第3章 流体动力学(1.2.3)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
了和流速密切相关的惯性力和粘性力 流体有旋否、稳定否… 运动规律复杂
▪ 解决法：首先按理想处理（无粘性作用、内摩擦作
用），求运动规律，再通过实验进行修正，得到与实 际相符的规律
第一节 流体运动要素及 研究流体运动的方法
1.流体运动要素
——研究运动规律需要确定的物理量 ➢ 要素：速度、加速度、压强、密度和作用力等
dx 0 略去无穷小项
px py pz pn
pz
pn
fz
1 dz 3
0
p f (x, y, z) 与位置有关
静压强不是一个矢量，而是一个标量。 静压强全微分为：
dp
p dx p dy p dz x y z
复习第二节 流体的平衡微分方程
1.流体平衡微分方程
平衡流体中取一边长分别为dx、dy、dz的六面体微团， 中心点压强为p,对左右分别进行受力分析，
流体质点都有一定的速度，由这 些速度矢量构成的矢量场
vx vx (x, y, z,t) vy vy (x, y, z,t) vz vz (x, y, z,t)
压强场： p p(x, y, z,t)
密度场： (x, y, z,t)
选定时间t : 物理 量在流场空间分 布情况 固定（x,y,z）:关 心的是t时刻经过 此位置的流体质 点所具有的物理 性质，并不关心 到底是哪个流体 质点经过了这里
fx
1 dxdydz 6
0
1 dydz 2
复习第一节 静止流体的应力特征
（2） 大小性
流体静压力与作用面在空间方位无关，仅是该点位置坐标的函数。
px
1 2
dydz
pn
dAcos(n,x)
fx
ρ
1 6
dxdydz
0
px
pn
fx
1 dx 3
0
Fra Baidu bibliotek
p
y
pn
fy
1 dy 3
0
px
pn
fx
1 dx 3
0
同时描述所有质点的瞬时参数 表达式简单
直接反映参数的空间分布 流体力学最常用的解析方法
（4）两种方法的关系
拉格朗日法到欧拉法
特点：随空间和时间变化 彼此存在本质联系
➢ 流场：充满运动的连续流体的空间称为流场
2. 研究流体运动的两种方法
（1）拉格朗日法——跟踪法
方法概要 跟踪研究单个流体质点的运动规律，通过综 合所有质点的运动情况，进而获得整体运动 规律的方法
研究对象 （流体质点） 区分流体质点的标志： t0时刻质点的位置坐
其他物理量（N）场： N N(x, y, z,t)
欧氏法中物理量的时间变化率
加速度： vx (x, y, z,t) xt, yt, z t
ax
dvx dt
vx t
vx x
dx vx dt y
dy vx dt z
dz dt
a x
vx t
vx x
dx vx dt y
dy vx dt z
由泰勒展开，取前两项： f
(x)=f (x0 )+f '(x0) (x-x0)+
f
''
(x0 2
)
(x-x0
)2
+
f
n (x0 n!
)
(x-x0
)
n
M (x+ dx , y, z) : 2
P右
p
1 2
p dx dydz x
N (x- dx , y, z) : 2
P左 p 1 p dx dydz 2 x
考虑机械或仪器中气体 平衡处处相等,仪器压强 表可以安装在不同位置
第三章 流体动力学及其 工程应用
➢本章是本课程最重要的一章 ➢描述流体的运动学 ➢建立流体运动的基本方程
引论
▪ 静力学：相对静止流体，质点之间无运动，粘性没有
表现，涉及参数只是压强
▪ 自然界：大多数是运动流体——质点发生相对运动 ▪ 动力学：流体运动破坏了压力和质量力的平衡，出现
标（a,b,c）
运动要素 为流体质点标志和时间的函数
拉氏法的运动描述
流体质点坐标： x x(a,b, c,t)
y
y(a,
b,
c,
t)
z z(a,b, c,t)
流体质点速度：
vx
ddxt ，vy
dy dt
，vz
dz dt
流体质点加速度： ax
d2 dt
x
2
，a
y
d2 dt
y
2
，az
d2z dt 2
复习第一节 静止流体的应力特征
（2） 大小性
流体静压力与作用面在空间方位无关，仅是该点位置坐标的函数。
证明：取微小四面体O-ABC
表面力 Px Py Pz Pn
质量力 Fx Fy Fz F 0
Fx 0 Px Pn cos(n,x) Fx 0
px
1 dydz 2
pnABC cos(n,x)
Z 1 p 0
z
（3）
f
1
p
0
——欧拉平衡微分方程
复习第二节 流体的平衡微分方程
▪ 适用范围：静止和相对静止的流体 压缩和不可压缩，有粘性和无粘性
质量力
Z 1 p
z
表面力
▪ 物理意义: 质量力和表面力的合力相互平衡结果
