《对称平移和旋转》知识点
旋转平移和轴对称的知识点
旋转平移和轴对称的知识点
嘿，朋友！今天咱来好好唠唠旋转、平移和轴对称这些超有意思的知识点！
先说旋转吧，你就想象一下，一个东西像个小陀螺一样围着一个中心点转圈，这就是旋转啦！比如说，家里的电风扇在呼呼转，那就是在做旋转运动呀！旋转可是有角度的哦，转多少度可是很关键的呢！
平移呢，就好像一个小玩具车在直直地往前跑，没有拐弯，也没有转圈，就是平平地移动。
就像你在操场上笔直地向前走，这就是平移呀！教室里的桌子从这边挪到那边，也是平移呢！
接下来就是轴对称啦！哎呀呀，这就像是有个神奇的镜子，能把一个东西分成两边，两边完全对称，可神奇啦！你看，蝴蝶的翅膀不就是轴对称的嘛！
旋转、平移和轴对称在生活中可到处都是呢！它们可不只是书本上的知识哟！你想想看，那些漂亮的图案、建筑，不都有它们的功劳嘛！它们就像隐藏在生活中的小魔法，让一切变得更有趣、更有秩序！难道不是吗？所以呀，好好了解它们，会发现好多好玩的东西呢！。
第十章平移_旋转_轴对称_知识点总结
旋转180°能否与自身重合
对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分
各边对应相等
各角对应相等
画法
过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点
连接对应点。
过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点
连接对应点。
连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点
两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。
连接对应点。
连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点
连接对应点。
重要结论
垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。
对称轴垂直平分对称点间的连线。
多次平移相当于一次平移两条Βιβλιοθήκη 称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移
线段旋转90°后与原来的位置垂直
中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。
成轴对称
中心对称图形
成中心对称
全等多边形
全等三角形
对应边
对应角
一个图形；
不止一条对称轴
两个图形；
只有一条对称轴
旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。
一个图形
两个图形
图形
特征
对应角相等，对应边相等
对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）
对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形大小不改变。
第十章知识点总结
轴对称
平移
旋转
中心对称
全等
定义
一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合
平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素：平移的方向、平移的距离
初中数学知识归纳旋转平移与对称的性质
初中数学知识归纳旋转平移与对称的性质初中数学知识归纳—旋转、平移与对称的性质学习数学是培养学生逻辑思维和解决问题的能力的重要途径之一。
在初中数学中，旋转、平移和对称是三个基本的几何变换，它们具有广泛的应用价值。
本文将对旋转、平移和对称的性质进行归纳总结，以帮助初中生更好地理解和运用这些知识。
一、旋转的性质旋转是指物体绕着某个轴心或点旋转一定角度后，其位置和形状发生改变。
旋转变换可以分为顺时针和逆时针两种方式。
下面我们来总结旋转的一些性质：1. 旋转不改变物体的大小和形状，只改变其位置和方向。
2. 旋转有叠加效应，即多次旋转等价于一次旋转，旋转次数的奇偶性决定了旋转后物体是否“回到原位”。
3. 绕一个中心点旋转180°，相当于进行一次对称变换。
4. 绕一个中心点旋转360°，相当于保持不变。
