1.矢量的合成与分解

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《大学物理》矢量运算

一、矢量和标量的定义及表示
1．标量：只有大小和正负而无方向的量，如质量、时间、温度、功、能量。表示：一般字母：m、t、T，运算法则：代数法则
2．矢量：既有大小又有方向的量，如位移、加速度、电场强度
表示：粗体字母A 或 A ，其大小用 A 或 A 表示。
A A A0
（3） A B Ax B x A y B y Az Bz
（4）引入矢量标积后，功就可以表示为 W F s Fcos s
3．矢量的叉乘
矢积
两矢量相乘得到矢量的乘法叫叉乘，其乘积称为矢积（叉积）
大小: C ABsin
C A B
垂直于A 、 B 组成的平面，方向: 指向用右手螺旋法则确定。
位移、速度等的合成
矢量作业
1. 矢量应如何正确表示？ 2. 矢量减法满足什么规律（请附图说明）？
3. 写出矢量点乘的解析表达式。
4. 矢量叉乘的右手螺旋法则如何操作？
5. 已知： a与b 夹角为45 ， a 6, b 2 2 , 求 a 2b a 3b
2 2 Ax Ay Az2

Az
z
k
Ax x
cos 2 cos 2 cos 2 1
4．矢量合成的解析法
A B ( Ax Bx ) i ( Ay By ) j
y 已知 A、B，（如图）求 A B 、B 用平行四边形法则合成 C 解：先将 A A C A B 然后将 A、B 正交分解，其解析式为 O A Ax i Ay j B Bx i B y j

矢量知识

r i r j r k
矢量的有向线段表示方法：矢量的有向线段表示方法：作图时，用有方向的线段表示矢量。作图时，用有方向的线段表示矢量。线段的长度按一定比例表示矢量的大小，线段的长度按一定比例表示矢量的大小，线段的方向表示矢量的方向。线段的方向表示矢量的方向。
r A r B
矢量的一个重要性质－矢量的一个重要性质－矢量平移的不变性把矢量在空间平移，把矢量在空间平移，矢量的大小和方向都不会因平移而改变。都不会因平移而改变。
r r r B C 的方向垂直于A、两矢量所决定的平
面，其指向由右手螺旋法则确定。其指向由右手螺旋法则确定。
矢量矢积图示法
r C r C
r B
r C
θ
r A
v Ax、Ay、Az 表示矢量 A在直角坐标系三
个坐标轴的投影(坐标分量，可正可负。个坐标轴的投影坐标分量)，可正可负。坐标分量矢量大小与三个坐标分量的关系：矢量大小与三个坐标分量的关系：
A= A + A + A
2 x 2 y
2 z
பைடு நூலகம்
r A方向由该矢量与三个坐标轴的夹角
(方向角确定方向角)确定方向角
Cx = Ax + Bx
2 2 2 Cy = Ay + By C = Cx +Cy +Cz Cz = A + Bz z
r C
方向由三个方向角确定
( ) ( ) r r cosγ = cos( C • k) = C
r r cosα = cos C • i = Cx C r r cosβ = cos C • j = Cy C
z
C

