2020年浙江省台州市中考数学试卷
2020年浙江省台州市中考数学试卷(含答案解析)
2020年浙江省台州市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算1−3的结果是()A. 2B. −2C. −4D. 42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是()A. B. C. D.3.计算2a2⋅3a4的结果是()A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.无理数√10在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0,−1)对应点的坐标为()A. (0,0)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)AB同7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CDA. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图2，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是()A. B.C. D.10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD(单位：cm)为()A. 7+3√2B. 7+4√2C. 8+3√2D. 8+4√2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：x2−9=______．12.计算1x −13x的结果是______．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是______．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2______S乙2.(填“>”、“=”、“<“中的一个)15. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE.若⊙O 与BC 相切，∠ADE =55°，则∠C 的度数为______． 16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD 的面积为______.(用含a ，b 的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程组：{x −y =13x +y =7．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分） 18. 计算：|−3|+√8−√2．19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB =AC ，BD =140cm ，∠BAC =40°，求点D 离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1−y2)与(y2−y3)的大小：y1−y2______y2−y3．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端参与度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1人数方式录播416128直播2101612(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点，连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．(1)求证：△BEF是直角三角形；(2)求证：△BEF∽△BCA；(3)当AB=6，BC=m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为ℎ(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s2=4ℎ(H−ℎ)．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．(1)写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：1−3=1+(−3)=−2．故选：B．根据有理数的加减法法则计算即可判断．本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．3.【答案】C【解析】解：2a2⋅3a4=6a6．故选：C．直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵3<√10<4，故选：B．由√9<√10<√16可以得到答案．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．根据中位数的意义求解可得．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6.【答案】D【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C(0,−1)，∴C(0+3,−1+2)，即C(3,1)，故选：D．利用平移规律进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，正确得出对应点位置是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8.【答案】A【解析】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK=A′K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，RM=√2，同法可证NW=√2，由题意AR=RA′=A′W=WD=4，∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+√2+2√2+√2+4=8+4√2，故选：D．如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J.想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．11.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．12.【答案】23x【解析】解：1x −13x=33x−13x=23x．故答案为：23x．先通分，再相减即可求解．考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13.【答案】6【解析】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF=2，∵DE//AB，DF//AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3=6．故答案为：6．根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．14.【答案】<【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2<S乙2．故答案为：<．利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15.【答案】55°【解析】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°，∴∠C=∠ADE，∵∠ADE=55°，∴∠C=55°．由直径所对的圆周角为直角得∠AED =90°，由切线的性质可得∠ADC =90°，然后由同角的余角相等可得∠C =∠ADE =55°．本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键． 16.【答案】a +b【解析】解：如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a.故正方形ABCD 的面积=a +b ．故答案为a +b ．如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a ，由此即可解决问题．本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17.【答案】解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②，①+②得：4x =8， 解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则该方程组的解为{x =2y =1.【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=3+2√2−√2 =3+√2．【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键． 19.【答案】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF//DE ， ∴∠BDE =∠BAF ，∵AB =AC ，∠BAC =40°， ∴∠BDE =∠BAF =20°，∴DE =BD ⋅cos20°≈140×0.94=131.6(cm)．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【解析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20.【答案】>【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx，把(3,400)代入y=kx 得，400=k3，解得：k=1200，∴y与x之间的函数关系式为y=1200x；(2)把x=6，8，10分别代入y=1200x 得，y1=12006=200，y2=12008=150，y3=120010=120，∵y1−y2=200−150=50，y2−y3=150−120=30，∵50>30，∴y1−y2>y2−y3，故答案为：>．(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx ，把(3,400)代入y=kx即可得到结论，(2)把x=6，8，10分别代入y=1200x得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22.【答案】解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)12÷40=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生数为800×11+3=200(人)，“直播”总学生数为800×31+3=600(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)．【解析】(1)根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；(2)用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；(3)先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23.【答案】(1)证明：∵∠EFB=∠∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形．(2)证明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD，∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD =∠CAB ，∴∠BFE =∠CAB ，∵∠ACB =∠FEB =90°，∴△BEF∽△BCA ．(3)解：设EF 交AB 于J.连接AE ．∵EF 与AB 互相平分，∴四边形AFBE 是平行四边形，∴∠EFA =∠FEB =90°，即EF ⊥AD ，∵BD ⊥AD ，∴EF//BD ，∵AJ =JB ，∴AF =DF ，∴FJ =12BD =m 2， ∴EF =m ，∵△ABC∽△CBM ，∴BC ：MB =AB ：BC ，∴BM =m 26，∵△BEJ∽△BME ，∴BE ：BM =BJ ：BE ，∴BE =√2，∵△BEF∽△BCA ，∴AC EF =BC BE ， 即√36−m 2m =m m √2，解得m =2√3(负根已经舍弃)．【解析】(1)想办法证明∠BEF =90°即可解决问题(也可以利用圆内接四边形的性质直接证明)．(2)根据两角对应相等两三角形相似证明．(3)证明四边形AFBE 是平行四边形，推出FJ =12BD =m 2，EF =m ，由△ABC∽△CBM ，可得BM =m 26，由△BEJ∽△BME ，可得BE =√2，由△BEF∽△BCA ，推出AC EF =BCBE ，由此构建方程求解即可．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 24.【答案】解：(1)∵s 2=4ℎ(H −ℎ)，∴当H =20时，s 2=4ℎ(20−ℎ)=−4(ℎ−10)2+400，∴当ℎ=10时，s 2有最大值400，∴当ℎ=10时，s 有最大值20cm ．∴当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是20cm ；(2)∵s 2=4ℎ(20−ℎ)，设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：4a(20−a)=4b(20−b)，∴20a−a2=20b−b2，∴a2−b2=20a−20b，∴(a+b)(a−b)=20(a−b)，∴(a−b)(a+b−20)=0，∴a−b=0，或a+b−20=0，∴a=b或a+b=20；)2+(20+m)2，(3)设垫高的高度为m，则s2=4ℎ(20+m−ℎ)=−4(ℎ−20+m2∴当ℎ=20+m时，s max=20+m=20+16，2=18．∴m=16，此时ℎ=20+m2∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．【解析】(1)将s2=4ℎ(20−ℎ)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；(2)设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a(20−a)=4b(20−b)，利用因式分解变形即可得出答案；(3)设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
2020年浙江省台州市中考数学试卷(含答案)
