均数差异显著性检验
第4章 两均数差异显著性检验-正式课件
（MEANS过程和TTEST过程）
第1 节
概述
根据实验设计的不同，样本均数差异的显著性检验分为 两大类： 1、单个样本均数与已知总体均数比较的假设检验 2、两个样本均数相比较的假设检验 ① 配对设计实验资料（成对数据资料）的t检验 ② 非配对设计实验资料（成组数据资料）的t/u检验 在统计学上，当总体方差已知或总体方差未知，但样本 容量较大（n>30）时的假设检验特称为“u检验”；总体方 差未知且为小样本时的假设检验称为“t检验”。 t/u检验是假设检验中最常用的方法，主要用于两组数值 资料的比较分析（即均数差异的显著性检验）。
表4-3 饲喂两种饲料后仔猪体重增重结果
1
甲饲料 乙饲料 10.0 9.8
2
11.2 10.6
3
11.0 9.0
4
12.1 10.5
5
10.5 9.6
6
9.8 9.0
7
11.5 10.8
8
10.8 9.8
程序4-3
Data EX4_3; Input x y@@; D=x-y; Cards; 10 9.8 11.2 10.6 11 9 12.1 10.5 10.5 9.6 9.8 9 11.5 10.8 10.8 9.8 ; Proc means mean std stderr t prt; 如果没有Var语句 Var D; 会有什么变化？ Run;
程序4-1
Data EX4_1; Input X@@; Y=X-114; Cards; 116 115 113 112 114 117 115 116 114 113 ; Proc means mean std stderr t prt; Var Y; Run;
平均数差异分析
)
X1 − X 2 统计量 = SEDX
25
1．两总体正态，总体标准差已知 两总体正态，
总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布， 总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布， 作为检验统计量，计算公式为： 以Ｚ作为检验统计量，计算公式为：
X1 − X 2 Z = SE D X
极其显著＊＊
显著性水平拒绝H 在0.01显著性水平拒绝 0， 显著性水平拒绝 接受H 接受 1
17
表10－4 10－
单侧t 单侧t检验统计决断规则
∣t∣与临界值比较 ∣
P值 值
显著性
检验结果
∣t∣＜t(df)0.
保留H 拒绝H 保留 0，拒绝 1
t(df)0.05≤∣t∣＜t(df)0.01 ∣∣
8
3．平均数显著性检验的几种情形
⑴总体为正态，总体标准差σ已知 总体为正态，总体标准差 已知 平均数的抽样分布服从正态分布， 为检验统计量，其计算公式为： 平均数的抽样分布服从正态分布，以Ｚ为检验统计量，其计算公式为：
Z =
X − µ0
σX
=
X − µ0
σ
n
9
例１：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分， 某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为 分 标准差为11.7。现以同样的试题测验应届毕业生（假定应 。现以同样的试题测验应届毕业生（ 标准差为 届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽18份试卷 届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽 份试卷， ），并从中随机抽 份试卷， 算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测 算得平均分为 分 验成绩是否一样？ 验成绩是否一样？
28
某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测 例1:某幼儿园在儿童入园时对 名儿童进行了比奈智力测 某幼儿园在儿童入园时对 验(σ=16)，结果平均智商为 ，结果平均智商为106。一年后再对同组被试施 。 测，结果平均智商分数为110。已知两次测验结果的相关 结果平均智商分数为 。 系数为r=0.74，问能否说随着年龄的增长和一年的教育， ，问能否说随着年龄的增长和一年的教育， 系数为 儿童智商有了显著提高？ 儿童智商有了显著提高？
差异显著性检验t检验知识讲解
说，从而形成结论，或开始新一轮的试验以验证修改完善后的 假说，如此循环发展，使所获得的认识或理论逐步发展、深化
13
一、几个相关概念
9. 科学研究的基本过程
① 选题 ② 文献 ③ 假说 ④ 假说的检验 ⑤ 试验的规划与设计
质、仪器的不准等因素引起的真值与观测指间的差异； 通过努力可以克服 系统误差；
随机误差：随机误差又叫抽样误差(sampling error) ，这是由于许多无法控制的