工程力学中的力的矢量运算

工程力学中的力的矢量运算在工程力学中，力（Force）是一个基本的物理量，用来描述物体受到的作用或者产生的作用。

力的矢量运算是工程力学中的重要概念，它可以帮助我们计算和分析力的性质和影响。

本文将就工程力学中力的矢量运算进行详细的论述。

一、力的定义和性质力是物体间相互作用的结果，通常用矢量来表示。

根据牛顿第二定律，力与物体的质量和加速度之间存在着直接的关系。

力的三个基本性质如下：1.力的大小：力的大小通常用牛顿（N）作为单位进行表示。

2.力的方向：力是一个矢量量，具有特定的方向。

力的方向通常用箭头来表示，箭头的方向表示力的作用方向。

3.力的点位：力作用的点位也非常重要，力可以作用于一个物体的任意点位，其效果有所不同。

二、力的矢量运算力的矢量运算主要包括矢量的加法和减法，它们可以帮助我们计算力的合成和分解。

1.力的矢量加法力的矢量加法是指将多个力按照一定的规则相加得到一个合力。

两个力向量相加的结果是一个力矢量，其大小等于两个力大小的和，方向等于两个力的方向之和。

设有两个力F1和F2，其大小分别为F1和F2，方向分别为α和β。

根据力的矢量加法规则可以得到如下公式：F = F1 + F2其中，F为合力的大小，α为合力的方向。

2.力的矢量减法力的矢量减法是指将一个力从另一个力中减去得到一个力的差。

两个力向量相减的结果也是一个力矢量，其大小等于两个力大小之差，方向等于两个力的方向之差。

设有两个力F1和F2，其大小分别为F1和F2，方向分别为α和β。

根据力的矢量减法规则可以得到如下公式：F = F1 - F2其中，F为差力的大小，α为差力的方向。

三、力的合成和分解1.力的合成力的合成是指将多个力按照一定的规则相加得到一个合力。

合力是由多个力共同作用产生的效果。

力的合成可以用力的矢量加法来计算。

例如，在一个平面上有两个力F1和F2，它们的大小分别为10N和5N，方向分别为30°和45°。

将这两个力按照力的矢量加法相加，可以得到一个合力F，其大小和方向可以通过计算得到。

物理中常见的矢量和标量

物理中常见的矢量和标量1.引言1.1 概述矢量和标量是物理学中常见的概念。

在物理学中，我们经常需要描述和测量物体的某些特性或属性，而这些特性或属性可以被分为两类：矢量和标量。

矢量是有大小和方向的量。

它们可以用箭头表示，箭头的长度表示量的大小，箭头的方向表示量的方向。

例如，速度、力、位移和加速度等都是矢量量，它们除了有大小之外还有方向。

与此相反，标量是只有大小而没有方向的量。

标量只有数值大小，没有箭头来表示方向。

例如，时间、质量、温度和能量等都是标量量，它们只有一个数值大小而没有具体的方向。

矢量和标量在物理学中有着广泛的应用。

在运动学中，我们可以使用矢量来描述物体的运动状态，例如速度矢量可以告诉我们物体的速度和方向。

在力学中，矢量可以用来描述物体所受的力和力的作用方向。

在电磁学中，电场和磁场都可以用矢量来描述。

总结起来，物理学中常见的矢量和标量分别指的是有大小和方向的量以及只有大小而没有方向的量。

它们在描述和测量物理现象中起着关键的作用。

在接下来的文章中，我们将详细讨论矢量和标量的定义、特点以及它们在物理学中的应用。

文章结构部分的内容可以如下编写：1.2 文章结构本文将按照以下结构来介绍物理中常见的矢量和标量：第二部分将详细介绍矢量的定义和特点。

我们将从矢量的基本概念开始，解释什么是矢量以及它们的特点。

我们将探讨矢量的大小和方向，以及如何表示和运算矢量。

接着，第二部分将转向标量的定义和特点。

我们将解释什么是标量以及它们与矢量的区别。

我们将讨论标量的大小但没有方向的特点，并介绍一些常见的标量物理量。

第三部分将探讨矢量和标量在物理中的应用。

我们将以实际的例子来说明矢量和标量在物理学中的重要性和用途。

我们将讨论矢量和标量在运动学、力学和其他物理学领域中的应用，并解释它们如何帮助我们理解和描述物理现象。

最后，我们将在第三部分总结本文的主要内容和观点。

我们将强调矢量和标量在物理学中的作用，以及它们在解决物理问题时的重要性。

1.第一讲运动基础运动基础运动的合成与分解

绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：
当运动参照系相对静止参照系作转动时，这一关系不成立。这一问题在牛顿运动定律中再做研究。
如果有一辆平板火车正在行驶，速度为（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为，那么汽车相对地面的速度为：
③瞬时速度等物理量是指某一时刻的，故它们的合成分解要讲究瞬时性，即必须取同一时刻的速度。
已知物体的分运动求合运动称为运动的合成，已知物体的合运动求分运动称为运动的分解，二者是两个互逆的过程，其实质上是个等效替代的过程。因此合运动和分运动还具有等效性。
例1．如图示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D。一根轻绳一端固定在C点，并绕过B和D，且BC段水平。当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进。求当跨过B的两端绳子的夹角为a时，A的运动速度。
1．矢量的合成与分解
矢量的合成与分解的基本方法是平行四边形定则，即两分量构成平行四边形的两邻边，合矢量为该平行四边形与两分量共点的对角线。由平行四边形法则又衍生出三角形法则，多个矢量的合成又可推导出多边形法则。
同一直线上的矢量的合成与分解可以简化为代数运算，由此，不在同一直线上的矢量的合成与分解一般通过正交分解法进行运算，即把各个矢量向互相垂直的坐标轴投影，先在各轴上进行代数运算之后，再进行矢量运算。
例1．在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B。当两球球心间的距离大于L时，A球以速度做匀速运动，B静止。当两球球心间的距离的等于或小于L时，A球做加速度大小为2a的匀减速运动，同时B开始向右做初速度为零的匀加速运动，加速度为a，如图所示。欲使两球不发生接触，则必须满足什么条件？

