第五章+统计学教案(假设检验)

第五章+统计学教案（假设检验）参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数进行推断。

前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证，从而作出真假判断。

通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。

通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数的检验方法，主要是 Z 检验和 t 检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。

2一、假设检验概述与基本概念1、假设检验概述2、假设检验的有关基本概念二、总体参数检验1、总体平均数的检验2、总体成数的检验3、总体方差的检验三、总体非参数检验1、符号检验2、秩和检验3、游程检验一、假设检验的有关基本概念；二、总体平均数与总体成数的检验；三、非参数检验；一、假设检验的基本思路与有关概念；二、两类错误的理解及其关系；一、假设检验概述假设检验：利用统计方法检验一个事先所作出的假设的真伪，这一假设称为统计假设，对这一假设所作出的检验就是假设检验。

基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。

然后，根据样本得到的信息（统计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个假设。

所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。

小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。

这种事件可以称其为“实际不可能事件”。

二、假设检验的基本概念：”表示（也称“零假设”、“虚无假设” ） 0 （一）原假设与对立假设这是研究者对总体参数事先提出的假设。

通常以总体没有发生显著变化为原假设。

1、原假设：用“ H2、对立假设：用“H：”表示 1对立假设也称“备择假设”这是与原假设完全对立的、矛盾的假设，假设总体发生了显著的变化。

（二）显著性水平与显著性差异1、显著性水平：在统计检验中，判断假设是否合理，是根据一定的标准来确定的，这个标准是在检验之前由研究者事先主观选定的一个小概率值，用α表示.这个α就是显著性水平。

常用的α有 0.1、0.05或 0.01等2、显著性差异：如果统计量和假设的参数值存在差距，有两种可能：（1）差距不是很大（即不在小概率范围内出现），即可认为总体没发生显著变化。

可接受原假设。

（2）差距很大（即出现在小概率范围内），即可认为总体发生了显著变化。

说明存在着显著性差异，故拒绝原假设。

（三）双侧检验与单侧检验1、双侧检验（双尾检验）：双侧检验要求同时注意估计值偏高和偏低的倾向，这时，差距不分正负，给出的显著水平α平分在两侧。

2、单侧检验（单尾检验）：（有左单侧和右单侧两种）单侧检验只注意估计值是否偏高（或偏低）,它是单方向的，给出的显著性水平α集中在同一侧。

偏高时，差距为正，为右单侧检验；偏低时,差距为负，为左单侧检验。

（四）两种类型的错误1、第一类错误——以真为假此类错误是将原属正确的 H：错当成不正确的而给予否定了。

统计学中称这种错误为α错误，属0第一类错误，也叫做“弃真错误”。

α：错当成正确的而给予肯定了。

统计学中称这种错误为β错误，属0 2、第二类错误——以假为真第二类错误，也叫做“存伪错误”。

此类错误是将原属不正确的 H在统计检验中，必须做出否定H：或肯定H：的抉择，因此，不可避免地可能犯α错误或β错误。

00如果减小α错误，势必增加犯β错误的可能性；而若为了减小β错误，α错误必然增大。

所以，要同时减小犯两类错误的概率，就应增大样本容量。

此外，取多大的值，也应取决于所要研究的问题的性质。

（五）拒绝域、接受域和临界值1、拒绝域：计算结果表明总体发生了显著变化，而没有理由不拒绝原假设的区域。

2、接受域：计算结果表明总体没发生显著变化，从而接受原假设的区域。

3、临界值（临界点）：拒绝域与接受域的界限。

表示在给定一个显著水平的前提下，假定总体发生显著变化的数值界限。

三、检验中决定使用的概率分布（以平均数的检验为例）假设检验中使用正态（Z）分布或t 分布的条件条件总体σ条件总体σ2 2 2 2 已知总体σ未知已知总体σ未知大样本正态分布正态分布（ n 大于 30 ）（ Z 值表）（ Z 值表）小样本正态分布 t 分布（总体为正态或近似正态）（ Z 值表）（ t 值表）四、假设检验的程序1、提出假设原假设 H：（以总体未发生显著变化为原假设） 0备择假设 H：（总体发生显著变化） 12、选择一个显著水平α等于对犯第一类错误的概率给出具体数值，通常显著水平用 0.1、0.05或0.01等。

