弹性力学重点(适合入门)
弹性力学知识点总结
弹性力学知识点总结弹性力学是固体力学的重要分支,主要研究弹性体在外界因素作用下产生的应力、应变和位移。
以下是对弹性力学主要知识点的总结。
一、基本假设1、连续性假设:假定物体是连续的,不存在空隙。
2、均匀性假设:物体内各点的物理性质相同。
3、各向同性假设:物体在各个方向上的物理性质相同。
4、完全弹性假设:当外力去除后,物体能完全恢复到原来的形状和尺寸,不存在残余变形。
5、小变形假设:变形量相对于物体的原始尺寸非常小,可以忽略高阶微量。
二、应力分析1、应力的定义:应力是单位面积上的内力。
2、应力分量:在直角坐标系下,有 9 个应力分量,分别为正应力(σx、σy、σz)和剪应力(τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy)。
3、平衡微分方程:根据物体的平衡条件,可以得到应力分量之间的关系。
三、应变分析1、应变的定义:应变是物体在受力后的变形程度。
2、应变分量:包括线应变(εx、εy、εz)和剪应变(γxy、γyx、γxz、γzx、γyz、γzy)。
3、几何方程:描述了应变分量与位移分量之间的关系。
四、位移与变形的关系位移是指物体内各点位置的变化。
通过位移可以导出应变,从而建立起位移与变形之间的联系。
五、物理方程物理方程也称为本构方程,它描述了应力与应变之间的关系。
对于各向同性的线弹性材料,物理方程可以表示为应力与应变之间的线性关系。
六、平面问题1、平面应力问题:薄板在平行于板面且沿板厚均匀分布的外力作用下,板面上无外力作用,此时应力分量只有σx、σy、τxy。
2、平面应变问题:长柱体在与长度方向垂直的平面内受到外力作用,且沿长度方向的位移为零,此时应变分量只有εx、εy、γxy。
七、极坐标下的弹性力学问题在一些具有轴对称的问题中,采用极坐标更为方便。
极坐标下的应力、应变和位移分量与直角坐标有所不同,需要相应的转换公式。
八、能量原理1、应变能:物体在变形过程中储存的能量。
2、虚功原理:外力在虚位移上所做的虚功等于内力在虚应变上所做的虚功。
弹性力学考试重点知识
1.弹性力学中的基本假设有哪些?答:①连续性性假设②均匀性假设③各向同性假设④完全弹性假设⑤小变形假设⑥无初应力假设,其中,符合①~④的为理想弹性体。
2.根据弹性体受力或约束情况不同,弹性力学的微分方程边值问题分为哪几类?答:根据弹性体受力或约束情况不同,弹性力学的微分方程边值问题分为以下三类①应力边值问题:弹性体全部表面给定面力,已知体力及给定面力边界条件下,求解平衡状态弹性体内各点的应力和位移。
②位移边值问题:弹性体全部表面给定位移,已知体力及给定位移边界条件下,求解平衡状态弹性体内各点的应力和位移。
③混合边值问题:弹性体一部分表面给定面力,一部分表面给定位移,已知体力及给定的边界条件下,求解平衡状态弹性体内各点的应力和位移。
3.描述并证明弹性力学中的唯一性定理。
答:唯一性定理:在给定载荷作用下,处于平衡状态的弹性体,其内部各点的应力、应变解是唯一的,如果物体的整体刚体位移受到约束,则位移解也是唯一的。
证明:采用反证法。
4.什么是圣维南原理?其意义和应用是什么?答:表述一:若在物体的一小部分区域上作用一自相平衡力系,则此力系对物体内距离力系作用区域较远部分不产生影响,只在该力系作用区域附近才引起应力和变形。
表述二:作用在物体局部表面上的外力,若用一个静力等效力系(主矢、主矩相同)代替,则离此区域较远的部分所受的影响可忽略不计。
应用:将位移边界转化为等效的力边界,对于面力分布不明确的情况可以转化为静力等效但分布表达明确的情况,还可以放宽边界条件,解决边界条件不完全满足的问题。
5.什么是平面应变问题?①几何特征:无限长的等值柱体(一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多,且沿长度方向几何形状和尺寸不变化)②外力特征:柱体侧面受到与轴线垂直、且沿轴线均布的面力作用;体力也垂直于轴线并沿轴线均布③力学特点:非零的应变分量仅为x、y的函数,与z无关,但z方向的应力不为零【σz=v(σx+σy)】④工程实例:山体间的水坝、挡土墙、隧道、炮筒等6.什么是平面应力问题?①几何特征:等厚度的薄板(一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多,且沿厚度方向的几何形状和尺寸不变化)②外力特征:面力和体力都平行于板面,且沿厚度均匀地作用于板的周边上;在板面上无外力作用③力学特点:非零的应变分量仅为x、y的函数,与z无关,但z方向的应变不为零【εz=-v(σx+σy)/E】④工程实例:薄板梁、墙梁、砂轮等7.简述逆解法与半逆解法的区别。
弹性力学知识点总结
一、弹性体的力学性质1.1 弹性体的基本定义弹性体是指在受力作用下可以发生形变,但在去除外力后能够完全恢复原状的物质。
弹性体的形变可以分为弹性形变和塑性形变两种,其中弹性形变是指在外力作用下形变后又能够完全恢复的形变,而塑性形变则是指在外力作用下形变后无法完全恢复的形变。
1.2 林纳与胡克定律弹性体的力学性质可以由林纳和胡克定律来描述。
林纳定律指出,在小形变范围内,弹性体的形变与受力成正比。
而胡克定律则指出,在弹性体上施加的外力与其形变之间存在线性关系,即应力与应变成正比。
二、应力应变关系2.1 应力的定义与计算应力是指单位面积上的受力大小,通常用σ表示。
应力可以分为正应力和剪应力两种,其中正应力是指垂直于物体表面的受力,而剪应力是指平行于物体表面的受力。
在弹性体受力作用下,可以使用以下公式来计算应力:σ = F / A其中,σ为应力,F为受力大小,A为受力的面积。
2.2 应变的定义与计算应变是指物体在受力作用下的形变程度,通常用ε表示。
应变可以分为正应变和剪应变两种,其中正应变是指物体在受力作用下的长度、体积等发生的相对变化,而剪应变是指物体表面平行位移的相对变化。
在弹性体受力作用下,可以使用以下公式来计算应变:ε = ΔL / L其中,ε为应变,ΔL为长度变化量,L为原始长度。
2.3 应力应变关系应力与应变之间存在一定的关系,这种关系可以用材料的弹性模量来描述。