矢量的合成法则

矢量的合成法则矢量是物理学中一个非常重要的概念，它可以用来描述物体的运动状态和力的作用方向。

在物理学中，矢量的合成法则是指两个或多个矢量相加或相减的规则。

通过矢量的合成法则，我们可以计算出合成矢量的大小和方向，从而更好地理解物体的运动和力的作用。

矢量的合成法则最基本的形式是几何法则，它可以用来计算两个矢量的合成。

假设有两个矢量a和b，它们的大小分别为|a|和|b|，方向分别为θ1和θ2。

那么它们的合成矢量可以用以下公式来表示：c = a + b。

其中c是合成矢量的大小，θ3是合成矢量的方向。

根据三角函数的性质，我们可以得到以下公式来计算合成矢量的大小和方向：c = √(a^2 + b^2 + 2abcos(θ2-θ1))。

θ3 = arctan((bsin(θ2) + asin(θ1))/(bcos(θ2) +acos(θ1)))。

通过这些公式，我们可以很容易地计算出两个矢量的合成。

这对于理解物体的运动和力的作用是非常重要的，因为在实际的物理问题中，往往会涉及到多个力的作用，而这些力往往是以矢量的形式存在的。

除了几何法则之外，还有另一种常用的矢量合成法则，那就是分解法则。

分解法则是指将一个矢量分解为两个或多个分量矢量，然后再将这些分量矢量相加或相减来得到合成矢量。

这种方法在实际的物理问题中也是非常常用的，因为它可以简化计算过程，使得问题更容易解决。

分解法则的基本思想是将一个矢量分解为与坐标轴平行的分量矢量，然后再将这些分量矢量相加或相减来得到合成矢量。

假设有一个矢量a，它的大小为|a|，方向为θ。

我们可以将这个矢量分解为与x轴和y轴平行的两个分量矢量ax和ay，它们的大小分别为|ax|和|ay|，方向分别为θx和θy。

那么它们的合成矢量可以用以下公式来表示：c = ax + ay。

其中c是合成矢量的大小，θ3是合成矢量的方向。

根据三角函数的性质，我们可以得到以下公式来计算合成矢量的大小和方向：c = √(ax^2 + ay^2)。

矢量的分解原理及应用

矢量的分解原理及应用1. 矢量的概念矢量是描述物理量的有向量，具有大小和方向两个属性。

在坐标系中，矢量可以用箭头表示，箭头的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向。

2. 矢量的分解原理矢量的分解是将一个矢量分解为两个或多个矢量的过程。

分解的目的是将一个复杂的矢量问题简化为若干个简单的矢量问题，从而更容易进行计算和分析。

矢量的分解原理可以总结为以下几个步骤： - 根据问题给出的条件和要求，确定需要分解的矢量和分解的方向。

- 将需要分解的矢量在坐标系中画出，并确定分解的方向。

- 根据几何图形的性质，根据需要分解的方向，确定分解的方法。

- 根据分解的方法，将矢量分解为两个或多个简单的矢量。

- 对分解后的简单矢量进行计算和分析。

3. 矢量的分解应用矢量的分解在物理学、工程学以及其他学科中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：3.1 速度分解在运动学中，速度可以用矢量表示，速度的分解可以将一个物体的速度分解为水平方向和垂直方向的速度。

这样可以简化问题的计算和分析，使得问题更加容易理解。

3.2 力的分解在力学中，力也可以用矢量表示，力的分解可以将一个复杂的力分解为若干个简单的力，从而便于问题的计算和分析。

例如，在斜面上滑动的物体受到的重力可以分解为垂直于斜面的力和平行于斜面的力，这样可以更好地理解物体在斜面上的行为。

3.3 矢量的合成与矢量的分解相反，矢量的合成是将两个或多个矢量合成为一个矢量的过程。

矢量的合成有两种常见的情况，即平行四边形法则和三角形法则。

矢量的合成在物理学、工程学中经常用于计算合力、合速度等问题。

3.4 其他应用矢量的分解还有很多其他的应用，例如在导航系统中，可以将速度矢量分解为东西向速度和南北向速度，以便更准确地确定位置；在力学中，可以将斜面上的力分解为法向力和切向力，以便更好地分析物体在斜面上的运动等。

