工力学课件 02第二章基本理论
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大物《动力学》课件
为了减小碰撞和冲击对人员和设备的 损害，需要采取相应的防护措施，如 安全带、气囊、减震器等。
冲击载荷
在工程领域中，冲击载荷对结构的破 坏作用也是非常重要的，如车辆碰撞、 地震等自然灾害中的冲击载荷。
05
习题与解答
习题
一、选择题
1
2
1. 关于牛顿第二定律，以下说法正确的是（ ）
3
A.加速度与力成正比，与质量成反比
习题
B.质量与力成反比，与加速度成正比
D.力、质量、加速度三者之间没有关 系
C.加速度与质量成反比，与力成正比
习题
2.关于牛顿第一定律，以下说法 错误的是（ ）
A.不受外力作用的物体将保持静 止状态
B.在水平面上运动的物体，无论 怎样不受外力作用，都不可能慢
慢停下来
习题
C.不受外力作用的物体将做匀速直线运动 D.物体的运动状态发生变化时，必定受到外力的作用
答案与解析
2.【答案】20
【解析】根据加速度的定义式$a = frac{Delta v}{Delta t}$得：$a = frac{v_{t} - v_{0}}{t} = frac{20 - 10}{5}m/s^{2} = 2m/s^{2}$，则$v_{10} = v_{t} + at = 10 + 2 times 5m/s = 20m/s$。故答案为：$20$。
大物《动力学》课件
目录
• 引言 • 动力学基本概念 • 动力学基本定理 • 动力学应用 • 习题与解答 • 参考文献
01
引言
课程简介
01
动力学是研究物体运动变化规律 的学科，是物理学的一个重要分 支。
02
本课程将介绍动力学的基本概念 、原理和方法，以及其在各个领 域的应用。
第二章-风力机的基本理论及工作原理
当风吹向叶轮时由于阻力差会旋 转，而且凹面部分气流会通过交 错的空隙进入凸面背后，转折的 气流能抵消部分凸面的阻力，可 提高风机的效率。空隙e过大也 会降低效率，当e/d=0.17时效 果最好，如果空隙e中有转轴，22 转轴要细并要适当增大空隙。
4）风杯式阻力差风力机 两个半球面杯对称安装在转轴两 侧，球面方向相反。一个凸面向 风，另一个凹面向风，显然在相 同风力下后者对风的阻力比前者 大。
叶轮由两片垂直的叶片阻成，叶片 截面为流线型的对称翼型，以相反方 向安装在转轴两侧。
17
达里厄风力机在低风速下运转困难， 要在较高的风力下，风轮转速达到 叶尖速比为3.5以上才可能正常运 转，在尖速比为4-6可获较高的功 率输出。下图为达里厄风力机的功 率系数与叶尖速比的关系曲线。
达里厄风力机对叶片截面 形状（翼型）选择与外表光洁 度要求比较高。达里厄风力机 不能单靠风力自起动，必须依 靠外力起动使叶尖速比达到 3.5以上时才能依靠升力运转。 典型的达里厄风力机翼片不是 直的，而是弯成弧形，两翼片 合成一个φ形。
关系到叶片的攻角，是分析
风力机性能的重要参数。
10
实度比
▪ 风力机叶片的总面积与风通过风轮的面积（风轮扫掠面积） 之比称为实度比（容积比），是风力机的一个参考数据。
▪ 左图为水平轴风力机叶轮，S为每个叶片对风的投影面积， B为叶片个数，R为风轮半径，σ为实度比，
▪ σ=BS/πR2
11
▪ 右图为升力型垂直轴风力机叶轮，C为叶片弦长， B为叶片个数，R为风轮半径，L为叶片长度，σ 为实度比。垂直轴风力机叶轮的扫掠面积为直径 与叶片长度的乘积，
32
风轮的轮毂比(Dh/D)：风轮轮毂直径Dh
与风轮直径之比。
U(1-a)
4）风杯式阻力差风力机 两个半球面杯对称安装在转轴两 侧，球面方向相反。一个凸面向 风，另一个凹面向风，显然在相 同风力下后者对风的阻力比前者 大。
叶轮由两片垂直的叶片阻成，叶片 截面为流线型的对称翼型，以相反方 向安装在转轴两侧。
17
达里厄风力机在低风速下运转困难， 要在较高的风力下，风轮转速达到 叶尖速比为3.5以上才可能正常运 转，在尖速比为4-6可获较高的功 率输出。下图为达里厄风力机的功 率系数与叶尖速比的关系曲线。
达里厄风力机对叶片截面 形状（翼型）选择与外表光洁 度要求比较高。达里厄风力机 不能单靠风力自起动，必须依 靠外力起动使叶尖速比达到 3.5以上时才能依靠升力运转。 典型的达里厄风力机翼片不是 直的，而是弯成弧形，两翼片 合成一个φ形。
关系到叶片的攻角，是分析
风力机性能的重要参数。
10
实度比
▪ 风力机叶片的总面积与风通过风轮的面积（风轮扫掠面积） 之比称为实度比（容积比），是风力机的一个参考数据。
▪ 左图为水平轴风力机叶轮，S为每个叶片对风的投影面积， B为叶片个数，R为风轮半径，σ为实度比，
▪ σ=BS/πR2
11
▪ 右图为升力型垂直轴风力机叶轮，C为叶片弦长， B为叶片个数，R为风轮半径，L为叶片长度，σ 为实度比。垂直轴风力机叶轮的扫掠面积为直径 与叶片长度的乘积，
32
风轮的轮毂比(Dh/D)：风轮轮毂直径Dh
与风轮直径之比。
U(1-a)
多体系统动力学基本理论
第2章多体系统动力学基本理论本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。
通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。
从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。
计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。
数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
第2章多体系统动力学基本理论.
