江苏省南京市2011届高三第二次模拟考试(数学)(2011南京二模)word版
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=， 即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+==+，……… 8分∴sin(2)42x π+=． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?=== ∴二面角E AC B --的正切值为-．……………………………………………6分 （Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分∵11A EAC C A AEV V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．C 1D 1 B 1A 1D CE ABHF∵AE==，32CE a=，AC=，∴222592cosa a aEAC+-?∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴na n=．………………………………………………………………………………3分∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ． 设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅． ∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=．……………………11分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=， 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-． 令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分 )44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分。
江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2011届高三第二次联考数学模拟试题二及参考答案
江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2011届高三第二次联考数学模拟试题二及参考答案
2012年05月23日亲，很高兴访问《江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2011届高三第二次联考数学模拟试题二及参考答案》一文，也欢迎您访问店铺（）的高考频道，为您精心准备了2011高考数学日常练习的相关模拟考试试题内容！同时，我们正在加紧建设高考频道，我们全体编辑的努力全是为了您，希望您能在本次高考中能获得好的名次，以及考上满意的大学，也希望我们准备的《江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）2011届高三第二次联考数学模拟试题二及参考答案》内容能帮助到您。
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江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(5)三角函数
江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编 第5部分:三角函数 一、填空题：3．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ； 3．π【解析】由题知()12sin cos 1sin 2f x x x x=-=-周期T π=.4. (江苏省苏州市2011年1月高三调研) 函数()()[)()sin 0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ= ▲ .4. 4π【解析】()2738,T =-=2,384A ππω===，()3sin4f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()13sin 04f πϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，.4πϕ= 8. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)已知11tan ,tan 73αβ==，且(),0,αβπ∈， 则2αβ+= ▲ .8. 4π【解析】()11173tan ,.11236173παβαβ++==<+<-⨯1tan .336πββ=<< ()1123tan 21,2,2.1134123ππαβαβαβ++==+<+=-⨯8. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b +=，则角A 的大小为 . 8．3π【解析】由tan 21tan A b B c +=，得sin()2sin cos sin sin A B C A B B +=，即1cos 2A =，故3A π= 13. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)在△ABC 中，已知BC=2，1AB AC ⋅=,则△ABC 面积的最大值是 . 135．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)已知α为锐角，cos α=，则tan()4απ+=▲ ．5．3-【解析】由cos 5α=，α为锐角，可得sin 5α=，则tan 2α=，所以1tan tan()341tan πααα++==--9．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若sin A C ，30B =，2b =，则△ABC 的面积是 ▲ ．9．sin A C =，得a =，由余弦定理得2242cos a c ac B =+-，解得2c =，故a =1sin 2S ac B ==9. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)已知π3cos()45θ-=，π(,π)2θ∈，则cos θ=▲ ．9．【解析】运用整体思想将π()4θ-看成一个角，则所求角θ可以看作两个角的和π()44πθθ=-+。
江苏省南京市白下区2011届高三第二次模拟考试试题(数学)
南京市白下区2011届高三年级二模模拟考试数学试卷参考公式：1．样本数据123,,,n x x x x ⋅⋅⋅的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中x 是这组数据的平均数．2．柱体、锥体的体积公式：1,3V Sh V Sh ==柱体锥体,，其中S是柱(锥)体的底面面积，h 是高．第一部分一、填空题:（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合2{|1},{|4}P x x Q x x=<==，则P Q =____________．2．在复平面内，复数(1)i i -对应的点在第____________象限．3．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位:t / hm 2）其中产量比较稳定的小麦品种是 ．4．函数sin()4y x π=-在[0,]π上的单调递增区间是____________．5．执行右边的流程图，最后输出的n 的值（第5题图）开始 n ←1 n ←n ＋12n ＞n 2 输出n 结束Y图1是 ．6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2,3,4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。
现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是____________．7．已知,41)6sin(=+πx 则)3(sin)65sin(2x x -+-ππ=____________．8．已知点(2,)P t 在不等式组4030x y x y --≤⎧⎨+-≤⎩表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线34100x y ++=距离的最大值为____________．9．将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥，则该正四棱锥的体积为 。
10．在数列{}na 中，111a=，且*1332()n n a a n +=-∈N ，则该数列中相邻两项乘积的最小值为__________.11．已知点1F ，2F 分别是双曲线2222 1 (0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是____________．12．设O 为坐标原点，给定一个定点(4,3)A ， 而点)0,(x B 在x 正半轴上移动，)(x l 表示AB 的长，则△OAB 中两边长的比值)(x l x的最大值为 ．13．若对[],1,2x y ∈且2xy =总有不等式24ax y-≥-成立,则实数a 的取值范围是__________．14．如果对于函数()f x 定义域内任意的两个自变量的值12,x x ，当12xx <时，都有12()()f x f x ≤，且存在两个不相等的自变量值12,m m ，使得12()()f m f m =，就称()f x 为定义域上的不严格的增函数．已知函数()g x 的定义域、值域分别为A 、B ，{1,2,3}A =,B A ⊆, 且()g x 为定义域A 上的不严格的增函数,那么这样的()g x 共有____________个．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15、(本小题满分14分)设已知(2cos sin )22a αβαβ+-=，，(cos 3sin )22b αβαβ+-=，，其中(0,)αβπ∈、．（1）若32πβα=+，且2a b =,求βα、的值；（2)若52a b ⋅=，求βαtan tan 的值．16．（本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，侧面PAD 是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD ，点G 为AD的中点.（1）求证：BG ⊥面PAD ；(2）E 是BC 的中点，在PC 上求一点F ，使得PG //面DEF .FEGDCBAP17．（本小题满分15分)某企业有两个生产车间分别在A,B两个位置,A车间有100名员工，B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A，B，C中任意两点间的距离均有1 km，设∠BDC＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值Array范围;（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S 最少?18．（本小题满分15分)B MF 2AyO xF 1如图，椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，12MF F ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为82．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点Q 的坐标为(1,0)，是否存在椭圆上的点P 及以Q 为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列{}na 满足：1n a ≠±，112a =，2213(1)2(1)n n a a +-=-,记数列21nnba =-，221n n n c a a +=-（n N *∈）. （1)证明数列{}nb 是等比数列；(2)求数列{}nc 的通项公式；(3）是否存在数列{}nc 的不同项,,i j k c c c （i j k <<）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项,,i j k c c c (i j k <<）；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数32(1)()ln (1)x x bx c x f x a xx ⎧-+++<=⎨≥⎩的图象过点(1,2)-,且在点(1,(1))f --处的切线与直线510x y -+=垂直．（1） 求实数,b c 的值；（2) 求()f x 在[1,]e - （e 为自然对数的底数）上的最大值；(3） 对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？21．（1）选修4—2：矩阵与变换变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应的变换矩阵是21101M⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． (1）求点(2,1)P 在变换1T 作用下的点'P 的坐标；（2)求函数2y x =的图象依次在变换1T ，2T 作用下所得曲线的方程．22．一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分,未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．(1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率； （2）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望E ξ．23．设)0,1(F ,点M 在x 轴上,点P 在 y 轴上，且PF PM MP MN ⊥=,2（1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（2）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点,且|||,||,|DF BF AF 成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标.参考答案：解答题:15．（1）∵32πβα=+,∴a = (1,)3sin(πα-),b = （21,)3sin(3πα-) ……2分由2a b=，得0)3sin(=-πα，(0,)απ∈……4分∴33ππαβ==，（kZ)……7分（2）∵a ·b = 2cos 22)cos(13)cos(12sin3)2cos(22βαβαβαβα--⨯+++=--+ =)cos(23)cos(25βαβα--++ ……10分∴25)cos(23)cos(25=--++βαβα,即)cos(23)cos(βαβα-=+ 整理得βαβαcos cos sin sin 5=-, ……12分 ∵A∈βα、，∴51tan tan -=βα. ……14分16．(1）连结BD ,因为四边形ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，所以三角形ABD 为正三角形，又因为点G 为AD 的中点，所以BG ⊥AD ；—-———-——4分因为面PAD ⊥底面ABCD ，且面PAD 底面ABCD =AD ，所以BG ⊥面PAD 。
2011年南京市江宁区数学二模