弹性模量是指在正应变下的应力大小,通常用E表示。
弹性模量可以分为弹性体积模量、剪切模量和弹性体积模量三种,分别对应不同形变情况下的应力应变关系。
3.1 弹性体积模量弹性体积模量是指在正应变下,单位体积的物体受力后的应力大小,通常用K表示。
弹性体积模量是材料的一个重要力学性质,它描述了材料在受力作用下的体积变化情况。
3.2 剪切模量剪切模量是指在剪切应变下,材料受力后的应力大小,通常用G表示。
剪切模量描述了材料在受力作用下的形变情况。
3.3 杨氏模量杨氏模量是衡量正应变下的应力大小的指标,通常用E表示。
弹性力学基本概念和考点汇总
弹性力学基本概念和考点汇总弹性力学是研究物体在受力作用下的形变和应力的学科。
它是物理学和工程学中的一门重要课程,被广泛应用于材料力学、结构设计和工程力学等领域。
在学习弹性力学的过程中,有一些基本概念和考点是必须要掌握的。
1.弹性形变和塑性形变:弹性形变是指物体在受到外力作用后,恢复到原始形状的形变。
而塑性形变是指物体在受到外力作用后,不能完全恢复到原始形状的形变。
2.弹性力学中的基本假设:在弹性力学中,通常做出两个基本假设。
第一个是小变形假设,即物体在受力作用下发生的形变是很小的;第二个是线弹性假设,即物体的应力和应变之间的关系是线性的。
3.弹性势能和应变能:弹性势能是指物体在受力过程中,由于形变而储存的能量。
而应变能是指物体在受力过程中,由于形变而转换成的能量。
4. Hooke定律:Hooke定律是指物体在小变形范围内,应力和应变之间的关系是线性的。
它可以表示为应力等于弹性模量乘以应变。
5.弯曲力学:弯曲力学是研究杆件在受到弯曲力作用下的形变和应力分布。
在弯曲力学中,有一些重要的概念和公式,如弯曲应力、弯曲应变、弯矩和弯曲方程等。
6.薄壁压力容器:薄壁压力容器是指在薄壁条件下,承受内外压力作用的容器。
在薄壁压力容器的分析中,常常需要考虑切应力和平均应力的计算。
7.稳定性分析:稳定性分析是指对于一个受到外力作用的物体,判断其是否处于稳定平衡状态的分析。
在稳定性分析中,需要考虑物体的刚度、屈曲和挠度等因素。
8.复合材料力学:复合材料是由两种或两种以上不同材料组成的材料。
在复合材料力学中,需要考虑不同材料的力学性能和界面效应等因素。
9.动力学分析:动力学分析是研究物体在受到外力作用下的运动状态和运动规律。
在动力学分析中,需要考虑物体的质量、加速度和作用力等因素。
以上是弹性力学中的一些基本概念和考点的汇总。
掌握这些基本概念和考点可以帮助我们理解弹性力学的基本原理和应用,进而应用于实际问题的分析和解决。
弹性力学 知识要点
弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移。
外力分为体积力和面积力。
体力是分布在物体体积内的力,重力和惯性力。
体积分量,以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。
面力是分布在物体表面上的力,面力分量以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。
内力,即物体本身不同部分之间相互作用的力。
凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。
连续性,假定整个物体的体积被组成这个物体的介质所填满,不留下任何空隙。
完全弹性,指的是物体能完全恢复原形而没有任何剩余形变。
均匀性,整个物体时统一材料组成。
各向同性,物体的弹性在所有各个方向都相同。
求解弹性力学问题,即在边界条件上,根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体,杆状构件和杆件系统。
解释在物体内同一点,不同截面上的应力是不同的。
应力的符号不同:在弹性力学和材料力学中,正应力规定一样,拉为正,压为负。
切应力:弹性力学中,正面沿坐标轴正方向为正,沿负方向为负。
负面上沿坐标轴负方向为正,沿正方向为负。
材料力学中,所在的研究对象上任一点弯矩转向顺时针为正,逆时针为负。
试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别。
平面应力问题:几何形状,等厚度薄板。
外力约束,平行于版面且不沿厚度变化。
平面应变问题:几何形状,横断面不沿长度变化,均匀分布。
外力约束,平行于横截面并不沿长度变化。
平衡微分方程表示的是弹性体内任一点应力分量与体力分量之间的关系式。
在推导平衡微分方程时我们主要用了连续性假定。
几何方程表示的是形变分量与位移分量之间的关系式。
试根据几何方程分析,应变分量与位移分量之间的关系,并解释原因。
当物体的位移分量完全确定时,形变分量即完全确定,反之,等形变分量完全确定时,位移分量却不能完全确定。
在推导几何方程主要用了小变形假定。
大学弹力力学知识点总结
大学弹力力学知识点总结弹性力学是力学的一个分支,主要研究物体在外力作用下的形变和应力,以及这些形变和应力之间的关系。
在这一领域中,我们主要研究弹性体的性质,包括拉伸、压缩、扭转和弯曲等。
弹性力学不仅在工程领域有着广泛的应用,也是现代物理学、材料学和地质学等领域的基础。
1.基本概念在弹性力学中,我们首先需要了解一些基本概念,包括应力、应变、杨氏模量和泊松比等。
应力是单位面积上的外力,通常用符号σ表示。
应力可以分为正应力、剪切应力等。
应变是单位长度上的形变量,通常用符号ε表示。
应变也可以分为正应变、剪切应变等。
杨氏模量是描述材料刚度的参数,通常用符号E表示。
杨氏模量越大,说明材料越难以变形。
泊松比描述了材料在垂直拉伸时横向收缩的程度,通常用符号ν表示。
2.拉伸在弹性力学中,拉伸是一个非常重要的概念,它描述了物体在外力作用下的长度变化。
拉伸实验通常利用应变计来测量物体的应变,从而得到应力-应变曲线。
根据应力-应变曲线,我们可以得到杨氏模量和屈服强度等重要参数。
3.压缩压缩是拉伸的逆过程,它描述了物体在外力作用下的长度减小。
同样,通过压缩实验可以得到物体的杨氏模量和屈服强度等参数。
4.扭转扭转是指物体在外力作用下的扭转形变。
扭转实验可以得到物体的剪切模量。
5.弯曲弯曲是物体在外力作用下产生的弯曲形变。