4. 总结矢量的分解是将一个复杂的矢量分解为若干个简单的矢量的过程，具有重要的理论和应用价值。

高考物理总复习知识点分类总结-力的合成和分解

F 1F 2 力的合成和分解一、标量和矢量1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。

2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。

矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。

平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。

一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。

3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。

与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。

二、力的合成与分解力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。

合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。

1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。

力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。

由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小范围是|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（课件演示）（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F 1、F 2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：2222215)35(+=+=F F F N=10 N合力的方向与F 1的夹角θ为： 3335512===F F tg θ θ＝30° 点评：今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力．在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等．【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力．320030cos 21==οF F N=346 N合力与F 1、F 2的夹角均为30°．点评：（1）求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示．（2）要学好物理，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力．2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

高中物理分解与合成教案

高中物理分解与合成教案一、教学目标1. 理解力的分解与合成的基本概念，掌握矢量分解与合成的图解法和三角函数法。

2. 能够应用力的合成与分解解决实际问题，如求解斜面上物体所受的合力等。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、教学内容1. 力的合成：介绍什么是力的合成，以及如何通过图解法和三角函数法进行力的合成。

2. 力的分解：解释力分解的概念，并演示如何将一个力分解成两个分力。

3. 实例应用：结合具体案例，如斜面上的物体受力分析，引导学生学会运用所学知识。

三、教学方法1. 采用启发式教学，鼓励学生提出疑问，自主探索力的合成与分解的方法。

2. 结合实验演示，直观展示力的合成与分解的过程。

3. 分组讨论，让学生在小组内交流思路，共同解决问题。

四、教学步骤1. 导入新课：通过提问或播放相关视频，激发学生对力的合成与分解主题的兴趣。

2. 讲解基础知识：系统阐述力的合成与分解的定义、原理和方法。

3. 示范操作：老师现场演示力的合成与分解的图解法和三角函数法。

4. 学生实践：学生动手操作，亲自完成几个力的合成与分解的题目。

5. 实例探讨：围绕实际问题，引导学生运用所学知识进行分析和讨论。

6. 总结反馈：整理课堂上学到的知识，解答学生的疑惑，并进行小结。

五、教学评价1. 通过课堂提问，了解学生对力的合成与分解的理解程度。

2. 布置作业，包括计算题和思考题，检验学生的实际应用能力。

3. 定期测验，评估学生掌握知识的深度和广度。

六、教学资源1. 《高中物理教材》：提供基础理论知识。

2. 多媒体课件：辅助讲解力的合成与分解的原理和方法。

3. 实验器材：用于演示实验，增强学生的感性认识。

4. 网络资源：推荐相关在线课程和习题库，供学生自主学习使用。

高考物理公式力的合成与分解公式

2019年高考物理公式力的合成与分解公式高考物理答题时离不开公式，为方便同学们复习物理知识点，查字典物理网小编整理了2019年高考物理公式力的合成与分解公式，希望大家仔细的阅读。

力的合成与分解公式总结
1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1&perp；F2时:F=(F12+F22)1/2
3.合力大小范围：|F1-F2|&le；F&le；|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)
注：
(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则；
(2)合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立；
(3)除公式法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作图；
(4)F1与F2的值一定时，F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小；
(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号
表示力的方向，化简为代数运算。

以上内容是查字典物理网小编为大家带来的2019年高考物理公式力的合成与分解公式，希望大家能够重视高考物理复习，这样才能提高复习效率，从而在考试中轻松取得好成绩。

矢量的合成与分解的讨论 (1)

ab2I 0I 0O·矢量的合成与分解的讨论湖北省恩施高中陈恩谱一、矢量的合成1、平行四边形定则【例1】小船渡河合速度：小船参与了两个分运动——随水运动和相对水的运动，因此，小船的实际对地速度，是水速和船相对水的速度（即所谓船在静水中的速度）的矢量和。

