南京大学 1999年热力学与统计物理 考研真题及答案
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第一章热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数, 压强系数和等温压缩系数。
解：已知理想气体的物态方程为pV nRT ,（1）由此易得T1 VV T1 pp T1 V V pTpVnR 1 ,pV TnR 1 ,pV T1nRT1 .Vp2p（2）（3）（4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量T , p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：ln V =αdTκdpT如果1, T1，试求物态方程。
T p解：以 T , p 为自变量，物质的物态方程为V V T , p ,其全微分为V Vdp.（1）dV dTT p p T全式除以 V ，有dV1VdT 1Vdp.V V T V pp T根据体胀系数和等温压缩系数T 的定义，可将上式改写为dVT dp.（2）dTV上式是以 T ,p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有ln VdT T dp .（3）若1 ,T1 ，式（ 3）可表为 TplnV1 1 （4）dTdp .Tp选择图示的积分路线，从 (T 0 , p 0 ) 积分到 T , p 0 ，再积分到（ T , p ），相应地体积由 V 0 最终变到 V ，有ln V =ln Tln p,V 0 T 0p 0即pV p 0V 0 C （常量），TT 0或p VC. T（5）式（5）就是由所给1 , T1求得的物态方程。
确定常量 C 需要进一步的Tp实验数据。
1.8 满足pV n C 的过程称为多方过程，其中常数n 名为多方指数。
试证明：理想气体在多方过程中的热容量C n为C n nC V n 1解：根据式（ 1.6.1 ），多方过程中的热容量C n lim QT nT 0U V.（1）pTT n n对于理想气体，内能U 只是温度 T 的函数，UC V ,T n所以C n C VV（2）p.T n将多方过程的过程方程式 pV n C 与理想气体的物态方程联立，消去压强p 可得TV n 1C1（常量）。
热力学统计物理 课后习题 答案
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果PTT 1,1==κα，试求物态方程。
解： 体胀系数 p T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数 TT p V V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,= 其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=dp dT VdVT κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pTV +=lnln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。
1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由T1降至T2时，其张力的增加为)T -(T -Y A £12α=∆。
南大普物考研真题1999
南京大学1999年硕士研究生考试试题——普通物理专业 物理、材料系各专业及天体物理专业一、填充题（任选10题，每题6分）1. 一飞轮的转动惯量为 J ，在 t ＝0时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数k>0，当0ωω=时，飞轮的角加速度=ω 从开始制动到0ωω=所经历的时间 t ＝ 。
2. 图 l 中匀质飞轮A 、B 分别以角速度）（、B A B A ωωωω≠绕共同的中央水平光滑无动力细轴旋转。
今使其相互靠近并接触，通过面间摩擦最后以相同角速度绕轴旋转，则系统机械能、动量、角动量三者在过程中不守恒的为 ，现设A 、B 为相同材料构成的等厚匀质刚性圆盘，半径分别为B R R A 、，则最后的共同角速度为 。
3. 如图2所示，曲线 I 是t ＝0时的波形，曲线II 是t ＝21秒时的波形。
设波沿着 x 轴正方向传播。
且波的周期T>1秒，根据图中所给条件可得波的表达式u ＝ 。
4.氧气在温度 27℃、压强为 l 大 气 压 时，分 子 的 方 均 根 速 率 为485米／秒，那么在温度为27℃ 、压强为0．5个大气压时，分子的方均根速率为 米／秒，分子的最可几速率为 米／秒，分子的平均速率为 米／秒。
5.以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某环境下它的致冷系数为30．3，在同样环境下把它用作热机，则其效率为 ％。
6.假设某一循环由等温过程和绝热过程组成(如图3所示)，可以认为此循环过程违反 。
7.在半径为R 的金属球内偏心地挖出一个半径为 r 的球形空腔(如图 4 所示)，在距空腔中心O 点d 处放一点电荷q ，金属球带电为-q ，则O 点的电势为 。
8.在图5所示的电路中，如在 a 、b 两点间接一只内阻可以忽略不计的安培表，则它的读数为 安培。
9. 用长为l 的细金属丝OP 和绝缘摆球P 构成一个圆锥摆，P 作水平匀速圆周运动时与竖直线的夹角为θ，如图6所示，其中O 为悬挂点。
热力学与统计物理试题及答案
热力学与统计物理试题及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】一．选择（25分） 1.下列不是热学状态参量的是（ ）A.力学参量 B 。
