定积分及其应用联习卷(含答案)

上海应用技术学院2007—2008学年第一学期

《 高等数学 》定积分及其应用试卷

班级： 姓名： 学号： 分数：

我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。

试卷共 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。

一、选择题：

21

1()[,]()[,]______()()()()()()()[,]____()()()()3()(),1,2[b a

f x a b f x a b B A B C D f x dx f b a a b B A B C D f x dx y f x x x x ξξ-=-==-=⎰⎰、函数在闭区间上连续是在上可积的必要条件

充分条件

充分必要条件既非充分也非必要条件

2、积分中值定理中是上任意一点必存在的某一点唯一的某点中点

、已知积分表示曲线及轴围成的平面图形面积，

则在01

1,2]()______()0

()0

()()421_______11()1

()0

()()

2

2

f x A

A B C D x dx D A B C D --+=-

⎰上有大于小于连续

可导

、 2

1212121212

2

2

2

25ln ,ln (0),_______()(),()(),6()(),()lim ()_____()()()

()0

()70()(x x e

e

x a

x a

I tdt I t dt

x A

A x e I I

B x e I I

C x e I I

D x e I I x

f x f t dt f x F x B x a

A a

B a f a

C

D x f x x →=

=

>><≠<<<≠≥=-→=-⎰

⎰

⎰、则仅当时，对一切有仅当时，对一切有、设其中为连续函数，则等于不存在

、若已知时，22

)()(0)_____11()1

()

()1

()2

2

x t t dt x B

A B C D ϕϕ=--

⎰

的导数与等价，则

4

40

1

2

8(),_______2

()16()8()4()2

9______1()()()()2

,______111()1

()2

()

()2

2

x

x

f t dt f A

A B C D C A B C D a dx a B x

A B C D π+∞=

===+-

⎰⎰

⎰

⎰、若则、是发散收敛于

收敛于2

收敛于1

10、若则

2

11,01()

()

()

()

2

3

4

6

y x x y y A B C D ππππ===、由及所围成的平面图形绕周旋转所得旋转体的体积为______A 1______13()

()1

()

()2

2

2

x y D A B C D +=12、曲线所围成的图形的面积为

2222sin 130______2cos ()(((1)

t

t

x e t

t t s D

y e t

A e

B e

C

D e ππππ

π⎧=⎪===⎨=⎪⎩---、曲线自至之间的一段弧的弧长

142,_____()()

()2()

()

50

25

5

F lcm lcm w J A lF lF lF A B lF

C D =、用牛顿的力可使弹簧伸长，现要使弹簧伸长需坐

二、 填空题：

2

22

3

1ln(1)________;0

sin 22lim

________

3

b a

x x d

x x dx dx

x

→+==⎰

⎰

、、 4

22

33sin ________8

xdx π

ππ-=⎰、

1

2

1

4ln(1)________0x x dx -+=⎰、

120070

1

(),()1,()______2007T T

f x T f x dx f x dx +==⎰⎰

5、设以为周期的连续函数则

2

6()____________0,0x

t

F x te

dt x -=

=⎰

、有极值，则当时，取极小值

三、计算题：

201(),()00

x t te dt

x f x f x x x

x ⎧<⎪

==⎨⎪≥⎩⎰、已知试讨论在点处的可导性与连续性。

2

2

lim 0

lim 0

(0)0'(0)lim lim 0

'(0)lim 0

'(0)'(0)

'(0)0

x t

x x x t

x

x x x te dt x f te dt f xe x

x

f f f f x

-

+-

-+

→→-→→+-+→===∴======⇒=⎰

⎰

连续

2

1

2

2()()2(),()f x x x f x dx f x dx f x =-+⎰⎰、设求。

2

10

1111

2

000

222

2

2

2

()()11()()2

38()()343

413

342()33

f x dx A

f x dx B

B f x dx x dx xdx f x dx

A B A f x dx x dx xdx f x dx

A B A B f x x x ====-⇒

-=

==

-

⇒-=

=

=

∴=-

+

⎰⎰⎰⎰

⎰

⎰⎰

⎰⎰

⎰设

1

2

1

1

11

2

22

1

1

1

11

1

1

3[2(1)]1222

x dx

x dx x x dx dx dx dx --------=

--=

-=

-=⎰⎰⎰

⎰⎰

⎰、求（（（