内在和外在的偶然因素所造成的真值与观测指间的差异；在试验中，即使十 分小心也难以消除；随机误差影响试验的精确性；统计上的试验误差指随机 误差，这种误差愈小，试验的精确性愈高。
x 5 0 0 5 2 0 L 4 9 05 2 8 5= 5 2 8 .5
1 0
1 0
36
17.平均数
• 加权法 计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数 时，如果样本含量不等(或者其总要性程度不同)， 也采用加权法计算
x fixi fx fi n
37
17.平均数
• 算术平均数的重要特性
17
一、几个相关概念
13. 单因素试验 指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同 水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。
18
一、几个相关概念
14 多因素试验 指在同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因 素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一 致的试验。
19
一、几个相关概念
• 总体平均数
N
xi N i 1
39
17.平均数
第五部分--T检验和F检验
dfSig. (2-taD ileifdfe)rencLeower Upper
19
.000 3.05 1.58 4.52
8
标准差
标准差是用来反映变异程度,当两组观察值在
单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说
明观察值间的变异程度越大。在标准正态分布
曲线下,人们经常用均数加减标准差来计算样
本观察值数量的理论分布, 即: x ±1.96 s表
11
在实际工作中,由于抽取的样本较小,不呈标准正态分布,而 遵从t分布,所以常用t值代替1.96或2.58。可在t值表上查出 不同自由度下不同界值时的t值。可见到自由度越小, t值越 大,当自由度逐渐增大时, t值也逐渐接近1.96或2.58,当自 由度= ∞时, t值就完全被其代替了。所以,我们常用X±t 0.05Sx表示总体均数的95%可信区间,用x±t0.01Sx表示总体 均数的99%可信区间。综上所述,标准差与标准误尽管都是反 映变异程度的指标,但这是两个不同的统计学概念。标准差 描述的是样本中各观察值间的变异程度,而标准误表示每个 样本均数间的变异程度,描述样本均数的抽样误差,即样本均 数与总体均数的接近程度,也可以称为样本均数的标准差。 二者不可混淆。
12
练习题
7岁儿童的平均身高为102，现测得某班12名7岁儿童 身高分别为： 97、99、103、100、104、97、105、110、99、98、 103、99 请问该班儿童身高与平均水平是否存在差异？
13
Analyze / Compare Means/
one-samples T Test
14
One-Sample Statistics
Std. Error N Me Sa td n. DeviatM ioenan 儿 童 身 10 1高 1 2.1667 3.9041 1.512703
4样本均数的显著性检验
方差的同质性是样本均数检验的前提； 方差的同质性检验，就是要以样本的方
差的关系来推断其总体方差是否同质；
1.单个样本方差的同质性检验
例4.1. 一个混杂的小麦品种,株高的标准差σ0 = 14cm,经一定的方法提纯后，随机从提纯后的 群体中抽取10株,测得株高（cm）分别为： 90,105,101,95,100,101,105,93,97，100 问:提纯后的群体是否比原群体整齐?
df e 查临界tα值，利用误差均方 S xi. x j. 计算均数
差异标准误 MSe ，因而又不同于每次利用两组数 据进行多个平均数两两比较的检验法。
➢LSD法适用于各处理组与对照组比较而处理组间不进
行比较的比较形式。
(2)最小显著极差法
(LSR法 ,Least significant ranges)
一个整体看待，把观测值总变异的平方和 及自由度按照变异原因，分解为处理效应 和实验误差的平方和及自由度，进而获得 处理效应和实验误差的总体方差估计值； 然后在一定概率意义上对处理效应与实验 误差的总体方差的估计值进行显著性比较， 检验各样本所属总体平均数是否相等，从 而找出影响总变异的主要因素。
表1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式
方差分析中总变异的分解
总变异平方和
(
x ij
)2用SS
T
(
x ij
)2估计，可分解为：
（1）处理效应的平方和
:
(i
)2, 用SS
t
( xi
x )2估计
（2）试验误差的平方和
:
(
x ij
)2用SS
i.
e
(
x ij
x )2估计 i.