几何参量 C.电流参量 D.化学参量2.下列关于状态函数的定义正确的是（ )A.系统的吉布斯函数是：G=U-TS+PVB.系统的自由能是：F=U+TSC.系统的焓是：H=U-PVD.系统的熵函数是：S=U/T3.彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ ）A.态函数B.内能C.温度D.熵4.热力学第一定律的数学表达式可写为（ ） A.W Q U U A B +=- B.W Q U U B A +=- C.W Q U U A B -=- D.W Q U U B A -=-5.熵增加原理只适用于（ ）A.闭合系统B.孤立系统C.均匀系统D.开放系统二．填空（25分）1.孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（ ）。
2.热力学基本微分方程du=（ ）。
3.热力学第二定律告诉我们，自然界中与热现象有关的实际过程都是（ ）。
4.在不变的情况下，平衡态的（ ）最小。
5.在不变的情形下，可以利用（ ）作为平衡判据。
三.简答（20分）1.什么是平衡态平衡态具有哪些特点2.3.什么是开系，闭系，孤立系？四.证明（10分）证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关五．计算（20分）试求理想气体的体胀系数α，压强系数β，等温压缩系数T K参考答案一.选择 1~5AACAB二.填空1. ds≧02. Tds-pdv3. 不可逆的4. 内能5. 自由能判据三．简答1.一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会达到这样状态，系统的各种宏观性质在长时间内不发生变化，这样的状态称为热力学平衡态。
特点：不限于孤立系统弛豫时间涨落热动平衡2.开系：与外界既有物质交换，又有能量交换的系统闭系：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统，孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统四．证明解证：范氏气体()RT b v v a p =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2 T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T V T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-p =T 2va pb v R =-- T v U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2va ⇒)(),(0T f v a U v T U +-= =V C V T U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=)(T f ' ；与v 无关。
热力学统计习题及答案
[论述题]写出等概率原理，举例说明为什么它是平衡态统计物理的基本原理答：等概率原理讲的是：处于平衡态的孤立系统，系统各种可能的微观状态出现的概率相同。
该原理适用条件：平衡态、孤立系统，大量粒子组成的宏观系统。
它是统计物理的一个最基本的原理，其原因是：①它是实验观察的总结；而不能由其它定理或原理来推证。
②各种统计规律的建立均以它为基础。
例如：（1）推导玻尔兹曼统计、玻色统计、费米统计时找出最可几分布，正是等概率原理，才可由确定微观状态数最多的分布来确定；（2）微正则系综概率分布的建立也是以等概率原理为基础。
[论述题]被吸附在平面上的单原子理想气体分子总分子数N，温度T，面积A。
求：（1）用玻尔兹曼统计公式求系统的内能、定容热容量、状态方程、熵令常数，得到绝热过程方程常数[论述题]写出第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件和微观意义。
参考答案：写出第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件和微观意义答：1、热力学第二定律的经典表述克劳休斯说法：不可能把热由低温物体转移到高温物体，而不留下其它变化。
开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变为功，而不留下其它变化。
2、数学表达式3、适用条件：大量微观粒子构成的宏观系统，且在时间和空间上有限，不适用宇宙。
4、微观意义：⑴定义了熵⑵揭示了过程进行方向⑶否定了第二类永动机制造的可能性。
[论述题]被吸附在面积为A的平面上的分子，可作为单原子分子理想气体，分子总数、温度，用经典玻尔兹曼统计求气体的内能U，热容量和状态方程。
参考答案：波尔兹曼统计求粒子自由度r=2，粒子哈密顿h=(P x2+P y2)/2m粒子配分函数Z1=A(2pm/h2B)1/2状态方程p=(N/B)( dlnZ1/dA)=N/BA即pA= NkT内能u=-N (dlnZ1/dB)=NkT。
热力学 统计物理 答案
CV T
dT RT ln V b
a V
U 0 TS 0
F S T V
CV T
V
dT R ln V b S 0
U F TS
C
dT
a V
U0
例8、由麦氏关系之一导出其余三个关系，如由
S V T p p T
( p ,V )
p ( S ,V ) S V
∴
T p V S S V
T V P S S p
引入变量S, p可得 引入变量T, V可得
S p V T T V
dp p
)
ln T ln p C
∴ 物态方程为：
pV CT
C为常数
习题1.4 解： (1)选择T、p为状态参量，则V=V（T, p)
V V dp V的全微分为： dV dT T p p T
两边同除以V： dV
1 V 1 V dT V V T p V p
Tf Ti
C p Ldx ln
Tf T1 T1 T2 L x
C p L dx ln(
T1 Tf
T1 T2 LT f
x)
均匀杆总熵变为：
S
L
0
S i
L
0
C p L dx ln(
1
T1 Tf
T1 T2 LT f
x)
根据积分公式
ln( a bx)dx b (a bx)[ln( a bx 1)
热力学与统计物理课后习题答案第一章
热力学与统计物理课后习题答案第一章1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T p V T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.pV CT = （5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。