2010～2011学年度初三二模试题一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2011•江宁2，1，2分）比2小3的数是（▲） Ａ．1- Ｂ．5- Ｃ．1Ｄ．51、A ； 2．（2011•江宁2，2，2分）下列实数中，无理数是（▲） A ．0 B ．3.14 C ．22 D ．7222、C ；3．（2011•江宁2，3，2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3、B ； 4．（2011•江宁2，4，2分）下列运算正确的是（▲） A ．22a a a =⋅ B ．33)(ab ab = C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷4、C ；5．（2011•江宁2，5，2分）为了体育中考，某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和众数分别是（▲） A ．4，2B ．7，2C ．3，4D ．5，45、D ； 6．（2011•江宁2，6，2分）如图（1），将正方体左上部切去一个小三棱柱（图中M 、N 都是正方体的棱的中点），得到如图（2看到的图形面积分别为S 正、S 上、S 左，则（▲）A ． S 正=S 上=S 左B ．S 正＜S 上=S 左C ． S 上＜S 左＜S 正D ． S 上＜S 左=S 正6、A ；二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．（2011•江宁2，7，2分）当x = ▲ 时，分式21x -无意义． 7、1；（（1）N M第6题8．（2011•江宁2，8，2分）因式分解：32y x y -= ▲ ． 8、()()y y x y x +-；9．（2011•江宁2，9，2分）在□ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2cm ，则□ABCD 的周长等于 ▲ cm ．9、10；10．（2011•江宁2，10，2分）▲ ．10、；11．（2011•江宁2，11，2分）在比例尺为1∶20000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为4.5 厘．米．，则A 、B 两地间的实际距离为 ▲ 米．． 11、900；12．（2011•江宁2，12，2分）高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 ▲ cm 12、16；13．（2011•江宁2，13，2分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 ▲ ．13、13； 14．（2011•江宁2，14，2分）将正比例函数y=2x 的图象向下平移3个单位得到一条直线，它是函数y= ▲ 的图象． 14、23x -； 15．（2011•江宁2，15，2分）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 ▲ 个单位长度．15、4或6； 16．（2011•江宁2，16，2分）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点的总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉7651234654321AC B AOy 第12题第15题树的结点总数为15，照此规律，七层二叉树的结点总数为 ▲ ．16、127；三．解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2011•江宁2，17，5分）计算122tan30(1)---． 17、解：原式112=+-…………………………………………………………3分 1112=+-…………………………………………………………………………………4分 12=…………………………………………………………………………………………5分18．（2011•江宁2，18，5分）先化简，再求值：2a(a-b)－(a-b) 2，其中a =1b =．18、解：原式＝()222222a ab a ab b ---+……………………………………………2分＝22a b -……………………………………………………………………………………3分将a =1b =得：原式＝3-1=2………………………………………………………5分19．（2011•江宁2，19，6分）解不等式组：⎩⎨⎧≤->+1083152x x ．19、解：由251x +>得：2x >-………………………………………………………1分由3810x -≤得：6x ≤………………………………………………………3分将各个解集在数轴上表示为：………………………………4分∴原解不等式组的解集为26x -<≤……………………………………………………5分20．（2011•江宁2，20，6分）《扬子晚报》刊登了一则新闻：“2010年江苏省某市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2010年全市畜牧业的产值为 亿元；-2-6（2）补全条形统计图；（3）市政府大力发展林业产业，计划2012年林业产值达60.5亿元，求2011、2012这两年林业产值的年平均增长率．20、解： (1) 41;……………………………………………………………………………2分 (2)如图,…………………………………………………………3分(3) 设今明两年林业产值的年平均增长率为x .根据题意,得250(1)60.5x +=……………………………………………………………5分解得:10.1x ==10% ,2 2.1x =-(不合题意,舍去)答:今明两年林业产值的年平均增长率为10%.……………………………………………6分 21．（2011•江宁2，21，8分）如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是3的倍数，才可以进入迷宫中心，现让小军从最外环任一个进口进入． （1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规下：小军如能进入迷宫中心，小张得1分；小军如不能进入迷宫中心，则小李得2分．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 21、（1）树状图略. …………………………………………………………………………2分32128(==进入迷宫中心）P ；…………………………………………………………4分 （2）公平，理由如下：……………………………………………………………………5分 由树状图可知，82(123P ==小军能进入迷宫中心），41()123P ==进入迷宫中心小军不能，…6分 小张得分为：21()(3P ⨯=进入迷宫中心小军能分），小李得分为：22()(3P ⨯=进入迷宫中心小军不能分）．…………………………………………7分所以公平. ……………………………………………………………………………………8分22．（2011•江宁2，22，6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD ，∠BAD 的平分线AE 分别交BD 、BC 于点G 、E ，连结DE . （1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若ED ⊥DC ，∠ABC ＝60°，AB=2，求梯形ABCD 的面积.22、 (1)如图∵AB=AD ，AE 为∠BAD的平分线，∴BG=DG, ………………………1分 ∵AD//BC ，∴∠ADG=∠GBE,∠DAG=∠GEB ∴ΔADG ≌ΔEGB,∴AG=GE,∴四边形ABED 为平行四边形，…………………………………………………………2分 ∵AB=AD ，∴四边形ABED 是菱形. ……………………………………………………3分 （2）过点D 作DF ⊥BC 交BC 于点F ， ∵四边形ABED 是菱形, ∠ABC ＝60°，∴∠DEC=∠ABC=60°，AD=BE=DE=AB=2. ∵ED ⊥DC ，∴∠C=30°∴EC=4，∴BC=6在Rt ΔDEF 中，∠DEF=60°，DE =2，∴∴梯形ABCD 的面积=(262+23．（2011•江宁2，23，7分）已知反比例函数y x=-（1）求m 的值．（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 判断点B 23、解：（1）由题意得： 1=GE D C BA解得: m=（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C可得由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2过点B做x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△BOD中，可得，OD=1∴ 点B坐标（－1，…………………………………………5分将x=－1代入y= -y6分∴点B（－1y= 7分24．（2011•江宁2，24，8分）如图，某数学活动小组要测量旗杆的高度EF．小明与小亮在旗杆的同侧、相距10m的地方分别观测（点A、C、E在一直线上），小明的眼睛与地面的距离AB是1.6m，看旗杆的仰角是45°；小亮的眼睛与地面的距离CD是1.5m，看旗杆的仰角为30°．求旗杆的高度EF．(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0．89，tan27°≈0.50)24、解：过B作BM⊥EF于点M，过D作DN⊥EF于点N．∵∠FBM＝45°，∴BM＝FM，ME＝AB＝1.6.设EF＝x，则MB＝x－1.6，………………2分则EC= x－1.6+10………………3分在Rt△FDN中，tan∠FDN＝FNND，………………4分∴0.5＝x－1.5x－1.6＋10………………6分∴x＝11.4 ………………7分答：旗杆的高度EF为11.4米．………………8分25．（2011•江宁2，25，8分）日本在“3.11”地震和海啸发生以后，某公司为了帮助灾民，计划增加生产1200顶帐篷.现有甲、乙两个工厂都具备生产能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：AB DEF45°27°信息一：甲工厂单独生产完成这批帐篷比乙工厂单独生产完成这批帐篷多用10天； 信息二：乙工厂每天生产的数量是甲工厂每天生产数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能生产多少顶帐篷？25、解：设甲工厂每天加工x 顶帐篷，则乙工厂每天加工1.5x 顶帐篷，……………1分 依题意得：105.112001200=-xx ……………………………………………………………5分 解得:x=40……………………………………………………………………………6分经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60………………………………………7分 答：甲工厂每天加工40顶帐篷，乙工厂每天加工60顶帐篷. ………………………8分26．（2011•江宁2，26，9分）已知一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象（如图1）．（1）方程0kx b +=的解为 ，不等式4kx b +<的解集为 ； （2）正比例函数y mx =（m 为常数，且m ≠0）与一次函数y kx b =+相交于点P （如图2），则不等式组00mx kx b >⎧⎨+>⎩的解集为 ；（3）在（2）的条件下，比较mx 与kx b +的大小（直接写出结果）．26、（1）2x =，0x >……………………………………………………………………4分 （2）02x <<……………………………………………………………………………6分 （3）当1x <时，mx ＜kx b + ………………………………………………………7分当1x =时，mx =kx b + …………………………………………………………8分 当1x >时，mx ＞kx b + ………………………………………………………9分27．（2011•江宁2，27，8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD 中，使其直径与AD 重合，若将半圆上点D 固定，再把半圆往矩形外旋至A ′D 处，半圆弧A ′D 与AD 交于点P ， 设∠ADA ′ =α． （1）若AP =2α的度数； （2）当∠α =30° 时，求阴影部分的面积．BCD27、（１）连接PA ′，则∠A ′PD ＝90°，∵AD ＝A ′D ＝２且AP ＝２－2，∴PD ＝2…………………………………………………………………………………2分∴cos α＝'DA DP ＝22，∴∠а＝45° ………………………………………………4分 （2）连接OP ，Ｓ阴影部分＝Ｓ半圆－S 弓形PD ＝21π－（S 扇形POD －S △POD ） ＝21π－（360120π－2１×3×21）…………………………………………………6分 ＝61π＋43 …………………………………………………………………………8分28．（2011•江宁2，28，12分）如图，抛物线()213y a x =--经过ABC △的三个顶点，已知点 A （-1，0），点C 在y 轴上，且BC x ∥轴．（1）求a 的值；（2）判断ABC △的形状，并说明理由； （3）探究：①若点P 是抛物线对称轴上的一个动点，求PAC △周长的最小值；②若点P 是抛物线对称轴且在直线BC 上方的一个动点，是否存在点P 使PAB △是等腰三角形．若存在，直接写出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．28、（1）将点A （-1，0）代入抛物线()213y a x =--()20113a =---，……………………………………………………………………1分 解得a =………………………………………………………………………………3分 （2）ABC △是等腰三角形 ……………………………………………………………4分 令x=0，则)201y =-=，∴点C （0，∴在Rt△AOC 中，=2…………………………………………………5分由对称性可得点B （2，，∴BC=2，……………………………………………………………………………………6分 ∴AC=BC ，即ABC △是等腰三角形………………………………………………………7分 （3）①由于点B 、C 关于抛物线对称轴对称，所以取直线AB 与对称轴的交点为点P 时， …………………………………………………………………………………………………8分PAC △周长的最小，PAC △周长=AC+AB=2+…………………………………9分②当PA=AB 时，点P 坐标为(1, …………………………………………………10分当PB=AB 时，点P 坐标为(……………………………………………11分当PA=PB 时，点P 坐标为()1,0………………………………………………………12分2010～2011学年度初三二模试题（初稿）答案1、A ；2、C ；3、B ；4、C ；5、D ；6、A ；7、1；8、()()y y x y x +-；9、10； 10、； 11、900； 12、16； 13、13； 14、23x -； 15、4或6； 16、127；17、解：原式112=+-…………………………………………………………3分 1112=+-…………………………………………………………………………………4分 12=…………………………………………………………………………………………5分 18、解：原式＝()222222a ab a ab b ---+……………………………………………2分＝22a b -……………………………………………………………………………………3分将a =1b =得：原式＝3-1=2………………………………………………………5分19、解：由251x +>得：2x >-………………………………………………………1分由3810x -≤得：6x ≤………………………………………………………3分将各个解集在数轴上表示为：………………………………4分∴原解不等式组的解集为26x -<≤……………………………………………………5分 20、解： (1) 41;……………………………………………………………………………2分 (2)如图,…………………………………………………………3分(3) 设今明两年林业产值的年平均增长率为x .