5. 旋转操作可以用角度、弧度制或单位圆来描述。
二、平移的性质平移是指物体在平面上沿着某个方向保持形状和大小不变地移动一定的距离。
平移变换的重要性在于可以帮助我们描述物体在坐标平面上的位置变化。
以下是平移的一些性质：1. 平移保持物体的大小、形状和方向不变，只改变其位置。
2. 不同的平移方式可以组合，得到新的平移操作。
3. 平移操作可以使用向量来表示，向量的模表示平移的距离，方向表示平移的方向。
4. 在平面上，任何平行线上的两个点经过平移后，仍然保持平行。
5. 平移的逆操作是将物体向相反的方向移动相同的距离。
三、对称的性质对称是指物体按照某条直线或某个点的位置关系呈现镜像对称。
对称变换在初中数学中被广泛应用于图形的构造和性质的证明。
以下是对称的一些性质：1. 镜面对称：物体按照一条直线呈现镜像对称，此直线称为对称轴。
对称轴把物体分成两个部分，其中一个部分关于对称轴对称复制得到另一个部分。
2. 点对称：物体按照一个点呈现镜像对称，此点称为对称中心。
对称中心把物体分成两个部分，其中一个部分关于对称中心对称复制得到另一个部分。
三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)
第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。
平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。
知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。
注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。
知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。
轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。
A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。
（1）小明进教室开门时，门的运动是()。
（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。
（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。
（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。
3．观察下面的图形，然后填空。
(1)小汽车向()平移了()格。
(2)小船向()平移了()格。
(3)飞机向()平移了()格。
4．如图所示。
（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。
（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。
A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。
7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。
用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。
《对称、平移和旋转》知识点归纳
让我们荡起双桨，小船儿推开波浪
努力学习，报效父母《对称、平移和旋转》知识点归纳
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1、结合实例，感知对称、平移和旋转现象。
2、能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3、结合图案的欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等在设计图案中的作用，
发挥学生的创造力和个性，感受图形的美。
轴对称图形
1、体会轴对称图形的特征。
2、能在方格纸上画简单图形的轴对称图形。
镜子中的数学
1、镜子内外方向相反。
三年级第二单元《对称、平移、和旋转》知识点梳理