热力学与统计物理考试答案
证明题：1.、根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
用反证法。
假设两条绝热线如果能相交，再加上一条等温线就可以组成一个循环（闭合曲线）。
这个循环只在等温过程从单一热源吸热，然后对外做功，显然违反了热力学第二定律。
所以，两条绝热线不可能相交。
2、将范式等温线对应的μ-p图花在其下方，并对此p-v图进行说明，以及如何转化为实验等温线。
答：（1）在等温线上μ-μ0=∫ Vmdp在p1＜p＜p2的范围内，对应于一个p值μ值有三个可能的值，这与上图在p1＜p＜p2的范围内，对应一个P值有三个可能的Vm值是相应的，根据吉布斯函数判断，在给定P,T下，稳定平衡态的吉布斯函数最小，因此OKBAMR上各点代表系统的稳定平衡态（2）B点和A点的μ值相等，正式在等温线的温度和A,B两点压强下气，液两相的相变平衡条件，μB=μA这相当于积分∫BNDJAVmdp=0 根据等面积法则，将范式气体等温线中的BNDJA换为直线BA就是实测等温线。
3、试证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，在ε到ε+ dε的能量范围内，量子态数为D(ε)dε=2L/h×(m/2ε)dε解: 根据式（6.2.14），一维自由粒子在μ空间体积元dxd px内可能的量子态数为:dxdpx/h在长度L 内，动量大小在p到p + d p范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为2L/h×dp（1）将能量动量关系:ε=p/2m代入，即得D(ε)dε=2L/h×(m/2ε)dε（2）4、试根据式（6.2.13）证明：在体积V内，在ε到ε+dε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为D(ε)dε=2πV/h×(2m)εdε解: 式（6.2.13）给出，在体积V =L内，在px到px+d px,py 到py+d py,px到px+d px的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为V/h×dpxdpydpz（1）用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V内，动量大小在p到p+d p范围内三维自由粒子可能的量子态数为4πV/h×p d p（2）上式可以理解为将μ空间体积元4πVp2d p（体积V，动量球壳4πp d p）除以相格大小h而得到的状态数.自由粒子的能量动量关系为ε=p /2m因此:p= 2mε pdp=mdε将上式代入式（2），即得在体积V内，在ε到ε+dε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为D(ε)dε=2πV/h ×(2m)εdε5、试证明，单位时间内碰到单位面积器壁上，速率介于υ与υ+的dυ之间的分子数为dΓ(v)=πn(m/2πkT)e v dv解: 参照式（7.3.16），单位时间内碰到法线方向沿z 轴的单位面积器壁上，速度在dvxdvydvz范围内的子数为dΓ(v)= fvzdvxdvydvz（1）用速度空间的球坐标，可以将式（1）表为dΓ= fυcosθυsinθdυdθdϕ. （2）对dθ和dϕ积分，θ从0 到π/2,ϕ从0 到π/2,有∫sinθcosθdθ∫dϕ= π.因此得单位时间内碰到单位面积器壁上，速率介于υ与υ+ dυ之间的分子数为dΓ(v)=πn(m/2πkT)e v dv（3）6试证明，对于二维的自由粒子，在面积L内，在ε到ε+ dε的能量范围内，量子态数为: D(ε)d ε=2πL/h×mdε解: 根据式（6.2.14），二维自由粒子在μ空间体积元dxdydpxdp y内的量子态数为:1/h×dx dy dpx dpy .（1）用二维动量空间的极坐标p, θ描述粒子的动量，p,θ与pxpy的关系为Px=cosθPy=sinθ用极坐标描述时，二维动量空间的体积元为p d p d θ在面积L内，动量大小在p到p +d p范围内，动量方向在θ到θ+ dθ范围内，二维自由粒子可能的状态数为Lpdpdθ/h（2）对dθ积分，从0 积分到2π，有∫dθ=2π可得在面积L2内，动量大小在p到p + d p范围内（动量方向任意），二维自由粒子可能的状态数为2πL/h×pdp（3）将能量动量关系ε=p/2m代入，即有D(ε)dε=2πL/h×mdε（4）三、计算题。
热力学统计物理课后习题答案
热⼒学统计物理课后习题答案第七章玻⽿兹曼统计222 Un y n z ，( n x ,n y ,n z 0, 1, 2,)有 P3 V上述结论对于玻尔兹曼分布，玻⾊分布和费⽶分布都成⽴。
证明：处在边长为L 的⽴⽅体中，⾮相对论粒⼦的能量本征值为个量⼦数。
7. 2根据公式Pa iiL证明，对于极端相对论粒⼦V2 2 22 12n z ,n x ,n y ,n z0, 1, 2,有 P1 Ucp cn x n y3VL上述结论对于玻尔兹曼分布，玻⾊分布和费⽶分布都成⽴。
证明：处在边长为 L 的⽴⽅体中，极端相对论粒⼦的能量本征值为2 2 2 2 12n x ,n y ,n zCL "x⼭n x ,n y ,n z 0, 1, 2, -------(1)为书写简便，我们将上式简记为aV ----------------- -——(2)其中V=L 3是系统的体积，常量 a2 2 22 c n xn yn z‘2 ,并以单⼀指标 i 代表 n x ,n y ,n z 个量⼦数。
7. 1试根据公式a i—证明，对于⾮相对论粒⼦VP 2 1 2m 2m2 nx2 2P 21 2n x ，n y ,n z2m 2m L2 nx2 2n y n z ( n x ,n y ,n z 0, 1, 2,) (1)为书写简便，我们将上式简记为aV(2)其中V=L 3是系统的体积，常量(2 )2 2n x 2myn ；，并以单⼀指标I 代表 n x ,n y ,n z由（2）式可得」-aV 353(3)代⼊压强公式,a i2 3Va i2U 3 V(4)式中Ui上述证明未涉及分布的具体表达式，都成⽴。
