代数推理问题

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代数推理题

代数推理题摘要：一、代数推理题的定义和作用1.代数推理题的定义2.代数推理题的作用二、代数推理题的解题方法1.分析题目，提取关键信息2.运用代数知识和方法3.验证答案，确保正确性三、代数推理题的实践应用1.实际问题中的代数推理题2.提高解决问题的能力和思维敏捷性四、总结1.代数推理题的重要性2.培养良好的逻辑思维习惯正文：代数推理题是一种以代数知识为基础，通过逻辑推理来解决问题的题目。

它主要考察学生对代数知识的掌握程度，以及运用代数方法分析问题和解决问题的能力。

代数推理题不仅可以帮助学生巩固课堂所学知识，还能提高他们的思维敏捷性和解决问题的能力。

要解答代数推理题，首先需要对题目进行仔细分析，提取关键信息。

这包括理解题意，找出已知条件，明确要求解的问题等。

在分析题目时，要确保不遗漏任何重要信息。

接下来，根据已知的条件和问题，运用代数知识和方法进行求解。

这可能包括列方程、解方程、配方、因式分解等代数操作。

在解题过程中，要注意步骤的清晰和正确性，避免出现错误。

当得出答案后，还需要验证答案的正确性。

这可以通过将答案代入原方程或条件中，检验是否满足要求。

如果答案正确，则完成解题过程；如果答案错误，需要返回分析阶段，找出错误的原因并进行修正。

代数推理题在实际问题中也有广泛应用，例如在物理、化学、生物等自然科学领域，以及在经济、社会、科技等方面的问题中，都需要通过代数推理来解决问题。

掌握代数推理题的解题方法，有助于提高我们解决实际问题的能力和思维敏捷性。

总之，代数推理题在数学学习和实际应用中都具有重要意义。

初中数学代数推理

初中数学代数推理题目1.若－2≤a ＜2，则满足a(a ＋b)＝b(a ＋1)＋a 的b 的整数值有几个？答案：将等式化简得：a 2=b+a,变形为b=a 2-a,可以看出b 是a 的二次函数，已知函数关系式和自变量a 的范围，求b 的范围为41-≤b ≤6,因此b 有0,1,2,3,4,5,6共7个。

本题涉及到整数问题，方法是借助于函数的知识求b 的范围，找出范围内的整数，这是整数问题的一个通用方法。

下面题目中的第4，第7，第9题都用到这个方法。

2.已知关于x 的一元二次方程ax2+3a +1()x +2a +1()=0a ¹0()（1）求证：无论a 为任何非零实数，方程总有两个实数根；（2）当a 取何整数时，关于x 的方程ax 2+3a +1()x +2a +1()=0a ¹0()的两个实数根均为负整数。

答案：本题也可以不对a 进行讨论，直接求出方程2根。

提到一元二次方程的两根想到三方面的方法：1.代入法2.用韦达定理3.当b 2-4ac 是完全平方式时通常可以把根用公式法或十字相乘法求出方程的跟。

还有整数问题本题是与分式有关系，对于分式为整数只要化为xC的形式，即为分子为常数，分母为含字母的代数式3.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点（0，3），（3，6），（－2，11）．（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x 取何值，函数值y 总不等于1；（3）如何平移该函数图象使得函数值y 能等于1？答案：（1）解：由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝39a ＋3b ＋c ＝64a －2b ＋c ＝11，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2c ＝3∴该函数的函数关系式为：y ＝x 2－2x ＋3．（2）证明：∵y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，∴当x ＝1时，y 取最小值2，∴无论x 取何值，函数值y 总不等于1．（3）将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度．4.已知2a b -=，2220a ab c c --+=，点11(,)P x y ，22(,)Q x y 在反比例函数(0)ay a x=≠ 图象上，且满足218x x -=，21112y y ->，求整数c 的值.参考答案：∵P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ）在反比例函数)0(≠=a xay 图象上，∴11ay x =，.22a y x = ∴211212121>-=-=-ax x a x a x y y . ∴28>a， ∴0>a ，82a >， ∴40<<a . ∵2=-b a ， ∴. 2222()20a ab c c a a b c c --+=--+=∴0222=+-c c a . ∴2(1)21c a -=+. ∴.21(1)9c <-<∵c 为整数， ∴2(1)4c -= ∴3=c 或1-=c .本题当求出40<<a 和0222=+-c c a 以后可以用函数的思想解题，将等式变形为c c a -=221，a 为c 的二次函数，已知a 的范围可以求c 的范围为-2<c <0或2<c<4，再根据c 为整数求出c=3或c=-1.这个方法和第1题一样用范围求整数5.已知抛物线y=x 2﹣2mx+m 2+m ﹣1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y=x ﹣1 （1）求证：点P 在直线l 上；（3）若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m 的值．答案：（1）证明：∵y=x 2﹣2mx+m 2+m ﹣1=（x ﹣m ）2+m ﹣1， ∴点P 的坐标为（m ，m ﹣1）， ∵当x=m 时，y=x ﹣1=m ﹣1， ∴点P 在直线l 上；（2）解：解方程组得或，则P （m ，m ﹣1），Q（m+1，m ），∴PQ 2=（m+1﹣m ）2+（m ﹣m+1）2=2，OQ 2=（m+1）2+m 2=2m 2+2m+1，OP 2=m 2+（m ﹣1）2=2m 2﹣2m+1，当PQ=OQ 时，2m 2+2m+1=2，解得m 1=，m 2=；当PQ=OP 时，2m 2﹣2m+1=2，解得m 1=，m 2=；当OP=OQ 时，2m 2+2m+1=2m 2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为0，，，，．在平面直角坐标系中对等腰三角形和直角三角形的讨论用这个代数法也很好，求出3个顶点坐标，用字母表示3条线段长的平方，再进行讨论，但这种方法计算量比较大。

代数推理综合测试(绝对值)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：绝对值的定义：在_______上，一个数所对应的____与______的_______叫做这个数的绝对值．问题2：一个数的绝对值与这个数有什么关系？问题3：（上接第2题）根据一个数的绝对值与和这个数的关系，所以在去绝对值时，首先要判断绝对值内整体的符号．比如：要化简，首先要判断的正负，然后再去绝对值．例：已知，化简．问题4：去绝对值的操作步骤一般是：①看整体，________；②依法则，________；③化简，验证．问题5：若，则之间满足什么关系？问题6：已知，，且，求的值．绝对值分类讨论的操作步骤：①画树状图，分类；②根据限制条件，筛选、排除．请按照这个步骤进行操作．代数推理综合测试（绝对值）一、单选题(共10道，每道10分)1.有理数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为( )A.0B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值2.有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值3.有理数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值4.已知，化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值5.已知，，，化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值6.关于的方程的解是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由定义引起的分类讨论7.若，，则( )A.-3B.-3或7C.3或-7D.±3或±7答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值8.已知，，且，则的值为( )A.1B.7C.1或7D.1或6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值分类讨论9.若，则的取值共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值分类讨论10.若x为有理数，则的最小值为( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义。