【例2】电场强度的叠加：（原创·单选）如图所示，真空中两个带电小球靠近放置，其中A 球带电量为+Q ，B 球带电量为－q ，且有Q ＞q ，则下列四幅图中，能正确表示A 、B 两球附近的电场线分布的是【解析】如图，在A 、B 两球附近选择C 、D 、F 三个点，其中D 在A 、B 连线中垂线上；由点电荷的场强决定式2QE kr=和电场强度的矢量叠加，可作出三个点的合电场强度方向如图所示。

由D 点电场强度方向可知选项A 、C 错误；C 点电场强度方向相对A 球径向线向右偏、F 点电场强度方向相对B 球径向线也是向右偏、可知选项D 错误。

故选B 。

【例3】磁感应强度的叠加：圆心为O 、半径为R 的半圆的直径线两端，各固定有一根垂直圆平面的长直导线a 、b ，两导线中通有大小分别为2I 0和I 0、方向相同的电流．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度rIkB =，其中k 为常数、I 为导线中电流、r 为点到导线的距离．则下列关于该圆平面内电流的磁场的说法中，正确的是A ．圆心O 点处的磁感应强度的方向由a 指向bB ．在直径线上、到b 距离为R 32处的磁感应强度为0C ．在半圆上一定存在“磁感应强度平行于直径线”的位置D ．在半圆上一定存在“磁感应强度沿半圆切线方向”的位置【解析】如图（1）所示，在直径线上，导线a 中电流产生的磁场磁感应强度都向下，导线b 中电流产生的磁场磁感应强度都向上，其大小分布规律如图，可知，圆心O 点处的磁感应强度的方向向下，A 错；两导线中电流在直径线上、到b 距离为R 32处的磁感应强度大小分别为d I k B a 3202=、dIk B b 310=，其中d 为直径长度，即B a 、B b 大小相等、方向相反，所以该处的磁感应强度为零，B 正确；如图（2）所示，在圆周上任取一点，并将B a 、B b 分解到垂直直径线方向，得：A B＋－A B ＋－E 1E 2E 3CDFa b2I 0I 0O·B aB b ·图（1）a b2I 0I 0O ·B aB bB byB ay θ图（2）ab2I 0I 0O ·B a BbB b nB a nθ图（3）d I k d I kB B a ay 002sin sin 2sin =⋅==θθθ，dIk d I k B B b by 00cos cos cos =⋅==θθθ即有：by ay B B 2=，可见，B a 、B b 的矢量和不可能平行于直径线，C 错。

力的矢量合成实验原理

力的矢量合成实验原理
力的矢量合成实验原理是指利用力的矢量性质进行实验，通过合成和分解力的矢量找出力的合力和分力的大小和方向关系。

实验原理可以通过平行四边形法则或三角形法则来描述。

平行四边形法则：
1. 设已知力F1和F2的大小和方向，用图示表示为两个相邻的边；
2. 以两向量的起点作一平行四边形的四个边；
3. 连接两向量的终点，即为合力F的方向和大小；
4. 从合力F的终点作一垂直辅助线，与两个向量相交得到分力F1'和F2'。

5. 根据几何关系可得到力的合力和分力的大小和方向关系。

三角形法则：
1. 设已知力F1和F2的大小和方向，用图示表示为两个边；
2. 将向量F1的起点与向量F2的终点相连，连接向量F2的起点与向量F1的终点，构成一个三角形；
3. 分别标注出合力F的方向和大小；
4. 通过测量和计算可以得到力的合力和分力的大小和方向关系。