2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分》1. （4分）计兑1・3的结來是（）A・2 B∙・2 C. 4 D・・42. （4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的工体冈形，则该7体冈形的卞视冈是（）5. （4分）在一次数学测试中P小明成绒72分，超过班级半数同学的成绩，分折得山这个结论所用的统计呈是（）A.屮位数B.众数C∙平均数D∙方丼6. （4分）如图,把ZkABC先向右平移3个单仪,再向卜•平移2个单位得5∣J∆DEF,则顶点C（0, -1）7∙"分）如圏已T执分≡A, T,大于和同样劭半径吨两弧交于点C, D, 连接AG Al）, BG BD, CD,则下列说法钳误的是（）C. 4和5 Z间3. (4分)计算2∕∙3∕的结果是( )A∙ 5α6 B. 5/4. (4分)无理数顶在( )A. 2 fll 3 ZfUJB. 3 和4 Z仙C. 6√i对应点的坐标为（）乍、A.皿平分ZCADB. CD平分ZΛC5C. AB丄CQ D・AB=CD& （4分〉下列是.关丁某个Pl边形的三个结论:①它的对幷线柑等;②它是一个正方形:③它是一个矩足.下列推理过程正确的是（）A.山②推出③，山③推出①B.山①推出②，山②推出③C.山③推岀①，山①推出②D・山①推岀③，山③推出②9. （4分）如图1,小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿肴右側斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度V （单位：nM与运动时间『（单•位：$）的函数图象如图2,则该小球的运动路稈y （I r l-位：m）与运动时间/（单位：S）之间的函数冈象大致是（〉10. （4分）把•张宽为1脑的长方形纸片ABCD折育成如图所示的阴席图谿顶点A, D互相重合,中间则紙片的长AD （单位:≡）为（）12. （5分）计算丄■孑的结果是________ •X 3xI3∙ （5分）如图，等边三角形纸片＞WC的边长为6, E,尸是边BC上的三箒分点•分别过点E F沿若T 行于*儿CA方向各剪一刀，则剪下的ADEF的周长是__________ •D.8+4√2二填空题（本赵有6小题，每小題5分，共30分〉11・（5分）因式分解：JT-9= ______ .E14. （5分）甲.乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个）•各次训练成绩（投中个数〉的折 线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为$/与S/,则$甲2 _____________ S F∙（填">”、“=”、“<” 中的一个〉O i ）545676d 1•乔⅛⅛〈次〉15. （5分）如图，在2∖ABC 中，Q 是边BC 上的一点•以AD 为JX 径的OO 交/1C 于点©连接若OoIiBC 相切，ZADE=55^ ,则ZC 的度数为 ______________ ・16. （5分）用四块人止方形地砖利•块小止方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块人止方形地砖面积为a,小止方形地砖面积为b,依次连接四块人止方形地破的屮心得到止方形ABCD.则止方形ABCD 的•面枳•为 __ ・（用含G b 的代数式衣示〉三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，笫22, 23题每题12分，第24题14 分，共80分〉17. （8分）计算：∣-3∣÷√8-√2.18. （8 分）解方程组：'3∑+>r =7.——甲I--- 乙65432119・（8分）人字折卷梯完土打开厉如图1所示∙ B, C 是折栓梯的两个若地点，。
2020年浙江省台州市中考数学试卷 (Word版,含答案)
2020年台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a84．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．计算的结果是．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F 沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：|﹣3|+﹣．18．解方程组：．19．人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．21．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB 于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．参考答案一、BACBA DDACD二、11．（x+3）（x﹣3）．12．．13．6．14．＜．15．55°．16．a+b．三、17．解：原式＝3+2﹣＝3+．18．解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为19．解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．20．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，21．证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．23．（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得m＝2（负根已经舍弃）．24．解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h＝＝18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．。
浙江省台州市2020年中考数学试题
标为（ ）
A. （0，0）
B. （1，2）
C. （1，3）
D. （3，1）
7.如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 1 AB 同样长为半径画弧，两弧交于点 C，D，连接 AC， 2
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AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
A AB 平分∠CAD
B. CD 平分∠ACB
20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超
过 15 次时，完成一次训练所需要的时间 y（单位：秒）与训练次数 x（单位：次）之间满足如图所示的反
比例函数关系．完成第 3 次训练所需时间为 400 秒．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小：y1-y2
如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度 人数 方式
0 2～0.4
0.4～0.6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.6～0.8
0.8～1
录播
4
16
12
8
直播
2
10
16
12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由． （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是多少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在 0.4 以下的共有多 少人？ 23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 沿直线 AB 翻折得到△ABD，连接 CD 交 AB 于点 M．E 是线 段 CM 上的点，连接 BE．F 是△BDE 的外接圆与 AD 的另一个交点，连接 EF，BF， （1）求证：△BEF 直角三角形；
2020年浙江台州市中考数学试题(含答案)
2020年浙江台州市中考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分. 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算1-3的结果是（ ▲ ）A. 2B. -2C. 4D. -42. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ▲ ）3. 计算2a 3·3 a 4的结果是（ ▲ ）A . 5a 6 B. 5a 8 C. 6a 6 D. 6a 8 4. 无理数√10在（ ▲ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 5. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折 得出这个结论所用的统计量是（ ▲ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差 6. 如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ， 则顶点C （0，-1）对应点的坐标为（ ▲ ）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）7. 如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ▲ ）A ．AB 平分∠CAD B. CD 平分∠ACB C. AB ⊥CD D AB=CD8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形. 下列推理过程正确的是（ ▲ ）A 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③ C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②A.B.C.D.y x第6图BA F DCE DC9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v （单位:m/s ）与运动时间t （单位:s ）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y （单位:m ）与运动时间t （单位:s ）之间的函数图象大致是（ ▲ ）10. 把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位:cm ）为（ ▲ ） A. 7+3√2 B. 7+4√2 C. 8+3√2 D. 8+4√2 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：x 2-9= ▲ . 12. 计算1x −13x的结果是 ▲ .13. 如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点. 分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 ▲ .14. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2 ▲S 乙2填"＞”、“＝”、 “＜"中的一个）15. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE . 若⊙O 与BC 相切，∠ADE=55°，则∠C 的度数为 ▲ .16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD 的面积为 ▲ . （用含a ，b 的代数式表示）第16题图BCDA图2O tv第10题BCD A A'(D')E第15图EOBCD（第13题）DA三、解答題(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分)17. 计算:|-3|+√8—√2. 18. 解方程组：{x −y =1。
浙江省台州市2020年中考数学试卷
浙江省台州市2020年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）1.计算1-3的结果是（）A. 2B. -2C. 4D. -42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3.计算2a3·3 a4的结果是（）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.无理数在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v （单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t （单位:s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A. 7+3B. 7+4C. 8+3D. 8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）11.因式分解：x2-9=________.12.计算的结果是________.13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________.14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则________ 填"＞”、“＝”、“＜"中的一个）15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为________ .16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. （用含a，b的代数式表示）三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）（共8题；共80分）17.计算:|-3|+ —.18.解方程组：19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小: y1-y2________y2-y3.21.如图，已知ABAC，AD=AE，BD和CE相交于点O.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由.22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的概率是多少?（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人?23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF（1）求证:△BEF是直角三角形;（2）求证:△BEF∽△BCA;（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理:如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位:m），如果在离水面竖直距离为h（单校:cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位:cm）与h的关系为s2=4h（H—h）.应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.（1）写出s2与h的关系式; 并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式;（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.【答案】B【解析】【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故答案为：B．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．2.【答案】A【解析】【解答】根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故答案为：A．【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．3.【答案】C【解析】【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故答案为：C．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．4.【答案】B【解析】【解答】解：∵3＜＜4，故答案为：B．【分析】由＜＜可以得到答案．5.【答案】A【解析】【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故答案为：A．【分析】根据中位数的意义求解可得．6.【答案】D【解析】【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故答案为：D．【分析】利用平移规律进而得出答案．7.【答案】D【解析】【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故答案为：D．【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．8.【答案】A【解析】【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故答案为：A．