在弯曲实验中,我们通常关注的是杨氏模量和截面惯性矩等参数。
弯曲实验还可以用来研究材料的疲劳性能。
6.弹性体的稳定性在弹性力学中,我们还需要研究弹性体的稳定性问题。
通常情况下,我们关注的是杆的稳定性和壳的稳定性。
通过分析弹性体的形变和应力分布,我们可以得到弹性体的稳定性条件。
7.应力分析应力分析是弹性力学的重要内容,它主要研究物体内部的应力分布。
应力分析可以帮助我们理解物体在外力作用下的形变特性,以及预测物体的破坏情况。
总之,弹性力学是一门重要的力学分支,它不仅在工程领域有着广泛的应用,也在物理、材料和地质等领域发挥着重要作用。
弹性力学主要内容
1、弹性力学的研究对象、内容及范围弹性力学是研究在外界因素(外力、温度变化)的影响下,处于弹性阶段的物体所产生的应力、应变及位移。
弹性力学的研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板、壳等。
2、弹性力学的基本假设(即满足什么样条件的物体是我们在弹性力学中要研究的)(1)均匀性假设即物体是由同一种材料所组成的,在物体内任何部分的材料性质都是相同的。
(用处:物体的弹性参数,如弹性模量E,不会随位置坐标的变化而变化)(2)连续性假设即物体的内部被连续的介质所充满,没有任何孔隙存在。
(用处:弹性体的所用物理量均可用连续的函数去表示)(3)完全弹性假设即当我们撤掉作用于物体的外力后,物体可以恢复到原状,没有任何的残余变形;应力(激励)与应变(响应)之间呈正比关系。
(用处:可以使用线性虎克定律来表示应力与应变的关系)(4)各向同性假设即物体内任意一点处,在各个方向都表现出相同的材料性质。
(用处:物体的弹性参数可以取为常数)(5)小变形假设即在外力的作用下,物体所产生的位移和形变都是微小的。
(用处:可以在某些方程的推导中略去位移和形变的高阶微量)3、弹性力学的基本量表1 直角坐标表示的各种基本量情况4、两类平面问题的概念(1)平面应力问题(应力是平面的;变形是空间的)如图所示薄板,其z方向的尺寸比其他两个方向上的尺寸小得多;外力和体力都平行于板面,并且沿着板的厚度没有变化,这样的问题称为平面应力问题。
(2)平面应变问题若物体在z方向的尺寸比在其他两个方向上的尺寸大得多,如图所示很长的坝体,外力及体力沿着z方向没有变化,则这类问题称为平面应变问题。
(3)两类平面问题的一些特征空间问题的基本未知量共有8个,每个基本未知量仅仅是坐标(),x y的函数。
表2 两类平面问题的一些特征5、平面问题的基本方程平面问题的基本方程包括:(1)平衡方程;(2)几何方程;(3)物理方程 平面问题的基本量有8个,分别是:3个应力分量:x σ、y σ、xy τ; 3个形变分量:x ε、y ε、xy γ; 2个位移分量:u 、v(1)平衡方程平衡方程描述的是体力分量与应力分量之间的关系0yxx x f x yτσ∂∂++=∂∂; 0xy y y f x y τσ∂∂++=∂∂ 上述平衡方程对于平面应力问题和平面应变问题均适用 (2)几何方程几何方程描述的是形变分量与位移分量之间的关系x ux ε∂=∂;y v y ε∂=∂;xy v u x y γ∂∂=+∂∂ (3)物理方程物理方程描述的是形变分量与位移分量之间的关系平面应力问题的物理方程为: 平面应变问题的物理方程为: 6、平面问题的边界条件弹性力学问题的边界条件,简单的说就是用来描述弹性体边界上所受的外部作用。
弹性力学复习资料
弹性力学复习资料
弹性力学是研究物体在受到外力作用后发生形变和产生应力的力学学科。
以下是一些重要的知识点,供参考复习:
一、应力和应变
1.应力
应力是指物体在受到外力作用时所产生的内部反抗力。
根据力的方向和受力面积的大小,应力可以分为拉应力、压应力、剪应力等。
2.应变
应变是物体在受到外力作用后所发生的形变程度。
同样根据形变的不同方向,应变也可以分为拉应变、压应变、剪应变等。
3.杨氏模量
杨氏模量是衡量固体材料抵抗拉伸变形能力的物理量,是指单位面积受力时所产生的相对应变。
二、胡克定律
胡克定律是描述弹性形变的经验定律,它表明固体的形变量与受到的外力成正比,形变方向与受力方向一致。
其公式为F=kx,其中F是外力,x是形变量,k是所谓的弹性系数,也称为“胡克系数”。
三、弹性势能
弹性势能是指物体在受到外力形变后所具有的弹性能量。
当物体恢复到原来的形态时,这个弹性能量就被释放出来,称为弹性势能。
四、弹性波
弹性波是指弹性体中的某一点在受到外力时所产生的振动。
根据振动方向和速度的不同,可以分为纵波和横波等。
以上是弹性力学中的一些重要知识点,需要在复习中细心理解和掌握。
弹性力学基础知识
yz
x
zx
y
xy )
z
2 2 z
xy
2.3 弹性力学基本方程
四 物理方程
应变和应力关系
1 2 3
2.2 弹性力学基本概念
六 位移的概念
❖ 由于外部因素
——载荷或温度变化
❖
物体内部各点空间位置发生变化
❖ 位位移移形—式—
❖ 刚体位移:物体内部各点位置变化,但仍保持初始状态相对位置不变。
❖ 变形位移:位移不仅使得位置改变,而且改变了物体内部各个点的相对位置。
❖ 位移u,v,w是单值连续函数
内力的计算可以采用截面法,即利用假想平面将物体 截为两部分,将希望计算内力的截面暴露出来,通过 平衡关系计算截面内力F。
2.2 弹性力学基本概念
三 应力的概念
物体承受外力作用,物体内部各截面之间产生附加内力,为了显示出这些内力,我们用一截面截开物体,并取出 其中一部分:
2.2 弹性力学基本概念
三 应力的概念
2.1 弹性力学的基本假设
2. 均匀性假设
•—— 假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此物体各个部分的物理性质都是相同的,不随 坐标位置的变化混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状,并且在物体内部均匀分布,从宏观意义上讲, 也可以视为均匀材料。
由几何方程可知,u,v,w函数已知,则该点应变分量确定。 但是,应变分量确定,无法求出位移分量。
2.3 弹性力学基本方程
三 变形协调方程
