镇海中学高三数学(理科)试卷

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浙江省镇海中学高三数学5月高考模拟试题理新人教A版

镇海中学2013年高三模拟考试数学(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

1. 已知全集为R U =,集合2{230}M x x x =--≤,2{1}N y y x ==+，则(C )U M N ⋂ 为 ( )A. {11}x x -≤<B. {11}x x -≤≤C. {13}x x ≤≤D. {13}x x <≤ 2. i 为虚数单位，复平面内表示复数i2iz -=+的点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于( ) A ．3465+B ．66543+C ．663413+D ．1765+5. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．76.设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R 都有3f x π-⎛⎫⎪⎝⎭3f x π=+⎛⎫⎪⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）.1A .B 5-或3 .C 2- .D127. 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，其中090A ∠=，且DB ⊥ BC ，030BCD ∠=，现将ABC ∆折起，使得二面角A BC - D -为直角，则下列叙述正确的是( )① 0BD AC =u u u r u u u rg ； ② 平面BCD 的法向量与平面ACD 的法向量垂直；AB C AB CDn 2(第5题图)n ＝12, i ＝1n ＝3n ＋1开始 n 是奇数?输出i 结束是否 n ＝n ＝5?是否i ＝i ＋1A BCD E F （第16题图）③ 异面直线BC 与AD 所成的角为060； ④ 直线DC 与平面ABC 所成的角为030； A ．①③ B ．①④ C ．①③④ D ．①②③④8．已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，12F F 、分别是它的左、右焦点，A 是它的右顶点，过1F 作一条斜率为(0)k k ≠的直线与双曲线交于两个点M N 、，则MAN ∠为（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能 9．数列{}n a 满足143a =，2*11(N )n n n a a a n +=-+∈，则122013111m a a a =+++L 的整数部分是（）A ．１B ．２C ．３D ．４10．已知函数2()22ln ()f x x ax a x a R =--∈,则下列说法不正确的是（） A ．当0a <时，函数()y f x =有零点 B ．若函数()y f x =有零点，则0a < C ．存在0a >，函数()y f x =有唯一的零点 D ．若函数()y f x =有唯一的零点，则1a ≤非选择题部分 (共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

高中理科数学复习试题选编31：双曲线(教师版)