【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．9.【答案】C【解析】【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故答案为：C．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．10.【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝，同法可证NW＝，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+ + + +4＝8+ ，故答案为：D．【分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD 即可解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．12.【答案】【解析】【解答】解：.故答案为：．【分析】先通分，再相减即可求解．13.【答案】6【解析】【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．14.【答案】<【解析】【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．15.【答案】55°【解析】【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．16.【答案】a+b【解析】【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）17.【答案】解：原式＝3+ ﹣＝3+ ．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．18.【答案】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．19.【答案】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE 的度数，再解直角三角形得结果．20.【答案】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）>【解析】【解答】（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝即可得到结论；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．21.【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．22.【答案】（1）直播”教学方式学生的参与度更高；理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高。
2020年浙江省台州市中考数学试卷(含解析)
2020年浙江省台州市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）1．计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a84．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．计算的结果是．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+﹣．18．（8分）解方程组：．19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E 是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h （单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．参考答案与试题解析1．【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．2．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．3．【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．4．【解答】解：∵3＜＜4，故选：B．5．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．6．【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故选：D．7．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．8．【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．9．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．10．【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝，同法可证NW＝，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4++2++4＝8+4，故选：D．11．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．【解答】解：＝﹣＝．故答案为：．13．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．16．【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．17．【解答】解：原式＝3+2﹣＝3+．18．【解答】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为19．【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．20．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．21．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．23．【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得m＝2（负根已经舍弃）．24．【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h＝＝18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm。
2020年浙江省台州市中考数学试题(含答案)
结论所用的统计量是（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
6．（4 分）如图，把△ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到△DEF，则顶点
C（0，﹣1）对应点的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（1，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
7．（4 分）如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 AB 同样长为半径画弧，两弧
A．
B．
C．
D．
10．（4 分）把一张宽为 1cm 的长方形纸片 ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点 A，D
互相重合，中间空白部分是以 E 为直角顶点，腰长为 2cm 的等腰直角三角形，则纸片的
长 AD（单位：cm）为（ ）
第 2页（共 22页）
A．7+3
B．7+4
C．8+3
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
（2）当 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2
﹣y3）的大小：y1﹣y2
y2﹣y3．
第 4页（共 22页）
21．（10 分）如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，BD 和 CE 相交于点 O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC 的形状，并说明理由．
交于点 C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
第 1页（共 22页）
A．AB 平分∠CAD B．CD 平分∠ACB C．AB⊥CD
D．AB＝CD
8．（4 分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；
2020年浙江省台州市中考数学试卷及答案解析
2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）计算1﹣3的结果是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣42．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）计算2a 2•3a 4的结果是（ ） A ．5a 6B ．5a 8C ．6a 6D ．6a 84．（4分）无理数√10在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．（4分）如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，则顶点C （0，﹣1）对应点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1）7．（4分）如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D 互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A ．7+3√2B ．7+4√2C ．8+3√2D ．8+4√2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）因式分解：x 2﹣9＝ ． 12．（5分）计算1x −13x的结果是 ．13．（5分）如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 ．14．（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2 S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）15．（5分）如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，∠ADE ＝55°，则∠C 的度数为 ．16．（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ．则正方形ABCD 的面积为 ．（用含a ，b 的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（8分）计算：|﹣3|+√8−√2． 18．（8分）解方程组：{x −y =1，3x +y =7.19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB ＝AC ，BD ＝140cm ，∠BAC ＝40°，求点D 离地面的高度DE ．（结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y （单位：秒）与训练次数x （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，比较（y 1﹣y 2）与（y 2﹣y 3）的大小：y 1﹣y 2 y 2﹣y 3．21．（10分）如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．参与度 人数 方式 0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1录播 4 16 12 8 直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 沿直线AB 翻折得到△ABD ，连接CD 交AB 于点M ．E 是线段CM 上的点，连接BE ．F 是△BDE 的外接圆与AD 的另一个交点，连接EF ，BF ． （1）求证：△BEF 是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．2020年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算1﹣3的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．2．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．3．（4分）计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．4．（4分）无理数√10在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵3＜√10＜4，故选：B．5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A ．6．（4分）如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，则顶点C （0，﹣1）对应点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1）【解答】解：∵把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，顶点C （0，﹣1）， ∴C （0+3，﹣1+2）， 即C （3，1）， 故选：D ．7．（4分）如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A ．AB 平分∠CADB ．CD 平分∠ACBC ．AB ⊥CDD ．AB ＝CD【解答】解：由作图知AC ＝AD ＝BC ＝BD ， ∴四边形ACBD 是菱形，∴AB 平分∠CAD 、CD 平分∠ACB 、AB ⊥CD ， 不能判断AB ＝CD ，故选：D．8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．10．（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D 互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A ．7+3√2B ．7+4√2C ．8+3√2D ．8+4√2【解答】解：如图，过点M 作MH ⊥A ′R 于H ，过点N 作NJ ⊥A ′W 于J ．由题意△EMN 是等腰直角三角形，EM ＝EN ＝2，MN ＝2√2， ∵四边形EMHK 是矩形，∴EK ＝A ′K ＝MH ＝1，KH ＝EM ＝2， ∵△RMH 是等腰直角三角形，∴RH ＝MH ＝1，RM =√2，同法可证NW =√2， 由题意AR ＝RA ′＝A ′W ＝WD ＝4，∴AD ＝AR +RM +MN +NW +DW ＝4+√2+2√2+√2+4＝8+4√2， 故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）因式分解：x 2﹣9＝ （x +3）（x ﹣3） ． 【解答】解：原式＝（x +3）（x ﹣3）， 故答案为：（x +3）（x ﹣3）． 12．（5分）计算1x −13x 的结果是 23x．【解答】解：1x−13x=33x−13x=23x．故答案为：23x．13．（5分）如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 6 ．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2＜S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．