剪切挤压实用计算例题 ppt课件
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第6章剪切与挤压.ppt
应 力 在 剪 切 面 上 是 均 匀 分 布 的 ， 如 图 6--3(e) 所 示 。 由 此 得 切 应 力 的计算公式为
式中，FQ为剪切面上的剪力;A为剪切面面积为保证联接件工作 时安全可靠，要求切应力不超过材料的许用切应力由此得剪切的强度 条件为
式中，[ ]为材料的许用切应力常用材料的许用切应力可从有
10
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6.2剪切与挤压实用计算
所以，考虑板的拉伸强度的许可载荷为 综合考虑以上三个方面，铆钉接头的许可载荷为
11
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6.3剪切胡克定律、切应力互等定律
在构件受剪部件中的某点K取一微小的正六面体—单元体，如图 6--9(a)所示，将它放大，如图6--9(b)所示在与剪力相应的切应力作 用下，单元体的右面相对于左面发生相对错动，使原来的直角改变了
1
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6.1剪切与挤压概念
在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面剪切面 上与截面相切的内力称为剪力，用FQ表示图6--3(d)，其大小可用截 面法通过列平衡方程求出构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如 图6--3中的铆钉构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中 螺栓所受的剪切(图6--4)即是双剪的实例
8
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6.2剪切与挤压实用计算
例6.3图6--8(a)所示为铆接接头，板厚t=2 mm，板宽b=15 mm，
铆钉直径d=4 mm，许用切应力[ ]=100 MPa，许用挤压应力[ ]
=30jy0 MPa，板的许用拉应力[ ]=300MPa试计算相关的许可载荷
解:(1)考虑铆钉的剪切强度由于剪切面上的FQ=F剪切面积A= d2/4，根据公式(6.2)得
式中，FQ为剪切面上的剪力;A为剪切面面积为保证联接件工作 时安全可靠，要求切应力不超过材料的许用切应力由此得剪切的强度 条件为
式中，[ ]为材料的许用切应力常用材料的许用切应力可从有
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6.2剪切与挤压实用计算
所以，考虑板的拉伸强度的许可载荷为 综合考虑以上三个方面，铆钉接头的许可载荷为
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6.3剪切胡克定律、切应力互等定律
在构件受剪部件中的某点K取一微小的正六面体—单元体，如图 6--9(a)所示，将它放大，如图6--9(b)所示在与剪力相应的切应力作 用下，单元体的右面相对于左面发生相对错动，使原来的直角改变了
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6.1剪切与挤压概念
在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面剪切面 上与截面相切的内力称为剪力，用FQ表示图6--3(d)，其大小可用截 面法通过列平衡方程求出构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如 图6--3中的铆钉构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中 螺栓所受的剪切(图6--4)即是双剪的实例
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6.2剪切与挤压实用计算
例6.3图6--8(a)所示为铆接接头，板厚t=2 mm，板宽b=15 mm，
铆钉直径d=4 mm，许用切应力[ ]=100 MPa，许用挤压应力[ ]
=30jy0 MPa，板的许用拉应力[ ]=300MPa试计算相关的许可载荷
解:(1)考虑铆钉的剪切强度由于剪切面上的FQ=F剪切面积A= d2/4，根据公式(6.2)得
剪切和挤压的实用计算PPT课件
Fs
A
（2.23）
[τ]为许用切应力
Fs为剪力，A为剪切面面积 塑性材料：[τ]=(0.6~0.8)[ σ]
脆性材料：[τ]=(0.8~1.0)[ σ]
3
第3页/共22页
1.受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A = πd 2
d
4
2.受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长宽高分别为 l b h l
求：要冲出直径d =25 mm的孔，需多大冲剪力F？
解： 剪切面是哪一个面？
剪切面的面积 A d t 785mm2
冲头
d
工件
凹模
F Au 236 kN
t t
d
6
第6页/共22页