第2章多体系统动力学基本理论本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。
通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。
从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。
计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。
数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
【2019年整理】第2章多体系统动力学基本理论
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。
在国内召开的关于多体系统动力学方面的重要会议主要有：
1986年由中国力学学会一般力学专业委员会在北京主持召开“多刚体系统动力学”研讨会。
1988年在长春召开“柔性多体系统动力学研讨会”。
1992年在上海召开“全国多体系统动力学—理论、计算方法与应用学术会议”。
1996年由中国力学学会一般力学专业委员会与中国空间学会空间机械委员会联合在山东长岛召开“全国多体系统动力学与控制学术会议”。
变分方法是不同于矢量力学或分析力学的另一类分析方法，高斯最小拘束原理是变分方法的基本原理，保保夫和里洛夫从这一原理出发发展了两种不同风格的计算方法。该方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于其不受铰的约束数目的影响，适用于带多个闭环的复杂系统。
这几种方法构成了早期多刚体系统动力学的主要内容，借助计算机数值分析技术，可以解决由多个物体组成的复杂机械系统动力学分析问题。但是多体系统动力学在建模与求解方面的自动化程度，相对于结构有限元分析的成熟来说相差甚远。正是为了解决多体系统动力学建模与求解的自动化问题，美国Chace和Haug于80年代提出了适宜于计算机自动建模与求解的多刚体系统笛卡尔建模方法，这种方法不同于以罗伯森-维滕堡方法为代表的拉格朗日方法，它是为以系统中每个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共参考基进行定义，其位置坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方位坐标，再根据铰约束和动力学原理建立系统的数学模型进行求解。
多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。
在国内召开的关于多体系统动力学方面的重要会议主要有：
1986年由中国力学学会一般力学专业委员会在北京主持召开“多刚体系统动力学”研讨会。
1988年在长春召开“柔性多体系统动力学研讨会”。
1992年在上海召开“全国多体系统动力学—理论、计算方法与应用学术会议”。
1996年由中国力学学会一般力学专业委员会与中国空间学会空间机械委员会联合在山东长岛召开“全国多体系统动力学与控制学术会议”。
变分方法是不同于矢量力学或分析力学的另一类分析方法，高斯最小拘束原理是变分方法的基本原理，保保夫和里洛夫从这一原理出发发展了两种不同风格的计算方法。该方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于其不受铰的约束数目的影响，适用于带多个闭环的复杂系统。
这几种方法构成了早期多刚体系统动力学的主要内容，借助计算机数值分析技术，可以解决由多个物体组成的复杂机械系统动力学分析问题。但是多体系统动力学在建模与求解方面的自动化程度，相对于结构有限元分析的成熟来说相差甚远。正是为了解决多体系统动力学建模与求解的自动化问题，美国Chace和Haug于80年代提出了适宜于计算机自动建模与求解的多刚体系统笛卡尔建模方法，这种方法不同于以罗伯森-维滕堡方法为代表的拉格朗日方法，它是为以系统中每个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共参考基进行定义，其位置坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方位坐标，再根据铰约束和动力学原理建立系统的数学模型进行求解。
《动力学基础》课件
能量转化
动力学研究物体之间的能量转化过程，例如动能转化为势能。
工作和功
力在物体上所做的功，用于描述能量的转移和转化。
动力学方程和解析解
动力学方程是用于描述物体运动的数学方程，通过解析解可以计算物体的位 置、速度和加速度随时间的变化。
运动状态和轨迹描述
运动状态
位置、速度和加速度是描述物体运动状态的关键参数。
牛顿力学与运动定律
1
第一定律
任何物体在受力平衡的情况下，将保持静止或匀速直线运动。
2
第二定律
物体运动的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
3
第三定律
对于每一个作用力，存在一个大小相等、方向相反的反作用力。
动力学中的力和能量
力的分类
重力、摩擦力、弹力、电磁力等，作用于物体上的力会影响其运动状态。
《动力学基础》PPT课件
本PPT课件将介绍动力学基础的定义和概述，牛顿力学与运动定律，动力学中 的力和能量，动力学方程和解析解，运动状态和轨迹描述，动力学应用举例， 以及结论和总结。
动力学基础：定义和概述
动力学是研究物体运动的学科，涵盖了力、速度、加速度等关键概念。本节将介绍动力学的基本定义，并概述其在 物理学中的重要性。
轨迹描述
物体的轨迹可以是直线、曲线、圆周等各种形状。
动力学应用举例
1 机械系统
2 天体运动
3 生物力学
动力学理论在机械工程中的 应用，如车辆运动和机械结 构设计。
通过动力学模型解，如人体运动和力学特性 研究。
结论和总结
本次《动力学基础》PPT课件系统地介绍了动力学的定义和概述，牛顿力学与 运动定律，动力学中的力和能量，动力学方程和解析解，运动状态和轨迹描 述，动力学应用举例，并总结了课件内容。感谢各位的聆听！
动力学研究物体之间的能量转化过程，例如动能转化为势能。
工作和功
力在物体上所做的功，用于描述能量的转移和转化。
动力学方程和解析解
动力学方程是用于描述物体运动的数学方程，通过解析解可以计算物体的位 置、速度和加速度随时间的变化。
运动状态和轨迹描述
运动状态
位置、速度和加速度是描述物体运动状态的关键参数。
牛顿力学与运动定律
1
第一定律
任何物体在受力平衡的情况下，将保持静止或匀速直线运动。
2
第二定律
物体运动的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
3
第三定律
对于每一个作用力，存在一个大小相等、方向相反的反作用力。
动力学中的力和能量
力的分类
重力、摩擦力、弹力、电磁力等，作用于物体上的力会影响其运动状态。
《动力学基础》PPT课件
本PPT课件将介绍动力学基础的定义和概述，牛顿力学与运动定律，动力学中 的力和能量，动力学方程和解析解，运动状态和轨迹描述，动力学应用举例， 以及结论和总结。
动力学基础：定义和概述
动力学是研究物体运动的学科，涵盖了力、速度、加速度等关键概念。本节将介绍动力学的基本定义，并概述其在 物理学中的重要性。
轨迹描述
物体的轨迹可以是直线、曲线、圆周等各种形状。
动力学应用举例
1 机械系统
2 天体运动
3 生物力学
动力学理论在机械工程中的 应用，如车辆运动和机械结 构设计。
通过动力学模型解，如人体运动和力学特性 研究。
结论和总结
本次《动力学基础》PPT课件系统地介绍了动力学的定义和概述，牛顿力学与 运动定律，动力学中的力和能量，动力学方程和解析解，运动状态和轨迹描 述，动力学应用举例，并总结了课件内容。感谢各位的聆听！
