同底数幂的乘法_PPT优秀课件
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14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
《同底数幂的乘法》课件
《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
同底数幂的乘法 (PPT课件)
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 (×) （4）a3 ·a3 = a9 (× )
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 (× ) （6） a3 ·a3 =a6 (√ )
a3+a3 = 2a3
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
（乘法结合律）
=109 （乘方的意义）
❖ 这个式子中的两个幂有何特点？
同底数幂相乘
1、你能说出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗?
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
（1） 25×22= (2 × 2 ×2×2× 2 ) ×(2 × 2 )
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ；
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
？ 解：104×105=109（米） 答：它每天约飞行了109米。
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
同底数幂的乘法法则课件
例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
同底数幂的乘法ppt课件
1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am ·an 与am + an的区别； 3.不能疏忽指数为1的情况。
6
快速抢答(60)
(1)107×103 ＝______1_0_10； (2)a3·a5＝______a_8_； (3)x4·x5 ＝_______x_9； (4)x·x2·x3＝______x_6_； (5)bm·bm－1＝______b_2_m；-1 (6)(a＋2)2·(a＋2)3 ＝______(a_＋_ .2)10
(2)xm·( )＝xx2m3m. 4．若am＝7，an＝6，则am＋n＝_____4_2__.
12
直击中考(15)
1.已知am＝2，am＋n＝10，求an的值．
解：∵ am·an＝ am＋n＝10， am＝2
∴2·an＝10 ∴ an＝5
13
(20)
2.计算： (1)x·xm－xm＋1； (2)y·yn＋1－yn·y2.
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
3．计算a5·a3等于( ) C A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．下列各等式中，正确的是( )C
A．a5·a2＝a10
B．a2＋a5＝a7
C．a2·a5＝a7
D．a2·a2＝2a2
5
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时，应注意什么问题？
• am ·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比： am·an·ap＝___a_m_+_n+_p_(m，n，p都是正整 数)．
4
小试牛刀
选择（40）
1．在等式a2·a4·( )＝a11 中，括号里面的式子应当是
6
快速抢答(60)
(1)107×103 ＝______1_0_10； (2)a3·a5＝______a_8_； (3)x4·x5 ＝_______x_9； (4)x·x2·x3＝______x_6_； (5)bm·bm－1＝______b_2_m；-1 (6)(a＋2)2·(a＋2)3 ＝______(a_＋_ .2)10
(2)xm·( )＝xx2m3m. 4．若am＝7，an＝6，则am＋n＝_____4_2__.
12
直击中考(15)
1.已知am＝2，am＋n＝10，求an的值．
解：∵ am·an＝ am＋n＝10， am＝2
∴2·an＝10 ∴ an＝5
13
(20)
2.计算： (1)x·xm－xm＋1； (2)y·yn＋1－yn·y2.
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
3．计算a5·a3等于( ) C A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．下列各等式中，正确的是( )C
A．a5·a2＝a10
B．a2＋a5＝a7
C．a2·a5＝a7
D．a2·a2＝2a2
5
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时，应注意什么问题？
• am ·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比： am·an·ap＝___a_m_+_n+_p_(m，n，p都是正整 数)．
4
小试牛刀
选择（40）
1．在等式a2·a4·( )＝a11 中，括号里面的式子应当是
同底数幂的乘法ppt课件
解：(1) 原式= x2+5= x7 (2) 原式=a1+6= a7 (3) 原式=(-2)1+4+3= (-2)8 =256 (4) 原式= xm+3m+1= x4m+1
课堂练习，运用新知 练习1 填空.
(1)105 106 1011
2a •a7
a8
3 78 72 73 713
4 y3 • y2 • y • y2 y8
人教版数学八年级上册
14.1.1 同底数幂的乘法
创设情境，引入新知
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作 103 s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？ 关键1015 ×103 问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？
103中10叫底数，3叫指数，103表示3个10相乘. 问题3 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？
（3）在运用法则过程中要注意什么？
随堂小测，检验新知
计算.
