数学人教版高中一年级必修3 微课：简单的线性规划问题教学设计(黄苏宇)

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高中数学简单线性规划教案

高中数学简单线性规划教案
目标：学生能够理解和应用简单线性规划概念，解决实际问题
一、引入
1. 引导学生回顾线性规划的基本概念：目标函数、约束条件等。

2. 引导学生思考以下问题：什么是线性规划？线性规划在生活中有哪些应用？
二、知识点讲解
1. 线性规划的定义：将问题转化为目标函数和约束条件的最优化问题。

2. 线性规划的基本步骤：确定目标函数、列出约束条件、求解最优解等。

3. 简单线性规划的例子：例如生产某种产品时的最优生产数量、销售某种商品时的最大利润等。

三、练习与应用
1. 让学生通过实际例子练习简单线性规划的求解过程。

2. 给学生一个生活中的实际问题，让他们尝试用线性规划方法解决。

四、总结与反思
1. 总结本节课所学的内容，强调线性规划的重要性和应用价值。

2. 让学生思考如何将线性规划应用到更复杂的实际问题中，并鼓励他们多做练习。

五、作业
1. 布置相关练习题和应用题作为作业，巩固本节课所学的知识。

2. 提醒学生在做作业时要注意思考问题的建模和求解方法。

六、拓展
1. 可以邀请专业人士或相关领域的学者给学生讲解线性规划在实际中的应用和发展趋势。

2. 可以组织学生参加线性规划竞赛或实践活动，增强他们的动手能力和实际应用能力。

【2018新课标高考必考知识点教学计划教学安排教案设计】高三数学：简单的线性规划问题

2. 用图解法解决线性规划问题的一般步骤 ①设出所求的未知数；②列出约束条件（即不等式组）； ③建立目标函数； ④作出可行域；⑤运用图解法求出最优解。

例题1 已知x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,01222y x y x y x ，求z =3x +y 的最小值。

解析：可先找出可行域，平行移动直线l 0:3x +y =0，找出可行解，进而求出目标函数的最小值。

答案：不等式x +2y ≥2表示直线x +2y =2上及右上方的点的集合；不等式2x +y ≥1表示直线2x +y =1上及右上方的点的集合。

可行域如图所示：作直线0l :3x +y =0，作一组与直线0l 平行的直线l :3x +y =t ，（t ∈R ）。

∵x 、y 是题中不等式组表示的区域内的点的坐标。

由图可知：当直线l :3x+y=t 通过点P （0，1）时，t 取到最小值1，即z min =1。

点拨：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的，解决这类问题的思路和方法如下：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解。

例题2 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-+≥111x y x y 所表示的平面区域的面积。

解析：不等式11-+≥x y 可化为)1(-≥≥x x y 或)1(2-<--≥x x y ；不等式1+-≤x y 可化为)0(1≥+-≤x x y 或)0(1<+≤x x y 。

在平面直角坐标系内作出四条射线)1(-≥=x x y AB ：， )1(2-<--=x x y AC ： )0(1≥+-=x x yDE ：，)0(1<+=x x y DF ：则不等式组所表示的平面区域如图：由于AB 与AC 、DE 与DF 互相垂直，所以平面区域是一个矩形。

高中数学第三章不等式 3.3.2 简单的线性规划问题(第2课时)教案高二数学教案

3.3.2 简单线性规划问题（第2课时）一、教学目标1．知识目标：1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力；3、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。

2．能力目标: 1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法；3、会利用图解法求线性目标函数的最优解；4、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数学的快乐。

3．情感目标： 1、培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神；2、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。

二、教学重点与难点:重点：1、画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优；2、解经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力和意识。

难点：1、建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；2、在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

三、教学模式与教法、学法教学模式：采用探究教学法，通过“猜想，验证，证明”来探究二元一次不等式（组）表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。

使用多媒体辅助教学。

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．学法设计：引导学生通过主动参与、合作探讨学习知。

四、教学过程：数学教学是数学活动的教学。

因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，解决问题，3、复习概念，回顾方法；4、实际应用，强化思想；5、自主思考，归纳总结；6、布置作业，巩固提高.五、教学过程设计比较分析，深化认识播放片甲播放片乙节目要求片集时间（min）3.5 1≤16广告时间（min）0.5 1≥3.5收视观众（万）60 20先请学生回答提出的问题，然后总结再根据所求设出未知参数，得到目标函数。

高中数学新人教版A版精品教案《3.3.2 简单的线性规划问题》8

《简单的线性规划问题》教学设计高二数学组杨玉婷一、教学内容解析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策。

本节的教学重点是线性规划问题的图解法。

数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法，本节课重点体现了这一数学思想，将目标函数与直线的截距、斜率、两点距离联系起来，这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻，为以后解析几何的学习和研究奠定了基础，使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。