15．（5分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为55°．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．16．（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为a+b．（用含a，b的代数式表示）【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+√8−√2．【解答】解：原式＝3+2√2−√2＝3+√2．18．（8分）解方程组：{x −y =1，3x +y =7. 【解答】解：{x −y =1①3x +y =7②，①+②得：4x ＝8， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝1， 则该方程组的解为{x =2y =1.19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB ＝AC ，BD ＝140cm ，∠BAC ＝40°，求点D 离地面的高度DE ．（结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【解答】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF ∥DE ， ∴∠BDE ＝∠BAF ， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°， ∴∠BDE ＝∠BAF ＝20°，∴DE ＝BD •cos20°≈140×0.94＝131.6（cm ）．答：点D 离地面的高度DE 约为131.6cm ．20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2＞y2﹣y3．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=k x，把（3，400）代入y=kx得，400=k3，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y=1200 x；（2）把x＝6，8，10分别代入y=1200x得，y1=12006=200，y2=12008=150，y3=120010=120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．参与度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1人数方式录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×11+3=200（人），“直播”总学生数为800×31+3=600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EF A＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ=12BD=m2，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM=m2 6，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE=2，∵△BEF∽△BCA，∴AC EF=BC BE， 即√36−m 2m=mm √2， 解得m ＝2√3（负根已经舍弃）．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H （单位：cm ），如果在离水面竖直距离为h （单位：cm ）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s （单位：cm ）与h 的关系为s 2＝4h （H ﹣h ）．应用思考：现用高度为20cm 的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm 处开一个小孔．（1）写出s 2与h 的关系式；并求出当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a ，b ，要使两孔射出水的射程相同，求a ，b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm ，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4(ℎ−20+m2)2+（20+m）2，∴当h=20+m2时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h=20+m2=18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．。
2020年浙江省台州市中考数学试卷(解析版)
2020年浙江省台州市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算1﹣3的结果是（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．2．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）A．B ．C ．D．【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．3．（4分）计算2a2•3a4的结果是（ ）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．第1页（共18页）【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．4．（4分）无理数在（ ）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】由＜＜可以得到答案．【解答】解：∵3＜＜4，故选：B．5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】根据中位数的意义求解可得．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．6．（4分）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（ ）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【分析】利用平移规律进而得出答案．第2页（共18页）【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故选：D．7．（4分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．第3页（共18页）【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ）A．B ．C ．D．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．10．（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ）第4页（共18页）第5页（共18页）A ．7+3B ．7+4C ．8+3D ．8+4【分析】如图，过点M 作MH ⊥A ′R 于H ，过点N 作NJ ⊥A ′W 于J ．想办法求出AR ，RM ，MN ，NW ，WD 即可解决问题．【解答】解：如图，过点M 作MH ⊥A ′R 于H ，过点N 作NJ ⊥A ′W 于J．由题意△EMN 是等腰直角三角形，EM ＝EN ＝2，MN ＝2，∵四边形EMHK 是矩形，∴EK ＝A ′K ＝MH ＝1，KH ＝EM ＝2，∵△RMH 是等腰直角三角形，∴RH ＝MH ＝1，RM＝，同法可证NW＝，由题意AR ＝RA ′＝A ′W ＝WD ＝4，∴AD ＝AR +RM +MN +NW +DW ＝4++2++4＝8+4，故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x 2﹣9＝ （x +3）（x ﹣3） ．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x +3）（x ﹣3），故答案为：（x +3）（x ﹣3）．12．（5分）计算﹣的结果是 ．【分析】先通分，再相减即可求解．【解答】解：＝﹣＝．故答案为：．13．（5分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 6 ．【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2 ＜ S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）第6页（共18页）第7页（共18页）【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s 甲2＜S 乙2．故答案为：＜．15．（5分）如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，∠ADE ＝55°，则∠C 的度数为 55° ．【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED ＝90°，由切线的性质可得∠ADC ＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C ＝∠ADE ＝55°．【解答】解：∵AD 为⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°，∴∠ADE +∠DAE ＝90°；∵⊙O 与BC 相切，∴∠ADC ＝90°，∴∠C +∠DAE ＝90°，∴∠C ＝∠ADE ，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．16．（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为 a+b ．（用含a，b的代数式表示）【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+﹣．【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．第8页（共18页）【解答】解：原式＝3+2﹣＝3+．18．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，第9页（共18页）∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2 ＞ y2﹣y3．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y ＝即可得到结论，（2）把x＝6，8，10分别代入y ＝得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y ＝得，400＝，第10页（共18页）解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y ＝；（2）把x＝6，8，10分别代入y ＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；的形状，并说明理由．（2）判断△BOC【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，第11页（共18页）∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1参与度人数方式录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：第12页（共18页）理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E 是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．第13页（共18页）【分析】（1）想办法证明∠BEF＝90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ ＝BD＝，EF＝m，由△ABC∽△CBM，可得BM ＝，由△BEJ∽△BME，可得BE ＝，由△BEF∽△BCA ，推出＝，由此构建方程求解即可．【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．第14页（共18页）（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE ＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，第15页（共18页）解得m＝2（负根已经舍弃）．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h （单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．第16页（共18页）【分析】（1）将s2＝4h（20﹣h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝时，s max＝20+m＝20+16，第17页（共18页）∴m＝16，此时h＝＝18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．第18页（共18页）。
2020年浙江省台州市中考数学试题(含答案)
17．（8分）计算：|﹣3|+ ﹣ ．
18．（8分）解方程组：
19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）
3．（4分）计算2a2•3a4的结果是（ ）
A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8
4．（4分）无理数 在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
A．AB平分∠CADB．CD平分∠ACBC．AB⊥CDD．AB＝CD
8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）
A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②
9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ）
应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．
2020年浙江省台州市中考数学试卷(有答案)