二次函数代数推理综合问题解析

二次函数代数推理综合问题解析二次函数是一种常见的二次曲线，其一般形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

在代数推理的综合问题中，有一些与二次函数相关的问题需要解析。

下面将介绍几个常见的二次函数代数推理综合问题，并给出解析。

问题一：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(2,3)，且过点(-1,0)，求该函数的表达式。

解析：由题可知，二次函数的顶点坐标为(2,3)，则顶点坐标中的x坐标为2，代入函数表达式可以得到：3=a*2^2+b*2+c另外，已知过点(-1,0)，把该点的坐标代入函数表达式可以得到：0=a*(-1)^2+b*(-1)+c将上述两个方程组成一个方程组：4a+2b+c=3----(1)a-b+c=0----(2)解决方程组(1)和(2)，可以采用消元法或代入法：将公式(2)的c解出来得到c=-a+b，代入公式(1)可以得到：4a+2b+(-a+b)=3，整理得到3a+3b=3，整理为a+b=1由公式a+b=1可以得到a=1-b，代入公式(2)可以得到(1-b)-b+c=0，整理得到c=2b-1综上所述，函数表达式为：y = (1 - b)x^2 + bx + (2b - 1)。

问题二：已知二次函数y = ax^2 + bx + c的两个零点为-2和5，求该函数的表达式。

解析：已知二次函数的两个零点为-2和5，可得到两个方程：a*(-2)^2+b*(-2)+c=0a*5^2+b*5+c=0整理得到：4a-2b+c=0----(3)25a+5b+c=0----(4)解决方程组(3)和(4)，可以采用消元法或代入法：将公式(3)的c解出来得到c=2b-4a，代入公式(4)可以得到：25a+5b+(2b-4a)=0，整理得到-21a+7b=0，整理为-3a+b=0。

由公式-3a+b=0可以得到b=3a，代入公式(3)可以得到4a-2(3a)+c=0，整理得到c=2a。

代数推理问题

（1）求 b 的值，并用含 m 的代数式表示 c ；（2）若抛物线 y x bx c 与 x 轴有公共点，求 m 的值；
2
（3）设 (a, y1 ) 、 (a 2, y2 ) 是抛物线 y x bx c 上两点，若 y1< y2，求 a 的取值范围 .
2
活动五：课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了解代数推理题的几种方法？
活动六：当堂反馈
1. -6 2. 2028 3. 3 4.(1)-4 (2)y=x2+1或y=x2-4x+5 (3)b=-3或6
1.已知两个不相等的实数a、b满足a2+18a-19=0,b2+18b-19=0, 则a+b= -18 .
2.已知，x=m和x=n（m≠n)时，代数式x2-2x+3的值相等， 3 . 当x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为
活动三：逆向分析，赋特殊值
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则a+b+c < 0(填“>”,“=”或“<”）
及时反馈：若（1-2x)2017=a0+a1x+a2x2+a3x3 +…+a2017x2017，则a1+a2+a3+…+a2017= -2 .
活动四：与二次函数有关的推理题
x 2 bx c ，经过 (1, m2 2m 1) 、
(0, m2 2m 2) 两点，其中 m 为常数.
课题：代数推理问题
活动一：变换形式，整体代入
1.若x2+3x-1=0,则3x2+9x+2017=

代数推理题

代数推理题
（最新版）
目录
1.代数推理题的概述
2.代数推理题的解题方法
3.代数推理题的实例解析
4.总结与建议
正文
一、代数推理题的概述
代数推理题是一种常见的数学题目，它涉及到代数知识的运用和逻辑推理能力的发挥。

在解决这类问题时，我们需要灵活运用代数知识，并结合逻辑推理，找到问题的解决方法。

二、代数推理题的解题方法
解决代数推理题，通常需要以下几个步骤：
1.仔细阅读题目，理解题意，提炼出问题的关键信息。

2.根据问题，建立代数模型，设出未知数，并列出方程或不等式。

3.对方程或不等式进行变形、化简，以便于进行下一步的推理。

4.运用逻辑推理，根据已知条件和代数模型，推导出问题的解答。

5.对解答进行检验，确保其符合题意，无误。

三、代数推理题的实例解析
举例：已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求证 f(x) 一定大于等于 1。