二.挤压的实用计算 1、关于挤压现象 一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压 挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的 压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎 挤压力的作用面称为挤压面 作用于接触面的压力称为挤压力 在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形
解：（1）拉伸强度条件为
h
[ ] σ = F = 4F = σ A1 πd 2
（2）剪切强度条件为FS=F
[] [ ] τ = FS = F = τ =0.6 σ A πdh
τ = F / πdh = d =0.6
故：
σ 4F / πd 2 4h
F
d =2.4 h
15
第15页/共22页
例2.56 试校核图所示联接销钉的剪切强度。己知P=100kN，销钉直
则受剪切单键剪切面面积： h
b
A =b ×l
剪切力
剪切面
6-剪切与挤压PPT模板
（a）
（b）
解：该接头的强度校核包括三方面：铆钉的剪切强度校核、铆钉或拉杆的挤压强
度校核、拉杆的拉伸强度校核。
（1）接头受力分析
4个铆钉的直径和材料均相同，外力作用线通过铆钉群剪切面形心，通常认为各铆钉
剪切面上的剪力FQ均为外力的1/4，即 FQ P/4 。 （2）接头强度校核
① 铆钉剪切强度校核。
铆钉连接中的挤压变形
1.1 剪切与挤压的概念
2. 挤压变形与挤压应力 （2）挤压应力
挤压力在挤压面上引起的应力称为挤压应力，常用 bs 表示，单位为Pa或MPa。 挤压应力在挤压面上的分布规律很复杂，工程中为简化计算，通常认为挤压应力在
挤压面上均匀分布，其大小的计算公式为
bs
Fbs Abs
bs ——挤压应力，单位为MPa； Fbs——挤压力，单位为N； Abs——挤压面积，单位为mm2。
bs
Fbs Abs
P/4 dt
P 4dt
80 103 4 16 10
(MPa) 125 (MPa) [ bs ] 160
(MPa)
故铆钉的挤压强度足够。由于拉杆的材料与铆钉材料相同，故拉杆的挤压强度也足够。
③ 校核钢板的拉伸强度。
由于上板的宽度比下板窄，故只需校核上板的拉伸强度。现取上板为研究对象，受力
2. 挤压强度条件
为了保证构件发生挤压时，局部不产生挤压塑性变形，必须使构件工作时的挤压
应力 bs 不超过构件材料的许用挤压应力[ bs ] ，即挤压强度条件为
bs
Fbs Abs
[ bs ]
[ bs ] 的数值一般由实验测定，对于塑性较好的低碳钢材料一般取 [ bs ] (1.5～2.5)[ ]；
（a）
工程力学第6章 剪切和挤压PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
17
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
18
9
思考题
D
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 Ajy
d
F
10
D d
挤压面
h h
d
Adh
剪切面
F
Abs(D24d2)
挤压面
11
连接件失效形式分析
动画\剪切与挤压变形.exe
剪断 (连接件 与连接板) 挤压破坏（二者 ）连接板拉断
12
例题1 一销钉连接如图所示，已
知外力 F=18kN,被连接的构件A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
F
t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,销 钉材料的许用切应力为 [] =
Байду номын сангаас
60MPa ,许用挤压应力为[jy]=
200MPa .试校核销钉的强度.
d
B
A
t1
t t1
F
13
解: (1)销钉受力如图所示
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
F
d
B
A
t1
t t1
F
14
(2)校核剪切强度
剪切面
F
由截面法得两个面上的剪力
第6章 剪切和挤压
剪切的概念和实例
受力特征：作用在构件两侧面上的横向外力的合力
17
谢谢你的到来
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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思考题
D
(1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 Ajy
d
F
10
D d
挤压面
h h
d
Adh
剪切面
F
Abs(D24d2)
挤压面
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连接件失效形式分析
动画\剪切与挤压变形.exe
剪断 (连接件 与连接板) 挤压破坏（二者 ）连接板拉断
12
例题1 一销钉连接如图所示，已
知外力 F=18kN,被连接的构件A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和
F
t1=5mm ,销钉直径 d=15mm ,销 钉材料的许用切应力为 [] =
Байду номын сангаас
60MPa ,许用挤压应力为[jy]=
200MPa .试校核销钉的强度.