❖ 变形协调方程也称变形连续方程,或相容方程。 ❖ 描述六个应变分量之间所存在的关系式。
同一平面内的正应变与剪应变之间的关系
2 x y 2
2 y x 2
2 xy xy
公共基础知识弹性力学基础知识概述
《弹性力学基础知识概述》一、引言弹性力学作为固体力学的一个重要分支,主要研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移。
弹性力学的理论和方法在工程结构设计、材料科学、地球物理学等众多领域都有着广泛的应用。
本文将对弹性力学的基础知识进行全面的阐述,包括基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势。
二、基本概念1. 弹性体弹性体是指在外力作用下,能够产生弹性变形,当外力去除后,能够完全恢复到原来形状和尺寸的物体。
弹性体的变形通常是微小的,其应力与应变之间存在着一定的关系。
2. 应力应力是指单位面积上所承受的力。
在弹性力学中,应力通常分为正应力和切应力。
正应力是垂直于作用面的应力,切应力是平行于作用面的应力。
应力的单位是帕斯卡(Pa)。
3. 应变应变是指物体在受力作用下,形状和尺寸的改变量与原来形状和尺寸的比值。
应变通常分为正应变和切应变。
正应变是长度的改变量与原来长度的比值,切应变是角度的改变量。
应变是无量纲的量。
4. 弹性模量弹性模量是衡量材料弹性性质的指标,它表示材料在受力作用下产生弹性变形的难易程度。
弹性模量通常分为杨氏模量、剪切模量和体积模量。
杨氏模量是正应力与正应变的比值,剪切模量是切应力与切应变的比值,体积模量是体积应力与体积应变的比值。
三、核心理论1. 平衡方程平衡方程是弹性力学的基本方程之一,它描述了弹性体在受力作用下的平衡状态。
平衡方程可以表示为:$\sigma_{ij,j}+f_i=0$其中,$\sigma_{ij}$是应力张量,$f_i$是体积力,$j$表示对坐标的偏导数。
2. 几何方程几何方程描述了弹性体在受力作用下的变形情况。
几何方程可以表示为:$\epsilon_{ij}=\frac{1}{2}(u_{i,j}+u_{j,i})$其中,$\epsilon_{ij}$是应变张量,$u_i$是位移矢量,$j$表示对坐标的偏导数。
3. 物理方程物理方程描述了应力与应变之间的关系。
弹性力学知识点总结
弹性力学知识点总结弹性力学是力学的一个重要分支,研究固体物体的变形和回复过程。
在本文中,将对弹性力学的几个重要概念和原理进行总结和介绍。
1. 弹性模量弹性模量是衡量固体物体抵抗形变的能力的物理量。
根据胡克定律,弹性模量E可以通过应力σ和应变ε的比值得到:E = σ/ε。
其中,应力表示受力物体单位面积上的力的大小,应变表示物体在应力作用下产生的形变程度。
2. 胡克定律胡克定律是弹性力学的基本原理,描述了理想弹性体在弹性应变范围内的力学行为。
根据胡克定律,应变与应力成正比。
即ε = σ/E,其中E为杨氏模量。
3. 杨氏模量杨氏模量是衡量固体材料抗拉性能的物理量,表示固体在单位面积上受到的拉力与单位长度的伸长量之比。
杨氏模量的定义为:E =F/AΔL/L0,其中F为受力物体的拉力,A为受力物体的横截面积,ΔL为拉伸后的长度增量,L0为原始长度。
4. 泊松比泊松比是衡量固体材料体积收缩性的物理量。
泊松比定义为物体在一轴方向上受力引起的形变量与垂直方向上的形变量之比。
公式表示为:μ = -εlateral/εaxial。
5. 应力-应变关系弹性力学中的应力-应变关系描述了材料在受力作用下的力学行为。
对于弹性材料,应力与应变成线性关系,即应力和应变成比例。
6. 弹性极限弹性极限是指固体材料可以弹性变形的最大程度。
超过弹性极限后,材料将会发生塑性变形。
7. 弹性势能弹性势能是指物体在形变后能够恢复到初始状态的能力。
弹性势能可以通过应变能来表示,其大小等于物体在受力作用下形变所储存的能量。
8. 弹性波传播弹性波是在固体中传播的一种机械波。
根据介质的不同,弹性波可以分为纵波和横波。
9. 斯内尔定律斯内尔定律描述了弹性力学体系中应力与应变之间的关系。
根据斯内尔定律,弹性变形是由应力和应变之间的线性关系所描述的。
10. 压力容器设计弹性力学在压力容器设计中起着重要作用。
根据弹性力学的原理,可以计算压力容器在不同压力下的变形情况,从而设计出满足安全要求的容器结构。
弹性力学基础知识归纳
弹性力学基础知识归纳第一篇:弹性力学基础知识归纳一.填空题1.最小势能原理等价于平衡微分方程和应力边界条件2.一组可能的应力分量应满足平衡微分方程和相容方程。
二.简答题1.简述圣维南原理并说明它在弹性力学中的作用。
如果把物体一小部分边界上的面力变换为分布不同但是静力等效的面力(主矢和主矩相同),则近处的应力分布将有显著改变,远处所受的影响则忽略不计。
作用;(1)将次要边界上复杂的集中力或者力偶变换成为简单的分布的面力。
(2)将次要的位移边界条件做应力边界条件处理。
2.写出弹性力学的平面问题的基本方程。
应用这些方程时,应注意什么问题?(1).平衡微分方程:决定应力分量的问题是超静定的。
(2).物理方程:平面应力问题和应变问题的物理方程是不一样的,注意转换。
(3).几何方程:注意物体的位移分量完全确定时,形变分量也完全确定。
但是形变分量完全确定时,位移分量不完全确定。
3.按照边界条件的不同,弹性力学分为哪几类边界问题?应力边界条件,位移边界条件和混合边界条件。
4.弹性体任意一点的应力状态由几个分量决定?如何确定他们的正负号?由六个分量决定。
在确定方向的时候,正面上的应力沿正方向为正,负方向为负。
负面上的应力沿负方向为正,正方向为负。
5.什么叫平面应力问题和平面应变问题?举出工程实例。
平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受平行于板面并且不沿厚度变化的面力,同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。
例如工程中的深梁和平板坝的平板支墩。
平面应变问题是指很长的柱形体,它的横截面在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力,同时体力也不沿长度变化。