理科数学复习试题选编31：双曲线一、选择题1 ．（六校联盟高三回头联考理科数学试题）已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF =C ，则该双曲线的离心率为（）A 1B ．12C 1D ．12【答案】C2 ．（绍兴市高三教学质量调测数学（理）试题（word 版））已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O ，A 两点.若△AOF 的面积为b ，则双曲线的离心率等于（）A ．3B ．5C ．D ．【答案】D3 ．（高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）直线过点(2,1)P 与曲线1422=-y x 恰有一个公共点，则满足条件的直线的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 解：因为点(2,1)P 在渐近线上，故旋转直线一周只有2条符合条件.4 ．（杭州高中高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线C ：22221x y a b -=(a >0，b >0)的右焦点为F ，左，右顶点分别为A 1，A 2.过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为（）AB ．2C D ．3【答案】A5 ．（高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．),2(∞+【答案】D6 ．（嘉兴市高三上学期基础测试数学（理）试题）已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆221416x x +=和椭圆2231164x y +=的交点，则双曲线的离心率是（）A ．233B ．2C ．5D ．52【答案】B7 ．（杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设双曲线22143x y -=的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交双曲线左支于,A B 两点，则22BF AF +的最小值为（）A ．192B ．11C ．12D ．16【答案】B 解：由题意，得：21221121248824AF AF a BF AF AF BF AB BF BF a ⎧-==⎪⇒+=++=+⎨-==⎪⎩ 显然，AB 最短即通径，2min23b AB a=⋅=，故()22min11BF AF +=8 ．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则C 的离心率为：（）A ．3B ．3C ．2D ．2【答案】D解析：方法一：设),(y x P 为2F 关于渐近线x aby l =:的对称点，则有： ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=-=-2)2c x a b y b a c x y （，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2222222)(b a abc y b a b a c x ，由⋅1=0可得：0222=++y cx x ，将上式代入化简可得：0))((2)(2222222=+-++b a b a b a ，即223a b =，即224a c =，即2==ace ，故选 D ．方法二：如图：设2F 关于其渐近线的对称点为P ，连接PO ﹑1PF ，由于点P 恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，故有11PF PO OF c ===，易得02160PF =∠F ，01230PF =∠F 故12PF PF ⊥，又2OH PF ⊥，故0260OHF ∠=，即3600==tan a b ，即2==ace .故选 D ．9 ．（嘉兴市高三第二次模拟考试理科数学试卷）设m 是平面α内的一条定直线，P 是平面α外的一个定点，动直线n 经过点P 且与m 成︒30角，则直线n 与平面α的交点Q 的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】C ：动直线n 的轨迹是以点P 为顶点、以平行于m 的直线为轴的两个圆锥面，而点Q 的轨迹就是这两个圆锥面与平面α的交线.10．（【解析】镇海中学高三5月模拟数学（理）试题）已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，12,F F 分别是它的左、右焦点，A 是它的右顶点，过1F 作一条斜率为(0)k k ≠的直线与双曲线交于两个点,M N ，则MAN ∠为（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能【答案】答案：B 解析：由离心率为2，可得2c a =，223b a =，则双曲线方程为22233xy a -=.设1122(,),(,)M x y N x y ，因直线MN 的斜率不为零，则可设其方程为2x my a =-，与双曲线方程联立得222(31)1290m y amy a --+=，从而有2310m -≠，1221231amy y m +=-，且11．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知F 1、F 2是双曲线C ：)0(12222>>=-b a by a x的两个焦点，过曲线C 的左焦点F 1(-c ，0)和虚轴端点B(0，b )作直线l 交曲线C 左支于A 点，右支与D 点，连接AO 、DF 2，AO∥DF 2 ，则双曲线的离心率为（） A ．3B ．6C ．36+D ．25+【答案】C 提示联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=1)(2222b y ax c x c b y 削去x 得02322=+-b y c by 221221,2b y y b c y y =⋅=+(*)，由题意的2212y y =代入(*)中，得到⎪⎩⎪⎨⎧==2222223by b c y ，削去y 得4489c b =，可以解得2692+=e .12．（考试院高三上学期测试数学（理）试题）如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦A ，B 两点.若 | AB | ： | BF 2 | ： | AF 2 |=3：4 ： 5，（）．13．15 C ．2D ．3【答案】A13．（“六市六校”联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F 1，F 2 是双曲线)0,(1x 2222>=-b a by a 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足212F F PF =，且54cos 21=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为（）A ．043=±y xB ．053=±y xC ．034=±y xD ．045=±y x 【答案】C14．（海宁市高三2月期初测试数学（理）试题）已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点(如图)，点N 恰好xy OA B F 1F 2平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（）5B ．2C ．3D ．215．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（）A ．2B ．3C ．23D ．26 【答案】D16．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2，则曲线C 的离心率等于（）A ．2332或B ．23或2 C ．12或2 D ．1322或【答案】D17．（嘉兴市第一中学高三一模数学（理）试题）已知双曲线c ： )0(12222>>=-b a b y a x ，以右焦点F为圆心，|OF |为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O)，若|MN|=a 32，则双曲线C的离心率是（）A 2B ．3C ．2D ．13+【答案】COxyA BF 1F 2xyOM NP 1F 2F18．（黄岩中学高三5月适应性考试数学(理)试卷）已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点O ，若直线PA ，PB 的斜率乘积3=⋅PB PA k k ，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C19．（温州中学高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，12A A 、是实轴顶点，F 是右焦点，()0,B b 是虚轴端点，若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点(1,2)i p i =，使得12(1,2)i P A A i ∆=构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（）A ．)+∞B ．1,)2+∞C ．1(1,)2D ．1)2【答案】D ．20．（湖州市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知A B P ，，是双曲线()2222100y x a b a b -=>>，上不同的三点，且A B ，连线经过坐标原点O ，若直线PA PB ，的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则双曲线的离心率为（）AB C ．2D【答案】C21．（温州市高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版））已知是双曲线14222=-y ax 的左焦点，双曲线右支上一动点P ，且x PD ⊥轴，D 为垂足，若线段PD FP -的最小值为52，则双曲线的离心率为（）A ．53B ．52C ．25D ．5【答案】A22．（杭州市高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b ，A ，B 是双曲线的两个顶点.P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上.P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2，且k 1·k 2=45，则双曲线的离心率是（）A ．355 B ．94C ．32D ．95【答案】C23．（温州市十校联合体高三上学期期末联考理科数学试卷）已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为（）A ．12+B ．13+C ．215+ D ．2122+【答案】A24．（名校新高考研究联盟高三第一次联考数学（理）试题）已知P 为双曲线C ：221916x y -=上的点，点M满足1OM =，且0OM PM ⋅=，则当PM 取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为（）A ．95B ．125C ．4D ．5【答案】B 二、填空题25．（永康市高考适应性考试数学理试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若FB AF 4=，则该双曲线的离心率为____;【答案】210526．（乐清市普通高中高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设O 为坐标原点，B A ,是双曲线1322=-y x 的渐近线上异于O 的两点，且2||||==OB OA ，则→→⋅OB OA =_______.【答案】2±，-4 27．（金丽衢十二校高三第二次联合考试理科数学试卷）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知1F 、2F 是一对“黄金搭档”的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_______【答案】328．（温州市高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知F 1，F 2分别是双曲线1222=-b y x 的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若 |AF 2|=2且∠F 1AF 2=450.廷长AF 2交双曲线右支于点B ，则ΔF 1AB 及的面积等于___【答案】429．（建人高复高三第五次月考数学（理）试题）已知A 、B 分别是双曲线22:4C x y -=的左、右顶点，则P 是双曲线上在第一象限内的任一点，则PBA PAB ∠-∠=__________.【答案】略30．（五校联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以12A A 为直径的圆上，则双曲线的离心率为______________.【答案】231．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）如果双曲我的两个焦点分别为12(0,3)(0,3)F F 和，其中一条渐近线的方程是22y x =，则双曲线的实轴长为______. 【答案】2332．（诸暨中学高三上学期期中考试数学（理）试题）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A ，x 轴上有一点(2,0)Q a ，若双曲线上存在点P ，使AP PQ ⊥，则双曲线的离心率的取值范围是____________【答案】33．（温州市高三第一次适应性测试理科数学试题）已知双曲线22221x ya b-=的一条渐近线方程为2y x=，则其离心率为____【答案】34．（五校联盟高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线与圆22420x y x+-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________.【答案】。

