推荐-江苏省张家港市常青藤实验中学2018学年第一学期高一数学期末模拟试题 精品

江苏省张家港市常青藤实验中学18-18学年高一数学期末模拟试题18.1.18
一、填空题(每小题5分,共计70分)
1. 设全集{}{}{},,,,,,U a b c d A a c B b ===，则()U A C B = ▲ .
2. 函数225,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ▲ .
3. 半径等于15cm ，圆心角为60的扇形的周长是 ▲ cm.
4. 设22,0.()log ,0.
x x g x x x ⎧≤⎪
=⎨>⎪⎩则1(())2g g = ▲ .
5. 函数3sin y =(
24
x π
-)的单调增区间是 ▲ .
6. 函数12x y a -=-,01a a >≠且的图象必经过定点 ▲ .
7. 计算：21
()2
-+(lg2)3+(lg5)3+3lg2·lg5 = ▲ .
8. 已知1
cos(75)3
α+=,且18090α-<<-，则cos(15)α-= ▲ .
9. 若关于x 的方程220x ax a -+=的两实根12,x x 满足12(1,0),(0,1)x x ∈-∈，则实数a 的取值范 围是 ▲ . 10. 若函数()f x = a +
2
21
x -是其定义域上的奇函数，则实数a 值是 ▲ .
11. 根据表格中的数据，可以判定方程e x -x-2=0的一个根所在的区间为 ▲
12. 在△ABC 中，点,D E 分别在线段,AC AB 上,且2CD EA
==，记CA =a ，BC b =， 则DE = ▲ . (用,a b 表示)
13. 下列几种说法:(1)所有的单位向量均相等;(2)平行向量就是共线向量;(3)平行四边形ABCD 中,一定有AB DC =;(4)若//,//a b b c ,则//a c ;其中所有的正确的说法的序号．．是 ▲ . 14．记集合(){},,A B a b a A b B ⨯=∈∈.例如{}{}1,2,3,4A B ==,则
有(){}1,3,(1,4),(2,3),(2,4)A B ⨯= . 现已知(){}1,1,(2,1),(3,1)A B ⨯=,则集合A = ▲ .
二、解答题(共计90分)
15．已知集合{}260A x x x =--<,{}
08B x x m =<-<
(1)若A B B =，求实数m 的取值范围; (2)若A B ≠∅, 求实数m 的取值范围。

16. 已知函数()sin(2)4
f x x π
=+,x R ∈
(1) 求函数()f x 的最小正周期和初相; (2) 先将函数()f x 的图象上各点向右平移
8
π
个单位,再保持各点的纵坐标不变,横坐标变为 原来的2倍得到函数()g x 的图象,求()g x 的解析式; (3) 在(2)的条件下,求函数1
()()()2
h x g x g x =-
的值域. 17. 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每 周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. (1)试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式.
(2)若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为[]2*0.125(8)12,0,16,Q t t t N =--+∈∈， 试问该服装第几周每件销售利润L 最大?(注：每件销售利润＝售价－进价) 18. 已知向量()1,1m =,向量n 与m 的夹角为34
π
,且1m n ⋅=-,(1)求向量n (2)若向量n 与向 量()1,0q =的夹角为
2π,而向量2cos ,2cos ()32p x ππ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭,其中203x π<<,试求n p +的取值范围. 19.已知向量()()2cos(),2sin(),cos(90),sin(90)a b θθθθ=--=-- (1)求证：a b ⊥； (2)若存在不等于0的实数k 和t ，使2
(3),x a t b y k a t b =+-=-+满足x y ⊥。

试求此时2
k t t
+的最
小值。

20. 已知函数()f x 的定义域(,0)(0,D =-∞
+∞，且对于任意12,x x D ∈，均有
1212()()()f x x f x f x ⋅=+,且当1x >时，()0f x >;
(1)求(1)f 与(1)f -的值； (2)判断函数的奇偶性并证明； (3)求证:()f x 在(0,)+∞上是增函数； (4)若(4)1f =，解不等式(31)2f x +≤。

张家港市常青藤实验中学2018---2018学年度高一年级期末模拟
数学最后一考2018年1月18日
班级：学号：姓名：
一、填空题：(每题5分，共70分)
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14.
三、解答题：(共90分)
数 学 最 后 一 考 答案
1. {},a c
2. [4,8]
3. 305π+(多写cm 不扣分)
4.
12
5. 37
[,],88
k k
k Z ππππ++
∈ 6. (1,1)-
7. 5
8. 3- 9. 1
(,0)3
-
10.1 11. (1,2) 12.
1133
a b - 13. (2) (3) 14. {}1,2,3 15. (1) [5,2]-- (2) (10,3)- 16. (1) ,T π
π=初相
4
(2) ()sin g x x =
(3) 1()sin sin 2h x x x =-,令sin [1,1]t x =∈-,2211
,1122
()11
2,122
t t t F t t t t t t ⎧-≤≤⎪⎪=-=⎨⎪--≤<⎪⎩
值域31
[,]22
-
17..解：(1)P ＝ 10＋2t t ∈［0，5］且t ∈N 20 t ∈(5，10］且t ∈
N 40-2t t ∈(10,16］且t ∈N
(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L ＝P －Q
故有：当t ∈［0，5］且t ∈N *时，L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝8
1t 2
＋6 即，当t ＝5时，L max ＝9.125
当t ∈(5，10］数时t ∈N *时，L ＝0.125t 2－2t ＋16 即t ＝6时，L max ＝8.5
当t ∈(10，16］数时，L ＝0.125t 2－4t ＋36 即t ＝11时，L max ＝7.125 由以上得，该服装第5周每件销售利润L 最大
18.(1)()()0,1,1,0n n =-=- (2)⎝⎭
19. 解：由诱导公式得： ()())cos ,sin ,sin 2,cos 2θθθθ=-=b a
…………2分
12
==b a
（1）0cos )sin 2(sin cos 2=⋅-+⋅=⋅θθθθb a
， 则 b a ⊥ ………………………5分
（2）b t a k y b t a x +-=-+=,)3(2
y x ⊥ 0=⋅∴y x ………………7分 即：0][])3([2=+-⋅-+b t a k b t a ，0)3()])(3([22
22=-+⋅--++-b t t b a k t t a k
4
)3(0
)3(422
t t k t t k -==-+-∴ …………………10分
47
)2(41]7)2[(41434)(2222-+=-+=-+=+=∴t t t t t t k t f 即当2-=t 时，t
t k 2
+的最小值为47-. ………………14分
20. 解:（1）令x 1=x 2=1，有f(1×1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0。

2分
令x 1=x 2=-1，有f[(-1)×(-1) ]=f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得f(-1)=0。

4分 （2）令x 1=-1，x 2=x ，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，∴f(x)是偶函数。

8分
（3）设x 1,x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2，则
112
>x x ，0)(1
2>x x f ， 则)()()()(
)(111
21122x f x f x x
f x x x f x f >+=⋅=，∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数。

12分 （4）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2，由f(3x+1)≤2变形为f(3x+1)≤f(16)。

∵f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x)=f(|x|)，在（3）的条件下有f[|3x+1|]≤f(16) ∴|3x+1|≤16且3x+1≠0，解得]171
1,)(,533
3⎡-
--⎢⎣. 16分。