2020-2021学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高一上学期期中(学科素养评估二)考试数学

乌兰察布分校
2020-2021学年第一学期学科素养评估二
高一年级数学试题
（ 分值：150分 时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题意的。

）
1. 已知全集U=R,集合A={
}11<-x x ，B=}⎩
⎨⎧≥--115
2x x x
，则()B C U ⋂A =( ) {}21.<<A x x {}21.≤<B x x {}21.<≤x x C {}41.<≤x x D
2. 已知集合{}
{}
13,1<=B <=A x x x x ，则( )
{}0.<=B ⋂A A x x R =B ⋃A B . {}1.>=B ⋃A x x C {}1.<=B ⋂A x x D
3. 下列函数中与x y =是同一函数的是（ ） （1）2x y =
（2）x a a y log =（3）x
z a a y log =（4）33x y =（5）()
+∈=N n x y n n
()()21.A ()()32.B ()()42.C ()()53.D
4. 若函数()()ax x f x
++=110lg 是偶函数，()x
x b
x g 24-=是奇函数，则b a +的值是（ ）
21.A 1.B 2
1
.-C 1.-D 5. 函数()2+x f 关于直线2=x 对称，则函数()x f 关于（ ）
.A 原点对称 .B 直线2=x 对称 .C 直线0=x 对称 .D 直线4=x 对称
6．函数f (x )＝的图象大致为( )
A. B. C. D.
7.设函数()()⎪⎩⎪
⎨⎧<->=,0,log ,0,log 2
1
2x x x x x f 若()(),a f a f ->则实数a 的取值范围是（ ）
()()1,00,1.⋃-A ()()+∞⋃-∞-B ,11,. ()()+∞⋃-,10,1.C ()()1,01,.⋃-∞-D
8. 以下说法正确的有（ ）
（1）若{}(){}
,12,,4),(=-=B =+=A y x y x y x y x 则{};1,3=B ⋂A （2）若()x f 是定义在R 上的奇函数，则()00=f ； （3）函数x
y 1
=
的单调区间是()()+∞⋃∞-,00,； （4）在映射B →A :f 的作用下，A 中元素()y x ,与B 中元素()y x --3,1对应，则与B 中元素
()1,0对应的A 中元素是()2,1
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
9.函数
的零点所在的大致区间是
A. B.
C. 和
D.
10.设函数(),c bx x x x f ++=则下列命题中正确的个数是（ ） （1）当0>b 时，函数()x f 在R 上是单调增函数； （2）当0<b 时，函数()x f 在R 上有最小值； （3）函数()x f 的图像关于点()c ,0对称；
（4）方程()0
=x f 可能有三个实数根。

1.A
2.B
3.C
4.D
11.已知奇函数
在R 上是减函数，若
，
，
，则a ，b ，c
的大小关系为
A. B.
C.
D.
12.已知函数
为
上的奇函数且单调递增，若
，则x 的值范围是
A.
B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.若集合{}{}
y x xy xy x ,,0)lg(,,=，则()=y x ,
14.某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，具体价格见下表：
阶梯 全年用水量
单价（元/立方米）
第一阶梯 不超过140立方米的部分
4 第二阶梯 超过140立方米且不超过280立方米的部分
6 第三阶梯
超过280立方米的部分
10
则某居民家庭全年用水量,0(≥x x 单位：立方米）与全年所缴水费y （单位：元）之间的函数解析式为
15. 若不等式0log 2
<-x x m 在⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0上恒成立，则实数m 的取值范围是
16. 已知函数()x f 在R 上是偶函数，在()0,∞-中任意取两个不相等的实数21,x x ，都有
()()()[]02121<--x f x f x x 恒成立。

若()(),2312-<-a f a f 则实数a 的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分)
求值；
函数是定义在上的奇函数，求的值．
18.（本小题满分12分)已知函数．
若，求的单调区间；
若在区间上是增函数，求实数a 的取值范围．
19.（本小题满分10分）已知全集R U =,函数())10lg(3x x x f -+-=
的定义域为集合A ，集合
{}75<≤=B x x
（1）求集合A ； （2）求()A ⋂B C U 。

20.（本小题满分12分）已知集合()(){}
,0132<---=A a x x x 函数)
1(2lg 2+--=a x x
a y 的定义域为
为集合B 。

（1）若B ∈4，求实数a 的取值范围； （2）求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围。

21. （本小题满分12分)已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 22
-=。

（1）直接写出函数()x f 的增区间（不需要证明） （2）求出函数()R x x f ∈,的解析式
（3）若函数()()[],2,1,22∈+-=x ax x f x g 求函数()x g 的最小值。

22.（本小题满分12分)已知定义在()+∞,0上的函数()x f 对任意),,0(,+∞∈y x 恒有
()()(),y f x f xy f +=且当10<<x 时，()1)3
1
(,0=>f x f 。

（1）判断()x f 在()+∞,0上的单调性，并加以证明； （2）若()(),22<-+x f x f 求x 的取值范围。