解：设 f(x) = x^2 - 3x + 2，我们需要证明 f(x) >= 1。

1.将 f(x) = x^2 - 3x + 2 与 1 进行比较，得到 x^2 - 3x + 1 >=
0。

2.对 x^2 - 3x + 1 进行因式分解，得到 (x - 1)(x - 2) >= 0。

3.根据两数相乘同号得正的原则，得到 x <= 1 或 x >= 2。

4.结合函数的定义域，我们可以得出结论：对于所有的 x，f(x) 都大于等于 1。

四、总结与建议
代数推理题是数学学习中的一个重要部分，它对提高我们的逻辑思维能力和代数运算能力有着重要的作用。

初中数学代数推理综合题

初中数学代数推理综合题1．已知关于x 的二次函数y = -x 2+bx +c 的图象经过点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （1，0），且y 1＜0＜y 2．（1）求b 的取值范围；（2）若AB ⊥BC ，求b 的值；（3）若-2＜x ＜1中存在一个实数x 0=b -m ，求m 的取值范围．2．已知A 、B 为反比例函数x k y =上两点，A 的坐标为（a ，ma +2），B 的坐标为（b ，mb +2），其中a ＞0，b ＜0， m ＞0．（1）求证：mb a 2-=+；（2）若OA 2+OB 2=2a 2+2b 2，求m 的值；（3）若S △OCD =31S △OAB ，求km 的值．3．已知，点A 在二次函数（a 为常数，a ＜0）的图象上，A 点横坐标为m ，边长为1的正方形ABCD中，AB ⊥x 轴，点C 在点A 的右下方．（1）若A 点坐标为（﹣2，﹣），求二次函数图象的顶点坐标；（2）若二次函数图象与CD 边相交于点P （不与D 点重合），用含a 、m 的代数式表示PD 的长，并求a ﹣m 的范围；（3）在（2）的条件下，将二次函数图象在正方形ABCD 内（含边界）的部分记为L ，L 对应的函数的最小值为﹣，求a 与m 之间的函数关系式，并写出m 的范围．4．已知二次函数y=a x 2+bx+c 的图像与x 轴交于A （1，0）、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）若a =－1，函数图像与x 轴只有一个交点，求b 的值；（2）若c=1，0＜a ＜1，设B 点的横坐标为x B ，求证：x B ＞1；（3）若a=1，c ≥3，问是否存在实数m ，使得z=y-m 2x 在x ＞0时，z 随x 的增大而增大，若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．5．已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠（1）若此二次函数图像经过点A(1，0)和B(3，0)，求二次函数关系式；（2）若a>0，二次函数图像与x 轴只有1个公共点，是否存在a ，b ，使此二次函数图像与直线y=x+2有且只有1个公共点，若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由；（3）若此二次函数的图像的顶点在第二象限，且经过点(1，0) ．当a-b 为整数时，求ab 的值．6．已知二次函数y=mx 2+nx+1经过点A （﹣1，0）．（1）若该二次函数图象与x 轴只有一个交点，求此时二次函数的解析式；（2）若该二次函数y=mx 2+nx+1图象与x 轴有两个交点，另一个交点为B ，与y 轴交点为C ．且S △ABC =1，求n 的值；（3）若x=1时，y ＞2，试判断该抛物线在0＜x ＜1之间的部分与x 轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由．7．已知一次函数y 1 = 2x 和二次函数y 2 = x 2 + 1．（1）求证：函数y 1、y 2的图像都经过同一个定点；（2）求证：在实数范围内，对于任意同一个x 的值，这两个函数所对应的函数值y 1 ≤ y 2 总成立；（3）是否存在抛物线y 3 = ax 2 + bx + c ，其图象经过点(-5，2)，且在实数范围内，对于同一个x 的值，这三个函数所对应的函数值y 1 ≤ y 3 ≤ y 2总成立？若存在，求出y 3的解析式；若不存在，说明理由．8．已知：关于x 的二次函数)0(2＞a ax x y +-=，点A )(1y n ，、B )1(2y n ，+、C )2(3y n ，+都在这个二次函数的图像上，其中n 为正整数．（1）y 1=y 2，请说明a 必为奇数；（2）设a =11，求使y 1≤y 2≤y 3成立的所有n 的值；（3）对于给定的整实数a ，是否存在n ，使△ABC 是以AC 为底边的等腰三角形？若存在，求n 的值（用含a 的代数式表示），若不存在，请说明理由．9．已知抛物线y=3ax 2+2bx+c ，（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1＜x ＜1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若a+b+c=0，且x 1=0时，对应的y 1＞0；x 2=1时，对应的y 2＞0，试判断当0＜x ＜1时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．。

代数类推理性问题

例1:设函数134)(,4)(2+=--+=x x g x x a x f ，已知]0,4[-∈x ，时恒有)()(x g x f ≤，求a 的取值范围.讲解: 由得实施移项技巧,)()(x g x f ≤ ,134:,4:,134422a x y L x x y C a x x x -+=--=-+≤--令, 从而只要求直线L 不在半圆C 下方时, 直线L 的y 截距的最小值.当直线与半圆相切时，易求得35(5=-=a a 舍去）.故)()(,5x g x f a ≤-≤时.本例的求解在于,实施移项技巧关键在于构造新的函数, 进而通过解几模型进行推理解题, 当中, 渗透着数形结合的数学思想方法, 显示了解题思维转换的灵活性和流畅性.还须指出的是: 数形结合未必一定要画出图形, 但图形早已在你的心中了, 这也许是解题能力的提升, 还请三思而后行.例2 ：已知不等式32)1(log 121212111+-≥+++++a n n n a 对于大于1的正整数n 恒成立，试确定a 的取值范围.讲解: 构造函数nn n n f 212111)(+++++=，易证(请思考:用什么方法证明呢?))(n f 为增函数.∵n 是大于1的正整数， .127)2()(=≥∴f n f32)1(log 121212111+-≥+++++a n n n a 要使对一切大于1的正整数恒成立，必须12732)1(log 121≤+-a a ,即.2511,1)1(log +≤<-≤-a a a 解得这里的构造函数和例1属于同类型, 学习解题就应当在解题活动的过程中不断的逐类旁通, 举一反三, 总结一些解题的小结论. 针对恒成立的问题, 函数最值解法似乎是一种非常有效的同法, 请提炼你的小结论. 例3：已知).1(1)(-≠+=x x xx f )()1(x f 求的单调区间；（2）若.43)()(:,)(1,0>+-=>>c f a f b b a c b a 求证讲解: （1）对已知函数进行降次分项变形 , 得 111)(+-=x x f , .),1()1,()(上分别单调递增和在区间+∞---∞∴x f （2）首先证明任意).()()(,0y f x f y x f y x +<+>>有事实上,)(1111)()(y x xy f y x xy y x xy y x xy y x xy xy y y x xy f x f ++=+++++>++++++=+++=+ 而 ()),()1(,y x f y x xy f y x y x xy +>+++>++知由)()()(y x f y f x f +>+∴,04)2(1)(122>=+-≥-=a b b a b b a c .34222≥++≥+∴aa a c a43)3()()()(=≥+>+∴f c a f c f a f .函数与不等式证明的综合题在高考中常考常新 , 是既考知识又考能力的好题型 , 在高考备考中有较高的训练价值.. 针对本例的求解, 你能够想到证明任意).()()(,0y f x f y x f y x +<+>>有采用逆向分析法, 给出你的想法!例4：已知二次函数)0,,(1)(2>∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实根为1x 和2x .（1）如果4221<<<x x ，若函数)(x f 的对称轴为0x x =，求证：10->x ；（2）如果2||,2||121=-<x x x ，求b 的取值范围.讲解:（1）设01)1()()(2>+-+=-=a x b ax x x f x g 且，由4221<<<x x 得0)4(,0)2(><g g 且, 即,81,221443.221443034160124>-<--<<-∴⎩⎨⎧>-+<-+a a a a b a b a b a 得由 aa b a 4112832->->-∴，故18141120-=⋅->-=ab x ；（2）由,01,01)1()(212>==+-+=ax x x b ax x g 可知21,x x ∴同号. ①若0124)2(,22,2,2012121<-+=∴>+=∴=-<<b a g x x x x x 则.又0(1)1(1244)1(||222212>+-=+=--=-a b a a a b x x 得，负根舍去）代入上式得b b 231)1(22-<+-，解得41<b ；②若,0)2(,22,02121<-∴-<+-=<<-g x x x 则即0324<+-b a . 同理可求得47>b . 故当.47,02,41,2011><<-<<<b x b x 时当时对你而言, 本例解题思维的障碍点在哪里, 找找看, 如何排除? 下一次遇到同类问题, 你会很顺利的克服吗? 我们力求做到学一题会一类, 不断提高逻辑推理能力.例5 对于函数)(x f ，若存在000)(,x x f R x =∈使成立，则称)(0x f x 为的不动点。

