为155y x =-+ 二、选则题（本大题共8个小题，每小题只要一个正确选项，每小题4分，共32分）7．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ，将6700000用科学计数法表示为（ ）A ．56.710⨯ B. 66.710⨯ C. 70.6710⨯ D. 86710⨯【考点】科学计算法【答案】选B8．下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）【考点】三视图【答案】选C9．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⨯= B.()3326a a -=-C.623a a a ÷=D.326()a a -=【考点】整式乘除、幂的性质【答案】选D10. 若一个多边形的角和为900°，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【考点】多边形角和【答案】选C11. sin60°的值为（ ）A D.12【考点】特殊角三角函数【答案】选B12. 下列说确的是（ ）A ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B ．4为同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定D.某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖 【考点】统计概率小综合【解析】B 选项中位数应为102.5；C 选项根据方差甲更稳定；D 这种事情是常识大家都懂，故选A13.正如我们小学学过的圆锥体积公式213V r h π=（π表示圆周率，r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确。
在辉煌的成就背后，我们来看看祖冲之付出了多少，现在研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在。
即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现代的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习。
下面我们就来通过计算解决问题，已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于，则这个圆锥的高等于（ ）A ． B. C. D.【考点】祖冲之的故事，并对他不怕复杂计算的毅力致敬！圆锥体积，扇形、弧长公式【解析】法一：如图，设圆锥高为h ，底面圆半径为r ，则母线底面圆周长为2r π，而展开图中扇形半径=母线2r π故222r h r ππ=⋅+ 222222343193,8133r h r h r r h h ππ=+==∴=到了这一步，同学就傻了，可以算，但现在你不一定会，另外你可以用答案去检验h 的值算一下，3489339933333333333h h ==⨯===== 法二：利用一个结论， 圆锥展开图如果是半圆，那么圆锥的母线是底面半径的2倍。
这个方法可以先算出223,3h r h r ==从而再利用21933r h ππ=，算出3r =，进一步可得33h =14．如图，B 、C 是圆A 上的两点，AB 的垂直平分线与圆A 交于E 、F 两点，与线段AC 交于D 点，若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）A ．30° B.29° C.28° D.20°【考点】圆周角，中垂线，等腰三角形【解析】∠A=2∠BFC=40°,因为AB=AC，所以∠ABC=70°, 因为EF是AB中垂线，所以DA=DB所以∠ABD=40°，∠DBC=30°故选A三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.（本小题满分6分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF【考点】全等三角形判定性质【解析】这道题大家都会，证明全等由全等性质可得角等16．（本小题满分6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：2221112--=，第二个等式：2232122--=第三个等式：2243132--=……………………………………………………………请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的。
【考点】规律探索，体现了归纳猜想能力【解析】（1）第四个等式为：2254142--=；（2）第n个等式22 (1)12n nn +--=证明：左边=22211222n n n nn ++--==所以左边=右边，等式成立。
17、（本小题满分8分）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”，为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查，根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图，条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比。
（1）请补全条形统计图（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？【考点】统计图，估计【解析】（1）总人数为50人，则八年级人数为15人，九年级人数为10人（图略）；（2）600⨯20%=120（人）答：该校九年级大约有120名志愿者。
18.（本小题满分6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元。
（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和。
【解析】（1）设该商店第一次购进水果x千克24001000-=22x x解得：x=100经检验x=100是原方程的解所以2x=200答：该商店第一次购进水果100千克.（2）设每千克水果的标价是y元，则--⨯--≥(30020)200.510002400950y yy≥解得：15答：每千克水果的标价至少为15元。
19．（本题满分7分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，2，7的小球，它（原题为“他”）们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字。
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P .【考点】概率，列举法求概率【解析】（1）第二次第一次6 -2 76 （6,6）（6，-2）（6,7）-2 （-2，6）（-2，-2）（-2,7）7 （7,6）（7，-2）（7,7）共有9种等可能结果（2）记两次取出小球上的数字相同这个事件为A所以P（A）=1 3答：两次取出的小球上的数字相同的概率为1 320.（本小题满分8分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点。
（1）求证：四边形AEDF是菱形（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S。
【考点】菱形判定，中位线定理，等腰三角形【解析】（1）证明思路：由△ABC 是等腰三角形且AD ⊥BC ，可得点D 为BC 中点，在利用中位线定理可以证明出DE 平行与AC 且等于AC 一半，可得四边形AEDF 是平行四边形，再证明邻边相等可得菱形。
（其他方法也可） （2）连接EF 交AD 于O 点，设AO=x,EO=y223.59x y x y +=⎧⎨+=⎩2229,9212.25=9+212 3.25,222 3.252x y xy xyxy x y xy +==+=⋅⋅==由可得(x+y)所以所以而S=21．（本题满分8分）已知二次函数22y x bx c =-++图像的顶点坐标为（3，8），该二次函数图像的对称轴与x 轴的交点为A ，M 是这个二次函数图像上的点，O 是原点（1） 不等式280b c ++≥是否成立？请说明理由；（2） 设S 是△AMO 的面积，求满足9S =的所有点M 的坐标。