试题解析：浙江省镇海中学2012届高三下学期测试数学(理)试题

浙江省镇海中学2012届高三数学（理）测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1) 设P ＝｛y ｜ y ＝2ln(1)x +,x ∈R ｝，Q ＝｛y ｜ y ＝11()2x-，x ∈R }，则(A ） P ⊆Q （B ） Q ⊆P（C ） Q ⊆∁R P (D) ∁R Q P⊆【解析】P ＝{y | y ≥0}，Q ＝｛y | y 〈1}．逐个对照易得答案．【答案】D（2) 已知i 是虚数单位,设复数113i z=-,232i z =-,则1z 在复平面内对应的点在(A) 第一象限 (B ）第二象限 (D ）第四象限【解析】()()()()1213i 32i 13i 97i32i 32i 32i 11z z -+--===--+，对应点911⎛ ⎝，711⎫-⎪⎭在第四象限．【答案】D（3) 若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是(A) 43 (B ） 44 （C ） 45 （D ） 46 【解析】n =2，p =1+3=4；n =3，p =1+3+5=9；n =4，p =1+3+5+7=16；……;n =44，p =442=1936；n =45，p =452〉2012．至此跳出程序．【答案】C(第3题)（4）设{}na 是等比数列，则“123aa a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的(A ）充分而不必要条件 (B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 (D ）既不充分也不必要条件【解析】“123a a a <<" ⇔ “数列{}na 是递增数列”．【答案】C（5) 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(A ）若//,//,//a b a b αα则（B) 若,,,a b a b αβαβ⊥⊥⊥⊥则 (C ）若,,//a a αββα⊥⊥则 (D) 若,//,a a αβαβ⊥⊥则【解析】 (A ）//b or b αα⊂；(C)//a or a αβ⊂;（D ）//a or a or a ββ⊥与β斜交．【答案】B（6）甲和乙等五名志愿者被随机地分到A 、B 、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为(A ）110(B ）910 (C) 14 (D) 48625【解析】1414243434342454910C A C A C A P C A ++==．注：第一个1434C A 表示甲与除乙外的某一位志愿者一起去同一个岗位服务,第二个14C A表示乙与甲除外的某一位志愿者一起去同一个岗位服34务,24C A表示甲与34乙都一个人去某一岗位服务．【答案】B（7) 若(13x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0｜＋|a1｜＋｜a2|＋|a3|＋|a4|＋｜a5|等于(A）1024 （B) 243 （C）32 (D) 24【解析】分析式子易得|a0｜＋｜a1|＋｜a2|＋|a3｜＋｜a4|＋｜a5｜= a0—a1＋a2—a3＋a4—a5．故令x =—1即可得答案．【答案】A（8）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且20++=，||||OA AB AC=，OA AB 则⋅的值是CA CB（A）3 （B）2 （C) 1 （D) 0【解析】仔细分析式子：20OA AB AC++=，易得△ABC位直角三角形,且A为直角，又||||OA AB =，故C =30°．由此3AC =，2BC =,cos303CA CB CA CB ⋅=⋅⋅=．【答案】A(9）已知实数x 、y满足205040x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若不等式222()()a x y x y +≥+恒成立,则实数a 的最小值是 (A ）2517(B) 85(C ） 95（D ） 2【解析】作出可行域如下所示：则()()2222222221x y xy x y a x yx yx yy x+++≥==++++．设y t x=（表斜率)，则[2t ∈,]4,则152t t⎡+∈⎢⎣，174⎤⎥⎦，故max2915x y y x ⎛⎫ ⎪⎪+= ⎪+ ⎪⎝⎭，所以95a ≥．即min95a=．【答案】C(10) 设R 表示一个正方形区域,n 是一个不小于4的整数．点X 位于R 的内部（不包括边界），如果从点X 可引出n 条射线将R 划分为n 个面积相等的三角形，则称点X 是一个“n 维分点”．由区域R 内部的“100维分点”构成集合A ,“60维分点”构成集合B ,则集合{x ｜ x A 且x B ｝中的元素个数是（A) 1560 （B) 2320 (C) 2480 （D ） 2500【答案】B非选择题部分 (共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分，共28分。

2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高三上学期4月统一测试数学试题+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高三统一测试数学试题的。

1.已知集合，，则( )A. B. SC. TD. Z 2.已知是互相垂直的单位向量，若，则( )A. B.C. 0D. 23.已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知，均为锐角，且，则的最大值是( )A. 4B. 2C.D.5.如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于x 轴，左边第一根弦在y 轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线又称为雁柱曲线方程为，第第0根弦表示与y 轴重合的弦根弦分别与雁柱曲线和直线l ：交于点和，则( )参考数据：A. 814B. 900C. 914D. 10006.数列满足，，且其前n 项和为若，则正整数( )A. 99B. 103C. 107D. 1987.已知函数，，若，，，则a 、b 、c 的大小关系为( )A. B. C. D.8.已知定点，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线OQ于M点，若动点M 的轨迹是双曲线，则m的值可以是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题中正确的有( )A. 若复数z满足，则；B. 若复数z满足，则；C.若复数满足，则；D. 若复数，则10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为( )A. B. 1 C. 2 D. 311.在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则( )A. 当时，的周长为定值B. 当时，三棱锥的体积为定值C. 当时，有且仅有一个点P，使得D. 当时，有且仅有一个点P，使得平面12.已知函数，函数有两个不等实根，则下列选项正确的是( )A. 点是函数的零点B. ，，使C. 是的极大值点D. a的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省宁波市镇海中学2023届高三第二学期模拟考试数学含答案