独立样本均数差异的显著性检验及应用
摘要：文章从样本容量大于30或小于30的独立大小样本两个方面论述样本平均数差异显著性检验的方法和步骤，对样本容量不同的试验结果差异显著性的各种检验进行的统计决断给出结论，并应用其原理结合实例对实际应用问题进行论证。
关键词：独立样本；差异；显著性检验；统计决断相关关系是日常生活和生产实际中经常存在的变量之间的关系。
在对相关关系的有关研究中，对同一组被试对象在试验前后进行同一测验，有时会产生两次测验结果，将测验的结果进行平均，并对总体均数差异的显著性进行检验。
在实际应用中，经常利用独立样本对总体平均数的差异进行检验。
所谓独立样本是指两个样本内的个体是随机抽取它们之间不存在一一对应关系（是一种非确定性关系），这样的两个样本称为独立样本。
两个独立样本平均数之间差异的显著性检验可以分独立大样本和独立小样本两种情况进行。
一、独立大样本平均数差异的显著性检验独立样本容量ｎ１都ｎ２大于３０的独立样本称为独立大样本。
（一）两个独立大样本平均数之差的标准误１、两个独立大样本平均数之差的标■邢航独立样本均数差异的显著性检验及应用状的分析总结，“资本诅咒”现象在中国省级层面上基本存在的，但是也存在一定的特例，如山东既是资源大省，又是经济快速发展的经济大省。
目前对“资源诅咒”在中国的研究仍然处于起步阶段，虽然一些实证研究已经证明了“资源诅咒”在省际层面上是存在的，但是也有一些研究表明这种现象并不明显。
因此，在未来的研究中，还要进一步加大研究的广度和深度。
未来主要有以下方面的研究前景：第一，指标体系的进一步比较和确定。
如省际样本的选择是否合理，是否能够以城市样本作为研究对象，自然资源丰裕度的指标如何设置，经济增长指标如何设置。
第二，“资源诅咒”在一省内部是否存在。
由于中国地大物博，一个省内各地区的经济发展也可能存在很大的差异，这种差异性是否同样存在“资源诅咒”，尚无人研究。
第三，数据的存在一定难度，尤其是针对城市和小区域范围内的数据往往没有相应的统计。
现代心理与教育统计学 第八章-假设检验(张厚粲)
第一节 假设检验的原理
在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性 结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过 程称作假设检验（hypothesis testing）
假设检验分为参数检验和非参数检验。前者指的是总 体分布已知，需要对总体的未知参数做假设检验。后 者指的是总体分布知之甚少，对总体的函数形式和特 征进行假设检验。
这里取＝0.05，因为是Z检验，所以临界值是-1.96
4. 利用显著性水平，建立拒绝H0的规则
0.05时, Z 2 Z0.025 1.96,
接受假设的区域为 : Z 1.96, 拒绝区域为 : 或Z 1.96,或Z 1.96
拒绝H0
0.025
拒绝H0
正解：
1、提出零假设和备择假设 备择假设：用H1表示，即研究假设，希望证实的假设。 H1 ： 1 0 （该班智力水平确实与常模有差异） 1100 零假设：用H0表示，即虚无假设、原假设、无差异假 设。 H0： 1＝0 1 ＝100
2、确定适当的检验统计量
用于假设检验问题的统计量称为检验统计量。与参数 估计相同，需要考虑：
Ⅱ型错误
α错误 正确
β 错误
（二）两类错误的关系
1. ＋ ≠ 1 原因：与是两个前提下的概率。 即是拒绝原假设H0时犯错误的概率，这时前提是
H0为真； 是接受原假设H0时犯错误的概率，这时前提是H0
为伪。
H0为真， 即 μ 0=μ 1 的分布
＋ ≠ 1
H1为真， 即 μ 0≠μ 1 的分布
总体是否正态分布； 大样本还是小样本； 总体方差已知还是未知。
Z＝
X－0 0
n
本例中总体正态，样本容量大于等于30，检验统计量 为Z分布。
平均数差异的显著性检验
于30，因此可以Ｚ代替t为近似处理，选用公式
（11.9）计算。
计 算
Z X1 X 2
2 S12 S 2 2 r S1 S 2 n
44.156 46.594 13.6502 13.7952 2 0.88413.65013.795 32
2.053
总体标准差未知条件下，平均数之差的
抽样分布服从t分布，但样本容量较大，t分
布接近于正态分布，可以以Ｚ近似处理，因 此以Z′作为检验统计量，计算公式为：
X1 X 2 Z SE D
X
（11．8）
⑴．两样本相关
Z X1 X 2
2 r 1 2
2 1 2 2
n
Z X1 X 2
2 S12 S 2 2 r S1 S 2 n
（11．9）