第二单元对称、平移、和旋转一、教材简析本单元教材的主要内容有感知身边的对称、平移、旋转现象，认识轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形及平移后的图形，结合图案的欣赏与设计过程，体会平移、旋转和轴对称等图形变换在设计图案中的作用，培养对图形的知觉能力和审美情趣。
在此之前学生已认识了前后、上下、左右，认识了简单的平面图形。
通过本单元的学习，学生将结合实例，感知身边的平移、旋转和轴对称现象，认识轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，及沿水平方向、竖直方向平移后的图形，从而进一步发展学生的空间观念，培养学生对图形的直觉能力和审美情趣，并为后继学习简单图形旋转90°，平移、旋转的简单综合，图形的变换，设计图案，数学欣赏打下基础。
本单元教材内容是从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，是“空间与图形”序列中的重要内容，对进一步发展学生的空间观念，提升学生的审美情趣有着十分重要的作用，教学中应给予重视。
本单元教材的重点是结合实例感知轴对称、平移、旋转现象，认识轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形及平移后的图形。
教材的难点在于体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形及平移后的图形。
突破重点，解决难点的关键在于呈现学生身边丰富、有趣的实例，让学生充分感知平移、旋转和轴对称现象；在“折一折”、“剪一剪”、“移一移”、“画一画”、“做一做”等动手操作活动中，体验图形变换的知识，掌握图形变换的技能，发展空间观念。
本单元的核心知识点以及要求达到的教学目标为：1、轴对称图形（认识、理解）；2、镜面对称现象（感知）；3、平移与旋转现象（感知）；4、画出简单图形的轴对称图形，及平移后的图形。
（理解、掌握）此外，还应结合实际是学生认识或理解诸如“对折”、“完全重合”、“对称轴”、“镜面对称”、“平移几格”、“对应点”等知识点。
本单元教学中学生最容易产生困惑和出现错误的地方主要有：1、学生在判断是否是轴对称图形时，往往只注意到对称轴左右两边图形的大小、形状相同，忽略了完全重合这一必要条件。
轴对称平移旋转知识点总结
轴对称平移旋转知识点总结
嘿呀！今天咱们来好好总结一下轴对称、平移和旋转这些有趣的知识点呢！
首先来说说轴对称，哇！这可是个神奇的概念呀！轴对称图形就是沿着一条直线对折后，两边能够完全重合的图形呢。
比如说，长方形、正方形、圆形，它们可都是轴对称图形呀！这条对折的直线就叫对称轴，哎呀呀，对称轴可是很重要的哟！对称轴可以有一条，也可以有多条，像等边三角形就有三条对称轴呢！那怎么判断一个图形是不是轴对称图形呢？这就得看对折后两边是不是能严丝合缝地重合啦！
接下来聊聊平移，哇哦！平移就是物体在平面内沿着某个方向移动，移动过程中物体的形状、大小和方向都不变哟！就好像我们在滑梯上滑下来，这就是平移现象呀！在数学中，平移可以用坐标的变化来描述呢。
比如说，一个点原来的坐标是(1, 1)，向右平移3 个单位，那新的坐标就变成了(4, 1)啦！平移在生活中的应用也不少，像电梯的上下移动，是不是很常见呀？
最后讲讲旋转，哎呀呀！旋转可太有意思啦！旋转就是物体绕着一个点或者一个轴进行圆周运动。
像风车的转动、钟表指针的走动，这都是旋转呀！旋转是有方向的，有顺时针旋转和逆时针旋转之分呢。
而且旋转还有角度的问题，转了多少度得弄清楚哟！
总结一下哈，轴对称、平移和旋转，这三个知识点在数学中可重要啦！它们让我们的图形世界变得丰富多彩，是不是很神奇呢？同学
们，一定要好好掌握这些知识呀！这样在解决数学问题的时候，就能轻松应对啦！。
对称、平移和旋转变换
对称、平移和旋转变换在平面几何的解证题中，往往由条件的隐蔽和分散，以至找不到解证题的途径，而恰当地运用几何变换，就可以使“分散”变为“集中”，“隐蔽”变为“明显”，使解证题思路清晰起来。
这一讲我们着重学习三种主要的合同变换——对称变换、平移变换、旋转变换及其在解证几何题中的运用。
一、对称变换对称变换包括轴对称变换和中心对称变换。
将一个图形以一条定直线为轴作对称图形，这种变换是轴对称变换。
将一个图形以一个定点为中心作对称图形，这种变换是中心对称变换（也是旋转变换的特殊情况）。