例如6.弹性力学中的基本假定有哪几个?什么是理想弹性体?举例说明。
(1)完全弹性假定。
(2)均匀性假定。
(3)连续性假定。
(4)各向同性假定。
(5)小变形假定。
满足完全弹性假定,均匀性假定,连续性假定和各向同性假定的是理想弹性体。
一般混凝土构件和一般土质地基可以看做为理想弹性体。
弹性力学知识要点(1~3章)
ε 3 − J1ε 2 + J 2ε − J 3 = 0
J1 =θ =ε ii =ε1 + ε 2 + ε 3 1 2 2 2 J2 = − ε 23 − ε 31 (ε iiε jj − ε ij ε ij = ) ε11ε 22 + ε 22ε 33 + ε 33ε11 − ε12 2 = ε1ε 2 + ε 2ε 3 + ε 3ε1 = = ε ε1ε 2ε 3 J 3 det
∂ 2ε z ∂ 2ε x ∂ 2γ xz + 2 =, ∂x 2 ∂z ∂x∂z ∂ 2ε y ∂z 2 +
2 ∂ 2ε z ∂ γ yz , = ∂y 2 ∂y∂z
∂ 2ε z ∂ ∂γ yz ∂γ xz ∂γ xy ( )= 2 + − ∂x ∂x ∂y ∂z ∂x∂y
几何意义:变形前后均连续。对单元体来说,当单元变形不满足协调方程,则单元间会产生 裂缝。
弹性力学总任务
一、15 个基本变量[定义、含义、张量表示] 6 个应力分量 ji ;6 个应变分量 ji ;3 个位移分量 ui 二、15 个求解方程+2 种边界条件[应力边条、位移边条] 平衡方程(3 个) : ji , j f i 几何方程(6 个) : ij
i u
9、Laplace 算子 ∆ : ∆ = ∇ 2 = ∇ ⋅ ∇ = ei 熟悉张量的一些基本运算
1、如 n 为单位矢量, A 为二阶张量,试证明 n.A .n = n.A.n
T
2、设 a 为矢量, A 为二阶张量,试证明:
(1) a× A = −( A T ×a) T ,(2) A ×a = − (a × A T ) T
弹性力学重点复习题及其答案
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定,线应变以伸长时为正,缩短时为负,与正应力的正负号规定相适应。
3、在弹性力学中规定,切应变以直角变小时为正,变大时为负,与切应力的正负号规定相适应。
4、物体受外力以后,其内部将发生内力,它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的,是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量,也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ,50=y σMPa ,5010=xy τ MPa ,则主应力=1σ150MPa ,=2σ0MPa ,=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量, 200=x σMPa ,0=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ512MPa ,=2σ-312 MPa ,=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量,2000-=x σMPa ,1000=y σMPa ,400-=xy τ MPa ,则主应力=1σ1052 MPa ,=2σ-2052 MPa ,=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题,要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构,然后再用结构力学位移法进行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移一般总是包含着两部分:一部分是由本单元的形变引起的,另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
弹性力学基本概念和考点
基本概念:(1) 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 (2) 切应力互等定理:作用在两个互相垂直的面上,并且垂直于改两面交线的切应力是互等的(大小相等,正负号也相同)。
(3) 弹性力学的基本假定:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。
(4) 平面应力与平面应变;设有很薄的等厚度薄板,只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束。
同时,体力也平行与板面并且不沿厚度方向变化。
这时,0,0,0z zx zy σττ===,由切应力互等,0,0,0z xz yz σττ===,这样只剩下平行于xy 面的三个平面应力分量,即,,x y xy yx σσττ=,所以这种问题称为平面应力问题。
设有很长的柱形体,它的横截面不沿长度变化,在柱面上受有平行于横截面且不沿长度变化的面力或约束,同时,体力也平行于横截面且不沿长度变化,由对称性可知,0,0zx zy ττ==,根据切应力互等,0,0xz yz ττ==。
由胡克定律,0,0zx zy γγ==,又由于z 方向的位移w 处处为零,即0z ε=。
因此,只剩下平行于xy 面的三个应变分量,即,,x y xy εεγ,所以这种问题习惯上称为平面应变问题。
(5) 一点的应力状态;过一个点所有平面上应力情况的集合,称为一点的应力状态。
(6) 圣维南原理;(提边界条件)如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力(主失相同,主矩也相同),那么,近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受到的影响可以忽略不计。