高考数学《代数推理问题》

>1
＋
1 2m＋1
之
后
不
知
道
怎
样
化
简
，
即
使
有
些
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学
生
化
简
得
到
22－－mm22nn－－12>1＋2m1＋1之后，不知道利用分离常数的方法进行化简，导致解题中断．
高考数学代数推理问题
【思维变式题组训练】 1. 设数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N*)，且满足① |a1|≠|a2|；② r(n－p)Sn＋1＝(n2 ＋n)an＋(n2－n－2)a1，其中 r，p∈R，且 r≠0. (1) 求 p 的值； (2) 数列{an}能否是等比数列？请说明理由．
高考数学代数推理问题
所以 1＋2－m12n－2>1＋2m1＋1，所以2－m12n－2>2m1＋1. 因为 2m＋1>0，所以(2－m)2n－2>0，且(2－m)2n－2<2m＋1，即(2－m)2n<2＋2m＋1 且(2－m)2n>2，所以 m<2 且 m∈N*，故 m＝1，此时 2n<2＋22＝6,2n>2，故 n＝2. 综上可知，存在符合条件的有序实数对(m，n)，为(1,2)．
高考数学代数推理问题
高考数学代数推理问题
高考数学代数推理问题
专课题时综作述业
代数推理能力在数列压轴题中经常运用，也是考试说明和核心素养中的重要组成部分，要求较高，难度很大. 在 2015—2017 的高考试题中，数列都作为压轴题出现，其中 2015 年考察了等比数列证明的论证问题；2016、2018 年考察了数列中不等关系的综合论证；2017 年考察了数列中的代数推理问题．可见在近三年的高考试卷中，数列的代数推理论证是数列考察的热点和难点．

所有的数学问题都可以用代数推理解决

数学是一门极富挑战性的学科，它的严密性和逻辑性为人所称道。

数学问题的解决，常常需要借助代数推理，通过逻辑推理和数学运算，找到问题的解答。

本文将探讨代数推理在解决数学问题中的应用，以及对于不同类型的数学问题，如何运用代数推理进行分析和解决。

一、代数推理在解决数学问题中的应用1. 代数推理的基本原理代数推理是指通过代数式的推导、变形和运算，来解决数学问题的方法。

它基于代数的基本运算规律和逻辑推理，通过数学符号和代数表达式的变换，来得到问题的解答。

2. 代数推理的优势代数推理在解决数学问题中具有以下优势：代数推理能够将抽象的数学问题转化为具体的代数式，通过符号和运算规律进行分析和推导，更加直观和简洁；代数推理能够通过逻辑推理和数学运算，得出严密的数学结论，具有较高的严密性和可靠性；代数推理可以帮助我们发现数学问题中的规律和特点，从而更好地理解和解决问题。

二、代数推理在不同类型数学问题的应用1. 代数方程的解析代数方程是数学中常见的问题类型，通过代数推理可以解析代数方程的解。

可以将代数方程转化为标准形式，并通过变形和运算，求得方程的解析解；可以通过代数推理，分析方程的根的性质和特点，从而更好地理解和解决方程问题。

2. 代数不等式的证明代数不等式是数学中重要的问题类型，通过代数推理可以进行不等式的证明。

可以通过代数推理将不等式简化和变形，从而得到更直观和简洁的形式；可以通过符号和运算规律，证明不等式的成立条件和性质，从而得出严密的结论。

3. 代数函数的分析代数函数是数学中常见的问题类型，通过代数推理可以进行函数的分析和推导。

可以通过代数推理，求得函数的零点、极值和图像的特征，从而更好地理解函数的性质；可以通过代数推理，推导函数的导数和积分，从而得到函数的变化趋势和特点。

4. 代数几何的运用代数几何是数学中重要的问题类型，通过代数推理可以进行几何问题的分析和求解。

可以通过代数推理，将几何问题转化为代数式，进行代数式的推导和运算；可以通过符号和运算规律，得出几何问题的解析解，并更好地理解和解决几何问题。

代数推理题的经典类型与解法

4 x 1，已知 x [4,0] ，时恒有 f ( x) g ( x) ，求 a 的 3
1 1 1 1 2 log a (a 1) 对于大于 1 的正整数 n 恒成立，试确 n 1 n 2 2n 12 3
9 (b 0) 在区间[－b，1－b]上的最大值为 25，求 b 的值. 4
1 1 3 2 25 1 3 1 b, 即 b 时， f ( x) 的最大值为 4b +3=25. b 2 与 b 矛盾; 4 2 2 2 2 2 3 2 1 1 (2) 当 b, 即0 b 时, f ( x)在[b,1 b] 上递增， f ( b) (b ) 25; 2 2 2 (1) 当 b
(3) 求证：
六．采用反证法例 6 对于函数 f ( x) ，若存在 x0 R, 使f ( x0 ) x0 成立，则称 x0为f ( x) 的不动点。如果函数
1 x2 a f ( x) (b, c N ) 有且只有两个不动点 0，2，且 f (2) , 2 bx c
(3) 当
1 3 15 5 1 b, 即b 时， f ( x)在[b,1 b] 上递增， f (1 b) b 2 96 25, 解得 b . 2 2 4 2
关于二次函数问题是历年高考的热门话题, 值得读者在复课时重点强化训练. 针对抛物线顶点横坐标
1 在不在区间[－b，1－b], 自然引出解题形态的三种情况, 这显示了分类讨论的数学思想在解题当中的充 2
ห้องสมุดไป่ตู้
八．解析几何中的推理证明例 9 一动圆经过点 A（2，0），且在 y 轴上截得的弦长为 4．（1）求动圆圆心 P 的轨迹方程；（2）设 AO 的中点为 B（其中 O 为坐标原点），如果过点 B 的直线 l 与动圆圆心 P 的轨迹相交于不同的两点 C、D，证明：以 CD 为直径的圆与一定直线相切．例 10 如图，直角坐标系 xOy 中，一直角三角形 ABC，∠C＝90° ，B、C 在 x 轴上且关于原点 O 对称，D 在边 BC 上，BD＝3DC，∆ABC 的周长为 12．若一双曲线 E 以 B、C 为 y 焦点，且经过 A、D 两点． A （1）求双曲线 E 的方程；（2）若一过点 P（m，0）（m 为非零常数）的直线 l 与双曲线 E 相交于不 → → 同于双曲线顶点的两点 M、N，且MP＝λ PN ，问在 x 轴上是否存在定点 G，使 → → → x B OD C BC ⊥（GM－λGN）？若存在，求出所有这样定点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．

初二代数推理试题及答案

初二代数推理试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或22. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 43. 一个数的三倍减去5等于10，这个数是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的一半加上4等于9，这个数是：A. 10B. 8C. 6D. 45. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或16. 一个数的平方等于16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是7. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是8. 一个数的绝对值是5，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是9. 一个数的平方根是3，这个数是：A. 9B. -9C. 9或-9D. 以上都不是10. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 以上都不是二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。