二、教学目标设置（1）知识与技能：使学生了解线性规划的意义，利用数形结合及化归的数学方法，理解并掌握非线性目标函数及非线性约束条件下目标函数的最值求法；（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力；（3）情态、态度与价值观：激发学生动手操作、勇于探索的精神，培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力，体会数学活动充满着探索与创造。

三、教学重点难点教学重点：求非线性目标函数的最值；教学难点：能将代数问题转化为斜率或距离等几何问题；四、学情分析本节课学生在学习了简单线性规划问题的基础上，会画出平面区域，并且会计算简单线性目标函数的最值。

从数学知识上看，学生在此基础上还学习过直线的斜率，两点距离问题，直线与圆的位置关系，具备本节课所需知识要素。

从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。

五、教学方法本课以例题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。

注重引导帮助学生充分体验“从具体到一般”的抽象过程。

应用“数形结合”的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。

人教高中数学必修五《3.3.2简单的线性规划问题》教案-教育文档

课题名称：简单的线性规划问题 (教案)
三维教学目标
知识与技能：①了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；
②在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；③掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。

过程与方法：①培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；②强化数形结合的数学思想方法；
③提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。

情感、态度与价值观：①在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐；②在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；③在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。

教学重点及应对策略
1、教学重点：根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；
教学难点：①借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z最值之间的关系；②用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。

教学过程设计。

高中数学同步教学简单的线性规划问题

x (1)
2
率的 2 倍,
因为 kQA= 7 ,kQB= 3 ,所以 z 的取值范围是[ 3 , 7 ].
48
42
方法技巧与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解,一般要结合给定代数式的几何意义来完成.
常见代数式的几何意义 :(1) x2 y2 表示点 (x,y) 与原点 (0,0) 的距
4.给定下列命题:在线性规划中,
①最优解指的是使目标函数取得最大值的变量x或y的值;
②最优解指的是目标函数的最大值或最小值;
③最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域;
④最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.
其中正确命题的序号是
.
解析:因为最优解是使目标函数取得最大值或最小值的可行解,即满足线性约束条件的解(x,y),它是一个有序实数对,所以①②③均错,④正确. 故填④. 答案:④
变式探究:在本例的约束条件下,求z=x2+y2+2x的最大值与最小值.
解:z=x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1 表示可行域内任意一点(x,y)与点 D(-1,0)距离的平方减去 1,
如图所示,过 D 作 AB 的垂线 DP,垂足为 P,所以|DP|= | 1 0 4 | = 5 = 5 2 ,
(2)简单线性规划问题的解法在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下,用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”,即: ① 画 : 在平面直角坐标系中 , 画出可行域和直线 ax+by=0( 目标函数为 z=ax+by); ②移:平行移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大值或最小值的点; ③求:求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z的最大值或最小值; ④答:给出正确答案.

人教版高中数学简单的线性规划问题教案

学习必备欢迎下载简单的线性规划问题一、教学内容分析普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第 3 课时这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”．线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 突出体现了优化的思想．教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.二、学生学习情况分析本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题 . 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．三、设计思想本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。