(7) 轴对称;在空间问题中,如果弹性体的几何形状、约束情况,以及所受的外力作用,都是对称于某一轴(通过该轴的任一平面都是对称面),则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。
这种问题称为空间轴对称问题。
一、 平衡微分方程:(1) 平面问题的平衡微分方程;00yxx x xy yy f x yf x yτστσ∂∂++=∂∂∂∂++=∂∂(记)(2) 平面问题的平衡微分方程(极坐标);10210f f ρρϕρϕρϕρϕρϕϕ∂σ∂τσσ∂ρρ∂ϕρ∂σ∂ττρ∂ϕ∂ρρ-+++=+++=1、平衡方程仅反映物体内部的平衡,当应力分量满足平衡方程,则物体内部是平衡的。
弹性力学基本概念和考点汇总情况
弹性力学基本概念和考点汇总情况弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力的学科。
它是力学中的一个重要分支,广泛应用于工程、材料科学、地震学等领域。
下面将对弹性力学的基本概念和考点进行汇总。
一、基本概念:1.应力和应变:应力是单位面积上的力,应变是物体由于受力而产生的形变。
2.弹性体和塑性体:弹性体在受力后可以恢复原状,而塑性体则会产生永久形变。
3.弹性恢复:物体在受到外力作用后产生形变,当外力消失后,物体能够恢复原来的形状和大小。
4.长度变化和体积变化:物体在受到外力作用后会发生长度变化和体积变化。
5.压力和剪切力:压力作用于物体表面,剪切力发生在物体内部的平面上。
二、弹性力学的考点:1.应力和应变关系:-分析应变和应力的关系,如线性弹性和非线性弹性的应力-应变关系。
-弹性模量的计算和应用,包括杨氏模量、剪切模量和泊松比等。
-计算应变能和应变能密度,了解能量守恒原理与应变能的关系。
2.弹性体的本构关系:-了解弹性体的本构方程,如胡克定律和弹性体的线弹性本构方程。
-掌握材料的弹性性质,如拉伸、压缩和剪切等。
-了解各种材料的弹性极限、屈服点、强度等。
3.弹性体的稳定性:-分析物体在外力作用下的稳定和不稳定状态。
-掌握杆的屈曲和板的稳定等相关知识。
4.弹性波和振动:-了解弹性波在介质中的传播规律,如纵波和横波的传播方式。
-分析弹性体的固有频率和振动模态。
-掌握弹性体的共振现象和振动衰减。
5.弹性体的应力分析:-分析物体在外力作用下的应力分布和变形情况。
-掌握应力分析的基本方法,如平衡方程和应变关系等。
-了解应力集中和应力分布的影响因素。
总之,弹性力学是力学中的一个重要分支,涵盖了应力和应变、弹性体的本构关系、弹性体的稳定性、弹性波和振动、应力分析等多个方面的知识。
掌握这些基本概念和考点,对于理解和应用弹性力学的原理和方法具有重要意义。
弹性力学复习资料
弹性力学复习资料弹性力学复习资料弹性力学是力学的一个分支,研究物体在受力作用下的形变和应力分布。
它在工程学、物理学和材料科学等领域有着广泛的应用。
本文将为大家提供一份弹性力学的复习资料,帮助大家更好地理解和掌握这一领域的知识。
一、基本概念1. 应力和应变:应力是单位面积上的力,应变是物体形变相对于初始状态的变化量。
常见的应力类型有拉应力、压应力和剪应力,而应变主要分为线性弹性应变和非线性应变。
2. 弹性模量:弹性模量是衡量物体弹性性质的一个重要参数,常见的有杨氏模量、剪切模量和泊松比。
杨氏模量描述了物体在拉伸或压缩时的应力和应变关系,剪切模量描述了物体在受剪切力作用下的应力和应变关系,泊松比描述了物体在拉伸或压缩时横向收缩或膨胀的程度。
3. 弹性极限和屈服点:弹性极限是指物体在受力作用下能够恢复到原来形状的最大应力,屈服点是指物体开始发生塑性变形的应力点。
二、弹性力学的基本方程1. 长度与应变的关系:根据胡克定律,线弹性材料的应力与应变成正比。
即应力等于弹性模量乘以应变。
2. 应力与变形的关系:根据杨氏模量的定义,应力等于弹性模量乘以应变。
对于拉伸和压缩变形,应力与变形成正比;对于剪切变形,应力与剪切变形成正比。
3. 应力的平衡方程:在弹性力学中,物体受力平衡的条件是应力张量的散度等于零。
4. 应力的边界条件:在边界上,物体的应力与外界施加的力相等。
三、常见的弹性体模型1. 线弹性体模型:最简单的线弹性体模型是胡克弹性体模型,它假设物体的应力与应变成正比。
然而,实际材料的应力-应变关系通常是非线性的,因此还有其他的线弹性体模型,如非线性弹性体模型和弹塑性体模型。
2. 弹性体的应力分析:对于各向同性的弹性体,可以通过应力分析求解物体的应力分布情况。
常见的应力分析方法有解析法和数值法,如有限元法和边界元法。
四、应用领域1. 结构工程:弹性力学在结构工程中有着广泛的应用,用于分析和设计各种建筑物和桥梁的强度和稳定性。
弹性力学重点适合入门
1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显着的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。
(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理2 (8分)弹性力学中引用了哪五个基本假定五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途答:弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为:(答出标注的内容即可给满分)1)连续性假定:引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的,因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
2)完全弹性假定:这一假定包含应力与应变成正比的含义,亦即二者呈线性关系,复合胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程。
3)均匀性假定:在该假定下,所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。
因此,反应这些物理性质的弹性常数(如弹性模量E和泊松比μ等)就不随位置坐标而变化。