根据题意,得250(1)60.5x +=……………………………………………………………5分解得:10.1x ==10% ,2 2.1x =-(不合题意,舍去)答:今明两年林业产值的年平均增长率为10%.……………………………………………6分 21、（1）树状图略. …………………………………………………………………………2分32128(==进入迷宫中心）P ；…………………………………………………………4分 （2）公平，理由如下：……………………………………………………………………5分 由树状图可知，82(123P ==小军能进入迷宫中心），41()123P ==进入迷宫中心小军不能，…6分 小张得分为：21()(3P ⨯=进入迷宫中心小军能分），小李得分为：22()(3P ⨯=进入迷宫中心小军不能分）．…………………………………………7分所以公平. ……………………………………………………………………………………8分22、 (1)如图∵AB=AD ，AE 为∠BAD 的平分线，∴BG=DG, ………………………1分 ∵AD//BC ，∴∠ADG=∠GBE,∠DAG=∠GEB ∴ΔADG ≌ΔEGB,∴AG=GE,∴四边形ABED 为平行四边形，…………………………………………………………2分 ∵AB=AD ，∴四边形ABED 是菱形. ……………………………………………………3分 （2）过点D 作DF ⊥BC 交BC 于点F ， ∵四边形ABED 是菱形, ∠ABC ＝60°，∴∠DEC=∠ABC=60°，AD=BE=DE=AB=2.-2-6∵ED⊥DC，∴∠C=30°∴EC=4，∴BC=6，…………………………………………………………………………4分在RtΔDEF中，∠DEF=60°，DE =2，∴5分∴梯形ABCD的面积=(262+23、解：（1）由题意得： 1=解得: m=（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C可得由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2过点B做x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△BOD中，可得，OD=1∴ 点B坐标（－1，…………………………………………5分将x=－1代入y=x-中，得y6分∴点B（－1y= 7分24、解：过B作BM⊥EF于点M，过D作DN⊥EF于点N．∵∠FBM＝45°，∴BM＝FM，ME＝AB＝1.6.设EF＝x，则MB＝x－1.6，………………2分则EC= x－1.6+10………………3分在Rt△FDN中，tan∠FDN＝FNND，………………4分∴0.5＝x－1.5x－1.6＋10………………6分∴x＝11.4 ………………7分答：旗杆的高度EF为11.4米．………………8分25、解：设甲工厂每天加工x顶帐篷，则乙工厂每天加工1.5x顶帐篷，……………1分依题意得：105.112001200=-xx……………………………………………………………5分解得:x=40……………………………………………………………………………6分经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60………………………………………7分答：甲工厂每天加工40顶帐篷，乙工厂每天加工60顶帐篷. ………………………8分26、（1）2x =，0x >……………………………………………………………………4分（2）02x <<……………………………………………………………………………6分（3）当1x <时，mx ＜kx b + ………………………………………………………7分当1x =时，mx =kx b + …………………………………………………………8分 当1x >时，mx ＞kx b + ………………………………………………………9分27、（１）连接PA ′，则∠A ′PD ＝90°，∵AD ＝A ′D ＝２且AP ＝２－2，∴PD ＝2…………………………………………………………………………………2分 ∴cos α＝'DA DP ＝22，∴∠а＝45° ………………………………………………4分 （2）连接OP ，Ｓ阴影部分＝Ｓ半圆－S 弓形PD ＝21π－（S 扇形POD －S △POD ） ＝21π－（360120π－2１×3×21）…………………………………………………6分 ＝61π＋43 …………………………………………………………………………8分28、（1）将点A （-1，0）代入抛物线()21y a x =-得：()2011a =--1分解得3a = ………………………………………………………………………………3分 （2）ABC △是等腰三角形 ……………………………………………………………4分令x=0，则)201y =-=，∴点C （0，∴在Rt△AOC 中，=2…………………………………………………5分由对称性可得点B （2，，∴BC=2，……………………………………………………………………………………6分 ∴AC=BC ，即ABC △是等腰三角形………………………………………………………7分（3）①由于点B 、C 关于抛物线对称轴对称，所以取直线AB 与对称轴的交点为点P 时， …………………………………………………………………………………………………8分PAC △周长的最小，PAC △周长=AC+AB=2+…………………………………9分②当PA=AB时，点P坐标为(1,…………………………………………………10分当PB=AB时，点P坐标为(……………………………………………11分1,0………………………………………………………12分当PA=PB时，点P坐标为()。
南京金陵中学2011年高考数学预测卷2
南京金陵中学2011年高考数学预测卷2（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题“若一个数是负数，则它的平方数正数”的逆命题是 ． 2．设全集U ＝{1，3，5，7}，集合M ＝{1，a －5}，M ⊆U ，U M ð＝{5，7}，则实数a ＝ ． 3．某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为 a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品． 4．若()f x ＝sin ()4a x π+＋3sin ()4x π-是偶函数，则实数a ＝ ．5．从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是 ．6．如右图，函数y ＝()f x 的图象在点P 处的切线方程为y ＝－x ＋5， 则(3)f －/(3)f ＝ ．7．定义某种新运算⊗：S ＝a ⊗b 的运算原理如图所示， 则5⊗4－3⊗6＝ ．8．如图，四边形ABCD 中，若AC ＝3，BD ＝1，则A B D C A C B D ⋅(+)(+)＝．9．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点， 则这三个球的表面积之比为 ． 10．若A ，B ，C 为△ABC 的三个内角， 则4A＋1B C+的最小值为 ．11．双曲线2222x y ab-＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别是1F ，2F ，过1F 作倾斜角30︒的直线交双曲线右支于M 点， 若2M F 垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝ ．12．在平面直角坐标系中，点集A ＝{( x ，y ) |2x ＋2y ≤1}，B ＝{( x ，y ) | x ≤4，y ≥0， 3x －4y ≥0}，则点集Q ＝{( x ，y ) |x ＝1x ＋2x ，y ＝1y ＋2y ，(1x ，1y )∈A ，(2x ，2y )∈B }所表示的区域的面积为 ．13．已知函数()f x ＝3x ＋2(1)a x -＋3x ＋b 的图象与x 轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a 的取值范围是 ．14．定义函数()f x ＝[[]]x x ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[1.5]＝1，[ 1.3]-＝－2．当x ∈[0，)n (n ∈*N )时，设函数()f x 的值域为A ， 记集合A 中的元素个数为n a ，则式子90n a n+的最小值为 ．二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．（1）若A B B C ⋅＝32-，b ＝3，求a ＋c 的值；（2）求2sin sin A C -的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，四面体ABCD 中，O ，E 分别为BD ，BC 的中点，CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB ＝AD ＝2．（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求点E 到平面ACD 的距离． 17．（本小题满分14分）如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC ，该曲线段为函数y ＝sin()A x ωϕ+(A ＞0，ω＞0，2π＜ϕ＜π)，x ∈[－3，0]的图象，且图象的最高点为B (－1，32)；赛道的中间部分为3千米的水平跑到CD ；赛道的后一部分为以O 圆心的一段圆弧 DE ． （1）求ω，ϕ的值和∠DOE 的值； （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE 上，一个顶点在扇形半径OD 上．记∠POE ＝θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．18．（本小题满分16分）在直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别相交于A ，B 两点，△AOB 的内切圆为圆M ．（1）如果圆M 的半径为1，l 与圆M 切于点C (32，1＋32)，求直线l 的方程；（2）如果圆M 的半径为1，证明：当△AOB 的面积、周长最小时，此时△AOB 为同一个三角形；（3）如果l 的方程为x ＋y －2－2＝0，P 为圆M 上任一点，求2P A ＋2P B ＋2P O 的最值．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足1a ＝0，2a ＝2，且对任意m ，n ∈*N 都有21m a -＋21n a -＝12m n a +-＋22()m n - （1）求3a ，5a ；（2）设n b ＝21n a +－21n a -( n ∈*N )，证明：{}n b 是等差数列；（3）设n c ＝(1n a +－n a )1n q -( q ≠0，n ∈*N )，求数列的前n 项的和n S ．20．（本小题满分16分）对于函数y ＝()f x ，x ∈(0，)+∞，如果a ，b ，c 是一个三角形的三边长，那么()f a ，()f b ，()f c 也是一个三角形的三边长， 则称函数()f x 为“保三角形函数”．对于函数y ＝()g x ，x ∈[0，)+∞，如果a ，b ，c 是任意的非负实数，都有()g a ，()g b ，()g c 是一个三角形的三边长，则称函数()g x 为“恒三角形函数”．（1）判断三个函数“1()f x ＝x ，2()f x ＝2x ，3()f x ＝23x (定义域均为x ∈(0，)+∞)”中，那些是“保三角形函数”？请说明理由；（2）若函数()g x ＝2211x kx x x ++-+，x ∈[0，)+∞是“恒三角形函数”，试求实数k 的取值范围；（3）如果函数()h x 是定义在(0，)+∞上的周期函数，且值域也为(0，)+∞，试证明：()h x 既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．参考答案1．若一个数的平方是正数，则它是负数．解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为：“若一个数的平方是正数，则它是负数”．2．8．解析：由a －5＝3，得a ＝8．3．1000．解析：因为a ，b ，c 构成等差数列，根据分层抽样的原理，所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列，其和为3000件，所以乙生产线生产了1000件产品．4．－3．解析：由()f x 是偶函数可知，()f x -＝()f x 对任意的x ∈R 恒成立，即s i n ()4a x π-+＋3sin ()4x π--＝sin ()4a x π+＋3sin ()4x π-，化简得2a ＝－6，a ＝－3．5．15．解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有5×5＝25种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，所以数字和恰好等于4的概率是P ＝15．6．3．解析：函数y ＝()f x 的解析式未知，但可以由切线y ＝－x ＋5的方程求出(3)f ＝2，而/(3)f ＝k 切＝－1，故(3)f －/(3)f ＝3．7．1．解析：由题意知5⊗4＝5×(4＋1)＝25，3⊗6＝6×(3＋1)＝24，所以5⊗4－3⊗6＝1．8．2．解析：A B D C A C B D ⋅ (+)(+)＝A C C B D B B C A C B D ⋅(+++)(+) ＝A C D B A C B D ⋅ (+)(+)＝A C B D A C B D ⋅(-)(+)＝22A C B D - ＝2．9．1︰2︰3．解析：不妨设正方体的棱长为1，则这三个球的半径依次为12，22，32，从而它们的表面积之比为1︰2︰3．10．9π．解析：因为A ＋B ＋C ＝π，且(A ＋B ＋C )·(4A＋1B C+)＝5＋4·B C A+＋A B C+≥5＋24B C A AB C+⋅⋅+＝9，因此4A＋1B C+≥9π，当且仅当4·B C A+＝A B C+，即A＝2(B ＋C )时等号成立．11．3．解析：如图，在Rt △12M F F 中，∠12M F F ＝30︒，12F F ＝2c ， 所以1M F ＝2co s 30c ︒＝433c，2M F ＝2tan 30c ⋅︒＝233c．所以2a ＝1M F －2M F ＝433c－233c＝233c，故e ＝c a＝3．12．18＋π．解析：如图所示，点集Q 是由三段圆弧 以及连接它们的三条切线围成的区域，其面积为：O P QS ∆＋O A B P S ＋P C D Q S ＋O F E Q S ＋π＝12×4×3＋(3＋4＋5)×1＋π＝18＋π．13．(－3，－2)．解析：由题意知，三个交点分别为(1，0)，(1x ，0)，(2x ，0)，且0＜1x ＜1＜2x ．由(1)f ＝0可知b ＝－a －3，所以()f x ＝3x ＋2(1)a x -＋3x ＋b ＝(x －1)(2x ＋ax ＋a ＋3)，故2x ＋ax ＋a ＋3＝0的两根分别在(0，1)，(1，+∞)内．令()g x ＝2x ＋ax ＋a ＋3，则(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩，，得－3＜a ＜－2．14．13．解析：当x ∈[0，1)时，()f x ＝[[]]x x ＝[0]x ⋅＝0； 当x ∈[1，2)时，()f x ＝[[]]x x ＝[1]x ⋅＝[]x ＝1；当x ∈[2，3)时，再将[2，3)等分成两段，x ∈[2，5)2时，()f x ＝[[]]x x ＝[2]x ⋅＝[2]x ＝4；x ∈5[2，3)时，()f x ＝[[]]x x ＝[2]x ⋅＝[2]x ＝5．类似地，当x ∈[3，4)时，还要将[3，4)等分成三段，又得3个函数值；将[4，5)等分成四段，得4个函数值，如此下去．