d
B
A
t1
t t1
F
13
解: (1)销钉受力如图所示
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
F
d
B
A
t1
t t1
F
14
(2)校核剪切强度
剪切面
F
由截面法得两个面上的剪力
第6章 剪切和挤压
剪切的概念和实例
受力特征：作用在构件两侧面上的横向外力的合力
剪切与挤压(工程力学课件)
解：1.变形分析 插销发生剪切和挤压，可能被剪断或挤压塑变。
2.求剪力和挤压力
Q＝F/2=28kN
Ｆjy＝F＝56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计，由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计，由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以，插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三：图示两块钢板搭接焊在一起，钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa，试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量，是材料的一个常数，由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数， 都由实验确定。对各向同性材料，G值也可由下式得出：
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25，则G=0.4E， μ=0.33，则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
2.求剪力和挤压力
Q＝F/2=28kN
Ｆjy＝F＝56kN
剪切与挤压的工程实例与计算
3.强度计算 按剪切强度设计，由
Q F / 2 [ ] A d 2 / 4
得
d 4Q 4 28103 18.9mm
[ ]
100
按挤压强度设计，由 得
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
F
d 2
[ jy ]
d
F jy
2 [
]jy
56 103 2 10 200
14mm
所以，插销取公称直径d=20mm。
剪切与挤压的工程实例与计算
例三：图示两块钢板搭接焊在一起，钢板A的厚度δ=8mm,已知F=150kN,焊缝的 [τ]=108MPa，试求焊缝抗剪所需的长度l 。
式中的比例常数G称为材料的剪切弹性模量，是材料的一个常数，由实验确 定。它的常用单位是Gpa。
拉伸弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比μ为表明材料弹性性质的三个常数， 都由实验确定。对各向同性材料，G值也可由下式得出：
即材料只有二个弹性性质的基本参数。如μ=0.25，则G=0.4E， μ=0.33，则G=0.375E。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面 积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
剪切实用计算例题.ppt
ADD ~ ABB
DD AD BB AB
BB DD /( AD) 4.17103 m AB
拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形
例题6 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在
自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、
比重（ N / m3 ）、E。
解： （1）内力 由平衡条件：
FN ( x)
例 3-3 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力 [τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的 合理比值及挤压应力。
h
d
材料力学
P
解：
D
h
d
剪切应力:
P [ ] dh
拉应力:
P
d2
[ ]
4 材料力学
(1) 得：
P (1)
(2)
d 4 [ ] 2.4
h [ ]
3
40 kN 30 kN 20 kN
1-1截面
A 1 B 2C 3D
X 0 N1 40 30 20 0 N1
得： N1 50kN(拉）
40 kN 30 kN 20 kN
2-2截面
X 0
N2 30 20 0
N2
30 kN 20 kN
得： N2 10kN(拉）
3-3截面
N 50 kN
1、计算各杆轴力
1
FN 1
1.5m
B A 1
FN 2
2m
F
2
C FN 1
B
FN 2
F
2
F FN 2 cos
FN1 FN 2 sin
解得
FN 1
3 4
F（拉）,
FN 2
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2
解： （1）角钢承受的总载荷
F pbL
（2）每个螺栓的剪力
V F pbL 22
3
（3）螺栓所受的名义切应力
A V 剪pd2 b//4 L 22 p d2b L23 2..1 0 4 00 .0 .06 10 2.1 55