对称变换的特点是不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置。
一条直线或一个点就确定了一个对称变换。
例1：试证：等腰三角形的底角相等。
已知：如图（1），在△ABC 中，AB=AC ，求：∠B=∠C分析：（1）由于等腰三角形是一个轴对称图形，则可添加对称轴证之，如作AD ⊥BC 于D ，再证△ABD ≌△ACD 即可。
（2）更妙的是，把△ABC 看作是以AD 为轴的两个重叠在一起的三角形由△ABC ≌△ACB 换出∠B=∠C 。
例2：如图（2），四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且有AB=AC=AD=213cm ，BC=5cm ，求BD 的长。
分析：由于△ACD 是等腰三角形，以底边CD 中垂线NM 为轴补全图形，做出△ABC 关于MN 的对称△AED ，则AB=AD=AE=213，所以∠BDE=Rt ∠，而DE=BC=5，所以BD=12。
例3：如图（3），在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是CD 的中点，EF ⊥A B 于F ，则S ABCD 梯形=AB •EF 。
分析：由于DE=EC ，因此，以E 为定点作A 的对称点G ，则△ADE 与△GCE 关于点E 对称，且B ，C ，G 三点共线，所以S BEG ∆=S ABE ∆=21AB •EF ，故S ABCD 梯形= AB •EF 。
二、平移变换平移变换是将一个图形向某一个方向移动一个距离得到一个新的图形，其平移前后的线段保持相等且平行，角也保持相等。
2024年初中数学旋转平移对称知识点总结
一、旋转旋转是指将平面图形绕着一个确定的点旋转一定的角度，使原来的图形变为位置相对于原来的图形。
1.旋转的概念旋转是平面上一个点以另一个点为中心旋转一定角度所形成的点的运动。
2.旋转的主要要素旋转有三个主要要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3.旋转的性质(1)旋转是一个点分别以一个中心为圆心旋转，那么旋转时产生的点都在同一个圆上。
(2)旋转角度为360°时，即为一周。
4.旋转的表示方法以旋转中心为原点，建立直角坐标系，用点的坐标表示旋转的位置。
二、平移平移是指在平面上将一个图形全部向一个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和方向。
1.平移的概念平移是指一个图形的每一点都按照同一方向和距离进行移动。
2.平移的性质(1)平移前后的图形大小、形状和方向都是不变的。
(2)平移前后对应的两条线段是平行的。
(3)平移前后的两个点的距离保持不变。
3.平移的表示方法以平移向量作为平移的中心，以向量的始点为原点建立直角坐标系。
三、对称对称是指由一个物体通过中心对称轴或面对称面对折后，两侧对应点重合。
1.对称的概念对称是指图形按照其中一种规律以其中一线为中心分割成两个相同的部分。
2.对称图形的基本要素对称图形有三个基本要素：对称中心、对称轴和对称面。
3.对称的性质(1)对称图形的对称中心、对称轴或对称面所分割的部分是完全相同的。
(2)两个对称点的连线与对称轴或对称面垂直。
4.对称图形的表示方法对称图形可以通过对称中心、对称轴或对称面分析得出对称点的位置。
以上是对2024年初中数学中旋转、平移、对称知识点的总结。
这些知识点在初中数学中是非常重要和常见的，对于理解几何图形的变化和性质有很大帮助。
通过掌握这些知识点，可以更好地解决与旋转、平移和对称相关的数学问题。
初中数学知识归纳平移旋转对称
初中数学知识归纳平移旋转对称平移、旋转和对称是初中数学中常见的几何变换，它们在解决几何问题和实际应用中起着重要的作用。
本文将对平移、旋转和对称进行归纳总结。
1. 平移：平移是指将图形沿着直线方向上的某个距离移动。
在平移过程中，图形的形状和大小保持不变，只是位置发生变化。
平移可以表示为向量形式，其中平移向量表示了图形沿着横坐标和纵坐标方向上的移动距离。
平移的性质：（1）平移不改变图形的大小和形状。
（2）平移保持图形的所有内角大小和相对位置不变。
（3）平移是可逆的，即可以通过相反方向的平移将图形还原到原来的位置。
2. 旋转：旋转是指将图形绕一个点或一个轴进行转动，旋转的中心点称为旋转中心。