大学精品课件：动力学2-2
动量 momentum
质点系的动量(momentum of particle system)
n
p mi vi i 1
矢量和，没有涉及 动量的位置
m
v r
r
2v 2
质心的运动 相对质心的运动？
2mm
作用力的位置？
1
2
动量的‘位置’ 、力的‘位置’
mv
mv
5m
5m
3
动量矩 Moment of momentum (Angular momentum)
yivix )
7
平移刚体的动量对O点之矩 有无意义？
n
mi
v
vC
Lo (ri mi vi ) i 1 n
z
ri rC
(ri mi vC ) i 1 n
( miri ) vC i 1
o
y
x
(mrC ) vC
rC (mvC )
8
定轴转动刚体的动量矩
zik rxy
ri
O
n
n
Lo (ri mi v) miri (k ri )
i 1
i 1
n
n
ri '(miaC ) ( miri) aC
i 1
i 1
17
例：半径为R，质量为m的均质圆盘，静止放在光滑地面上，其 上作用有力偶，如图所示，求在力偶作用下质心的加速度，角加 速度。
y
F C
xF
解：由质心运动定理
maC 0 vC 0 rC 0
由相对质心的动量矩定理
i 1
i 1
ri zk rxy k ri k rxy
n
Lo mi (zkk rxy) (k rxy )
质点系的动量(momentum of particle system)
n
p mi vi i 1
矢量和，没有涉及 动量的位置
m
v r
r
2v 2
质心的运动 相对质心的运动？
2mm
作用力的位置？
1
2
动量的‘位置’ 、力的‘位置’
mv
mv
5m
5m
3
动量矩 Moment of momentum (Angular momentum)
yivix )
7
平移刚体的动量对O点之矩 有无意义？
n
mi
v
vC
Lo (ri mi vi ) i 1 n
z
ri rC
(ri mi vC ) i 1 n
( miri ) vC i 1
o
y
x
(mrC ) vC
rC (mvC )
8
定轴转动刚体的动量矩
zik rxy
ri
O
n
n
Lo (ri mi v) miri (k ri )
i 1
i 1
n
n
ri '(miaC ) ( miri) aC
i 1
i 1
17
例：半径为R，质量为m的均质圆盘，静止放在光滑地面上，其 上作用有力偶，如图所示，求在力偶作用下质心的加速度，角加 速度。
y
F C
xF
解：由质心运动定理
maC 0 vC 0 rC 0
由相对质心的动量矩定理
i 1
i 1
ri zk rxy k ri k rxy
n
Lo mi (zkk rxy) (k rxy )
多体系统动力学基本理论
The orientation cosine matrix is A A1 A2 A3 (i j k i3 j3 k3 )
k 2 (k3 ) k (k1 )
j3
j2
1
i
j
k i1 k2 k k1 sin j2 cos k2 sin (sin i3 cos j3 ) cos k3 i1 i2 cos i3 sin j3 k2 k3
i1 j1 k1
cos sin 0 A1 sin cos 0 0 0 1
i
i1 (i2 ) i3
j
i1 j1 k1
i1 i2 j j 1 A2 2 , k1 k 2
(i1 )
i2 j2 k2
0 0 1 A2 0 cos sin 0 sin cos
i2 j2 k2
(k 2 )
i3 j3 k3
i2 i3 cos sin 0 j2 A3 j3 , A3 sin cos 0 k 2 k3 0 0 1 i i1 i2 i3 j j j j A1 1 A1 A2 2 A1 A2 A3 3 k k1 k 2 k3
Name DADS ADAMS Formulation method Newton Euler First Lagrange Results Time history Animation Time history Animation Frequency Response Time history
系统动力学的基本理论【共25张PPT】
思：一是指组成系统的各单元。二是指各单元间的作用与相互关系
。系统的结构标志着系统构成的特征。
• 系统的结构包含下述体系与层次：
（1）系统S范围的界限；
（2）子系统或子结构Si(i＝1，2，………p)；
（3）系统的基本单元，反馈回路的结构Ei（j＝1,2,………m ）；
（4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量 等。
统的内部。
fraction spending to investment 2
non armament spending 2
Economic Capacity 2
capacity lifetime 2 capacity
target armament 2
desired strength ratio 2
initial economic capacity2
沿着反馈回路绕行一周，看回路中全部因果链
的积累效应，积累效应为正，则为正反馈回路，积
累效应为负，则为负反馈回路。
反馈系统就是相互联结与作用的一组回路。
（1）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正； （2）子系统或子结构Si(i＝1，2，………p)；
（1）正因果链：A→B＋
（4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量等。
3) 流图
IN 输入率
LEV 状 态变量
OUT 输出率
图1.8 流图及其表示符号
• 流图包括： 状态变量：Level 速率变量: Rate 辅助变量：Auxiliary 源: Sources 汇（漏或沟）: Sinks 物质流：实线 P43 信息链：虚线 P43 源和汇代表系统的环境，其他代表系
armament lifetime 2
理论力学—动力学PPT
10
工程动力学的研究模型
质点：质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以 忽略不计的物体。 广义的质点系统：系统内包含有限或无限个质点，这些 质点都具有惯性，并占据一定的空间；质点之间，质点 与边界之间，以不同的方式连接，或者附加以不同的约 束与物理条件。
刚体：是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间 的距离保持不变。
如何确定地球同步卫星的轨道高度
F
？
O
R
1 1 1 2 2 2 2 gR vdv 2 gR dx v0 v ( )225 x R x
v v0 x R
例 题 4
已知：m=15t, v0=20 m/min k=5.78MN/m。 求：钢丝绳的最大拉力。 st 解：以弹簧在静载作用下变 形后的平衡位置为原点建立 Ox坐标系 O l0 k
§11-2 质点的运动微分方程
d x m m 2 Fix x i dt d2y m m 2 Fiy y i dt d 2z m m 2 Fiz z i dt
2
ma Fi
i 1
n
直角坐标形式
n d r m 2 Fi i 1 dt
2
弧坐标形式
牛顿及其在力学发展中的贡献
★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不 同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 ★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地 发明了微积分，给出了二项式定理。