2020年浙江省台州市中考数学试卷班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算1−3的结果是()A. 2B. −2C. −4D. 42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是()A. B. C. D.3.计算2a2⋅3a4的结果是()A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.无理数√10在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0,−1)对应点的坐标为()A. (0,0)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)AB同7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD8.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图2，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是()A. B.C. D.10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD(单位：cm)为()A. 7+3√2B. 7+4√2C. 8+3√2D. 8+4√2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：x2−9=______．12.计算1x −13x的结果是______．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是______．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2______S乙2.(填“>”、“=”、“<“中的一个)15. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE.若⊙O 与BC 相切，∠ADE =55°，则∠C 的度数为______．16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD 的面积为______.(用含a ，b 的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程组：{x −y =13x +y =7．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分） 18. 计算：|−3|+√8−√2．19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB =AC ，BD =140cm ，∠BAC =40°，求点D 离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94)20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1−y2)与(y2−y3)的大小：y1−y2______y2−y3．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值)．参与度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1人数方式录播416128直播2101612(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点，连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．(1)求证：△BEF是直角三角形；(2)求证：△BEF∽△BCA；(3)当AB=6，BC=m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为ℎ(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s2=4ℎ(H−ℎ)．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．(1)写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；孔离水面的竖直距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：1−3=1+(−3)=−2．故选：B．根据有理数的加减法法则计算即可判断．本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．3.【答案】C【解析】解：2a2⋅3a4=6a6．故选：C．直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵3<√10<4，故选：B．由√9<√10<√16可以得到答案．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．根据中位数的意义求解可得．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6.【答案】D【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C(0,−1)，∴C(0+3,−1+2)，即C(3,1)，故选：D．利用平移规律进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，正确得出对应点位置是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8.【答案】A【解析】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK=A′K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，RM=√2，同法可证NW=√2，由题意AR=RA′=A′W=WD=4，∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+√2+2√2+√2+4=8+4√2，故选：D．如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J.想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．11.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．12.【答案】23x【解析】解：1x −13x=33x−13x=23x．故答案为：23x．先通分，再相减即可求解．考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13.【答案】6【解析】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF=2，∵DE//AB，DF//AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3=6．故答案为：6．根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．14.【答案】<【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2<S乙2．故答案为：<．利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15.【答案】55°【解析】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°，∴∠C=∠ADE，∵∠ADE=55°，由直径所对的圆周角为直角得∠AED =90°，由切线的性质可得∠ADC =90°，然后由同角的余角相等可得∠C =∠ADE =55°．本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键． 16.【答案】a +b【解析】解：如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a.故正方形ABCD 的面积=a +b ．故答案为a +b ．如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a ，由此即可解决问题．本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17.【答案】解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②，①+②得：4x =8， 解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则该方程组的解为{x =2y =1.【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=3+2√2−√2 =3+√2．【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键． 19.【答案】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF//DE ， ∴∠BDE =∠BAF ，∵AB =AC ，∠BAC =40°， ∴∠BDE =∠BAF =20°，∴DE =BD ⋅cos20°≈140×0.94=131.6(cm)．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【解析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20.【答案】>【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx，把(3,400)代入y=kx 得，400=k3，解得：k=1200，∴y与x之间的函数关系式为y=1200x；(2)把x=6，8，10分别代入y=1200x 得，y1=12006=200，y2=12008=150，y3=120010=120，∵y1−y2=200−150=50，y2−y3=150−120=30，∵50>30，∴y1−y2>y2−y3，故答案为：>．(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx ，把(3,400)代入y=kx即可得到结论，(2)把x=6，8，10分别代入y=1200x得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22.【答案】解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)12÷40=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生数为800×11+3=200(人)，“直播”总学生数为800×31+3=600(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)．【解析】(1)根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；(2)用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；(3)先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23.【答案】(1)证明：∵∠EFB=∠∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形．(2)证明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD，∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD =∠CAB ，∴∠BFE =∠CAB ，∵∠ACB =∠FEB =90°，∴△BEF∽△BCA ．(3)解：设EF 交AB 于J.连接AE ．∵EF 与AB 互相平分，∴四边形AFBE 是平行四边形，∴∠EFA =∠FEB =90°，即EF ⊥AD ，∵BD ⊥AD ，∴EF//BD ，∵AJ =JB ，∴AF =DF ，∴FJ =12BD =m 2， ∴EF =m ，∵△ABC∽△CBM ，∴BC ：MB =AB ：BC ，∴BM =m 26，∵△BEJ∽△BME ，∴BE ：BM =BJ ：BE ，∴BE =√2，∵△BEF∽△BCA ，∴AC EF =BC BE ， 即√36−m 2m =m m √2，解得m =2√3(负根已经舍弃)．【解析】(1)想办法证明∠BEF =90°即可解决问题(也可以利用圆内接四边形的性质直接证明)．(2)根据两角对应相等两三角形相似证明．(3)证明四边形AFBE 是平行四边形，推出FJ =12BD =m 2，EF =m ，由△ABC∽△CBM ，可得BM =m 26，由△BEJ∽△BME ，可得BE =√2，由△BEF∽△BCA ，推出AC EF =BCBE ，由此构建方程求解即可．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 24.【答案】解：(1)∵s 2=4ℎ(H −ℎ)，∴当H =20时，s 2=4ℎ(20−ℎ)=−4(ℎ−10)2+400，∴当ℎ=10时，s 2有最大值400，∴当ℎ=10时，s 有最大值20cm ．∴当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是20cm ；(2)∵s 2=4ℎ(20−ℎ)，设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：4a(20−a)=4b(20−b)，∴20a−a2=20b−b2，∴a2−b2=20a−20b，∴(a+b)(a−b)=20(a−b)，∴(a−b)(a+b−20)=0，∴a−b=0，或a+b−20=0，∴a=b或a+b=20；)2+(20+m)2，(3)设垫高的高度为m，则s2=4ℎ(20+m−ℎ)=−4(ℎ−20+m2∴当ℎ=20+m时，s max=20+m=20+16，2=18．∴m=16，此时ℎ=20+m2∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．【解析】(1)将s2=4ℎ(20−ℎ)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；(2)设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a(20−a)=4b(20−b)，利用因式分解变形即可得出答案；(3)设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
2020年浙江省台州市中考数学测试试题附解析
2020年浙江省台州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中，假命题的是（ ）A ．圆的切线垂直于过切点的半径B ．垂直于切线的直线必经过圆心C ．若圆的两条切线平行，那么经过两切点的直线必经过圆心D ．经过半径的外揣并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形 3．平行四边形的一边为32，则它的两条对角线长不可能是（ ） A ．20和40B ．30和50C ．40和50D ．20和60 4．化简)22(28+-得（ ） A ．-2 B ．22- C ．2 D ．224-5． 已知下列条件，不能作出三角形的是（ ）A ．两边及其夹角B 两角及其夹边C ．三边D ．两边及除夹角外的另一个角6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道8．一艘轮船从点A 出发，沿南偏西60°方向航行到B 点，再从8点出发沿北偏东15°方向航行到C 点，则∠ABC= （ ）A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°9．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（ ） A ．23.3千克 B ．23千克 C ．21.1千克 D ．19.9千克二、填空题10．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示） 11．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A '等于 cm.12．将50个数据分成三组，其中第一组与第三组的频率之和是0．7，则第二组的频率是 ，第二组的频数是 ．13．一元二次方程2980y -=的根是 ．14．某市居民用水的价格是2．2元／m 3，设小煜家用水量为卫(m 3)，所付的水费为y 元，则y 关于x 的函数解析式为 ；当x=15时，函数值y 是 ，它的实际意义是 ．15．从某鱼塘里捕上l50条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，再捕第二次样品鱼200条，若其中带标记的鱼有10条，可估计鱼塘里有 条鱼．16．化简：293x x -=- ．17．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步. 例如，当指针指向“2”时，使它顺时针跳 2 步，最终停在“4”上. 按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于哪种事件：(1)指针最终停在数字“5”上是 事件；(2)指针最终停在数字“6”上是 事件；(3)指针最终停在的数字为偶数是 事件.18．