注：（4 ）式只适⽤于粒⼦仅有平移运动的情形。
如果粒⼦还有其他的⾃由度，式（ U 仅指平动内能。
a i i是系统的内能。
因此上述结论对于玻尔兹曼分布，玻⾊分布和费⽶分布4）中的由（2）式可得L1aV 43 V31 I 3 V -------- (3)代⼊压强公式，有Pa I -IV1 a I I3V I1 U (4 )- (4⼃式中Ua , II 是系统的内能。
南大普物98-05
考试科目 普通物理 得 分 专 业 物理、天文系各专业一 填充题 （共60分，每题5分）1．一圆锥摆的绳长为l ，绳子的上端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速度ω绕铅直轴线作圆周运动，绳与铅直线的夹角为θ，如图右所示。
在质点旋转一周的过程中：质点所受合外力的冲量I G = ，质点所受张力T 的冲量T I G = 。
2．一气体云组成的球状孤立天体，绕通过球心的自转轴转动，转动惯量为J 0，角速度为ω0。
由于气体自身的引力作用，气体云沿径向坍缩变为下图所示的形状，此时它的转动动能为原来的三倍。
则此时它的自转角速度ω= ，相对自转轴的转动惯量J= 。
3．两个线振动合成为一个圆运动的条件是 (1) ， （2） ，（3） ， （4） 。
4． 一个人想用长为的竿子打在岩石上的办法把竿子折断，为此，他用手拿住竿子的一端，让竿子绕该端作无位移转动，此人希望当竿子打在岩石的瞬时，手受到的冲击力最小，竿子应在离手 l 远的地方打在岩石上最好。
（不计竿子重力）5. 有N 个同种分子的理想气体，在温度T 1和T 2（T 1> T 2）时的麦克斯韦速率分布情况可分别由图中两曲线（Ⅰ和Ⅱ）表示 (1) 对应温度T 1的速率分布曲线是 ，最可几速率为 ；对应温度T 2的速率分布曲线是 ，最可几速率为 。
(2) 若阴影部分的面积为A，则在两种温度下气体运动的速率小于0ν的分子数之差为 。
waterysun6. 图中MN 为某理想气体的绝热曲线，ABC 是任意过程，箭头表示过程进行的方向。
ABC 过程结束后气体的温度（增加、减小或不变） ，气体所吸收的热量为（正、负或零） 。
7. 下图(a)、(b)、(c)分别表示假想的无电荷区域电场分布示意图，试分析其中肯定不符合静电场规律的图是 ，理由是 。
8．三等长绝缘棒连成正三角形，每根棒上均匀分布等量同号电荷，测得图中P、Q 两点(均为相应正三角形的重心)的电势分别为和，若撤去BC 棒，则P、Q 两点电势为P U Q U ='P U ， ='Q U 。
(完整版)热力学统计物理练习的题目及答案详解
热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。
14．⎰=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。
15．⎰δ+δ2L 11W Q ⎰δ+δ2L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。
16．第一类永动机是指 的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于 和 。
18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。
19．理想气体内能 温度有关，而与体积 。
20．理想气体的焓 温度的函数与 无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究 和 的相互关系就够了。
热力学与统计物理习题解答11b
∂U ∂U = 0。 = 0 ，求证 ∂P T ∂V T
证明：设 = U U = (V , T ) U V ( P, T ) , T ，则
∂U ∂U ∂V = = 0。 ∂P T ∂V T ∂P T
热机所吸收的热量为
Q = Q2 − Q1 = CP (T2 − T ′ ) − CP (T ′ − T1 ) = CP (T1 + T2 − 2T ′ ) 。
因为一个循环后，热机的内能变化 ∆U = 0 ，由热力 学第一定律知，热机对外所作的功为
热力学统计物理课后习题答案
1. 1试求理想气体的体胀系数 :，压强系数：和等温压缩系数：T解：已知理想气体的物态方程为 pV 二nRT 由此得到体胀系数-貯。
诵冷，1. 2证明任何一种具有两个独立参量 T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和 等温压缩系数，根据下述积分求得 InV =:・dT -：T dp ，如果：•二丄「.T -，试求物态方TP程。
解：体胀系数:=-—V 5丿p等温压缩系数K T =--—]V 2P 人这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得根据题设，若〉=丄，冷=丄T p则有InV =ln T C ， PV=CTp要确定常数C,需要进一步的实验数据。
1. 4描述金属丝的几何参量是长度 L ,力学参量是张力£，物态方程是（£丄,T ）=0，实验通 1 r 鬥）常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为a =丄丄| ，等温杨氏模量L 5丿F定义为Y -L 「匚 ，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，：和Y 是T 的函数，对£仅有微A I^L 人第一章热力 学 的 基 本压强系数1 仔、_ n R _ 1 B JT 厂而=T等温压缩系数'-T =以T ，P 为自变量, 物质的物态方程为V =V T,p其全微分为 dV =eVdp 二 V ： dT -V T dp i印」n RT ) T~) p所以C n = C Vn -1弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
试证明，当 温度由T1降至T2时，其张力的增加为厶£ = -YA/T 2-TJ 。