★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然 科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学的数学原理》。 这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系 统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总 结的经典力学系统称为牛顿力学。 19
工程动力学的研究模型
质点：质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以 忽略不计的物体。 广义的质点系统：系统内包含有限或无限个质点，这些 质点都具有惯性，并占据一定的空间；质点之间，质点 与边界之间，以不同的方式连接，或者附加以不同的约 束与物理条件。
刚体：是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间 的距离保持不变。
如何确定地球同步卫星的轨道高度
F
？
O
R
1 1 1 2 2 2 2 gR vdv 2 gR dx v0 v ( )225 x R x
v v0 x R
例 题 4
已知：m=15t, v0=20 m/min k=5.78MN/m。 求：钢丝绳的最大拉力。 st 解：以弹簧在静载作用下变 形后的平衡位置为原点建立 Ox坐标系 O l0 k
§11-2 质点的运动微分方程
d x m m 2 Fix x i dt d2y m m 2 Fiy y i dt d 2z m m 2 Fiz z i dt
2
ma Fi
i 1
n
直角坐标形式
n d r m 2 Fi i 1 dt
2
弧坐标形式
牛顿及其在力学发展中的贡献
★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不 同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 ★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地 发明了微积分，给出了二项式定理。
★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然 科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学的数学原理》。 这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系 统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总 结的经典力学系统称为牛顿力学。 19
动力学基本方程课件
精
7
惯性——任何物体在不受力作用时都有保持其 运动状态不变的属性，物体的运动这一运动属 性称为惯性。 第一定律正是指出了这种属性，所以又叫惯性 定律。 惯性运动——物体的匀速直线运动就称为惯性
运动。
精
8
惯性坐标系
——研究机械运动首先应建立参照坐标系， 物体运动的状况是随所选的参照坐标系的不同 而不同的，因此必然会出现这样一种现象：
精
19
第三定律:作用与反作用定律
当甲物体以一力作用于乙物体时，则乙物体 必对甲物体有一反作用力，作用力与反作用力等 值，反向，共线，且分别作用于甲乙物体之上。
该定律对于静力和动力都适合。
精
20
质点运动微分方程：（DE）
运动DE ——指一个方程，该方程直接由牛顿第二 定律导出；方程中包含了确定质点的变量对时 间的变化率；即称为质点运动微分方程，方程 有多种形式；
动力学基本方程
一、绪论：
1.研究对象
动力学是研究物体机械运动状态的变化与 作用于物体上的力之间的关系的一门学科，将 物体的运动和力加以统一考虑，研究机械运动 所具有的普遍规律。
精
1
2.动力学与静力学，运动学之间的关系
静力学——只研究物体的力系的合成与平衡问题， 不考虑其运动，即不考虑力系的不平 衡状态。
精
27
质点动力学的问题分为两类：
第一类问题:（微分问题） 已知质点的运动，即已知质点的运动方程，
或已知质点在某瞬时的速度或加速度，求作用于 质点的未知力。
第二类问题:（积分问题）
已知质点所受的力，求质点的运动方程或
速度。
两类问题常常不能截然分开，常常在一个问题中 就包含着这两类问题。
精
《高等动力学》课件
习题4
一质量为2kg的物体在力F=-3t^2+4 的作用下，从速度v0=3m/s开始做减 速运动，求t=2s时的速度和位移。
答案部分
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
答案1
牛顿第二定律的数学表 达式为F=ma，其中F 为物体所受合外力，m 为物体的质量，a为物 体的加速度。牛顿第二 定律的物理意义是描述 物体运动状态变化的原 因和规律，即力是改变 物体运动状态的原因。
01
高等动力学在研究基本粒子的运动规律和相互作用中具有重要
应用。
Байду номын сангаас
核聚变与核裂变
02
高等动力学用于分析核聚变和核裂变过程中粒子的运动轨迹和
相互作用机制。
等离子体物理
03
高等动力学在等离子体物理领域中用于研究等离子体的运动特
性和稳定性。
在天文学领域的应用
行星运动规律
高等动力学用于研究行星和其他天体的运动规律，揭示宇宙演化 的奥秘。
积极参与国际交流与合作，吸收国际先进经 验，推动高等动力学的发展。
CHAPTER
06
习题与答案
习题部分
习题1
简述牛顿第二定律的数学表达式及其物 理意义。
习题3
一质量为1kg的质点在力F=-2t^2+4 的作用下，从静止开始运动，求质点
的速度和位移与时间的关系。
习题2
计算一质量为2kg的物体在力 F=3t^2+4的作用下，在t=2s时的速 度和加速度。
特性
高等动力学具有理论性强、数学要求 高、应用广泛等特点，是物理学、工 程学、天文学等学科的重要基础。
高等动力学的重要性
基础学科地位
高等动力学是物理学的重要分支 ，为其他学科提供了理论基础和 工具，促进了科学技术的发展。
一质量为2kg的物体在力F=-3t^2+4 的作用下，从速度v0=3m/s开始做减 速运动，求t=2s时的速度和位移。
答案部分
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
答案1
牛顿第二定律的数学表 达式为F=ma，其中F 为物体所受合外力，m 为物体的质量，a为物 体的加速度。牛顿第二 定律的物理意义是描述 物体运动状态变化的原 因和规律，即力是改变 物体运动状态的原因。
01
高等动力学在研究基本粒子的运动规律和相互作用中具有重要
应用。
Байду номын сангаас
核聚变与核裂变
02
高等动力学用于分析核聚变和核裂变过程中粒子的运动轨迹和
相互作用机制。
等离子体物理
03
高等动力学在等离子体物理领域中用于研究等离子体的运动特
性和稳定性。
在天文学领域的应用
行星运动规律
高等动力学用于研究行星和其他天体的运动规律，揭示宇宙演化 的奥秘。
积极参与国际交流与合作，吸收国际先进经 验，推动高等动力学的发展。
CHAPTER
06
习题与答案
习题部分
习题1
简述牛顿第二定律的数学表达式及其物 理意义。
习题3
一质量为1kg的质点在力F=-2t^2+4 的作用下，从静止开始运动，求质点
的速度和位移与时间的关系。
习题2
计算一质量为2kg的物体在力 F=3t^2+4的作用下，在t=2s时的速 度和加速度。
特性
高等动力学具有理论性强、数学要求 高、应用广泛等特点，是物理学、工 程学、天文学等学科的重要基础。