135 37
2a3 a6
4 2 22 23
5x2 x3 x x4
选做题：若 am 5, a2n 8, 求 am4n 的值.
3 x y2 x y4
作业布置
教科书96页练习（2）（4），习题14.1第1（1）（2）题.
谢谢观看！
观察计算结果,思考回答下列问题.
2522 27
a3a2 a5
ห้องสมุดไป่ตู้
5 5 5 m n mn
（3）依照得出的结论，猜关想键am （anm,n是正整数）的结果.
a a a m n mn
合作交流，探究新知
a a a 请证明： m n m（n m, n为正整数）
人教版数学八年级上册同底数幂的乘法PPT优秀课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获呢？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出
来的？ （3）在运用同底数幂的乘法的运算性质时要注意什么？
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
拓广延伸
am ·an ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·····a)
=a·ma个·a… ·a n个a
p个a
(m+n+p)个a相乘
=p am+n+
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
新课引入
某种电子计算机每秒可进行1千万 亿（1015）次运算，它工作103 s可进行 多少次运算？
（1）你会根据题意列出算式吗？ （2）1015的意义是什么？103 呢？ （3）你知道怎样计算吗？
判断下列计算是否正确，并说明理由： （1） n 3n 7n 1 0 ； （2） a 2 a 5a 8 ；
（3） y5y4 y20； （4） xx2 x2 ； （5） b4b4 2 b4.
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
公式中的a可代 表单项式,也可 以代表多项式.
am · an = am+n
解: 原式 =(x+y)3+4 =(x+y)7
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？你有什么收获呢？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出
来的？ （3）在运用同底数幂的乘法的运算性质时要注意什么？
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
拓广延伸
am ·an ·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·····a)
=a·ma个·a… ·a n个a
p个a
(m+n+p)个a相乘
=p am+n+
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八 年级上册14.1.1同底数幂的乘法课件
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
新课引入
某种电子计算机每秒可进行1千万 亿（1015）次运算，它工作103 s可进行 多少次运算？
（1）你会根据题意列出算式吗？ （2）1015的意义是什么？103 呢？ （3）你知道怎样计算吗？
判断下列计算是否正确，并说明理由： （1） n 3n 7n 1 0 ； （2） a 2 a 5a 8 ；
（3） y5y4 y20； （4） xx2 x2 ； （5） b4b4 2 b4.
人教版数学八年年级级上上册册同1底4.数1.幂1同的底乘数法幂PP的T优乘秀法课件
公式中的a可代 表单项式,也可 以代表多项式.
am · an = am+n
解: 原式 =(x+y)3+4 =(x+y)7
同底数幂的乘法课件(公开课) PPT
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
重点：正确理解同底数幂的乘法法则 难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
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八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
a ·a =a m
n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
例 计算： （1） x2x5；
（2） a a 6；
（3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ；（4） xm x3m1.
解： (1)原式= x2+5 = x7
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
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3 3
2009 2008 2 2 8. 计算等于( ) 2009 2008 2 2 A、 B、2 C、1 D、
9、计算题 (1) - x x 2 x3
2 3 3
2 3 ( a b ) ( a b ) ( a b ) (2)
(3) (x) x 2x (x) x x
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(6)a3· a2 - a2· a3 = 0
(√ )
(7)a3· b5=(ab)8 (×) (8) y7+y7=y14 (× )
• • • • •
二、填空题 4 5 m 1 n 1 6 ( 6) 10 10 1. =______, =______. 2. ( x y) ( x y) =_____. 3 10 3. 100 10 100 100 100 10000 10 10 =_____. x 4 x a x16 4. 若 a a a ,则m=__;若 则 a=______;
1．下列运算正确的是( C ) A．a4· a4＝2a4 C．a4· a4＝a8 B．a4＋a4＝a8 D．a4· a4＝a16 B ) B．－x5 D．－x6
2．计算－x3· x2的结果是(
A．x5 C．x6
5 3．若 a7· am＝a2· a10，则 m＝__________.