将一付常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC ＝_______度．19．给出下列等式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，…. 观察后可得出规律： 22(21)(21)n n +--= .20．在括号内填上适当的项：(1)a-( )=a-b-c, x+y-1=-( ) ，3[( )+x]=-6y+3x.(2) 2282x xy y -+= 2x +( )= 2x -( )．(3)22)12m mn n -+-=1-( )(4) (-a+b+c)(a+b-c)=[b+( )][b-( )].三、解答题21．添线补全下列物体的三视图：22．画出函数y=x 2-2x-3图像，并利用图像回答：x 取何值时，y 随x 的增大而减小？23．在同一坐标系内画出13y x=和221y x =-的图象，并借助图象回答下列问题： 主视图左视图俯视图A BCD H EF G (1)x 为何值时12y y =？(2)x 为何值时，13y >-且23y <-？(3)x 为何值时，12y y <？24．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点E 在BC 上，点F 在AD 上，AF=CE ，EF 与对角线BD 相交于点O ，求证：O 是BD 的中点.25．已知：如图，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点.G ，H 是AC 上的三等分点，EG ，FH 的延长线相交于D.求证：（1）BG ＝DH ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．26．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．27．要做一个高是8cm ，底面的长比宽多5cm ，体积是528cm 3 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?28．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题：（π≈3.14）(1）甲工人用的刷具形状是一根细长的棍子（如图（1），长度AB为20cm（宽度忽略不计），他把刷具绕A点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？(2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图（2）），直径CD为20cm，点O、C、D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？29．如图①表示某地区2003年12个月中每月的平均气温，图②表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量．根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系(只要求写出一条信息即可)：30．解下列方程(1)1.510.530.6x x--=(2)0.180.21 0.20.03x x--=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．A5．D6．C7．B8．A9．C二、填空题10．11．(300m112．0．3，1513． 223y =±14． y=2．2x ，33，用水量为15吨时所付水费为33元15．300016．x ＋317．(1)不可能；(2)随机；(3)必然18．135º19．8n 20．(4)c a -, c a -(1) b c +,1x y --+,2y - (2)282xy y -+, 282xy y - (3) 222m mn n -+三、解答题21．案：如图：22．图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．23．图象见解图，(1)当32x =或x=一1 时，12y y = (2)当x ＜— 1 时，y l >—3且 y 2<一3；(3)当 一1<x<0 或32x >时，12y y < 24．提示：△DOF ≌△BOE ．25．提示：（1）连结BH ，则BH ∥DG ，BG ∥DH ；(2）连结BD 交AC 于点O ，由（1）得OG ＝OH ，OB ＝OD ．26．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题27．11 cm ，6cm28．(1）314cm 2；(2)1570cm 2．29．不唯一，如：气温高或低的月份用电量最大30．(1）57x =- (2)35x =。
2020年浙江省台州市中考数学试卷附答案
A. 5a6
B. 5a8
C. 6a6
D. 6a8
4. 无理数 在（ ）
A. 2 和 3 之间
B. 3 和 4 之间
C. 4 和 5 之间
D. 5 和 6 之间
5. 在一次数学测试中，小明成绩 72 分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结
论所用的统计量是（ ）
A. 中位数
B. 众数
C. 平均数
2020 年浙江省台州市中考数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 计算 1-3 的结果是（ ）
A. 2
B. -2
C. -4
D. 4
2. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主
视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 计算 2a2•3a4 的结果是（ ）
D. 方差
6. 如图，把△ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单
位得到△DEF，则顶点 C（0，-1）对应点的坐标为（
）
A. （0，0）
B. （1，2）
C. （1，3）
D. （3，1）
7. 如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 AB 同
样长为半径画弧，两弧交于点 C，D，连接 AC，AD，BC ，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
D. 8+4
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14. 甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中（每次训练投 8 个），各次训练成绩（投 中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 s 甲 2 与 S 乙 2，则 s 甲 2______S 乙 2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）
2020届浙江省台州市中考数学试卷含答案
2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算1﹣3的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a84．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7＋3B．7＋4C．8＋3D．8＋4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．计算﹣的结果是．。
2020年浙江省台州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a84．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACBC．AB⊥CD D．AB＝CD8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．计算﹣的结果是．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+﹣．18．（8分）解方程组：19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y 2y2﹣y3．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD 交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．答案与解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【知识考点】有理数的减法．【思路分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答过程】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．【解答过程】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．【总结归纳】考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8【知识考点】单项式乘单项式．【思路分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答过程】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】由＜＜可以得到答案．【解答过程】解：∵3＜＜4，故选：B．【总结归纳】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差；统计量的选择．【思路分析】根据中位数的意义求解可得．【解答过程】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．【总结归纳】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】利用平移规律进而得出答案．【解答过程】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故选：D．【总结归纳】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，正确得出对应点位置是解题关键．7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【知识考点】菱形的判定与性质；作图—基本作图．【思路分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答过程】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．【总结归纳】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②【知识考点】矩形的判定；正方形的判定与性质．【思路分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．【解答过程】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．【总结归纳】本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解答过程】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．【总结归纳】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4【知识考点】等腰直角三角形；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．【解答过程】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝，同法可证NW＝，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4++2++4＝8+4，故选：D．【总结归纳】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【总结归纳】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．计算﹣的结果是．【知识考点】分式的加减法．【思路分析】先通分，再相减即可求解．【解答过程】解：＝﹣＝．故答案为：．【总结归纳】考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．【知识考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【思路分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答过程】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．【总结归纳】考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）【知识考点】折线统计图；方差．【思路分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答过程】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【总结归纳】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O 与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．【解答过程】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．【总结归纳】本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD 的面积为．（用含a，b的代数式表示）【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；中心对称．【思路分析】如图，连接DK，DN，证明S四边形DMNT＝S△DKN＝a即可解决问题．【解答过程】解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为a+b．【总结归纳】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+﹣．【知识考点】实数的运算．【思路分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．【解答过程】解：原式＝3+2﹣＝3+．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）解方程组：【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答过程】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【知识考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形的应用．【思路分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．【解答过程】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【总结归纳】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝即可得到结论，（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．【解答过程】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．【总结归纳】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【思路分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．【解答过程】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【知识考点】用样本估计总体；利用频率估计概率．【思路分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．【解答过程】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．【总结归纳】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD 交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）想办法证明∠BEF＝90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ＝BD＝，EF＝m，由△ABC∽△CBM，可得BM＝，由△BEJ∽△BME，可得BE＝，由△BEF∽△BCA，推出＝，由此构建方程求解即可．【解答过程】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得m＝2（负根已经舍弃）．【总结归纳】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）将s2＝4h（20﹣h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．【解答过程】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h＝＝18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．【总结归纳】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