特例：如质量力为零 X Y Z 0
dp 0
流体中的静压强处处相等
2. 研究流体运动的两种方法
（2）欧拉法——站岗法
方法概要 考察空间每一点上的物理量及其变化，通过 综合流场中所有空间点上流体质点的运动变 化规律，来获得整个流场的运动特性的方法
研究对象
流场 （x,y,z）
运动要素 为流场空间位置和时间的函数
欧氏法的运动描述
流速场： 在某一瞬时，占据不同空间点的
复习第一节 流体静压强及其特征
1. 流体静压强定义（法向压应力）：
作用在静止流体单位面积上的应力
P1
P2 P3
Ⅰ
A
B
Ⅱ
m
p lim P
A0 A
P4
P5
▪单位：Pa——压强特征
复习第一节 静止流体的应力特征
▪ 2.静压强特征
（1） 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向； 反证法
原因:(1)静止流体没有承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面； (2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。
dz dt
a y
v y t
v y x
dx v y dt y
dy v y dt z
dz dt
a
z
vz t
vz x
dx vz dt y
dy vz dt z
dz dt
（3）两种方法的比较
拉格朗日法
分别描述有限质点的轨迹 表达式复杂
不能直接反映参数的空间分布 拉格朗日观点是重要的
欧拉法
质量力：
Fx Xdxdydz
F 0
P左 P右 Fx 0
复习第二节 流体的平衡微分方程
p 1 p dx dydz p 1 p dx dydz Xdxdydz 0
2 x
2 x
用dx、dy、dz除以上式，并化简得
X 1 p 0
x
（1）
同理
Y 1 p 0
y
（2）
▪ 解决法：首先按理想处理（无粘性作用、内摩擦作
用），求运动规律，再通过实验进行修正，得到与实 际相符的规律
第一节 流体运动要素及 研究流体运动的方法
1.流体运动要素
——研究运动规律需要确定的物理量 ➢ 要素：速度、加速度、压强、密度和作用力等
dx 0 略去无穷小项
px py pz pn
pz
pn
fz
1 dz 3
0
p f (x, y, z) 与位置有关
静压强不是一个矢量，而是一个标量。 静压强全微分为：
dp
p dx p dy p dz x y z
复习第二节 流体的平衡微分方程
1.流体平衡微分方程
平衡流体中取一边长分别为dx、dy、dz的六面体微团， 中心点压强为p,对左右分别进行受力分析，
流体质点都有一定的速度，由这 些速度矢量构成的矢量场
vx vx (x, y, z,t) vy vy (x, y, z,t) vz vz (x, y, z,t)
压强场： p p(x, y, z,t)
密度场： (x, y, z,t)
选定时间t : 物理 量在流场空间分 布情况 固定（x,y,z）:关 心的是t时刻经过 此位置的流体质 点所具有的物理 性质，并不关心 到底是哪个流体 质点经过了这里
fx
1 dxdydz 6
0
1 dydz 2
复习第一节 静止流体的应力特征
（2） 大小性
流体静压力与作用面在空间方位无关，仅是该点位置坐标的函数。
px
1 2
dydz
pn
dAcos(n,x)
fx
ρ
1 6
dxdydz
0
px
pn
fx
1 dx 3
0
Fra Baidu bibliotek
p
y
pn
fy
1 dy 3
0
px
pn
fx
1 dx 3
0
同时描述所有质点的瞬时参数 表达式简单
直接反映参数的空间分布 流体力学最常用的解析方法
（4）两种方法的关系
拉格朗日法到欧拉法
特点：随空间和时间变化 彼此存在本质联系
➢ 流场：充满运动的连续流体的空间称为流场
2. 研究流体运动的两种方法
（1）拉格朗日法——跟踪法
方法概要 跟踪研究单个流体质点的运动规律，通过综 合所有质点的运动情况，进而获得整体运动 规律的方法
研究对象 （流体质点） 区分流体质点的标志： t0时刻质点的位置坐
其他物理量（N）场： N N(x, y, z,t)
欧氏法中物理量的时间变化率
加速度： vx (x, y, z,t) xt, yt, z t
ax
dvx dt
vx t
vx x
dx vx dt y
dy vx dt z
dz dt
a x
vx t
vx x
dx vx dt y
dy vx dt z
由泰勒展开，取前两项： f
(x)=f (x0 )+f '(x0) (x-x0)+
f
''
(x0 2
)
(x-x0
)2
+
f
n (x0 n!