旋转可以是顺时针或逆时针方向，旋转的角度可以为正数或负数。
旋转的性质：（1）旋转不改变图形的大小。
（2）旋转保持图形的所有内角大小和相对位置不变。
（3）旋转是可逆的，即可以通过逆向旋转将图形还原到原来的位置。
3. 对称：对称是指图形相对于某个轴、点或中心呈现镜像关系。
对称分为对称轴对称和中心对称两种类型。
对称的性质：（1）轴对称：图形相对于对称轴对称，对称轴上的任意一点与其相对称点距离对称轴的距离相等。
（2）中心对称：图形相对于中心对称，中心对称点是图形的中心，对称图形的任意一点与其相对称点之间的距离相等。
4. 平移、旋转和对称的应用：（1）平移：平移常用于几何问题的解决和图形的构造，如将一个图形精确移动到另一个位置。
（2）旋转：旋转常用于解决图形的排列、对称和判断两个图形是否相似等问题。
（3）对称：对称广泛应用于图案的设计、建筑设计等领域，通过对称可以使图案更具美感和平衡感。
在初中数学学习中，平移、旋转和对称是重要的数学概念和技巧。
通过学习和掌握这些几何变换的性质和应用，可以提高图形思维能力，解决几何问题，并在日常生活中运用数学的知识。
因此，初中数学学习中的平移、旋转和对称对培养学生的几何直观和创造力起着重要的作用。
形的旋转平移与对称知识点总结
形的旋转平移与对称知识点总结形的旋转平移与对称是几何学中的重要概念，它们广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。
本文将对形的旋转平移与对称的知识点进行总结，并介绍其在实际应用中的意义。
一、形的旋转1. 旋转的基本概念旋转是指物体围绕某一中心点按一定角度旋转的运动。
在二维空间中，一个点的旋转可以由其对应的坐标进行变换得到。
旋转可以按顺时针或逆时针方向进行。
2. 旋转的性质旋转的性质包括保持形状和大小不变、保持线段长度和角度不变等。
具体而言，对于一个图形，经过旋转后，其各个点之间的距离和角度关系保持不变。
3. 旋转的表示方法旋转可以通过矩阵表示进行描述。
对于二维平面上的一个点P(x, y)，绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标P'(x', y')可以用以下矩阵表示：```x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ```二、形的平移1. 平移的基本概念平移是指物体沿着某一方向移动一段距离的运动。
在二维空间中，一个点的平移可以通过其对应的坐标进行变换得到。
平移可以沿任意方向进行。
2. 平移的性质平移的性质包括保持形状和大小不变、保持线段长度和角度不变等。
具体而言，对于一个图形，经过平移后，其各个点之间的距离和角度关系保持不变。
3. 平移的表示方法平移可以通过矩阵表示进行描述。
对于二维平面上的一个点P(x, y)，平移(dx, dy)后的新坐标P'(x', y')可以用以下矩阵表示：```x' = x + dxy' = y + dy```三、形的对称1. 对称的基本概念对称是指物体围绕某一中心轴或中心点发生镜像对称的变换。
在二维空间中，一个点关于某一轴或点的对称可以通过其对应的坐标进行变换得到。
2. 对称的性质对称的性质包括保持形状和大小不变、保持线段长度和角度不变等。
具体而言，对于一个图形，经过对称后，其各个点之间的距离和角度关系保持不变。
2. 对称、平移与旋转(2)-要点梳理
2. 对称、平移与旋转(2)
【基础须知】
1.将一个图形平移到指定位置，有时需要沿不同的方向平移两次，平移方法与学过的吧图形平移一次的方法相同.
2.平移时物体的形状、大小、方向都不改变，只是位置改变了.
3.与钟表山时针旋转的方向相同的是顺时针旋转，与钟表上时针旋转的方向相反的是逆时针旋转.
4.图形旋转的三个关键要素
【重点梳理】
本节的重点是：
1.将图形沿水平或竖直方向平移到指定位置.
2.理解图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.
【难点再现】
本节的难点是：
1.正确判断平移的距离.
2.在方格纸上画出按顺时针或逆时针方向旋转90°后的图形.
【例题讲解】
从6:00-9:00，时针旋转了______°.
解析：时针从6:00-9:00在表盘上从6走到9.，走了3个格，每个格30°，30°×3=90°.