2. 一个数的立方是27，这个数是______。

3. 一个数的绝对值是3，这个数是______。

4. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

5. 一个数的平方根是2，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 5 = 102. 解方程：2x + 4 = 143. 解方程：x/2 - 3 = 14. 解方程：4x - 7 = 235. 解方程：5x + 15 = 40答案：一、选择题1. B2. B3. B4. A5. A6. C7. B8. C9. A10. A二、填空题1. ±52. 33. ±34. 55. 4三、解答题1. x = 52. x = 53. x = 84. x = 65. x = 5。

探索代数的推理和证明认识代数推理和证明的方法

探索代数的推理和证明认识代数推理和证明的方法代数是数学中的一个重要分支，它研究数与符号之间的关系和运算规律。

代数推理和证明是代数学习的核心内容之一，它旨在通过逻辑推理和数学证明的方式，揭示代数概念和定理的本质。

本文将探索代数的推理和证明，介绍代数推理和证明的方法。

一、代数推理的基本规律代数推理是通过已知条件和推理规则，根据逻辑关系从已知事实中得出结论的思维过程。

在代数推理中，我们常用到的基本规律有以下几种：1.等式关系的传递性和对称性：如果a=b，b=c，则可以得出a=c；如果a=b，则可以得出b=a。

2.等式关系的加法性和乘法性：如果a=b，c=d，则可以得出a+c=b+d；如果a=b，c=d，则可以得出a×c=b×d。

3.等式的替换原则：在等式两边同时增加（减少）相同的数或者同时乘以（除以）相同的非零数，等式依然成立。

4.对等式两边同时进行相同操作的交换律和结合律。

二、代数证明的基本方法代数证明是通过严密的逻辑推理和运算，以严密的数学语言描述问题和解决问题的过程。

在代数证明中，我们常用到的基本方法有以下几种：1.直接证明法：通过逻辑推理和数学运算，直接从已知条件推导出所要证明的结论。

2.间接证明法：通过反证法或者归谬法来证明所要证明的结论。

3.数学归纳法：对于一些具有规律性的问题，可以通过数学归纳法来证明结论的正确性。

这种方法一般适用于证明某个结论对于所有自然数或者整数成立。

4.反证法：假设所要证明的结论不成立，通过逻辑推理得出假设的条件与已知条件矛盾，从而推断出所要证明的结论成立。

三、代数推理和证明的实践代数推理和证明的方法离不开实践。

通过大量的习题练习和数学问题解答，我们可以不断熟悉和掌握代数推理和证明的方法。

在实践中，我们需要注意以下几点：1.理解问题：对于所给问题，首先要深入理解问题的背景和要求，明确所要证明的结论。

2.查找已知条件：在开始推理和证明之前，要将已知条件清晰地列举出来，并对其进行分析和归纳。

中考代数推理题的几种常见题型及解法

中考代数推理题的几种常见题型及解法中考代数推理题是中考数学中的一大难点，也是考生容易出错的地方。

在中考中，代数推理题的分值往往占据了很大的比重，因此，对于考生来说，掌握代数推理题的解题方法是非常必要的。

本文将介绍几种常见的代数推理题型及其解题方法，希望对考生有所帮助。

一、等式推理题等式推理题是中考中出现频率最高的代数推理题型之一。

这类题目往往给出一些等式或不等式，要求考生根据这些等式或不等式进行推理，最终得出正确的结论。

例如：已知：a+b=5，a-b=3，求a的值。

解法：将两个式子相加，得到2a=8，即a=4。

二、方程推理题方程推理题是中考中出现频率较高的代数推理题型之一。

这类题目往往给出一个方程或一组方程，要求考生根据这些方程进行推理，最终得出正确的结论。

例如：已知：x+y=10，x-y=2，求x和y的值。

解法：将两个式子相加，得到2x=12，即x=6；代入其中一个式子，得到y=4。

三、不等式推理题不等式推理题是中考中出现频率较高的代数推理题型之一。

这类题目往往给出一个不等式或一组不等式，要求考生根据这些不等式进行推理，最终得出正确的结论。

例如：已知：2x+3y≥6，x≤4，求y的最小值。

解法：将x≤4代入第一个式子中，得到2×4+3y≥6，即y≥-2/3；因此，y的最小值为-2/3。

四、函数推理题函数推理题是中考中出现较少的代数推理题型之一。

这类题目往往给出一个函数或一组函数，要求考生根据这些函数进行推理，最终得出正确的结论。

例如：已知函数f(x)=2x+3，求f(5)和f(-2)的值。

解法：将5代入函数中，得到f(5)=2×5+3=13；将-2代入函数中，得到f(-2)=2×(-2)+3=-1。

总结：以上便是中考代数推理题的几种常见题型及其解题方法。

在解题过程中，考生需要注意以下几点：1.仔细阅读题目，理解题意，确定解题思路。

2.注意运用代数基本性质，如加减法性质、乘除法性质等。

中考代数推理题的几种常见题型及解法

中考代数推理题的几种常见题型及解法代数推理题是中考数学中的重要部分，也是许多学生感到棘手的部分。

代数推理题需要运用代数知识和逻辑推理能力，通过观察给出的条件，推导出需要求解的问题，是一种较为复杂的数学思维训练。

下面将介绍几种常见的代数推理题型及其解法。

一、方程解法方程是代数推理题中常见的工具，通过列方程，可以将问题转化为数学语言，进而进行逻辑推理。

例如：1.已知：$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$。

解法：根据平方差公式，$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入已知条件，得$a^2+b^2=25-12=13$。

2.已知：$a+b=7$，$ab=10$，求$a^3+b^3$。

解法：根据立方和公式，$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$，代入已知条件，得$a^3+b^3=7(49-30)=133$。

二、变量替换法变量替换法是代数推理题中常用的方法，通过将已知条件中的变量替换为新的变量，可以简化问题，方便进行推理。

例如：1.已知：$a+b=5$，$ab=6$，求$(a-1)(b-1)$。

解法：令$x=a-1$，$y=b-1$，则$a=x+1$，$b=y+1$。

将已知条件变为$x+y=3$，$xy=5$，则$(a-1)(b-1)=xy=5$。

2.已知：$a+b+c=6$，$ab+bc+ca=9$，求$a^2+b^2+c^2$。

解法：将已知条件变形为$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)$，代入已知条件，得$a^2+b^2+c^2=6^2-2times9=18$。

三、因式分解法因式分解法是代数推理题中常用的方法，通过将式子进行因式分解，可以简化问题，方便进行推理。

例如：1.已知：$a+b=5$，$ab=6$，求$dfrac{a^3}{b}+dfrac{b^3}{a}$。

解法：将$dfrac{a^3}{b}+dfrac{b^3}{a}$进行因式分解，得$dfrac{a^3}{b}+dfrac{b^3}{a}=dfrac{a^4+b^4}{ab}=dfrac{(a^2+ b^2)^2-2a^2b^2}{ab}$。