4)各向同性假定:各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的,也就是说,物体的弹性常数也不随方向变化。
5)小变形假定:研究物体受力后的平衡问题时,不用考虑物体尺寸的改变,而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。
同时,在研究物体的变形和位移时,可以将它们的二次幂或乘积略去不计,使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。
3 (8分)弹性力学平面问题包括哪两类问题分别对应哪类弹性体两类平面问题各有哪些特答:弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类,两类问题分别对应的弹性体和特征分别为:平面应力问题:所对应的弹性体主要为等厚薄板,其特征是:面力、体力的作用面平行于xy平面,外力沿板厚均匀分布,只有平面应力分量xσ,yσ,xyτ存在,且仅为x,y的函数。
平面应变问题:所对应的弹性体主要为长截面柱体,其特征为:面力、体力的作用面平行于xy平面,外力沿z轴无变化,只有平面应变分量xε,yε,xyγ存在,且仅为x,y的函数。
弹性力学复习知识点
– 问题的提法;求解方法的分类; – 位移法、力法求解弹性力学问题的提法(变量,哪些方程,哪些边界条件等)
• 弹性力学问题的解
– 柱形杆问题的解 – 扭转问题的基本方程、基本解法;薄壁杆的扭转等;
• 平面问题 (重点)
– 直角坐标的解答; – 极坐标的解答; – 轴对称问题,孔边应力集中; – 解力张量的定义,主应力的求解,斜方向的应力; – 应力边界条件(驻点条件,整体条件,平面问题的条件);平衡方程(牢记); – 基本概念
• 应变理论
– 应变张量的定义;主应变,斜方向的应变; – 几何方程(牢记); – 协调方程,可能应变等;
• 本构关系
– 胡克定律;基本形式;各向同性弹性体的形式;
2、对于第七章没有留的作业题答案我们也没有,把后来强调大 家重新做的题好好做做应该就差不多了
• 能量原理
– 了解基本概念;虚(余)功原理,最小势能(余能)原理的基本形式,等价方程;基于变分原理的求解方法的基本 思想等;
• 空间问题
– 了解基本的空间问题的解!
• 专题:
– 热应力 – 接触问题 – 弹性波
说明
1、题型刘老师没有说,把课后习题好好做做,一些基本 的知识点多看看,可能会有填空题
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1.试简述力学中的圣维南原理,并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理:如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力(主矢与主矩相同),则近处的应力分布将有显著的改变,但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用:(1)将次要边界上复杂的面力(集中力、集中力偶等)作分布的面力代替。
(2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理
2 (8分)弹性力学中引用了哪五个基本假定?五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途?
答:弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为:(答出标注的内容即可给满分)1)连续性假定:引用这一假定后,物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的,因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
2)完全弹性假定:这一假定包含应力与应变成正比的含义,亦即二者呈线性关系,复合胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程。
3)均匀性假定:在该假定下,所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。
因此,反应这些物理性质的弹性常数(如弹性模量E和泊松比μ等)就不随位置坐标而变化。
4)各向同性假定:各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的,也就是说,物体的弹性常数也不随方向变化。
5)小变形假定:研究物体受力后的平衡问题时,不用考虑物体尺寸的改变,而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。
同时,在研究物体的变形和位移时,可以将它们的二次幂或乘积略去不计,使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。
3 (8分)弹性力学平面问题包括哪两类问题?分别对应哪类弹性体?两类平面问题各有哪些特
答:弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题两类,两类问题分别对应的弹性体和特征分别为:
平面应力问题:所对应的弹性体主要为等厚薄板,其特征是:面力、体力的作用面平行于xy平面,外力沿板厚均匀分布,只有平面应力分量xσ,yσ,xyτ存在,且仅为x,y的函数。
平面应变问题:所对应的弹性体主要为长截面柱体,其特征为:面力、体力的作用面平行于xy平面,外力沿z轴无变化,只有平面应变分量xε,yε,xyγ存在,且仅为x,y的函数。
4简述按应力求解平面问题时的逆解法。
所谓逆解法,就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数;并由应力分量与应力函数之间的关系求得应力分量;然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状,看这些应力分量对应于边界上什么样的面力,从而可以得知所选取的应力函数可以解决的问题。