解：f ( £ 丄,T)=0, £ =F £ (L,T)d £=空；dT +( dL — i dT (dL=0)©丿Li 此丿T &T .丿L所以：£= -YA MT ? -TJ1. 6 1mol 理想气体，在27o C 的恒温下发生膨胀,其压强由20P n 准静态地降到1P n ,求气体 所做的功和所吸收的热量。
热力学和统计物理试题(卷)与答案解析
处于基态的粒子数为：
处于激发态的粒子数为：
温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为：
极端高温时：ε0《kT， , 即处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数基本相同；
极端低温时：ε0》kT， , 即粒子几乎全部处于基态。
（2）系统的能：
热容量：
（3）极端高温时系统的熵：
（1）求单粒子的配分函数Z1；
（2）在平衡态，按玻尔兹曼分布率，写出位置在x到x＋dx， y到y＋dy，动量在px到px＋dpx，py到py＋dpy的分子数dN；
（3）写出分子按速度的分布；
（4）写出分子按速率的分布。
解：（1）单粒子的配分函数
（2）
（3）将（1）代入（2），并对dxdy积分，得分子按速度的分布为
(2)爱因斯坦模型: ;
高温时：
（3）
上式的第二项与T的4次方成正比，故
6．对粒子数守恒的玻色系统，温度下降会使粒子的化学势（ 升高 ）；如果温度足够低，则会发生（ 玻色——爱因斯坦凝聚 ）。这时系统的能量U0＝（0），压强p0＝（0），熵S0＝（0）。
7．已知粒子遵从经典玻尔兹曼分布，其能量表达式为 ，粒子的平均能量为（2kT－b2/4a）。
8．当温度（ 很低 ）或粒子数密度（ 很大 ）时，玻色系统与费米系统的量子关联效应会很强。
1．假定某种类型分子（设粒子可以分辨）的许可能及为0，ω，2ω， 3ω，。。。， 而且都是非简并的，如果系统含有6个分子，问：
（1）与总能量3ω相联系的分布是什么样的分布？分布需要满足的条件是什么？
（2）根据公式 计算每种分布的微观态数Ω；
（3）确定各种分布的概率。
解：能级：ε1，ε2，ε3，ε4，…
热力学与统计物理课后习题答案第六章完整版
热力学与统计物理课后习题答案第六章HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第六章 近独立粒子的最概然分布试根据式（）证明：在体积V 内，在ε到d ε+ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为解: 式（）给出，在体积3V L =内，在x p 到d ,x x y p p p +到d ,y y x p p p +到d x x p p +的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为3d d d .x y z Vp p p h（1） 用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V 内，动量大小在p 到d p p +范围内三维自由粒子可能的量子态数为234πd .V p p h （2） 上式可以理解为将μ空间体积元24d Vp p π（体积V ，动量球壳24πd p p ）除以相格大小3h 而得到的状态数. 自由粒子的能量动量关系为 因此将上式代入式（2），即得在体积V 内，在ε到d εε+的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为()132232π()d 2d .VD m hεεεε= （3）试证明，对于一维自由粒子，在长度L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为解: 根据式（），一维自由粒子在μ空间体积元d d x x p 内可能的量子态数为在长度L 内，动量大小在p 到d p p +范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为2d .Lp h（1） 将能量动量关系 代入，即得()122d d .2L m D h εεεε⎛⎫=⎪⎝⎭（2） 试证明，对于二维的自由粒子，在面积2L 内，在ε到d εε+的能量范围内，量子态数为解: 根据式（），二维自由粒子在μ空间体积元d d d d x y x y p p 内的量子态数为21d d d d .x y x y p p h （1） 用二维动量空间的极坐标,p θ描述粒子的动量，,p θ与,x y p p 的关系为 用极坐标描述时，二维动量空间的体积元为在面积2L 内，动量大小在p 到d p p +范围内，动量方向在θ到d θθ+范围内，二维自由粒子可能的状态数为22d d .L p p h θ（2） 对d θ积分，从0积分到2π，有可得在面积2L 内，动量大小在p 到d p p +范围内（动量方向任意），二维自由粒子可能的状态数为222πd .L p p h （3） 将能量动量关系 代入，即有()222πd d .L D m hεεε= （4）在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为 试求在体积V 内，在ε到的能量范围内三维粒子的量子态数.解:式（）已给出在体积V 内，动量大小在p 到d p p +范围内三维自由粒子可能的状态数为234d .V p p hπ （1） 将极端相对论粒子的能量动量关系代入，可得在体积V 内，在ε到d εε+的能量范围内，极端相对论粒子的量子态数为()()234πd d .VD ch εεεε=（2） 设系统含有两种粒子，其粒子数分别为N 和N '. 粒子间的相互作用很弱，可以看作是近独立的. 假设粒子可以分辨，处在一个个体量子态的粒子数不受限制. 试证明，在平衡状态下两种粒子的最概然分布分别为 和其中l ε和l ε'是两种粒子的能级，l ω和l ω'是能级的简并度.解： 当系统含有两种粒子，其粒子数分别为N 和N '，总能量为E ，体积为V 时，两种粒子的分布{}l a 和{}l a '必须满足条件,,lll l l lllllaN a N a a Eεε''==''+=∑∑∑∑ （1）才有可能实现.在粒子可以分辨，且处在一个个体量子态的粒子数不受限制的情形下，两种粒子分别处在分布{}l a 和{}l a '时各自的微观状态数为!,!!.!l l a l ll la l ll lN Ωa N Ωa ωω'='''='∏∏∏∏ （2）系统的微观状态数()0Ω为()0.