⑵．两样本独立
Z X1 X 2
12
n1
2 2
n2
（11．10）
Z
X1 X 2 S S n1 n2
2 1 2 2
例4：32人的射击小组经过三天集中训练,
训练后与训练前测验分数分别为:训练前平均 成绩为44.156，标准差为13.650；训练后平 均成绩为46.594，标准差为13.795。两组成
绩相关系数为0.884,问三天集中训练有无显
著效果？（根据过去的资料得知，三天集中 射击训练有显著效果）
解题过程：
1．提出假设 H 0: μ 1≥μ
2
H 1: μ 1＜μ
2
2．选择检验统计量并计算 训练前后的射击成绩假定是从两个正态总体
中随机抽出的相关样本, 两总体标准差未知，平 均数之差的抽样分布服从t分布，但两样本容量大
均数差异显著性考验EXCEL
方差分析
用于比较两个或多个独立样本的平均值是否 存在显著差异。
假设检验的逻辑
提出假设
假设两组数据的平均值无显著差异（H0），或存在显著差异（H1）。
确定显著性水平
选择一个合适的显著性水平（如0.05或0.01），用于判断假设是否成立。
计算检验统计量
根据样本数据计算检验统计量，如t值、Z值或F值。
做出决策
总结词
用于检验两组数据是否具有相似的方差。
详细描述
FTEST函数用于进行方差齐性检验，判断两 组数据的方差是否相似。它需要输入两组数 据的标准差和样本数量，并返回F统计量和 p值。
CHITEST函数：卡方检验
总结词
用于检验两个分类变量是否独立。
详细描述
CHITEST函数用于进行卡方检验，判断两个 分类变量之间是否存在关联或独立关系。它 需要输入观察频数和期望频数，并返回卡方
人工智能的介入
自动化和智能化
人工智能技术将应用于均数差异显著性 检验，实现自动化和智能化的数据处理 和分析，提高分析效率和准确性。
VS
数据挖掘与预测
人工智能将通过数据挖掘和机器学习技术 ，发现隐藏在数据中的规律和趋势，为均 数差异显著性检验提供新的思路和方法。
THANKS
感谢观看
03
Excel中常用的均数差异 显著性检验函数
TTEST函数：双样本t检验
总结词
用于比较两组数据的均值是否存在显著差异。
详细描述
TTEST函数可以对两个独立样本或配对样本进行t检验，以判断两组数据的均值是否存 在显著差异。它需要输入样本数据和自由度，并返回t统计量和p值。
FTEST函数：方差齐性检验
均数差异显著性检验 （Excel实现
T检验、F检验和P值详述
T检验、F检验和P值一、T检验、F检验和统计学意义（P值或sig值）1、T检验和F检验的由来一般而言，为了肯定从样本（sample）统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会应用统计学家所开发的一些统计办法，进行统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家树立了一些随机变量的概率分布（probability distribution）进行对比，我们可以知道在多少%的机遇下会得到目前的结果。
倘若经比较后发现，涌现这结果的机率很少，亦即是说，是在时机很少、很罕有的情况下才呈现；那我们便可以有信念的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的（用统计学的话讲，就是能够谢绝虚无假设。
相反，若对比后发明，涌现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信念的直指这不是偶合，也许是偶合，也许不是，但我们没能肯定。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t 分布。
统计显著性（sig）就是呈现目前样本这结果的机率。
2、统计学意义（P值或sig值）成果的统计学意义是结果真实水平（能够代表总体）的一种估量方式。
专业上，p值为结果可信水平的一个递减指标，p值越大，我们越不能以为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将察看结果觉得有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提醒样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均无关联，我们反复相似试验，会发明约20个试验中有一个试验，我们所研讨的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的雷同结果，当总体中的变量存在关联，反复钻研和发明关联的可能性与设计的统计学效率有关。