点拨：∵a7· am＝a7 ∴a7
如果嫦娥奔月的速度是104 米/秒，那么嫦娥飞行102秒 能走多远？
路程 = 时间 × 速度
路程 = 102 × 104
底数相同
（10×10） ×（10×10×10×10） 102 ×104 =
2个10 4个10
（乘法结合律） =（10×10×10×10×10×10）
6个10
=106 (乘方的意义）
解：（1） 32×35 =32+5 =37
（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58
练习一 （1） 76×74 （2）
1. 计算：（抢答）
( 710 ) (
a7
· a8
a15 )
（3） (-x)5 · (-x)3 （ x8 ）
（4） b5 · b （ b6 ）
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
25 ×22 = （ 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ） × （2× 2 ）
= 27
a3× a2= （a×a ×a )×( a× a) = a5
探究在线：
观察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？ 6 = 10（ 2+4 ） 102 ×104= 10（ ） 7 = 2（ 5+2 ） 25 × 22 = 2（ ）
2
4
(4) x xm1 x2 xm2 3 x3 xm3
m n a · a
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？
2、如果 xm =3, xn =2,
6 那么 xm+n =____.
• 3. x5 · ( )=x8 x· x3( )=x7
a· ( )=a6 xm · ( )=x3m
＋m ＋m
，a2· a10＝a12，
＝a12，即 7＋m＝12，故 m＝5.
同底数幂乘法法则的逆用
例 2：计算：22 010－22 011. 思路导引：将 2 011拆写成2 010＋1，再逆用同底数幂的乘 法法则．
解：22 010－22 011＝22 010－22 010 1＝22 010－(22 010×2)＝
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （ ×） b5 ·b5= b10 （3）x5 · x5 = x25 (× ) x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
(× )
b5 + b5 = 2b5 （ 4） y5 · y5 = 2y10 (× ) y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3
5
a3× a2 = a（
猜想:
m a
）
= a（ 3+2）
n ·a = ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底数 _____不变， _____相加。 指数
指数相加
a a a
m n
底数不变
mn
(其中m,n都是正整数)
例1、计算：
（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
＋
22 010×(1－2)＝－22 010.
4．若 2x＝5，则 2x
＋2
的值为( C
)
A．5 C．20
B．10 D．40
x＋2
点拨：2
＋
＝2x×22＝5×4＝20.
8 ． 5．若 xm n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________
6.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
2 5
m
3
4
5. 下面计算正确的是( ) 3 2 6 3 3 6 5 6 4 2 6 mm m b b b x x x a a a A． ；B． ; C． ；D． 6. 81×27可记为( ) 3 7 6 12 9 3 3 3 A. B. C. D. x y 7. 若 ,则下面多项式不成立的是( ) 2 2 2 2 2 2 2 ( y x ) ( x y ) ( y ) y ( x y ) x y ( x) x A. B. C D.
同底数幂的乘法
an 表示的意义是什么？
其中a、n、an分别叫做什么?
指数
底数
a
n
=a· a·… · a
n个a 相乘
76与74
幂
学习目标
• 1.经历猜测、交流、反思等过程，探索同底 数幂相乘时幂的底数和指数的规律，培养 数学思维。 • 2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进 行运算，体会转化思想的运用。
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
.
（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
பைடு நூலகம்
(1) x3· x5=x15
(×)
(2) x· x3=x3 ( ×)
(3) x3+x5=x8
(×)
(3)x2· x2=2x4 ( ×)
(√ )
2009 2008 2 2 8. 计算等于( ) 2009 2008 2 2 A、 B、2 C、1 D、
9、计算题 (1) - x x 2 x3
2 3 3
2 3 ( a b ) ( a b ) ( a b ) (2)
(3) (x) x 2x (x) x x
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(6)a3· a2 - a2· a3 = 0
(√ )
(7)a3· b5=(ab)8 (×) (8) y7+y7=y14 (× )
• • • • •
二、填空题 4 5 m 1 n 1 6 ( 6) 10 10 1. =______, =______. 2. ( x y) ( x y) =_____. 3 10 3. 100 10 100 100 100 10000 10 10 =_____. x 4 x a x16 4. 若 a a a ,则m=__;若 则 a=______;
1．下列运算正确的是( C ) A．a4· a4＝2a4 C．a4· a4＝a8 B．a4＋a4＝a8 D．a4· a4＝a16 B ) B．－x5 D．－x6
2．计算－x3· x2的结果是(
A．x5 C．x6
5 3．若 a7· am＝a2· a10，则 m＝__________.
