直线与圆常见公式结论[精选.]

直线与圆常见公式结论

1、斜率公式 2121

y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2、直线的五种方程（熟练掌握两点和截距式、一般式）

（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．

（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

（3）两点式

112121

y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 点法式和点向式在求直线方程时较直观.

3、两条直线的平行和垂直

(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+

①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.

(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222

||A B C l l A B C ⇔

=≠；11112222A B C l l A B C ⇔==与重合 ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 4、到角公式和夹角公式

1l 到2l 的角公式 (1)2121

tan 1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,

12120A A B B +≠).

夹角公式 (1)2121

tan |

|1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12

211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).

直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2

π. 当12121210k k A A B B =-+=或时，直线12l l ⊥，直线l 1到l 2的角及l 1及l 2的夹角都是2

π.

5、四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．

6、点到直线的距离

d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 7、两条平行线：1122:0:0l Ax By C l Ax By C ++=++=与之间的距离是：

d =. 8、点(,)P u v 关于点(,)Q s t 的对称点的坐标为：(2,2)s u t v --.特别地，点(,)P u v 关于原点的对称点的坐标为：(20,20)u v ⨯-⨯-，即(,)u v --.

9、直线0Ax By C ++=关于点(,)P u v 对称的直线的方程为：(2)(2)0A u x B v y C -+-+=.

直线0Ax By C ++=关于原点、x 轴，y 轴对称的直线的方程分别为：()()0A x B y C -+-+=，

()0Ax B y C +-+=，()0A x By C -++=.

10、直线0Ax By C ++=关于直线,x u y v ==对称的直线的方程分别为：

(2)0A u x By C -++=，(2)0Ax B v y C +-+=.

11、曲线(,)0f x y =关于点(,)P u v 对称的直线的方程为：(2,2)0f u x v y --=.

12、点(,)P s t 关于直线0Ax By C ++=的对称点的坐标为：22

0(2As By C s A A B ++=-⨯+， 22

02)As By C t B A B ++=-⨯+.特别地，当||||0A B =≠时，点(,)P s t 关于直线0Ax By C ++=的对称点的坐标为：(,)Bt C As C A B

++--.点(,)P s t 关于x 轴、y 轴，直线x u =，直线y v =的对称点的坐标分别为：(,),(,),(2,),(,2)s t s t u s t s v t ----.

13、圆的四种方程

（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.

（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ

=+⎧⎨

=+⎩.

（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).