复数加减法练习题

复数加减法练习题

例计算

?； ?；

??

分析：根据复数加、减法运算法则进行运算。

解：i?6?i.

[2?]i??7?7i.

i??11i.

确定向量所表示的复数

例如图，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别

表示0，3?2i，?2?4i，试求：

AO所表示的复数，BC所表示的复数.

对角线CA所表示的复数．

对角线OB所表示的复数及OB的长度．

分析：要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点。或者用向量的相等直接给出所求的结论．解：AO??OA

?AO所表示的复数为?3?2i．

?BC?AO，

?BC所表示的复数为?3?2i．

CA?OA?OC，

?CA所表示的复数为??5?2i

对角线OB?OA?AB?OA?OC，它所对应的复数为

??1?6i

|OB|??622?37

求正方形的第四个顶点对应的复数

例复数z1?1?2i，z2??2?i，z3??1?2i，它们在复平面上的对应点是一个正

方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。

分析1：利用AD?BC或者AB?DC求点D对应的复数。

解法1：设复数z1，z2，z3所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应

的复数为x?yi则

AD?OD?OA??

??i

BC?OC?OB1?3i

∵ A D?BC，∴?i?1?3i.

?x?1?1

?y?2??3?x?2?y??1∴ ? 解得?

故点D对应的复数2?i.

分析2：利用正方形的性质，对角钱相等且互相平分，相对顶点连线段的

中点重合，即利用正方形的两条对角线交点是其对称

中心求解．

解法2：设复数

z1，z2，z3所对应的点分别为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应

的复数为x?yi

因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心．

∴ 点O也是B与D点的中点，于是由??0

∴ x?2,y??1.

故D对应的复数为2?i.

小结：解题1一定要善于发现问题中可能被利用的条件，寻找最佳的解题方法，解法2利用正方形是如C对称固形，解题思路较巧．

根据条件求参数的值

例已知z1?a2?3?i，z2?a?1?i分别对应向量，

OZ1,OZ2，若向量Z2Z1对应的复数为纯虚数，求a的值．分析：Z2Z1对应的复数为纯虚数，利用复数减法先求出Z2Z1对应的复数，再利用复数为纯虚数的条件求解即得．解：设向量Z2Z1对应复数z ∵Z2Z1?OZ1?OZ2

∴z?z1?z2?a2?3?i?[a2?1?i]

?[?]?[?]i

??i

20?a?a?2?0z∵ 为纯虚数，∴ ? 即??0a?a?6?0

∴ a??1.

求复数的轨迹方程

例 z?r，求2z?3?4i对应的点的轨迹方程．

解：??2z?3?4i，则2z3?4i. 又z?r，故有2z?2r.

∴ ??2r

∴ ?对应点的轨迹是以3?4i为圆心，2r为半径的圆．小结：由减法的几何意义知z?z1表示复平面上两点z，z1间的距离．当z?z1?r，表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为r的圆．当z?z1?z?z2，表示以复数z1，z2的对应点为?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”

target=“_blank” class=“keylink”>说愕南叨蔚拇怪逼椒窒撸?/p> 求复数的最大值与最小值

例设复数满足z?4?3i?2?2?z?4?3i，求z的最大值和最小值．

分析：仔细地观察、分析等式z?4?3i?2?2?z?4?3i，实质是一实数等式，由其特点，根据实数的性质知若a??a，则a?0，因此已知等式可化为z?4?3i?2?0

解：由已知等式得z??2?0 即z??2?0，它表示的以点P为圆心，半径R?2的圆面．如图可知z?OQ时，z有最大

值OP?R?5?2?7；z?OM时z有最小值OP?R?5?2?3

小结：求复数的模的最值常常根据其几何意义，利用图形直观来解．

初中一年级负数加减法习题

一计算题:

23+=+=7+= 4.23+=

+= 9/4+= 3.75++5/4=

-3.75++=

用简便方法计算:

+++

+++++

已知:X=+17,Y=-9,Z=-2.25, 求:++Z的值

填空题:

零减去a的相反数,其结果是_____________;

若a-b>a,则b是_____________数;从-3.14中减去-π,其差应为____________;

被减数是-12,差是4.2,则减数应是_____________;

若b-a -=-7

判断题:

一个数减去一个负数,差比被减数小.

一个数减去一个正数,差比被减数小.

0减去任何数,所得的差总等于这个数的相反数.

若X+=Z,则X=Y+Z 若a0

有理数加减法练习题

一、选择

1.下列说法正确的个数是

①两数的和一定比其中任何一个加数都大;②两数的差一定比被减数小③较小的有理数减去较大的有理数一定是负数;④两个互为相反数的数的商是-1⑤任何有理数的偶次幂都是正数A.1个B.2个 C.3个 D.4个

2.下列关于“一个正数与一个负数的和”的说法正确的是A.可能是正数 B.可能是0 C.可能是负数 D.以上都有可能.下列说法正确的是

A.两个有理数相加等于它们的绝对值相加;

B.两个负数相加等于它们的绝对值相减

C.正数加负数,和为正数;负数加正数,和为负数;

D.两个正数相加,和为正数;两外负数相加,和为负数.下列说法不正确的个数是

①两个有理数的和可能等于零;②两个有理数的和可能等于其中一个加数③两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数④两个有理数的和为负数时,这两个数都是正数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.两个数相加,如果和小于每一个加数,那么. A.这两个加数同为正数 B.这两个加数同为负数 C.这两个加数的符号不同 D.这两个加数中有一个为零.下列计算正确的是