3、构造一个检验值（选择 Z或 t 分布）,x,XxX ,Z, 或 tS,xxn4、作出判断根据统计量 Z（或 t ）的计算结果，看其是落在接受区域或者落在拒绝区域而作出接受或拒绝原假设的决定。

一、总体平均数的检验(一)总体标准差已知1、双侧检验2 52.1 5 600/cm, 250 /2cm 1005 5702/cm 0.051002 n100 σ250/cm α = 0.05 22 5600/cm x,5570/cm X, 2 H5600/cm X,02 H5600/cm X,1,5570,5600xX ,,1.2 Z250,x 100α = 0.05ZZ1.96 α/2| Z | < | Z | α/2,,Z, xx1.96×25490.050.05 1.2 221.96 0 1.965551 5600 56492、单侧检验52.2250450248550250 248 x,X, n50 σ4 α = 0.05 H? 250 X0H250 X1xX,248,250 3.54 Z,,4,x50α = 0.05ZZ1.645 α| Z | | Z|α,,Z,xx1.645×0.5660.930.053.54 1.645249.07 250（二）总体标准差未知1、双侧检验52.3 0.15100.1640.0151010 tn10 S0.015 α = 0.10 xx,X,0.15 0.164HX,0.15 0HX,0.15 1x,X0.164,0.15 Z,,2.8 S0.015x 10,1n,1α = 0.101019 t t1.833 α/2 | t | > | t| α/2,,t, xx1.883×0.0050.00920.10 0.10 221.833 0 1.8332.80.1408 0.15 0.15922、单侧检验52.4269410015526 tn25 S15 α = 0.05 xx,X,100 94HX,100 0HX,100 1x,X94,100 Z,,2 S15x26,1n,1α = 0.0526125 t t1.708 α| t | > | t| α,,t, xx1.708×35.1240.052 1.70894.876 100二、总体成数的检验1、双侧检验52.5 80400332520020.8×0.2 α = 0.05 pP80% p332/400 = 83% n200 σ,,Z,1.96×0.020.0392 ppH P0.8 0H P ? 0.8 10.050.05 221.5 1.96 0 1.960.7608 0.80 0.8392p,P0.83,0.80 1.5 Z,,P(1,P)0.8，0.2 n200α = 0.05ZZ1.96 α/2| Z | < | Z | α/22、单侧检验52.6 40%60215%60n60 σ20.4×0.6 α = 0.05 pP40% p21/60 = 35%H P ? 0.4 0H P 0.4 1p,P0.35,0.400.791 Z,,P(1,P)0.4，0.6n60α = 0.05ZZ1.645 α| Z | | Z| α,,Z,pp1.645×0.06320.1040.05 0.7911.645 00.296 0.40三、总体方差的检验主要是检验事物的变异程度是否发生显著变化。

总体方差检验的统计量（ Z与 t 已不适合）：则 x22 服从自由度 df ＝n－1 的 x分布。

1、单侧检验（1）右单侧检验2 52.7 σX36 104252 x22 n10 S42 σ36 α= 0.052 Hσ ? 36 02 Hσ 36 12n,S，(1)9422 x,,10.5 236,22 α = 0.05 df 9 xx16.919 0.0522 x10.5 x 16.9190.05α2 10.5 16.919 x（2）左单侧检验52.8 σ2.425 S2.112 n25 S2.1 σ2.4 α= 0.01 x 2 2 Hσ? 2.4 5.76 02 Hσ 5.76 122n,S，(1)242.12 x,,18.375 25.76, 22 α=0.01 df 24 xx10.856 0.9922 x18.375 x 10.8560.99α10.856 18.375 x22、双侧检验52.9 σ2016S2422 xn16 S24 σ20 α= 0.0222 Hσ 20400 02 Hσ ? 400 122n,S，(1)15242 x,,21.6 2400,,2 α = 0.02αx2,22221 xdf15 xx5.229 x30.578 0.990.012222x30.578 x21.6x5.2290.010.99,, 0.01 0.01 222 5.229 21.6 30.578 x应完成的作业（书后P168）一、P168－P171的选择、判断与填空题要求全做（可直接做在习题上）二、做好复习工作的同时，可通过P172的第1、2、3、5、8等简答题加以思考本章的主要内容。

三、计算题选做第1、2、3、4、5、6题（要求书面完成）。