）在许多钻研范畴，0.05的p值通常被以为是可接收过错的边界程度。
3、T检验和F检验至于具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。
举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。
独立样本均数差异的显著性检验及应用
独立样本均数差异的显著性检验及应用
一般而言，独立样本均数差异的显著性检验通常被用于比较两组样本的均值，用以检验两组数据是否存在差异。
当两组样本的大小不同时，用独立样本均数差异的显著性检验可以得到准确的结果。
这是因为独立样本均数差异的显著性检验可以有效地考虑了两组样本大小的不同，从而更好地检验两组数据是否存在差异。
此外，独立样本均数差异的显著性检验也被广泛应用，可以用于比较不同实验组的平均值，比较不同药物治疗的患者数量，或者比较不同新产品对消费者的满意度等等，用以判断实验结果是否具有统计学显著差异。
第五章_差异显著性检验
• 3. 表示为 (alpha)
– 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
• 4. 由研究者事先确定
作出统计决策
1. 计算检验的统计量 2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应 的临界值t或t/2 3. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论
1 1 ( ) n1 n2
两样本的含量
均数差异标准误
第二节 显著性检验的基本原理
(二) 在无效假设成立的前提下，构造并计算合适的统计量 所得的统计量 t 服从自由度 df =(n1-1)+(n2-1)的 t 分布。 根据两个样本的数据，计算得：
S x1 x2
2 2 ( x x ) ( x x ) 1 1 2 2
是试验误差（或抽样误差）。对两个样本进行比较
时，必须判断样本间差异是抽样误差造成的，还是 本质不同引起的。如何区分两类性质的差异？怎样
通过样本来推断总体？这正是显著性检验要解决的
问题。
第一节 统计推断的意义和原理
两个总体间的差异如何比较？ 一种方法是研究整个总体，即由总体中的所有个体数据计 算出总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是很准 确的，但常常是不可能进行的，因为总体往往是无限总体， 或者是包含个体很多的有限总体。 另一种方法，即研究样本，通过样本研究其所代表的总体。 设长白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 1 大白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 2 试验研究的目的，就是要给 1 、 2 是否相同做出推断。 以样本平均数 x1 、 x2 作为检验对象，更确切地说，是 以（ x1 - x2）作为检验对象
确定适当的检验统计量
•
• •
显著性检验
一、计量资料的常用统计描述指标1．平均数平均数表示的是一组观察值(变量值)的平均水平或集中趋势。
平均数计算公式：式中：Ｘ为变量值、Σ为总和，Ｎ为观察值的个数。
2．标准差(S) 标准差表示的是一组个体变量间的变异(离散)程度的大小。
S愈小，表示观察值的变异程度愈小，反之亦然，常写成。
标准差计算公式：式中：∑Ｘ2 为各变量值的平方和，(∑Ｘ)2为各变量和的平方，N-1为自由度3．标准误（S⎺x）标准误表示的是样本均数的标准差，用以说明样本均数的分布情况，表示和估量群体之间的差异，即各次重复抽样结果之间的差异。
S⎺x愈小，表示抽样误差愈小，样本均数与总体均数愈接近，样本均数的可靠性也愈大，反之亦然，常写作。
标准误计算公式：三、显著性检验抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。
1．显著性检验的含义和原理显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。
2．无效假设显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。
所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。