2023年高三数学模拟卷（一）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|20A x x =+>，{}|4B x x =>R ð，则A B =I （）A ．{2x x <-或}4x >B ．{}24x x -<≤C ．{}4x x >D ．{}24x x -<<2．已知x R ∈，则“0x >”是“23x x <”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3．二项式210(1)(1)x x x ++-展开式中5x 的系数为（）A ．120B ．135C ．-140D ．-1624．数列{}n a 满足131,31n na a a +==-，则2023a =（）A ．12-B ．23C ．52D ．35.赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为θ，且1tan 23θ=，则大正方形的面积为（）A ．4B ．5C ．16D ．256.已知2a =r ，1b =r ，2a b -=r r ，则向量a r 在向量b r方向上的投影向量为（）A ．bB ．b- C D ．7．设1cos 0.1,10sin 0.110tan 0.1a b c ===，，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8.表面积为4π的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（）A.4π B.8π C.12π D.16π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某地区高三男生的身高X 服从正态分布()()2170,0N σσ>，则（）A ．()1700.5P X >=B ．若σ越大，则()165175P X <<越大C ．()()180160P X P X >=<D ．()()160165165170P X P X <<=<<10．随机变量ξ的分布列如右表：其中0xy ≠，下列说法正确的是（）A ．1x y +=B ．5(3)y E ξ=C ．()D ξ有最大值D ．()D ξ随y 的增大而减小11．在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：(1)过点0000(,,)P x y z ，且以(,,)(0)u a b c abc =≠为方向向量的空间直线l 的方程为000x x y y z z a b c---==.(2)过点()000,,P x y z ，且()0)=(,,v m n mnt t ≠为法向量的平面α的方程为()()()0000m x x n y y t z z -+-+-=.现已知平面236x y z α++=：，1l ：21321x y y z -=⎧⎨-=⎩，2l ：2x y z ==-，3l ：1541x y z-==-则下列说法正确的是（）A.1//l αB.2//l αC.3//l αD.1l α⊥12.定义：若数列{}n a 满足，存在实数M ，对任意n *∈N ，都有n a M ≤，则称M 是数列{}n a 的一个上界.现已知{}n a 为正项递增数列，()12n n n ab n a -=≥，下列说法正确的是（）A.若{}n a 有上界，则{}n a 一定存在最小的上界.B.若{}n a 有上界,则{}n a 可能不存在最小的上界.C.若{}n a 无上界,则对于任意的n N *∈，均存在k N *∈，使得12023n n k a a +<D.若{}n a 无上界，则存在k *∈Ν，当n k >时，恒有232023n b b b n ++<- .第II 卷（非选择题）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．复数2(1i)z =-，则||z =___________．14.已知,a b 为两个正实数，且41a b +=+的最大值为___________.ξ012Px3y 23y四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设函数1()sin()cos ,3(0,),().22f x x x f ππαα=+-∈=(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知凸四边形ABCD 中，()241AB AC AD f BAD ∠====，，，求凸四边形ABCD 面积的最大值.19．在直角梯形ABCD 中，CD AD ⊥，22AB BC CD ===，AD =现将D AC ∆沿着对角线AC 折起，使点D 到达点P 位置，此时二面角P AC D --为3π（1）求异面直线PA ，BC 所成角的余弦值；（2）求点A 到平面PBC 的距离.21.已知椭圆22143x y +=，F 为其右焦点，(0,)M t ，(0,)N t -为椭圆外两点，直线MF 交椭圆于AB 两点.(1)若MA AF λ= ，MB uBF =，求u λ+的值；(2)若三角形NAB 面积为S ，求S 的取值范围.22．已知()sin ,[0,]f x x x π=∈，（1）求()f x 在x π=处的切线方程；（2）求证：对于12,[0,]x x π∀∈和12,0λλ∀>，且121λλ+=，都有()11221122sin sin sin x x x x λλλλ+≥+；（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．高三数学第1页共8页2023.5高三数学模拟考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BCDADBDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9101112ACABCCDACD三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．215.[1,1)e -16.316四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【解析】（1）由题意知1sin()cos332ππα+-=，得sin()13πα+=因为0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336ππαπ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以32ππα+=，所以6πα=()sin cos sin 66f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫∴=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所()f x 的单调递增区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）由()1fBAD ∠=，得23BAD π∠=所以四边形ABCD的面积BAC DAC S S S ∆∆=+设BAC α∠=，则()22sin 4sin 3S παααϕ⎛⎫=+-=+≤⎪⎝⎭当21sin cos 7αϕ==时，取到最大值高三数学第2页共8页18.【解析】（1）当1n =时，215160a a ++=，26425a ∴=-，当2n ≥时，由10516n n a S +++=①，得10516n n a S -+=+②，①-②得154n na a +=126440,0,255n n n a a a a +=-≠∴≠∴=，又214,{}5n a a a =∴是首项为165-，公比为45的等比数列，11644()4()555n n n a -∴=-⋅=-⋅；（2）由4(5)0n n b n a +-=，得54(5)()45n n n n b a n -=-=-，所以234444432(1)(5)5554455nn T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，2413444444432(6)(555)5555nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，两式相减得234114444444(5)5555555nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯++++--⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111612516(45)5554145n n n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+-- ⎪⎝⎭-1115(5)161644455555n n n n n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---⋅=-⋅ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以145()5n n T n +=-⋅，由n n T b λ≤得1445()(5)()55n nn n λ+-⋅≤-⋅恒成立，即(5)40n n λ-+≥恒成立，5n =时不等式恒成立；高三数学第3页共8页5n <时，420455n n n λ≤-=----，得1λ≤；5n >时，412455n n n λ≥-=----，得4λ≥-；所以41λ-≤≤.19.过点D 做DO AC ⊥交AC 于O 连接OP以O 点为原点，以OA 为x 轴，在平面ABCD 内，过点O 垂直于AC 的线为y 轴，过点O 垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.(1)因为DO AC ⊥，所以PO AC ⊥，所以DOP ∠为二面角P AC D --的平面角.所以3DOP π∠=，又因为3||||2OD OP ==，所以点330,,44P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭又因为1,0,02C ⎛⎫-⎪⎝⎭，3,0,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12B ⎛⎫⎪⎝⎭所以33,,244AP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,BC =-所以333324cos ,8||||AP BCAP BC AP BC +⋅<>===所以AP 与BC 夹角的余弦值为338.高三数学第4页共8页(2)13,,244PC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭,()1,BC =-设(),,n x y z = 为平面PBC 的一个法向量，则00n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即13302440x y z x ⎧-+-=⎪⎨⎪-=⎩令x =1,n =-所以点A 到平面PBC的距离为||2217||AP n d n ⋅===.20.【解析】（1）记“所选取的2名学生选考物理､化学､生物科目数量相等”为事件A ，则两人选考物理､化学､生物科目数量（以下用科目数或选考科目数指代）为1的情况数为220C ，数目为2的为240C ，数目为3的有240C ，则()2222040402100C C C 35C 99P A ++==.；（2）由题意可知X 的可能取值分别为0,1,2.为0时对应概率为（1）中所求概率：()2222040402100C C C 0C 5939P X ++===；为1时，1人选考科目数为1，另一人为2或1人为2，1人为3：()1111204040402100C C C C 161C 33P X +===；为2时，1人为1，1人为3：()1120402100C C 162C 99P X ===.则分布列如图所示：X012P359916331699故X 的期望为()3516168001299339999E X =⨯+⨯+⨯=；（3）高三数学第5页共8页性别纯理科生非纯理科生总计男性305585女性10515总计4060100零假设为0H ：同时选考物理、化学、生物三科与学生性别相互独立，即同时选考物理、化学、生物与学生性别无关.()()()()()()2221003051055 5.229 3.84140608515n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯所以依据小概率值0.05α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.21.(1)设()()1122,,,A x y B x y 因为,M N 在椭圆外，所以23t >.由题意知，AB 的方程为11x y t =-+，联立椭圆方程，得221134120x y t x y ⎧=-+⎪⎨⎪+-=⎩化简，得2236(4)90y y t t+--=（*）由MA AF λ=，得()11y t y λ-=-由MB uBF =，得()22y t u y -=-所以121212112y y t tu t y y y y λ⎛⎫++=-+-+=-+ ⎪⎝⎭由（*）式可得，12126293y y t y y t+==--所以1212823y y u t y y λ⎛⎫++=-+=- ⎪⎝⎭.高三数学第6页共8页(2)1222122||||33244NAB OABS S OF y y t t∆∆==⋅⋅-=++令m =，所以21231NABm S m ∆=+因为23t >，所以m ⎛= ⎝，所以2121283,313153NAB m S m m m ∆⎛⎫==∈ ⎪ ⎪+⎝⎭+.所以S 的取值范围是83,35⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.22.【解析】（1）因为()cos f x x '=,所以cos |1x k x π===-，又()0f π=所以求()f x 在x π=处的切线方程为y x π=-+.(2)不妨设12x x ≤令122122()sin()sin sin g x x x x x λλλλ=+--，2[0,]x x ∈则11221()cos()cos g x x x x λλλλ'=+-因为122120x x x x x πλλλλ≥+>+=≥所以122cos()cos x x x λλ+≤所以()0g x '≤在2[0,]x x ∈上恒成立.所以2()()0g x g x ≥=即122122sin()sin sin x x x x λλλλ+≥+.(3)对于任意的[0,]i x π∈，任意的0(1,2,,)i i n λ>= ，11nii λ==∑都有11sin sin n ni i i ii i x x λλ==⎛⎫≥ ⎪⎝⎭∑∑高三数学第7页共8页证明：①当2n =时，由（2）知，命题显然成立.②假设当n k =时命题成立.即对任意的123,,,[0,]k x x x x π∈ 及0,1,2,3,,,i i k μ>= 11k i i μ==∑.都有11sin sin k ki i i i i i x x μμ==⎛⎫≥ ⎪⎝⎭∑∑.现设1231,,,,[0,]k k x x x x x π+∈ 及0,1,2,3,,,1i i k k λ>=+ ，111k i i λ+==∑.令1,1,2,3,,,1i i k i k λμλ+==- 则11k i i μ==∑.由归纳假设可知()()11221122111111sin sin 11k k k k k k k k k k x x x x x x x x λλλλλλλλλλ++++++⎡⎤+++++++=-+⎢⎥-⎣⎦()()11122111sin sin k k k k k x x x x λμμμλ+++≥-++++ ()[]11122111sin sin sin sin k k k k k x x x x λμμμλ+++≥-++++ ()12112111111sin sin sin sin 111k k k k k k k k x x x x λλλλλλλλ++++++⎡⎤=-++++⎢⎥---⎣⎦()12112111111sin sin sin sin 111k k k k k k k k x x x x λλλλλλλλ++++++⎡⎤=-++++⎢⎥---⎣⎦11sin k i i i x λ+==∑所以当1n k =+时命题也成立.综上对于任意的[0,]i x π∈，任意的0(1,2,,)i i n λ>= ，且11n i i λ==∑都有11sin sin n ni i i i i i x x λλ==⎛⎫≥ ⎪⎝⎭∑∑。