代数推理题

代数推理题代数推理题是数学中常见的一类题型，它要求我们根据已知条件进行逻辑推理，从而得出最终的结论。

代数推理题既考察了我们对代数知识的理解和应用，又锻炼了我们的逻辑思维能力和推理能力。

在解答代数推理题时，我们首先需要分析题目给出的已知条件。

这些条件可能以方程、不等式或等式组的形式给出，我们需要仔细观察并理解这些条件的含义。

我们可以利用这些条件进行一系列推理步骤，逐步推导出所需的结论。

为了更好地理解代数推理题的解题思路，让我们以一个具体的例子来说明。

假设有以下题目：已知方程组：（1）x + y = 7（2）2x - 3y = 1问题：求解方程组（1）和（2）。

解答过程如下：1. 我们可以尝试通过消元法消去一个未知数。

观察方程组（1）和（2），我们发现如果我们将方程（2）的两倍加到方程（1）上，可以消去x的系数，得到新的方程：3y = 15。

这意味着y = 5。

2. 接下来，我们可以将y = 5代入方程（1）中，解得x + 5 = 7，即x = 2。

3. 方程组（1）和（2）的解为x = 2，y = 5。

通过以上的例子，我们可以看到，在解答代数推理题时，我们需要运用数学原理，如消元法、代入法等，灵活运用，逐步推导出结论。

我们也需要注重细节，注意计算过程的准确性。

除了以上所述的解题思路，当遇到复杂的代数推理题时，我们还可以考虑其他的解题方法，如矩阵法、向量法等。

这些方法在解决特殊类型的代数推理问题时可能更加高效和便捷。

总结回顾：通过本次解题实例，我们深入了解了代数推理题的解题思路和方法。

我们需要首先分析题目的已知条件，进而运用合适的数学原理进行推理和计算，最终得出结论。

在解答代数推理题时，我们需要注重推理过程的详细性和准确性，同时也要灵活运用不同的解题方法。

通过不断练习和思考，我们可以提升自己的代数推理能力，并在数学学习中取得更好的成绩。

以上是我对代数推理题的观点和理解。

希望这篇文章能对你有所帮助，如果有任何疑问或者需要进一步解释的地方，请随时告诉我。

代数推理题

代数推理题代数推理题是数学中的一类重要问题，主要涉及到代数方程、代数式与多项式、函数与图像、集合与逻辑、代数运算规则、代数恒等式、代数不等式、代数数列和代数矩阵等方面的知识。

通过解决代数推理题，可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

一、代数方程代数方程是代数推理题中最基础的问题之一，涉及到一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等类型。

解决这类问题需要学生掌握方程的解法和代入消元法等基本技能，能够正确地列出方程并求解。

二、代数式与多项式代数式和多项式是代数的基础概念之一，涉及到代数式的化简、因式分解、提取公因式等技能。

解决这类问题需要学生熟练掌握代数式的运算规则和技巧，能够根据多项式的次数和项数进行因式分解或化简。

三、函数与图像函数与图像是代数推理题中的重要内容之一，涉及到一次函数、二次函数、反比例函数等类型。

解决这类问题需要学生掌握函数的性质和图像特点，能够根据函数的表达式和图像进行分析和推理。

四、集合与逻辑集合与逻辑是代数推理题中的重要概念之一，涉及到集合的交、并、补等运算和逻辑推理。

解决这类问题需要学生掌握集合的基本概念和运算规则，能够根据题目的要求进行逻辑推理和分析。

五、代数运算规则代数运算规则是解决代数推理题的基础技能之一，涉及到加法、减法、乘法、除法等基本运算规则。

解决这类问题需要学生熟练掌握运算规则和技巧，能够根据题目的要求进行正确的运算。

六、代数恒等式代数恒等式是代数推理题中的一类重要问题，涉及到恒等式的证明和运用。

解决这类问题需要学生掌握恒等式的性质和证明方法，能够根据题目的要求进行正确的恒等变换。

七、代数不等式代数不等式是代数推理题中的一类重要问题，涉及到不等式的证明和运用。

解决这类问题需要学生掌握不等式的性质和证明方法，能够根据题目的要求进行正确的不等式变换。

八、代数数列代数数列是代数推理题中的一类重要问题，涉及到数列的通项公式和求和公式等知识点。

解决这类问题需要学生掌握数列的基本概念和性质，能够根据题目的要求进行正确的数列分析和计算。

代数推理的原理及应用题

代数推理的原理及应用题原理代数推理是一种通过使用符号和符号之间的关系来推导出结论的方法。

它建立在代数的基础上，利用代数原理和等式性质来推理数学问题。

代数推理可以用于解决各种问题，例如数学、物理、工程等领域中的问题。

应用题以下是几个使用代数推理解决的应用题示例：1. 题目：花园问题假设一个花园里有两种花：玫瑰和郁金香。

已知花园中的花的总数为25，并且郁金香的数量是玫瑰的2倍。

那么花园中有多少朵玫瑰和郁金香？解决方案：设玫瑰的数量为x，则郁金香的数量为2x。

根据题意，我们可以得出以下等式： x + 2x = 25 将等式简化得到： 3x = 25 解这个方程，我们可以得到玫瑰的数量x为8，郁金香的数量为16。

所以花园中有8朵玫瑰和16朵郁金香。

2. 题目：年龄之谜一个父亲的年龄是他儿子年龄的3倍。

四年前，父亲的年龄是儿子的5倍。

现在他们的年龄加起来是36岁，那么父亲和儿子的年龄分别是多少？解决方案：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。

根据题意，我们可以得到以下两个等式： 1. x = 3y 2. (x-4) = 5(y-4)将第一个等式代入第二个等式，得到： 3y-4 = 5(y-4) 解这个方程，我们可以得到儿子的年龄y为8岁，父亲的年龄x为24岁。

所以父亲和儿子的年龄分别是24岁和8岁。

3. 题目：物品买卖某商店购进了一批商品，并以每件200元的价格出售给顾客，然后顾客们又以每件300元的价格将商品买回来。

商店共计赚取了1200元。

请问商店购进了多少件商品？解决方案：设商店购进了x件商品。

根据题意，商店的总利润为赚取的钱减去购进的钱，即： 300x - 200x = 1200 简化等式，得到： 100x = 1200 解这个方程，我们可以得到商店购进的商品件数x为12件。

所以商店购进了12件商品。

结论代数推理是一种有效的解决数学问题的方法，通过使用代数的原理和等式性质，我们可以推导出正确的结论。

2024年九年级中考数学复习：代数推理题(教师版)