2020年浙江省台州市中考数学试卷--解析版
2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4 分）计算1﹣3 的结果是（A．2 B．﹣22．（4 分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）C．4 D．﹣4）A．3．（4 分）计算2a•3a的结果是（A．5a6 B．5a8B．C．D．2 4 ）C．6a6D．6a84．（4 分）无理数10在（）√A．2 和3 之间B．3 和4 之间C．4 和5 之间D．5 和6 之间5．（4 分）在一次数学测试中，小明成绩72 分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（A．中位数B．众数6．（4 分）如图，把△ABC先向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）C．平均数D．方差）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）17．（4 分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交2于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．（4 分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（A．由②推出③，由③推出①）B．由①推出②，由②推出③D．由①推出③，由③推出②C．由③推出①，由①推出②9．（4 分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．C．B．D．10．（4 分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D 互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3 2B．7+4 2C．8+3 2D．8+4 2√√√√二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）211．（5 分）因式分解：x﹣9＝．11 12．（5 分）计算−的结果是3푥．푥13．（5 分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．14．（5 分）甲、乙两位同学在10 次定点投篮训练中（每次训练投8 个），各次训练成绩（投2 与S2，则s乙甲2中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s S甲2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）乙15．（5 分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．16．（5 分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8 分）计算：|﹣3|+8−2．√√18．（8 分）解方程组：{푥−푦=1．3푥+푦=719．（8 分）人字折叠梯完全打开后如图1 所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2 是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．（8 分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15 次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3 次训练所需时间为400 秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10 时，对应的函数值分别为y，y，y，比较（y﹣y）与（y1 2 3 1 22 ﹣y）的大小：y﹣y y﹣y．3 1 22 321．（10 分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22．（12 分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．参与度人数0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1方式录播直播4216101216812（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8 及以上的概率是多少？（3）该校共有800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4 以下的共有多少人？23．（12 分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．（14 分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程2（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．2（1）写出s与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．2020年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4 分）计算1﹣3 的结果是（A．2 B．﹣2）C．4 D．﹣4 【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．（4 分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．【点评】考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．2 43．（4 分）计算2a•3a的结果是（）A．5a6 B．5a8C．6a6D．6a8【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．2 4 6【解答】解：2a•3a＝6a．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（4 分）无理数10在（√）A．2 和3 之间B．3 和4 之间C．4 和5 之间D．5 和6 之间【分析】由√9＜√10＜√16可以得到答案．【解答】解：∵3＜√10＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．5．（4 分）在一次数学测试中，小明成绩72 分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（A．中位数B．众数【分析】根据中位数的意义求解可得．）C．平均数D．方差【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6．（4 分）如图，把△ABC先向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【分析】利用平移规律进而得出答案．【解答】解：∵把△ABC先向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，正确得出对应点位置是解题关键．17．（4 分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交2于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8．（4 分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（A．由②推出③，由③推出①）B．由①推出②，由②推出③D．由①推出③，由③推出②C．由③推出①，由①推出②【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．【点评】本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．（4 分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．C．B．D．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（4 分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D 互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3 2B．7+4 2C．8+3 2D．8+4 2√√√√【分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM=√2，同法可证NW=√2，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+√2+2√2+√2+4＝8+4√2，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）211．（5 分）因式分解：x﹣9＝（x+3）（x﹣3）【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11212．（5 分）计算−的结果是3푥．푥3푥【分析】先通分，再相减即可求解．1【解答】解：−푥1312=−3푥3푥=．3푥3푥2故答案为：．3푥【点评】考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13．（5 分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 6 ．【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．【点评】考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．14．（5 分）甲、乙两位同学在10 次定点投篮训练中（每次训练投8 个），各次训练成绩（投2 与S2，则s乙2中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s＜S乙甲甲2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s2＜S2．甲乙故答案为：＜．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15．（5 分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为55°．【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．16．（5 分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为a+b．（用含a，b的代数式表示）【分析】如图，正方形ABCD是由4 个直角三角形和一个小正方形组成，4 个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．【解答】解：如图，正方形ABCD是由4 个直角三角形和一个小正方形组成，4 个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．【点评】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8 分）计算：|﹣3|+8−2．√√【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+2√2−√2＝3+√2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8 分）解方程组：{푥−푦=1．3푥+푦=7【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：{푥−푦=1①，3푥+푦=7②①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2 代入①得：y＝1，则该方程组的解为{푥=2푦=1.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8 分）人字折叠梯完全打开后如图1 所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2 是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【点评】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20．（8 分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15 次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3 次训练所需时间为400 秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 y ，y ，y ，比较（y ﹣y ）与（y 21 2 3 1 2 ﹣y ）的大小：y ﹣y ＞ y ﹣y ．233 1 2 푘 푥 푘 푥【分析】（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为：y = ，把（3，400）代入 y = 即可得到结 论，1200푥 （2）把 x ＝6，8，10 分别代入 y =得到求得 y ，y ，y 值，即可得到结论． 1 2 3푘푥【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为：y = ， 푘 푥푘 3把（3，400）代入 y = 得，400= ， 解得：k ＝1200，∴y 与 x 之间的函数关系式为 y = 1200푥； 1200 푥 1200 6 1200 8 120010（2）把 x ＝6，8，10 分别代入 y =得，y = =200，y = =150，y = =120， 1 2 3 ∵y ﹣y ＝200﹣150＝50，y ﹣y ＝150﹣120＝30， 1 2 2 3 ∵50＞30， ∴y ﹣y ＞y ﹣y ， 1 2 2 3 故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性 质，正确的理解题意是解题的关键．