结构力学2期末考试复习题

一、判断题：
1、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。

（ ）
2、若图示各杆件线刚度i 相同，则各杆A 端的转动刚度S 分别为：4 i , 3 i , i 。

（√ ）
A
A
A
3、图示结构EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数4 A μ= 4 / 11。

（ ）
1
2
3
4
A
l
l
l
l
4、图示结构用力矩分配法计算时分配系数μAB =12/，μAD =18/。

（√ ）
B
C
A
D
E
=1i =1
i =1i =1
i
5、用力矩分配法计算图示结构，各杆l 相同，EI =常数。

其分配系数μBA =0.8，μBC =0.2，
μBD =0。

（√ ）
A
B
C
D
6、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

（√ ）
7、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

（ X ）
8、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

（√ ）
9、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。

（ X ） 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。

（√ ）
二．选择题
(1)欲使图2－1所示体系的自振频率增大，在下述办法中可采用：（ D ）
A．增大质量 m； B．将质量 m 移至梁的跨中位置；C．减小梁的 EI； D．将铰支座改为固定支座。

图2－1
(2)平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]66⨯
k，就其性质而言，是：（ B ）
A．非对称、奇异矩阵； B．对称、奇异矩阵；
C．对称、非奇异矩阵； D．非对称、非奇异矩阵。

(3)已知图2－3所示刚架各杆 EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：（A ）
图2－3
二、用力矩分配法计算图2 所示结构M 图。

EI =常数。

6
3m 3m
图2 解：
1、固端弯矩3 分
m kN M AB ⋅=9(上侧受拉) （2分），0=BA M （1分）
2、分配系数6 分（各2分）
AB μ =0.5 , 31=
AC μ , 6
1
=AD μ 3、弯矩图画对6分（各1分）
m kN M AB ⋅=5.4(上侧受拉)，m kN M AD ⋅=5.1（上侧受拉） m kN M AC ⋅=3(右侧受拉)， m kN M DA ⋅=5.1（上侧受拉） m kN M CA ⋅=5.1（右侧受拉），0=BA M
三、 用力矩分配法计算图3所示结构，并绘M 图。

(b
(a)
4m
i=2
15kN/m
B
图3 解：
1、固端弯矩7 分
m kN M BA ⋅=180(上侧受拉) （2分），0=AB M （1分） m kN M BC ⋅=100(上侧受拉) （2分），m kN M CB ⋅=100(上侧受拉) （2分）
2、分配系数4 分（各2分）
BA μ =0.5 , 5.0=BC μ
3、弯矩图画对4分（各1分）
m kN M BA ⋅=140(上侧受拉)，m kN M BC ⋅=140(上侧受拉)， m KN M CB ⋅=80(上侧受拉)， 0=AB M （1分）
四、用先处理法写出图4 所示梁(整体坐标见 图4 b )的结构刚度矩阵[]K 。

1
2
3
4
EI EI EI y
23
图4 图4（b ）
解：
1、求对1K 、2K 、3K 各2分，共6分
[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i i i i K 84481，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i i i i K 42242，[]⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡=i i i i K 1266123 2、求对1λ、2λ、3λ各1分，共3分
⎭⎬⎫⎩⎨⎧=211λ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=322λ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=433λ
1、求对K ，共6分
[]K i i i i i i i =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥
⎥⎥⎥⎥840012216612 0 对称，
i EI l
=/
五、 用 力 矩 分 配 法 作 图 示 对 称 结 构 的 M 图 。

已 知 ： P = 10 kN , q = 1 kN/m , 横 梁 抗 弯 刚 度 为 2EI ，柱 抗 弯 刚 度 为 EI 。

图5－1
半 边 结 构 简 图 （2 分）
μBA = 0.428 , μBC = 0.286 , μBD = 0.286 （3 分）
M BA F = 4.5 kN ⋅m M BD F = M DB F = -7.5 kN ⋅m （5分）
分 配 力 矩 为 3 kN ⋅m , C BC =
1
2
, C BD = －1 （3 分） 1.60
5.76
6.64
8.360.860.43 1.60
6.64
图 （ kN.m)
M 5.760.86 （2 分）
六、求 图6－1所 示 体 系 的 自 振 频 率 和 主 振 型。

l
l
l
m m 2EI =∞ EI =∞ EI 1
EI 1
2EI 1
2EI 1
图6－1
ωω1424
1248=
=EI
ml EI
ml , ΦΦΦΦ112112
22
051==-.,
七．图7－1所示体系的各杆为刚杆，弹簧支座的刚度系数为k 。

试用静力法或能量法计算体系的临界荷载Pcr 。

（本大题 15 分）
图7－1
解: 微弯状态下的平衡形式如图图7－1A （1分） 应变能2
2212
121ky ky V e +=
（1分） 外力势能]2)(2[2
122
2*
l
y y l y P P V i i e
-+
-=∆-=∑ （2分） 结构势能*P e P V V E +=
])2(2)[(212
22121y P kl y Py y P kl l -++-=]2)(2[21212122
22221l y y l y P ky ky -+
-+= （2分）
根据势能驻值定理得:
022
11=∂∂+∂∂=
y y E
y y E E P P P δδδ
01
=∂∂y E P
0])[(1
211=+-=∂∂Py y P kl l
y E P （2分）
02
=∂∂y E P
0])2([1
212=-+=∂∂y P kl Py l y E P （2分）
得到稳定方程为:
2=--P
kl P
P P kl （1分）
03222=+-l k klP P kl P cr 382.0= （2分）
618.112
-=y y （1分）
故失稳时的实际变形形式如图7－1B 所示（1分）
1.6
图7－1A 图7－1B 注：用静力法求解分值参考能量法。

附表1
;.
;.'
附表2
[]⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡--------=l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA
l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA e k 460260612061200000260460612061200
0002
22
3232
22323
⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=ααααα
αα
αcos sin 00sin cos 0000cos sin 00sin cos T。