基础练习5 变量与函数 一次函数(含答案)

基础练习5 变量与函数 一次函数

学号 姓名 得分

一、选择题：（每小题4分，共32分）

1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是 （ D ）

A ．y=|x|

B ．y=x

C ．y=-x

D ．y=±x

2．下列函数即是一次函数又是正比例函数的是 （ D ）

A ．y=

B ．y=

C ．y=5x-4

D ．y= -3x

3．函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 （ D ）

A ．0

B ．1>k

C ．1≤k

D ．1

4．函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是 （ C ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是 y=20－2x ，则其自变量x 的取值范围是 （ C ）

A ．0＜x ＜10 B.一切实数 C ．5＜x ＜10 D ．x ＞0

6．直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -，则1y 与2y 的大小关系是 （ B ）

A ． 21y y >

B ．21y y <

C ．21y y =

D ．无法确定

7．如图，线段AB 对应的函数表达式为 （ B ）

A ．y=－32x ＋2

B ．y=－23

x ＋2（0≤x≤3） C ．y=－23x ＋2 D ．y=－23

x ＋2（0＜x ＜3） 8．若点P （a ，b ）在第二象限内，则直线y=ax+b 不经过 （ C ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、填空题：（每小题4分，共32分）

9．一次函数y=－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是（2，0），与y 轴交点坐标是（0，4） 。

10．直线y=2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 y ＝2x ＋3 。

11．已知函数1)1(2

++=m x m y 是一次函数，则m = 1 。

12．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 x ≥－2且x ≠1 。 13．已知直线经过点A （2，3），B （－1，－3），则直线解析式为y ＝2x －1。

14．若一次函数y =(2－m )x ＋m 的图像不经过第三象限，则m 的取值范围是m ＞2。

15．点M （－2，k ）在直线y=2x ＋1上，M 到x 轴的距离d ＝ 3 。

16．若一次函数y ＝2x ＋b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b= ±6 。

三、解答题：（每题12分，共36分）

17．如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP=x ，

四边形APCD 的面积为y 。

①写出y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围；

②说明是否存在点P ，使四边形APCD 的面积为1？ 解：①()122242y x x =-+⨯=-⎡⎤⎣⎦，即y ＝4－x （0≤x ＜2） ②不存在，理由如下：

当y ＝1时，4－x ＝1，x ＝3，而0≤x ＜2，

故不存在点P ，使四边形APCD 的面积为1。

18．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(－1，－5)，且与正比例函数y=12 x 的图象相交于点

(2，a)，求①a 的值；②k ，b 的值；③这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积。

解：①由题意a ＝12

×2＝1； ②因y=kx+b 的图象经过点(－1，－5)，(2，1)

故521k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得23k b =⎧⎨=-⎩ ③设两直线交点为A 点，则A （2，1）， 直线y ＝2x －3与y 轴交于B 点，则B （0，－3）

∴S △AOB ＝12 ×3×2＝3， 即这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积为3。 19．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离s （km ）

与所用的时间t （h ）之

间关系的函数图像．

（1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？

（2）求小明出发2．5h 离家多远。（写出计算过程）

（3）求小明出发多长时间距家12km 。（写出计算过程）

解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时？此时离家30米。

（2）设直线CD 的解析式为s ＝kt ＋b 则215330k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1515

k b =⎧⎨=-⎩ 故直线CD 的解析式为s ＝15t －15

当t ＝2.5时，s ＝15×2.5－15＝22.5

所以小明出发2．5h 离家22.5千米。

（3）设直线AB 的解析式为s ＝at

直线EF 的解析式为s ＝mt ＋

n

B P

则

15

430

60

a

m n

m n

=

⎧

⎪

+=

⎨

⎪+=

⎩

解得

15

15

90

a

m

n

=

⎧

⎪

=-

⎨

⎪=

⎩

故直线AB的解析式为s＝15t

直线EF的解析式为s＝－15t＋90

当离开家时距家12千米，则12＝15t，得t＝4 5

小时＝48分钟，

当返回家时距家12千米，则12＝－15t＋90，

得t＝

1

5

5

小时＝5小时12分钟

所以，当小明出发48分钟或5小时12分钟时，距家12千米。