2025届浙江省宁波市镇海中学高三3月份模拟考试数学试题含解析

2025届浙江省宁波市镇海中学高三3月份模拟考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（）A ．1ln 22+B ．2e -C ．1ln 22-D ．12e -2．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A ．78B ．158C ．3116D ．15164．已知命题p ：,x R ∃∈使1sin 2x x <成立．则p ⌝为（） A ．,x R ∀∈1sin 2x x ≥均成立 B ．,x R ∀∈1sin 2x x <均成立 C ．,x R ∃∈使1sin 2x x ≥成立D ．,x R ∃∈使1sin 2x x 成立 5．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（） A ．55B ．35C ．79D ．2356．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（） A ．1B ．2C ．2D ．227．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是1 8．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（） A ．2()1x f x x =+ B ．727)2(f x x x =++-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x -+=9．二项式522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（）A ．80-B ．80C ．160-D ．16010．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（）A ．2B ．3C ．23D ．12-11．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（）A ．6898B ．6896C ．5268D ．526612．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（） A ．8B ．12C ．14D ．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

镇海中学高三数学试题及答案2024

镇海中学高三数学试题及答案2024一、选择题1. 下列和式中，正确的是：a)$2\\sqrt{2} + 3\\sqrt{3} + \\sqrt{5}$b)$- \\sqrt{2} + 3\\sqrt{3} - \\sqrt{5}$c)$2\\sqrt{2} - 3\\sqrt{3} + \\sqrt{5}$d)$-2\\sqrt{2} - 3\\sqrt{3} - \\sqrt{5}$答案：a) $2\\sqrt{2} + 3\\sqrt{3} + \\sqrt{5}$2. 已知等腰三角形底边的长为6cm，顶角的大小为$60^\\circ$，则该等腰三角形的周长为：a)$6\\sqrt{3}$ cmb)$12\\sqrt{3}$ cmc)$9\\sqrt{3}$ cmd)$18\\sqrt{3}$ cm答案：b) $12\\sqrt{3}$ cm二、填空题1.共有5个白球和3个红球，现从中随机取出3个球，则其中至少有1个红球的概率为 \\\\\_。

答案：0.8752.方程2x2−5x−3=0的实数根之和为 \\\\\_。

答案：2.5三、解答题1.求函数y=2x2−4x+3的顶点坐标。

解：首先，函数y=2x2−4x+3是一个抛物线，求顶点坐标即求抛物线的最低点或最高点，即y的最小值或最大值。

抛物线的顶点坐标为$(\\frac{-b}{2a}, c - \\frac{b^2}{4a})$。

代入a=2,b=−4,c=3可得：顶点横坐标$x=\\frac{-(-4)}{2 \\cdot 2} = 1$顶点纵坐标$y=2 \\cdot 1^2 - 4 \\cdot 1 + 3 = 1$所以，函数y=2x2−4x+3的顶点坐标为(1,1)。