高等动力学的重要性
基础学科地位
高等动力学是物理学的重要分支 ，为其他学科提供了理论基础和 工具，促进了科学技术的发展。
《动力学讲座》PPT课件
张力
J
T1
T2 K
❖方向
Fx kx
F2
3 摩擦力 1. 静摩擦力
当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触 面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上
述运动趋势的力，称为静摩擦力。
2. 滑动摩擦力
fmax 0N
两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力， 称为滑动摩擦力。
R2
❖惯性质量和引力质量
例 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l
求 该系统的万有引力。
解 质点与质量元间的万有引力大小为
df G mdM G mMdx
x2
Lx 2
m l
m ol
M L
dM dx M dx L x
杆与质点间的万有引力大小为
f
lL
df
l
dt
dv 相对
dt
dv 牵连
dt
a绝对
a相对
a牵连
第2章 动力学
本章内容：
2. 1 质点运动定律 2. 2 力学相对性原理 2. 3 刚体转动定理
§2.1 质点运动定律
我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因为 哲学的全部责任似乎在于——从运动的现象去研究自 然界中的力，然后从这些力去说明其它现象。
A
A
？
B F=9.8N
解 分别选A、B为研究对象，进行受力分析
N
T
A
T
B
mAg
mBg
列出运动方程
讨论
{T mAa N mAg mB g T mBa mB g (mA mB )a
a mB g 1 g 4.9 mA mB 2
第二章：动力学系统的微分方程模型
第二章：动力学系统的微分方程模型利用计算机进行仿真时，一般情况下要给出系统的数学模型，因此有必要掌 握一定的建立数学模型的方法。
在动力学系统中，大多数情况下可以使用微分方程 来表示系统的动态特性，也可以通过微分方程可以将原来的系统简化为状态方程或 者差分方程模型等。
在这一章中，重点介绍建系统动态问题的微分方程的基本理论 和方法。
在实际工程中，一般把系统分为两种类型，一是连续系统；其数学模型一般 是高阶微分方程；另一种是离散系统，它的数学模型是差分方程。
§ 2.1动力学系统统基本元件任何机械系统都是由机械元件组成的，在机械系统中有 3种类型的基本机械元件：惯性元件、弹性元件和阻尼元件。
1惯性元件：惯性元件是指具有质量或转动惯量的元件，惯量可以定义为使加速度（或角加速度）产生单位变化所需要的力（或力矩）。
2弹性元件：它在外力或外力偶作用下可以产生变形的元件,力做功来储存能量。
按变形性质可以分为线性元件和非线性元件，通常等效成一弹 簧来表示。
对于线性弹簧元件，弹簧中所受到的力与位移成正比，比例常数为弹簧刚度 k 。
F Wx这里k 称为弹簧刚度，级是弹簧相对于原长的变形量，弹性力的方向总是指向弹簧的原长位移，出了弹簧和受力之间是线性关系以外，还有所谓硬弹簧和软弹簧， 它们的受力和弹簧变形之间的关系是一非线性关系。
3阻尼元件：这种元件是以吸收能量以其它形式消耗能量，而不储存能量，可以形象的表示为一个活塞在一个充满流体介质的油缸中运动。
阻尼力通常表示为：D aR = ex阻尼力的方向总是速度方向相反。
当1，为线性阻尼模型。
否则为非线性阻尼模型。
应注意当:等于偶数情况时，要将阻尼力表示为：R - -ex | x 4 | 这里的"-”表示与速度方向相反惯量（质量）力（N ） 加速度（m/ s 2）惯量（转动惯量）力矩（N m ） 角加速度（rad / s 2）这种元件可以通过外§ 22 动力学建模基本定理1动力学普遍定理对于大多数力学问题，可以使用我们熟知的牛顿动力学基本定理来解决， 动力学普遍定理包括动量定理、动量矩定理和动能定理，以及其他变形形式，普遍 定理的特点是比较直观，针对不同的问题可以选择不同的力学定理，在一般情况下 利用普遍定理可以得到大多数动力学系统的数学模型。
最新第2章化学反应动力学ppt课件
当吸附和脱附达到动态平衡时有：rrard0
按照理想吸附层模型，净吸附速率为
r k ap A (1 rA ) rak d rA d0
上式称为Langmuir吸附（模型）速率方程， ka和kd 为吸附速 率常数和脱附速率常数。
A ka A
kd
化学吸附理论
rApAfAex p R E T kfAexpR EdT
理想吸附层模型
真实吸附层模型
r k ap A (1 A ) k dAr k r a a p A r e d x p ( gA ) k d e x p (hA )
气固相催化反应本征动力学
理想吸附层等温方程
当吸附达到平衡时
r r a r d 0 r a r d k a p A ( 1 A ) k d A
（2）双曲型动力学方程
如：氢气与溴反应生成溴化氢
(rHB)rk2k1C CH H2C B/B 1rC /22rB2r
实验得知 H2＋Br2
2HBr
此反应系由以下几个基元反应组成：
实验得知H2和Br2反应生成溴化氢反应由几个基元反应组成
反应历程 （机理）
化学计量式仅表示参与反应的各物质间的量的变化关系，与实 际反应历程(反应机理无关)。
( 2 ) k 410 k 400
100000 10
e 8 .314 400 410
2 .1
( b ) E 2 150 kJ / mol
(1 ) k 310 k 300
E 21
k 0 e 310 R E2 k 0 e 300 R
E 2 300 310
e 7 R 300 310
气固相催化反应本征动力学
例如：有如下一A反应 B R
A ArA kaApAV kdAA B BrB kaBpBV kdBB A B R r kSAB kSRV R RrR kdRR kaRpRV 其中V为表面空白活性位，且 V＝1－A B R
按照理想吸附层模型，净吸附速率为
r k ap A (1 rA ) rak d rA d0
上式称为Langmuir吸附（模型）速率方程， ka和kd 为吸附速 率常数和脱附速率常数。
A ka A
kd
化学吸附理论
rApAfAex p R E T kfAexpR EdT
理想吸附层模型
真实吸附层模型
r k ap A (1 A ) k dAr k r a a p A r e d x p ( gA ) k d e x p (hA )
气固相催化反应本征动力学
理想吸附层等温方程
当吸附达到平衡时
r r a r d 0 r a r d k a p A ( 1 A ) k d A
（2）双曲型动力学方程
如：氢气与溴反应生成溴化氢
(rHB)rk2k1C CH H2C B/B 1rC /22rB2r
实验得知 H2＋Br2
2HBr
此反应系由以下几个基元反应组成：
实验得知H2和Br2反应生成溴化氢反应由几个基元反应组成
反应历程 （机理）
化学计量式仅表示参与反应的各物质间的量的变化关系，与实 际反应历程(反应机理无关)。
( 2 ) k 410 k 400
100000 10
e 8 .314 400 410
2 .1
( b ) E 2 150 kJ / mol
(1 ) k 310 k 300
E 21
k 0 e 310 R E2 k 0 e 300 R
E 2 300 310
e 7 R 300 310
气固相催化反应本征动力学
例如：有如下一A反应 B R
A ArA kaApAV kdAA B BrB kaBpBV kdBB A B R r kSAB kSRV R RrR kdRR kaRpRV 其中V为表面空白活性位，且 V＝1－A B R