点拨：∵a7· am＝a7 ∴a7
如果嫦娥奔月的速度是104 米/秒，那么嫦娥飞行102秒 能走多远？
路程 = 时间 × 速度
路程 = 102 × 104
底数相同
（10×10） ×（10×10×10×10） 102 ×104 =
2个10 4个10
（乘法结合律） =（10×10×10×10×10×10）
6个10
=106 (乘方的意义）
解：（1） 32×35 =32+5 =37
（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58
练习一 （1） 76×74 （2）
1. 计算：（抢答）
( 710 ) (
a7
· a8
a15 )
（3） (-x)5 · (-x)3 （ x8 ）
（4） b5 · b （ b6 ）
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
25 ×22 = （ 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ） × （2× 2 ）
= 27
a3× a2= （a×a ×a )×( a× a) = a5
探究在线：
观察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？ 6 = 10（ 2+4 ） 102 ×104= 10（ ） 7 = 2（ 5+2 ） 25 × 22 = 2（ ）
2
4
(4) x xm1 x2 xm2 3 x3 xm3
m n a · a
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？
2、如果 xm =3, xn =2,
6 那么 xm+n =____.
• 3. x5 · ( )=x8 x· x3( )=x7
a· ( )=a6 xm · ( )=x3m
＋m ＋m
，a2· a10＝a12，
＝a12，即 7＋m＝12，故 m＝5.
同底数幂乘法法则的逆用
例 2：计算：22 010－22 011. 思路导引：将 2 011拆写成2 010＋1，再逆用同底数幂的乘 法法则．
解：22 010－22 011＝22 010－22 010 1＝22 010－(22 010×2)＝
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （ ×） b5 ·b5= b10 （3）x5 · x5 = x25 (× ) x5 ·x5 = x10 （5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
(× )
b5 + b5 = 2b5 （ 4） y5 · y5 = 2y10 (× ) y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3
5
a3× a2 = a（
猜想:
m a
）
= a（ 3+2）
n ·a = ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底数 _____不变， _____相加。 指数
指数相加
a a a
m n
底数不变
mn
(其中m,n都是正整数)
例1、计算：
（1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5
＋
22 010×(1－2)＝－22 010.
4．若 2x＝5，则 2x
＋2
的值为( C
)
A．5 C．20
B．10 D．40
x＋2
点拨：2
＋
＝2x×22＝5×4＝20.
8 ． 5．若 xm n＝16，xn＝2，则 xm 的值为________
6.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
2 5
m
3
4
5. 下面计算正确的是( ) 3 2 6 3 3 6 5 6 4 2 6 mm m b b b x x x a a a A． ；B． ; C． ；D． 6. 81×27可记为( ) 3 7 6 12 9 3 3 3 A. B. C. D. x y 7. 若 ,则下面多项式不成立的是( ) 2 2 2 2 2 2 2 ( y x ) ( x y ) ( y ) y ( x y ) x y ( x) x A. B. C D.
同底数幂的乘法
an 表示的意义是什么？
其中a、n、an分别叫做什么?
指数
底数
a
n
=a· a·… · a
n个a 相乘
76与74
幂
学习目标
• 1.经历猜测、交流、反思等过程，探索同底 数幂相乘时幂的底数和指数的规律，培养 数学思维。 • 2.了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进 行运算，体会转化思想的运用。
5
；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36
.
（二）补充练习：判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
பைடு நூலகம்
(1) x3· x5=x15
(×)
(2) x· x3=x3 ( ×)
(3) x3+x5=x8
(×)
(3)x2· x2=2x4 ( ×)
(√ )