2.若一边长为a的正方体的体对角线长为$\\sqrt{20}$，求该正方体的边长。

解：已知体对角线长为$\\sqrt{20}$，根据勾股定理，设正方体的一边长为a，则有a2+a2=20。

浙江省镇海中学2015届高三第一次联考数学(理)试题 Word版含答案

镇海中学2015届高三（理）第一次联考数学试题卷2014.11.17本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π=()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

） 1．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且R (C )R A B =，则实数a 的取值范围是（） A ．1a ≤B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >2．函数[)23,(,1)log ,1,x x y x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩的值域为（）A ．()0,3B ．[]0,3C ．(]3,∞-D ．[)+∞,03．已知()f x 、()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件4．如图所示程序框图中，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A ．c x <B ．x c <C ．c b <D ．b c <5．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =-的最小值是（）A ．0B ．32-C ．2-D ．3-6．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．97．设(),1A a 、()2,B b 、()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA →、OB →OC →在方向上的投影相等，则a 与b 满足的关系式为（） A ．354=-b aB ．345=-b aC ．1454=+b aD ．1445=+b a8．从正方体1111ABCD A B C D -的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种9. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于,P Q 两点.若P 恰为线段1FQ 的中点,且12QF QF ⊥,则此双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．y =D ．y =10．若函数()c o s (0,f x x x =+∞在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,,,,n a a a 则对任意正整数n 必有（）A ．231ππ<-<+n n a a B ．ππ<-<+n n a a 12C ．201π<-<+n n a aD ．021<-<-+n n a a π二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省宁波市镇海中学2014届高三下学期期初考试数学(理)试题 Word版含答案

镇海中学2013学年第二学期期初考试高三年级数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，答案请填在答题卷的表格中．．．．．．．．．．．．. 1.设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是 ( )A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12.已知i 为虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足z (1＋i )＝2i ，则z ＝ ( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－2＋2i D ．－2－2i3. 下列命题正确的是（）A ．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αB ．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面αC ．若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lD ．若直线l 不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线l4．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310-=S S ，则11S 的值为（） A.12 B.18 C.22 D.445.已知展开式232321201212(6)(6)=x x x x a a x a x a x --+-++++,则159a a a ++的值为( )A.66 B.66- C.1 D.06．过双曲线12222=-by a x （)00>>b a ，的左焦点F )0(，c -作圆222)(c y c x =+-的切线，切点为E ，且该切线与双曲线的右支交于点A ．若)(21+=，则该双曲线的离心率为（）A.213+ B.3 C.13+ D.2 7.如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，正四面体ABCD 的棱长为2，点C 在平面α内，B 是直线l 上的动点，则当O 到AD 的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为 ( ）A．22+ B．12 C ．1 DαlODCBA8. 已知函数)(,1sin 21sin 2R x x x y ∈+-=，若当x α=时，y 取最大值；当x β=时，y 取最小值，且,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则sin()αβ-=（）A ．14-B ．14 C．4- D49. 某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S 等于（） A.24 B.26 C.30 D.3210.设抛物线2=4x y 的焦点为F ，M 是抛物线上异于顶点的一点，且点M 在准线上的射影为N ，则在MNF 的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

浙江省镇海中学2021届高三数学第一次联考试题理

镇海中学2021届高三（理）第一次联考数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部份。

总分值150分，考试时刻120分钟。

参考公式：若是事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式若是事件A ，B 彼此独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式若是事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π=()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 别离表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题（共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你以为正确的选项答在指定的位置上。

）1．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且R (C )R AB =，那么实数a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >2．函数[)23,(,1)log ,1,x x y x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩的值域为（）A ．()0,3B ．[]0,3C ．(]3,∞-D ．[)+∞,03．已知()f x 、()g x 是概念在R 上的函数，()()()h x f x g x =⋅，那么“()f x 、()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件4．如下图程序框图中，若是输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判定框中，应该填入下面四个选项中的（） A ．c x < B ．x c <C ．c b <D ．b c <5．假设实数x y ，知足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =-的最小值是（）A ．0B ．32-C ．2-D ．3-6．在一个仓库里堆积着正方体的货箱假设干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库治理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个方法：将这堆货物的三视图画了出来，你能依照三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（） A ．6B ．7C ．8D ．97．设(),1A a 、()2,B b 、()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，假设OA →、OB →OC →在方向上的投影相等，那么a 与b 知足的关系式为（） A ．354=-b aB ．345=-b aC ．1454=+b aD ．1445=+b a8．从正方体1111ABCD A B C D -的6个表面当选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（） A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种9. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左,右核心别离为12,F F ,过1F 的直线别离交双曲线的两条渐近线于,P Q 两点.假设P 恰为线段1F Q 的中点,且12QF QF ⊥,那么此双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．3y x =±C．y =D．y =10．假设函数()cos (0,)f x x x =+∞在内的全数极值点按从小到大的顺序排列为12,,,,n a a a 那么对任意正整数n 必有（） A ．231ππ<-<+n n a aB ．ππ<-<+n n a a 12C ．201π<-<+n n a aD ．021<-<-+n n a a π二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。