动力学 第2章 牛顿定律 PPT课件
m1m2 F G 2 r
G 6.67 10
11
N m kg
2
2
重力 二 弹性力
P mg ,
Gm E -2 g 2 9.80m s R
（压力，张力，弹簧弹性力等） 弹簧弹性力
f kx
三
摩擦力
滑动摩擦力 静摩擦力 一般情况
Ff FN Ff0 Ff0m Ff0m 0 FN
θ
M
第二章 动力学
选择题：如图所示装置，绳和滑轮的质量以 及轴处的摩擦均不计。m≠M，弹簧秤上的 读数应是下面的哪一个答案？ • (a) F=(m+M)g F • (b) F>(m+M)g • (c) F=0 • (d) F<(m+M)g • (d)
m M
第二章 动力学 • 如图所示，一只质量为m的猫，抓住一根竖直悬吊的 质量为M的直杆。当悬线突然断开时，猫沿杆竖直向 上爬，以保持它离天花板的高度不变。在此情况中， 杆具有的加速度应是下面的哪一个答案？
第二章 动力学
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
第二章 动力学
教学基本要求
一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件 . 二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情 况, 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点 动力学问题 .
O＇
y
FN ds
x
ds 的张角 d FT dFT ds 两端的张力 FT ， 圆柱对 ds 的摩擦力 Ff 圆柱对 ds 的支持力FN
d / 2
FT dFT d / 2 d
动力学基础二PPT学习教案
（2）活 化络合 物与反 应物分 子之间 建立化 学平衡 ，总反 应速率 由活化 络合物 转变成 产物的 速率决 定。
RT
d ln k dT
E
1 RT 2
RT2
E RT2
在温度 较低时, lnk-1/ T成线 性关系, 高温区 会出现 偏折.
2021/5/10
第12页/共157页
四、硬球碰撞模型—碰撞截面与反应阈能
1、相对运动的动能
设A和B为没有结构的硬球分子，质 量分别 为 和 ,折合质量为 ,运动速度分别为 和 ，总的动能为
NA V
NB (8RT )1/ 2
V
若用浓度 表示,互 碰频率 为：
或
ZAB
dA2B
L2
(
8 RT
)1/
2
[A][B]
第8页/共157页
分子的互碰频率
4、体系中只有一种分子的互碰频率
当体 系中只 有一种A 分子， 两个A 分子互 碰的相 对速度 为：
每次 碰撞需 要两个 A分子 ，为防 止重复 计算， 在碰撞 频率中 除以2， 所以相 同分子 互碰频 率为：
。
d AB
d
2 AB
分子间的 碰撞和 有效直 径
第4页/共157页
d AB
B
A
2021/5/10
三、双分子的互碰频率
1、一个运动的A分子与静止B分子互碰频率
t时刻内A 走的路 程为：
uA t
碰撞截面 掠过的 体积为 ：
uA
单位时间 的碰撞 次数（ 互碰频 率）为 ：
td
2 AB
分子间的 碰撞和 有效直 径
P=k(实验)/k(理论)
k实验
PAexp(
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指向不能确定的约束反力，可以任意假设。
若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假设相反。
28
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回顾：约束力
1)可确定约束力方向的约束
柔性约束:
光滑约束:
约束力只能是沿柔 性体自身的拉力。
约束反力是沿接触 处的公法线且指向 物体的压力。
FT1
FT2
W
W
G1
G2
O
FN
G FN1
FN1
FN2
滚动支承（滚动铰）：
反力作用线过铰链中心且垂直于支承面，指向待定
FA
FB
滚动 支座
A
A
B
C
滚动(铰)支承
可动铰
FC
24
(实际约束中F方向也可以向下)
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
2)可确定约束反力作用线的约束
滑道、导轨：
约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。
滑道 滑块
FN
FN
导轨 滑套
A FA
且可求得： F1=940N, F2=342N 。
10
例2.3 求图示作用在O点之共点力系的合力。
解：取坐标如图。 合力在坐标轴上的投影为：
FRx=Fx=-400+250cos45-200×4/5 =-383.2 N
FRy=Fy=250cos45-500+200×3/5 =-203.2N
y F4=200N F3=500N
➢力偶的作用效果
改变刚体转动状态 引起变形体扭曲
力和力偶视作力学中表征物体相互机械作用的二个基本要素。
力偶的性质
（1）保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力 偶臂大小，其作用效果不变。
（2）只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作 用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。
F F´
F
F´
（3）只要保持力偶矩矢量大小和方向不变,力偶可 在与其作用面平行的平面内移动。
26
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
4)几种常见约束
FAy
空间
A
FAz
FAx
球铰
FAy
FBy
FAz
A FAx FBz
一对轴承
FAy My
Mz B FAz
A Mx
固定端
空间球铰 一对轴承 固定端
反力是过球铰中心的FAx、FAy、FAz 3个分力。
共5个反力。允许绕 x 轴转动；x方向有间隙。
17
c）平面力偶系的合成
h1
h2
F1
ห้องสมุดไป่ตู้
F2
h1
F1+
F2h2 h1
M=F1h1+F2h2
合力偶定理
若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合 力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中 各力偶之矩的代数和。
M=Mi
18
力和力偶视作力学中表征物体相互机械作用的二个基本要素。
比较： 力
力偶
使物体沿力的作用 线移动。
1)可确定约束力方向的约束 柔性约束:
约束力只能是沿柔性体自身的拉力。
FT1
FT2
FT1
FT1
W
FT2
FT2
绳索约束 皮带约束
结论：柔性约束的约束反力通过连接点，沿柔索的
中心线而背离物体的拉力。
21
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
1)可确定约束反力方向的约束
光滑约束:
约束反力是沿接触处的公法线且指向物体 的压力。
34
例 2.5 连杆滑块机构如图，受力偶 M和力F作用， 试画出其各构件和整体的受力图。
解: 研究系统整体、杆AB、BC(二力杆)及滑块C。
B
FAy
M
A
FAx
C F
FC
FBC
B
B
FAy
M FBC
A FAx
FCB
CF
F2
F1
a b cx 合力的投影
合力: FR = FR2x FR2y =
2
Fx
2
Fy
y
tan = FRy = Fy
FRx
Fx
表示合力FR与 x轴所夹的锐角，
合力的指向由FRx、FRy的符号判定。
FRx
FRy FR
x
9
例2.1 图中固定环上作用着二个力F1和F2，若希望