5.0 9(6MP ) a
（4）单个螺栓与角钢 间的挤压力
Q F pbL 22
解：
P [] (1) dh
P
d2
[]
(2)
4
((21))得 ：dh4[[]]2.4
例3 ： 拉杆头部尺寸如图 所示，已知[τ] =100MPa， 许用挤压应力 [σbs]=200MPa。校核拉杆 头部的强度。
解：
P dh4 02 01 01 3063.7M Pa[]
bs(D 2 P d2)(4 4 0 0 21 0 2 302)42.4M P a[]
4
4
例4: 拉杆及头部均为 圆截面，材料的许用 剪应力[τ]＝100 MPa， 许用挤压应力[σbs]＝ 240MPa。试由拉杆头 的强度确定容许拉力 [P]。
解：由剪应力强度条件：
P dh20 P 1510 6100106
得 P94.2kN
由挤压强度条件：
bs(D2 Pd2)(402 P202)240
4
4
得 P226kN
所 以[P ]94.2kN
例5：已知P、a、b、l。计算榫接头 的剪应力和挤压应力。
12解：ຫໍສະໝຸດ Plbbs
P ab
13
例6：已知铝板的厚度为 t，剪切强度极
限为 b 。为了将其冲成图示形状，试求
冲床的最小冲力。
CL4TU10 14
解：
PminbAb642at
15
剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力 挤压应力为正应力
剪切面计算
挤压面计算
铆钉与螺栓 A 1 d 2
4
Absdh
键
Abl
Abs lh2
（剪切面在正中间）在
1
例1 外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm, 宽 b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 求螺栓名义切应力和螺栓 与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦 力）
4
（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力
Q pbL / 2 pbL
A挤
td
2 td
2 .0 0 .06 0 .15 2 0 .012 0 .015
50 ( MPa )
5
例2 图示受拉力P作 用下的螺栓，已知材 料的剪切许用应力[τ] 是拉伸许用应力[σ]的 0.6倍。求螺栓直径d 和螺栓头高度h的合 理比值。
解： （1）角钢承受的总载荷
F pbL
（2）每个螺栓的剪力
V F pbL 22
3
（3）螺栓所受的名义切应力
A V 剪pd2 b//4 L 22 p d2b L23 2..1 0 4 00 .0 .06 10 2.1 55
5.0 9(6MP ) a
（4）单个螺栓与角钢 间的挤压力
Q F pbL 22
解：
P [] (1) dh
P
d2
[]
(2)
4
((21))得 ：dh4[[]]2.4
例3 ： 拉杆头部尺寸如图 所示，已知[τ] =100MPa， 许用挤压应力 [σbs]=200MPa。校核拉杆 头部的强度。
解：
P dh4 02 01 01 3063.7M Pa[]
bs(D 2 P d2)(4 4 0 0 21 0 2 302)42.4M P a[]
4
4
例4: 拉杆及头部均为 圆截面，材料的许用 剪应力[τ]＝100 MPa， 许用挤压应力[σbs]＝ 240MPa。试由拉杆头 的强度确定容许拉力 [P]。
解：由剪应力强度条件：
P dh20 P 1510 6100106
得 P94.2kN
由挤压强度条件：
bs(D2 Pd2)(402 P202)240
4
4
得 P226kN
所 以[P ]94.2kN
例5：已知P、a、b、l。计算榫接头 的剪应力和挤压应力。
12解：ຫໍສະໝຸດ Plbbs
P ab
13
例6：已知铝板的厚度为 t，剪切强度极
限为 b 。为了将其冲成图示形状，试求
冲床的最小冲力。
CL4TU10 14
解：
PminbAb642at
15
剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力 挤压应力为正应力
剪切面计算
挤压面计算
铆钉与螺栓 A 1 d 2
4
Absdh
键
Abl
Abs lh2
（剪切面在正中间）在
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例1 外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm, 宽 b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 求螺栓名义切应力和螺栓 与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦 力）
4
（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力
Q pbL / 2 pbL
A挤
td
2 td
2 .0 0 .06 0 .15 2 0 .012 0 .015
50 ( MPa )
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例2 图示受拉力P作 用下的螺栓，已知材 料的剪切许用应力[τ] 是拉伸许用应力[σ]的 0.6倍。求螺栓直径d 和螺栓头高度h的合 理比值。