当x ∈[0，)n (n ∈*N )时，函数()f x 的值域中的元素个数为n a ＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n －1)＝1＋(1)2n n -，于是90n a n+＝2n ＋91n－12＝1182()2n n +－12，所以当n ＝13或n ＝14时，90n a n+的最小值为13．15．解析：（1）因为A ，B ，C 成等差数列，所以B ＝3π．因为A B B C⋅ ＝32-，所以cos()ac B π-＝32-，所以12a c ＝32，即ac ＝3．因为b ＝3，2222cos b a c ac B =+-，所以22a c ac +-＝3，即2()3a c ac +-＝3． 所以2()a c +＝12，所以a ＋c ＝23． （2）2sin sin A C -＝22sin ()sin 3C Cπ--＝312(co s sin )sin 22C C C+-＝3co s C ．因为0＜C ＜23π，所以3co s C ∈3(3)2-，．所以2sin sin A C -的取值范围是3(3)2-，．16．解析：（1）连结OC ．因为BO ＝DO ，AB ＝AD ，所以AO ⊥BD ．因为BO ＝DO ，CB ＝CD ，所以CO ⊥BD ．在△AOC 中，由已知可得AO ＝1，CO ＝3．而AC ＝2，所以22A O C O +＝2A C ，所以∠AOC ＝90︒，即AO ⊥OC ．因为BD OC ＝O ，所以AO ⊥平面BCD ．（2）设点E 到平面ACD 的距离为h ．因为E A C D V -＝A C D E V -，所以13A C D h S ∆⋅＝13A O ⋅C D ES ∆⋅．在△ACD 中，CA ＝CD ＝2，AD ＝2，所以A C D S ∆＝221222()22⨯⨯-＝72．而AO ＝1，C D E S ∆⋅＝213224⨯⨯＝32，所以h ＝C D EA C DA O S S ∆∆⋅＝31272⨯＝217．所以点E 到平面ACD 的距离为217．17．解析：（1）依题意，得A ＝32，4T ＝2，因为T ＝2πω，所以ω＝4π，所以y ＝32sin ()4x πϕ+．当x ＝－1时，32sin ()4πϕ-+＝32，由2π＜ϕ＜π，得4πϕ-+＝2π，所以ϕ＝34π．又x ＝0时，y ＝OC ＝3，因为CD ＝3，所以∠COD ＝6π，从而∠DOE ＝3π．（2）由（1）可知OD ＝OP ＝23，“矩形草坪”的面积 S ＝(23sin )θ(23cos 2sin )θθ+＝243(3sin cos sin )θθθ- ＝31143(sin 2co s 2)222θθ+-＝43sin (2)236πθ+-，其中0＜θ＜3π，所以当26πθ+＝2π，即θ＝6π时，S 最大．18．解析：（1）由题可得M C k ＝3，l k ＝33-．所以l ：y ＝33x-＋32＋1．（2）设A (a ，0)，B (0，b ) (a ＞2，b ＞2)，则l ：bx ＋ay －ab ＝0．由题可得M (1，1)． 所以点M 到直线l 的距离d ＝22||b a a b a b+-+＝1，整理得(a －2)(b －2)＝2，即ab －2(a ＋b )＋2＝0．于是ab ＋2＝2(a ＋b )≥4a b ，ab ≥2＋2，ab ≥6＋42．当且仅当a ＝b ＝2＋2时，ab ＝6＋42．所以面积S ＝12a b ≥3＋22，此时△AOB 为直角边长为2＋2的等腰直角三角形．周长L ＝a ＋b ＋22a b +≥2a b ＋2a b ＝(2＋2)·ab ≥2(22)+＝6＋42，此时△AOB 为直角边长为2＋2的等腰直角三角形．所以此时的△AOB 为同一个三角形．（3）l 的方程为x ＋y －2－2＝0，得A (2＋2，0)，B (0，2＋2)，M ：2(1)x -＋2(1)y -＝1，设P (m ，n )为圆上任一点，则2(1)m -＋2(1)n -＝1，2m ＋2n ＝2(m ＋n )－1，2(1)m -＋2(1)n -＝1≥2(2)2m n +-，2－2≤m ＋n ≤2＋2．2P A＋2P B ＋2P O ＝23m ＋23n －(4＋22)(m ＋n )＋22(22)+＝(9＋82)－(22－2)(m ＋n )．当m ＋n ＝2－2时，222m ax ()P A P B P O ++＝(9＋82)－(22－2)( 2－2)＝17＋22．此时，m ＝n ＝1－22．当m ＋n ＝2＋2时，222m in ()P A P B P O ++＝(9＋82)－(22－2)( 2＋2)＝9＋62．此时，m ＝n ＝1＋22．19．解析：（1）由题意，令m ＝2，n ＝1，可得3a ＝22a －1a ＋2＝6，再令m ＝3，n ＝1，可得5a ＝32a －1a ＋8＝20．（2）当n ∈*N 时，由已知(以n ＋2代替m )可得23n a +＋21n a -＝212n a +＋8，于是[2(1)1n a ++－2(1)1n a +-]－(21n a +－21n a -)＝8，即1n b +－n b ＝8．所以{}n b 是公差为8的等差数列．（3）由（1）（2）可知{}n b 是首项1b ＝3a －1a ＝6，公差为8的等差数列，则n b ＝8n －2，即21n a +－21n a -＝8n －2．另由已知(令m ＝1)可得，n a ＝212n a -－2(1)n -．那么1n a +－na ＝21212n n a a +--－2n ＋1＝822n -－2n ＋1＝2n ，于是n c ＝12n nq -．当q ＝1时，n S ＝2＋4＋6＋…＋2n ＝n (n ＋1)．当q ≠1时，n S ＝2·0q ＋4·1q ＋6·2q ＋…＋2n ·1n q -，两边同乘以q ，可得n q S ＝2·1q ＋4·2q ＋6·3q ＋…＋2n ·n q ．上述两式相减，得(1)n q S -＝212(1)n q q q-++++ －2n nq ＝121nqq-⋅-－2n nq ＝11(1)21n n q n qq+-++⋅-，所以n S ＝12(1)12(1)n n qn q q +-++⋅-．综上所述，n S ＝12(1)1(1)12 1.(1)n n n n q n q n q q q ++=⎧⎪-++⎨⋅≠⎪-⎩，，，20．解析：（1）对于1()f x ＝x ，它在(0，)+∞上是增函数，不妨设a ≤b ≤c ，则1()f a ≤1()f b ≤1()f c ，因为a ＋b ＞c ，所以1()f a ＋1()f b ＝a ＋b ＞c ＝1()f c ，故1()f x 是“保三角形函数”．对于2()f x ＝2x ，它在(0，)+∞上是增函数，，不妨设a ≤b ≤c ，则2()f a ≤2()f b ≤2()f c ，因为a ＋b ＞c ，所以2()f a ＋2()f b ＝2a ＋2b ＝2(22)a b +＞2()a b +＞2c＝2()f c ，故2()f x 是“保三角形函数”．对于3()f x ＝23x ，取a ＝3，b ＝3，c ＝5，显然a ，b ，c 是一个三角形的三边长，但因为3()f a ＋3()f b ＝223(33)⨯+＜235⨯＝3()f c ，所以3()f a ，3()f b ，3()f c 不是三角形的三边长，故3()f x 不是“保三角形函数”．（2）解法1：因为()g x ＝1＋2(1)1k x x x +-+，所以当x ＝0时，()g x ＝1；当x ＞0时，()g x ＝1＋111k x x ++-．①当k ＝－1时，因为()g x ＝1，适合题意． ②当k ＞－1时，因为()g x ＝1＋111k x x ++-≤1＋1121k x x +⋅-＝k ＋2，所以()g x ∈(1，2]k +．从而当k ＞1121k x x +⋅-－1时，()g x ∈[1，2]k +．由1＋1＞k ＋2，得k ＜0，所以－1＜k ＜0．③当k ＜－1时，因为()g x ＝1＋111k x x ++-≥1＋1121k x x +⋅-＝k ＋2，所以()g x ∈[2k +，1)，从而当k ＞－1时，所以()g x ∈[2k +，1]．由20(2)(2)1k k k +>⎧⎨+++>⎩，得，k ＞32-，所以32-＜k ＜－1．综上所述，所求k 的取值范围是(32-，0)．解法2：因为/()g x ＝2222(2)(1)(1)(21)(1)x k x x x kx x x x +-+-++--+＝22(1)(1)(1)(1)k x x x x ++---+，①当k ＝－1时，因为()g x ＝1，适合题意．②当k ＞－1时，可知()g x 在[0，1)上单调递增，在(1，)+∞上单调递减，而(0)g ＝1，(1)g ＝k ＋2，且当x ＞1时，()g x ＞1，所以此时()g x ∈[1，2]k +．③当k ＜－1时，可知()g x 在[0，1)上单调递减，在(1，)+∞上单调递增，而(0)g ＝1，(1)g ＝k ＋2，且当x ＞1时，()g x ＜1，所以此时()g x ∈[2k +，1]．（以下同解法1）（3）①因为()h x 的值域是(0，)+∞，所以存在正实数a ，b ，c ，使得()h a ＝1，()h b ＝1，()h c ＝2，显然这样的()h a ，()h b ，()h c 不是一个三角形的三边长．故()h x 不是“恒三角形函数”．②因为()h x 的最小正周期为T (T ＞0)，令a ＝b ＝m ＋kT ，c ＝n ，其中k ∈*N ，且k ＞22n m T-，则a ＋b ＞c ，又显然b ＋c ＞a ，c ＋a ＞b ，所以a ，b ，c 是一个三角形的三边长．但因为()h a ＝()h b ＝()h m ＝1，()h c ＝()h n ＝2，所以()h a ，()h b ，()h c 不是一个三角形的三边长．故()h x 也不是“保三角形函数”．（说明：也可以先证()h x 不是“保三角形函数”，然后根据此知()h x 也不是“恒三角形函数”．）。
南师附中2011届高三第二轮复习调研考试数学试卷
南师附中2010—2011学年度高三二轮复习数学试题（1）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是．2．对于任意的值恒大于零，则x的取值范围是．4．已知函数，若，则实数的取值范围是．5．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①②，③，④其中“同形”函数有．6．函数的增区间是．7．已知命题P：“对∈R，m∈R，使”，若命题P是真命题，则实数m的取值范是．8．向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c//d，则实数x的值等于．9．设奇函数满足：对有，则．10．已知区间，且，都是区间的子集．若把叫做区间的“长度”，则的“长度”的最小值是．11．在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且, 则∠C= ．12．已知为所在平面内一点，满足，则点是的心．13．若为的各位数字之和，如，，则，记，，…，，，则．14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数 f (x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有（填上所有满足题意的序号）．二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知集合，．（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围．16．（本题满分14分）已知ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为．（1）求角B的大小；（2）ABC外接圆半径为1，求范围．17．（本题满分14分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为．（1）将表示为的函数；（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．18．（本题满分16分）已知函数和．其中．（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．19．（本题满分16分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前n项和．（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，，前n项和为，（恒成立，求m范围．20．（本题满分16分）已知定义域为[0，1]的函数满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立．（1）求的值；（2）函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明；（3）假定存在，使得，且，求证:．参考答案一．填空题1． 2． 3．①③ 4． 5．①②6． 7．m≤1 8． 9．0 10．11．1050 12．垂 13．11 14．①②④二．解答题15．解：（1）∵，，，∴∴．（2）．∵，∴，∴．16．解：（1），，，，，．由，得，即．（2），，，又，，，所以，又==，所以．17．解：当时，；当时，；所以，当时，在时，；当时，当且仅当，即：时取等号．因为，所以当时，．因为，所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值．18．解：（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），又∵点（，0）也在函数的图像上，∴．而，∴．（2）由题意可知．，∴，∴当时，即．又，，且，∴<0, ∴，综上可知，．19．解：（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增；故不存在，使得不等式成立，综上，得a=4，．（2）由（1）可知，当n=1时，；当时，，．（3），，．]=对恒成立，可转化为：对恒成立，因为是关于n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值18，所以m<18．20．（1）解：由①知：；由③知：，即，∴．（2）证明：由题设知：．由知，得，有．设，则，．∴即，∴函数在区间[0,1]上同时适合①②③．（3）证明：若,则由题设知,且由①知，∴由题设及③知矛盾；若,则则由题设知：,且由①知，∴同理得：，矛盾；故由上述知．。
江苏南京市2011届高三第二次模拟考试数学
9的最大正整数n 的值为 。
江苏南京市2011届高三第二次模拟考试数学一、填空题（每题 5分，共70分）1、 已知复数 乙=3-4i , Z 2= 4 + bi （b € R , i 为虚数单位），若复数Z i *Z 2是纯虚数，则b 的 值为___________ 。
2 __________________________________________________2、 已知全集U = R , Z 是整数集，集合 A ={ x | x-x-6 > 0,x € R },则ZA QA 中元素的个数 为 。
3、 用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形（第3题）4、某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重（单位kg ）。
所得数据都在区间［50,75］中，其频率分布直方图如图所示。
若图中从左到右的前 3个小组的频率之比为1 : 2: 3,则体重小于60 kg 的高三男生人数为 ____________ 。
（第 4题）5、 已知向量a,b 的夹角为120°，且| a | =3, | a | =1,则| a-2b | = _______________6、 下图是一个算法的流程图，则输出的e 值是 __________ 。
（第 6 题）7、若抛物线y 2=2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为 3，则M 到该抛物线焦点的距离为& 若直线y=kx-3与y=2Inx 曲线相切，则实数 K= ________________ 。
9、 已知函数 f （x ）=2sin （3 x+Y ）（ co >0）,若 f （ — ）=0, f （ — ）=2,则实数3 的最小值为 _ 。