ΩΩΩ'=⋅ （3）平衡状态下系统的最概然分布是在满足式（1）的条件下使()0Ω或()0In Ω为极大的分布. 利用斯特令公式，由式（3）可得为求使()0ln Ω为极大的分布，令l a 和l a '各有l a δ和l a δ'的变化，()0ln Ω将因而有()0δln Ω的变化. 使()0ln Ω为极大的分布{}l a 和{}l a '必使 即但这些δl a 和δl a '不完全是独立的，它们必须满足条件用拉氏乘子,αα'和β分别乘这三个式子并从()0δln Ω中减去，得 根据拉氏乘子法原理，每个δl a 和δl a '的系数都等于零，所以得 即.l l l l l l a e a eαβεαβεωω--''--=''= （4）拉氏乘子,αα'和β由条件（1）确定. 式（4）表明，两种粒子各自遵从玻耳兹曼分布. 两个分布的α和α'可以不同，但有共同的β. 原因在于我们开始就假设两种粒子的粒子数,N N '和能量E 具有确定值，这意味着在相互作用中两种粒子可以交换能量，但不会相互转化. 从上述结果还可以看出，由两个弱相互作用的子系统构成的系统达到平衡时，两个子系统有相同的β.同上题，如果粒子是玻色子或费米子，结果如何？解: 当系统含有N 个玻色子，N '个费米子，总能量为E ，体积为V 时，粒子的分布{}l a 和{}l a '必须满足条件l l l l lla a E εε''+=∑∑ （1）才有可能实现.玻色子处在分布{}l a ，费米子处在分布{}l a '时，其微观状态数分别为 系统的微观状态数()0Ω为()0.ΩΩΩ'=⋅ （3）平衡状态下系统的最概然分布是在满足式（1）条件下使()0Ω或()0ln Ω为极大的分布. 将式（2）和式（3）取对数，利用斯特令公式可得 令各l a 和l a '有δl a 和δl a '的变化，()0ln Ω将因而有()0δln Ω的变化，使用权()0ln Ω为极大的分布{}l a 和{}l a '必使即但这此致δl a 和δl a '不完全是独立的，它们必须满足条件 用拉氏乘子,αα'和β分别乘这三个式子并从()0δln Ω中减去，得 根据拉氏乘子法原理，每个δl a 和δl a '的系数都等于零，所以得 即,1.1ll ll ll a ea e αβεαβεωω--''--=-''=+ （4） 拉氏乘子,αα'和β由条件（1）确定. 式（4）表明，两种粒子分别遵从玻色分布和费米分布，其中α和α'不同，但β相等.。
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第二章热力学第一定律及其应用物化试卷（一）~1．物质的量为n的纯理想气体，该气体在如下的哪一组物理量确定之后，其它状态函数方有定值。
(A) p (B) V (C) T,U (D) T, p2. 下述说法哪一个正确?(A) 热是体系中微观粒子平均平动能的量度(B) 温度是体系所储存热量的量度(C) 温度是体系中微观粒子平均能量的量度(D) 温度是体系中微观粒子平均平动能的量度3. 有一高压钢筒，打开活塞后气体喷出筒外，当筒内压力与筒外压力相等时关闭活塞，此时筒内温度将：(A) 不变(B) 升高(C) 降低(D) 无法判定4. 1 mol 373 K，标准压力下的水经下列两个不同过程变成373 K，标准压力下的水气，(1) 等温等压可逆蒸发，(2) 真空蒸发这两个过程中功和热的关系为：(A) |W1|> |W2| Q1> Q2(B) |W1|< |W2| Q1< Q2(C) |W1|= |W2| Q1= Q2(D) |W1|> |W2| Q1< Q25. 恒容下，一定量的理想气体，当温度升高时热力学能将：(A) 降低(B) 增加(C) 不变(D) 增加、减少不能确定6. 在体系温度恒定的变化中,体系与环境之间：(A) 一定产生热交换(B) 一定不产生热交换(C) 不一定产生热交换(D) 温度恒定与热交换无关7. 一可逆热机与另一不可逆热机在其他条件都相同时,燃烧等量的燃料,则可逆热机拖动的列车运行的速度：(A) 较快(B) 较慢(C) 一样(D) 不一定8. 始态完全相同(p1,V1,T1)的一个理想气体体系，和另一个范德华气体体系，分别进行绝热恒外压(p0)膨胀。
当膨胀相同体积之后, 下述哪一种说法正确?(A) 范德华气体的热力学能减少量比理想气体多(B) 范德华气体的终态温度比理想气体低(C) 范德华气体所做的功比理想气体少(D) 范德华气体的焓变与理想气体的焓变相等9．ΔH =Q p , 此式适用于下列哪个过程：(A) 理想气体从106 Pa反抗恒外压105 Pa膨胀到105 Pa (B) 0℃ , 105 Pa 下冰融化成水(C) 电解CuSO4水溶液(D) 气体从(298 K, 105 Pa) 可逆变化到(373 K, 104 Pa)10．在100℃和25℃之间工作的热机，其最大效率为：(A) 100 % (B) 75 % (C) 25 % (D) 20 %11．对于封闭体系，在指定始终态间的绝热可逆途径可以有:(A) 一条(B) 二条(C) 三条(D) 三条以上12．某理想气体的γ =Cp/Cv =1.40,则该气体为几原子分子气体?(A) 单原子分子气体(B) 双原子分子气体(C) 三原子分子气体(D) 四原子分子气体13．实际气体绝热恒外压膨胀时,其温度将：(A) 升高(B) 降低(C) 不变(D) 不确定14．当以5 mol H2气与4 mol Cl2气混合，最后生成2 mol HCl气。
热力学与统计物理答案 第一章
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT =（1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2）11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3）2111.T T V nRT V p V p p κ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。
