定积分及其应用联习卷(含答案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海应用技术学院2007—2008学年第一学期
《 高等数学 》定积分及其应用试卷
班级： 姓名： 学号： 分数：
我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。
试卷共 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一、选择题：
21
1()[,]()[,]______()()()()()()()[,]____()()()()3()(),1,2[b a
f x a b f x a b B A B C D f x dx f b a a b B A B C D f x dx y f x x x x ξξ-=-==-=⎰⎰、函数在闭区间上连续是在上可积的必要条件
充分条件
充分必要条件既非充分也非必要条件
2、积分中值定理中是上任意一点必存在的某一点唯一的某点中点
、已知积分表示曲线及轴围成的平面图形面积，
则在01
1,2]()______()0
()0
()()421_______11()1
()0
()()
2
2
f x A
A B C D x dx D A B C D --+=-
⎰上有大于小于连续
可导
、 2
1212121212
2
2
2
25ln ,ln (0),_______()(),()(),6()(),()lim ()_____()()()
()0
()70()(x x e
e
x a
x a
I tdt I t dt
x A
A x e I I
B x e I I
C x e I I
D x e I I x
f x f t dt f x F x B x a
A a
B a f a
C
D x f x x →=
=
>><≠<<<≠≥=-→=-⎰
⎰
⎰、则仅当时，对一切有仅当时，对一切有、设其中为连续函数，则等于不存在
、若已知时，22
)()(0)_____11()1
()
()1
()2
2
x t t dt x B
A B C D ϕϕ=--
⎰
的导数与等价，则
4
40
1
2
8(),_______2
()16()8()4()2
9______1()()()()2
,______111()1
()2
()
()2
2
x
x
f t dt f A
A B C D C A B C D a dx a B x
A B C D π+∞=
===+-
⎰⎰
⎰
⎰、若则、是发散收敛于
收敛于2
收敛于1
10、若则
2
11,01()
()
()
()
2
3
4
6
y x x y y A B C D ππππ===、由及所围成的平面图形绕周旋转所得旋转体的体积为______A 1______13()
()1
()
()2
2
2
x y D A B C D +=12、曲线所围成的图形的面积为
2222sin 130______2cos ()(((1)
t
t
x e t
t t s D
y e t
A e
B e
C
D e ππππ
π⎧=⎪===⎨=⎪⎩---、曲线自至之间的一段弧的弧长
142,_____()()
()2()
()
50
25
5
F lcm lcm w J A lF lF lF A B lF
C D =、用牛顿的力可使弹簧伸长，现要使弹簧伸长需坐
二、 填空题：
2
22
3
1ln(1)________;0
sin 22lim
________
3
b a
x x d
x x dx dx
x
→+==⎰
⎰
、、 4
22
33sin ________8
xdx π
ππ-=⎰、
1
2
1
4ln(1)________0x x dx -+=⎰、
120070
1
(),()1,()______2007T T
f x T f x dx f x dx +==⎰⎰
5、设以为周期的连续函数则
2
6()____________0,0x
t
F x te
dt x -=
=⎰
、有极值，则当时，取极小值
三、计算题：
201(),()00
x t te dt
x f x f x x x
x ⎧<⎪
==⎨⎪≥⎩⎰、已知试讨论在点处的可导性与连续性。
2
2
lim 0
lim 0
(0)0'(0)lim lim 0
'(0)lim 0
'(0)'(0)
'(0)0
x t
x x x t
x
x x x te dt x f te dt f xe x
x
f f f f x
-
+-
-+
→→-→→+-+→===∴======⇒=⎰
⎰
连续
2
1
2
2()()2(),()f x x x f x dx f x dx f x =-+⎰⎰、设求。
2
10
1111
2
000
222
2
2
2
()()11()()2
38()()343
413
342()33
f x dx A
f x dx B
B f x dx x dx xdx f x dx
A B A f x dx x dx xdx f x dx
A B A B f x x x ====-⇒
-=
==
-
⇒-=
=
=
∴=-
+
⎰⎰⎰⎰
⎰
⎰⎰
⎰⎰
⎰设
1
2
1
1
11
2
22
1
1
1
11
1
1
3[2(1)]1222
x dx
x dx x x dx dx dx dx --------=
--=
-=
-=⎰⎰⎰
⎰⎰
⎰、求（（（