注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解．2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神；3、在应用图解法解题的过程中, 培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用.五、教学重点和难点求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y 轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．学习必备欢迎下载六、教学过程设计（一）引入（ 1）情景某工厂用A、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 1h，每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时2h.该产每天最多可从配件厂获得16个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天工作8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？请学生读题，引导阅读理解后，列表→ 建立数学关系式→ 画平面区域，学生就近既分工又合作，教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应的平面区域，在巡视中并发现代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种表达形式数与形 .【问题情景使学生感到数学是自然的、有用的，学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程：列表→建立数学关系式→画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，教师则在数据的分析整理、表格的设计上加以指导】教师打开几何画板，作出平面区域.（ 2）问题师：进一步提出问题，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？学生不难列出函数关系式z 2x 3 y .师：这是关于变量x、 y 的一次解析式，从函数的观点看x、 y 的变化引起z 的变化，而 x、y 是区域内的动点的坐标，对于每一组x、y 的值都有唯一的z 值与之对应，请算出几个z 的值 . 填入课前发下的实验探究报告单中的第２—４列进行观察,看看你有什么发现？学生会选择比较好算的点，比如整点、边界点等.【学生思维的最近发现区是上节的相关知识，因此教师有目的引导学生利用几何直观解决问题，虽然这个过程计算比较繁琐，操作起来有难度，但是教学是一个过程，从中让学生体会科学探索的艰辛，这样引导出教科书给出的数形结合的合理性，也为引入信息技术埋下伏笔】（二）实验学习必备欢迎下载,请学生与自己的数教师打开画板，当堂作出右图，在区域内任意取点，进行计算据对比，继续在实验探究报告单上补充填写画板上的新数据.利润最大的实验探究报告单实验目的x 2 y8,4x16,(1)求 z 2x 3y 的最大值，使x， y 满足约束条件 4 y12,x 0,y 0.(2)理解用图解法求线性规划问题的最优解，体会数形结合的思想.进行实验与收集数据(1) 打开几何画板依次画出点、线构造平面区域;(2)在区域内任取一点 M ，度量横坐标及纵坐标，计算z = 2x 3y 的值，并制表显示在屏幕上;(3)拖动点 M 在区域内运动，观察度量值z的变化，猜想z取得最大值时点M 的位置 .同时请学生将有代表性的位置的数据记录在下表中的第2—5 列：直线在 y 计数点 n x y2x 3 y点的坐标直线的方程轴上的截距12345教师引导学生提出猜想：点 M 的坐标为（４，２）时，z = 2x3y 取得最大值14.【在信息技术与课程整合过程中，为改变老师单机的演示学生被动观看的现状，让学生参与进来，老师（可以根据学生要求）操作，学生记录，共同提出猜想，在当前技学习必备欢迎下载术条件受限时不失为一个好方法】师：这有限次的实验得来的结论可靠吗？我们毕竟无法取遍所有点，因为区域内的点是无数的！况且没有计算机怎么办，数据复杂手工无法计算怎么办？因此，有必要寻找操作性强的可靠的求最优解的方法.【形成认知冲突，激发求知欲望，调整探究思路，寻找解决问题的新方法】继续观察实验报告单，聚焦每一行的点坐标和对应的度量值，比如M （ 3.2, 1.2）时方程是 2x 3y 10 ，填写表中的第6— 7 列，引导学生先在点与直线之间建立起联系 ------ 点 M 的坐标是方程2x 3 y 10 的解，那么点M 就应该在直线2x 3y 10上，反过来直线2x 3 y 10 经过点M，当然也就经过平面区域，所以点M 的运动就可转化为直线的平移运动。

高中数学新人教版A版精品教案《3.3.2 简单的线性规划问题》

一、指导思想：“新课程标准”从课程的设置、结构、课堂教学活动上做了较大的改革，提出了要“以学生的发展”为宗旨的基本理念，要求数学教学不仅使学生掌握数学的基础知识，掌握数学方法，更重要的是学会“数学地思维”，获得更高的数学素养。

本节课本着让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程,激发和培养学生的思维品质。

所以本节课关注以下几点：1、关注学生的认知发展，使学生在教师引导下进行“再创造”, 从而使学生主动构建自己的知识结构。

2、采用问题驱动和实践探究使学生体会知识的形成过程。

3、培养学生的数学思维，让学生在实践中、在不断克服困难和反思总结中得到思维的锻炼。

二、教学内容《简单的线性规划》内容是人教A版《必修5》，第三章、第三节简单线性规划（第2课时），是在学习了不等式性质、简单认识了直线方程的基础上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识。