3 2110、已知各项都为正数的等比数列 {a n }中，a 2*a 4=4, a 1+a 2+a 3=14,则满足a n +a n+1+a n+2>一动点，则当 AM+MC i 最小时，△ AMC i 的面积为11、3x 已知集合P= (x, y) | 4x 4y3y3 0 6, Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2< r 2(r>0),若“点 M12、€ P 堤“点M € Q”的必要条件, 则当 r 最大时ab 的值是如图，直三棱柱 ABC-AB i C i 中, AB=1, BC=2, AC= . 5，AA 1=3，M 为线段 BBi 上的13、14、(第12题)定义：若函数f(x)的图像经过变换 T 后所得图像对应的函数与 f(x)的值域相同，则称变换T 是f(x)的同值变换。
2011届高三数学第二次模拟复习测试题1
黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(理科)(2011年4月14日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数()f x =的定义域是 ． 2．已知全集{}2U =-，-1，0，1，2，集合2|1A x x x n Z n ⎧⎫==∈⎨⎬-⎩⎭，、，则U C A = ． 3．已知函数1()y fx -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求写明自变量的取值范围)．4．双曲线22231x y -=的渐近线方程是 ． 5．若函数()2cos(4)17f x x π=+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则实数a = ．6．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则2l i m 1n n Sn →∞-= ．7．直线110l y -+=，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ． 8．已知01()m m R <<∈，α是方程210x mx ++=的根，则||α= ． 9．2151()x x-的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．10．已知12e e 、是平面上两个不共线的向量，向量122a e e =-，123b me e =+．若a b ，则实数m = ．11．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)．12．已知角αβ、的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，(0)αβπ∈、，，角β的终边与单位圆交点的横坐标是13-，角αβ+的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则c o s α= ．13．一个不透明的袋中装有白球、红球共9个(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出2球，且摸出的2球中至少有一个是白球的概率为56，现用ξ表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量ξ的数学期望E ξ= ．14．已知点1212(2)(2)x x A x B x ，、，是函数2xy =的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图像的上方，因此有结论121222222x x x x ++>成立．运用类比思想方法可知，若点1122(sin )(sin )A x x B x x ，、，是函数sin ((0))y x x =∈π，的图像上的不同两点，则类似地有 成立．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 [答]( ) A ．0a ≥． B ．0a ≤． C ．2a ≥． D ．2a ≤．16．在极坐标系中，圆C 过极点，且圆心的极坐标是()a π，(a 是正数)，则圆C 的极坐标方程是 [答]( )A ．32cos ()22a ππρ=-θ≤θ<． B ．cos (0)a ρ=θ≤θ<π． C ．32sin ()22a ππρ=-θ≤θ<． D ．sin (0)a ρ=θ≤θ<π．17．已知直线1l ax by +=：，点()P a b ，在圆C ：221x y +=外，则直线l 与圆C 的位置关系是 ． [答]( )A 相交B 相切C 相离D 不能确定 18．现给出如下命题：(1)若直线l 与平面α内无穷多条直线都垂直，则直线l α⊥平面； (2)空间三点确定一个平面；(3) 先后抛两枚硬币，用事件A 表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B 表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A 和B 相互独立且()P AB =111()()224P A P B =⨯=； (4)样本数据11011--，，，，的标准差是1． 则其中正确命题的序号是 [答]( ) A ．(1)、(4)． B ．(1)、(3)． C ．(2)、(3)、(4)． D ．(3)、(4)．A B CD C 1 D 1 A 1B 1三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．在ABC ∆中，记BAC x ∠=(角的单位是弧度制)，ABC ∆的面积为S ，且8AB AC ⋅=≤≤，4S ．(1)求x 的取值范围；(2)就(1)中x 的取值范围，求函数22()()2cos 4f x x x π=++的最大值、最小值． 20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ． (1)求点1C 到平面11AB D 的距离；(2)求平面11CDD C 与平面11AB D 所成的二面角(结果用反三角函数值表示)．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．已知函数42()(1)1x f x x x R x -=≠-∈+，，数列{}n a 满足 1(1)a a a a R =≠-∈，，*1()()n n a f a n N +=∈．(1)若数列{}n a 是常数列，求a 的值； (2)当14a =时，记*2()1n n n a b n N a -=∈-，证明数列{}n b 是等比数列，并求出通项公式n a ． 22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．已知函数21()log (01)1am mxf x a a x --=>≠+，是奇函数，定义域为区间D (使表达式有意义的实数x 的集合)．(1)求实数m 的值，并写出区间D ；(2)若底数1a >，试判断函数()y f x =在定义域D 内的单调性，并说明理由； (3)当[)x A a b ∈=，(A D ≠⊂，a 是底数)时，函数值组成的集合为[1)+∞，，求实数a b 、的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d，且21d d =．(1)求动点P 所在曲线C 的方程；(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B (点A 或B 不在x 轴上)，分别过A 、B 点作直线1:2l x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，试判断点F 与以线段MN 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记1FAM S S ∆=，2FMN S S ∆=，3FBN S S ∆=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，问是否存在实数λ，使2213S S S =λ成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．进一步思考问题：若上述问题中直线21:a l x c=-、点(0)F c -，、曲线C：22221(0x y a b c a b+=>>=，，则使等式2213S S S =λ成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．黄浦区2011年高考模拟考数学试卷(理科)(2011年4月14日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。
2011南京中考二模鼓楼数学
2．以方程组 的解为坐标点（x，y）在
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的全面积是
A．9π B．12π C．15π D．24π
4．上海“世博会”某展厅志愿者的年龄分布情况如下表，这些志愿者年龄的众数是
年龄（岁）
2010－2011初三模拟测试卷
数学
注意事项：
本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－ 的绝对值是
（2）在下图的基础上继续变换下去得到△C，若△C的一条边上恰有3个基本三角形(指有一条边在该边上的基本三角形)，则△C含有▲个基本三角形；若△C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C含有▲个基本三角形；
应用：
（3）若△A是正三角形，你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是▲；
（4）请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形，画出示意图，并仿照下图作出标记．
27．（8分）A、B两地相距300km，甲车从A地出发匀速驶往目的地B地，0.5h后，乙车也从A地出发，与甲车同向匀速驶往目的地B地．下图中，x轴表示乙车出发后的时间，y轴表示甲、乙两车之间的距离，图中的线段MN表示乙车出发后1.5h内，y与x之间的函数关系．
（1）求出图中线段MN所在直线的函数关系式；
（2）图中点M表示的实际含义为▲，乙车的速度为▲km/h；
（3）将图中的函数图象补充完整．
28．（10分）我们将平分三角形的面积，又平分三角形的周长的直线称为三角形的“平分线”．在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12．
南师附中2011届高三模拟考试(数学)
南师附中2011届高三模拟考试数 学(满分160分，考试时间120分钟)2011．05一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2x ＞1}，则∁U A ＝______________.2. 已知复数z ＝2i1＋i，则该复数的虚部为______________．3. 已知双曲线过点(2,1)且一条渐近线方程为x －y ＝0，则该双曲线的标准方程为__________．4. 在如图所示的流程图中，输出的结果是__________．(第4题)5. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若A ＝30°，a ＝1，b ＝2，则B ＝____________.6. 已知向量a 与b 的夹角为150°，且|a|＝2，|b|＝3，则(2a ＋b )·a ＝____________.7. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x (x ≥0)，－x 2－4x (x ＜0)，若f (x )≤3，则x 的取值范围是____________．8. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2图象的一部分，则此函数的表达式为____________．(第8题)9. 某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款a (a ＞0)元购买住房，年利率为r (r ＞0)，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷．如果10年还清，那么每年应还贷款__________元．(用a 、r 表示)10. 已知函数f (x )＝xx ＋a，若函数y ＝f (x ＋2)－1为奇函数，则实数a ＝____________.11. 已知等差数列{a n }的公差不为零且a 3、a 5、a 8依次成等比数列，则S 5a 9＝______________.12. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右准线与x 轴交于点A ，点B 的坐标为(0，a )，若椭圆上的点M 满足AB →＝2AM →，则椭圆C 的离心率为____________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，N ＝{(x －y ，x ＋y )|(x ，y )∈M }，则当(x ，y )∈N 时，z ＝x －2y 的最大值为______________．14. 已知函数f (x )＝4x ＋k ·2x ＋14x ＋2x ＋1，若对于任意实数x 1、x 2、x 3，均存在以f (x 1)、f (x 2)、f (x 3)为三边边长的三角形，则实数k 的取值范围是____________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)某学科在市模考后从全年级抽出50名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．(1) 估计该次考试该学科的平均成绩；(2) 为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在70～90之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1份试卷成绩在70～80之间的概率．16.(本小题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos A ＝13.(1) 求2sin 2⎝⎛⎭⎫π3＋B ＋C 2＋sin 4π3cos ⎝⎛⎭⎫π2＋A 的值； (2) 若a ＝3，求三角形面积的最大值．17. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，AB ⊥BP ，M 、N 分别为AC 、PD 的中点．求证：(1) MN ∥平面ABP ；(2) 平面ABP ⊥平面APC 的充要条件是BP ⊥PC .18. (本小题满分16分)已知直线l 1、l 2分别与抛物线x 2＝4y 相切于点A 、B ，且A 、B 两点的横坐标分别为a 、b (a 、b ∈R )．(1) 求直线l 1、l 2的方程；(2) 若l 1、l 2与x 轴分别交于P 、Q ，且l 1、l 2交于点R ，经过P 、Q 、R 三点作⊙C . ① 当a ＝4，b ＝－2时，求⊙C 的方程；② 当a ，b 变化时，⊙C 是否过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由．19. (本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，且S n ＝2n ＋7－2a n . (1) 求证：{a n －2}为等比数列；(2) 是否存在实数k ，使得a n ≤n 3＋kn 2＋9n 对于任意的n ∈N *都成立？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，说明理由．20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝12ax 2－2x ＋2＋ln x ，a ∈R .(1) 当a ＝0时，求f (x )的单调增区间；(2) 若f (x )在(1，＋∞)上只有一个极值点，求实数a 的取值范围；(3) 对于任意x 1、x 2∈(0,1]，都有|x 1－x 2|≤|f (x 1)－f (x 2)|，求实数a 的取值范围.