代数推理题1.已知ab>0，4a+2b+c=0，4a-2b+c>0，则下列结论成立的是()A.a>0，b2≥4acB.a>0，b2<4acC.a<0，b2<4acD.a<0，b2>4ac【解答】解：设y=ax2+bx+c，∵4a+2b+c=0，4a-2b+c>0，∴二次函数过(2,0)，(-2，t)(t>0)，∵ab>0，∴二次函数对称轴x=-b2a<0，二次函数的大致图象如下：由图象可知a<0，∵二次函数与x 轴有2个交点，∴△=b2-4ac>0，即b2>4ac，故选：D．2.设a、b、c为实数，且满足a-b+c<0，a+b+c>0，则下列结论正确的是()A.b2>4acB.b2≤4ac且a≠0C.b2>4ac且a>0D.b2>4ac且a<0【解答】解：设二次函数y=ax2+bx+c，∵a-b+c<0，a+b+c>0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，即b2-4ac>0．故选：A．3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)，且当x=-2时，y>0，则下列判断正确的是()A.b>0，b2-4ac≥0B.b>0，b2-ac≥0C.b<0，b2-4ac≤0D.b<0，b2-4ac≥0【解答】解：因为y=ax2+bx+c经过点(2,0)，则0=4a+2b+c，∴4a+c=-2b．当x=-2时，y=4a-2b+c，把4a+c=-2b代入，得到y=-4b．∵y>0，∴-4b>0．即b<0，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2, 0)，∴抛物线与x轴至少有一个交点．∴b2-4ac≥0．故选：D．4.已知二次函数y=ax2+bx+c，当y<0时，自变量x的取值范围为1<x<c，则以下式子正确的是()A.b>0B.2a+b>0C.ac+b=1D.a=1【解答】解：由题意可知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点为(1,0)，(c,0)，∴a>0，-b 2a =1+c2>0，∴b<0，故A错误，不符合题意；∵-b2a>1，a>0，∴-b>2a，∴2a+b<0，故B错误，不符合题意；把(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2+bc+c=0，∴ac+b+1=0①，即ac+b=-1，故C 错误，不符合题意；把(1,0)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=0②，①-②得ac-a+1-c=0，即a(c-1)-(c-1)=0，∴a=1，故D正确，符合题意．故选：D．5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为a+b+c，若a-b+c=1，则下列结论错误的是()A.a<0，b>0B.b2-4ac>0C.b2-4ac>-4aD.b2-4aca2<16【解答】解：A．y=ax2+bx+c(a≠0)，x=1时，y=a+b+c为最大值，即x=1为对称轴，且开口向下．∴a<0，b=2a>0，∴A正确；B．b2-4ac，即判别式△，∵a-b+c=1，即x=-1时，y=a-b+c=1．∴最大值a+b+c>1，即开口向下，最大随在轴上则抛物线与抽必有两个交点．△=b2-4ac>0，∴B正确；C．顶点坐标b2a,4ac-b24a，∴4ac-b24a=a+b+c>1)，又∵a<0，∴4ac-b2<4a，∴C正确；D.b2-4aca2=b2a2-4⋅ca=ba2-4⋅c a=-b a2-4c a=(x1+x2)2-4x1x2=(x1-x2)2，∵x=-1时，y=1，对称轴x=1，则x=1×2-(-1)=3时，y=1，此时(-1,1)和(-3,1)距离为4，则抛物线与x轴两，交点的距离大于4，∴(x1-x2)2>42=16，∴D错．故选：D．6.关于x的二次函数y=ax2+bx+c图象经过点(1,0)和(0,-2)，且对称轴在y轴的左侧，若t=a-b，则t的取值范围是()A.-2<t<2B.-2<t<0C.-4<t<0D.-4<t<2【解答】解：∵关于x的二次函数y=ax2+bx+c图象经过点(1,0)和(0,-2)，∴a+b+c=0，c=-2，∴a +b=2，∵对称轴在y轴的左侧，∴-b2a<0，∴a、b同号，∵a+b=2，∴0<a<2，0<b<2，∴t=a-b=a-2 +a=2a-2=2(a-1)，∴-1<a-1<1，∴-2<2(a-1)<2，∴-2<t<2．故选：A．7.已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0(c≠1)，则()A.a=1，b2-4ac>0B.a≠1，b2-4ac≥0C.a=1，b2-4ac<0D.a≠1，b2-4ac≤0【解答】解：a+b+c=0①ac+b+1=0②．由②-①，得ac-a-c+1=0，整理，得(a-1)(c-1)=0．∵c≠1，∴a-1=0，即a=1．由ac+b+1=0得到：b=-(ac+1)．则：b2-4ac=[-(ac+1)]2-4ac=(ac-1)2．当b2-4ac=0，即(ac-1)2=0时，ac=1．由a=1得到c=1，与c≠1相矛盾，故a=1，b2-4ac>0．方法二：a+b+c=0①ac+b+1=0②．由②-①，得ac-a-c+1=0，整理，得(a-1)(c-1)=0．∵c≠1，∴a-1=0，即a=1．b2-4ac=[ -(ac+1)]2-4ac=(ac-1)2．∵a=1，c≠1，∴b2-4ac=(ac-1)2>0．故选：A．8.已知三个实数a，b，c满足a+b+c>0，a+c=b，b+c=a，则()A.a=b>0，c=0B.a=c>0，b=0C.b=c>0，a=0D.a=b=c>0【解答】解：a+c=b①．b+c=a②，①-②，得a=b，①×②，得(a+c)(b+c)=ab，整理，得c(a+b+ c)=0，又∵a+b+c>0，c=0，a+b>0，∴a=b>0，故选：A．9.已知三个实数a，b，c满足a+b+c≠0，a=a+b-c2，c=a-b+c2，则下列结论不成立的是()A.b =0B.c =0C.a =bD.a ≠-b【解答】解：∵a +c =a +b -c 2+a -b +c 2=2a 2=a ，∴c =0，故B 选项不符合题意；∴a =a +b -c2=a +b2，∴a =b ，故C 选项不符合题意；∵a +b +c ≠0，∴a +b ≠0，∴a ≠-b ，故D 选项不符合题意；故选：A ．10.已知三个非零实数a 、b 、c ，满足2a -b +c =0，a -2b +c =0，则下列结论一定成立的是()A.a +b =cB.a -b =cC.a 2+b 2=c 2D.b 2-4ac >0【解答】解：2a -b +c =0①a -2b +c =0② ，①-②，得：a +b =0③，故A 不成立；①+②，得：3a -3b +2c =0，则a -b =-23c ④，故B 不成立；由③得a 2+2ab +b 2=0⑤，由④得a 2-2ab +b 2=49c 2⑥，⑤+⑥，得：2a 2+2b 2=49c 2，则a 2+b 2=29c 2，故C 不成立；由①得b =2a +c ，∴b 2-4ac =(2a +c )2-4ac =4a 2+4ac +c 2-4ac =4a 2+c 2>0，故D 选项成立；故选：D ．