高中数学3.3.1两条直线的交点坐标练习新人教A版必修2

【成才之路】2015-2016学年高中数学331两条直线的交点坐标练

习新人教A版必修2

基础巩固

一、选择题

1. 直线2x + 3y+ 8 = 0和直线x—y—1 = 0的交点坐标是（）

A. （—2, —1）

B. （—1 , —2）

C. （1,2）

D. （2,1）

［答案］B

2x+ 3y + 8= 0,

［解析］解方程组

x —y —1 = 0,

x=—1,

得即交点坐标是（一1 , —2）.

y=—2,

2. 经过两点A （—2,5）,巳1 , —4）的直线I与x轴的交点的坐标是（）

1

A. （—3, 0）

B. （—3,0）

1

C.（3，0）

D. （3,0）

［答案］A

［解析］过点A—2,5）和耳1 , —4）的直线方程为3x+ y + 1 = 0,故它与x轴的交点的

「丄1

坐标为（—3, 0）.

3.

若三条直线2x+ 3y+ 8= 0, x—y = 1,和x+ ky = 0相交于一点，则k的值等于（）

1

A.—2

B-2

C. 2

1 D 2

［答案］B

［解析］由

x—y= 1

2x + 3y + 8= 0

得父点（—1，—2）,

1

代入x+ ky = 0得k =—2，故选B.

4 .直线kx —y+ 1= 3k，当k变动时，所有直线都通过定点()

A. (0,0)

B. (0,1)

C. (3,1)

D. (2,1)

［答案］C

［解析］方程可化为y — 1 = k (x — 3)，即直线都通过定点(3,1).

3

5.

经过直线2x + y + 5 = 0与

x — 3y + 4 = 0的交点且斜率为一

的直线的方程为( )

A. 19x — 3y = 0

C. 9x + 19y = 0 ［答案］D

解得交点坐标(—字，3),又k =—皤，则方程为y —7 =

6.

与直线3x — 4y + 5= 0关于x

轴对称的直线方程为(

)

［答案］B

［解析］在方程3x — 4y + 5 = 0中，用—y 代替y ,得3x + 4y + 5= 0即为所求直线的方

程.

二、填空题

7. 在△ ABC 中，高线AD 与 BE 的方程分别是x + 5y — 3= 0和x + y — 1 = 0, AB 边所在直

线的方程是x + 3y — 1 = 0，则△ ABC 勺顶点坐标分别是 A _________ ; B_______ ; C _______ .

［答案］(—2,1) (1,0) (2,5)

［解析］高线AD 与边AB 的交点即为顶点 A,高线BE 与边AB 的交点即为顶点 B,顶点

C 通过垂直关系进行求解.

8. 直线(a + 2)x + (1 — a )y — 3= 0 与直线(a + 2)x + (2a + 3)y + 2 = 0 不相交，则实数 a

2

［答案］—2或—3

、2

［解析］由题意，得(a + 2)(2 a + 3) — (1 — a )( a + 2) = 0,解得 a =— 2 或一"3.

三、解答题

9. 已知直线x + y — 3m = 0和2x — y +2m- 1 = 0的交点M 在第四象限，求实数 m 的取值 范围.

B. 19x — 9y = 0 D. 3x + 19y = 0

2x + y + 5= 0,

［解析］

由 x —3y + 4= 0

3

19

—

応(x +7)，

即 3x + 19y = 0.

A. 3x + 4y — 5 = 0

B. 3x + 4y + 5 = 0

C. 3x — 4y + 5 = 0

D. 3x — 4y — 5 = 0

［分析］解方程组得交点坐标，再根据点M在第四象限列出不等式组，解得m的取值范围.

x + y — 3mp 0,

由

2x — y + 2m — 1 = 0,

•/ M N 的中点为P (0,1)则有: 1 7 7 2( 3k — 1 + = 0?

故所求直线I 的方程为x + 4y — 4 = 0.

解法3:设所求直线I 与丨1、丨2分别交于M (X 1, y 1)、N (X 2, y 2), F (0,1)为MN 勺中点, 则有:

［解析］ 8 m — 1

y

=丁

•••交点

M 的坐标为(时1

8n — 1 3 ).

•••交点

M 在第四象限, 讨1

L ， 8n — 1

丁 <0,

解得—

•m 的取值范围是

10.直线I 过定点P (0,1)，且与直线

1

: x — 3y + 10= 0, I 2： 2x + y — 8= 0 分别交于 A

B 两点•若线段 AB 的中点为P,求直线I

的方程.

上,

［解析］解法1：设A (x 。，y 。)，由中点公式，有 B ( — X 。，2 — y 。)，： A 在I 1上，B 在丨

2

x ° — 3y ° + 10= 0

—2x 0 +

2 — y ° — 8 =

0 , 1 — 2 1 ◎帀=—4，

X o =— 4 y °= 2

故所求直线I 的方程为：

1

y = — 4X +1,

即 x + 4y — 4 = 0. 解法2:设所求直线I 方程为：

y = kx + 1, I 与11、12分别交于M N

y = kx + 1

解方程组

x — 3y + 10 = 7

10k — 1

N (

3k — 1， 3k — 1 )

解方程组

y = kx + 1

2x + y — 8= 0

7 ? M k +2，

8k + 2 k + 2