本课时是本节的核心内容。

内容本质是把代数式最值的问题转化为相应与直线截距相关的问题。

是在几何平台上，借助代数的“入微”分析，将抽象的问题具体化、直观化。

内容中渗透了化归、数形结合以及运动变化思想。

同时它也为以后用数形结合解决很多问题提供了思路范例。

三、学情分析首先我班是理科实验班学生，具有较好的数学基础。

学生也已初步具备的归纳总结、抽象概括等思维能力，但这些能力还需要具体、特殊的形象支撑。

具体地说：学生已经了解了不等式的性质，理解并会用“数形结合”的思想进行二元一次不等式组和平面区域间的相互转化。

但学生缺乏自觉主动地进行“数”与“形”转化的意识，再者学生还不能灵活进行代数式、方程、直线、函数间的相互转化。

四、教学目标：1了解线性规划的意义及有关概念；理解线性规划的图解法；学会利用图解法求线性目标函数的最优解。

2通过对知识的探究和实践,重点体会数形结合思想的意义和价值。

3．感受由特殊到一般、由具体到抽象的认识事物的方法，培养探索精神和严密分析问题的态度，增强学生学习数学的兴趣。

数学必修Ⅴ人教新课标B第三章简单的线性规划问题教案3

数学必修Ⅴ人教新课标B第三章简单的线性规划问题教案3教学目标（1）能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；（2）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力．教学重点、难点培养学生从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题．教学过程一．问题情境1．情境：前面我们用图解法解决了一些求线性目标函数最大值、最小值的问题．在现实生活中，我们还会遇到什么样的与线性规划有关的问题呢？二．数学运用1．例题：例1．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资金（百万元）场地（平方米）利润（百万元）A产品 2 2 3B产品 3 1 2限制14 9然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解解：设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 米，利润为S 百万元，则约束条件为2314290x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数为32S x y =+．作出可行域（如图），将目标函数变形为322S y x =-+，它表示斜率为32-，在y 轴上截距为2S 的直线，平移直线322S y x =-+，当它经过直线与29x y +=和2314x y +=的交点135(,)42时，2S 最大，也即S 最大．此时，1353214.7542S =⨯+⨯=．因此，生产A 产品3.25百吨，生产B 产品2.5米，利润最大为1475万元．说明：（1）解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件（要注意考虑数据、变量、不等式的实际含义及计量单位的统一）；③建立目标函数；④求最优解．（2）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．例2．某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180吨．该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B 型卡车，有10名驾驶员．每辆卡车每天往返的次数为A 型车4次，B 型车3次．每辆卡车每天往返的成本费为A 型车320元，B 型车为504元．试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低．解：设每天调出A 型车x 辆，B 型车y 辆，公司花费成本z 元，则约束条件为*10463101800804,x y x y x y x y N ⎧+≤⎪⨯+⨯≥⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪⎪∈⎩，即*1045300804,x y x y x y x y N⎧+≤⎪+≥⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪⎪∈⎩，目标函数为320504z x y =+．作出可行域（图略，见课本第83页图3-3-11），当直线320504z x y =+经过直线4530x y +=与x 轴的交点(7.5,0)时，z 有最小值．但(7.5,0)不是整点．由图可知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是3205042560x y +=，经过的整点是(8,0)，它是最优解．因此，公司每天调出A 型车8辆时，花费成本最低．2．练习：三．回顾小结：解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解。

省高中数学优质课简单的线性规划问题教学设计

《简单的线性规划问题》教学设计教学内容解析：本节课是北师大版高中数学教材必修5第三章《不等式》4.2《简单线性规划》第一课时的内容，本节课是高中阶段解决最值问题的一个重要方面，利用线性规划知识可重点解决以下三种最值问题：（1）z=ax+by 型；（2）z=y/x 型；（3）22y x z +=型。

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。

简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.教学目标：1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解学生学情分析：实验班中大部分学生是可以顺利接受这节课的知识的，关键是将三种最值题型的特点记清，做题时将具体问题快速转化为这三种题型，这是本节课需要解决的问题。

对高二学生来说，上一节课已初步学习利用表格将文字长、数据多的应用问题中的数据进行整理，设未知数，列出线性约束条件；本节课一方面要让学生经历数据整理过程，准确列出约束条件，还要分析数据写出线性目标函数，尝试运用该模型解决实际问题。

教学策略分析：本节课坚持“由浅入深”，“由易到难”的原则，坚持“讲练结合”，“课后巩固”的方法，将知识慢慢输入到学生的头脑中。

[实用参考]简单的线性规划问题教学设计.doc

桐庐县普通高中数学学科教学设计《简单的线性规划问题》教学设计桐庐中学学校皇甫琴教师学科数学课型概念课一、教学理念高中数学课程标准指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的学习方式。

教学是一种师生之间的双边的活动，若没有学生的参与，就不会有教学的效果，要关注学生在学习过程的行为表现及其隐含的内心体验，因此在线性规划的教学中，教师应着力引导学生积极参与、主动探究、乐于动手，培养和提高学生搜集信息与处理信息的能力、学习新知识的能力。

通过学生自己动手做出线性规划问题的可行域、探索、实践、交流最值与最优解问题，理解利用数学图形解题的本质就是数形结合的思想，从而培养学生的数学思维能力和数学素养。

二、学习任务分析《简单的线性规划问题》需要学生学会从实际问题中抽象出二元一次不等式组，能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，通过学习画二元一次不等式（组）表述的平面区域，培养数形结合的能力，了解线性规划的意义，了解线性约束条件，线性目标函数、可行解、可行域、最优解的基本概念，了解线性规划问题的图解法，通过利用线性约束条件下求目标函数的最值问题，让学生学会应用数学知识解决实际问题。

三、学习者分析我们面对的是高一的学生，数学起点相对来说较低，特别是对数形结合的思想，应用起来还不能做到得心应手，需要在高一的数学课堂中慢慢渗透，逐步累积的过程。

本课时内容是在学生初步学习了二元一次不等式（组）与平面区域（1课时）之后，对不等式（组）表示的平面区域有初步的了解，但与达到熟练表示平面区域的能力还有很大的差距，需要在不断地求解简单的线性规划问题中实现学生能力的螺旋上升，但是直线方程以及斜率问题已经在之前补充了，直线的倾斜程度问题不构成疑惑点。

所以本节课需要学生进一步熟练画出二元一次不等式（组）与平面区域，并根据画出的可行域求解目标函数的最值，学会有效处理在各种取得最值的相关问题，解决好简单的线性规划问题。