镇海中学高三数学(理科)试卷

镇海中学高三数学（理科）试卷

2014.4.11

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．把答案填在下页的表格中 1. 设全集U=R ，f (x )=sin x ，g (x )=cos x ，M ={}()0x f x ≠，N ={}()0x g x ≠，那么集合{}

()()0x f x g x =等

于（ ）

A M C U ⋂N C U

B N M

C U ⋃)( C M ⋃N C U

D M C U ⋃N C U

2. 下列命题中，正确的是（ ）

A 若z C ∈,则2

z ≥0； B 若,a b R ∈,且a b >，则a i b i +>+； C 若a R ∈，则()1a i +⋅是纯虚数； D 若1z i

=

,则3

z +1 对应的点在复平面内的第一象限。 3. 若)(x g 的图象与)2()2()(2

≤-=x x x f 的图象关于直线x y =对称，则=)(x g （ ） A ．)0(2≥-

x x B ．)0(2≥+x x

C ．)2(2≤-x x

D ．)2(2-≥+x x

4.如图，直线()00Ax By C AB ++=≠的右下方有一点(),m n ，则A m B n C ++

的值（ ）

A . 与C 同号

B. 与A 同号

C. 与B 同号

D. 与A ，B 均同号

5.已知： f (x )是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则f （2

T

-

）等于（ ） A 0

B

2

T

C T

D 2T -

6．已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2e =,且它的一个顶点与抛物线x 8y 2

-=的焦点重合,则此双曲线的

方程为

A. 14y 12x 22=-

B. 112y 4x 22=-

C. 13y x 22

=- D. 1y 3

x 22=- 7．若关于x 的不等式2－2

x >|x －a | 至少有一个负数解，则a 的取值范围为（ ）

A 9,24⎛⎫

-

⎪⎝⎭

B 5,24⎛⎫

-

⎪⎝⎭

C 7,24⎛⎫

-

⎪⎝⎭

D 7,33⎛⎫

-

⎪⎝⎭

8. 在7

6

5

)1()1()1(x x x +++++的展开式中含4

x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的

（ ）

A ．第19项

B ．第20项

C ．第21项

D ．第22项

9. 一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成27个完全相等的小正方体，从中任取2个，其中1个恰有

(m,n)

x

y

一面涂有红色，另1个恰有两面涂有红色的概率为 （ ） A ．

11716 B ．11732 C ．398 D ．39

16

10. 过△ABC 的重心任作一直线分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD xAB =，AE y AC =，0xy ≠，则11

x y

+的值为 （ ） A ．4 B. 3 C . 2 D . 1

二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题后表格中.

11. 21lim 01n n an b n →∞

⎛⎫

+--= ⎪+⎝⎭

，则a =___________，b =__________.

12. 把函数3cos sin y x x =

-的图象，按向量(),m n =-a （m >0）平移后，所得的图象关于y 轴对称，则m

的最小正值为__________________。

13.设12,F F 为椭园22

142

x y += 的左右焦点，l 是它的一条准线，点P 在l 上，则12F PF ∠的最大值为__________________。

14. 设有两个命题：（1）不等式|x |+|x －1|>m 的解集为R ；

（2）定义在R 上的函数()()73x

f x m =--是减函数；

这两个命题中有且只有一个命题是真命题，则m 的取值范围是___________。

三、 解答题：本大题共6小题．共84分． 15．（本小题14分）

已知向量()()()()cos ,sin ,sin 2,1cos2,0,1,0,x x x x x π==-=∈a b c . (1)向量,a b 是否共线？证明你的结论；

(2)若函数f (x )=||()-+⋅b a b c ,求f (x )的最大值,并指出取最大值时对应的x 值.

16. （本小题14分）已知：()212,n n n f x a x a x a x =++

+且数列{}n a 成等差数列。

（1）当n 为正偶数时，(1)n f n -=，且1a =1，求数列{}n a 的通项； （2）在（1）的条件下，试比较1()2

n f 与3的大小。

17. （本小题14分）

已知长方体ABCD -1111D C B A 中，棱AB ＝BC ＝3，1BB ＝4，连结C B 1，过B 点作C B 1的垂线交1CC 于E ，交

C B 1于F ．

（1）求证：C A 1⊥平面EBD ；

（2）求ED 与平面C B A 11所成角的大小；

（3）求二面角E -BD -C 的大小．

18. （本小题14分）一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.

（1）假定鸟是没有记忆的，若这只鸟恰好在第x 次试飞时飞出了房间,求试飞次数x 的分布列；

（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y 次试飞时飞出了房间,求试飞次数y 的分布列；

19. （本小题14分）点Q 位于直线3x =-右侧,且到点()1,0F -与到直线3x =-的距离之和等于4.

（1）求动点Q 的轨迹C ；

（2）直线l 过点()1,0M 交曲线C 于A 、B 两点，点P 满足1

()2

FP FA FB =+，

0EP AB =，又OE =(0x ,0)，其中O 为坐标原点，求0x 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，PEF ∆能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由。