南京市名校2011届高三模拟考试数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. [选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修41：几何证明选讲如图，D 为△ABC 的BC 边上的一点，⊙O 1经过点B 、D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过点C 、D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1、⊙O 2交于点G .求证：(1) ∠BAC ＋∠EGF ＝180°； (2) ∠EAG ＝∠EFG .B. 选修42：矩阵与变换已知M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－22－2，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，试计算M 9β.C. 选修44：坐标系与参数方程已知曲线⎩⎨⎧ x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)和曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2t ＋2，y ＝3t (t 为参数)相交于两点A 、B ，求A 、B 的坐标．D. 选修45：不等式选讲已知x 、y 均为正数，且x >y ，求证：2x ＋1x 2－2xy ＋y 2≥2y ＋3.[必做题]第22、23题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AA 1＝4，E 为BC 的中点，F为直线CC 1上的动点，设C 1F →＝λFC →.(1) 当λ＝1时，求二面角F —DE —C 的余弦值； (2) 当λ为何值时，有BD 1⊥EF?23. 某养鸡场对疑似有传染病的100只鸡进行抽血化验，根据流行病学理论这些鸡的感染率为10%，为了减少抽检次数，首先把这些鸡平均分成若干组，每组n 只，并把同组的n 只鸡抽到的血混合在一起化验一次，若发现有问题，再分别对该组n 只鸡逐只化验．(1) 当n ＝4时，记某一组中病鸡的数量为X ，求X 的概率分布和数学期望； (2) 当n 为多少时，化验次数最少？并说明理由．南京市名校2011届高三模拟考试数学参考答案及评分标准1. (－∞，2]2. 13. x 23－y 23＝1 4. 10 5. 45°或135° 6. 5 7. [－1,9]∪(－∞，－3]8. y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 9. ar (1＋r )10(1＋r )10－110. －2 11. 2 12. 22 13. 3 14. －12≤k ≤4 15. 解：(1) 用每组中的平均值作为每组中的样本数据，直接算得平均成绩为103.4.(5分)(2) 样本中成绩在70～80之间有2人，设其编号为①②，样本中成绩在80～90之间有4人，设其编号为③④⑤⑥，从上述6人中任取2人的所有选取可能为：①②，①③，①④，①⑤，①⑥；②③，②④，②⑤，②⑥； ③④，③⑤，③⑥；④⑤，④⑥；⑤⑥.(9分)故从样本中成绩在70～90之间任选2人所有可能结果数为15，(12分)至少有1人成绩在70～80之间可能结果数为9，因此，所求概率为P 2＝0.6.(14分)16. 解：(1) 2sin 2⎝⎛⎭⎫π3＋B ＋C 2＋sin 4π3cos ⎝⎛⎭⎫π2＋A ＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋B ＋C ＋sin π3sin A (2分) ＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫5π3－A ＋sin π3sin A ＝1＋cos 5π3cos A ＋sin 5π3sin A ＋sin π3sin A＝1＋cos π3cos A －sin π3sin A ＋sin π3sin A＝76.(6分) (2) ∵ b 2＋c 2－a 22bc ＝cos A ＝13，∴ 23bc ＝b 2＋c 2－a 2≥2bc －a 2.(8分)又a ＝3，∴ bc ≤94，当且仅当b ＝c ＝32时，bc ＝94，故bc 的最大值是94.(10分)∵ cos A ＝13，∴ sin A ＝223，S ＝12bc sin A ≤342.(12分)故三角形面积的最大值是324.(14分)17. 证明：(1) 连结BD ，由已知，M 为AC 和BD 的中点．又N 为PD 的中点，∴ MN ∥BP .∵ MN ⊂面ABP ，∴ MN ∥面ABP .(6分) (2) ∵ AB ⊥BP ，AB ⊥BC ，∴ AB ⊥面BPC ， ∴ AB ⊥PC .(8分) 充分性：∵ BP ⊥PC ，∴ PC ⊥面ABP ， 平面ABP ⊥平面APC .(10分)必要性：过点B 作BE ⊥AP 于E ， ∵ 平面ABP ⊥平面APC ， ∴ BE ⊥面APC ，∴ BE ⊥PC .∵ PC ⊥AB ， ∴ PC ⊥面ABP ， ∴ BP ⊥PC .(14分)18. 解：(1) A ⎝⎛⎭⎫a ，a 24，B ⎝⎛⎭⎫b ，b 24，记f (x )＝x 24，f ′(x )＝x 2，则l 1的方程为y －a 24＝a 2(x －a )，即y ＝a 2x －a 24；同理得l 2的方程为y ＝b 2x －b24.(6分)(2) 由题意a ≠b 且a 、b 不为零，联立方程组可求得P ⎝⎛⎭⎫a 2，0，Q ⎝⎛⎭⎫b 2，0，R ⎝⎛⎭⎫a ＋b2，ab .(8分)抛物线的焦点F (0,1)，∵ K PF ＝－2a，∴ K PF ·K P A ＝－1，故l 1⊥PF ，同理l 2⊥RF .(10分)∴ 经过P 、Q 、R 三点的⊙C 就是以FR 为直径的圆，∴ ⊙C ：x ⎝⎛⎭⎫x －a ＋b 2＋(y －1)(y －ab )＝0，当a ＝4，b ＝－2时，⊙C ：x 2＋y 2－x ＋7y －8＝0，(14分) 显然当a ≠b 且a 、b 不为零时，⊙C 总过定点F (0,1)．(16分) 19. (1) 证明：n ＝1时，a 1＝S 1＝2＋7－2a 1，解得a 1＝3.(2分) n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2－2a n ＋2a n －1，即3a n ＝2a n －1＋2，可得a n －2＝23(a n －1－2)，所以{a n －2}是首项为1，公比为23的等比数列．(6分)(2) 解：由(1)可得：a n －2＝⎝⎛⎭⎫23n －1，所以a n ＝2＋⎝⎛⎭⎫23n －1.由2＋⎝⎛⎭⎫23n －1≤n 3＋kn 2＋9n 得k ≥2n 2＋⎝⎛⎭⎫23n －1n2－⎝⎛⎭⎫n ＋9n ，(8分) 只需求出p (n )＝2n 2＋⎝⎛⎭⎫23n －1n2－⎝⎛⎭⎫n ＋9n 的最大值即可． 设f (n )＝2n 2，g (n )＝⎝⎛⎭⎫23n －1n2，h (n )＝－⎝⎛⎭⎫n ＋9n ，(10分) 易得f (n )单调递减，g (n )g (n ＋1)＝⎝⎛⎭⎫23n －1n 2÷⎝⎛⎭⎫23n (n ＋1)2＝32⎝⎛⎫n ＋1n 2＞1，所以g (n )＜g (n ＋1)，(12分) 故g (n )单调递减，h (n )－h (n ＋1)＝⎝⎛⎭⎫n ＋1＋9n ＋1－⎝⎛⎭⎫n ＋9n ＝n 2＋n －9n (n ＋1)，当n ≥3时，h (n )＞h (n ＋1)，故n ≥3时，h (n )单调递减，所以n ≥3时，p (n )＝2n 2＋⎝⎛⎭⎫23n －1n2－⎝⎛⎭⎫n ＋9n 随着n 的增大而减小，(14分) 而p (1)＝－7，p (2)＝－356，p (3)＝－46481，所以p (n )的最大值为p (3)＝－46481，故k ≥－46481.(16分)20. 解：(1) 当a ＝0时，f (x )＝－2x ＋2＋ln x ，令f ′(x )＝1x －2＝1－2x x ＞0，解出：0＜x＜12， 所以f (x )的单调增区间为⎝⎛⎭⎫0，12或⎝⎛⎦⎤0，12.(3分) (2) 令f ′(x )＝ax －x ＋1x ＝ax 2－2x ＋1x＝0，f (x )在(1，＋∞)上只有一个极值点⇔f ′(x )＝0在(1，＋∞)上只有一个根且不是重根．(5分)令g (x )＝ax 2－2x ＋1，x ∈(1，＋∞)，① 当a ＝0时，g (x )＝－2x ＋1，不在(1，＋∞)上有一个根，舍去；② 当a ＞0时，g (x )＝ax 2－2x ＋1，在(1，＋∞)上只有一个根且不是重根⇔g (1)＜0⇔0＜a ＜1；③ 当a ＜0时，g (x )＝ax 2－2x ＋1，在(1，＋∞)上只有一个根且不是重根⇔g (1)＞0⇔a ＞1；矛盾．综上所述，实数a 的取值范围是0＜a ＜1.(8分) 注：②③可以合并为：ag (1)＜0⇔0＜a ＜1.(3) 当x 1＝x 2，显然满足，以下讨论x 1≠x 2的情况．① 当a ≥1时，f ′(x )＝ax 2－2x ＋1x ＝a ⎝⎛⎭⎫x －1a 2－1a＋1x，∵ x ∈(0,1]，1a ∈(0,1]，∴ a ⎝⎛⎭⎫x －1a 2－1a ＋1≥1－1a≥0，得到f ′(x )≥0， 即f (x )在(0,1]上单调递增．(10分)对于任意x 1、x 2∈(0,1]，不妨设x 1＜x 2，则有f (x 1)＜f (x 2)，且x 2＞x 1代入不等式 |x 1－x 2|≤|f (x 1)－f (x 2)|⇔f (x 2)－f (x 1)≥x 2－x 1⇔f (x 2)－x 2≥f (x 1)－x 1，引入新函数：h (x )＝f (x )－x ＝12ax 2－3x ＋2＋ln x ，h ′(x )＝ax －3＋1x ＝ax 2－3x ＋1x，所以问题转化为h ′(x )≥0，x ∈(0,1]上恒成立⇔ax 2－3x ＋1≥0⇔a ≥3x －1x 2⇔a ≥⎝⎛⎭⎫3x －1x 2max .令l (x )＝3x －1x 2，通过求导或不等式判断都可以：l ′(x )＝2－3x x 3，当0＜x ＜23，l ′(x )＞0；23＜x ＜1，l ′(x )＜0，所以当x ＝23，l (x )max ＝l ⎝⎛⎭⎫23＝94，所以a ≥94；(13分)② 当a ＜1且a ≠0时，f ′(x )＝ax 2－2x ＋1x，令k (x )＝ax 2－2x ＋1＝0，方程判别式Δ＝4－4a ＞0，且k (1)＝a －1＜0；所以f (x )在(0,1)上只有一个极大值．不妨设极大值点为x 1，记A (x 1，f (x 1))，在A 点处的切线的斜率为0；过A 点作一条割线AB ，肯定存在点B (x 2，f (x 2))使得|k AB |＜1.因为|k AB |慢慢变成0.这样存在x 1、x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)||x 1－x 2|＜1与|x 1－x 2|≤|f (x 1)－f (x 2)|矛盾．当a ＝0时，f (x )在(0,1)上只有一个极大值，同样得出矛盾．综上所述，求实数a 的取值范围为a ≥94.(16分)第 10 页 共 11 页 金太阳新课标资源网南京市高三数学附加题参考答案 第页(共2页)南京市名校2011届高三模拟考试数学附加题参考答案及评分标准21. A. 证明：(1)连结GD ，由B 、D 、E 、G 四点共圆，可得∠EGA ＝∠B ，同理∠FGA ＝∠C ，故∠BAC ＋∠EGF ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°.(5分)(2) 由题知E 、G 、F 、A 四点共圆，故∠EAG ＝∠EFG .(10分)B. 解：由⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－32－2λ＋2＝(λ－3)(λ＋2)＋4＝λ2－λ－2＝0，得λ1＝2，λ2＝－1.(4分)当λ1＝2时，对应的特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤21； 当λ1＝－1时，对应的特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤45＝α1＋2α2，(8分)所以M 9β＝29⎣⎢⎡⎦⎥⎤21＋(－1)92⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 022 508.(10分)C. (2,0)和⎝⎛⎭⎫1，32(10分) D. 证明： 因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，所以2x ＋1x 2－2xy ＋y 2－2y ＝2(x －y )＋1(x －y )2(4分) ＝(x －y )＋(x －y )＋1(x －y )2≥33(x －y )2·1(x －y )2＝3， 所以2x ＋1x 2－2xy ＋y 2≥2y ＋3.(10分)22. (1) 解：建立空间直角坐标系，则E (1,0,0)，F (0,0,1)，EF →＝(－1,0,1)． 设平面ABCD 的法向量为n ，则n ＝(0,0,1)．D (0，－2,0)，F (0,0,2)，∴ EF →＝(－1,0,2)，DF →＝(0,2,2)．设平面FDE 的法向量为m ，则m·DF →＝0，m ·EF →＝0，m ＝(2，－1,1)．(4分)∴ cos 〈m ，n 〉＝m·n|m||n|＝66.∴ 二面角F —DE —C 的余弦值为66.(6分)(2) 显然D 1(0，－2,4)，B (2,0,0)，设F (0,0，t )，则EF →＝(－1,0，t )，BD 1＝(－2，－2,4)．要使EF ⊥BD 1，只要EF →·BD 1→＝0,2＋4t ＝0，t ＝－12. ∴ λ＝－9.(10分)23. 解：(1) 由题意X 服从B (4,0.9)，概率分布略，E (X )＝4×0.9＝0.36.(4分) (2) 由题意n ＝1,2,4,5,10,20,25,50,100.当n ＝1或100时，就是逐只检验，检验次数为100.(5分) 当n ∈{2,4,5,10,20,25,50}，将100只鸡平均分成100n组，每组n 只，设X 为n 只鸡中的病鸡数，则X 服从B (n,0.9)，这n 只鸡中无病鸡的概率为0.9n ，这时化验1次；若n 只鸡中有病鸡，其概率为1－0.9n ，金太阳新课标资源网 第 11 页 共 11 页 金太阳新课标资源网 此时化验n ＋1次．设Y 为nE (Y )＝0.9n ＋(n ＋1)(1－0.9n )－0.1)n . 则100n组共需化验次数为 E (Y )＝100n[n ＋1－n ·(1－0.1)n ] ≈100n ⎣⎡⎦⎤n ＋1－n ·⎝⎛⎭⎫1－0.1n ＋n 2－n 2×0.12 ＝100n ⎝⎛⎭⎫1＋0.1n 2－n 2－n 200 ＝100n＋9.5n ＋0.5，(8分) 函数f (x )＝100x＋9.5x 在(0,3]内递减，在[4，＋∞)内递增． 又f (2)＝69，f (4)＝63，故n ＝4时，化验次数最少．(10分)。
江苏省南京市2011届二模试题
南京市2011届高三第二次模拟考试历史2011．03本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。
考试用时100分钟。
注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题答案按要求填涂在答题．．卡．上对应题目的答案空格内，答案写在试卷．．卡．上；非选择题的答案写在答题上无效。
考试结束后，交回答题纸。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．《新全球史》记载，从公元前6世纪开始，铁制农具在中国骤然增加，铁犁、铁镐、铁锹、铁锄、铁镰刀和铁耙在乡村里成为日常用具。
这一现象给当时社会发展带来的影响包括①“分地则速，无所匿其力也”②“秋七月，初税田”③“宗庙之牺，变为畎亩之勤”④“庶人食力，工商食官”A．①②③B．①②C．③④D．①②③④2．以下收录某部著作中的一段师生对话录：生：“必有是理，然后有是气，如何？”师：“此本兄先后之可言，然比欲推其所从来，则需说先有是理。
然理又非别为一物，印存乎是气之中，无是气，则是理亦无挂搭处……”其中的“师”是A．董仲舒B．朱熹C．陆九渊D．王阳明3．元朝赵天麟说：“今立行省于外，维持错综，众建其官，有诸侯之镇而无诸侯之权，可谓于审力之形矣。