11.若实数a ，b ，c (a ，b ，c 均不为0)满足a +c =b ，且bc +ac -ab =0，则下列命题为假命题的是()A.若b >c >0，则a >0B.若c =1，则a (a -1)=1C.若a 2-c 2=2，则ac =2D.若bc =1，则a =1【解答】解：A 、∵a +c =b ，∴b -c =a ，∵b >c ，∴b -c >0，∴a >0，故本选项命题是真命题，不符合题意；B 、∵a +c =b ，c =1，∴b =a +1，∵bc +ac -ab =0，∴a +1+a -a (a +1)=0，∴a +1+a -a 2-a =0，∴a (a -1)=1，故本选项命题是真命题，不符合题意；C 、∵a 2-c 2=2，∴(a +c )(a -c )=2，∵bc +ac -ab =0，a +c =b ，∴(a +c )c +ac -a (a +c )=0，∴ac =(a +c )(a -c )=2，故本选项命题是真命题，不符合题意；D 、∵bc =1，bc +ac -ab =0，∴1+ac -ab =0，∵a +c =b ，∴1+ac -a (a +c )=0，∴1+ac -a 2-ac =0，∴a 2=1，本选项命题是假命题，符合题意；故选：D ．12.若实数a ，b ，c 满足a +b +c >0，a +c =2b ，则下列结论中正确的是()A.b <0，b 2-ac ≥0B.b >0，b 2-ac ≤0C.b >0，b 2-ac ≥0D.b <0，b 2-ac ≤0【解答】解：将a +c =2b 代入a +b +c >0中得，3b >0，即b >0，由a +c =2b 可得b =a +c2，∴b 2-ac =a +c 22-ac =(a -c )24，∵(a -c )2≥0，∴b 2-ac ≥0．故选：C ．13.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的系数具有这样的等差关系；a -b =b -c ，且当x =1时，y >0，则下列结论正确的是()A.b <0，b 2-ac ≥0B.b >0，b 2-ac ≤0C.b >0，b 2-ac ≥0D.b <0，b 2-ac ≤0【解答】解：由题意，得a -2b +c =0,a +b +c >0, ①②由①得a +c =2b ，代入②得3b >0，b >0．由①得b =a +c2，∴b 2-ac =a +c22-ac =a -c22≥0，故选：C ．14.已知实数a ，b ，c 满足：4a +4b +c =0，4a -4b +c >0，则()A.b >0，b 2-4ac ≥0B.b >0，b 2-ac ≤0C.b <0，b 2-4ac ≤0D.b <0，b 2-ac ≥0【解答】解：∵4a +4b +c =0，4a -4b +c >0，∴c =-4(a +b )，b =-4a -c4，4a -4b -4(a +b )>0，-8b >0，即b <0，∴A 、B 选项错误；b 2-4ac =-4a -c 4 2-4ac =16a 2+8ac +c 216-4ac =16a 2+8ac +c 2-64ac 16=16a 2-56ac +c 216=(4a -c )2-48ac 16，不能确定b 2-4ac 与0的大小关系，∴C 选项错误；b 2-ac =-4a -c 4 2-ac =16a 2+8ac +c 216-ac =16a 2+8ac +c 2-16ac 16=16a 2-8ac +c 216=4a -c 4 2≥0∴D 正确；故选：D ．15.(2023•全椒县三模)已知一次函数y =2bx +(a +c )的图象经过点(-1,0)，且当x =1时，y >0．则下列结论正确的是()A.a ，c 都为正，且b 2-ac ≥0B.a ，c 都为正，且b 2-ac >0C.a ，c 至少有一项为正，且b 2-ac ≥0D.a ，c 至少有一项为正，且b 2-ac >0【解答】解：∵一次函数y =2bx +(a +c )的图象经过点(-1,0)，∴-2b +(a +c )=0，∴b =a +c2．∵当x =1时，y >0，∴2b +(a +c )=2(a +c )>0，即a +c >0，∴a ，c 至少有一项为正，排除选项A 和选项B ．∵b 2-ac =a +c 2 2-ac =a 2+2ac +c 2-4ac 4=(a -c )24≥0，∴排除选项D ，故选：C ．16.(2023•庐阳区校级模拟)已知实数a 、b 、c 满足：2a +2b +c =0，2a -2b +c >0，则()A.b >0，b 2-4ac ≥0B.b >0，b 2-2ac ≤0C.b <0，b 2-4ac ≤0D.b <0，b 2-2ac ≥0【解答】解：∵2a +2b +c =0，∴2a +c =-2b ，∵2a -2b +c >0，∴-2b -2b >0，解得：b <0，∵2a +c =-2b ，∴b =-a -c 2，∴b 2-2ac =-a -c 2 2-2ac =a 2+ac +c 24-2ac =a -c 22，∵a -c22≥0，∴b 2-2ac ≥0，综上：b <0，b 2-2ac ≥0，故选：D ．17.已知实数a ，b ，c 满足a -3b +c =0，a +3b +c <0，则下列选项中正确的()A.b <0，b 2-49ac ≤0 B.b <0，b 2-49ac ≥0C.b >0，b 2-49ac ≤0D.b >0，b 2-49ac ≥0【解答】解：由a -3b +c =0得a +c =3b ，b =a +c3，代入a +3b +c <0得3b +3b <0，解得：b <0，b 2-49ac =a +c32-49ac =(a -c )29≥0，故选：B ．18.已知三个实数a ，b ，c ，满足a -3b +c =0，a 2-c 2>0，则下列结论正确的是()A.b<0，a>cB.b>0，a<cC.9b2<4acD.9b2>4ac【解答】解：∵a-3b+c=0，∴a+c=3b，∴a2+2ac+c2=9b2，∵a2-c2>0，∴(a+c)(a-c)>0，∴3b(a-c)>0，∴b>0a-c>0或b<0a-c<0，即b>0a>c或b<0a<c，故A、B结论错误，不符合题意；∵9b2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2>0，∴9b2>4ac，故C结论错误，不符合题意，D结论正确，符合题意；故选：D．19.已知三个实数a，b，c，且a+b+c=0，ac>0，则下列结论中正确的是()A.b2-ac<0B.b2-ac>0C.b2-ac=0D.b2-ac≥0【解答】解：∵a+b+c=0，∴b=-a-c，∴b2=(-a-c)2=a2+2ac+c2，∴b2-2ac=a2+c2≥0，∴b2-ac≥ac，∵ac>0，∴b2-ac>0．故选：B．。