新编镇海中学高三校模拟考理数试卷含答案

镇海中学高考模拟试卷数学（理科）试卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}2|12,|log 0M x x N x x =-≤<=>，则M N ⋃=（）A ．[)1,-+∞B ．()1,+∞C ．()1,2-D ．()0,22．下列说法正确的是（）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．)0(0，－∞∈∃x ，使0034x x <成立D ．“若tan α≠3πα≠”是真命题3．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题为真的是（） A ．若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若//,//m n αβ，且//αβ，则//m n C ．若,m n αβ⊥⊂，且m n ⊥，则αβ⊥ D ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ4．已知()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+βαα2sin sin ,1A ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,22sin sin βααB ，且0=⋅，0sin ≠β,0cos sin =-βαk ，则k =（）A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．以上都不对5．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )AB .1920C .910D .126．在数列}{n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a =+对于任意的正整数m 均成立，那么称数列}{n a 为周期数列，其中T 叫做数列}{n a 的周期. 若数列}{n x 满足),2(||11N n n x x x n n n ∈≥-=-+，如)0,(,121≠∈==a R a a x x ，当数列}{n x 的周期最小时，该数列的前20xx 项的和是（）A ．672B ．673C ．1342D ．13447．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点P ，椭圆内一点Q 在2PF 的延长线上，满足1QF QP ⊥，若15sin 13F PQ ∠=，则该椭圆离心率取值范围是（）A．1,53⎛ ⎝⎭ B．26⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C．1,52⎛ ⎝⎭ D．262⎛ ⎝⎭8．已知函数()22,03,0x x f x x a a x ⎧->⎪=⎨-++<⎪⎩的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是（）A ．17,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．17,28⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．171,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．171,16⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分． 9．函数()sin()(0,0,)f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到()g x ，得到的函数图象对称轴为______，函数()g x 解析式为_____10．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 ;圆C 与圆'C 的公共弦的长度为 .第9题图11．已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则该几何体的表面积是 ____ ；体积是 ____ . 12．已知函数223,0()log ||,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨⋅<⎩，则1(())2f f -=________，若()1f x ax =-有三个零点，则a 的取值范围是________.13．设P 是函数2y x x=+（0x >）的图像上任意一点，过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ⋅的值是．14．已知方程组222x y z uyz ux-=-⎧⎨=⎩，对此方程组的每一组正实数解{},,,,x y z u ，其中z y ≥，都存在正实数M ，且满足z M y≤，则M15．如图，在平面四边形ABCD 中，已知,,,E F G H 分别是棱,,,AB BC CD DA 的中点，若221EG HF-=，设,,,1AD x BC y ABz CD ====，则228x y z ++的最大值是_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为,,A B C ，且,,A B C 成等差数列．（1）求a cb+的取值范围；（2）若AC ，求角A 的值．17．（本题满分15分）如图ABC ∆为正三角形，且2BC CD ==， CD BC ⊥，将ABC ∆沿BC 翻折（1）若点A 的射影在BD 上，求AD 的长；（2）若点A 的射影在BCD ∆内，且AB 与面ACD 所成的角的正弦值为11，求第15题图第17题图正视图侧视图俯视图8第11题图AD 的长.18．（本题满分15分）已知函数2()11f x x ax =---（R a ∈）.（Ⅰ）若关于x 的方程2()10f x x ++=在区间(]0,2上有两个不同的解12,x x .（ⅰ）求a 的取值范围；（ⅱ）若12x x <，求1211x x +的取值范围；（Ⅱ）设函数()f x 在区间[]0,2上的最大值和最小值分别为(),()M a m a ，求()()()g a M a m a =-的表达式. 19．（本题满分15分）已知抛物线24x y =的焦点为F ，,A B 是抛物线上的两个动点，且A F FB λ=(0λ>).过,A B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M 。

镇海中学高三数学试卷

镇海中学高三数学试卷第一部分选择题1.在$ \triangle ABC $中，已知角$A=60\circ$,$B=90\circ$,求$BC$的长度。

– A. 2– B. 3– C. 4– D. 52.已知函数$f(x)=2x3-3x2+4x-5$,求$f(2)$的值。

– A. −3– B. −5– C. −9– D. −133.解方程组：$\begin{cases} 2x-y=1 \\3x+2y=10 \end{cases} $– A. $x=2, y=3$– B. $x=3, y=4$– C. $x=4, y=5$– D. $x=5, y=6$第二部分计算题4.已知等差数列$ \{a_n\} $的公差$d=3$,前$n$项和$S_n=5n^2+10n$,求$a_1$的值。

5.设函数$f(x)=\frac{2x+1}{3-x}$,求$f’(x)$。

6.某房地产公司销售员张三一天可以卖出一套房子，每卖出一套房子可以获得45000元提成，若张三当月获得提成81000元，问这个月他卖出了多少套房子。

第三部分证明题7.证明：若$n$为正整数，$n^2 + n$为偶数。

8.将一个面积为$A$的正方形剪开重新拼接可以得到一个面积为$2A$的正方形。

证明。

第四部分应用题9.镇海中学高三年级有240名学生，其中男生人数的$3/8$等于女生人数的$2/5$，求男生和女生各有多少人。

10.一条铁路连接A、B两地，两地相距600km，火车$X$从A地以60km/h的速度开往B地，同时火车$Y$从B地以80km/h的速度开往A地。

问两列火车相遇需要多长时间。

以上为镇海中学高三数学试卷，请同学们认真作答，祝考试顺利！。

2024镇海中学高三数学试卷

2024镇海中学高三数学试卷以下是我为您设计的一套高三数学试题，包括选择题、填空题和应用题，确保与之前的内容不雷同：选择题：1. 在数列1, 4, 7, 10, ...中，第20项是多少？A. 57B. 58C. 59D. 602. 若函数y = 2x^2 + 3x - 1，求其导数dy/dx为多少？A. 4x + 3B. 4x - 2C. 3x^2 + 3D. 2x^2 + 33. 若三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，判断该三角形的形状。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不构成三角形4. 若曲线y = x^3 + 2x^2 - x的切线斜率为7，求x的值。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若log₂(3x) = 2，求x的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4填空题：6. 某车间现有若干员工，其中男员工比女员工多5人，若女员工占总员工数的1/4，求该车间男员工的人数是____人。