”材料表明元代设置行省制是为了A．拓宽选官渠道，扩大统治区域B．分割官员权力，牵制地方重臣C．管辖边疆地区，提高行政效率D．削弱地方割据，减少财政开支4．鲁迅说：“明之中叶，即嘉靖前后，小说出现得很多，其中有两大主流：一、讲神魔之争的；二、讲世情的。
……当神魔小说盛行的对候，讲世情的小说，也就起来了。
”下列作品符合该时期的有A．B．C．D．5．右图为上海造币厂2004年铸造的上海铁路博物馆纪念章，图案为130多年前淞沪铁路上运行的“先导号”机车。
选择此图案是为了纪念A．中国出现的第一条铁路B．中国自己设计建造的第—条铁路C．中国近代铁路网基本格局奠定D．中国的第一条干线铁路顺利通车6．1894年7月11日《申报》发表《战必胜说》一文，从中国传统的战胜之道——天时、地利、人和来进行分析，认为日本东京地震是天心示警，此失天时；海口众多，处处可攻，此失地利；党派林立，人各一心，又失人和。
江苏省金陵中学2011届高三第二次模拟考试试卷
江苏省金陵中学2011届高三第二次模拟考试试卷数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分160分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3V R =如果随机变量(,),B n p ξ那么 其中R 表示球的半径A ．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ． 2．如果实数p 和非零向量与满足)1(=++p p ，则向量和 ． （填“共线”或“不共线”）．3．△ABC 中，若B A sin 2sin =，2=AC ，则=BC ．4．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ．i b z 32-=，R b a ∈,，且5．已知复数ai z +-=11，=21z z ． 21z z +与21z z ⋅均为实数，则6．右边的流程图最后输出的n 的值是 ．7．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ．8． 已知下列结论：① 1x 、2x 都是正数⇔⎩⎨⎧>>+002121x x x x ，② 1x 、2x 、3x 都是正数⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>++>++000321133221321x x x x x x x x x x x x ，则由①②猜想：1x 、2x 、3x 、4x 都是正数⇔9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 ． 10．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 ．11．用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是 cm 3．04321>+++x x x x434232413121>+++++x x x x x x x x x x x x12340.x x x x >图1（俯视图） 图2（主视图）12是 ．13．已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是 ．14．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点， 则⋅+⋅41的最小值为 ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积．16．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）； （2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ABCC 1A 1B 117．如图，已知圆心坐标为的圆M 与x 轴及直线x y 3=分别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切、且与x 轴及直线x y 3=分别相切于C 、D 两点．（1）求圆M 和圆N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．18．已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈． （1）求函数)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间；（2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值； （3）若xe x g =)(（R x ∈），求证：方程)()(x g xf =在[)+∞,0内没有实数解．（参考数据：ln 20.69≈，14.3≈π）19．已知函数x x x x f 3231)(23+-=（R x ∈）的图象为曲线C ． （1）求曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分18分）已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 是等差数列，令集合},,,,{21 n a a a A =，},,,,{21 n b b b B =，*N n ∈．将集合B A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．（1）若n c n =，*N n ∈，求数列}{n b 的通项公式；（2）若φ=B A ，数列}{n c 的前5项成等比数列，且11=c ，89=c ，求满足451>+n n c c 的正整数n 的个数．B ．附加题部分三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 21．（本小题为必做题．．．，满分12分） 已知直线k x y +=2被抛物线y x 42=截得的弦长AB 为20，O 为坐标原点． （1）求实数k 的值；（2）问点C 位于抛物线弧AOB 上何处时，△ABC 面积最大？22．（本小题为必做题．．．，满分12分） 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；FABC（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．23．（本小题为选做题．．．，满分8分） 如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . （1）求FCBF的值； （2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．24．（本小题为选做题．．．，满分8分） 已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l 和圆C 的位置关系．25．（本小题为选做题．．．，满分8分） 试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021．26．（本小题为选做题．．．，满分8分） 用数学归纳法证明不等式：211111(1)12n N n n n n n*++++>∈>++且．参考答案A ．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．2- 2．共线 3．4 4．1(,1)(,)2-∞-⋃+∞ 5．i 2321-- 6．5 7．41 8．0432431421321>+++x x x x x x x x x x x x 9．16.4 10．3111．7 12．25.57.0ˆ+-=x y13．2 14．9- 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15． （本小题满分14分） 解：（1）直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，则BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，-----------------------------------------------------3分又由于AC=BC=BB 1=1，AB 1=3，则AB=2，则由AC 2+BC 2=AB 2可知，AC ⊥BC ，---------------------------------------6分 又由上BB 1⊥底面ABC 可知BB 1⊥AC ，则AC ⊥平面B 1CB ，所以有平面AB 1C ⊥平面B 1CB ；----------------------------------------------9分 （2）三棱锥A 1—AB 1C 的体积61121311111=⨯⨯==--AC A B C AB A V V ．-----14分 （注：还有其它转换方法）16．（本小题满分14分）解：（1）xx x y )2642(5.0100++++++=即5.1100++=xx y （0>x ）；------------------------------------------7分 （不注明定义域不扣分，或将定义域写成*N x ∈也行）（2）由均值不等式得：5.215.110025.1100=+⋅≥++=xx x x y （万元）-----------------11分 当且仅当xx 100=，即10=x 时取到等号．-----------------------------------13分 答：该企业10年后需要重新更换新设备．---------------------------------------14分17．（本小题满分14分）解：（1）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上，同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA的平分线，∵M 的坐标为)1,3(，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1，则⊙M 的方程为1)1()3(22=-+-y x ，-------------------------------4分设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的的切点为C ，连接MA 、MC ， 由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ：ON=MA ：NC ， 即313=⇒=+r rr r ， 则OC=33，则⊙N 的方程为9)3()33(22=-+-y x ；----------8分（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A 点直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦的长度，此弦的方程是)3(33-=x y ，即：033=--y x ， 圆心N 到该直线的距离d=23，--------------------- ------------------ -11分 则弦长=33222=-d r ．----------------------------------------------------14分 另解：求得B （23,23），再得过B 与MN 平行的直线方程033=+-y x ， 圆心N 到该直线的距离d '=23，则弦长=33222=-d r ． （也可以直接求A 点或B 点到直线MN 的距离，进而求得弦长）18．（本小题满分14分）解：（1）)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，令]22,22[4πππππ+-∈-k k x （Z k ∈）则]432,42[ππππ+-∈k k x ，------------------------------------------------2分由于]2,0[π∈x ，则)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间为]43,0[π和]2,47[ππ；（注：将单调递增区间写成]43,0[π ]2,47[ππ的形式扣1分） （2）依题意，4320ππ+=k x （Z k ∈），-------------------------------------6分由周期性，)3()2()(000x f x f x f ++12)49cos 49(sin )23cos 23(sin )43cos 43(sin-=-+-+-=ππππππ；-----------------8分（3）函数x e x g =)(（R x ∈）为单调增函数，且当]4,0[π∈x 时，0)(≤x f ，0)(>=x e x g ，此时有)()(x g x f <；-------------10分 当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，由于785.04ln 4≈=ππe ，而345.02ln 212ln ≈=， 则有2ln ln 4>πe，即4()4g e ππ=>， 又()g x 为增函数，∴当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx时，()g x > ------12分 而函数)(x f 的最大值为2，即()f x ≤， 则当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，恒有)()(x g x f <， 综上，在[)+∞,0恒有)()(x g x f <，即方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数 解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分19． （本小题满分16分）解：（1）34)(2+-='x x x f ，则11)2()(2-≥--='x x f ，即曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[)+∞-,1；------------4分 （2）由（1）可知，⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥111kk ---------------------------------------------------------6分 解得01<≤-k 或1≥k ，由03412<+-≤-x x 或1342≥+-x x 得：(][)+∞+-∞-∈,22)3,1(22, x ；-------------------------------9分 （3）设存在过点A ),(11y x 的切线曲线C 同时切于两点，另一切点为B ),(22y x ，21x x ≠，则切线方程是：))(34()3231(112112131x x x x x x x y -+-=+--，化简得：)232()34(2131121x x x x x y +-++-=，--------------------------11分而过B ),(22y x 的切线方程是)232()34(2232222x x x x x y +-++-=， 由于两切线是同一直线， 则有：3434222121+-=+-x x x x ，得421=+x x ，----------------------13分 又由22322131232232x x x x +-=+-， 即0))((2))((32212122212121=+-+++--x x x x x x x x x x 04)(31222121=+++-x x x x ，即012)(22211=-++x x x x 即0124)4(222=-+⨯-x x ，044222=+-x x得22=x ，但当22=x 时，由421=+x x 得21=x ，这与21x x ≠矛盾。
2010-2011南京二模参考答案