21．（10 分）如图，已知 AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和 CE 相交于点 O ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22．（12 分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8 及以上的概率是多少？（3）该校共有800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4 以下的共有多少人？【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6 以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8 以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3 及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4 以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6 以上的人数为28 人，“录播”参与度在0.6 以上的人数为20 人，参与度在0.6 以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8 及以上的概率是30%；1 1+33 1+3（3）“录播”总学生数为800×=200（人），“直播”总学生数为800×=600（人），440所以“录播”参与度在0.4 以下的学生数为200×=20（人），240“直播”参与度在0.4 以下的学生数为600×=30（人），所以参与度在0.4 以下的学生共有20+30＝50（人）．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23．（12 分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．【分析】（1）想办法证明∠BEF＝90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．1푚（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ=BD=2，EF＝m，由△ABC∽△CBM，2푚2 6，由△BEJ∽△BME，可得BE=푚，由△BEF∽△BCA，推出퐴퐶퐸퐹퐵퐶퐵퐸可得BM==，√2由此构建方程求解即可．【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，1∴FJ=BD=2푚2，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，푚2∴BM=，6∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE=푚，√2∵△BEF∽△BCA，퐴퐶퐸퐹퐵퐶퐵퐸∴=，√36−푚2푚푚푚即=，√2解得m＝2√3（负根已经舍弃）．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（14 分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程2（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．2（1）写出s与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．2 2 【分析】（1）将 s ＝4h （20﹣h ）写成顶点式，按照二次函数的性质得出 s 的最大值，再 2 求 s 的算术平方根即可；（2）设存在 a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则 4a （20﹣a ）＝4b （20﹣b ），利用因式 分解变形即可得出答案；2 （3）设垫高的高度为 m ，写出此时 s 关于 h 的函数关系式，根据二次函数的性质可得答 案．2 【解答】解：（1）∵s ＝4h （H ﹣h ），2 2 ∴当 H ＝20 时，s ＝4h （20﹣h ）＝﹣4（h ﹣10） +400，2 ∴当 h ＝10 时，s 有最大值 400，∴当 h ＝10 时，s 有最大值 20cm ．∴当 h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是 20cm ；2 （2）∵s ＝4h （20﹣h ），设存在 a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：4a （20﹣a ）＝4b （20﹣b ），2 2 ∴20a ﹣a ＝20b ﹣b ，2 2 ∴a ﹣b ＝20a ﹣20b ，∴（a +b ）（a ﹣b ）＝20（a ﹣b ），∴（a ﹣b ）（a +b ﹣20）＝0，∴a ﹣b ＝0，或 a +b ﹣20＝0，∴a ＝b 或 a +b ＝20；20+푚 22 2 （3）设垫高的高度为 m ，则 s ＝4h （20+m ﹣h ）＝﹣4(ℎ −)2 +（20+m ） ， 20+푚 2 ∴当 h = 时，s max ＝20+m ＝20+16，20+푚∴m＝16，此时h==18．2∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
浙江省台州市2020年中考数学试卷
浙江省台州市2020年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）1.计算1-3的结果是（）A. 2B. -2C. 4D. -42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3.计算2a3·3 a4的结果是（）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.无理数√10在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于1AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，2AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t （单位:s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A. 7+3 √2B. 7+4 √2C. 8+3 √2D. 8+4 √2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）11.因式分解：x2-9=________.12.计算1x −13x的结果是________.13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________.14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2________ S乙2填"＞”、“＝”、“＜"中的一个）15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为________ .16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. （用含a，b的代数式表示）三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）（共8题；共80分）17.计算:|-3|+ √8—√2.18.解方程组：{x−y=13x+y=719.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小: y1-y2________y2-y3.21.如图，已知ABAC，AD=AE，BD和CE相交于点O.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由.22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的概率是多少?（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人?23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF（1）求证:△BEF是直角三角形;（2）求证:△BEF∽△BCA;（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理:如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位:m），如果在离水面竖直距离为h（单校:cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位:cm）与h的关系为s2=4h（H—h）.应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.（1）写出s2与h的关系式; 并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式;（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.【答案】B【解析】【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故答案为：B．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．2.【答案】A【解析】【解答】根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故答案为：A．【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．3.【答案】C【解析】【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故答案为：C．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．4.【答案】B【解析】【解答】解：∵3＜√10＜4，故答案为：B．【分析】由√9＜√10＜√16可以得到答案．5.【答案】A【解析】【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故答案为：A．【分析】根据中位数的意义求解可得．6.【答案】D【解析】【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故答案为：D．【分析】利用平移规律进而得出答案．7.【答案】D【解析】【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故答案为：D．【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．8.【答案】A【解析】【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故答案为：A．【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．9.【答案】C【解析】【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故答案为：C．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．10.【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝√2，同法可证NW＝√2，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+ √2+ 2√2+ √2+4＝8+ 4√2，故答案为：D．【分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD 即可解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．12.【答案】23x【解析】【解答】解：1x −13x=33x-13x=23x.故答案为：23x．【分析】先通分，再相减即可求解．13.【答案】6【解析】【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．14.【答案】<【解析】【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．15.【答案】55°【解析】【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．16.【答案】a+b【解析】【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）17.【答案】解：原式＝3+ 2√2﹣√2＝3+ √2．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．18.【答案】解：{x−y=1①3x+y=7②，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为{x=2y=1.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．19.【答案】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE 的度数，再解直角三角形得结果．20.【答案】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx，把（3，400）代入y＝kx 得，400＝k3，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝1200x；（2）>【解析】【解答】（2）把x＝6，8，10分别代入y＝1200x 得，y1＝12006＝200，y2＝12008＝150，y3＝120010＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx ，把（3，400）代入y＝kx即可得到结论；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝1200x得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．21.【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．22.【答案】（1）直播”教学方式学生的参与度更高；理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高。
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2020年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）计算1﹣3的结果是（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
2．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）
A．B．C．D．
3．（4分）计算2a2•3a4的结果是（）
A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8
4．（4分）无理数在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差
6．（4分）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）
A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）
7．（4分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）。