答案：90。
形的旋转平移与对称(知识点总结)
形的旋转平移与对称（知识点总结）形的旋转平移与对称是在几何学中常见的概念，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将对形的旋转平移与对称的基本概念、性质以及应用进行总结。
一、形的旋转形的旋转是指将一个形状对象绕某一固定点进行旋转，使其保持形状不变。
旋转可以是顺时针或逆时针方向，并且旋转角度可以是任意的。
旋转可以通过以下几个方面来描述：1. 旋转中心：旋转的固定点，也是旋转的中心点。
2. 旋转角度：以度数或弧度来表示，表示旋转的大小。
3. 旋转方向：顺时针或逆时针方向。
形的旋转有以下几个重要性质：1. 旋转不改变形状的面积。
2. 旋转不改变形状的周长。
3. 旋转不改变形状的内角和。
形的旋转在日常生活中有很多应用，比如地球自转、电风扇的旋转等。
在数学中，形的旋转也有广泛的应用，比如解析几何、三角函数等。
二、形的平移形的平移是指将一个形状对象沿着某一方向按照一定的距离进行移动，使其保持形状不变。
平移可以通过以下几个方面来描述：1. 平移向量：用向量表示平移的方向和距离。
2. 平移前后的位置：用坐标表示。
形的平移有以下几个重要性质：1. 平移不改变形状的面积。
2. 平移不改变形状的周长。
3. 平移不改变形状的内角和。
形的平移在日常生活中也有很多应用，比如人的步行、车辆的行驶等。
在数学中，形的平移也有广泛的应用，比如向量运算、坐标系变换等。
三、形的对称形的对称是指在某一中心对称线或平面对称的情况下，一个形状对象与其镜像形状完全重合。
对称可以通过以下几个方式来描述：1. 对称中心：对称的中心点或中心线。
2. 对称轴：对称的轴线或轴面。
形的对称有以下几个重要性质：1. 对称不改变形状的面积。
2. 对称不改变形状的周长。
3. 对称不改变形状的内角和。
形的对称在日常生活中也有很多应用，比如人的面部对称、自然界中的对称花朵等。
在数学中，形的对称也有广泛的应用，比如几何图形的构造等。
综上所述，形的旋转、平移与对称是几何学中重要的概念，它们在数学、物理和生活等领域都有着广泛的应用。
平移_旋转_轴对称_知识点总结
对应点到旋转中心的距离相等
对应边相等，对应角相等,图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分.
对应边相等，对应角相等
判
断
方
法
沿着某条直线对折看是否重合.
找平移的方向和距离:
找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离
找旋转的方向和角度：
垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质:角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。⑤对称轴垂直平分对称点间的连线.
多次平移相当于一次平移
两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移
线段旋转90°后与原来的位置垂直
两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。
中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。
任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。
两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称
一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等
两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。
轴对称图形
成轴对称
中心对称图形
成中心对称
全等多边形
全等三角形
对应边
对应角
一个图形；
不止一条对称轴
两个图形；
只有一条对称轴
旋转对称图形：一个图形绕内部某一点旋转一定的角度能与自身重合。
一个图形
两个图形
图
形
特
征
对应角相等,对应边相等
对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）
对应边平行且相等（或在同一条直线上）,对应角相等，图形的形状和大小不改变。
对称、平移和旋转
对称、平移和旋转
一、轴对称图形
轴对称图形：如果一个图形沿着一条虚线对折后，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
这条虚线叫做对称轴。
轴对称图形特征：
1对称轴是一条直线。
2沿对称轴将图形对折，左右两边完全重合。
二、平移
平移：在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移特征：
1 平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
2 新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。
三、旋转
旋转：在同一平面内，将某个图形，绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
旋转方法：
1.首先确定旋转中心；
2.弄清旋转方向（顺时针，逆时针）；
3.确认旋转度数。
平移 旋转 轴对称 知识点总结
第十章知识点总结对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转对应点到旋转中心的距离相等对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变旋转180°能否与自身重合对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。
找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：找一组对应点连线找其中点两组对应点连线的交点找关键点过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点连接对应点。
找关键点过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点连接对应点。
找关键点连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点连接对应点。
找关键点连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点连接对应点。
线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。
垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。
④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。
⑤对称轴垂直多次平移相当于一次平移两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移线段旋转90°后与原来的位置垂直两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。
中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。
任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。
两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。
世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。
不要随意发脾气，谁都不欠你的。
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《对称平移和旋转》知识点对称平移和旋转知识点
1、画图形的另一半：
找对称轴找对应点连成图形。
2、正三边形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，再连线。
练习题
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫图形，那条直线就是。
2、正方形有条对称轴。
3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是现象。
升国旗时，国旗的升降运动是现象。
妈妈用拖布擦地，是现象。
自行车的车轮转了一圈又一圈是现象。
参考答案
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够
完全重合，这样的图形就叫图形，那条直线就是。
2、正方形有条对称轴。
3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是现象。
升国旗时，国旗的升降运动是现象。
妈妈用拖布擦地，是现象。
自行车的车轮转了一圈又一圈是现象。