7. 若等差数列的第一项是3，公差是4，求前10项的和为____。

8. 若函数f(x) = 3x^2 + 5x - 2，求f(2)的值为____。

9. 若一个三角形的两个角分别是60°和90°，求第三个角的度数是____°。

10. 若一个正方体的表面积是54平方厘米，求其体积是多少立方厘米。

应用题：11. 一个球从100米高空自由落体，每次弹起高度是前一次的一半，问第几次球停下来？12. 小王从家到学校一共有两个路线，A路线全程为4km，B路线全程为3km，小王选择了一部分路程走A路线，其余走B路线，使得走两路程所花时间相同，求他选择了走A路线多少公里？13. 一只小狗以10km/h的速度向东奔跑，同时一只猫以15km/h的速度向北奔跑，它们起始位置相距60km，求它们相遇的时间。

14. 解方程组(2x - y = 7,)(3x + 2y = 8.)15. 若等比数列的第一项是2，公比是3，求前5项的和。

镇海中学高三数学试卷答案

镇海中学高三数学试卷答案第一部分：选择题1. A2. C3. B4. D5. A6. B7. C8. D9. B10. A第二部分：填空题1.242.563.-34.6255. 1.5第三部分：解答题1. 证明题根据题目要求，首先假设已知条件为$\\angle A = \\angle C$，$\\angle B =\\angle D$。

由等角的性质可知，$\\angle A = \\angle C = \\alpha$，$\\angle B = \\angle D = \\beta$。

因为$\\alpha + \\beta = 90^{\\circ}$，由直角三角形的性质可得$\\angle AOB + \\angle COB = 90^{\\circ}$。

又因为$\\angle A = \\angle C = \\alpha$，$\\angle B = \\angle D = \\beta$，则$\\angle AOB = 2\\alpha$，$\\angle COB = 2\\beta$。

所以，$2\\alpha + 2\\beta = 90^{\\circ}$，化简得$\\alpha + \\beta =45^{\\circ}$，即$\\angle A + \\angle B = 45^{\\circ}$。

故已证明$\\angle A + \\angle B = 45^{\\circ}$。

2. 应用题已知正方形边长为5厘米，求正方形对角线长。

解：设正方形的对角线长为x厘米。

根据勾股定理，对角线长的平方等于两条边长的平方和。

$(5\\sqrt{2})^2 = 5^2 + 5^2$$25 \\times 2 = 25 + 25$50=50所以，正方形的对角线长为$5\\sqrt{2}$厘米。

结语以上为镇海中学高三数学试卷的答案，希望同学们认真对待错题，不断提升自己的数学能力！。

浙江省镇海中学第一学期高三数学期中考试(理)试卷

镇海中学2008学年第一学期期中考试高三年级数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）（A ）)0(log 2>-=x x y （B ）3,()y x x x =+?R（C ）)(3R ∈=x y x （D ）)0,(1≠∈-=x x xy R 2. 在锐角△ABC 中，若lg (1＋sinA) = m , 且lg A sin 11-= n ，则lgcosA 等于（）（A ）21(m －n) （B ）m －n （C ）21( m ＋n 1) （D ）m ＋n13.在等差数列{}n a 中，38133120a a a ++=，则3138a a a +-= ( ) （A ）24 （B ）22 （C ）20 （D ）8-4.过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（）（A ）16条（B ） 17条（C ） 32条（D ） 34条5．已知向量OZ 与OZ '关于x 轴对称，j =(0,1)，则满足不等式0/2≤∙+ZZ j 的点Z (x ,y )的集合用阴影表示为下图中的（）6．设log log 3aax y +=，这时a 的取值集合为（（A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3}7.若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（）（A ）221a b +≤ （B ）221a b +≥ （C ）22111a b +≤ （D ）22111a b+≥8. 设(43)，=a ，a 在b 上的投影为2，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（）（A ）(214)，（B ）2(2,)7- （C ）2(2,)7- （D ）(28)，9.将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为 ( )（A ） π81 （B ） π83 （C ） π43 （D ） π2110．已知()1f x bx =+为关于x 的一次函数，b 为不等于0的常数，且满足1 (0)()[(1)] (1)n g n f g n n ì=ïï=íï-?ïî, 设*()(1),n a g n g n n N =--?则数列{}n a 为（）（A ）等差数列（B ）等比数列（C ）递增数列（D ）递减数列二、填空题：（本大题共7小题；每小题4分，共28分．） 11．曲线在32153yx x =-+在x =1处的切线的倾斜角为 . 12. )(x f 是定义在R 上的奇函数，若x ≥0时，)1(log )(3x x f +=，则=-)2(f ______． 13．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≤≤=n x n x N m x m x M 32|,43|，且N M ,都是集合{}10|≤≤x x 的子集，如果把a b -叫做集合{}b x a x ≤≤|的“长度”，那么集合N M 的长度的最小值是。

镇海中学2023学年第一学期期末高三数学试卷

镇海中学2023学年第一学期期末考试高三数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2{560},{13},A x x x B x x =-+≤=-≤<则A B = （）A.{13}x x -≤<B.{13}x x -≤≤C.{23}x x ≤<D.{23}x x ≤≤2．函数3()29x f x x =+-的零点所在区间为（）A.()0,1 B.()1,2 C.(2,3)D.()3,45.已知直线a ，m ，n ，l ，且m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．若l 满足l m ⊥，l n ⊥，则下列说法中正确的是（）A.//l αB.l β⊥ C.若a αβ⋂=，则//a lD.αβ⊥e ．．C ．D ．8.设实数,x y 满足3,32x y >>，不等式3322(23)(3)8123k x y x y x y --≤+--恒成立，则实数k 的最大值为（）A.12B.24C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知复数12,z z ，则下列结论正确的有（）A.2211z z = B.1212z z z z ⋅=⋅ C.1212z z z z =⋅ D.1212z z z z +=+10.已知()f x ，()g x 的定义域为R ，且()()1f x g x a +-=（0a ≠），()()11g x g x +=-，若()2f x +为奇函数，则（）A.()g x 关于x =1对称B.()g x 为奇函数C.()02f = D.()f x 为偶函数11.已知O 为坐标原点，曲线()()22222:3x y ay x y Γ+=-，0a >，()00,P x y 为曲线Γ上动点，则（）A.曲线Γ关于y 轴对称B.曲线Γ的图象具有3条对称轴C.09,16y a a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦D.OP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

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