通过以上两种方法，可以实验得到力的合力和分力的大小和方向关系。

这对于研究物体的平衡、力的平衡和物体运动等方面都具有重要意义。

矢量运算基础

读者自行完成此步的矢量合成图．
2
A -B
B
-B D
Aห้องสมุดไป่ตู้
图 8. 矢量的差
两个或两个以上矢量叠加可以合成一个矢量，相反，一个矢量也可以分解为两个或多个分矢量．通常，一个矢量分解为两个矢量可以有无穷多种不同的分解方案，可以在几何上想象为对角线不变的平行四边行有无限多个，相邻的两个邻边就是两个分矢量．图 9 给出了同一矢量 C 分解为两个矢量的无穷多种不同的分解方案中两种可能的分解结果．只有已知两个分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，这种分解才能有唯一结果．
带箭头的线段来表示，线段的长度正比于矢量的大小，箭头的方向即矢量的方向，有时为了方便表示，
不标注起点和终点，如图 1 所示．显然，矢量具有平移不变性，即矢量虽然具有大小和方向，但它在空间没有确定的位置，可以如图 2 所示平移到任何地方，而他仍是同一个矢量．
AP
A
O
图 1．矢量的表示及其简化形式
A
AB
DC
B
C
A A+B
A+B+C
D
E=A+B+C +D
图 7. 多矢量的合成
矢量 A 与 B 的相减 A-B 可写成矢量 A 与矢量 -B 的叠加，即 A-B=A (-B) ，如同两矢量相加一样，
取矢量 B 的负矢量 -B ，移动 -B 使 -B 的始端与矢量 A 的末端重合，从 A 的始端引向 -B 的末端的矢量 D 就是矢量 A 与 B 差 D A-B=A (-B) ，如图 8 所示，读者也可以通过交换律得到 D A-B=(-B)+A ，请
A A
图 2．矢量的平移
两个表示同类物理量（如力）的矢量 A 与 B ，如果矢量 A 与 B 大小相等且方向相同，则称矢量 A 与 B 相等，记为 A B ，如图 3 所示；如果这两个矢量大小不相等或方向不相同，则矢量 A 与 B 不相等；如果这两个矢量大小相等但方向相反，则矢量 A 与 B 互为负矢量，记为 A -B 或 B -A ，如图 4 所示．

高中物理力的合成与分解公式知识点归纳

高中物理力的合成与分解公式知识点归纳
高中物理力的合成与分解公式知识点归纳
在我们上学期间，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是店铺精心整理的高中物理力的合成与分解公式知识点归纳，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

1、同一直线上力的合成同向：F＝F1+F2，反向：F＝F1—F2（F1>F2）
2、互成角度力的合成：
F＝（F12+F22+2F1F2cosα）1/2（余弦定理）F1⊥F2时：F＝（F12+F22）1/2
3、合力大小范围：|F1—F2|≤F≤|F1+F2|
4、力的`正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）
注：
（1）力（矢量）的合成与分解遵循平行四边形定则；
（2）合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立；
（3）除公式法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作图；
（4）F1与F2的值一定时，F1与F2的夹角（α角）越大，合力越小；
（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

【高中物理力的合成与分解公式知识点归纳】。

矢量的合成

矢量的合成矢量的合成是矢量的一种运算方式，它可以用来求解多个矢量的和。

在物理学、工程学和计算机图形学等领域中，矢量的合成是非常重要的概念之一。

矢量是具有大小和方向的量，可以用箭头来表示。

在二维空间中，一个矢量可以用其在x轴和y轴上的分量表示，即矢量V=(Vx, Vy)。

在三维空间中，一个矢量可以用其在x轴、y轴和z轴上的分量表示，即矢量V=(Vx, Vy, Vz)。

在任意维度的空间中，矢量都可以用其在各个坐标轴上的分量表示。

矢量的合成可以分为两种情况：平面矢量的合成和空间矢量的合成。

在平面矢量的合成中，我们可以使用平行四边形法则或三角形法则来求解多个平面矢量的和。

平行四边形法则是将多个矢量首尾相连形成一个闭合的平行四边形，然后通过对角线来表示合成矢量的大小和方向。

三角形法则是将多个矢量首尾相连形成一个闭合的三角形，然后通过从起点到终点的矢量来表示合成矢量的大小和方向。

在空间矢量的合成中，我们可以使用平行六面体法则来求解多个空间矢量的和。

平行六面体法则是将多个矢量首尾相连形成一个闭合的平行六面体，然后通过对角线来表示合成矢量的大小和方向。

无论是平面矢量的合成还是空间矢量的合成，都可以通过矢量的分量进行计算。

对于平面矢量的合成，我们可以将矢量的x分量和y分量分别相加得到合成矢量的x分量和y分量。

对于空间矢量的合成，我们可以将矢量的x分量、y分量和z分量分别相加得到合成矢量的x分量、y分量和z分量。

除了上述方法之外，还有一种常用的方法是使用单位矢量的概念进行合成。

单位矢量是指长度为1的矢量，可以表示某个方向。

通过将矢量分解为其在各个方向上的投影，然后分别求解各个方向上的矢量的合成，最后再将各个方向上的合成矢量相加，就可以求解出多个矢量的和。

矢量的合成在物理学和工程学中具有广泛的应用。

例如，在力学中，可以将多个力的矢量进行合成来求解合力的大小和方向；在电路分析中，可以将多个电流或电压的矢量进行合成来求解总电流或总电压的大小和方向；在计算机图形学中，可以将多个位移矢量进行合成来求解物体在屏幕上的最终位置。