5有限元分析的解题步骤。
答:(1)力学模型的确定;(2)结构的离散化;(3)计算载荷的等效节点力;(4)计算各单元的刚度矩阵;(5)组集整体刚度矩阵;(6)施加便捷约束条件;(7)求解降阶的有限元基本方程;(8)求解单元应力;(9)计算结果的输出
7逆解法:
设定各种形式的、满足相容方程的应力函数,
求出应力分量后,根据应力边界条件判断该应力函数能解决什么问题。
8半逆解法:
针对所求问题,假定部分或全部应力分量的函数形式、从而推出应力函数的形式。
然后代入相容方程,求出应力函数的具体表达式。
最后求出应力分量,并考虑这些应力分量是否满足全部应力边界条件及多连体中的位移单值条件
9圣维南(Saint Venant)原理:
作用于物体某一局部区域内的外力系,可以用一个与之
静力等效的力系来代替。
而两力系所产生的应力分布只在力
系作用区域附近有显著的影响, 在离开力系作用区域较远处,
应力分布几乎相同
(1) 必须满足静力等效条件;
(2) 只能在次要边界上用圣维南原理,在主要边界上不能使用。
弹性力学问题的求解方法:
10按位移求解
以u、v为基本未知函数,将平衡方程和边界条件都用u、
v 表示,并求出u、v,再由几何方程、物理方程求出应力与
形变分量
11按应力求解
以应力分量为基本未知函数,将所有方程都用应力分量表示,并求出应力分量;再由几何方程、物理方程求出形变分量与位移
12. 混合求解
以部分位移分量和部分应力分量为基本未知函数,并求出这些未知量,再求出其余未知量。
以应力分量为基本未知函数,将所有方程都用应力分量表示,并求出应力分量;再由几何方程、物理方程求出形变
弹性力学概念
研究对象
材料力学基本上只研究所谓杆状构件,研究这种构件在拉伸(压缩)、剪切、扭转、弯曲作用下的应力和位移。
结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构,即杆系系统,如桁架、刚架。
弹性力学可对杆状构件作进一步的、较精确的分析;另外还对非杆状
结构,例如板和壳,以及挡土墙、堤坝、地基 等实体结构加以研究. 研究方法
材料力学:借助于直观和实验现象作一些假定,如平面假设等,然后由静力学、几何学、物理学三方面进行分析。
结构力学:与材料力学类同。
弹性力学:仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析,放弃了材力中的大部分假定。
弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样,是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移,校核它 们是否具有所需的强度和刚度。
13边界条件:这里是指已知条件中弹性体外表面各部分点上所受的约束和荷载。
位移边界条件:约束已知的部分称为位移边界条件。
应力边界条件:荷载已知的部分称为应力边界条件。
混合边界条件:一部分约束已知,一部分荷载已知称为混合边界条件。
14应力状态指弹性体内任一点个个不同方向截面上应力的全部情况。
包括:任意方向斜截面的应力和坐标面方向平面上的关系;主应力及其所在方位,即主方向,主平面位置;一点应力极值的大小及应力变化范围。
展开的321230I I I σσσ-+-=
方程的三个系数为
1222222232x y z x y y z z x xy yz zx
x y z xy yz zx x yz y zx z xy I I I σσσσσσσσστττσσστττστστστ⎫=++⎪=++---⎬⎪=+---⎭
方程(2-6)称为应力状态特征方程,其系数的三个表达式称为应力状态三个不变量。
其所以不随坐标变化而变化,是因为物体受力平衡时,每点的应力状态就是确定的,并不随所取坐标系而变化。
所以特征方程和应力不变量反映了弹
性体内一点应力状态的确定性。
弹性体在受力过程中如果始终表示平衡,因而无动能变化,假定非机械能也无变化,则外力势能就完全转化为形变势能。
或者说,外力做功完全转化为变形能。
例如,在x 方向受均匀正应力x σ,相应的正应变为x ε,微分单元体每单位体积中具有的形变势能为12
x x σε,或者称为形变势能密度或比能。
再比如,x 和y 方向由均匀剪应力xy τ及相应的剪应变xy γ计算的比能就是12
xy xy τγ。
微元体六个独立应力分量及相应的六个应变分量都会产生比能。
根据能量守恒定理,微元体的全部比能可由下式计算,即
11()2
x x y y z z xy xy yz yz zx zx U σεσεσετγτγτγ=+++++ (4-8) 在一般情况下,应力和应变是位置坐标的函数,因而比能1U 也是位置坐标的函数。
这样,弹性体总的形变势能就可以由比能在弹性体范围内的积分来计算。
可以写成
1U U dxdydz =⎰⎰⎰ (4-9) 或()2
x x y y z z xy xy yz yz zx zx dxdydz
U σεσεσετγτγτγ+++++=⎰⎰⎰ (4-10) 平面应力问题→平面应变问题:E →
21E μ-,μ→1μμ- 平面应变问题→平面应力问题:E →2(12)(1)E μμ++,μ→1μμ
+ 位移边界条件:边界曲线上受约束的点有位移已知的边界条件。
s s u u v v =⎫⎬=⎭
(6-5) 应力边界条件:边界曲线上受荷载作用的点上有内力与面力平衡的已知条件
()()()()x s yx s xy s y s l m X l m Y σττσ⎫+=⎪⎬+=⎪⎭
(6-6) 混合边界条件:约束和荷载已知条件。
单连通体:弹性体由一条闭合曲线围成。
其边界条件称为简单边界条件。
多连通体:由两条以上闭合曲线围成一个弹性体。
平面问题中一点的应力状态(参考)
14、弹性力学中应力如何表示?正负如何规定?
答:弹性力学中正应力用σ表示,并加上一个下标字母,表明这个正应力的作用面与作用方向;切应力用τ表示,并加上两个下标字母,前一个字母表明作用面垂直于哪一个坐标轴,后一个字母表明作用方向沿着哪一个坐标轴。
并规定作用在正面上的应力以沿坐标轴正方向为正,沿坐标轴负方向为负。
相反,作用在负面上的应力以沿坐标轴负方向为正,沿坐标轴正方向为负。