经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。
若两组间差异不是由抽样引起的，则“无效假设”不成立，可认为这种差异是显著的（即实验处理有效）。
3．“无效假设”成立的机率水平检验“无效假设”成立的机率水平一般定为5%（常写为p≤0.05），其含义是将同一实验重复100次，两者结果间的差异有5次以上是由抽样误差造成的，则“无效假设”成立，可认为两组间的差异为不显著，常记为p>0.05。
若两者结果间的差异5次以下是由抽样误差造成的，则“无效假设”不成立，可认为两组间的差异为显著，常记为p≤0.05。
假设检验
H0：d 0，即假定两种饲料喂饲仔猪平均增重无差异
H A：d 0，即假定两种饲料喂饲仔猪平均增重有差异
2、计算t值
d 0.975
Sd Sd n 0.5726 8 0.2025
t d 0.975 4.815 S 0.2025
d
df n 1 8 1 7
上一张 下一张 主 页 退 出
★ t分布密度曲线如图4-13 所示：
上一张 下一张(x主 页) /退S x出
第二节 单个样本均数的假设检验
【例5．1】母猪的怀孕期为114d，今抽 测 10 头 母 猪 的 怀 孕 期 分 别 为 116 、 115 、 113、112、114、117、115、116、 114、113（d）。试检验所得样本的平 均数与总体平均数114d有无显著差异。
df （n1 1）（n2 1） (12 1) (11 1) 21
查临界t值得： t0.01(21) 2.831
t 13.226 2.831
P＜0.01**，否定 H0：1 2
接受，H A：1 2 表明长白后备种猪与蓝 塘后备种猪90kg背膘厚度差异极显著。
x22
(n1 1) (n2 1)
x2
2
n2
1 n1
1 n2
(n1 1)S12 (n1 1)
(n2 (n2
1)S
2 2
1)
1 n1
1 n2
(x x)2
S n 1
S
x2
( x )2
n
n 1
s ss ss df n 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、概率的分布
（一）随机变量 表示随机试验结果的一个变量。 离散型随机变量：雄性动物的头数、鸡的产 蛋数、兽医门诊病畜 连续型随机变量：家畜的体长、体重
研究一个随机变量主要就是研究它的取值 规律，即取值概率。 随机变量取哪些值及取这些值的 概率之间 的对应关系叫做随机变量的概率分布。
126头基础母羊的体重资料 单位：kg
在一般情况下，随机事件的概率p是不可能 准确得到的。通常以试验次数n充分大时随机事 件A的频率作为该随机事件概率的近似值。 即 P（A）=p≈m/n （n充分大）（4-1）
概率的性质
1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；
2、必然事件的概率为1，即P（Ω）=1； 3、不可能事件的概率为0，即P（ф）=0。
U ~N(0，1)
标准正态分布表：附表1-1. 给定的概）已知 Uα=0.42, Uα=-0.42,查α值. (2)已知x~N（0,1），求P(-0.1≦x≦0.3) (3)已知α=0.26， α=0.72，求Uα
某品种成年猪的总体平均数μ=100kg，标准 差σ=20kg。试计算成年猪体重与平均数相 差30kg以上的两尾概率，即大于130kg和小 于70kg的概率。
次数极少 ； x 正态分布曲线在 处有拐点； 正态分布曲线与x轴围成的面积等于1。
2、标准正态分布
统计篇
μ=0,σ2=1的正态分布为标准正态分布
对于任何一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量x， 都可以通过标准化变换： U=(x-μ)／σ 将 其变换为服从标准正态分布的随机变量U。 U 称 为 标 准 正 态变量或标准正态离差 (standard normal deviate)。
组中值 37.5 40.5 43.5 46.5 49.5 52.5 55.5 58.5 61.5 64.5
次数 1 1 6 18 26 27 26 12 7 2
频率 0.007937 0.007937 0.047619 0.142857 0.206349 0.214286 0.206349 0.095238 0.055556 0.015873
概率的统计定义 在相同条件下进行n次重复 试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n
称为随机事件A的频率（frequency）；当试验重