矢量合成与分解遵循的原则

矢量合成与分解遵循的原则
矢量合成与分解遵循的原则
矢量合成与分解是数学中最重要的概念之一，用于描述和分析几何形状、运动轨迹和其他物理系统。

它们也可以用来分析和解决复杂的问题。

矢量合成和分解遵循的原则如下：
1. 矢量的长度不变：当两个矢量发生合成时，其总长度不变，而且合成后的矢量的方向是两个矢量的方向的和。

2. 投影：当两个矢量发生合成时，可以把其中一个矢量的投影放在另一个矢量上，以此实现合成。

3. 矢量的分解：当一个矢量被分解时，它会被分解成两个矢量，其中一个矢量是另一个矢量的投影。

4. 角度：当两个矢量发生合成时，两个矢量的夹角也会发生变化，其变化规律是：夹角会改变，但不会超过180°。

5. 力：当两个矢量发生合成时，其合成后的力值等于两个矢量的力值之和。

这些原则被广泛应用于几何、力学和其他物理学领域，用于解决复杂的物理系统的问题。

通过这些原则，我们可以更好地理解和分析物理系统。

运动的合成与分解课件-高一下学期物理教科版(2019)必修第二册

F1
V2
V合
F合
F2
F合与v合共线－匀变速直线运动
V1 F1
V2 F2
V合
F合
F合与v合不共线－匀变速曲线运动
三、两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹的判断
判断方法：由两分运动的性质、合初速度与合加速度的关系决定： (1)根据合加速度是否恒定若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动；若合加速度变化，则合运动为非匀变速运动． (2)根据合加速度与合初速度是否共线若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动；若合加速度与合初速度不在同一直线上，则合运动为曲线运动．
所需时间：
x t= =
v
x
=
v2 d
v22 - v12
v1 v22 - v12
小船渡河问题小结: 1.船身垂直于河岸，渡河时间最短(分运动垂直于河岸); 2.船实际运动垂直于河岸，船的位移最小(合运动垂直于河岸，船速大于水速). 3.船在静水的速度与船的合速度垂直时，船的位移最小（船速小于水速）
1.2、运动的合成与分解
必修二·物理第一章、抛体运动
一、矢量的合成与分解
我们已经学了力的合成与分解，如图两个小朋友分别用力提一桶水，大人则一个人提一桶水。大人一个力的效果与两个小朋友两个力的效果相同。用一个力代替两个力的效果叫力的合成。
共线的两个力的合成遵循代数加减法则。不共线的两个力的合成遵循平行四边形法则
• 在岸上拉水中的小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拉船，如图所
示，若匀速拉绳的速度为v1=4 m/s，则小船的运动是匀速的吗？当拉
船的绳与水平方向成60°角时，船的速度是多少？ v1
v
ห้องสมุดไป่ตู้

高中教育物理必修第二册《1.2 运动的合成与分解》教学课件

加速度
2．运动的合成与分解包括位移、速度、________的合成与分解．
平行四边形
3．运动的合成与分解遵循____________定则．
运动的合成
4．已知分运动求合运动，叫作___________，已知合运动求分运动，
运动的分解
叫作___________．
三、运动合成与分解的应用
分解
研究比较复杂的运动时，常常可以把一个运动________成两个或几
x＝v合t＝90 5 m.
5 5
2
m/s
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？
答案：偏向上游与河岸成60°角
24 3 s
解析：
(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.
如图乙所示，由v2sin α＝v1，得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短．
答案：C
解析：将炮弹的速度水平分解和竖直分解，如图，故水
平分速度为vx＝v cos 60°＝300 m/s，C正确．
素养训练2 一物体在光滑水平面上运动，它在x轴方向和y轴方向上
的两个分运动的速度—时间图像如图所示．
(计算结果可保留根号)
(1)判断物体的运动性质；
答案：物体做匀变速曲线运动
解析：由图甲可看出，物体沿x轴方向的分运动为匀
船
间与其他因素无关．
(2)当v船与v水的合速度与河岸垂直(这时v船>v水)时，位移最短，最短
位移为河宽d，此时v船cos θ＝v水，v合＝v船sin θ，渡河时间t＝
v
d
.
sin θ
船
(3)如果v船<v水，渡河位移也存在最短情况，但最短位移大于河宽．