解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1）全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T pακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T p V T p -即 00p V pV C T T ==（常量），或 .pV CT =（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。
确定常量C 需要进一步的实验数据。
1.4 简单固体和液体的体胀系数α和等温压缩系数T κ数值都很小，在一定温度范围内可以把α和T κ看作常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为()()000(,),01.T V T p V T T T p ακ=+--⎡⎤⎣⎦解: 以,T p 为状态参量，物质的物态方程为(),.V V T p =根据习题1.2式（2），有.T dVdT dp Vακ=- （1） 将上式沿习题1.2图所示的路线求线积分，在α和T κ可以看作常量的情形下，有()()000ln ,T VT T p p V ακ=--- （2）或 ()()()()0000,,.T T T p p V T p V T p eακ---= （3）考虑到α和T κ的数值很小，将指数函数展开，准确到α和T κ的线性项，有()()()()0000,,1.ακ=+---⎡⎤⎣⎦T V T p V T p T T p p （4）如果取00p =，即有()()()00,,01.T V T p V T T T p ακ=+--⎡⎤⎣⎦（5）1.5 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力J ，物态方程是(),,0f J L T =实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。
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考试科目 热力学与统计物理学 得 分 专 业： 物理系理论物理专业 请将所有答案写在答题纸上1. 证明在等压膨胀时，物体的熵S 的微变化与体积V 的微变化的关系为()dV TV C dS p pp α=这里p C 和p α分别是定压热容量和等压体膨胀系数。
（本题得分10分）2. 在可逆绝热过程中，证明1) 绝热曲线应满足下列方程式01=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+dV T V dT p γ这里 V p C C /=γ p C 和V C 分别是定压热容量和定容热容量。
2) 由此再证明绝热压缩系数S K 及等温压缩系数T K 的关系为T S K K =γ（本题得分20分，其中（1） 10分，（2） 10分）3. 右图为水的相图示意图。
p ，T 分别表示压强和绝对温度。
1) 请在图上标出汽化线，熔解线，升华线，三相点并解释这些线和点的物理含意，以及点C 称什么点，有什么物理含意？2) 试用克拉珀龙方程来解释这三条线上系统吸收和放出潜热的过程。
在线上，二相何种热力学函数是相等的？这类相变属何类相变？并阐明在未加盖子和加上盖子的壶中水的沸点变化如何？为什么?3) 试解释，为什么在三相点上，固-汽平衡曲线比液-汽平衡曲线对温度T 坐标轴有更陡的斜度？（本题得分20分，其中（1） 6分；（2） 9分；（3） 5分）4. 用正则系综的配分函数求容器体积为V 中的、同类分子组成的经典理想气体的压强与单位体积的平均能量（只考虑平动动能）的关系式。
（本题得分12分）5. 分子具有固有电偶极矩为d 的N 个经典独立分子气体系统，遵从玻耳兹曼计，在电场E 中，求该系统的电极化强度。
（本题得分18分）6. 统在围绕物理量平均值的涨落，已知概率公式()[]kT V p T S W W 2/ex p 0∆∆-∆∆-=以熵S 和压强p 为独立变量，求（1） ()2S ∆， （2） ()2p ∆， （3） p S ∆∆， （4） ()2H ∆. 这里T ，V ，H 分别是温度，体积和焓，k 是玻耳兹曼常数。
偏离平均值S 用S S S -=∆表示。
依此类推。
（本题得分20分，其中（1），（2），（3），（4）各5分）附：积分公式 ()aa n dx e x n n ax n π21253122-⋅⋅⋅⋅⋅=⎰∞+∞-- 0212=⎰+∞∞--+dx e x ax n =n 1，2，3，…⎰∞+∞--=a dx e ax π2考试科目 固体物理 得 分 专 业 凝聚态物理、微电子学与固体电子学、材料物理 请将所有答案写在答题纸上！一.如果晶体中电子的数密度可以写为∑∑+-= ii i r R r n r n )()(其中)(i i r R r n --表示第 个元胞中，第i 个原子的局域电子浓度，试证明，当满足劳厄条件n K k k =-'时，X 射线衍射振幅)(n K CNF u =，其中，∑⋅-=i r K i i n i n e f K F )(为几何结构因子，i f 为第i 种原子的原子散射因子。
N 为元胞数，C 为常数。
（本题25分）二、对于密度为ρ，表面张力为σ的液体表面波，其频率υ和波长λ之间的关系为32ρλπσυ=使用德拜模型，计算低温表面比热C v 与温度的关系C v ~v 。
（本题25分）三、试用紧束缚近似求1. 简单四角晶体S 电子的能带公式?)(=k E2. 状态),0,0(ck π 电子的有效质量。
（本题25分）四、已知p 型半导体的杂质已全部电离，当温度升高时，空穴浓度为p=n+N A ，n 为导带中电子浓度，求证霍耳系数有极值R 极。
bb R s R 4)1(2-=极 其中R s 是饱和情况下半导体的霍耳系数+-==μμb ecN R A s ,1（±μ表示空穴和电子的迁移率） （本题25分）专 业: 理论物理、粒子物理与原子核物理、凝聚态物理、光学、微电子学与固体电子学 请将答案写在答题纸上 (20分) 一、 t ＝0时，粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。
二、粒子被约束在半径为 r 的圆周上运动(20分) (a) 设立“路障”进一步限制粒子在00φφ<<的一段圆弧上运动：⎩⎨⎧<<∞<<=)2()0(0)(00πφφφφφV求解粒子的能量本征值和本征函数。