)
(x-x0
)
n
M (x+ dx , y, z) : 2
P右
p
1 2
p dx dydz x
N (x- dx , y, z) : 2
P左 p 1 p dx dydz 2 x
考虑机械或仪器中气体 平衡处处相等,仪器压强 表可以安装在不同位置
第三章 流体动力学及其 工程应用
➢本章是本课程最重要的一章 ➢描述流体的运动学 ➢建立流体运动的基本方程
引论
▪ 静力学：相对静止流体，质点之间无运动，粘性没有
表现，涉及参数只是压强
▪ 自然界：大多数是运动流体——质点发生相对运动 ▪ 动力学：流体运动破坏了压力和质量力的平衡，出现
标（a,b,c）
运动要素 为流体质点标志和时间的函数
拉氏法的运动描述
流体质点坐标： x x(a,b, c,t)
y
y(a,
b,
c,
t)
z z(a,b, c,t)
流体质点速度：
vx
ddxt ，vy
dy dt
，vz
dz dt
流体质点加速度： ax
d2 dt
x
2
，a
y
d2 dt
y
2
，az
d2z dt 2
复习第一节 静止流体的应力特征
（2） 大小性
流体静压力与作用面在空间方位无关，仅是该点位置坐标的函数。
证明：取微小四面体O-ABC
表面力 Px Py Pz Pn
质量力 Fx Fy Fz F 0
Fx 0 Px Pn cos(n,x) Fx 0
px
1 dydz 2
pnABC cos(n,x)
Z 1 p 0
z
（3）
f
1
p
0
——欧拉平衡微分方程
复习第二节 流体的平衡微分方程
▪ 适用范围：静止和相对静止的流体 压缩和不可压缩，有粘性和无粘性
质量力
Z 1 p
z
表面力
▪ 物理意义: 质量力和表面力的合力相互平衡结果
特例：如质量力为零 X Y Z 0
dp 0
流体中的静压强处处相等
2. 研究流体运动的两种方法
（2）欧拉法——站岗法
方法概要 考察空间每一点上的物理量及其变化，通过 综合流场中所有空间点上流体质点的运动变 化规律，来获得整个流场的运动特性的方法
研究对象
流场 （x,y,z）
运动要素 为流场空间位置和时间的函数
欧氏法的运动描述
流速场： 在某一瞬时，占据不同空间点的
复习第一节 流体静压强及其特征
1. 流体静压强定义（法向压应力）：
作用在静止流体单位面积上的应力
P1
P2 P3
Ⅰ
A
B
Ⅱ
m
p lim P
A0 A
P4
P5
▪单位：Pa——压强特征
复习第一节 静止流体的应力特征
▪ 2.静压强特征
（1） 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向； 反证法
原因:(1)静止流体没有承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面； (2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。
dz dt
a y
v y t
v y x
dx v y dt y
dy v y dt z
dz dt
a
z
vz t
vz x
dx vz dt y
dy vz dt z
dz dt
（3）两种方法的比较
拉格朗日法
分别描述有限质点的轨迹 表达式复杂
不能直接反映参数的空间分布 拉格朗日观点是重要的
欧拉法
质量力：
Fx Xdxdydz
F 0
P左 P右 Fx 0
复习第二节 流体的平衡微分方程
p 1 p dx dydz p 1 p dx dydz Xdxdydz 0
2 x
2 x
用dx、dy、dz除以上式，并化简得
X 1 p 0
x
（1）
同理
Y 1 p 0
y
（2）