复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定 地接近某一数值 p ， 那么 就 把 p称为随机事件A
的概率。
表4—1 抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录
从表4-1可看出，随着实验次数的增多，正 面朝上这个事件发生的频率越来越稳定地接近 0.5，我们就把0.5作为这个事件的概率。
随机变量取哪些值，及这些值的概率之间的对应关系。
方法一：重复试验，频率→概率 方法二：符合正太分布规律的随机变量随 机变量（体重，体长，体高，血糖含量， 血红蛋白含量等）。知道总体的平均数和 总体的方差。
二、小概率事件实际不可能性原理
随机事件的概率表示了随机事件在一次试验中 出现的可能性大小。若随机事件的概率很小， 例如小于0.05、0.01、0.001，称之为小概率事件 。
小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次 试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很 大 ，以 至于实际上可以看成是不可能发生的。 在统计学上，把小概率事件在一次试验中看成 是实际不可能发生的事件称为小概率事件实际 不可能性原理，亦称为小概率原理。小概率事 件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验 （显著性检验）的基本依据。
如果连续型随机变量x服从总体均数μ、总 体方差为σ2的正态分布，则将其记作 x～N(μ,σ2)
曲线关于x=μ对称，μ的大小决定了曲线的水平位置； 图形程钟形，以 x为渐近线； 当x=μ时， f (x ) 取最大值； 当σ大时候，曲线平坦；当σ小时，曲线陡峭； 正态分布的多数次数集中于总体均数μ附近，离平均数μ 越远，其相应的次数越少。在 | x - | 3 以上
0.25 0.2 0.15 系列1 0.1 0.05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频率分布图
0.25 0.2 0.15 系列1 0.1 0.05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
可以设想 ，如果样本取得越来越大(n→+∞)， 组分得越来越细(i→0)，某一范围内的频率 将趋近于一个稳定值 ── 概率。这时 ， 频 率分布直方图各个直方上端中点的联线 ── 频率分布折线将逐渐趋向于一条曲线，换句
话说，当n→+∞、i→0时，频率分布折线
f (x )
1
2
e
( x )2 2 2
μ:基础母羊的体重平均数； σ：基础母羊的体重标准差。
（二）正态分布
正态分布是连续型随机变量的概率分布， 家畜的体重，体长，体高，血糖含量，血 红蛋白含量等。试验误差一般也服从这种 分布。
1、正态分布的意义：
小节
随机变量 抛硬币实验 受精种蛋孵出雏鸡 的时间 鸡的年产蛋数 基础母羊的体重 繁殖母猪产仔数 猪的血红蛋白含量 X 正面朝上，反面朝上 19 ，20,21,22,23等 200，，，，，，299等 37.0，，，，，，，，，，65.0 7，，， 14 9.5~16.3
研究随机变量取值的概率。随机变量取哪些值，及这些值的概率之间 的对应关系。
（二）事件的概率
事件的概率：指该事件发生可能性的大小，出现的机会多 少。 事件A的概率记为P（A）。 研究随机事件，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的， 还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事 件的内在的统计规律性，从而指导实践。这就要求有一个 能够刻划事件发生可能性大小的数量指标，这指标应该是 事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，人们称 之为概率（probability）。
第一节 概率及分布概率
事物的一部分 （样本）
统计量 推断
事物的全部 （总体）
x
SS
2 ( x x )
2
参数
n 1
2 ( x )
N
一、事件与概率
（一）随机事件 必然事件：在一定条件下必然后发生。 不可能事件：在一定条件下必然不会发生的 事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能 不发生。