(10分) (b) 设粒子处在情形(a)的基态，求突然撤去“路障”后，粒子仍然处于最低能量态的几率是多少?(20分) 三、边长为 a 的刚性立方势箱中的电子，具有能量2223ma π ，如微扰哈密顿bxy H =1，试求对能量的一级修正(式中b 为常数)。
(15分) 四、 对自旋为1／2的粒子，S y 和 S z 是自旋角动量算符，求AS y +BS z的本征函数和本征值(A 和B 是实常数)。
(15分) 五、已知t=0时，一维自由粒子波函数在坐标表象和动量表象的表示分别是)/ex p()ex p()(02h x ip x Nx x αϕ-=； ])(ex p[)()(200p p b p p c p ---=φ式中b c N 、、、α和0p 都是已知实常数．试求t=0和t>0时粒子坐标和动量的平均值,?00=><=><>>t t p x ，（><Aˆ表示力学量算符A ˆ的平均值）。
* aa dx e x ax π41202=-∞⎰专 业 物理、材料系各专业及天体物理专业 请将答案写在答题纸上一、填充题（任选10题，每题6分）1. 一飞轮的转动惯量为 J ，在 t ＝0时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数k>0，当30ωω=时，飞轮的角加速度=ω 从开始制动到0ωω=所经历的时间 t ＝ 。
2. 图 l 中匀质飞轮A 、B 分别以角速度）（、B A B A ωωωω≠绕共同的中央水平光滑无动力细轴旋转。
今使其相互靠近并接触，通过面间摩擦最后以相同角速度绕轴旋转，则系统机械能、动量、角动量三者在过程中不守恒的为 ，现设A 、B 为相同材料构成的等厚匀质刚性圆盘，半径分别为B R R A 、，则最后的共同角速度为 。
3. 如图2所示，曲线 I 是t ＝0时的波形，曲线II 是t ＝21秒时的波形。
设波沿着 x 轴正方向传播。
且波的周期T>1秒，根据图中所给条件可得波的表达式u ＝ 。
4.氧气在温度 27℃、压强为 l 大 气 压 时，分 子 的 方 均 根 速 率 为485米／秒，那么在温度为27℃ 、压强为0．5个大气压时，分子的方均根速率为 米／秒，分子的最可几速率为 米／秒，分子的平均速率为 米／秒。
5.以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某环境下它的致冷系数为30．3，在同样环境下把它用作热机，则其效率为 ％。
6.假设某一循环由等温过程和绝热过程组成(如图3所示)，可以认为此循环过程违反 。
7.在半径为R 的金属球内偏心地挖出一个半径为 r 的球形空腔(如图 4 所示)，在距空腔中心O 点d 处放一点电荷q ，金属球带电为-q ，则O 点的电势为 。
8.在图5所示的电路中，如在 a 、b 两点间接一只内阻可以忽略不计的安培表，则它的读数为 安培。
9. 用长为l 的细金属丝OP 和绝缘摆球P 构成一个圆锥摆，P 作水平匀速圆周运动时与竖直线的夹角为θ，如图6所示，其中O 为悬挂点。
设在讨论的空间范围内有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B 。
在摆球P 的运动过程中，金属丝上P 点与O 点间的最小电势差为 ，P 点与O 点间的最大电势差为 。
10. 设来自月球的光的波长为6000 。
若在地球上用物镜直径为1m 的天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山的两点分辨开，则该两点的距离约为 m 。
11. 如图7所示，图中P l 和P 2是两块偏振片，1L 和2L 表示它们各自的偏振化方向。
以强度为 I l 的自然光和强度为 I 2的线偏振光同时垂直入射到P l ，在E处观察通过P l 、P 2后的光强。
若入射的偏振光的振动方向与1L 夹角为α，1L 与2L 的夹角为β，则E 处观察到的光强为 。
12. 迈克尔孙干涉仪原理图如图8所示，光源为单色扩展光源。
设平面镜M l 和M 2严格垂直，平面镜M2经半透半反膜 a 、 b 所成的像M 2’与M l 的相对位置如图所示。
在E 处将看到等 干涉条纹，干涉条纹的形状是 。
当观察者的眼晴在E 附近垂直于光线的平面内稍微移动时，看到干涉条纹的变化是 ，当镜M l 沿图中箭头“⇑”所示的方向平动少许时，在E 处将观察到干涉条纹的粗细变化为 ，干涉条纹的疏密变化为 ，干涉条纹产生和消失的规律是 。
二、论证与计算题 (任选4题，每题10分）1. 系统如图9所示，细绳的质量线密度为常量λ，长为πR+H ，其中πR段搭在半径为R 、质量为M ＝λH 的定滑轮上，滑轮与中央转轴无摩擦，滑轮与绳间的摩擦将保证两者间恒无相对滑动。
绳左侧H 的下端恰好与水平地面自由接触，绳的右端连接质量为m=21λH 的小重物。
开始时系统处于运动状态，小重物具有竖直向下的速度V 0，绳各处的运动速率也相应为V 0，滑轮的角速度也相应为ω0= V 0/R 。
不必考虑绳是否会甩离滑轮，试证为使小重物能达到地面，取值范围应为：。
)2(220H R g H V +>π2. 一个弹簧振子沿x 轴作简谐振动，已知其振动周期T ＝6．0秒。
求：1) 物体由平衡位置到振幅一半所需的时间；2) 由该点通过最大位置再回到该点所需的时间。
3. 水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板，把气缸分成A 、B 两室，隔板可在气缸内无摩擦地平移，如图10所示。
每室中容有质量相同的同种单原子理想气体，它们的压强都是P 0，体积都是V 0，温度都是T 0。
今通过A 室中的电热丝L 对气体加热，传给气体的热量为Q ，达到平衡时A 室的体积恰好为B 室的2倍，试求A 、B 两室中气体的温度。
4. 图11中的电场分量是 21bx E x =，0==z y E E ，式中 21/800米库仑牛顿⋅=b 。
假设图中立方体的边长 a=10厘米，试求该立方体内的电荷数量。
5. 螺线管线圈的直径是它轴长的4倍，单位长度上的匝数为 n ，通有电流I 。
求螺线管轴线上中点处及螺线管一端中心处的磁感应强度的大小。
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