山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷含解析

【分析】
对 A 选项，对 x 赋值，即可判断其最小正周期不是
小正周期不是 ，问题得解 .
；利用三角函数的周期公式即可判断 B、D 的最
【详解】对 A 选项，令 x
3 ，则 f
3
3 sin
1
2
2
2
3 f
2
3
3
sin
1 ，不满足 f
f
，
2
2
2
所以 y sin x 不是以 为周期的函数，其最小正周期不为
cos 0
cos 0
所以角 是第三象限角 故选： C
【点睛】 本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系， 角的终边的关系，属于基础题 .
还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与
4.已知点 A 1, 1 ， B 2,3 ， 则与向量 AB 方向相同的单位向量为（
）
34
A.
,
55
34 B. ,
55
43
C.
A. 3 2
B.
3
2
【答案】 B
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式化简得解 .
【详解】 cos5700 cos 3600 2100
1
C.
2 cos2100
1
D.
2
cos 1800 30 0
cos30 0
3
2
故选： B
【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简及特殊角的三角函数值，属于基础题。
2.若某扇形的弧长为 ，圆心角为 ，则该扇形的半径是（
OC xOA yOB ，若点 C 在线段 AB 的延长线上，则（
）
A. x 0 ， y 1
B. y 0 ， x 1
C. 0 x y 1
D. 0 y x 1
【答案】 A 【解析】 【分析】
由题可得： x y 1，将 y 1 x 代入 OC xOA yOB 整理得： BC xBA ，利用点 C 在线段 AB 的延长线上可得： x 0 ，问题得解 . 【详解】由题可得： x y 1 ，
（舍去）
5
5
34
所以与向量 AB 方向相同的单位向量为 a
, 55
故选： A 【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算 能力，属于较易题。
5.函数 y
sin 2x 的图象可由函数 y
sin 2x
的图象（
3
）
A. 向左平移 个单位长度得到 3
B. 向左平移 个单位长度得到 6
）
2
4
1
A.
4
【答案】 D
1
B.
2
C. 1
【解析】 【分析】
由扇形的弧长公式列方程得解 .
【详解】设扇形的半径是 r ，由扇形的弧长公式 l
r 得：
r ，解得： r = 2 24
故选： D
D. 2
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题。
3.如果点 P sin cos , cos 位于第四象限，则角 是（ ）
A. 第一象限角 【答案】 C 【解析】 【分析】
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
由点 P sin cos , cos 位于第四象限列不等式，即可判断 sin ,cos 的正负，问题得解 .
【详解】因为点 P sin cos , cos 位于第四象限
sin cos 0
sin 0
所以
，所以
又 cosC
2
2
2
abc
2ab
2
2
2
4x
5x
6x
1 0 ，所以 C 角为锐角，所以 B 错误；
2 4x 5x
8
由上可知： a 边最小，所以三角形中 A 角最小，
【答案】 ACD
【解析】
【分析】
由已知可设
a b 9x a c 10x ，求得 a b c 11x
4x, b 5x, c
6x ，利用正弦定理可得
A 正确；利用余弦定理可
得 cosC
0，三角形中的最大 C 角为锐角，可得
B 错误；利用余弦定理可得
cos A
3
，利用二倍
4
角的余弦公式可得： cos2 A cos C ，即可判断 C 正确，利用正弦定理即可判断 D 正确；问题得解 .
由复合函数的单调性规律可得：
, 不是 f x 的一个递增区间；所以 C 错误 . 36
当x
, 时， t 63
0,
， t 2x 在 x 3
y 2cos t 在 t 0, 单调递减，
, 递增， 63
由复合函数的单调性规律可得：
f x 2cos 2x
在x
3
, 递减，所以 D 正确； 63
故选： ABD
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及两角和的余弦公式逆用，还考查了复合函数单调性规律， 考查转化能力，属于中档题。
2
3
3
3
33
此时 f x 取得最小值 2 ，所以 x 是 f x 的一条对称轴，所以 B 正确；
【3
令 t 2x ，则 f x 2cos 2 x
由 y 2cost ， t 2x 复合而成；
3
3
3
当x
, 时， t
2 , ， t 2x 在 x
, 递增，
36
33
3
36
y 2cos t 在 t
2
,
不单调，
33
，利用三角函数性质即可判断 A,B 正
3
确，再利用复合函数的单调性规律即可判断
C 错误， D 正确；问题得解 .
详解】由 f x cos2x 3sin 2x 可得： f x 2cos 2x 3
所以 f x 的周期为 T 2
2
，所以 A 正确；
将 x 代入 f x 2cos 2x
可得： f
2cos 2
11.下列关于平面向量的说法中不正．确．．的是（ ）
A. 已知 a ， b 均为非零向量，则 a / / b 存在唯 - 的实数 ，使得 b a
B. 若向量 AB ， CD 共线，则点 A ， B ， C ， D 必在同一直线上
C. 若 a c b c 且 c 0 ，则 a b
D. 若点 G 为 ABC 的重心，则 GA GB GC 0
了平面向量中三角形重心的推论，属于中档题。
12.已知函数 f x cos2x 3sin 2x ，则下列说法正确的是（
）
A. f x 的周期为
C.
, 是 f x 的一个递增区间
36
【答案】 ABD
B. x 是 f x 的一条对称轴 3
D.
, 是 f x 的一个递减区间
63
【解析】 【分析】
化简 f x cos2x 3sin 2x 可得： f x 2cos 2x
10. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于 不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近
圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率 . 如果用圆的内接正 n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记
为 n ，那么用圆的内接正 2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加
【答案】 BC
【解析】
【分析】 利用向量共线的概念即可判断
A 正确， B 错误； 利用向量垂直的数量积关系即可判断
角形重心的结论即可判断 D 正确，问题得解 .
【详解】对于选项 A，由平面向量平行的推论可得其正确；
C 错误， 利用三
对于选项 B ，向量 AB ， CD 共线，只需两向量方向相同或相反即可，点
2 n 可表示成（
）
n
A. 360 sin n
【答案】 C
【解析】
【分析】
n
B.
360
cos
n
n
C. 180 cos n
n
D.
90
cos
n
设圆的半径为 r ，由内接正 n 边形的面积无限接近圆的面积可得：
180
180
n n sin
cos
，由
n
n
内接正 2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：
180
2n
n sin
，问题得解 .
n
【详解】设圆的半径为 r ，将内接正 n 边形分成 n 个小三角形，
由内接正 n 边形的面积无限接近圆的面积可得：
r2
1 n
r 2 sin 360 ，整理得：
2
n
1
360
n
sin
，
2
n
此时 n
n
1
360
sin
，即：
n
180 n sin
180 cos
2
n
n
n
同理，由内接正 2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：
2018-2019 学年度第二学期期末学业水平诊断
高一数学试题
一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分。在每小题给出的四个选项中， 第 1～ 10 题只有一项符合题目要求：第 11~13 题有多项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 1. cos570 0 （ ）
一直线上，故 B 错误；
A ， B ， C ， D 不必在同
对于选项 C， a c b c a b c 0 ，则 a b c ，不一定推出 a b ，故 C 错误；
对于选项 D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确
.
故选： BC