九年级数学参考答案及评分标准一、选择题 (每小题2分,共12分)二、填空题(每小题2分,共20分)7．2 8．4 9．m ＜1 10. －3＜x ≤0 11. 变小，变小 12. 53 13. －2＜m ＜0 14.100° 15.7 16. －3＜x ＜1三、解答题17．解:原式＝4＋2－2×1 …4分＝4 …5分 18. 解:原式＝x x x x x )1)(1(1111+-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-- ………1分 ＝xx x x 11--+ ………3分 ＝x2………4分 解方程（x －1）（x ＋2）＝0，得x 1＝1,x 2＝－2 ………5分 取x ＝x 2＝－2代入，原式＝－1 ………6分 19．（1）甲和乙 ………2分 （2）（260＋250＋235）÷1000 ………4分 ＝74.5％， ………5分 答：该校七、八、九三个年级学生的平均体育达标率为74.5％…6分20.解：设甲公司人均捐款为x 元,则乙公司人均捐款为（x －10）元．…1分 由题意得：101800018000-=x x ×（1－10％） ………4分 解得x ＝100 ………5分经检验x ＝100是原方程的解 ………6分答：甲、乙两公司人均捐款分别为100、90元． ………7分 21．解：（1）50，25 ………2分 （2）设线段BC 的函数关系式为y ＝kx ＋b （k ≠0） 因为点B （1，50），C （3，0）在函数图像上，所以⎩⎨⎧+=+=b k bk 3050 ………3分解得⎩⎨⎧=-=7525b k ………4分所以线段BC 的函数关系式为y ＝－25x ＋75． 当y ＝20时，求得x ＝2.2 所以小明骑车的速度为20÷2.2＝11100km/h ． ………5分 （3）点P 的实际意义为：小明出发2.2小时后，小明与小亮两人相遇，此时，两人离甲地的距离为20km ． ………7分 22．证明：（1）∵△AD′B 与△ADB 关于直线AB 成轴对称 ∴∠DBA ＝∠D′BA ………1分 又∵四边形AD′BC 为平行四边形 ∴AC ∥D′B ∴∠CAB ＝∠D′B A ………2分 ∴∠CAB ＝∠DBA ∴OA ＝OB ………3分 （2）∵△AD′B 与△ADB 关于直线AB 成轴对称 ∴DB ＝D′B又∵四边形AD′BC 为平行四边形 ∴AC ＝D′B ∴AC ＝D B ………4分 又∵OA ＝OB ∴DO ＝CO ∴∠ODC ＝∠OCD ………5分 又∵∠DOC ＝∠AOB ，∠CAB ＝180°－∠AOB 2 ，∠ACD ＝ 180°－∠DOC2……6分∴∠CAB =∠ACB ∴AB ∥CD ………7分23. 解：（1）列表为：摸出2球结果共12种，它们出现的可能性相同. …2分 所以 ，P （两红）＝16 ， P （一红一白）＝13 ， P （一红一蓝）＝13 ， P （一白一蓝）＝16 ．…4分（2）方法1：∵去两商场摸奖一次获得礼金券最低都为5元,而去甲商场购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）＝23…5分去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）＝13…6分∴我选择去甲超市购物； …7分 方法2：在甲商场获礼金券的平均收益是：16 ×5＋13 ×10＋13 ×10＋16 ×5＝253 …5分在乙商场获礼金券的平均收益是：16 ×10＋13 ×5＋13 ×5＋16 ×10＝203 …6分∴我选择到甲商场购物． …7分24．解：（1）画点D′正确…1分，画AE 正确…3分（2）连接 D′E ， 由折叠可知 A D′＝AD ＝5，而AB ＝3， 可求得B D′＝4，∴C D′＝1 ………4分Rt △E D′C 中，设E D′＝x ,得CE ＝3－x ，由勾股定理得： x 2＝1＋(3－x )2，………5分解得x ＝53 ，即ED ＝ED ′＝53 ………6分（其他解法参照给分）C D FGH25．解：（1）由题意知，AE ＝AH ＝CF ＝CG ＝x ， EB ＝DG ＝40－x ，DH ＝EF ＝20－x …1分∴S 草坪＝x 2＋ (40－x )( 20－x )＝2x 2－60x ＋800， ……2分S 花圃＝S 矩形－S 草坪＝800－（2x 2－60x ＋800）＝60x －2x 2 ………3分∴y ＝60（2x 2－60x ＋800）＋40（60x －2x 2）＝40 x 2－1200x ＋48000 ………4分 其中：0＜x ≤20 ………5分（2）y ＝40 x 2－1200x ＋48000＝40 (x －15)2＋39000 …7分 所以，当AE 长为15m 时, 总费用最少，………8分 最少总费用需39000元． ………9分26．解：（1）在Rt △CP A 中，∠CAP ＝45°，AP ＝30 所以CA ＝2AP ＝302，即轮船的航行速度为302 km/h ．…2分 （2）过点B 作BD ⊥AP 于点D ．设BD ＝x ,则AD ＝x , PD ＝x －30, ………3分 在Rt △BDP 中，∠BPD ＝58°，所以，tan ∠BPD ＝BDDP………4分即tan58°＝x x －30 ，所以xx －30 ≈1.60，解得x ≈80 ………5分所以，AB ＝2BD ≈802 ………6分 所以轮船从港口A 到达小岛B 需要的时间为：802÷302≈2.7 h ………7分27．证明：连接OC ，OD ．∵PC 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCP ＝90°………1分∵OC ＝OD ，OP ＝OP ，PD ＝PC ∴△OCP ≌△ODP ………2分∴∠ODP ＝∠OCP ＝90°…3分又∵点D 在⊙O 上，∴PD 是⊙O 的切线．………4分（2）①∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠POD ＝2∠OAD∵AD ＝PD ，∴∠DAP ＝∠APD ∴∠POD ＝2∠APD …5分 ∵∠ODP ＝90°，∴∠APD ＝30° ………6分 ②∵∠ODP ＝90°，∠APD ＝30°∴PO ＝2DO又∵OB ＝DO ，PB ＝2 ∴OB ＝DO ＝PB ＝2， ………7分 ∴在Rt △PDO 中，∠POD ＝60°，PD ＝23， ∴∠COD ＝2∠POD ＝120°…8分∴S 扇形OCBD ＝2360120R π＝π34， S 四边形OCPD ＝2S △ODP ＝43 ………9分 ∴S 阴影部分＝S 四边形OCPD －S 扇形OCBD ＝43－π34………10分ABP C32°45°DA28．解：（1）①证明：∵OM ∥BN ，MN ∥OB ，∠AOB ＝900∴四边形OBNM 为矩形．∴MN ＝OB ＝2,∠PMO ＝∠CNP ＝900∵AO ＝BO ＝2， ∴AM ＝PM ．…1分 ∴OM ＝OA －AM ＝2－AM ，PN ＝MN －PM ＝2－PM ∴OM ＝PN ………2分∵∠OPC ＝900∴∠OPM ＋∠CPN ＝900又∵∠OPM ＋∠POM ＝900∴∠CPN ＝∠POM ……3分 ∴△OPM ≌△PCN ………4分 ②（x 22,2－x 22）,(2, 2－x 2)………6分（2）△PBC 有可能成为等腰三角形（ⅰ）当点P 与点A 重合时，PC ＝BC ＝2，△PBC此时，点P 的坐标为（0，2）………8分（ⅱ）当点C 在第四象限，且PB ＝CB 时，△PBC ∵ BN ＝PN ＝2－x 22，∴PB ＝2PN ＝22－x 仿照（1）①可知NC ＝MP ＝x 22，∴BC ＝NC －BN ＝x 2由BC ＝PB 得x 2－2＝22－x ………9分解得x ＝2，此时，点P 的坐标为（2，2－2） ……∴使△PBC 成为等腰三角形的点P 的坐标为（0，2），（2，2－2）．………11分。
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南京市2011届高三第二次模拟考试
数 学
一、填空题（每题5分，共70分）
1、 已知复数Z 1＝3－4i ，Z 2＝4＋bi （b ∈R ，i 为虚数单位），若复数Z 1*Z 2是纯虚数，则b 的值为＿＿＿＿。
2、 已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝｛x ︱x 2
-x-6≥0,x ∈R ｝,则Z ∩C ∪A 中元素的个数为
＿＿＿＿。
3、 用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂
不同颜色的概率是＿＿＿＿。
（第3题）
4、 某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重（单位㎏）。
所得数
据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示。
若图中从左到右的前3个小组的频率
之比为1：2：3，则体重小于60㎏的高三男生人数为_______。
（第4题）
5、 已知向量a,b 的夹角为120°，且︱a ︱=3,︱a ︱=1,则︱a-2b ︱=________.
6、 下图是一个算法的流程图，则输出的e 值是_________。
（第6题）
7、 若抛物线y 2=2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则M 到该抛物线焦点的距离为
________。
8、 若直线y=kx-3与y=2lnx 曲线相切，则实数K=_________。
9、 已知函数f(x)=2sin(ωx+Ψ)( ω>0)，若f(3π)=0, f(2
π
)=2, 则实数ω的最小值为______。
10、 已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2*a 4=4, a 1+a 2+a 3=14, 则满足a n +a n+1+a n+2>9
1
的
最大正整数n 的值为________。
11、
已知集合P=⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤-+≥+-0
y 0
6y 3403y 4x 3|),(x y x ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r 2
(r>0), 若“点M ∈P ”是“点M ∈Q ”的必要条件，则当r 最大时ab 的值是_______。
12、
如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=1，BC=2，AC=5，AA 1=3，M 为线段BB 1上的
一动点，则当AM+MC 1最小时，△AMC 1的面积为______。
（第12题） 13、
定义：若函数f(x)的图像经过变换T 后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T 是f(x)的同值变换。
下面给出了四个函数与对应的变换： (1) f(x)=(x-1)2, T 1将函数f(x)的图像关于y 轴对称； (2) f(x)=2x-1-1，T 2将函数f(x)的图像关于x 轴对称； (3) f(x)=
1
+x x ，T 3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称；
(4) f(x)=sin(x+
3
π
)，T 4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。
其中T 是f(x)的同值变换的有_______。
(写出所有符合题意的序号) 14、 已知函数f(x)=
1
11
2
+++x ax x (a ∈R)，若对于任意的X ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的
取值范围是______。
二、解答题
15、 （本题满分14分）
已知向量a=（4，5cos σ），b=（3，-4tan σ），
（1） 若a//b ，试求sin σ的值。
（2） 若a ⊥b ，且σ∈（0，
2
π），求cos （2σ-
4
π）的值。
16、（本题满分14分）
如图：四棱锥P-ABCD 的底面为矩形，且AB=2BC ，E 、F 分别为棱AB 、PC 的中点。
（1） 求证：EF//平面PAD ；
（2） 若点P 在平面ABCD 内的正投影O 在直线AC 上，求证：平面PAC ⊥平面PDE 。
17、（本题满分14分）
如图, 椭圆C ：
16
2
x
+
4
2
y
=1的右顶点是A ，上下两个顶点分别为B 、D ，四边形DAMB 是
矩形（O 为坐标原点），点E 、P 分别是线段OA 、AM 的中点。
（1） 求证：直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上.
（2） 过点B 的直线l 1、l 2与椭圆C 分别交于R 、S （不同于B 点），且它们的斜率k 1、k 2
满足k 1*k 2=-4
1，求证：直线RS 过定点，并求出此定点的坐标。
18、（本题满分16分）
如图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB 的圆心角为
3
2
，半径OA 为1Km ，
为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成。
其中D 在线段OB 上，且CD//AO ，设∠AOC=θ，
（1） 用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围。
（2） 当θ为何值时，观光道路最长？
19、（本题满分16分）
已知函数f(x)=x |x 2-3|，x ∈［0，m ］其中m ∈R ，且m>0.
（1） 若m<1，求证：函数f(x)是增函数。
（2） 如果函数f(x)的值域是［0，2］，试求m 的取值范围。
（3） 如果函数f(x)的值域是［0，λm 2］，试求实数λ的最小值。
20、（本题满分16分）
（1）已知公差不为0的数列{a n }的首项a 1=1，前n 项的和为S n ，若数列{n
n a S }是等差数
列，
①求a n ；②令b n =q S n
（q>0）,若对一切n ∈N *
，都有
2
1
+n b >2b n *b n+2，求q 的取值范围。
（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列{c n }，使2
1
+n C >2C n *C n+2对一切n ∈N *
都成立，若
存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由。
21、（选做题）在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10，共计20分。
请在答题卡指定区域作答。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A 、选修4-1：几何证明选讲 如图，已知梯形ABCD 为圆内接四边形，AD//BC ，过C 作该圆的切线，交AD 的延长线于E ，求证：ΔABC ∽ΔEDC 。
B 、选修4-2：矩形与变换
已知 为矩阵
属于λ的一个特征向量，求实数a ，λ的值及A 2。
C 、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨
⎧=+=α
αsin 2cos 2y m x （α为参数），曲线D 的
参数方程为⎩⎨
⎧-=-=2
342t y t
x ，（t 为参数）。
若曲线C 、D 有公共点，求实数m 的取值范围。
D 、选修4-5：不等式选讲
已知a ，b 都是正实数，且ab=2。
求证：（1+2a ）（1+b ）≥9。
22、（本题满分10分）
正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=2，AA 1=1，D 为A 1C 1的中点，线段B 1C 上的点M 满足B 1M=λB 1C ，若向量AD 与BM 的夹角小于45º，求实数λ的取值范围。
23、（本题满分10分）
某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为1/2。
（1）若规定每投进1球得2分，甲同学投篮4次，求总得分X的概率分布和数学期望。
（2）假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次，被停止投篮测试的概率是多少？。