得到垂直向下的合力F=1kN，又要求力F2尽
使物体在其作用平面 内转动。
力是矢量 （滑移矢）
力偶是矢量(自由矢) 平面力偶是代数量
共点力系可合成为 一个合力。
平面力偶系可合成 为一个合力偶。
合力投影定理有：
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
合力偶定理: M=Mi
19
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2.3 约束与约束力
5
3
4
O
FR
F2=250N 45 F1=400N
x
y
合力为： FR = FR2x FR2y=433.7N;
=arctan(203.2/383.2)=27.9 在第三象限，如图所示。
F2
F1
FR
Ox
F4 F3
11
3. 二力平衡:
若刚体在二个力的作用下处于平衡，则此二力必大 小相等、方向相反、且作用在两受力点的连线上。
1
一般问题
(复杂问题)
抽象与简化 分析求解
验证
基本问题：
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
2
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第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力 2.2 力偶 2.3 约束与约束反力 2.4 受力图 2.5 平面力系的平衡条件
量小，试确定q角和F1、F2的大小。
解：力三角形如图。有
F1/sinq=F/sin(180-20-q)
F2/sin20=F/sin(180-20-q) 由F2最小的条件，还有
F2 q FR
F2
20
q FR
F1 20
F1
dF2/dq=-Fsin20cos(160-q)/sin2(160-q)=0
故可知： q=70时， F2最小。
F
Fy
O
Fx
x
Fy O Fx
x
Fy
x
O
Fx
O Fx x
分力Fx=？
可见， 力 F在垂直坐标轴 x、y上的投影分量与沿轴
分解讨的论分：力大力小的相投等影。与分量
力 F在相互不垂直的轴 x、y'上的投影分 量与沿轴分解的分力大小是不相等的。
力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。 而分力的大小却不一定都小于合力。
二力杆
FC
B
C
G
二力构件: 二力沿作用点连线,指向亦待定。 25
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。 3)可确定作用点的约束
固定铰链： 约束反力FRA，过铰链中心。 大小和方向待定，用FAx、FAy表示。
y
FAy
FA FAy
A
FAx x A
FAx
固定铰链
C
FCx
FCy 中间铰
中间铰： 约束力可与固定铰同样表示。
非自由体： 运动受到限制的物体。
吊重、火车、传动轴等
FT
。
W
约束：
限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。
约束力： 约束作用于被约束物体的力。
是被动力，大小取决于作用于物体的主动力。
作用位置在约束与被约束物体的接触面上。
作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
20
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约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
力是矢量： 力的作用效果，取决于大小、方向、作用点。
单刚位体：--N不o考r 虑kN内；效应；则力可沿其作用线滑移。 力三不要可素直成接为度力量的。大可小以、度方量向的和是作其用效线应。， 作因用此效，应对相于同刚，体则而力言系，等力效是。滑移矢。
力作的用合力成和满反足作矢用量力加：法规力则是。成对出现的，作用在 若不干同个的共物点体力上，，可等以值合、成反为向一、个共合线力。。
6
解析法（投影求和法）
力F在任一轴 x 上的投影， 等于力的大小乘以力与轴正 向夹角的余弦。 有：
Fx=Fcos
力的投影是代数量。
F
Fx
x
力在任一轴上的投影
或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘 以力与轴所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量 起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。
7
y
F
y
F
y
F
一对轴承
FAy My
Mz B FAz
A Mx
固定端
FAy 平面 A
FAx
FAy
FBy
A FAx
B
FAy
MA A FAx 固定端
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
指向不能确定的约束反力，可以任意假设。
若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假设相32反。
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2.4 受力图
画受力图是对物体进行受力分析的第一步， 也是最重要的一步。
W
G1
G2
O
G
FN
FN1
FN1 FN2
FN2
FN3
光滑约束（接触面法向压力）
FN
22
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假设相反。
28
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回顾：约束力
1)可确定约束力方向的约束
柔性约束:
光滑约束:
约束力只能是沿柔 性体自身的拉力。
约束反力是沿接触 处的公法线且指向 物体的压力。
FT1
FT2
W
W
G1
G2
O
FN
G FN1
FN1
FN2
滚动支承（滚动铰）：
反力作用线过铰链中心且垂直于支承面，指向待定
FA
FB
滚动 支座
A
A
B
C
滚动(铰)支承
可动铰
FC
24
(实际约束中F方向也可以向下)
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
2)可确定约束反力作用线的约束
滑道、导轨：
约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。
滑道 滑块
FN
FN
导轨 滑套
A FA
且可求得： F1=940N, F2=342N 。
10
例2.3 求图示作用在O点之共点力系的合力。
解：取坐标如图。 合力在坐标轴上的投影为：
FRx=Fx=-400+250cos45-200×4/5 =-383.2 N
FRy=Fy=250cos45-500+200×3/5 =-203.2N
y F4=200N F3=500N
➢力偶的作用效果
改变刚体转动状态 引起变形体扭曲
力和力偶视作力学中表征物体相互机械作用的二个基本要素。
力偶的性质
（1）保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力 偶臂大小，其作用效果不变。
（2）只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作 用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。
F F´
F
F´
（3）只要保持力偶矩矢量大小和方向不变,力偶可 在与其作用面平行的平面内移动。
