2020-2021学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高一上学期期中(学科素养评估二)考试数学

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乌兰察布分校

2020-2021学年第一学期学科素养评估二

高一年级数学试题

( 分值:150分 时间:120分钟)

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将答题卡交回。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题意的。)

1. 已知全集U=R,集合A={

}11<-x x ,B=}⎩

⎨⎧≥--115

2x x x

,则()B C U ⋂A =( ) {}21.<

2. 已知集合{}

{}

13,1<=B <=A x x x x ,则( )

{}0.<=B ⋂A A x x R =B ⋃A B . {}1.>=B ⋃A x x C {}1.<=B ⋂A x x D

3. 下列函数中与x y =是同一函数的是( ) (1)2x y =

(2)x a a y log =(3)x

z a a y log =(4)33x y =(5)()

+∈=N n x y n n

()()21.A ()()32.B ()()42.C ()()53.D

4. 若函数()()ax x f x

++=110lg 是偶函数,()x

x b

x g 24-=是奇函数,则b a +的值是( )

21.A 1.B 2

1

.-C 1.-D 5. 函数()2+x f 关于直线2=x 对称,则函数()x f 关于( )

.A 原点对称 .B 直线2=x 对称 .C 直线0=x 对称 .D 直线4=x 对称

6.函数f (x )=的图象大致为( )

A. B. C. D.

7.设函数()()⎪⎩⎪

⎨⎧<->=,0,log ,0,log 2

1

2x x x x x f 若()(),a f a f ->则实数a 的取值范围是( )

()()1,00,1.⋃-A ()()+∞⋃-∞-B ,11,. ()()+∞⋃-,10,1.C ()()1,01,.⋃-∞-D

8. 以下说法正确的有( )

(1)若{}(){}

,12,,4),(=-=B =+=A y x y x y x y x 则{};1,3=B ⋂A (2)若()x f 是定义在R 上的奇函数,则()00=f ; (3)函数x

y 1

=

的单调区间是()()+∞⋃∞-,00,; (4)在映射B →A :f 的作用下,A 中元素()y x ,与B 中元素()y x --3,1对应,则与B 中元素

()1,0对应的A 中元素是()2,1

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

9.函数

的零点所在的大致区间是

A. B.

C. 和

D.

10.设函数(),c bx x x x f ++=则下列命题中正确的个数是( ) (1)当0>b 时,函数()x f 在R 上是单调增函数; (2)当0

(4)方程()0

=x f 可能有三个实数根。

1.A

2.B

3.C

4.D

11.已知奇函数

在R 上是减函数,若

,则a ,b ,c

的大小关系为

A. B.

C.

D.

12.已知函数

上的奇函数且单调递增,若

,则x 的值范围是

A.

B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)

13.若集合{}{}

y x xy xy x ,,0)lg(,,=,则()=y x ,

14.某市居民用自来水实行阶梯水价,其标准为:将居民家庭全年用水量划分为三档,水价分档递增,具体价格见下表:

阶梯 全年用水量

单价(元/立方米)

第一阶梯 不超过140立方米的部分

4 第二阶梯 超过140立方米且不超过280立方米的部分

6 第三阶梯

超过280立方米的部分

10

则某居民家庭全年用水量,0(≥x x 单位:立方米)与全年所缴水费y (单位:元)之间的函数解析式为

15. 若不等式0log 2

<-x x m 在⎪⎭

⎫ ⎝⎛21,0上恒成立,则实数m 的取值范围是

16. 已知函数()x f 在R 上是偶函数,在()0,∞-中任意取两个不相等的实数21,x x ,都有

()()()[]02121<--x f x f x x 恒成立。若()(),2312-<-a f a f 则实数a 的取值范围是

三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(本小题满分10分)

求值;

函数是定义在上的奇函数,求的值.

18.(本小题满分12分)已知函数.

若,求的单调区间;

若在区间上是增函数,求实数a 的取值范围.

19.(本小题满分10分)已知全集R U =,函数())10lg(3x x x f -+-=

的定义域为集合A ,集合

{}75<≤=B x x

(1)求集合A ; (2)求()A ⋂B C U 。

20.(本小题满分12分)已知集合()(){}

,0132<---=A a x x x 函数)

1(2lg 2+--=a x x

a y 的定义域为

为集合B 。

(1)若B ∈4,求实数a 的取值范围; (2)求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围。

21. (本小题满分12分)已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,当0≥x 时,()x x x f 22

-=。

(1)直接写出函数()x f 的增区间(不需要证明) (2)求出函数()R x x f ∈,的解析式

(3)若函数()()[],2,1,22∈+-=x ax x f x g 求函数()x g 的最小值。

22.(本小题满分12分)已知定义在()+∞,0上的函数()x f 对任意),,0(,+∞∈y x 恒有

()()(),y f x f xy f +=且当10<

1

(,0=>f x f 。

(1)判断()x f 在()+∞,0上的单调性,并加以证明; (2)若()(),22<-+x f x f 求x 的取值范围。