26
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
4)几种常见约束
FAy
空间
A
FAz
FAx
球铰
FAy
FBy
FAz
A FAx FBz
一对轴承
FAy My
Mz B FAz
A Mx
固定端
空间球铰 一对轴承 固定端
反力是过球铰中心的FAx、FAy、FAz 3个分力。
共5个反力。允许绕 x 轴转动；x方向有间隙。
17
c）平面力偶系的合成
h1
h2
F1
ห้องสมุดไป่ตู้
F2
h1
F1+
F2h2 h1
M=F1h1+F2h2
合力偶定理
若干个力偶组成的力偶系，可以合成为一个合 力偶。平面力偶系的合力偶之矩等于力偶系中 各力偶之矩的代数和。
M=Mi
18
力和力偶视作力学中表征物体相互机械作用的二个基本要素。
比较： 力
力偶
使物体沿力的作用 线移动。
1)可确定约束力方向的约束 柔性约束:
约束力只能是沿柔性体自身的拉力。
FT1
FT2
FT1
FT1
W
FT2
FT2
绳索约束 皮带约束
结论：柔性约束的约束反力通过连接点，沿柔索的
中心线而背离物体的拉力。
21
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
1)可确定约束反力方向的约束
光滑约束:
约束反力是沿接触处的公法线且指向物体 的压力。
34
例 2.5 连杆滑块机构如图，受力偶 M和力F作用， 试画出其各构件和整体的受力图。
解: 研究系统整体、杆AB、BC(二力杆)及滑块C。
B
FAy
M
A
FAx
C F
FC
FBC
B
B
FAy
M FBC
A FAx
FCB
CF
F2
F1
a b cx 合力的投影
合力: FR = FR2x FR2y =
2
Fx
2
Fy
y
tan = FRy = Fy
FRx
Fx
表示合力FR与 x轴所夹的锐角，
合力的指向由FRx、FRy的符号判定。
FRx
FRy FR
x
9
例2.1 图中固定环上作用着二个力F1和F2，若希望
得到垂直向下的合力F=1kN，又要求力F2尽
使物体在其作用平面 内转动。
力是矢量 （滑移矢）
力偶是矢量(自由矢) 平面力偶是代数量
共点力系可合成为 一个合力。
平面力偶系可合成 为一个合力偶。
合力投影定理有：
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
合力偶定理: M=Mi
19
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2.3 约束与约束力
5
3
4
O
FR
F2=250N 45 F1=400N
x
y
合力为： FR = FR2x FR2y=433.7N;
=arctan(203.2/383.2)=27.9 在第三象限，如图所示。
F2
F1
FR
Ox
F4 F3
11
3. 二力平衡:
若刚体在二个力的作用下处于平衡，则此二力必大 小相等、方向相反、且作用在两受力点的连线上。
1
一般问题
(复杂问题)
抽象与简化 分析求解
验证
基本问题：
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
2
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第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力 2.2 力偶 2.3 约束与约束反力 2.4 受力图 2.5 平面力系的平衡条件
量小，试确定q角和F1、F2的大小。
解：力三角形如图。有
F1/sinq=F/sin(180-20-q)
F2/sin20=F/sin(180-20-q) 由F2最小的条件，还有
F2 q FR
F2
20
q FR
F1 20
F1
dF2/dq=-Fsin20cos(160-q)/sin2(160-q)=0
故可知： q=70时， F2最小。
F
Fy
O
Fx
x
Fy O Fx
x
Fy
x
O
Fx
O Fx x
分力Fx=？
可见， 力 F在垂直坐标轴 x、y上的投影分量与沿轴
分解讨的论分：力大力小的相投等影。与分量
力 F在相互不垂直的轴 x、y'上的投影分 量与沿轴分解的分力大小是不相等的。
力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。 而分力的大小却不一定都小于合力。
二力杆
FC
B
C
G
二力构件: 二力沿作用点连线,指向亦待定。 25
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。 3)可确定作用点的约束
固定铰链： 约束反力FRA，过铰链中心。 大小和方向待定，用FAx、FAy表示。
y
FAy
FA FAy
A
FAx x A
FAx
固定铰链
C
FCx
FCy 中间铰
中间铰： 约束力可与固定铰同样表示。
非自由体： 运动受到限制的物体。
吊重、火车、传动轴等
FT
。
W
约束：
限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。
约束力： 约束作用于被约束物体的力。
是被动力，大小取决于作用于物体的主动力。
作用位置在约束与被约束物体的接触面上。
作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
20
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约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
力是矢量： 力的作用效果，取决于大小、方向、作用点。
单刚位体：--N不o考r 虑kN内；效应；则力可沿其作用线滑移。 力三不要可素直成接为度力量的。大可小以、度方量向的和是作其用效线应。， 作因用此效，应对相于同刚，体则而力言系，等力效是。滑移矢。
力作的用合力成和满反足作矢用量力加：法规力则是。成对出现的，作用在 若不干同个的共物点体力上，，可等以值合、成反为向一、个共合线力。。
6
解析法（投影求和法）
力F在任一轴 x 上的投影， 等于力的大小乘以力与轴正 向夹角的余弦。 有：
Fx=Fcos
力的投影是代数量。
F
Fx
x
力在任一轴上的投影
或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘 以力与轴所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量 起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。
7
y
F
y
F
y
F
一对轴承
FAy My
Mz B FAz
A Mx
固定端
FAy 平面 A
FAx
FAy
FBy
A FAx
B
FAy
MA A FAx 固定端
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
指向不能确定的约束反力，可以任意假设。
若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假设相32反。
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2.4 受力图
画受力图是对物体进行受力分析的第一步， 也是最重要的一步。
W
G1
G2
O
G
FN
FN1
FN1 FN2
FN2
FN3
光滑约束（接触面法向压力）
FN
22
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。